CC BY
86
THE USE OF ECONOMIC-MA THEMA TICAL METHODS IN PRODUCTION PLANNING
Zabaykin Yuri Vasilievich, PhD of Economics, Associate Professor, Department of Economics of Mineral Resource Complex of Russian State Geological Prospecting University named after Sergo Ordzhonikidze (MGRi-rsgpu), Moscow, Russia
E-mail: 79264i54444@yandex.com
The article studies the application of economic-mathematical methods in production planning. A great place in the work is the consideration of linear programming, the traditional formulation of optimization problems production programs, simplex method, methods for optimizing the planned period for the fulfillment of orders, methods for optimal movement of workers between operations.
Keywords: production planning; mathematical models; simplex method; optimization methods; optimization of movement of workers between production operations.
УДК 658.53 ПРИМЕНЕНИЕЭКОНОМИКО-МА ТЕМА ТИЧЕСКИХ
ВАК РФ 08.00.13 МЕТОДОВ В ПРОИЗВОДСТВЕННОМ ПЛАНИРОВАНИИ
© Забайкин Ю.В., 2017 В статье рассматривается применение экономико-математических методов в
планировании производства. Большое место в работе занимает рассмотрение линейного программирования, традиционная постановка производственных задач программы оптимизации, симплекс-метод, методы оптимизации в плановый период на выполнение заказов, методов для оптимального перемещения работников между операциями.
Ключевые слова: производственное планирование; экономико-математические методы; симплекс-метод; методы оптимизации; метод оптимального перемещения работников между производственными операциями.
ЗАБАИКИН Юрий Васильевич, кандидат экономических наук, доцент, кафедра Экономики
минерально-сырьевого комплекса, Российский государственный геолого-разведочный университет имени Серго Орджоникидзе (МГРИ-РГГРУ), Москва, Россия 79264754444@yandex. com
Переход к рыночной экономике требует от предприятий повышения эффективности производства, конкурентоспособности продукции и услуг на основе внедрения достижений научно-технического прогресса, эффективных форм хозяйствования и управления производством, преодоления бесхозяйственности, активизации предпринимательства и инициативы.
Сущность планирования, формирования и управления предприятием заключается в том, чтобы товаропроизводитель своевременно предлагал определенную совокупность товаров, которые бы, соответствуя в целом профилю его производственной деятельности, наиболее полно удовлетворяли требованиям определенных категорий покупателей.
Планирование в экономике есть сознательное воздействие человека на объекты с целью придать определенную направленность экономическим процессам и получить желаемые результаты.
Оптимизация плана производства должна осуществляться на основе точных оптимизационных алгоритмов. В данном исследовании оптимизация производственной программы осуществлялась на основе линейного программирования.
Исследование посвящено разработке теоретических подходов к оптимальному управлению производством по системе фиксированного количества. Под фиксированным количеством понимается совокупный спрос, юридически оформленный в форме заказов конкретных оптовых потребителей. Производственную программу предлагается рассчитывать в два этапа: на первом этапе должен определиться минимальный срок выполнения заказа; на втором этапе должна определиться максимальная прибыль.
Научные рекомендации будут разъяснены на фактических расчетах производственной программы Фабрики головныхуборов ООО "Сулус-ХХГ на период, началом которого является дата 11 февраля 2005 г., соответствующая моменту выполнения предшествующего
заказа. Конечную дату нового периода предстоит определить.
Оптимальный план производства следует рассчитывать на основе линейного программирования (Linear programming - LP). Экономико-математическая постановка задачи LP общеизвестна, здесь она будет представлена кратко несколько позже. Для оптимизации производственной программы на компьютере или вручную (на калькуляторе) требуются одинаковые исходные данные, характеризующие основныеусловия-ограничения планирования. Такие условия можно разделить на три группы:
- входящие или стартовые (спрос; мощности и цены поставщиков);
- центральные или внутрипроизводственные;
- выходящие или финишные (сбыт).
Рассмотрим эти условия на примере "Сулус-
XXI".
Линейное программирование как метод оптимизации производственной программы (Linearprogramming as a method ofoptimization of the production program)
Линейное программирование (LP) - область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между искомыми переменными.
