ПРИМЕНЕНИЕ ФИЛЬТРА КАЛМАНА К ЗАДАЧАМ УПРАВЛЕНИЯ ПРИЧАЛИВАНИЕМ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 681.5.015.44:629.78.076.66

применение фильтра калмана к задачам управления причаливанием космических аппаратов

© 2016 г. шангареев А.Т.1, Тимаков С.н.1- 2, платонов В.н.1 2

1 Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070,

e-mail: post@rsce.ru

2Московский физико-технический институт (государственный университет) (МФТИ) Институтский пер., 9, г. Долгопрудный, Московская обл., Российская Федерация, 141700,

e-mail: info@mipt.ru

Рассмотрена возможность применения адаптивного наблюдателя с использованием калмановской фильтрации для управления причаливанием крупногабаритного космического аппарата с упругими элементами конструкции к орбитальной станции. Формирование оценок вектора состояния причаливающего космического аппарата базируется на применении модальной декомпозиции его динамического поведения. Указанные оценки минимизируют влияние возрастающей интенсивности нестационарных шумов в сигналах датчиковой аппаратуры, обусловленных переотражением радиосигналов от элементов конструкции орбитальной станции, нарастающими параллаксационными искажениями в процессе сближения и упругими колебаниями конструкции причаливающего аппарата. Изложен алгоритм управления движением космического аппарата в режиме причаливания и стыковки. Приведен сравнительный анализ результатов математического моделирования динамики объекта управления в режиме причаливания как с применением калмановской фильтрации, так и без нее.

Ключевые слова: причаливание, алгоритм управления, адаптивный наблюдатель, фильтр Калмана.

THE KALMAN FILTER AppLICATION

to the problems of spacecraft berthing control

Shangareev A.T.1, Timakov S.N.1- 2, platonov v.N.1- 2

1S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:post@rsce.ru

2 Moscow Institute of Physics and Technology (State University) (MIPT) 9 Institutskiy per., Dolgoprudny, Moscow region, 141700, Russian Federation, e-mail:post@rsce.ru

The capability of using the adaptive observer with Kalman filtering to control berthing of a large-sized spacecraft with elastic structural elements to the orbital station is considered. Making the state vector estimates of the approaching spacecraft is based on the use of modal decomposition of its dynamic behavior. The indicated estimates minimize the effect of the increasing intensity of non-stationary noise in signals from sensors, caused by rereflection of radio signals from structural elements of the orbital station, the growing parallax distortions during the rendezvous and elastic vibrations of the approaching spacecraft structure. The algorithm of the spacecraft motion control in the berthing and docking mode is presented. A comparative analysis of the results of mathematical simulation of the control object dynamics in the berthing mode both with the use of Kalman filtering and without it is given.

Key words: berthing, control algorithm, adaptive observer, Kalman filter.

шангареев А.т. тимлков С.н. пллтонов в.н.

ШАНГАРЕЕВ Адиб Тагирович — аспирант, инженер РКК «Энергия», e-mail: post@rsce.ru SHANGAREEV Adib Tagirovich — Post-graduate, Engineer at RSC Energia, e-mail: post@rsce.ru

ТИМАКОВ Сергей Николаевич — доктор технических наук, ведущий научный сотрудник РКК «Энергия», профессор факультета аэрофизики и космических исследований МФТИ, e-mail: sergey.timakov@rsce.ru

TIMAKOV Sergey Nikolaevich — Doctor of Science (Engineering), Lead research scientist at RSC Energia, Professor of the Department of aerophysics and space research, MIPT, e-mail: sergey.timakov@rsce.ru

ПЛАТОНОВ Валерий Николаевич — доктор технических наук, начальник отдела - заместитель начальника отделения РКК «Энергия», профессор факультета аэрофизики и космических исследований МФТИ, e-mail: valery.platonov@rsce.ru

PLATONOV Valery Nikolaevich — Doctor of Science (Engineering), Head of Department - Deputy Head of Division at RSC Energia, Professor of the Department of aerophysics and space research, MIPT, e-mail: valery.platonov@rsce.ru

основные принципы построения бортовых динамических моделей

Появление бортовых цифровых вычислительных машин (БЦВМ) около 40 лет назад положило начало новому этапу в развитии систем управления движением и навигацией. Возникло новое направление науки и техники — создание бесплатформенных инер-циальных навигационных систем (БИНС). В свою очередь, развитие БИНС открывает новые возможности для решения навигационных задач космических аппаратов. Этапы развития БИНС, связанные с переходом на высокопроизводительные комплексы БЦВМ, описаны в работе [1].

