Применение аппарата конформных отображений для непрерывного контроля координаты подвижной единицы на пути Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 656.259.12:621.372.5: 517.54

С. А. Лунев, С. С. Сероштанов, М. М. Соколов, А. Г. Ходкевич

ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНОГО КОНТРОЛЯ КООРДИНАТЫ ПОДВИЖНОЙ ЕДИНИЦЫ НА ПУТИ

В статье рассматриваются вопросы определения координаты подвижного состава на участке железнодорожного пути. Предложено и обосновано применение математического аппарата конформных отображений.

Стратегия развития ОАО «РЖД» на перспективу до 2030 года предусматривает модернизацию инфраструктуры железнодорожного транспорта, в том числе устройств автоматики и телемеханики, для обеспечения повышения скоростей движения поездов в грузовом и пассажирском сообщении. Вопросы обеспечения безопасности движения поездов, основу которых составляют системы и устройства автоматики и телемеханики, всегда были в центре внимания, особенно при скоростном движении. Точное и надежное определение местоположения поездов дает возможность обеспечить безопасность их движения. Для реализации этой задачи наибольшее распространение получили рельсовые цепи (РЦ), которые имеют следующие преимущества перед другими аналогичными устройствами:

- минимальная вероятность ложной свободности контролируемого участка пути;

- контроль целостности рельсовых нитей;

- передача сигнала автоматической локомотивной сигнализации (АЛС) на локомотив.

Однако на современном этапе развития средств автоматики и телемеханики все чаще РЦ

заменяют или дополняют различными устройствами с целью снижения дискретности при определении местоположения поездов, так как при высокой скорости движения необходимо иметь более подробную информацию о движении поезда: точные координаты головы и хвоста поезда, реальную скорость движения. Большинство существующих систем автоматики дают информацию только о номере занятой рельсовой цепи. Например, при пересечении границы блок-участка поездом, длина которого не превышает длины одной РЦ, он занимает две РЦ, что существенно снижает пропускную способность железных дорог.

В настоящее время определение координаты нахождения подвижной единицы нашло широкое применение на участках подгорочных путей сортировочных горок с помощью напольных технических средств: точечных путевых датчиков, рельсовых цепей, индуктивно-проводных датчиков, устройств импульсного зондирования. Наличие недостатков этих технических средств, а также трудностей, связанных с их эксплуатацией, привели к необходимости поиска альтернативных решений.

Авторами предлагается методика определения координаты подвижной единицы, основанная на использовании математического аппарата конформных отображений, применяемого для анализа изменения параметров рельсовой линии. Данный математический аппарат позволяет в режиме реального времени определять области входных сопротивлений рельсовой линии, что дает возможность по изменению входного сопротивления определять координату подвижной единицы на пути с высокой точностью [1].

Пусть несущая частота сигнального тока равна 420 Гц, длина рельсовой линии - 625 м, сопротивление изоляции рельсовой линии изменяется от 0,5 до 5 Ом/км. Согласно утверждению в статье [2], правая полуплоскость ReZ > 0 при конформном отображении перейдет на окружность с центром в точке, координаты которой рассчитываются по формуле (1), и радиусом, рассчитываемым по формуле (2). Построение областей нормальных состояний четырехполюсника рельсовой линии для различных значений сопротивления изоляции представлено на рисунке 1. Областью нормального состояния рельсовой линии будем назы-

94 ИЗВЕСТИЯ Транссиба №.1!1.7)

вать область входных сопротивлений, рассчитанных для свободной и исправной рельсовой линии:

W =

R =

2aAC + ADÄ + BCÄ 2|C|2 + 2Re (CDJ) '

(AD - BC)Ä

2а\С\ + 2Яе(СБЛ) где А, В, С, Б- коэффициенты четырехполюсника рельсовой линии; В, С, Б, Л - сопряженные комплексные величины; Л,а - коэффициенты уравнения прямой.