Начало LP положил Канторович Леонид Витальевич (1912-86), советский ученый, лауреат Нобелевской премии по экономике (1975). Разработал теорию оптимального использования ресурсов. Алгоритмическая процедура оптимизации называется симплекс-методом. Классическая задача, решаемая методом LP - это оптимизация производственной программы (ОПП). Расчёты выполнялись посредством компьютерной программы Quantitative System for Business (QSB/progl).
В LP слово "линейное" отражает факт линейной зависимости функции цели от переменных.
Задачи LP носят экстремальный характер, т. е. имеют целью отыскать экстремум (максимум или минимум) целевой функции. При решении "на максимум" в качестве оценочных критериальных показателей применяются: доход (маржинальный, валовой); выручка от реализации; прибыль и прочее. При решении "на минимум" берутся затраты (трудовые, материальные, денежные), простои, отходы, потери и проч.
Методом LP решаются задачи самого разного смысла: о загрузке оборудования и ассор-
тименте продукции - оптимизации производственной программы; о наиболее выгодном рационе (диете); о плане перевозок - схемы транспортировок; о раскрое материалов и проч. Каждая такая задача имеет специфическую словесную постановку. На промышленных предприятиях LP чрезвычайно эффективно применять для оптимизации производственной программы.
Традиционная постановка зада чи оптимизации производственной программы (Traditional formulation of optimization problems production program)
На предприятии, в расчетном периоде планируется выпускать изделия разных видов. Известны нормы расхода производственных ресурсов - материальных,трудовых и денежных, известны экономические характеристики изделий (цены, себестоимость и проч.). Ограничены предельно допустимые размеры потреб-: ления этих ресурсов - лимиты.
Требуется найти такой план производства (вектор X = (XI,.. Хп)), при котором соблюдаются все ограничения, а критериальный показатель достигает экстремального значения.
Экономико-математическая постановка задачи выражается системой уравнений:
a) L(X) = ^^j * Xj—> шах (min), aij * Xj
< bi,
i
Либо ^ aij * Xj > bi,
-0 X
9
со си
eu
i
141
(1)
(2) (3)
e)Xj> 0,0 = 1,2......n), (4)
где Xj- искомые переменные, обозначающие объемы производства продуктов вида у в плановом периоде; п- количество искомых переменных; Cj- значение показателей целевой функции (критерия оптимальности, функционала) на единицу переменной вида/
aij- расход ресурса вида /на единицу переменной вида j, £/'-располагаемое количество (наличие,
лимит) ресурса вида i, /77- число видов этих ресурсов.
Симплекс-метод. Алгоритм расчета (Simplex method. The calculation algorithm)
В начале задачи придается каноническая форма, а именно все неравенства преобразуются в равенства. Преобразование осуществ-
ляется за счет того, что в дополнение к основным переменным Xj в каждое неравенство вводится по одной дополнительной переменной 5/> 0. Дополнительные переменные аккумулируют разницу между наличием ресурса и его потреблением и рассчитывается по формуле:
Si = ^ aij ** Xj. (5)
В ограничения типа "<" дополнительные переменные вводятся со знаком "+", в ограничения типа ">" со знаком "-". Кроме того, в ограничения типа > и = вводятся искусственные переменные Ai.
Современные условия функционирования текстильной и других отраслей промышленности требуют внесения новых специфических элементов в общепринятую постановку задачи оптимизации производственной программы предприятия. Под новыми элементами оптимизации автор понимает такие, которые позволяют отразить мобильный характер функционирования предприятий: неопределенный характер исходных данных; колебания цен, спроса и объемов поставок; зависимость спроса от цены; возможность использования рабочих с различной степенью интенсивности и экстенсивности, а также по смежным профессиям и др.
Описание предлагаемой методики оптимизации планового срока выполнения заказов (Description of the proposed methodology optimization of planning period of execution of orders)
Задача решается методом линейного программирования (LP).
Словесная постановка задачи оптимизации планового срока выполнения заказов формулируется следующим образом. Требуется (цель): найти наиболее эффективный плановый срок выполнения заказов.
