CC BY
121
А. В. шадрин
д-р техн. наук, начальник научного управления ФГБОУ ВПО «КемГУ»
Ю. а. Бирёва
студентка ФГБОУ ВПО «КемГУ»
УДК 622.831.322
применение АнтиэлАйзингоВыХ фильтров в горной геофизике
Излагается методика расчета антиэлайзинговых активных фильтров нижних и верхних частот, необходимых для обеспечения качественной цифровой обработки сигналов датчиков, используемых в горной геофизике. Приводятся примеры расчетов параметров фильтров для реализации спектрально-акустического метода прогноза выбросоопасности угольных пластов, основанного на сравнении амплитуд низкочастотной и высокочастотной частей спектров акустического сигнала, прошедшего контролируемую зону горного массива и зарегистрированного электродинамическим геофоном типа СВ-20. Источником акустического сигнала является режущий орган работающего горного оборудования (комбайна, сверла и др.). Проверка правильности расчета параметров фильтров осуществлялась путем моделирования с помощью виртуальной лаборатории - программы Electronics Workbench.
Ключевые слова: ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ, РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ, АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ПРОГРАММА ELECTRONICS WORKBENCH, МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ
Акустические методы сегодня находят широкое применение в горной геофизике для контроля состояния горного массива [1]. Применение данных методов основано на том, что первичные параметры, такие как напряженное состояние, трещи-новатость, обводненность, наличие в массиве крупных дизъюнктивных нарушений, плывунов, определяющие устойчивость горного массива -функционально связаны с параметрами акустических волн, распространяющихся по контролируемому участку горного массива (затуханием, скоростью распространения, появлением отраженных волн от границ раздела с разными акустическими импедансами и др.). Подобная связь позволяет заменить трудоемкие и продолжительные «прямые» методы измерения первичных параметров на неразрушающие акустические, и разрабатывать методы автоматизированного мониторинга состояния горного массива [2].
Автоматизация измерения параметров предполагает использование цифровых методов обработки информации. Для этого аналоговый сигнал с акустических датчиков должен быть оцифрован с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП).
Датчики акустических сигналов имеют ра-
бочий диапазон частот, зависящий от его конструкции. Так, электродинамические преобразователи типа СВ-20, СВ-30 и им подобные имеют собственный резонанс в области низких частот (10-30 Гц). Для исключения его влияния можно сигнал с датчика подать на фильтр верхних частот, частота среза которого лежит выше частоты собственного резонанса датчика.
Пьезоэлектрические датчики имеют очень широкий рабочий диапазон частот. Поэтому они могут воспроизводить сигналы и на частотах, лежащих значительно выше принятого к обработке диапазона.
Известно, что для корректного аналого-цифрового преобразования спектр сигнала, подаваемого на вход АЦП, должен соответствовать спектру сигнала, используемому далее в алгоритме обработки информации микропроцессором. При этом в соответствии с теоремой отсчетов Котельникова частота дискретизации должна не менее чем в два раза превышать верхнюю частоту обрабатываемого сигнала. Если же входной сигнал содержит частоты, превышающие половину частоты дискретизации, то в процессе оцифровывания произойдет (так называемый эффект) наложения спектров, в результате которого преобразование аналогового сигнала в
научно-технический журнал № 1-2014
вестник
цифровой осуществится неадекватно [3]. Чтобы этого избежать, спектральные составляющие входного сигнала, частоты которых превышают половину частоты дискретизации, должны быть подавлены так называемым антиэлайзинговым фильтром, в данном случае нижних частот, установленным перед АЦП.
Таким образом, в методах контроля, основанных на спектральном анализе акустического сигнала (например, спектрально-акустическом методе прогноза выбросоопасности [4]), с целью исключения искажений сигнал до оцифровывания должен быть пропущен через фильтры нижних и верхних частот. В качестве таких фильтров удобно использовать активные RC-фильтры на базе операционных усилителей [3, 5].
К настоящему времени разработаны методики расчета таких фильтров. Оказалось, что для обеспечения расчетных значений амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтров требуется высокая точность подбора параметров R и C элементов. Так, для фильтров 5-го и более высокого порядка резисторы и конденсаторы должны быть не хуже чем с 2 %-ым допуском [9]. На практике, чтобы гарантировать требуемые параметры фильтра, резисторы и конденсаторы выбирают с 1 %-ым допуском [3].
