Применение динамического программирования в отраслях сельского хозяйства Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.873

ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ОТРАСЛЯХ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

С. А. СУСЛОВ,

кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики и статистики E-mail: [email protected] Нижегородский государственный инженерно-экономический институт

Применение моделей динамического программирования актуально в условиях рыночных отношений. Двойственные оценки оптимального решения выявляют те факторы производства, в которых заложены резервы роста экономической эффективности исследуемых отраслей. Внедрение динамических моделей в отрасли национальной экономики позволит быстрее развивать производство конкурентоспособной продукции.

Ключевые слова: динамическое программирование, оптимизация, зерновая отрасль, молочная отрасль, двойственные оценки.

Сельское хозяйство является важной отраслью национальной экономики, от которой зависит продовольственная безопасность любой страны. Переход на рыночные отношения вовлек организации сельского хозяйства Российской Федерации в сложную конкурентную борьбу с мировыми товаропроизводителями, имеющими опыт работы в данных условиях. Применение методов математического моделирования позволяет найти оптимальную структуру производства, продукция которого будет конкурентоспособной. Для этого в ряде реальных экономических и производственных задач необходимо учитывать изменение моделируемого процесса во времени и влияние времени на критерий оптимальности. Для решения указанных задач используется на практике метод динамического планирования — динамическое программирование.

Линейно-динамическая модель состоит из нескольких блоков. Каждый блок соответствует

году перспективного развития. Два ближайших года связаны группой ограничений, которую можно назвать блоком увязки. Для оптимизации производства на весь планируемый период блоки соединяются общим связующим блоком и единой строкой целевой функции (рис. 1).

Объектом исследования для решения задачи линейно-динамического программирования явилась типичная для Нижегородской области организация — СПК «Большеандреевский» Княги-нинского района. Эта организация, как и многие другие, претерпела большие качественные изменения за годы реформ. Часть техники и земли в 1990-х гг. была приватизирована. К сожалению, многие фермеры были просто экономически не готовы вести свое дело, так как в основном это были трактористы-машинисты, агрономы и водители, не имевшие представления о сложных законах рынка. Им приходилось не только выращивать

(/-1)год Блок

Блок г т увязки \

/ГОД Правая

\ часть

ч СBi)

Ттод

Связующий блок

Целевая функция

Рис. 1. Линейно-динамическая модель перспективного развития организации [1]

зерновые культуры, но и самим искать каналы сбыта, реализовывать продукцию, а также вести бухгалтерскую отчетность. В итоге техника некоторыми была продана, а земли заросли кустарником и мелколесьем.

В настоящее время СПК «Большеандреевский» является средней по размерам организацией, в которой сосредоточены две основные отрасли — зерновая и молочная. Кооператив по мере своих возможностей изыскивает резервы повышения эффективности ведения хозяйства. Поэтому в качестве перспективного планирования была заложена их интенсификация.

Повышение урожайности и качества зерна будет достигнуто за счет применения комплексных удобрений, улучшения качества посевного материала и проведения агротехнических работ в минимальные календарные сроки. В молочном скотоводстве повышения продуктивности планируется достичь главным образом за счет повышения качества кормов и сбалансированности рационов кормления.

В качестве исходной информации по оптимизации производственного потенциала в СПК «Большеандреевский» предварительно были определены размеры следующих показателей:

- размер денежно-материальных затрат на единицу каждой отрасли;

- величина трудоемкости возделывания зерновых культур и содержания животных;

- требования севооборотов с учетом агроклиматических особенностей;

- средняя урожайность по культурам и продуктивность животных за последние годы;

- потребность животных в кормах с учетом продуктивности и переработки зерна в комбикорма;

- уровень товарности и цены реализации продукции отраслей;

- необходимое внесение органических удобрений для поддержания гумуса в почве;

- необходимость обновления семенного материала;

- возможность трансформации земельных угодий;

- потребность в основных и оборотных средствах;

- наличие машинотракторного парка и др. Структурная экономико-математическая модель задачи выглядит следующим образом. Цель задачи — определить такую производственную структуру организации, которая обеспечит получение максимума прибыли в прогнозных годах.