В настоящее время также продолжаются работы по модернизации алгоритмов БИНС, исходя из требований по улучшению качества выполнения встречи на орбите: сокращение продолжительности полета от времени старта до механического контакта космических аппаратов, уменьшение потребных затрат топлива и повышение точности причаливания. Навигационный контур, входящий в состав БИНС, представляет собой не что иное, как бортовую модель движения космического аппарата

в заданном режиме полета. Во время полета данная модель корректируется по информации навигационных параметров от инер-циальных датчиков и датчиков внешней информации, выполняя, по сути, роль динамического фильтра. Как правило, динамический фильтр реализован по классической схеме «корректор - предиктор», когда прогнозируемая на текущий момент времени информация о движении корректируется в бортовой модели БИНС [2].

В настоящей публикации рассматривается применение фильтра Калмана, реализованного в составе бортовой модели движения, для причаливания космического аппарата с упругими элементами конструкции. Процесс сближения космического аппарата с орбитальной станцией выглядит следующим образом:

• дальнее автономное сближение;

• облет космическим аппаратом орбитальной станции;

• зависание;

• причаливание и стыковка.

Согласно принятой в настоящее время

схеме сближения, режим причаливания или, в более общем случае, режим облета (в зависимости от положения выбранного стыковочного

узла станции относительно причаливающего аппарата) начинается с дальности 400 м между стыкующимися объектами. Орбитальная станция (далее — станция) в процессе сближения постоянно находится в орбитальной либо инерциальной ориентации, а причаливающий к станции космический аппарат (далее — корабль) совершает траекторные и угловые маневры в соответствии с законами управления. Настоящая работа актуальна для причаливания и стыковки многофункционального лабораторного модуля (МЛМ) как упругого корабля к Международной космической станции.

Вследствие выноса антенн аппаратуры «Курс» переменные, описывающие относительное движение стыкуемых объектов, искажены параллаксами и шумами переотражений радиосигналов от элементов конструкции станции. Параллаксационным искажениям подвержены также осциллирующие составляющие в сигналах с датчиковой аппаратуры, обусловленные упругими колебаниями конструкции взаимно причаливающих объектов. При формировании командных сигналов на управляющие органы по «сырым» измерениям с датчиков первичной информации указанные обстоятельства приводят к излишнему расходу рабочего тела и повышенным нагрузкам на конструкцию корабля.

С целью минимизации влияния вышеперечисленных помех на динамику корабля в режиме причаливания в контур управления вводится настраиваемая бортовая модель динамического поведения объекта управления, функционирующая в реальном масштабе времени и предназначенная для фильтрации этих помех в сигналах с датчиков первичной информации.

Общая постановка задачи

Корабль как объект управления на каждом такте n бортового компьютера (такт — интервал времени между двумя последовательными опросами бортовым компьютером датчиковой аппаратуры) характеризуется семью модами движения: тремя модами продольного и поперечного движений центра масс, тремя модами углового движения вокруг центра масс и одной модой упругих колебаний корабля вокруг продольной оси:

X =

'Хпрод-попер ^ Хвраш

Хколеб X

На околоземной орбите вышеописанное движение складывается из невозмущенного Х™ущ = AXn движения в гравитационном поле Земли и управляемого Хяу+|р1 = BUn движения. Эти дискретно-переходные процессы в пространстве состояний имеют следующий вид:

X ,= AX + BU + V. ,

п + 1 п п 1п'

где Хп — вектор состояния объекта управления; ип — вектор управления; A, B — матрицы переходных процессов и управления, соответственно; v1n — погрешность модели.

Ввиду независимости вышеописанных мод движения, их переходные процессы также будут взаимно независимы, и матрица переходных процессов будет иметь следующий блочно-диагональный (квазидиагональный) вид:

¡Ь 0 0\ А = I 0 Я 0 , 0 0 н

где подматрицы L, R, H находятся аналитически из уравнений движения корабля.