Поскольку физическое макетирование электронных схем с целью анализа работоспособности (соответствия расчетным характеристикам) достаточно трудоемко, требует наличия различных электронных приборов и существует опасность поражения электрическим током, были разработаны виртуальные лаборатории -пакеты прикладных программ (ППП), позволяющие моделировать и анализировать электрические схемы. Для анализа спроектированных амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) фильтров нами использовался один из таких ППП - Electronics Workbench, который является редактором электронных схем и приложений для их симуляции [9].
Выполненные ранее исследования показали, что для реализации спектрально-акустического метода текущего прогноза вы-бросоопасности угольных пластов необходимо осуществить выделение из спектра акустического сигнала, генерируемого работающим в забое горным оборудованием, низкочастотной и высокочастотной частей, продетектировать их и разделить одну на другую [4, 8].
Для корректного выполнения операций фильтрации фильтры низких частот (ФНЧ) и
фильтры верхних частот (ФВЧ) должны иметь крутую характеристику в переходной частотной зоне и плоскую характеристику в зоне пропускания частот [4]. Этим требованиям удовлетворяет фильтр Баттерворта [3].
Опыт применения спектрально-акустического метода прогноза выбросоопасности показал, что в зависимости от горногеологических условий залегания угольного пласта, его мощности, структуры и структуры вмещающих пород, а также их прочностных свойств изменяются условия распространения для различных спектральных составляющих акустического сигнала, генерируемого в угольный пласт работающим горным оборудованием. Поэтому в алгоритме определения показателя выбросоопасности необходимо предусмотреть возможность выбора для каждого пласта наиболее оптимальных частот среза ФНЧ и ФВЧ для реализации спектрально-акустического метода прогноза выбросоопасности. В связи с этим параметры Фильтра Баттерворта были нами рассчитаны для трех областей низких и трех областей высоких частот, которые, как показали многочисленные эксперименты, обеспечивают необходимую чувствительность метода для пластов любой структуры и мощности [8]. В частности, частоты среза для ФНЧ были выбраны соответственно равными 160 Гц, 200 Гц и 300 Гц; частоты среза для ФВЧ соответственно равны: 600 Гц, 800 Гц и 1000 Гц.
Параметры ФНЧ пояснены на рисунке 1. Здесь ^ - частота среза, ^ - частота задержки. Частота среза ^ определяет границу полосы пропускания (ПП) фильтра и в реальных фильтрах обычно соответствует уровню затухания
Рисунок 1 - АЧХ фильтра низких частот: / и / соответственно частота среза и частота задержания; ПП и ПЗ соответственно полоса пропускания и полоса задержания
научно-технический журнал № 1-2014
ВЕСТНИК
3 дБ (рис. 1). Между ПП и полосой задержания (ПЗ) располагается переходная область. ^ - это такая частота в этой зоне, для которой задается гарантированный уровень затухания спектральных составляющих сигнала.
Для того чтобы стандартизировать процесс расчета фильтров различного типа, разработана единая методика, в соответствии с которой первым этапом синтеза фильтра является нормирование исходных данных для его расчета.
Правило нормировки требует, чтобы все АЧХ ФНЧ пересекали уровень затухания 3 дБ на нормированной частоте ш = 1 рад. Такой фильтр и его АЧХ называются нормированными к 1 рад. Поэтому общим элементом расчета любого фильтра является, в первую очередь, преобразование его исходных данных к виду, позволяющему воспользоваться нормированными АЧХ ФНЧ [6]. Для нормирования АЧХ к 1 рад задаемся крутизной характеристики фильтра Аз, которая определяется по следующей формуле:
А = —■
с £
(1)
Затем, по графикам нормированных кривых ФНЧ различного порядка, выбираем такой фильтр, который для рассчитанной Аз обеспечивал бы гарантированное затухание в ПЗ не менее заданного.
Задаемся затуханием в полосе задержания - не менее 30 дБ на октаву (октава - интервал частот, в котором верхняя частота в 2 раза больше нижней). В этом случае Аз = 2. Тогда для выбранных частот среза ФНЧ значения ^ будут равны соответственно: 320 Гц, 400 Гц и 600 Гц.
Воспользовавшись графиком (рис. 2) [6], на котором представлено семейство нормированных характеристик затухания У фильтров Баттерворта различного порядка, определили, что при Аз = 2 гарантированное затухание в полосе задержки более 30 дБ на октаву обеспечивает фильтр 5 порядка (кривые затухания У = F(Аs) аппроксимированы прямыми линиями с погрешностью не более 5 % [6]).