X X CJrXJr ^ max,

]eN1r; N2r reR

где j — индекс переменной;

N1 — множество, включающее номера переменных по видам сельскохозяйственных культур r-го года;

N2r — множество, включающее номера переменных по видам сельскохозяйственных животных r-го года; r — номер года;

R—множество, элементами которого являются номера блоков модели;

Cjr — прибыль (убыток) от продажи продукции в расчете на принятую единицу измерения j-й отрасли r-го года;

Xjr — переменная обозначающая размер j-й отрасли r-го года;

При выполнении ограничений по видам сельскохозяйственных угодий (общая посевная площадь, площадь озимых зерновых, площадь зернобобовых, площадь сенокосов и пастбищ, однолетних и многолетних трав, паров)

X Xr = Br (i e Mlr, r e R),

jeNlr

где i — индекс ограничения;

Bir — объем ресурса i-го вида r-го года, Мг — множество, включающее номера ограничений по видам сельскохозяйственных угодий r-го года.

При выполнении ограничений по производственным ресурсам (денежно-материальные затраты, затраты труда, удобрения)

X AprXjr < Bir(ieM2r, reR),

]eN1r;N 2r

где Aijr — затраты единицы i-го вида ресурса в расчете на единицу j-й отрасли r-го года; M2r — множество, включающее номера ограничений по производственным ресурсам r-го года. При выполнении ограничений по гарантированному производству продукции (зерна, молока, сена и сенажа)

X TvrX]r > Qr (ieM3r, reR),

jeN1r;N 2r

где Tijr — выход продукции i-го вида с единицы j-й отрасли r-го года;

Qir — гарантированный объем производства продукции i-го вида r-го года; М3г — множество, включающее номера ограничений по гарантированному производству продукции r-го года.

При выполнении ограничений по распределению валового сбора зерна

I Тг = а г + йу + йъ;г, , г еЯ),

уеЖг

где Qljr-товарный объем производства продукции 7-й культуры г-го года;

Q2Jr-переходящий семенной и страховой фонд 7-й культуры г-го года;

Qзjr — фуражный объем производства у'-й культуры г-го года;

М4г-множество, включающее номера ограничений по распределению валового сбора зерна г-го года.

При выполнении ограничений по поголовью сельскохозяйственных животных (коров) I Хг = В (1еЫ5г, г еЯ)

jеN 2г

где М5г — множество, включающее номера ограничений по поголовью сельскохозяйственных животных г-го года.

При выполнении ограничений по балансу групп кормов в рационе

I УуХг РуХг а еМ6г, г еЯ),

jеNlr

jеN 2г

где Ууг - выход питательных веществ i-й группы кормов в расчете на единицу площади у'-й сельскохозяйственной культуры в г-м году; Р'Г - потребность у'-го вида скота в элементах питания г'-й группы кормов в г-м году; М6г—множество, включающее номера ограничений по балансу групп кормов в рационе г-го года.

Общая размерность спроектированной линейно-динамической модели составила 82 переменных и 104 ограничения. Главными связывающими ограничениями основных блоков (года развития организации) являются:

Результаты оптимизации производственной

- размер семенного фонда, формирующегося под посевные площади следующего года;

- переходящий запас кормов из одного календарного года в другой, так как в это время продолжается стойловый период содержания животных;

- размер денежно-материальных затрат, величина которых зависит от финансовых результатов предшествующего года.

Присутствие этих ограничений позволяет изучить поведение объекта в динамике, в чем и актуальность и отличие динамических моделей от стохастических, в которых результаты моделирования носят вероятностный характер и представляются в виде статистических функций распределения.

В результате оптимизации производственной структуры и повышения уровня интенсификации отраслей СПК «Большеандреевский» к 2012 г. может выйти на рентабельное производство в 15,39 % (табл. 1). Главная отрасль, за счет которой будет получена прибыль в 2 215 тыс. руб., — это производство зерна.

Посевная площадь под зерновыми культурами должна возрасти на 206 га за счет сокращения однолетних и многолетних трав, которые фактически являются заброшенными землями. Сокращение однолетних трав повлечет и сокращение площади зернобобовых, зерно которых (вика — овес) используется как семенной материал для однолетних трав.