В измерительных каналах датчиковой аппаратуры «Курс» формируются сигналы относительной дальности р и скорости сближения р, а также углы sy, sz и угловые скорости пеленга éy, éz. В измерительных каналах волоконно-оптического трехосного измерителя угловой скорости (ТИУС) — угловые скорости у, у, 0 корабля вокруг своего центра масс.

Продольно-поперечное относительное движение корабля

Относительное продольно-поперечное движение корабля есть поступательное движение его центра масс относительно центра масс орбитальной станции в гравитационном поле Земли.

Введем орбитальные системы координат (ОСК) с началом ОА в центре масс корабля и с началом ОП в центре масс станции (рис. 1). Ось ОАХ (О^) направим вдоль орбитального движения корабля (станции), ось О Y ^nY) — вдоль радиус-вектора из центра Земли к центру масс корабля (станции), ось ОZ (ОП2) дополняет систему координат до правой тройки. Заметим, что в общем случае следует различать ОСК корабля и ОСК станции; однако при рассмотрении процесса причаливания допускается, что направления соответствующих осей ОСК станции и корабля близки друг к другу, так как априори корабль выводится на орбиту станции.

п

Рис. 1. Продольно-поперечное относительное движение центров масс причаливающих объектов в орбитальной системе координат корабля: О — центр Земли; ОА, ОП — центры масс корабля и станции, соответственно; га, гп — радиус-векторы из центра Земли к центрам масс корабля и станции, соответственно; р — относительная удаленность центров масс взаимно-причаливающих объектов; га — орбитальная угловая скорость корабля

Так как параметры орбиты станции хорошо известны, достаточно просто выписываются уравнения движения корабля и станции в инерциальной системе координат, а после некоторого количества преобразований — линеаризованная система уравнений движения

корабля относительно станции в ОСК корабля. Это уравнения Hill [3] с дополнениями Clohessy-Wiltshire [4].

x + 2юу = ux; y - 2шx - 3ш2у = uy;

Z + Ш22 = U ,

Z'

где x, x, x — относительная дальность центров масс корабля и станции, скорость и линейное ускорение ее изменения; y, y, y — относительное высотное отклонение центров масс корабля и станции, скорость и линейное ускорение его изменения; z, Z, Z — относительное боковое отклонение центров масс корабля и станции, скорость и линейное ускорение его изменения; u , u , u —

J L 1 x y 2

приращения ускорений от управляющих воздействий в каналах относительной дальности, высотного и бокового отклонений, соответственно; ш = 1,13110-3 рад/с — орбитальная угловая скорость корабля.

Найдем аналитическое решение исходной системы в форме Коши и запишем его в конечно-разностном виде с шагом сетки h = tn + 1 - tn = 0,2 с, который был выбран равным такту работы бортового компьютера.

X прод-попер = LX прод-попер + Ц" прод-попер;

*1 4- 1 *1 И '

X прод-попер = (x, x, y, y, Z, Z)

где Ь — линейный оператор во введенной орто-нормированной системе координат; ирод-попер -вектор управляющего воздействия в канале продольно-поперечного движения.

В свою очередь выпишем матрицу Ь переходных процессов:

L =

4

1 sinroh - 3h

2

6rosinroh - 6roh "То" (1 - cosroh)

0 0 0 0

2 ro

4cosroh - 3 -6ro(1 - cosroh) (1 - cosroh) 4 - 3cosroh

2sinroh 0 0

3rosinroh 0 0

2sinroh sinroh ro

cosroh 0 0

0 0 0 0

cosroh -rosinroh

0 0 0 0

sinroh ro

cosroh

0

где Н = 0,2 с — такт работы бортового компьютера.

В рамках задачи причаливания оператор Ь — это постоянная матрица, что достигается допущением сферичности Земли и отсутствием учета наклонения орбиты. Однако при введении неучтенных параметров задача нахождения бортовой модели перестает быть

линейной. Построение адаптивного наблюдателя на основе предложенной модели осложняется расчетами и без того загруженным бортовым компьютером. Здесь особенно стоит отметить, что искомая бортовая модель прогнозирует параметры относительного движения каждые 0,2 с, что вполне достаточно для достижения заданной точности причаливания.