После того как определили порядок фильтра Баттерворта, необходимый порядок активного фильтра (АФ) может быть получен последовательным соединением типовых каскадов 2-го и 3-го порядка (рис. 3). Если порядок АФ п- четное число, то используется п/2 каскадов 2-го порядка. Если же п - нечетное число, то используется (п-2)/2 каскадов 2-го порядка и один каскад 3-го порядка.
Каждый отдельный каскад имеет единич-
ное усиление, а очень малое выходное сопротивление операционных усилителей позволяет осуществлять непосредственное соединение каскадов. Номиналы элементов схем активного фильтра Баттерворта представлены в таблице 1 [6].
Для реализации ФНЧ 5 порядка состыковали один каскад 2-го порядка и один 3-го порядка (рис. 4). Значения емкости конденсаторов взяты из таблицы 1.
Величины сопротивлений источника сигнала (генератора) и нагрузки для искомого нормированного фильтра имеют очень малую величину - 1 Ом. На практике значения этих сопротивлений могут существенно отличаться от 1 Ом [6]. В то же время желательно уменьшить емкость конденсатора. В противном случае
Рисунок 3 - Схемы каскадов ФНЧ 2-го (а) и 3-го (б) порядка
154
научно-технический журнал № 1-2014
ВЕстник
Таблица 1 - Параметры нормированных ФНЧ
Порядок фильтра п Cl С2 Сз Порядок фильтра п Cl С2 Сз
ФНЧ Баттерворта
2 3 4 5 6 7 1.4140 3.5460 1.0820 2.6130 1.7530 3.2350 1.0350 1.4140 3.8630 1.5310 1.6040 4.4930 0.7071 1.3920 0.9241 0.3825 1.3540 0.3090 0.9660 0.7071 0.2588 1.3360 0.6235 0.2225 0.2024 0.4214 0.4885 8 9 10 1.0200 1.2020 1.8000 5.1250 1,4550 1,3050 2,0000 5,7580 1,0120 1,1220 1,4140 2,2020 6,3900 0.9808 0.8313 0.5557 0,1950 1,3270 0,7661 0,5000 0,1736 0,9874 0,8908 0,7071 0,4540 0,1563 0.5170
практическая реализация фильтра (рис. 4) будет затруднительна.
Выход из данного затруднения осуществляется с помощью операции, называемой масштабированием импеданса. Дело в том, что если полное сопротивление схемы фильтра увеличить в Z раз, то его АЧХ останется прежней. Для этого сопротивления резисторов умножаем на Z, а емкости конденсаторов с целью обеспечения столь же кратного увеличения их импеданса делим на 2КГ
При расчете фильтров масштабирование по частоте и импедансу производится одновременно с помощью соотношений:
Kf = 2rrf0;
ZK0,
(2)
где Z, Kf и CM - соответственно масштабные множители по импедансу, частоте и емкости, обеспечивающие «перенос» АЧХ из нормированной области в необходимый диапазон. После пересчета номиналов элементов схемы в соответствии с выражением (2), в котором выбрали Z = 104, fc = 160 Гц, получили следующую схему (рис. 5).
После проведенных расчетов данная схема была смоделирована с помощью ППП Electronics Workbench и сняты АЧХ для указанных выше трех областей низких частот (и, соответственно, трех наборов значений конденсато-
ров). Результаты отображены на рисунке 6.
Параметры ФВЧ можно получить, зная параметры ФНЧ того же порядка и имеющего ту же частоту среза что и ФНЧ, с помощью известных соотношений. Процедура преобразования следующая [6]. Каждый резистор сопротивлением R [Ом] заменяется конденсатором емкостью [Ф], а каждый конденсатор емкостью С [Ф] - резистором сопротивлением 1/С [Ом]. В остальном же алгоритм расчета ФВЧ не отличается от алгоритма расчета ФНЧ.
Рисунок 6 - АЧХ ФНЧ Баттерворта 5 порядка для частот среза 160 Гц, 200 Гц и 300 Гц
научно-технический журнал № 1-2014 Jk
вестник 155
Для нашего случая выбираем следующие три группы параметров для расчета ФВЧ с затуханием не менее 30 дБ на октаву:
трех областей высоких частот (рис. 8).
