CC BY
21
METHODOLOGY FOR ASSESING THE EFFECTIVENESS OF THE REPAIR SYSTEM I N TERMS OF INTERACTION WITH SERVICE CENTERS
Y.A. Megera, S.S. Semenov
Variants of reatization of the methodology for evaluating the effectiveness of the process of functioning of the repair system for a mechanic of the seyazi and ACS under the conditions of interaction with the industrial enterprises of the defense- Iromitex are proposed.
Key words: repair system, communications equipment and automated control systems, restoration of military equipment, repair bodies.
Megera Yory Anatolevich, lecturer of the department, yamegeral 9 71 @mail. ru, Russia, Saint Petersburg, Military academy of communications,
Semenov Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, semsem@yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, Military academy of communications
УДК 629.7.015
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-19-24
ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МОДЕЛИ ТРАЕКТОРИИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Н.С.Акиншин, О.В. Есиков, Д.О. Агафонов
Предложено для решения задачи построения траектории движения летательных аппаратов использовать генетический алгоритм. Для координатного способа задания траектории движения решение данной задачи обеспечивает определение координат опорных точек траектории, за исключением начальной и конечной. Рассмотрены особенности построения траектории для случаев известной и неизвестной среды. Предложены варианты функций приспособленности, схема репродукции особей.
Ключевые слова: траектория летательного аппарата, генетический алгоритм.
Для эффективного использования летательных аппаратов (ЛА) различного назначения, оценки эффективности радиолокационных систем контроля воздушного пространства, построения соответствующих тренажерных систем и комплексов необходимо решения задач планирования и построения траекторий полета ЛА [1].
В соответствие с решаемыми ЛА задачами, при задании траектории полета определяется конечный пункт назначения (координаты конечной точки), и ЛА должен следовать от заданной исходной точки с учетом начального направления движения по как можно более плавной траектории, избегая препятствий (статичных - рельефа и динамичных - других ЛА). ЛА рассматривается как материальная точка, его фактический размер учитывается в случае отработки ситуации, связанной с огибанием препятствия эквивалентного размера [2].
Наиболее распространенным способом задания маршрута движения ЛА является координатный метод [3], заключающийся в задании совокупности опорных точек маршрута с помощью их положения (X, Y, 7) в заданной системе координат. ЛА движется в пространстве по гладкой криволинейной траектории, поэтому она не может быть представлена в виде совокупности линейных отрезков, проходящих через заданный набор опорных точек траектории. Наиболее часто в этом случае для описания траектории движения ЛА используют сплайн-функции [4] (например, кубический сплайн, В-сплайн). Кроме того, на траектории определяются оценочные точки (например, через равные промежутки времени полета ЛА), которые служат для оценки качества получаемого решения при ее построении, а также для контроля движения ЛА. В общем случае оценочные точки не совпадают с опорными точками траектории.
19
Возможны два варианта задачи планирования и математического описания траектории
ЛА [5]:
1) Полет ЛА осуществляется над известной местностью. Траектория полета формируется в среде с известными характеристиками (например, полученными с помощью трехмерных карт, созданных на основе ГИС) и ограничениями полета (с данными погодной обстановки, ограничениями по высоте и скорости полёта обусловленными условиями задачи, стоящей перед ЛА и т.п.). Формируемая траектория представляет собой непрерывную кривую сплайн-функции в трехмерном пространстве в известных, моделируемых или реальных средах, которая строится по N опорным точкам. Начальная и конечная точки кривой фиксированы. Третья точка, близкая к начальной, также фиксируется, определяя начальное направление полета. Количество контрольных точек, положение которых определяется в ходе решения задачи фиксировано и заранее задано N - 3.