Угловое движение корабля вокруг его центра масс

Без ограничения общности будем считать, что станция поддерживает свою ОСК, т. е. связанная система координат (ССК) и ОСК станции полностью совпадают. Таким образом, в рамках нашей задачи угловое движение корабля вокруг своего центра масс можно представить как вращение твердого тела вокруг осей орбитальной системы координат (ОСК корабля или ОСК станции).

Рис. 2. Угловое движение объекта управления вокруг его центра масс

Вращение абсолютно твердого тела в пространстве может быть представлено тремя последовательными поворотами связанных с главными моментами инерции корабля осей ОХ', ОУ

и ОТ вокруг осей ОХ, ОУ и О2 ОСК, а именно: по крену у, тангажу у и рысканию 0 (рис. 2).

V = 4га

У

21у 12 Зх + 1у

1 - га-З-у + ит;

«Ах

V = га2-

Зх Зх Jг

З,

-у + га

З + З - З

" х ^ у ^ г

Л

■у + иу;

9 = 3га2

У Зх

зг

-0 + и„,

где 5,, 5, 52 — главные моменты инерции корабля в связанной с ним системе координат;

и , и , и

приращения угловых ускоре-

ний от управляющих воздействий в каналах углового движения корабля вокруг его центра масс по крену, тангажу и рысканию, соответственно.

При малых углах такой разворот аналогично продольно-поперечному движению может быть описан шестью линейными уравнениями в конечно-разностном виде, аналитическое решение которых также представляется в конечно-разностном виде.

X вращ = вРаЩ + ивРаЩ'

п + 1 п п '

Хивращ = (у, у, у, V, 0, 9)

где у, у — угловое положение корабля относительно стыковочного узла станции по крену и его угловая скорость по крену; у, у — по тангажу и 0, 9 — по рысканию, соответственно.

Матрица Е переходных процессов вращательных компонент вектора-состояния в приближении первого порядка выглядит следующим образом:

Е = 166 + А

6x6

4ш2

0

5У 32

3-X

0 0 0

1 0 0

5 + 5 - 5

" X ^ У ^ 2

ш -

5,

0 0 0

5X 5

ш2

5У

0 0

ш -

0

5 + 5 - 5

^ X ^ У ^2

5X 1

0 0 0

0 0 0 0 0

3ш2 5у - 5 х

52

0 0 0 0 1 0

0

0

0

где 16х6 — единичная матрица размерности шесть.

Также стоит отметить, что матрица переходных процессов Е для углового движения объекта управления вокруг его центра масс зависит от практически постоянных

величин: такта бортового компьютера А, орбитальной угловой скорости га и компонент тензора инерции 5 корабля. То есть, матрицу Е, как и матрицу Ь, также условно можно считать постоянной.

упругие колебания конструкции

Динамика конструкции корабля в настоящей работе представлена одним доминирующим тоном упругих колебаний с частотой га = 0,3 Гц и логарифмическим декрементом затухания = 0,05. Рис. 3 схематично иллюстрирует влияние формы доминирующего тона на угловое движение штанги, на конце которой расположена приемо-передающая антенна локатора аппаратуры «Курс».

Рис. 3. Упругие колебания конструкции корабля

Примечание. Ау — угол поворота штанги.

Исходя из вышеописанных результатов натурных испытаний, движения штанги могут быть описаны неоднородным линейным уравнением затухающих гармонических колебаний:

Ау +2^Ау + га?Ау = ЛМ*,

где га — циклическая частота упругих колебаний конструкции; — логарифмический декремент затухания; / — коэффициент усиления колебательной угловой скорости крена; Мх — моменты импульса ДПО для поворота корабля вокруг продольной оси.

Общее решение неоднородного уравнения, как известно, складывается из какого-либо из его частных решений и общего решения данного однородного уравнения. Запишем решение уравнений колебаний для угла поворота штанги Ау и ее угловой скорости Ау в конечно-разностном виде:

(а) »+1 = я(А?) » + ( 4 МД/

где Н — матрица переходных колебательных процессов; УАуМжЛ — приращение угловой скорости колебаний штанги в результате включения импульса длительностью Н = 0,2 с.

