CC BY
1Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 3 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 3 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 3 | 2024 год
ПРИМЕНЕНИЕ ИГРОВЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ УСТОЙЧИВЫХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ
ОБЪЕКТАМИ
Сотволдиев Хусниддин Ибрагимович,
Ферганский филиал ТУИТ имени Мухаммада
Аль-Хорезми, PHD
Аннотация: В статье рассматривается применение игровых методов для разработки математического обеспечения устойчивых алгоритмов управления нестационарными объектами, которые характеризуются изменяющимися во времени параметрами и подвержены влиянию возмущений и ошибок измерения, что создает дополнительные сложности в управлении. Игровые методы рассматриваются как эффективный инструмент для построения стратегий управления, позволяющий учитывать динамику изменений внешней среды и внутренние процессы системы. Подчеркнута значимость использования методов регуляризации для повышения устойчивости решений. Предложенный метод можно использовать для создания более надежных и адаптивных алгоритмов управления, способствующих повышению эффективности управления в условиях изменчивости и неопределенности.
I Ключевые слова: игровые методы, алгоритмы управления, нестационарные объекты, условия неопределенности, методы регуляризации
Введение
В современных условиях стремительного развития технологий и повышенной сложности управляемых систем, все более актуальной становится задача разработки устойчивых алгоритмов управления нестационарными объектами. Такие объекты характеризуются изменяющимися во времени параметрами. Это усложняет прогнозирование их поведения и разработку эффективных методов управления. Применение традиционных методов часто не дает должной точности и устойчивости в условиях изменчивости внешних факторов и неопределенности.
Одним из перспективных направлений решения данной проблемы является использование игровых методов, которые предоставляют эффективные механизмы для разработки адаптивных и устойчивых алгоритмов управления [8]. Игровые методы позволяют учитывать не только текущие состояния системы, но и поведения различных воздействий. Это дает возможность для построения гибких и надежных алгоритмов, способных эффективно справляться с неопределенностью.
Данная работа посвящена исследованию применения игровых методов в разработке математического обеспечения устойчивых алгоритмов управления нестационарными объектами. Рассмотрены вопросы адаптивности и устойчивости алгоритмов, что позволяет обеспечивать надежное функционирование систем в условиях изменения параметров объекта и окружающей среды.
Математическое обеспечение,
разработанное с использованием игровых методов, направлено на повышение эффективности процессов и уменьшение ошибок в управлении сложными нестационарными системами.
Литературный обзор
С учетом возможности формализации задач управления в условиях неопределенности, естественным выглядит интерес к использованию математического аппарата теории игр в исследовании проблем теории управления [1-5]. В работах М.В. Жирова, В.В. Макарова и В.В. Солдатова рассматриваются вопросы
идентификации и адаптивного управления технологическими процессами с нестационарными
37
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 3 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 3 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 3 | 2024 год
параметрами. Авторы фокусируются на разработке подходов, позволяющих эффективно управлять сложными технологическими объектами, параметры которых изменяются во времени [1]. В работе В.Д Юркевича. «Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами» исследуются методы синтеза систем управления, в которых одновременно протекают процессы с разными временными характеристиками [3].
Рассматриваются различные подходы к синтезу управляющих законов, включая адаптивные и робастные методы, игровые методы, обеспечивающие устойчивость и высокую эффективность управления в условиях нелинейности и нестационарности. А.А. Бобцов, А.В. Лямин и К.А. Сергеев в работе «Синтез закона адаптивного управления для стабилизации неточно заданных нестационарных объектов»
рассматривают задачу разработки адаптивного закона управления для стабилизации объектов, параметры которых либо неизвестны, либо изменяются во времени [5]. Применение игровых методов в рамках данной задачи могло бы значительно повысить эффективность
разработанных алгоритмов, особенно в условиях неопределенности.
Методы
При выборе решения в условиях неопределенности неизбежен элемент риска, который тем выше, чем больше недостаток информации при принятии решения. Поэтому одним из основных критериев оценки оптимальности решения является минимизация риска при его принятии. Процедура принятия управленческого решения имеет ярко выраженный многоступенчатый характер [5, 6]. Выбор оптимального решения в условиях неопределенности делается исходя из анализа нескольких вариантов с точки зрения нескольких критериев, согласно которых определяется его оптимальность в сложившейся комбинации внешних и/или внутренних факторов [2]. Очевидно, что изменение факторов, повлиявших на выбранное решение приводит к изменению оптимального решения.