Даны (условия):
1 ) заказы (спросы) на выпускаемую продукцию всех разновидностей, шт.;
2) трудоемкость и тарифоемкость технологических операций на единицу каждого изделия - нормативная и минимально допустимая, чел.-ч/шт.;
3) тарифные ставки оплаты (руб./чел.-ч) и тарифные коэффициенты на операциях;
4) количество единиц оборудования производственного назначения, машин;
5) нормы обслуживания, маш./чел.;
6) нормативные и максимально допустимые значения коэффициентов работающего оборудования (Кро) для всех операций;
7) численность рабочих производственных профессий, чел.;
8) численность рабочих, владеющих смежными профессиями, чел.;
9) суммы оплаты простоев, доплат за совмещение профессий и за сверхурочное время, руб./чел.-ч.;
10) нормы расхода сырья на единицу каждого изделия (в штуках полуфабрикатов или в килограммах шерсти);
11) средние часовые мощности поставщиков (в штуках или кг);
12) нормы маржинального дохода, руб./шт.;
13) накладные расходы, руб./ч и др.
В качестве критериев эффективности срока поочередно выступают следующие два показателя:
- время (варианты расчетов "Timel", "Time2", "Time3", "Time4", "Time6");
- прибыль, получаемая за данное время (варианты расчетов "Time5", "Time7", "Time8", "Time9").
Независимо от конкретного смысла все задачи (LP) имеют одинаковую математическую постановку, уже представленную выше.
Рассмотрим содержание уравнений задачи для фабрики "Щелковский фетр", получившей заказы на производство головныхуборов восьми разновидностей в количествах указанных в правых частях уравнений.
Поставленная задача будет решаться в девяти вариантах ("Timel",..., "Time9").
Рассмотрим уравнения, общие для всех вариантов производственной программы. За основу возьмем варианты "Timel" и "Time2".
Варианты расчетов "Timel", "Time2" (Options "Timel", "Time2")
Целевая функция:
Fmax=I.CjXj=-18,9X13-3,5714X14-8X15-5X16-
- 60X17-2X18-18X19-14X20-17X21-24X22 (6)
Основные переменные XI3, XI4, XI5,..., Х22 показывают, сколько часов должны трудиться валяльщики, кисловщики, красильщики,..., ремонтники на собственных (имманентных) операциях валки, кисловки,..., ремонта для того, чтобы общее число человеко-часов, отработанных на операции, соответствовало совокупной трудоемкости исполнения заказа. Коэффициенты целевой функции С13; С14; С15;...; С22, равные 18,9; 3,5714; 8;..; 24 представляют собой численность рабочих тех профессий, которые соответствуют содержанию операции, т. е. валяльщиков, кисловщиков, красильщиков,... ремонтников (чел.). Сумма произве-
дений соответствует совокупной нор-
мативной трудоемкости всех операций.
Понятно, что при заданной численности рабочих, снижение затрат времени на выполнение заказа может достигаться только за счет сокращения каждого искомого элемента - XI3, Х14, Х15,..., Х22.
Ответы, полученные в варианте расчетов ""Пте2":
XI 3=184,9491 ч; XI 4=176,2284 ч;
XI 5=133,8814 ч;...Х22 = 130,9333 ч.
Значение целевой функции:
Р=-18,9*184,9491 -3,5714*176,2284-
-8*133,8814-...-24*130,9333= -25347,72 чел.-ч.
Знаки минуса перед коэффициентами цели необходимы для того, чтобы поменять направленность критерия Ртах—>Ртт. В последующих вариантах расчетов (""Пте5", ""Пте7", ""Пте8") критерием явится прибыль, рассчитанная с учетом ненормативных затратна доплаты за сверхурочные, совмещение профессий и проч. Прибыль следует максимизировать, поэтому критерий заранееустановлен потипу Ртах.
В вариантах расчетов ""Пте1", ""Пте2" уравнения (1 )...(10) выглядят следующим образом:
(1 )-18,9X13<0;
(2)-3,5714X14 < 0;
(3) -8X15 < 0;
(10)-24X20 <0.
Понятно, что такие уравнения являются не ограничивающими, а информативными и служат для вычисления трудозатрат на каждой операции.
В уравнении (1) вычисляется время выполнения операции "валка", в уравнении (2) - операции "кисловка" и т. д. В каноническом виде имеем:
(1) -18,9 чел.*Х13+Б1 =0.
При XI3 =184,9491 ч/валку.