Выпишем матрицу переходных процессов для колебательных компонент вектора состояния:

I 8ШЮ. Н

Н = е-?ш1Н

V

С08Ю1Н -ю^тю^

ю1 С08Ю1Н

При включении корректирующих двигателей ориентации в канале крена происходит раскачивание упругих колебаний конструкции вокруг продольной оси корабля. Момент сил, возникающий при включении двигателей стабилизации корабля по крену, поворачивает штангу, придавая ей при этом угловую скорость.

измерения

Для физической простоты поставленной задачи будем считать аппаратуру системы «Курс» совокупностью лазерного дальномера и двух уголковых отражателей:

у = ( УКурс)

п 1уТИУс1

В канал измерений поступают: относительная дальность между концами антенн, скорость измеренной дальности, углы пеленга бокового и высотного отклонений, и, соответственно, их угловые скорости. Такое допущение в общем случае не позволяет найти линейную зависимость вектора измерений относительно вектора состояния корабля, а именно — матрицу наблюдателя С. Однако данное обстоятельство никоим образом не мешает найти аналитическую зависимость компонент вектора измерений у от компонент вектора состояния X , ис-

п 1 п

ходя из геометрии расположения антенн «Курс» корабля и станции.

у Курс =

Р

-у _ -у —1— /у

%Л- А П X

г - АууА Р

_ _ - а_#а

Р р

У_ Р

X = (х, X, у, у, г, г, у, у, у, у,0, 6, Ау, Ау)7

п

8

у

у

Б

г

г

где хА, уА, хП — расположение концов антенн дальномеров «Курс» у корабля (Курс-А) и станции (Курс-П) в их связанной системе координат.

Показания волоконно-оптического ТИУС определяют ориентацию связанной (с главными моментами инерции) системы координат корабля относительно орбитальной системы. Погрешности значений показаний ТИУС находятся в области допустимых значений и не нуждаются в применении фильтра Калмана.

При сближении корабля со станцией интенсивность шумов в измерительных каналах из-за переотражений возрастает. На основании анализа телеметрической информации шумы измерений, обусловленные переотражением радиосигналов от элементов конструкции станции, на каждом такте бортового компьютера можно аппроксимировать возрастающим по гиперболическому закону нестационарным белым гауссовым шумом у2п:

V = С(Х) + V2п-

Важно отметить, что включение реактивных двигателей малой тяги — двигателей причаливания и ориентации (ДПО) — в канале крена возбуждает упругие колебания конструкции корабля. Данное явление учитывается в матрице управления В.

Применение фильтра Калмана

Требуется на каждом такте работы бортового компьютера корабля оценить вектор состояния X, чтобы исключить влияние шумов сигналов переотражения при формировании команд включения ДПО в контуре управления. Оценку вектора состояния обозначим X:

= АХ + Ви + Ш (V - С(Х )).

п п иу п у п''

Вычисление матрицы весовых коэффициентов приводится ниже.

Задача минимизации невязок вектора состояния Е = X - X на каждом такте работы

П П П ^ £

бортовой вычислительной машины корабля достигается наилучшим образом именно в фильтре Калмана [5].

По результатам натурных испытаний ошибки показаний аппаратуры «Курс» на момент начала причаливания принимаются величинами известными и независимыми для каждого измерительного канала. Таким образом, ковариационная матрица ошибок для v2n имеет диагональный вид:

V = соу(^п) = ф.

Приращения компонент вектора измерений аппаратуры «Курс» могут быть пересчитаны в приращения первых шести компонент вектора состояния оператором Якоби перехода из сферической в ортонормированную систему координат:

5п = 5аеоЫап(АУКурс ^ АХ1-6)п =

буки* 8Х1

буки*

о

5укурс 5Х6

§уКурс

О

5Х1

5Х6

Данный переход также возможно осуществить и для модели ошибок измерительной аппаратуры «Курс»:

0п 5п ^25п'

Согласно известному закону поведения вектора состояния Хп, возможен прогноз состояния его ошибок 0^. Следовательно, реализуется попытка минимизировать ковариационную матрицу ошибок, желательно наилучшим образом. Для чего численно решается уравнение Риккати:

о: = [ь - ьйп - 1(^2 + о: - 1)-1] о: - 1.

