CC BY
106
ЖЕЛТОВ ПАВЕЛ ВАЛЕРИАНОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры компьютерных технологий, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
ZHELTOV PAVEL VALERIANOVICH - candidate of technical sciences, assistant professor of Computer Technologies Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
КУРЯБИНА ЕВГЕНИЯ АЛЕКСАНДРОВНА - старший преподаватель кафедры компьютерных технологий, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
KURYABINA EVGENIA ALEXANDROVNA - senior lecturer of Computer Technologies Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
УДК 621.396
П.В. ЖЕЛТОВ, В И. СЕМЕНОВ
ПРИМЕНЕНИЕ БЫСТРОГО НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Ключевые слова: непрерывное вейвлет-преобразование, реконструирование звукового сигнала, корреляция.
Предложен алгоритм вычисления обратного непрерывного вейвлет-преобразования, который позволяет реконструировать звуковой сигнал с высокой скоростью и точностью. Приведены результаты его тестирования с использованием коэффициента корреляции, вычисляемого по формуле Пирсона.
P.V. ZHELTOV, V.I. SEMENOV APPLICATION OF QUICK CONTINUOUS WAVELET-TRANSFORMATION FOR INVESTIGATION OF ACOUSTIC SIGNALS Key words: Continuous wavelet transformation, reconstruction of sound signal, correlation.
In the paper is presented the algorithm of calculation of backward continuous wavelet transformation. It allows to reconstruct the sound signal with a high accuracy and a big rate. Are given its test results using correlation coefficient, calculated according to the Pierson.
Непрерывное вейвлет-преобразование имеет ряд положительных свойств (симметричность, гладкость базисной функции, возможность аналитического описания), которые необходимы для анализа и синтеза речевого сигнала.
В зарубежной и отечественной литературе [1, 3] применение непрерывных вейвлетов для анализа сигналов считается более предпочтительным, чем дискретное вейвлет-преобразование.
Относительно синтеза или реконструкции сигналов с применением непрерывных вейвлетов распространено строго противоположное мнение и считается, что возможность реконструкции сигналов не гарантируется, так как с необходимостью иметь обратное вейвлет-преобразование (или реконструкционную формулу) связано большинство ограничений, накладываемых на вейвлет.
В данной работе разработан алгоритм вычисления обратного непрерывного вейвлет-преобразования, который позволяет с высокой скоростью и точностью реконструировать сигнал. Результаты синтеза акустического сигнала позволяют утверждать, что применение непрерывного вейвлет-преобразования ни чем не хуже дискретного вейвлет-преобразования. Применение непрерывного обратного вейвлет-преобразования в частотной области предпочтительнее для большой выборки акустического сигнала, когда скорость вычисления намного больше, чем при вычислении вейвлет-преобразования прямым численным интегрированием. Так же при увеличении выборки сигнала возрастает точность реконструкции сигнала. Для количественного сравнения использовалась мера типа корреляции между рекон-
струированным сигналом и оригинальным сигналом. Коэффициент корреляции Пирсона вычисляется по известной формуле
П
X (Х! - Хс X У! - Ус )
- = 1 , (1)
Г =
Е (Х! - Хс)\Е (У! - Ус)2
( х{
V !=1 V !=1
где х! - отсчеты дискретной последовательности исходного сигнала; хс - среднее арифметическое х! (! = 1, 2, п); у! - отсчеты дискретной последовательности
реконструированного сигнала; ус - среднее арифметическое у (! = 1, 2, ., п).
На рис. 1 приведена зависимость коэффициент корреляции Пирсона между синтезированным акустическим сигналом и исходным сигналом от выборки сигнала. Выборка акустического сигнала отложена в логарифмическом масштабе по основанию два. Сравнивался фрагмент акустического сигнала
длительностью 62,5 мс, что . * * соответствует количеству
500 отсчетов.
♦ Результаты сравнения
показывают, что для сигнала с количеством отсчетов большим 2048 коэффициент корреляции Пирсона ♦ г почти не меняется. Если
0,999 0,998 0,9 9 7 0,996 0,995 0,994
--------1-----------1-----------1-----------1
10 12 14 ЬоЭЫ
Рис. 1. Зависимость коэффициента корреляции Пирсона от количества отсчетов
этот же фрагмент акустического сигнала «сшить» из четырех фрагментов по 128 отсчетов, то коэффициент корреляции Пирсона г уменьшится на 4,5%, т.е. на графике эта точка расположена еще ниже, чем для 512 отсчетов.