-18,9 чел.*184,9491 ч/валку+Б1 =0.
Откуда Б1 = 3495,538 чел.-ч.
(2) -3,5714чел.* XI 4.+Б2=0.
При XI4 =176,2284ч/кисл.
-3,5714чел.*176,2284ч/кисл.+Б2=0.
Откуда Б2= 629.3822 чел.-ч.
Таким образом, трудоемкость операций /=1,2,..., 10 вычисляется, аккумулируется и выдается в решении через дополнительные переменные 5/1 Знаки минуса перед коэффициентами а/)' в уравнениях (1)...(10) проставлены в целяхснижения общего количества переменных и для получения болеелаконичных распе-
чаток решений. В неравенствах типа > программно вводится по две вспомогательных переменных: 5/и А/ (см.описание задачи 1.Р).
В уравнении (11) вычисляется общее число человеко-часов, реально отработанных всеми рабочими-урочной сверхурочно. Для получения нужного ответа из нормативной совокупной трудоемкости заказа вычитается сверхнормативный труд, выраженный в человеко-часах экономии времени на операциях валки (Х24), кисловки (Х25) и настилания (Х26).
(11) -0,14623 * XI - 0,04349 * Х2 - 0,14885 *
*ХЗ - ... .+Х24+Х25 + Х26 < 0.
В уравнении (11) коэффициенты выражают нормы производственной трудоемкости каждого изделия, складывающиеся из норм трудоемкости каждой отдельной операции. Такие нормы переносятся в матрицы из таблицы 1.
Единицы измерения показателей, представленных в уравнении (11), такие: -0,14623 : (чел.-ч/шт.) * XI (шт./план) =.... чел.-ч/план.
Суммарная экономия времени на трех операциях вычисляется из неравенства (38), аккумулируясь в дополнительной переменной Б38.
(38) - Х24 - Х25 - Х26 < 0.
Поскольку в двух начальных вариантах "Лте1", "Лте2" возможность экономии трудозатрат за счет повышения интенсивности труда не предусматривается, все три основные переменные Х24, Х25, Х26 и дополнительная переменная Б38 равны нулю. Следовательно, принимается, что отработанное время соответствует нормам.
В уравнении (12) вычисляется количество чел.-ч, отработанных всеми рабочими только в урочное время. Для этого находится сумма соответствующих переменных, выражающих затраты времени рабочих на имманентных операциях (XI3, XI4, XI5,..., Х22), а также по совместительству (в вариантах расчетов "Лте1" и "Лте2" таких переменных нет). В уравнение не входят часы, отработанные сверхурочно. Из данного уравнения в последующих вариантах расчетов ("Лте4".. ."Лте8") с заранее рассчитанным и заданным сроком планирования, будет рассчитываться суммарное число человеко-часов простоев, обозначаемое через Х23. В вариантах "Лте1" и "Лте2" уравнение (12) выглядит следующим образом:
(12) -18,9X13-3,5714X14-8X15.....-
-24Х22+Х24+Х25+Х26<0.
Простои (Х23) можно вычислить,только при известном сроке планирования (простои за известный период). Пока срок не определен, в
-О X
9
со си
си
Ё
143
процессе оптимизации простои вычислить невозможно. Поэтому в вариантах ""Пте1", ""Пте2", ""ПтеЗ" простои вычисляются только в процессе анализа полученных решений. В варианте ""Пте2" из уравнения (12)
При Х24=0, Х25=0, Х26=0 на дополнительную переменную Б12 аккумулируется такое же значение, которое получено для целевой функции:
-18,9*184,9491-3,5714*176,2284-...- 24*130,9333+Х24+Х25+Х26+Б12=0;
Б12= 25347,71 чел.-ч.
Таким образом, в стартовых вариантах "Лте1" и "Лте2", где не предусматривается перевыполнение норм выработки и сверхурочный труд, дополнительные переменные Б11 =Б12=Б36=Р.
В уравнении (13) рассчитывается расход полуфабрикатов - необработанных китайских колпаков -для производственной программы:
(13) -1Х2 — 1Х4 -1Х6 - 1Х8 < 0.
В канонической форме то же уравнение:
(13) -1Х2 — 1Х4 — 1Х6 — 1Х8 +513 = 0.