(1) (2)

Im(Z) А

A B

C D

J---4

У.-'

Re(Z)

Рисунок 1 - Пример конформного преобразования на комплексной плоскости при сопротивлении изоляции рельсовой линии от 1 до 5 Ом-км

В качестве нагрузки рельсового четырехполюсника рассматривается область всевозможных значений с неотрицательной действительной частью комплексных сопротивлений, представляющая правую полуплоскость комплексной плоскости. В результате конформного преобразования правой полуплоскости получаем множество значений входного сопротивления, имеющих форму окружности, лежащей в правой полуплоскости. Размер и место нахождения области полностью зависят от параметров четырехполюсника рельсовой линии [3].

Проведем анализ областей входного сопротивления рельсовой линии при наложении одиночного шунта в различных ее точках. Поперечное сопротивление будем вносить через каждые 12,5 м.

Коэффициенты четырехполюсника Аш, Вш, Сш и Бш рельсовой линии в таком режиме вычисляются по формуле (3):

С еку12 ^Ьу12 V 1 0V ску1г 2в

— ■ >?Ьу12 еЬу12

ГА вш 1

V Сш

D,,,

V Zb

дш

1

1

/V ZB

• shylx chyl

(3)

где - сопротивление шунта (поперечное сопротивление);

¡1, 12 - координаты наложения шунта от конца и от начала рельсовой линии соответственно.

На рисунке 2 показано построение областей нормального состояний рельсовой линии и перемещение областей в зависимости от места положения шунта номиналом 0,06 и 0,25 Ом с

ж

0

ж

ж

№21(147) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 95

интервалом 12,5 м, при сопротивлении изоляции рельсовой линии 2,5 Ом/км. Центры отображаемых областей обозначены крестиками.

а б

Рисунок 2 - Конформное отображение областей входного сопротивления рельсовой линии при внесении поперечного сопротивления номиналом 0,06 (а) и 0,25 (б) Ом

Проанализируем полученные результаты.

1. Чем меньше вносимое сопротивление шунта, тем выше точность определения координаты его наложения за счет отсутствия пересечений областей входных сопротивлений.

2. Чем больше расстояние от начала рельсовой линии до места наложения шунта, тем больше область возможных значений входных сопротивлений рельсовой линии.

3. Для областей, имеющих общие пересечения, при различных номиналах сопротивления шунта (0,06 и 0,25 Ом) по принадлежности точки к нескольким областям нельзя однозначно определить место его наложения.

Таким образом, точность определения координаты шунта по полученным результатам измерений входного комплексного сопротивления рельсовой линии будет зависеть от размеров области входного сопротивления, от выбранного шага дискретизации при ее расчете, а также от номинала сопротивления вносимого шунта. Определение координаты положения шунта за счет вычисления координат центров данных областей (см. формулу (1)) и привязки к этим точкам результатов измерений невозможно, поскольку эти точки всего лишь абстрактные значения входных сопротивлений для конкретных неизвестных значений нагрузки рельсового четырехполюсника.

Введем правила определения координаты наложения шунта:

каждое значение входного сопротивления рельсового четырехполюсника однозначно принадлежит только одной области, которая соответствует определенной координате наложения шунта;

первая расчетная область рассчитывается для координаты шунта 1 м;

дискретность расчета и выборки полученных результатов принимается равной 1 м;

96 ИЗВЕСТИЯ Транссиба №.1!1.7)

две расчетных смежных области, соответствующие определенным координатам, имеют только одну общую точку пересечения. Если такой точки не существует при данной дискретизации расчетов, то выбирается ближайшая смежная область, соответствующая требованиям \ W - Wk\ - \Ri + Rk\ min (в идеальном случае расстояние между центрами смежных областей равно сумме их радиусов), где Wi, Wk - координаты центров i-й и k-й областей соответственно, Ri, Rk - радиусы i-й и k-й областей;

для измеренных значений входного сопротивления (Wj), которые по результатам моделирования не принадлежат смежным расчетным областям (рисунок 3), принадлежность к области, соответствующей конкретной координате положения шунта, определяется по следующему правилу: Wj принадлежит i-й области, если выполняется неравенство \W - Wj\ - Ri < |Wk - Wj\ - Rk, в противном случае полученное значение принадлежит k-й области.

