CC BY
72
На рис. 2, б значение m равно 6. На остальных графиках значение m уменьшается от 3 до 1. Видно, что уменьшение масштабного коэффициента приводит к более детальному описанию сигнала. Для m = 0 коэффициент корреляции Пирсона равен 0,999. Реконструированный сигнал точно повторяет контуры оригинала, и на графике невозможно их отличить.
Литература
1. Дремин И.Л. Вейвлеты и их использование / И.Л. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитай-ло // УФН. 2001. Т. 171, № 5. С. 465-501.
2. Семенов В.И. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2007615024 «Непрерывное быстрое вейвлет-преобразование», 2007.
3. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets / I. Daubechies // Number 61 in CBMS-NSF Series in Applied Mathematics. SIAM Publications, Philadelphia, 1992.
ЖЕЛТОВ ПАВЕЛ ВАЛЕРИАНОВИЧ. См. с. 309.
СЕМЕНОВ ВЛАДИМИР ИЛЬИЧ - старший преподаватель кафедры общей физики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
SEMENOV VLADIMIR ILJICH - senior teacher of General Physics Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
УДК 621.391.037.37:004
Н.Н. ИВАНОВА, ЕВ. ЗАВГОРОДНЯЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПОЗИЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ МАРКОВСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ОСТАТОЧНЫХ КЛАССАХ В СРЕДЕ MATLAB/SIMULINK
Ключевые слова: цифровая обработка сигналов, цепи Маркова, марковские сигналы, компьютерное моделирование, система счисления в остаточных классах (СОК).
Представлена разработанная в среде MatLab/Simulink компьютерная модель непозиционного устройства обработки цифровых сигналов, аппроксимированных двухсвязной цепью Маркова, на основе СОК.
N.N. IVANOVA, E.V. ZAVGORODNYAYA SIMULATION OF NONPOSITIONAL NOTATION OF MARKOV SIGNALS PROCESSING ON THE BASIS OF THE RESIDUAL SCALE OF NOTATION IN MATLAB/SIMULINK
Key words: digital processing of signals, Markov chain, Markov signals, computer simulation, residual scale of notation.
We represent the computer model of nonpositional notation of the digital processing of signals, which is developed in MatLab/Simulink, approximated by Markov chains, on the basis of the residual scale of notation.
Синтез цифровых устройств на основе непозиционных систем счисления, в частности системы счисления в остаточных классах (СОК), является перспективным направлением в развитии вычислительной техники. В сравнении с позиционными системами счисления в СОК образование цифр каждого разряда производится независимо друг от друга. Благодаря этому каждый разряд несет информацию обо всем исходном числе, а не о промежуточном числе, получающемся в результате образовании более младших разрядов (как это имеет место в позиционной системе). Это дает возможность осуществить параллельную обработку данных, представляющих собой остатки по принятой системе оснований Nj, N2,..., Nv . При
этом, очевидно, что разрядности остатков намного меньше разрядности входной последовательности. Преимущества СОК можно использовать при построении алгоритмов и устройств обработки цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова. Переход к параллельной обработке в каналах СОК позволит уменьшить матрицы переходных вероятностей цепи Маркова, что, в свою очередь, приведет к увеличению быстродействие синтезируемого устройства.
В работах [1, 2] изложены принципы построения алгоритмов обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, получены формулы вычисления переходных вероятностей в каналах СОК. На их основе разработана компьютерная модель устройства обработки марковских сигналов (рис. 1). Модель построена для сигналов, аппроксимированных двухсвязной цепью Маркова. Основаниями СОК были выбраны следующие числа: N = 3, Ы2 = 5,
N = 7, N4 = 11, N5 = 13, N = 17. Для выбранной СОК: ^ = ПN = 255 255 ,
.=1
следовательно, 217 < ртах < 218 (ртах - максимально возможный результат обработки данных в позиционном коде).