Значение дополнительной переменной Б13
соответствует суммарному потреблению колпаков-полуфабрикатов на производственную программу.
Переменные Х2, Х4, Х6, Х8 выражают количество головных уборов (беретов МЧС, беретов Латвии, банных колпаков, налоговых шляп), выпускаемых по сокращенной технологии - из полуфабрикатов колпаков, полученных со стороны. Норма расхода необработанного колпака-полуфабриката на один головной убор равна 1 шт./шт. Поэтому расходные нормы все равны 1.
В уравнении (14) рассчитывается расход шерсти для производственной программы:
(14) -0,18368X1 - 0.18368X3 -.....- 0,274X10-
-0,26X11-0,26X12 <0.
В канонической форме то же уравнение:
(14) -0,18368X1 -0,18З68ХЗ-....-0,274X10-
-0,26X11-0,26X12+Б14 = 0.
В варианте Лте1 Б13=130300 шт., Б14= 11114,9996 кг.
В варианте "Лте1" компьютеру предоставляется возможность сделать абсолютно свободный выбор - предпочесть для производства полуфабрикаты или исходное сырье.
В уравнении (39) вычисляется гипотетический срок снабжения, необходимый для поставок колпаков в рассчитанном количестве. При интенсивности поставок колпаков 100 штук в
час, для получения колпаков в количестве 130300 штук потребуется срок
Тск=Х28=130300/100=1303 часа или примерно 7,7 месяца (при Т=168ч/месяц). Срок снабжения шерстью в рассчитанном количестве при интенсивности поставок шерсти 214 кг/час равен
Тсш=Х29 =11117,9996/214 = 51,9 часа или 0,3 месяца. В том же варианте "Лте1" самая длинная операция формовки требует срока.
XI 9=148,4061 ч. Понятно, что растягивать срок производственной программы до срока обеспечения потребности в колпаках (1303 ч) недопустимо и вариант "Лте1" является нереальным и чисто гипотетическим.
На смену варианту "Лте1" приходит вариант "Лте2", в котором задается ожидаемое плановое соотношение между потреблением колпаков и шерсти - соответственно 100 штук и 214 кг в час.
Срок снабжения колпаками вычисляется с помощьюуравнения (39),срок снабжения шерстью - с помощью уравнения (40).
(39) -1Х2-1X4-1Х6-1Х8+100X28= 0.
(40)-0,18368X1 -0,18З68ХЗ-....-0,274X10--0,26X11 -0,26X12+214X29=0.
В варианте "Т1те1" сроки снабжения колпаками и шерстью не совпадают, так как выражаются двумя разными переменными -Х28 и Х29, принимает любые произвольные значения. В варианте "Т1те2" сроки снабжения колпаками и шерстью выражаются общей переменной -Х28, чем задается нужное соотношение в потреблении двух видов исходных материалов. В этом заключается единственное различие между вариантами "Лте1" и "Лте2".
Продемонстрируем работу уравнений (39) и (40) в обоих вариантах.
В варианте "Лте1" при численных значениях переменных Х2, Х4, Х6, Х8:
(39)-1*60000-1 *9000-1 *54000-
-1 *7300+100*1303=0 (Х28=1303 часа). В варианте "Лте1" при численных значениях переменных XI, ХЗ,.. X11, XI2:
(40)-0,18368*0-..-0,274*9000-0,26*10200--0,26*12000+214*51,9393=0
(Х29=51,9393 часа).
В варианте "Лте2" при численных значениях переменных Х2,Х4, Х6, Х8: (39) -1 *0-1 *9000-1 *6083,1884-1 *0 + +100*150,8319=0 (срок снабжения колпаками Х28=150,8319 часа).
(40) -0,18368*6000-.. ..-0,274*9000- 0,26*10200-0,26*12000 + 214*150,8319=0
(срок снабжения шерстью Х28=150,8319 часа). Переменная Х29 из варианта ""Пте2" исключена.
Таким образом, в результате разработки методики оптимизации срока планирования, предложен прием, позволяющий учесть мощности поставщиков до определения продолжительности периода расчета.