2) Полет ЛА выполняется в неизвестной среде (опорные точки траектории не задаются), данные о которой получаются от бортовых датчиков ЛА. В этом случае траектория полета строится из отдельных ее участков, размер которых определяется параметрами среды (например, рельефом местности) и диапазонами дальности бортовых сканирующих систем. Для построения фрагмента траектории используются данные о текущем местоположении и направлении движения ЛА и участке внешней среды, подвергшейся сканированию датчиками. Решение задачи осуществляется последовательно для каждого фрагмента траектории до тех пор, пока не будет достигнута конечная точка траектории. Конечная точка и направление движения в ней текущего фрагмента траектории являются начальной точкой и направлением движения в ней последующего фрагмента. В этом случае траектория полета ЛА представляет собой непрерывную гладкую кривую, состоящую из совокупности последовательных кривых, полученных на отдельных участках.
Для решения задачи формирования траектории полета ЛА предлагается использование генетического алгоритма.
Генетические алгоритмы (ГА) сочетают в себе элементы направленного и стохастического поиска и могут быть легко адаптированы к применению с учетом особенностей решаемой задачи [6-8].
Достоинствами ГА являются:
- независимость от вида целевой функции и ограничений;
- возможность получения не только лучшего, но и ряда альтернативных решений;
- возможность использования в качестве критерия останова не только количества итераций, но времени решения задачи;
- простота вычислительных процедур;
- быстрая сходимость к локальному экстремуму.
Физические координаты совокупности опорных точек траектории соответствуют геному особи в ГА. Каждая из координат опорных точек кодируется в геноме числом с плавающей точкой.
Качество получаемой траектории ЛА и «жизнеспособность» особей в ГА определяется функцией приспособленности.
Для первого варианта задачи построения траектории ЛА в ходе решения осуществляется поиск минимума набор из четырех членов, связанных с ограничениями выполнимости и длиной линии траектории, безопасным расстоянием до препятствий при их огибании [5]. Функция приспособленности в этом случае является штрафной функцией представляющую собой величину обратную взвешенной сумме четырех параметров
7 - 1/ (1
7 - У 4
/ Е а7
/ г-1
где аг - вес г-го параметра, 71 - величина штрафа за недопустимые траектории, которые пересекают поверхность рельефа. Величина штрафа пропорциональна количеству оценочных точек кривой (не контрольных точек сплайн-функции), расположенных ниже поверхности рельефа. Таким образом, недопустимые траектории с меньшим количеством точек ниже границы (на границе) рельефа показывают лучшее значение функции приспособленности, чем траектории с большим количеством точек ниже поверхности. В ходе выполнения операций репродукции особей в ГА использование недопустимых траекторий посредством операции скрещивания может дать в результате приемлемых, с точки зрения решаемой задачи, потомков; 72 - величина,
характеризует длину траектории (безразмерная величина, характеризующая расстояние между начальной и конечной точками) и используется для нахождения кратчайших маршрутов; f -характеристика траектории, предназначенная для обеспечения безопасного расстояния на всем протяжении траектории от поверхности, определяется как
nlinenground
f3 = Z Z М . ^
i=1 j=1 / Yij I rsafe Г
где niine - количество опорных точек траектории; nground - число дискретных точек сетки рельефа; rij - расстояние между соответствующими узлами и точками кривой; rsqfe - минимальное безопасное расстояние до поверхности рельефа; f - параметр, предназначенный для обеспечения радиусов кривизны участков траектории не менее заданного.
Для определения f рассчитывается угол, образуемый двумя последовательными фрагментами траектории (определяется опорными точками), и, если его величина будет менее допустимого в f4, добавляется значение штрафа. Веса ai определяются экспериментально.
Слагаемое af играет основную роль в функции приспособленности при обеспечении выполнимости траекторий в нескольких поколениях, и значение веса ai, обычно задается существенно большим весов других параметров.
Максимизация (1) с помощью ГА приводит к получению набора сплайн-функций, составляющих искомую траекторию.