Соблюдение перечисленных выше правил позволяет определить координаты положения шунта с определенной дискретностью, зависящей от шага дискретизации и номинала вносимого шунта. Определим точность вычисления координаты наложения шунта на рельсовой линии

Wi

W

k

Рисунок 3 - Определение принадлежности точки для непересекающихся областей

при значениях сопротивления шунта от 0,06 до 0,25 Ом (рисунок 4).

60

12

R = 0,25 Ом А

R = 0,15 ш ' Эм /

Ru = 0,09 О м

1 0,06 Ом

1

125 250 т 375 м 625

2,5

/Ом

1,46

N

е.

0,94

0,42

0 0,1

Шунт 0,25 Ом /Ко / ли 2,5 нец нии 2 625

43 /С/У5! дуТ^л 473 3(Ш 7 1,5 1

364 ( 334 Г 306 280 Q 256 (f) Кг- 0,5

233 212 О 192 О 173 О Г8£Г55 У

108 Я122 50$73 25 О 1«13 -

Начало линии 0,5 \ Ом

Re(Z) б

Рисунок 4 - Абсолютная погрешность определения координаты места положения шунта (а) и определение координаты места наложения шунта для пересекающихся областей в одной точке (б) на рельсовой линии

Как видно из рисунка 4, при длине рельсовой линии 625 м в широком диапазоне изменения сопротивления шунта погрешность определения координаты его наложения не превышает 60 м. При этом следует учесть, что в реальных условиях результирующее сопротивление колесных пар вагона, и тем более поезда, существенно меньше значения 0,06 Ом (нормативного шунта).

Увеличение точности определения или ухудшение шунтовой чувствительности может привести к появлению случая пересечения нескольких областей, при котором полученное значение входного сопротивления будет принадлежать сразу нескольким областям, соот-

№ 1(17) 2014

ИЗВЕСТИЯ Транссиба

м

0

а

ветствующим разным координатам шунта, что показано на рисунке 2, б. Таким образом, недостатком данной методики определения координаты наложения шунта является дискретность определения координаты, при этом погрешность может достигать более 10 % длины рельсовой линии, что не дает полной и непрерывной картины изменения состояния рельсовой линии. С целью устранения данного недостатка необходимо рассмотреть характерные точки внутри полученных областей (см. рисунок 4).

Кроме точки центра области входного сопротивления рельсовой линии при конформном отображении существует еще две однозначно определяемые точки, характерные для каждой области, по которым можно уточнить местоположение шунта на рельсовой линии (см. рисунок 1). Данные точки получаются путем конформного преобразования двух нагрузок (пересекающихся прямых мнимой и реальной осей выходных сопротивлений). В качестве нагрузки четырехполюсника рассматривается область значений комплексных сопротивлений, от значения 2 = 0 - короткого замыкания - до 2 = ю - разрыва или холостого хода. Так как действительная часть комплексного сопротивления всегда неотрицательна, после преобразования по правилам конформных отображений получаем две пересекающиеся окружности, в местах пересечения которых получаем точки нуля (Ж0) и бесконечности (Ж») мнимой и реальной осей соответственно [1, 4].