п
Ж
Look-Up Table (2-D) Multiplier mod 3
Look-Up Table (2-D) Summator mod 3
n -*n
Look-Up Table (2-D) Multiplie mod 5
П
П
Look-Up Table (2-D) Multiplie mod 7
Table (2-D) Multipli mod 1'
П
ll
Look-Up Table (2-D) Multiplier mod 13
Look-Up Table (2-D) Multiplier mod 17
Г
Look-Up Table (2-D) Summator mod 5 >П T
Look-Up Table (2-D) Summator mod 7 + П T
» LookUp Table (2-D) Summator -►П -1
Look-Up Table (2-D) Summator mod 13 -+-П -1
M Look-Up Table (2-D) Summator mod 17 ►П -T
г
Г
Г
г
mod 255255
Рис. 1. Модель устройства обработки марковских сигналов в одноступенчатой СОК
D I [k]
3-D T(u)
-C-
Signal
T able enc mod 3
Z mod 3
Ort_bass B mod 3
-D T[k]
3-D T (u)
Table encod
51 U51
Ort_bass B mod 5
-D T[k]
3-D T (u)
Table encod mod 7
3-D T(u)
Table encod
Ort_basis B mod 11
-D T[k]
3-D T(u)
Table encod mod 13
Ort_basis B mod 13
Z mod 1 3
-D T[k]
Table encod mod 17
Ort_basis B mod 17
Для моделирования работы шифраторов, умножителей и сумматоров в СОК были использованы блоки из библиотеки LookUp Table. Это было вызвано тем, что такие операции, как перевод позиционного кода числа в СОК, выбор весового коэффициента по трем отсчетам сигнала, умножение отсчета сигнала на весовой коэффициент и накопление результата для возможных значений сигнала, могут быть произведены заранее и их результаты занесены в эти блоки.
Рассмотрим работу одного из каналов модели обработки марковских сигналов, например, первого. На блок шифратора, который обозначен Table encoder mod 3, поступают отсчеты цифрового сигнала. По входным данным этот блок выдает значения вычетов. Затем три последовательных отсчета сигнала поступают на вход блока Z mod 3, в котором хранятся весовые коэффициенты. Блок Look-Up Table (2-D) Multiplier mod 3 по текущему отсчету сигнала и значению весового коэффициента определяет значение, соответствующее их произведению. В блоке Look-Up Table (2-D) Summator mod 3 хранятся заранее вычисленные возможные значения суммы результата. Значения, полученные в этом (и других) канале, поступают на дешифратор. Дешифратор реализован в виде блоков умножителей результатов обработки в каждом канале на соответствующий ортогональный базис, блока сумматора (Add) и блока Matlab Function, в котором результат суммы берется по модулю Qn = 255 255 .
В работе также исследован вопрос реализации блоков шифрации при помощи логических операторов. Для этого использовались средства библиотеки Commonly Used Blocks, которая в своем составе содержит логические операторы. Рассмотрим кодирование числа при NS = 3. Таблица истинности для R = 4 (R -разрядность входной последовательности) имеет вид:
Десятичное число, A Двоичные разряды числа A Истинность (І) или ложность (0)
a4 «2 «І «0 <A>3 = 0 <A>3 = І <A>3 = 2
0 0 0 0 0 1 0 0
І 0 0 0 1 0 1 0
2 0 0 1 0 0 0 1
3 0 0 1 1 1 0 0
4 0 1 0 0 0 1 0
5 0 1 0 1 0 0 1
б 0 1 1 0 1 0 0
7 0 1 1 1 0 1 0
8 І 0 0 0 0 0 1
9 І 0 0 1 1 0 0
ІО І 0 1 0 0 1 0
ІІ І 0 1 1 0 0 1
І2 І 1 0 0 1 0 0
ІЗ І 1 0 1 0 1 0
І4 І 1 1 0 0 0 1
І5 І 1 1 1 1 0 0
Примечание. < X>Ns - операция определения остатка от деления числа x на основание NS.
Из таблицы видно, что имеют место определенные закономерности, которые можно использовать при построении шифраторов цифровых сигналов в СОК. На рис. 2 показана разработанная модель шифратора на логических элементах для трехразрядного числа (Я = 3). Из этой модели легко получить модель шифратора Я-разрядных чисел. На рис. 3 показаны модели шифраторов для четырехрядных чисел. Если разрядность входных данных больше 5,
то имеет смысл разбивать разряды числа на группы. Например, при построении шифратора для шестиразрядных данных, следует отдельно рассматривать старшие и младшие разряды.
Рис. 2. Модель шифратора при Я = 3 и N = 3 (тестовый режим)
п И—1
диэ_|
ГШ
-Г*
^ГТот^~£д"р
он
I 11
г-Х1-1
иот —I
I о|
Рис. 3. Модель шифратора при Я = 4 и N = 3 (тестовый режим)
Пусть а0, а1,..., а5 - цифры двоичного кода числа х, т.е. х = ^а. 21 , или:
х = (а020 + а1 21 + а222) + 23(а3 20 + а421 + а5 22) = х1 + х2 • 23.