Для второго варианта решаемой задачи, функция приспособленности является величиной обратной взвешенной суммы восьми параметров:
f = / (2)
Z aifi i=1
где ai - значение веса i-го параметра; fi, f2,f3,f совпадают с одноименными параметрами (1), при этом когда ЛА проходит свою следующую частичную траекторию, он не меняет резко свое направление, чтобы избежать столкновения с землей; параметр f служит обеспечения чрезмерного снижения ЛА и является функцией расстояния между последней точкой текущего участка траектории и поверхностью, аналогичен параметру f3.
На значение f накладывается штраф если текущий фрагмент траектории заканчивается слишком близко к поверхности; значение f зависит от величины расстояния между начальной точкой и конечной точками траектории и начальной и конечной точками текущего ее фрагмента и рассчитывается как
Ф = ln Г2±С0, r1 + cro
где Г1 - расстояние между последней точкой текущего участка траектории и ее начальной точкой, Г2 - расстояние между последней точкой текущего участка и конечной точкой траектории, го - расстояние между начальной и конечной точками траектории.
Параметр f предназначен для предотвращения попадания ЛА в ловушку локальных экстремумов. Чтобы помочь ЛА покинуть область локального экстремума, f обеспечивает его удаление от точек траектории, которых он достиг ранее. При этом ЛА будет вынужден двигаться в направлении районов, которые он ранее не посещал. Эта величина имеет вид
npO int 1
f7 = Z -, k=1 rk
где npoint - количество оценочных точек траектории, полученных до текущего шага, и rk - их расстояние до последней точки текущего фрагмента кривой.
Параметр f представляет собой еще одно потенциальное поле расстояний, которое формируется в небольшой области вокруг конечной точки траектории. Когда ЛА находится вдали от конечной точки, этой величине присваивается постоянное значение. По мере приближения ЛА к конечной точке траектории, ее значение уменьшается пропорционально квадрату расстояния между последней точки текущего фрагмента и конечной точкой маршрута. Таким образом, когда ЛА находится рядом с конечной точкой маршрута, значение этой величины довольно мало и не позволяет ЛА удаляться.
Веса параметров определяются экспериментально. Обычно используют равные значения весов для всех параметров, кроме первого. Как для первого варианта решаемой задачи, значение аф в (2) играет основную роль в обеспечении допустимости каждого из фрагментов траектории за несколько поколений.
Для решения задачи в ГА целесообразно использование следующих популяций особей [9]: исходная, родительская, дочерняя, элитная.
Исходная популяция создается случайным образом с учетом ограничений накладываемых на параметры полета ЛА.
При генерации особи для исходной популяции проверяется отсутствие повтора опорных точек в геноме, то есть
( - х] ) + ( - У] )2 + (г - )2 >£; г,] -1,2,..., N; г Ф ], (3)
где е - незначительная величина. При выполнении условия (3) рассчитывается функция приспособленности для данного варианта траектории.
Родительская популяция используется для отбора особей для выполнения операции скрещивания и формируется из исходной путем отсечения особей, значение функции приспособленности которых меньше некоторого порога Я
Я -©Fср,
где ю - коэффициент отсечения, © е (0,1], обычно ю выбирают близким к 1; ^ср - среднее значение функции приспособленности особей в популяции.
Элитная популяция формируется на каждом шаге алгоритма из особей исходной популяции, имеющих наилучшие значения функции приспособленности. Особи элитной популяции автоматически переносятся в исходную популяцию, формируемую на следующем шаге алгоритма. Это позволяет осуществлять сохранение и селекцию лучших вариантов траекторий движения ЛА в ходе решения задачи. Размер элитной популяции Мл определяется как
М эл - к элМ исх,
где к™ - коэффициент элитизма, Мисх - размер исходной популяции. Обычно к™ = 0,1.
Дочерняя популяция формируется путем выполнения операторов ГА к особям родительской популяции. При этом из рассмотрения исключаются особи, представляющие траектории движения ЛА, уже имеющиеся в дочерней популяции.