Как показали результаты математического моделирования, за восемь (т = 1 •.. 8) итераций решение уравнения Риккати сходится. В результате решения на каждом п-ом такте получаем матрицу весовых коэффициентов Шурс размерности 6x6:

Шурс = т.У2 +5пйп 51 )-1.

Принимаем во внимание, что ошибки измерений ТИУС достаточно хорошо изучены и постоянны, как и упругие колебания конструкции. Получим:

14x12

ш6Курс

6x6

6x6

0

2x6

06 6 6x6

6x6

школеб 0

2x2 2x4

Для удобства читателей представлены размерности подматриц весовых коэффициентов и нулевых подматриц.

Управление

Управление продольно-поперечным перемещением и угловым положением корабля при причаливании осуществляется отдельно по каждому из приведенных каналов:

(и"прод-попер\

ивращ /я

= ви.

я

При подобного рода управлении ДПО выдают импульсы, которые приводят корабль в требуемое положение в пространстве. При этом оценки компонент вектора состояния 0. Так как каналов управления движением корабля шесть, а компонет вектора состояния корабля четырнадцать, то матрица управления будет иметь размерность 14x6. Ввиду предположения о расположении ДПО корабля по направлению главных осей инерции, запишем матрицу управления В следующим образом:

В =

0 0 0 0 0 0

Рх т 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 т 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 Рг т 0 0 0

0 0 0 0 Мх 0 0

0 0 0 1х 0 0

0 0 0 0 0 0

М у 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 М2

0 0 0 0 0 17

0 0 0 0 М 0 0

0 0 0 ^ — ^Ау Т х 0 0

р р р

Гу Гг

где —, —, — — удельные импульсы ДПО ^ ^ ^ ^

в каналах продольно-поперечного перемеще-

М М М

у х у г

ния; т — масса корабля; — , т—, т—

^ х ^у ^ г

удель-

ные моменты импульсов ДПО для поворота корабля вокруг осей его орбитальной системы координат (х, у, г) по крену, тангажу и рысканию, соответственно.

Четвертый элемент нижней строки матрицы В учитывает явление раскачивания упругих колебаний конструкции корабля вокруг продольной оси при включении двигателей причаливания и ориентации в канале крена.

Указанные управляющие воздействия формируются релейно на основании оценок калмановской фильтрации Хя, полученных в бортовой модели корабля. На каждом такте бортового компьютера п на основании оценок калмановской фильтрации рассчитываются управляющие сигналы и. [5]:

их = - ;

иу = -к1уу - ку;

2у-

и г ¿;

г 1г 2г '

и = -к1Уу - v;

иу = Лд - ;

ие= - ^А

где I = х, у, г, у, у, е для каждого канала управления. Сигналы и, соответственно, формируют управляющие воздействия иг При выходе управляющего сигнала и из его зоны нечувствительности и0 формируется команда на включение ДПО на разгон или торможение. На рис. 4 представлен закон управления такого релейного регулятора.

и и0 и

-и0

Рис. 4. Формирование релейного управления

При решении задачи, описанной в настоящей работе, было принято допущение о том, что включение двигателей в каждом конкретном канале изменяет исключительно параметры данного канала.

Результаты моделирования

Графики на рис. 5, 6 и 7 демонстрируют сравнительный анализ включения ДПО в канале относительного высотного отклонения как с применением калмановской фильтрации, так и без нее. При проведении моделирования без использования фильтра Калмана на блок формирования управляющих воздействий «сырые» данные поступают непосредственно от измерительного блока. При использовании же фильтра Калмана вместо измеренных «сырых» сигналов с датчиковой аппаратуры в канал управления поступают оценки измерений.

а)

б)

Рис. 5. Относительная координата высотного отклонения корабля: а — без учета применения фильтра Калмана; б — с учетом применения фильтра Калмана

Примечание. — — действительное относительное высотное отклонение и скорость этого отклонения причаливающего корабля; — — сигнал непосредственно с датчиковой аппаратуры корабля; — — оценка бортовой модели на основе фильтра Калмана.