Увеличение доли озимых зерновых до 70 % в последние годы уже не является уникальным явлением. В Нижегородской области, как и в других субъектах Федерации, есть организации, в которых зерновая отрасль представлена только озимыми культурами. Более высокие цены на пшеницу, а также отсутствие спроса на фуражное зерно застав-

Таблица 1

структуры в 2009 г. и прогноз на 2011 и 2012 гг.

Показатель 2009 2011 2012 Отклонение

Озимые зерновые, га 250 401 478 228

Яровые зерновые, га 260 401 257 -3

Зернобобовые, га 20 1 1 -19

Сенокосы и пастбища, га 293 291 291 -2

Многолетние травы, га 330 168 172 -158

Однолетние травы, га 120 9 7 -113

Затраты на удобрения, тыс. руб. 797 4 084 4 526 3 729

Валовой сбор зерна, ц 13 196 19 633 21 404 8 208

Поголовье коров, гол. 140 140 140 0

Валовой надой молока, ц 4 674 4 674 6 559 1 885

Денежно-материальные затраты всего, тыс. руб. 10 664 13 833 14 393 3 729

Затраты труда всего, тыс. чел.-ч 29 29 28 -1

Прибыль (убыток) всего, тыс. руб. -485 194 2 215 2 700

Окупаемость затрат, % -4,55 1,4 15,39 19,94

ляют производителен сконцентрироваться только на озимой пшенице.

Увеличение денежно-материальных затрат на интенсификацию производства в размере 3 729 тыс. руб. позволит получить дополнительно 8 208 ц зерна, 1 885 ц молока, увеличить прибыль организации на 2 700 тыс. руб. и повысить окупаемость затрат на 19,94 пункта.

Двойственные оценки оптимального решения позволяют выявить, какие ресурсы или какая отрасль сдерживают дальнейший рост целевой функции по годам. Данной отраслью в исследуемой организации является молочное животноводство. В

2011 г., в который закладывались реальные данные 2009 г., двойственная оценка по поголовью коров составила —27,1, т. е. с увеличением поголовья коров на одну голову прибыль в организации уменьшается на 27,1 тыс. руб. Главным фактором здесь явилась именно убыточность отрасли. В 2012 г., в который были заложены резервы интенсификации и реализация молока, отрасль может стать прибыльной. Двойственная оценка по поголовью коров составила —12,5 (с увеличением поголовья на одну голову прибыль в организации уменьшается на 12,5 тыс. руб.). Отрицательные двойственные оценки по молочному стаду в 2012 г. доказывают, что в существующих условиях хозяйствования большая доходность с учетом материальных и трудовых затратах проявляется в растениеводстве. Вследствие полученных данных была решена аналогичная задача, только с учетом ликвидации отрасли животноводства как малодоходной с большой ресурсоемкостью (табл. 2).

При оптимизации линейно-динамической модели только зерновой отрасли с учетом интенсификации выявлено, что СПК «Большеандреевский» в

2012 г. может получить 2 474 тыс. руб. прибыли, что

превышает убыток 2009 г. на 2 959 тыс. руб. Окупаемость затрат при этом возрастет на 26,35 пункта, а валовой сбор увеличится на 15 327 ц.

Анализ оптимальных решений выявил, что отказ от отрасли молочного животноводства позволит организации получить дополнительную прибыль в размере 259 тыс. руб. с сокращением общих затрат труда на 22 тыс. чел.-ч.

Ликвидацию отрасли молочного скотоводства для такой выгоды нельзя считать целесообразной так как вырезать молочную отрасль можно и за год, а на восстановление ее понадобится десятилетие.

Отрасли растениеводства и животноводства являются взаимодополняющими, и только их сочетание позволяет в полной мере использовать потенциал организации. Еще в XVIII в. основоположник научного сельского хозяйства А. Т. Болотов писал, что особо необходимо рациональное сочетание скотоводства и хлебопашества, так как «сии две вещи так между собой связаны, что если одна упущена будет, то неминуемо нанесет вред и другой» [2].