Две траектории считаются эквивалентными (равными), если расстояния между их опорными точками меньше некоторой заданной величины
гУ (- хгI2- у?I2 4; - ^ )2 (4)
г-3
где (хг1, у;1, гг1) и (хг2, уг2, гг2) - координаты г-х точек траектории 1 и 2 соответственно.
Из особей дочерней и элитных популяций создается исходная популяция для следующего шага ГА. Если в результате переноса особей элитной и дочерней популяций в исходную популяцию с учетом (4) ее размер окажется меньше заданного, она пополняется вновь сгенерированными особями.
Схема репродукции особей в ГА определяется выбором вариантов трех операторов: отбора особей для скрещивания, кроссинговера, мутации.
Для решаемой задачи возможно использование следующих вариантов операторов ГА.
Схема отбора особей: инбридинг, аутбридинг, случайный отбор.
Вариант кроссинговера: одноточечный, двухточечный, универсальный.
Мутация одноточечная.
В связи с тем, что часто эффективность используемых операторов схемы репродукции существенно зависит от результатов начальной инициализации исходной популяции, перспективным является применение адаптивной схемы репродукции.
В каждую хромосому включается признаки, значение которых соответствуют использованным при ее формировании схемы селекции, кроссинговера, мутации. Значение данных признаков формируются при использовании конкретных вариантов отбора. На каждом шаге алгоритма, определяются вероятности применения каждого из вариантов операторов ГА. На начальном этапе схемы отбора, кроссинговеры, мутации используются с равными вероятностями.
По завершению эволюции заданного числа поколений по результатам формирования элитной популяции формируется статистика частоты попадания особей в элитную популяцию сформированных каждым из вариантов операторов в их группе. На основании этой статистики определяются вероятности использования каждой из разновидностей операторов ГА на следующей совокупности шагов ГА.
Таким образом, применение ГА позволит осуществить формирование траектории движения ЛА с учетом всех ограничений полета, обусловленными задачами, стоящими перед ЛА. Параметры ГА (размер исходной и элитной популяций, число поколений особей до достижения результата) определяются экспериментально для различных размерностей решаемой задачи. Для этого возможно использование методики выбора параметров многоагентных алгоритмов, к которым относится ГА, изложенной в работах [9, 10].
Список литературы
1. Шатовкин Р.Р., Антипенский Р.В., Ташков С.А., Шестаков П.А., Данилов С.Н. Моделирование траектории движения маневренного летательного аппарата // Воздушно-космические силы. Теория и практика. № 1. 2017. C. 15-27.
2. Верба В.С. Авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения. Состояние и тенденции развития. М.: Радиотехника, 2008. 432 с.
3. Моисеев В.С. Динамика полета и управление беспилотными летательными аппаратами: монография. Казань: Редакционно-издательский центр «Школа», 2017. 416 с.
4. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 248 с.
5. Nikolos I.K., Valavanis K.P., Tsourveloudis N.C., Kostaras A.N. Evolutionary Algorithm Based Offline/Online Path Planner for UAV Navigation // IEEE Transactions on systems, man, and cybernetics - part b: cybernetics. 2003;33(6):898-912. doi: 10.1109/TSMCB.2002.804370.
6. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems / Holland J. H. // 2nd ed. Cambridge, MA: MIT Press, 1992.
7. Гладков Л.А. Генетические алгоритмы / Л.А. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Курей-чик. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 320 с.
8. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой / Карпенко А.П. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. Т. 448. С. 1135.
9. Есиков О.В., Есиков Д.О., Акиншина Н.Ю. Общие принципы выбора параметров многоагентных алгоритмов стохастического поиска для решения отдельных задач дискретной оптимизации // Приборы и системы. Контроль, управление, диагностика. № 5. 2018. С. 47-56.
10. Yesikov D.O. Rational values of parameters of island genetic algorithms for the effective solution of problems of ensuring stability of functioning of the distributed information systems / D.O. Yesikov, A.N. Ivutin // 12-16 June 2016, 2016 5th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO) 2016, P. 309-312. DOI: 10.1109/MEC0.2016.7525769.