В последнее время игровые задачи управления динамическими системами, а также наблюдения и поиска получили значительное распространение [2, 3]. Оптимальное управление рассматривается в смысле мини-максимума, т.е. возможность получения со стороны управления наилучшего гарантированного результата, тогда как другая сторона использует произвольно допустимые воздействия.
Рассмотрим нестационарный объект управления, описываемый уравнением:
X+1 = 4V + Вии г = 1,0,...,I
(1)
где
A = a
коэффициентов V = (vx, v2v.., vN )г -
1 матрица-строка ain, n = 1,2,..., N ;
является вектором возмущении,
. в = IM -
который деИствует на объект;
матрицеи-строкои коэффициентов
r = 1,2,...,i; щ
является
К
является
временной
последовательностью управлений 1' 2' ' г. При этом в (1) нет начального управления ио, обоснованно выбрать которое в условиях поставленной задачи невозможно.
Сумма величины хI и аддитивной случайной « ^(у = X + ^, г = 1,2,...,I)
ошибки г ;>>>>/ измеряется и
поступает на вход управляющего устройства. При управлении должно выполняться неравенство [5,
7]:
\щ\< U, i = 1,2,...,I U -
(2)
здесь
является
максимально щ
допустимым значением абсолютной величины Считается, что возмущения и ошибки измерения по абсолютной величине не больше величин
V , п = 1,2,...,N Н, г = 1,2,...,I
и г' ' ' :
V < V ,
n n '
< H
(3)
Таким образом, ставится игровая задача
Щ = иг (Уг, щ-i ^ i = 1 ■
определения функции
38
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 3 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 3 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 3 | 2024 год
inf sup xM (и, v, hj )
i г ea I. _ .. I
UI ea v,h, ean
(4)
a
и a
где допустимые области Шк
определяются соответственно выражениями (2) и
_* / * * * \
(3) [8]. Вводя вектор х = (Х1' х2'---'х), координаты которого определяются соотношением
Х! = Хг - В1 -1Ы1(1 -1)
используем для записи уравнения объекта:
Хм = i = 0,l,...,I
(5)
4
здесь составлена из строк
является матрицей, которая
Ar r = 0,1,...,i
Используя принцип динамического программирования сначала определим управление
и1 для дискретного момента I. Определим критерий (4) в виде
inf sup
"iea v,h,ea
I-1
AIV + S bIr"r + bIIUI
(6)
Тогда величина 1 при отсутствии ограничения (2) с учетом критерия (6) и выражения (5) можно представить в виде:
1 ( i-i \ i ^ —*
и =
b
GiYi + S bIr"
'II v
Ir"r r=1 У
Gi = 1Ы1 -
(7)
здесь 1 является матрицей-
строкой искомых коэффициентов оптимального
* _*
управления и1; у1 является вектором, который составлен из измеренных значений величин х*, г = 1,2,..., I
Учитывая (7) критерий (6) можно записать следующим образом:
G
1 v,h, ea
inf sup AjV + G ¡y]
(8)
тогда:
rv = z
где
Г = z = 0(l) X
(9)
01 ) =
Я
(i )
nl
$(')
матрица произвольных коэффициентов п1 , п = 1,2,...,N; I = 1,2,..,I.
Условия аппроксимация уравнения (9) примем в виде:
Г - Г < h, ||~ - zll <ö
В условиях приближенного задания исходных данных уравнение (9) может быть плохо обусловленным, что предопределяет
необходимость использования методов
регуляризации.
Результаты и обсуждения
Учитывая все вышеизложенное, сделаем следующие заключения: Нестационарный объект управляется уравнением, которое учитывает воздействие векторов возмущений и временной последовательности управлений [1]. Это указывает на необходимость адаптивного подхода к управлению, где система должна реагировать на изменения во времени. В условиях задачи отсутствует начальное управление ио, что может затруднить настройку системы. Это подчеркивает сложность управления в реальных условиях, где часто невозможно заранее определить начальные параметры. При этом условия (2) и (3) вводят ограничения на значения возмущений и ошибок измерения. Эти ограничения необходимы для обеспечения устойчивости и надежности управления, и позволяют избежать чрезмерных колебаний в системе, которые могут привести к нестабильности.