Разработанный алгоритм позволяет представить сигнал в виде совокупности его последовательных приближений. Разделение (декомпозиция) сигналов на разнотипные составляющие составляет основу кратномасштабного (многомасштабного) анализа (КМА). Вейвлеты непосредственно связаны с кратномасштабным анализом сигналов. Идея кратномасштабного анализа заключается в том, что разложение сигнала производится по базису, образованному сдвигами и кратномасштабными копиями вейвлетной функции.
Проиллюстрируем сказанное на примере. На рис. 2 представлены графики функции Б(?) и ее различные аппроксимации, т.е. функции ъ т (?) .
Сигнал разложен на 12 уровней декомпозиции, на рис. 2 представлена одна двадцатая часть сигнала. В литературе по дискретному вейвлет-преобразованию, т-шаговое дискретное вейвлет-преобразование называется кратномасштабным анализом. Максимальное значение т называется глубиной разложения (декомпозиции) сигнала. Для разработанного алгоритма реконструкции глубина декомпозиции сигнала равна значению т + 1. На рис. 2, а значение т равно 11, самая грубая аппроксимация сигнала. На всем протяжении сигнала ът (^) имеет почти постоянное значение.
1 >10 I >10 6 >10 Е1 .П
1 .Л-10 I >10 1 Ь .140 :
0 Л'
1 ,*-10 1 .то ^ ,0-10 ■
0 ,0
1 .1-10 1 >10 л >10
О .0
I >10 : I ,11-10 : 5 ,Н)-10 I) ,0
а
- /
Л/
ь г
д
Рис. 2. Декомпозиция сигнала на разные уровни
в
г
На рис. 2, б значение m равно 6. На остальных графиках значение m уменьшается от 3 до 1. Видно, что уменьшение масштабного коэффициента приводит к более детальному описанию сигнала. Для m = 0 коэффициент корреляции Пирсона равен 0,999. Реконструированный сигнал точно повторяет контуры оригинала, и на графике невозможно их отличить.
Литература
1. Дремин И.Л. Вейвлеты и их использование / И.Л. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитай-ло // УФН. 2001. Т. 171, № 5. С. 465-501.
2. Семенов В.И. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2007615024 «Непрерывное быстрое вейвлет-преобразование», 2007.
3. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets / I. Daubechies // Number 61 in CBMS-NSF Series in Applied Mathematics. SIAM Publications, Philadelphia, 1992.
ЖЕЛТОВ ПАВЕЛ ВАЛЕРИАНОВИЧ. См. с. 309.
СЕМЕНОВ ВЛАДИМИР ИЛЬИЧ - старший преподаватель кафедры общей физики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
SEMENOV VLADIMIR ILJICH - senior teacher of General Physics Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
УДК 621.391.037.37:004
Н.Н. ИВАНОВА, ЕВ. ЗАВГОРОДНЯЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПОЗИЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ МАРКОВСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ОСТАТОЧНЫХ КЛАССАХ В СРЕДЕ MATLAB/SIMULINK
Ключевые слова: цифровая обработка сигналов, цепи Маркова, марковские сигналы, компьютерное моделирование, система счисления в остаточных классах (СОК).
Представлена разработанная в среде MatLab/Simulink компьютерная модель непозиционного устройства обработки цифровых сигналов, аппроксимированных двухсвязной цепью Маркова, на основе СОК.
N.N. IVANOVA, E.V. ZAVGORODNYAYA SIMULATION OF NONPOSITIONAL NOTATION OF MARKOV SIGNALS PROCESSING ON THE BASIS OF THE RESIDUAL SCALE OF NOTATION IN MATLAB/SIMULINK
Key words: digital processing of signals, Markov chain, Markov signals, computer simulation, residual scale of notation.
We represent the computer model of nonpositional notation of the digital processing of signals, which is developed in MatLab/Simulink, approximated by Markov chains, on the basis of the residual scale of notation.
Синтез цифровых устройств на основе непозиционных систем счисления, в частности системы счисления в остаточных классах (СОК), является перспективным направлением в развитии вычислительной техники. В сравнении с позиционными системами счисления в СОК образование цифр каждого разряда производится независимо друг от друга. Благодаря этому каждый разряд несет информацию обо всем исходном числе, а не о промежуточном числе, получающемся в результате образовании более младших разрядов (как это имеет место в позиционной системе). Это дает возможность осуществить параллельную обработку данных, представляющих собой остатки по принятой системе оснований Nj, N2,..., Nv . При