Тогда (х\ =( (х^N +(х2 • 23) ) . В нашем случае N = 3), получа-
: (х)3 ={(х^ + (2• х2)3) Для выполнения операции (х^3 схема уже по-
строена (см. рис. 2). Схема для операции (2 • х2)3 строится аналогично, только необходимо учитывать сдвиг на 2.
а3
а2
ОН
а1
аО
Ой
эО
ОН
г = О
На рис. 4 представлена модель шифратора для шестиразрядного числа при разбиении разрядов на две части, которая содержит модели подсистем: Subsystem Shablon razr 3 и Subsystem 1 Shablon razr 3 (рис. 5), в которых обрабатываются отдельно три старших и три младших разряда входной последовательности; Subsystem Modular Add (рис. 6), в котором данные, полученные на предыдущем этапе, обрабатываются в модульном сумматоре.
Рис. 4. Модель шифратора при Я = 6 и N = 3 при разбиении разрядов бинарного кода входной последовательности на две части (тестовый режим)
Полученные модели являются удобным средством для исследования вопросов схемотехнической реализации алгоритмов обработки марковских сигналов в СОК, оценки временных и аппаратурных затрат и оптимизации структуры синтезируемого устройства.
Литература
1. Иванова Н.Н. Кодирование вычетами цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова / Н.Н. Иванова // Вестник Чувашского университета. 2009. № 2. С. 211-218.
2. Иванова Н.Н. Разработка оптимальных алгоритмов и устройств обработки марковских сигналов в одноступенчатой СОК / Н.Н. Иванова // Вестник Чувашского университета. 2009. N° 2. С. 219-223.
3. Песошин В.А. Моделирование наборов оснований системы счисления в остаточных классах с минимальными суммарными разрядностями / В.А. Песошин, Н.А. Галанина, Н.Н. Иванова // Татищевские чтения: актуальные проблемы науки и техники: материалы VII Междунар. научн.-практ. конф. Тольятти, 2010.С. 90-98.
ИВАНОВА НАДЕЖДА НИКОЛАЕВНА - заведующая лабораторией информационных средств обучения, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
IVANOVA NADEZHDA NIKOLAEVNA - head of laboratory information learning tools, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
ЗАВГОРОДНЯЯ ЕЛЕНА ВЛАДИМИРОВНА - магистрант, Radboud университет, Нидерланды, Неймеген ([email protected]).
ZAVGoRoDNYAYA ELeNa VLADIMIROVNA - graduate student, Radboud University, Netherlands, Nijmegen.
УДК 621.311:681.322
АС. ЧЕРНОВ, ДА. ТРОЕШЕСТОВА, ВС. АБРУКОВ
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПАРОПЕРЕГРЕВАТЕЛЕМ КОТЛОАГРЕГАТА С ПОМОЩЬЮ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ*
Ключевые слова: теплоэнергетика, котлоагрегат, пароперегреватель, адаптивная система управления, искусственные нейронные сети.
Разработана методология создания системы управления температурным режимом пароперегревателя, функционирующего в условиях априорной неопределенности. Подобные системы управления относятся к адаптивным системам, способным управлять объектом при существенных, заранее неизвестных, изменениях параметров объекта. В качестве адаптивной части системы управления предложено использовать искусственный нейрон или совокупность и — искусственные нейронные сети. Полученные результаты могут найти применение при разработке адаптивных систем управления и других теплоэнергетических устройств.
A.S. CHERNOV, D.A. TROE SHE ST OVA, V.S. ABRUKOV MODEL CREATION OF ADAPTIVE CONTROL FOR SUPERHEATER OF A BOILER UNIT BY MEANS OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Key words: Power system, boiler unit, superheater, adaptive control system, artificial neural networks.
The methodology of a control system creation of temperature schedule for superheater operating in conditions of prior uncertainty was designed These control systems concern to adaptive systems. They can control the object at essential, beforehand of unknowns, changes of the object parameters. The artificial neuron or artificial neural networks are offered to use as an adaptive part of control system. The results obtained can find application for development of adaptive control systems of various heat power devices.
Введение. С технологической точки зрения, задача управления пароперегревателем заключается в обеспечении заданного температурного режима в паровом тракте котла [8, 11, 12]. Обеспечение температурного режима осуществляется за счет увеличения или уменьшения количества впрыскиваемой в пароохладитель воды.
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 08-01-97014 р_Поволжье_а).