а)

Рис. 6. Скорость относительной координаты высотного отклонения корабля: см. рис. 5

б)

а) б)

Рис. 7. Работа двигателей причаливания и ориентации в канале относительного высотного отклонения: см. рис. 5

На графиках рис. 7 представлен сравнительный анализ включения ДПО в канале относительного высотного отклонения как с применением калмановской фильтрации, так и без нее.

Из графиков рис. 7 видно, что исключается встречная работа ДПО в заданном канале управления. При применении динамического фильтра Калмана существенно уменьшается ошибка измерений датчиковой аппаратуры, и в канале относительного высотного отклонения ДПО совершается односторонняя работа.

заключение

Разработана настраиваемая бортовая модель динамического поведения объекта управления в режиме причаливания, учитывающая параллаксационные искажения, нестационарные шумы из-за переотражения радиосигналов от элементов конструкции станции, а также осциллирующие составляющие от упругих колебаний конструкции корабля в сигналах с датчиковой аппаратуры ТИУС и «Курс». Вычисление весовых коэффициентов ввиду нестационарности шумов осуществляется на каждом такте бортового компьютера, при этом конечно-разностное уравнение Риккати решается итерационно (8 итераций за такт). Оценки, получаемые на выходе корректируемой бортовой модели, используются для формирования релейного управляющего воздействия ДПО. Проведено математическое моделирование процесса сближения как с использованием калманов-ской фильтрации, так и без нее.

Сравнение результатов моделирования позволяет сделать вывод, что использование фильтра Калмана в бортовой модели динамического поведения корабля существенно улучшает процесс причаливания и стыковки.

Список литературы

1. Легостаев В.П., Микрин Е.А., Орловский И.В., Борисенко Ю.А., Платонов В.Н., Евдокимов С.Н. Создание и развитие систем управления движением транспортных космических кораблей «Союз» и «Прогресс»: опыт эксплуатации, планируемая модернизация // Труды МФТИ. 2009. Т. 1. № 3. С. 4-13.

2. Микрин Е.А., Орловский И.В., Брага-зин А.Ф., Усков А.В. Новые возможности системы управления модернизированных кораблей «Союз» и «Прогресс» для реализации быстрой встречи с МКС // Космическая техника и технологии. 2015. № 4(11). С. 58-67.

3. Hill G.W. Researches in Lunar theory // American Journal of Mathematics. 1878. Vol. 1. P. 5-26. "

4. Clohessy W.H., Wiltshire R.S. Terminal guidance system for satellite rendezvous // Journal of the Aerospace Sciences. September 1960. P. 653-658.

5. Брайсон А., Хо Ю-Ши Прикладная теория оптимального управления // М.: Мир, 1972. 544 с.

Статья поступила в редакцию 28.07.2016 г.

Reference

1. Legostaev V.P., Mikrin E.A., Orlovskii I.V., Borisenko Yu.A., Platonov V.N., Evdokimov S.N. Sozdanie i razvitie sistem upravleniya dvizheniem transportnykh kosmicheskikh korablei «Soyuz» i «Progress»: opyt ekspluatatsii, planiruemaya modernizatsiya [Development and evolution of Soyuz and Progress transport vehicles motion control systems: operating experience, planned upgrade]. Trudy MFTI, 2009, vol. 1, no. 3, pp. 4-13.

2. Mikrin E.A., Orlovskii I.V., Bragazin A.F., Uskov A.V. Novye vozmozhnosti sistemy upravleniya modernizirovannykh korablei «Soyuz» i «Progress» dlya realizatsii bystroi vstrechi s MKS [New capabilities of the autonomous control system of upgraded Soyuz and Progress spacecraft for implementing a «quick» rendezvous with the ISS]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2015, no. 4(11), pp. 58-67.

3. Hill G.W. Researches in Lunar theory. American Journal of Mathematics, 1878, vol. 1, pp. 5-26.

4. Clohessy W.H., Wiltshire R.S. Terminal guidance system for satellite rendezvous. Journal of the Aerospace Sciences, September 1960, pp. 653-658.

5. Bryson A., Yu Chi Ho. Prikladnaya teoriya optimal'nogo upravleniya [Applicable theory of optimal control]. Moscow, Mirpubl, 1972.544p.