Уравнения (15) - (24) представляют собой балансы времени, отработанного на каждой из 10 производственных операций - валки, кисловки, ..., ремонта. В столбцах с (1) по (12) этих уравнений вычисляется нормативная совокупная трудоемкость операций (/*= "Ь 2,..., 12), а в остальных столбцах производится анализ элементов, за счет которых набрана данная трудоемкость. Условно можно сказать, что трудоемкость производственной программы - это полученный результат ("дебет"), а элементы - это источники ("кредит"). Такими источниками являются:
- реальное (физическое) время, отработанное рабочими на собственных операциях (переменные XI3, XI4,..., Х22);
- человеко-часы экономии времени, то есть трудозатраты на продукцию, выпущенную за счет экономии времени (переменные Х24,Х25 и Х26);
- реальное время, отработанное рабочими не имманентных профессий по совместительству в порядке усиления узких мест.
В вариантах "Лте1" и "Лте2" предусматривается работа только на собственных операциях, поэтому уравнения выглядят следующим образом.
Баланс времени в валке, чел.-ч
(15): -0,01988X1 - 0,01988X3.... -0,02976X10-
-0,02814X11-
-0,02814X12 + 18,9X13 = 0.
Баланс времени в кисловке, чел.-ч
(16): -0,00358X1 - 0,00358ХЗ....-0,00534X10-
-0,00508X11 -0,00508X12 + 3,5714X14 = 0.
Баланс времени в ремонте оборудования,
чел.-ч
(24):-0,01805X1 -0,0047X2-0,01831ХЗ...-
-0,02588X11 -0.0261 XI 2+24X22=0.
Коэффициентами уравнений при переменных с XI по XI2 являются нормы трудоемкости различных операций на единицу каждого из 12 изделий (чел.-ч/шт.). Коэффициенты при переменных с XI3 по Х22 представляют собой численность имманентных исполнителей, ум-
ноженную на долю технологического времени в режимном времени рабочих. Коэффициенты при переменных XI З...Х22 переносятся в матрицы: для вариантов "Лте1" и "Лте2" - из строки 36, а остальные - из строки 37.
При численных значениях переменных для варианта расчетов "Лте1" получаем такой баланс времени в валке, чел.-ч
(15): -0,01988*0-0*60000...-0,02976Х*9000-
-0,02814*10200-0,02814*12000+
+18,9*63,7581=0
(время выполнения операции "валка" XI3= = 63,7581 ч).
При численных значениях переменных для варианта "Лте2" получаем такой баланс времени в валке, чел.-ч
(15):-0,01988*60000-0*0....-0,02976Х*9000-
-0,02814*10200-0,02814*12000+
+18,9*184,9491=0
(время выполнения операции "валка" XI3= = 184,9491 ч).
Все элементы времени, выражающие затраты времени на операции, которые требуются для выпуска изделий по полной технологии (из шерсти), возросли в варианте "Лте2" по сравнению с вариантом "Лте1". Это объясняется тем, что в варианте "Лте2" расход шерсти значительно больше, чем в варианте "Лте1", так как учтены возможности поставщиков.
Уравнения (25)...(32) представляют собой ограничения, жестко задающие равенства выпуска изделий (XI ...XI2) заказанным количествам. Причем, поскольку заказчикам безразлично, по какой технологии будут производиться изделия (из полуфабрикатов или из шерсти), заказы на изделия одинакового потребительского назначения задаются суммарно.
Выпуск беретов МЧС из колпаков (XI) и из шерсти (Х2):
(25) XI +Х2 = 60000.
Выпуск беретов латвийской гвардии из колпаков (ХЗ) и из шерсти (Х4):
(26) ХЗ + Х4 = 9000 и т. д.
В уравнениях (33)...(35) задаются предельно допустимые значения человеко-часов времени, сэкономленного рабочими за счет повышения интенсивности своего труда по сравнению с нормативной интенсивностью. Имеется в виду повышенная скорость выполнения приемов, выбор рациональной последовательности действий и т. д.
Нормы времени выполнения операций (чел.-ч/шт.) умножаются на процент максималь-
-О X
9
со си
си
Ё
145
но возможной экономии: на валке - 5%, на кисловке - 6%, в настилании - 9%. Элементы строки (33) матрицы "Чел.-ч экономии времени в валке" получают умножением элементов строки (15) "Нормы времени в валке" на долю 0,05 (5%). Элементы строки (34) получают умножением элементов строки (16) на долю 0,06 (6%). Элементы строки (35) получают умножением элементов строки (17) на долю 0,09 (9%).