Описанная методика расчета антиэлай-зинговых ФНЧ и ФВЧ и проверки их работоспособности с помощью виртуальной лаборатории Electronics Workbench могут использоваться для реализации любых геофизических методов с целью недопущения эффекта наложения спектра в процессе аналого-цифрового преобразования сигнала.
1. f = 600 Гц, f3 = 300 Гц;
2. С = 800 Гц, / = 400 Гц;
3. / = 1000 Гц,7 = 500 Гц.
Схема ФВЧ Баттерворта выглядит следующим образом (рис. 7).
Приведенная схема ФВЧ также была смоделирована с помощью ППП Electronics Workbench и сняты АЧХ для указанных выше
LI
в*
It
11
1
■—ювп TL 600 гц
— t>IS4 к #ШГЦ ФИЧГг ШЛИ и
Чктои, Гц
Рисунок 7 - Схема нормированного ФВЧ Баттерворта 5 порядка
Рисунок 8 - АЧХ ФВЧ Баттерворта 5 порядка
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Глушко, В.Т. Геофизический контроль в угольных шахтах. / В. Т. Глушко, В. С. Ямщиков, А. А. Яланский. К: «Наук. Думка».- 1978. - 224 с.
2. Шадрин, А. В. Автоматизированный мониторинг противовыбросных мероприятий при разработке угольных пластов: дис. д-ра техн. наук: 25.00.20 / Александр Васильевич Шадрин; Кузбасский гос. техн. ун-т. - Кемерово, 2004. - 356 л.
3. Смит, Стивен. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников / Стивен Смит; пер. с англ. А. Ю. Лисовича, С. В. Витязева, И. С. Гусинского. - М.: Додэка-XXI, - 2012, - 720 с.
4. Шадрин, А.В. Акустический двухчастотный метод контроля напряженного состояния горного массива / А. В. Шадрин, М. В. Дегтярева // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2013. - №1.2. - С.55-59.
5. Мошиц, Г. Проектирование активных фильтров / Г. Мошиц, П. Хорн, пер. с англ. - М.: Мир, 1984. -320 с.
6. Ефимов, И.П. Проектирование электронных фильтров. Ульяновск: Изд-во Ульяновского государственного технического университета. - 1999. - 33с.
7. Шадрин, А.В. Факторы, определяющие развитие трещин в угольных пластах / А.В. Шадрин, М.В. Дегтярева // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2013. -№1.1. - С.127-132.
8. Мирер, С.В. Спектрально-акустический прогноз выбросоопасности угольных пластов / С.В.Мирер, О.И. Хмара, А.В. Шадрин. Кемерово: Кузбассвузиздат, 1999. - 92 с.
9. Панфилов, Д.И. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум на Elecyronics Workbench: в 2 т./Под общей ред. Д.И. Панфилова - Т.1: Электротехника/ Д.И. Панфилов, В.С. Иванов, И.Н. Чекурин. - М.: ДОДЭКА, 1999. - 304 с.
научно-технический журнал № 1-2014
APPLICATION OF ANTI-ALIASING FILTERS IN MINING GEOPHYSICS A.V. Shadrin, Yu.A. Bireva Calculation of anti-aliasing active filters of lower and tremble frequencies method, necessary for ensuring high-quality digital processing of sensors signals, used in mining geophysics is described. Examples of calculations of filters parameters for a spectral-acoustic method of the forecast the coal layers outburst hazard, based on comparison of low-frequency and high-frequency parts of ranges of the acoustic signal amplitudes, passed a controlled zone of a massif and registered by an electrodynamics geophone of the SV-20 type are given. The sources of an acoustic signal are the cutting units of the working mining equipment (the combine, a drill, etc.). The validity check of parameters of filters calculation was implemented by modeling with virtual laboratory - the Electronics Workbench software tool.
Key words: DIGITAL SIGNAL PROCESSING, CALCULATION OF
PARAMETERS OF ACTIVE FILTERS, AMPLITUDE-FREQUENCY RESPONSE,
ELECTRONICS WORKBENCH SOFTWARE TOOL, MODELING ELECTRONIC CIRCUITRY
Шадрин Александр Васильевич e-mail: [email protected]
Бирева Юлия Алексеевна e-mail: [email protected]
научно-технический журнал № 1-2014
ВЕСТНИК
157