Формулировка игровой задачи для определения функции управления подчеркивает необходимость подхода, учитывающего влияние внешних факторов и возможные ошибки. Это может помочь в разработке более эффективных стратегий управления, учитывающих
39
*
i
r=1
*
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific Электронный научный журнал "Потомки Аль-
journal of Fergana branch of TATU named after Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени
Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252
Vol: 1 | Iss: 3 | 2024 year Том: 1 | Выпуск: 3 | 2024 год
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 3 | 2024-yil
неопределенности [9]. Использование вектора х для записи уравнения объекта в (5) способствует более компактному и удобному математическому описанию системы, что упрощает дальнейший анализ и применение методов оптимизации.
Применение динамического
программирования для определения управления на дискретном моменте I влечет за собой возможность оптимизации решений поэтапно, что позволяет учитывать предыдущие состояния и улучшать текущее управление.
Определение критерия (6) позволяет формализовать задачу управления и установить количественную меру для оценки различных стратегий. Это создает основу для анализа и сравнения различных подходов к управлению в условиях неопределенности.
Критерий (6) переработан в (8), что позволяет более явно представить зависимости в задаче. Дальнейшее преобразование (9) вводит матрицы произвольных коэффициентов, что добавляет гибкости в формулировку задачи.
Однако, в условиях приближенного задания исходных данных, уравнение (9) может оказаться плохо обусловленным, что вызывает необходимость применения методов
регуляризации.
Заключение
Нестационарные объекты управления характеризуются изменяющимися во времени параметрами и подвержены различным возмущениям и ошибкам измерения, что делает задачу управления особенно сложной.
Применение игровых методов становится особенно актуальным, потому что игровые подходы могут помочь в формулировке управления как стратегии противостояния неопределенности, рассматривая различные возмущения и ошибки. Это позволяет адаптировать алгоритмы управления, принимая во внимание потенциальные реакции системы на различные внешние воздействия.
Использование игровых методов позволяет строить более надежные стратегии управления, учитывающие динамику изменений и неопределенности. Они обеспечивают
возможность оценки различных сценариев и выбора оптимального решения. Таким образом, игровые методы не только повышают устойчивость и адаптивность систем управления, но и способствуют более глубокой проработке сложных задач в условиях неопределенности.
Игровые методы рассматриваются как эффективный инструмент для построения стратегий управления, которые позволяют учитывать возможные изменения внешней среды и динамику внутренних процессов. Эти методы помогают формализовать управление как сложную многоступенчатую задачу, где каждое решение требует анализа предыдущих действий и прогнозирования реакции системы.
Применение игровых методов в разработке математического обеспечения устойчивых алгоритмов для управления нестационарными объектами представляет собой перспективное направление, способствующее улучшению устойчивости и эффективности систем управления в условиях неопределенности.
Литература
1. Жиров, М.В., Макаров, В.В., Солдатов, В.В.(2011). Идентификация и адаптивное управление технологическими процессами с нестационарными параметрами. -М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. -208 с.
2. Галяев, Е.Р. (2011). Робастное субоптимальное управление линейными нестационарными объектами по выходу ISSN 2072-9502 Управление, вычислительная техника и информатика. № 1. 31-36.
3. Юркевич, В.Д. (2000). Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. СПб.: Наука.
4. Кривулин, Н.П. (2018). Восстановления входных сигналов нестационарных динамических систем // Известия высших учебных заведений. Физ. мат. науки №3(47). 64-78.
5. Бобцов, А.А., Лямин, А.В., Сергеев, К.А. (2001). Синтез закона адаптивного управления для стабилизации неточно
40
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 3 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 3 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 3 | 2024 год
заданных нестационарных объектов // Изв. вузов. Приборостроение. № 3. 3-7.
6. Yusupbekov, N.R., Igamberdiev, H.Z., Mamirov, U.F. (2020). Adaptive Control System with a Multilayer Neural Network under Parametric Uncertainty Condition. In: Russian Ad-vances in Fuzzy Systems and Soft Computing: selected contributions to the 8-th Inter-national Conference on Fuzzy Systems, Soft Computing and Intelligent Technologies (FSSCIT-2020), Vol. 2782, 228-234.
7. Карабутов, Н.Н. (2016). Адаптивная идентификация систем: Информационный синтез. Изд. стереотип. 384 с.
8. Андриенко, А. Я., Тропова, Е. И., Чадаев, А. И. (2011). Игровые принципы терминального управления нестационарным объектом / Управление большими системами. Выпуск 35. М.: ИПУ РАН. 59-67.
9. Сотволдиев, Х.И. (2023). Устойчивые алгоритмы идентификации характеристик состояния нестационарной динамической системы по данным наблюдений // FarPI, Ilmiy - texnika jurnali, 27 tom, №1.120-125.
41