Так, для валки получаем такие коэффициенты для строки (33):
аЗЗ,1 =а15,1 *0,05 = 0,01988*0.05 = = 0,000994 чел.-ч ит. д.
Для кисловки получаем такие коэффициенты для строки (34):
а 34,1 =а16,1 *0,06 = 0,00358*0,06 = =0,000215 чел.-ч и т. д. Для настилания получаем такие коэффициенты для строки (35):
а35,1 =а17,1 *0,09 = 0,00468*0,09 = =0,000421 чел.-ч и т. д. Суммарная экономия времени в валке обозначена через Х24, она по условию не может превышать предельных значений экономии (33): -0,000994*Х1 -....-0,001488X10--0,001407X11 -0,001407X12+Х24 < 0. Дисбаланс по такому уравнению, равный БЗЗ, выражает недоиспользованную возможность экономии времени выполнения соответствующей операции (валки). Причина недоиспользования - отсутствие необходимости. Дело в том, что повышение интенсивности труда на отдельных операциях целесообразно только при необходимости выравнивания времени выполнения различныхопераций,тоесть для обеспечения их сопряженности. На несопряженных операциях экономия времени не требуется.
В уравнении (36) вычисляется совокупная нормативная трудоемкость всех операций. Коэффициенты уравнения представляют собой суммарные (по операциям) нормы времени на единицу каждого изделия, чел.-ч:
(36) -0,14623X1 - 0,04349X2 - 0,14885X3 -....--0,21253X12<0.
Нормы переносятся в матрицу из таблицы 1. Ответы аккумулируются в дополнительной переменной Б36. В варианте расчетов |ГПте1" Б36 = 13510,345 чел.-ч, в "Лте2" Б36 = 25347,7198 чел.-ч.
Из уравнения (37) вычисляется усредненный срок выполнения операций (Тп). Такой срок получается делением реальных суммарных затрат урочного рабочего времени (чел,-
ч/заказ) на суммарную численность рабочих. То есть, Тп = S12/171 чел.
В "Timel ":Тп =Х27 =13510,345/171 =79,0079 ч.
В "Time2": Тп =Х27 =25347,72/171 =148,2323 ч. СрокТп показывает, сколько времени занимает исполнение заказа гипотетически, при условии равной загруженности рабочих всех профессий. Но в действительности сроки выполнения различных операций, обозначаемых через переменные XI3 .......Х22 не одинаковы. В Timel они колеблются от 148,4 ч до 49,8 ч, вTime2 - от 184,9 ч до 130,9 ч.
Целью дальнейших расчетов является разработка мероприятий по выравниванию сроков выполнения операций.
Вариант расчетов "Time3" (Option Time3)
Вариант Time3 является опорным для последующих вариантов оптимизации производственной программы. Его особенность в том, что допускается возможность экономии времени на операциях и коэффициенты эффективного времени рабочих принимаются на максимально возможном уровне. В варианте "Time3" предусматривается использование только имманентных исполнителей - так же, как в вариантах "Timel" и "Time2". Однако количество исполнителей принимается равным элементам строки 37, а не 36. Так, численность валяльщиков принимается равной не 18,9 чел., а 19 чел., численность кисловщиков соответственно не 3,5714, а 3,96чел.
В балансы рабочего времени на операциях валки, кисловки и настилания (15), (16) и (17) включаются элементы, соответствующие экономии времени Х24, Х25 и Х26.
В остальном исходные данные для варианта "Time3" ничем не отличаются от варианта "Time2".
Ответы "Time3" показывают, какое минимальное время требуется на выполнение каждой операции при максимальной интенсивности труда и максимально эффективном использовании времени работы оборудования (при максимальном Кро).
