CC BY
0УДК 37 Стофорандова Л.К., Капкаева Л. С.
Стофорандова Л.К.
студент-магистрант кафедры математики и методики обучения Мордовский государственный педагогический университет
(г. Саранск, Россия)
Капкаева Л.С.
Мордовский государственный педагогический университет
(г. Саранск, Россия)
ПРИМЕНЕНИЕ ДИСТАНЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ПРИ ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 10-11 КЛАССАХ
Аннотация: в последние годы дистанционные технологии обучения изменили способ получения знаний. Пандемия СОУЮ-19 еще больше ускорила внедрение методов дистанционного обучения. С развитием технологий и появлением различных онлайн-платформ преподаватели смогли организовать и усовершенствовать процесс преподавания математики. В этой статье мы рассмотрим, как организация процесса обучения с использованием технологий дистанционного обучения может применяться в курсе алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах.
Ключевые слова: алгебра, математический анализ, дистанционные технологии, онлайн платформа, уравнения.
Ускоренное развитие мирового информационного пространства вызвало у общества потребность в модернизации многих сфер человеческой деятельности. Глобальная трансформация началась со сферы образования, которая адаптирует общество к нововведениям. Одной из главных тенденций является цифровизация процесса обучения, которая подразумевает не только включение в традиционное обучение ЦОР, ИКТ-технологий, но и интеграцию с
электронным обучением. Это подтверждается программными стратегическими документами РФ и требованиями ФГОС СОО. Так, в Федеральном законе «Об образовании в РФ» от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ указано, что при реализации ООП необходимо использовать электронное обучение посредством образовательных онлайн-курсов и дистанционных технологий.
Актуальность исследования определена потребностью в успешном осуществлении требований ФГОС ООО, связанных с внедрением дистанционных технологий в процесс обучения с целью повышения качества знаний, адаптации обучающихся к современному обществу.
Технологии дистанционного обучения обеспечивают гибкость при составлении расписания с учетом индивидуальных потребностей учащихся. Учащиеся могут получать доступ к учебным материалам и заданиям в своем собственном темпе, что позволяет им учиться в соответствии со своими возможностями. Такая гибкость позволяет как ученикам, испытывающим трудности, так и тем, кто преуспевает, получать индивидуальное внимание. Преподаватели могут предоставить дополнительные ресурсы, такие как видеоуроки, интерактивные симуляторы и практические онлайн-упражнения, учитывающие различные стили обучения и способности учащихся [1, с. 18].
Алгебра и начала математического анализа могут быть сложными предметами, но технологии дистанционного обучения предлагают различные мультимедийные ресурсы, чтобы сделать их более увлекательными и доступными. Онлайн-платформы могут включать видео, анимацию и интерактивные визуализации для иллюстрации абстрактных концепций и демонстрации реальных приложений. Эти мультимедийные ресурсы не только привлекают внимание учащихся, но и способствуют более глубокому пониманию математических принципов посредством динамичного и интерактивного опыта [2, с. 15].
Технологии дистанционного обучения способствуют созданию условий для совместного обучения, позволяя студентам взаимодействовать и работать вместе над решением проблем.
Одним из существенных преимуществ технологий дистанционного обучения является возможность предоставлять учащимся немедленную обратную связь и оценку. Онлайн-платформы могут включать в себя автоматические системы выставления оценок, которые мгновенно оценивают задания и предоставляют обратную связь об успеваемости учащихся. Такая оперативная обратная связь позволяет учащимся определить свои сильные и слабые стороны, укрепляя их понимание предмета. Преподаватели также могут использовать аналитику данных с онлайн-платформ для оценки успеваемости учащихся, определения областей, требующих дальнейшего внимания, и соответствующей адаптации обучения [3, с. 16].
Приведем несколько примеров заданий по алгебре для 10-11 классов, которые могут быть использованы для обучения алгебре и основам математического анализа с использованием дистанционных технологий:
Тема: Линейные уравнения и неравенства.
Описание: Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству 3х - 2у +6> 0.
Удаленные технологии: онлайн-инструменты для работы с досками, такие как Explain Everything (рис. 1) или Microsoft Whiteboard.
С помощью онлайн-доски учитель может демонстрировать учащимся решение задач, строить чертежи.
Пример
Найти множество точек координатной плоскости, удовлетвори ющих неравенству Зх - 2у +6 > 0.
п ь
1. Уравнение Зх - 2у +6 = 0 является уравнением прямой, проходящей черезточки(-2; 0) и (0; 3).