Рассмотрим траекторию движения данных точек для расчета комплексного входного сопротивления рельсовой линии при следующих условиях: несущая частота сигнального тока -420 Гц, длина рельсовой линии - 625 м, сопротивление шунта - 0,03 - 0,25 Ом, интервал наложения шунта - 12,5 м, сопротивление изоляции рельсовой линии - 2,5 Ом/км. Изменение координат центров окружностей, точек нулей и бесконечностей, полученных в результа-

а б в

Рисунок 5 - Изменение координат центров окружностей (а), точек нулей (б) и бесконечностей (в)

Анализ результатов моделирования показал,

что при коротком замыкании на выходе четырехполюсника рельсовой линии (рассматривается точка нуля Ж0), определение координаты шунта в конце рельсовой линии затруднено (рисунок 5, б);

при разрыве на выходе четырехполюсника рельсовой линии (рассматриваются точки бесконечностей Wю) определение координаты наложения шунта однозначно на всем ее протяжении (рисунок 5, в).

98 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 1(17) 2014

1

На основании предложенных расчетов и утверждений коллективом ученых ОмГУПСа (ОмИИТа) получен патент «Устройство непрерывного контроля технического состояния рельсовых цепей» [5].

На основе изложенного можно сделать выводы.

1. Возможность применения математического аппарата конформных отображений подтверждена аналитическими расчетами.

2. Графическое отображение областей состояния рельсовой линии может быть использовано как наглядное и эффективное средство исследования функциональных зависимостей ее электрических характеристик от внутренних (проводимость изоляции, изменение сопротивления токопроводящих и изолирующих стыков) и внешних (помехи электрического тягового подвижного состава, линий электропередач) параметров в широком диапазоне их изменения.

3. Для исключения дискретности определения координаты наложения шунта целесообразно рассматривать нагрузку, соответствующую точкам бесконечности (наличие изолирующих стыков в конце рельсовой линии).

4. Координата наложения шунта может быть определена путем сопоставления расчетных кривых и полученных экспериментально значений входного сопротивления рельсовой линии.

5. Анализ рельсовой линии и определение ее параметров допускает графическое решение, точность которого достаточна. Использование автоматической классификации состояний рельсовой линии расширяет возможности их исследования в каждом из основных режимов работы, что особенно актуально для сложных условий эксплуатации.

Список литературы

1. Сероштанов, С. С. Методы и алгоритмы диагностирования технического состояния тональных рельсовых цепей [Текст]: Дис... канд. техн. наук. - Санкт-Петербург, 2006. - 137 с.

2. Шабат, Б. В. Введение в комплексный анализ [Текст] / Б. В. Шабат. - М.: Наука, 1969. -576 с.

3. Сероштанов, С. С. Применение математического аппарата конформных отображений для непрерывного контроля и прогнозирования состояния тональных рельсовых цепей [Текст] / С. С. Сероштанов, С. А. Лунев // Омский научный вестник / Омский гос. техн. ун-т. -Омск. - 2006. - № 9 (46). - С. 98 - 102.

4. Сероштанов, С. С. Непрерывный контроль технического состояния рельсовых цепей [Текст] / С. С. Сероштанов, Р. Ш. Аюпов / Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока / Новосибирская гос. акад. водного трансп. - Новосибирск. - 2008. - № 2. - 288 -290 с.

5. Пат. 78580 Российская Федерация, МПК G 01 R 17/02. Устройство непрерывного контроля технического состояния рельсовых цепей [Текст] / С. А. Лунев, Р. Ш. Аюпов (Россия). -№ 2008131276/22; Заявлено 29.07.2008; Опубл. 27.11.2008. Бюл. № 33.

УДК 629.4.027

М. Х. Минжасаров

КРАТКИЙ АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ЭКИПАЖЕЙ С НЕЛИНЕЙНЫМИ УПРУГИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

В статье приведен краткий теоретический анализ особенностей железнодорожных экипажей с нелинейными упругими элементами. Рассмотрены отличительные черты рессорного подвешивания электровозов старого и новых поколений. На основе отличий построена расчетная схема и выведена математическая модель вертикальной динамики условного «одноосного» электровоза нового поколения, позволяющая оценить критическую скорость железнодорожного экипажа и показатели его динамических качеств.

№21{147) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 99