Главный фактор, по которому компьютерная оптимизация рекомендует отказаться от отрасли животноводства, — это ее низкая рентабельность в сочетании с высокой материалоемкостью. Малая рентабельность сформирована главным образом низкими закупочными ценами. Однако можно прогнозировать, что в ближайшие годы закупочные цены на молоко вырастут и отрасль молочного животноводства будет даже эффективнее, чем зерновая, так как поголовье коров и производство молока в Нижегородской области сокращаются (табл. 3).

Поголовье коров в период с 2000 по 2009 г. сократилось на 144 тыс. гол. (51,12 %), а валовое производство молока на 241,7 тыс. т (28,55 %). Выравнивание данных рядов динамики по линейной

Таблица 2

Результаты оптимизации зерновой отрасли в 2009 г. и прогноз на 2011 и 2012 гг.

Показатель 2009 2011 2012 Отклонение

Озимые зерновые, га 250 490 637 387

Яровые зерновые, га 260 490 343 83

Зернобобовые, га 20 0 0 -20

Сенокосы и пастбища (с 2010 г. — пары), га 293 293 293 0

Многолетние травы, га 330 0 0 -330

Однолетние травы, га 120 0 0 -120

Затраты на удобрения, тыс. руб. 797 3 882 5 636 4 839

Валовой сбор зерна, ц 13 196 23 961 28 523 15 327

Поголовье коров, гол. 140 0 0 -140

Валовой надой молока, ц 4 674 0 0 -4 674

Денежно-материальные затраты всего, тыс. руб. 10 664 9 550 11 350 686

Затраты труда всего, тыс. чел.-ч 29 8 7 -22

Прибыль (убыток) всего, тыс. руб. -485 922 2 474 2 959

Окупаемость затрат, % -4,55 9,65 21,80 26,35

Таблица 3

Основные показатели отрасли молочного скотоводства в Нижегородской области за 2000—2009 гг. [3]

Показатель 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Поголовье коров на конец года, тыс. гол. 281,7 265,4 245,6 216,7 194,3 175 162,7 153,2 145,0 137,7

Производство молока, тыс. т 846,7 847,1 799,1 771,7 696,9 643 623,5 640,6 629,8 605

300

250

200

150

100

50

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Рис. 2. Выравнивание динамики поголовья коров в Нижегородской области в 2000-2009 гг., тыс. гол.

-30,227х + 876,59

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Рис. 3. Выравнивание динамики производства молока в Нижегородской области в 2000-2009 гг., тыс. т

функции выразилось уравнениями, означающими, что производство молока ежегодно в Нижегородской области сокращалось на 30,22 тыс. т, а поголо-

вье коров на 16,86 тыс. гол. Достоверность результатов уравнений в обоих случаях выше 90 % (рис. 2, 3).

Опыт засушливого 2010 г. может привести к еще большему забою всех видов скота. Неурожай зеленой массы трав и низкие закупочные цены вынуждают сельскохозяйственных товаропроизводителей области избавляться от скота. Массовый забой приведет к падению цен и снижению доходности молочного скотоводства. Единственным выходом может явиться срочное субсидирование закупки дорогих кормов. Если этого не произойдет, цены на продукцию отраслей животноводства после массового забоя двинутся сильно вверх. А пришедшие на продовольственную помощь страны могут надолго завоевать данный рынок для себя.

Применение динамического программирования в совокупности с текущим анализом рыночной ситуации позволит сельскохозяйственным товаропроизводителям проводить более достоверные прогнозы развития отраслей и правильно выявлять факторы, ограничивающие производство. Это подтверждает слова академика А. А. Никонова [2]: «В условиях рыночных отношений, когда повышается роль любого хозяйствующего субъекта в принятии экономических и управленческих решений - определение перспектив развития, структуры производства, необходимости изучения конъюнктуры рынка - расширяются возможности использования в практике экономико-математических методов. Это научное направление будет востребовано самой жизнью».

0

0

Список литературы

1. Гатаулин А. М. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1990.

2. Никонов А. А. Спираль многовековой драмы: аграрная наука и политика России (ХУШ-ХХ вв.). М.: Энциклопедия российских деревень, 1995.

3. Основные показатели сельского хозяйства Нижегородской области в 2005-2009 гг.: стат. сб. Н. Новгород, 2010.