Результаты решения "Time3":
Получилось, что самая длинная операция (узкое место) - это опять же валка, но теперь, с учетом экономии времени, на нее требуется только 174,7769 ч вместо 184,9491 ч в "Time2". Однако в варианте "Time3" колебания времени отдельных операций остались весьма значительными. Чтобы выровнять операции, нужно вручную выполнить ручные расчеты, служащие трамплином для перехода от "Time3" к вариантам "Time4" и "Time5". Такие расчеты представлены в матрице "Расчет численности совмести-
телей". Смысл таких подготовительных расчетов заключается в том, чтобы выявить операции с недостаточной численностью и с избыточной численностью и найти оптимальный способ ротации рабочих, то есть "перебрасывания" рабочих, владеющих смежными профессиями с одних операций на другие.
Конечная цель системы - плавное и непрерывное производство определенного ассортимента изделий. Потенциальное препятствие на пути к этой цели - это так называемые узкие места, заторы в производстве, которые появляются там, где некоторые части системы перегружены. Существование таких заторов -следствие отсутствия гибкости в системе. Повысить гибкость производства можно посредством целого ряда способов:
1. Уменьшить время простоя при переходе от одного процесса к другому, сократив срок подготовки оборудования.
2. Использовать профилактическое техобслуживание на ключевом оборудовании, чтобы сократить поломки и простои.
3. Обучать рабочих смежным специальностям, чтобы они могли оказывать помощь там, где в производстве возникают заторы, или заменять отсутствующих рабочих.
4. Использовать много небольших производственных единиц, что позволит легче изменять объем производства.
5. Использовать резервы. Хранить редко используемые резервные запасы подальше от производственной зоны, чтобы не загромождать ее.
6. Создавать резервные мощности для самых важных заказчиков.
В условиях постоянства ассортимента выпускаемой продукции сопряженность оборудования, необходимого для выполнения различных технологических операций, является устойчивой. При изменении ассортимента приходится пересчитывать сопряженность. Под каждый новый заказ требуется новый расчет сопряженности оборудования и расстановки рабочих.
Сопряженность оборудования рассчитывается из следующего условия: на разных производственных участках в равные промежутки времени должно производиться одинаковое количество продукции.
Количество полуфабриката, необходимого для получения единицы готового продукта, зависит от вида готового продукта, поэтому при изменении ассортимента потребность в полуфабрикатах на разных участках меняется, следовательно, необходимо пересчитывать сопряженность. При этом могут возникать следующие проблемы: количество машин и обслуживающего персонала, необходимых для обеспечения заданного выпуска, на одних операциях являются избыточными, а на других недостаточными.
Следовательно, необходимо выравнивание мощностей различных операций за счёт установления оптимальных уровней интенсивно-, сти и экстенсивности работы оборудования и ' исполнителей. Кроме того, требуется оптимизация ротации (перестановок) рабочих, что и было достигнуто в результате использования вышеуказанного метода в производственном процессе.
Литература:
1. Забайкин Ю.В. Управление персоналом : учебное пособие. - М., 2008.
2. Забайкин Ю.В. Совершенствование организации производства на текстильных предприятиях : дис.... канд. экон. н. - М., 2006.
3. Забайкин Ю.В. Совершенствование организации производства на текстильных предприятиях : автореф. дис.... канд. экон. н. - М., 2006.
4. Забайкин Ю.В. Теоретические аспекты совершенствования организации и планирования производства на предприятиях текстильной и легкой промышленности : монография. - М. : 2007. -192 с.
5. Забайкин Ю.В., Чулкова Л.В. Минимизация периода производства как фактор повышения оборачиваемости оборотных средств // Текстильная промышленность.- 2006. - №1-2. - С. 58-59.
6. Забайкин Ю.В., Заернюк В.М. 3-12. Совершенствование механизма устойчивого развития управления промышленного предприятия: теория и методология : монография. - М. : Научные технологии, 2017. - 263 с.
-О X
9
со
CU
си
S
147
THE DISTRIBUTION OF PART-TIME WORKERS AT FULL INTERCHANGEABILITY OF WORKERS
Zabaykin Yuri Vasilievich, PhD of Economics, Associate Professor, Department of Economics of Mineral Resource Complex of Russian State Geological Prospecting University named after Sergo Ordzhonikidze (MGRi-rsgpu), Moscow, Russia
E-mail: 79264154444@yandex.com
The article investigates the distribution of part-time workers with the complete interchangeabiiity of workers. A great place in the work is the consideration of the permutation of workers with incomplete interchangeabiiity, as