2. Пусть точка Mi@tT.yi) лежит 8 заштрихованной полуплоскости (ниже прямой Зх - 2у +6 = 0, а Мг(х-1.У2)"ежит на прямой Зх - 2у+6 = 0 Тогда 2у; - Эхп - б = 0, а 2у( - Зхт - 6 с 0, т к. у!<уг
ш
Изобразим множество точек координатной плоскости удовлетворяющих неравенству Зх - 2у +6 » 0 штриховкой
0 •
<*> ш
V/
0 / IvMXijyy
1 ЯМЛХьУО
о Ш
-2
0 1
Рисунок 1. Применение онлайн-доски Explain Everything.
Тема: Решение уравнений с параметром
Описание: Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение ах + V3 — 2х — х2 = 4а + 2 имеет единственный корень.
Удаленные технологии: онлайн-математическое программное обеспечение или графические калькуляторы, такие как Desmos или GeoGebra, для визуализации и анализа решений.
Решение. Перепишем уравнение в виде V3 — 2х — х2 = —ах + 4а + 2 и рассмотрим график левой и правой части. Количество решений исходного уравнения будет зависеть от количества точек пересечения графиков /(х) = V3 — 2х — х2 и ^(х) = —ах + 4а + 2.
Найдем область определения функции у = V3 — 2х — х2, D(y) = [—3,1].
Проведем некоторые преобразования с функцией (х + 1)2 + у2 = 4.
Исходя из этого, можно сделать вывод, что графиком функции /(х) = V3 — 2х — х2 является полуокружность с центром в точке (—1,0) и радиусом 2.
Уравнение д(х) = —ах + 4а + 2 задает семейство прямых, после преобразования получим: у = —ах + 4а + 2. Можно заметить, что семейство проходит через точку (4,2) с угловым коэффициентом, который равен —а.
На основании изложенного можно сделать вывод о том, что уравнение имеет единственный корень, если прямая касается полуокружности, либо пересекает её в единственной точке.
Для наглядности построим динамический чертеж в программе ОеоОеЬга. Для этого выполним следующую последовательность действий:
1. Набираем в строке ввода функцию д(х) = —ах + 4а + 2 ,
2. при помощи инструмента «Ползунок» на панели инструментов добавляем ползунок, который может менять свое значение от -5 до 5, с шагом 0,001 (значения выбраны случайным образом и могут меняться в зависимости от решения),
3. набираем в строке ввода функцию f(x) = 73 —2х — х2.
В результате получим полуокружность (рисунок 2).
а = 0
9
1
«А 4 3 2 Я 0 -г * 4
Рисунок 2. График функции /(х) = 73 — 2х — х2
Изменяя значение ползунка, мы видим, что касательная к полуокружности имеет угловой коэффициент, равный 0, а при a>0 прямая не имеет общих точек с полуокружностью.
Возможен случай, когда прямая пересечет окружность в двух точках, если прямая будет проходить через точку (-3,0) и получим рисунок 3.
а = -0.2 9 3
Г /
-в & —-- э ■2 1 &
Рисунок 3. Использование ползунка.
2
Подставим точку (-3,0) и получим, что коэффициент а = —-. Меняя
значение ползунка, можно заметить, что уравнение будет иметь единственное
решение до того момента, когда прямая будет проходить через точку (1,0)
2
(рисунок 4). Подставим точку и получим, что а = —.
а - -0 67 з
Рисунок 4. Получение значения.
Поэтому исходное уравнение будет иметь единственное решение при
22 — —< а<—-3 7
Программа позволяет отработать такие навыки как: построение графиков функций, нахождение области определения, а также она позволяет решать задачи с параметром не мысленно, а наглядно. Что касается задач с параметром, то обычно они трудны для учеников и требуют много времени, однако, если
проводить построения с помощью приложения «ОеоОеЬга», то построения становятся точными и быстрыми.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Атанасян, Л.С. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 22-е изд. - М.: Просвещение, 2013. -255 с;
2. Атанасян, Л.С. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014. - 384 с;
3. Вольфсон, Б.И. Подготовка к ЕГЭ и ГИА-9. Учимся решать задачи и повторяем теорию / Б. И. Вольфсон, Л. И. Резницкий. - Ростов на Дону: Легион - 2013. - 240 с
Stoforandova L.K., Kapkaeva L.S.
Stoforandova L.K.
Mordovian State Pedagogical University (Saransk, Russia)
Kapkaeva L.S.
Mordovian State Pedagogical University (Saransk, Russia)
APPLICATION OF DISTANCE TECHNOLOGIES IN TEACHING ALGEBRA & BASICS OF MATHEMATICAL ANALYSIS IN GRADES 10-11
Abstract: in recent years, distance learning technologies have changed the way of acquiring knowledge. The COVID-19 pandemic has further accelerated the adoption of distance learning methods. With the development of technology and the emergence of various online platforms, teachers have been able to organize and improve the process of teaching mathematics. In this article we will look at how the organization of the learning process using distance learning technologies can be used in an algebra course and the beginning of mathematical analysis in grades 10-11.
Keywords: algebra, mathematical analysis, remote technologies, online platforms, equations.