Акиншин Николай Степанович, д-р. техн. наук, профессор, начальник отдела, nakin-shin@yandex.ru, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения,
Есиков Олег Витальевич, д-р техн. наук, профессор, главный специалист, cdbae@cdbae.ru, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения,
Агафонов Дмитрий Олегович, начальник отдела, cdbae@cdbae.ru, Россия, Тула, АО Центральный научно-исследовательский институт систем управления
APPLICATION OF THE GENETIC ALGORITHM TO OBTAIN A MODEL OF THE TRAJECTORY OF THE AIRCRAFT
N.S. Akinshin, O.V. Yesikov, D.O. Agafonov
It is proposed to use a genetic algorithm to solve the problem of constructing the trajectory of aircraft movement. For the coordinate method of setting the trajectory of movement, the solution of this problem provides the determination of the coordinates of the reference points of the trajectory,
23
with the exception of the initial and final ones. The features of the trajectory construction for the cases of known and unknown environments are considered. Variants of fitness functions, a scheme of reproduction of individuals are proposed.
Key words: aircraft trajectory, genetic algorithm.
Akinshin Nikolay Stepanovich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, nakinshin@yandex.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus,
Yesikov Oleg Vitalievich, doctor of technical sciences, professor, chief specialist, cdbae@cdbae.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus,
Agafonov Dmitry Olegovich, head of department, cdbae@cdbae. ru, Russia, Tula, JSC Central Research Institute of Control Systems
УДК 629.7.015 (075.8)
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-24-29
МОДЕЛИ ОПИСАНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧИ ИМИТАЦИИ ИХ ДВИЖЕНИЯ В ТРЕНАЖЕРНЫХ СИСТЕМАХ
Н.С. Акиншин, О.В. Есиков, Д.О. Агафонов
Для оценки эффективности радиолокационных комплексов в условиях слежения за маневрирующими летательными аппаратами, а также для имитации их движения в соответствующих тренажерных комплексах предложены модели описания траекторий летательных аппаратов. Для описания траекторий, задаваемых опорными точками, предложено для обеспечения минимальных значения кривизны и перегрузки ЛА применять сплайн-функции.
Ключевые слова: тренажерные комплексы, летательные аппараты, модели описания траекторий движения.
Одним из путей повышения эффективности радиолокационных и оптико-электронных систем наблюдения является реализация концепции траекторного управления наблюдением за движением летательных аппаратов (ЛА) [1-4].
Маневренные свойства воздушных целей оказывают существенное влияние на показатели эффективности радиолокационных систем (РЛС). Расширение номенклатуры и количества типов ЛА заставляет в значительной мере не только модернизировать существующие алгоритмы обработки сигналов в РЛС, но и искать новые пути решения задач поиска, обнаружения, распознавания и сопровождения ЛА [4].
К срыву сопровождения летательных аппаратов импульсно-доплеровскими РЛС может приводить: целенаправленное выполнение маневров, при которых появляется третья и более высокие производные дальности, скорости и угловых координат; возможность сброса скорости до около нулевых значений и зависание в воздухе. Для моделирования работы РЛС по маневрирующим ЛА отработки задач в соответствующих тренажерных комплексах необходима разработка моделей движения ЛА [4].
Положим, что в точке с координатами (0, 0, 0) расположения РЛС, которая измеряет дальность до ЛА и скорость сближения, которые для краткости будем называть траекторными параметрами. На рис. 1 и 2 представлены зависимости изменения траекторных параметров для некоторых типов маневров ЛА [1-3].
Как можно видеть из рис. 1, 2, на всех графиках в момент выполнения манёвра tм наблюдается резкое изменение траекторных параметров. Особое внимание следует уделить графику скорости. На первый взгляд во всех случаях манёвра вначале момента tм наблюдается практически одинаковое поведение скорости - резкое изменение. Однако с течением времени картина развивающегося процесса заметно отличается при разных вариантах манёвра.
