ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМИ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МИКРО- И НАНОСИСТЕМНАЯ ТЕХНИКА MICRO- AND NANOSYSTEM TECHNOLOGY

Научная статья

УДК 62-503.57:629.73

doi:10.24151/1561-5405-2022-27-5-652-663

Применение адаптивных регуляторов в системах управления беспилотными летательными аппаратами

12 2 А. В. Архипов ' , С. П. Тимошенков

1 АО «ЭЛАРА», г. Чебоксары, Россия

2Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия

spt111@mail.ru

Аннотация. На работоспособность беспилотного летательного аппарата (БПЛА) существенно влияют факторы, обусловленные особенностями конструкции и условиями полета. БПЛА совершает полет в нестационарных внешних условиях, приводящих к изменению его динамических параметров и реакций на управляющие внешние и внутренние воздействия. При этом сохранение динамических свойств, стабилизация углового и траекторного положения БПЛА - задача электротехнической системы автоматического управления. В работе рассмотрена математическая модель системы управления углом тангажа БПЛА. Показано влияние изменения физического состояния объекта управления на качество регулирования. Для минимизации данного влияния предложен алгоритм адаптивного регулирования. Установлено, что адаптированная система управления позволяет компенсировать ошибку регулирования, вызванную изменением характеристик объекта управления.

Ключевые слова: адаптивное регулирование, система управления углом тангажа, продольное движение беспилотного летательного аппарата, изменение аэродинамических коэффициентов

Для цитирования: Архипов А. В., Тимошенков С. П. Применение адаптивных регуляторов в системах управления беспилотными летательными аппаратами // Изв. вузов. Электроника. 2022. Т. 27. № 5. С. 652-663. https://doi.org/10.24151/ 1561-5405-2022-27-5-652-663

© А. В. Архипов, С. П. Тимошенков, 2022

Original article

Application of adaptive controllers in control systems for unmanned aerial vehicles

• 12 * 2 A. V. Arhipov ' , S. P. Timoshenkov

JSC "ELARA ", Cheboksary, Russia

2

National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia

spt111@mail.ru

Abstract. The performance of an unmanned aerial vehicle (UAV) is significantly affected by factors due to the design features and flight conditions. The UAV makes a flight in non-stationary external conditions, leading to a change in its dynamic parameters and reactions to controlling external and internal influences. At the same time, the preservation of dynamic properties, stabilization of the angular and trajectory position of the UAV is the task of an electrical automatic control system. In this work, a mathematical model of the pitch angle control system of a UAV is considered. The influence of changes in the physical state of the control object on the quality of regulation is shown. To minimize this influence, an adaptive control algorithm is proposed. It has been established that the adapted control system makes it possible to compensate for the control error caused by a change in the characteristics of the control object.

Keywords: adaptive control, pitch angle control system, longitudinal motion of an unmanned aerial vehicle, change in aerodynamic coefficients

For citation: Arhipov A. V., Timoshenkov S. P. Application of adaptive controllers in control systems for unmanned aerial vehicles. Proc. Univ. Electronics, 2022, vol. 27, no. 5, pp. 652-663. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-5-652-663

Введение. Научно-технический прогресс, рост сложности, стоимости создания и эксплуатации новой пилотируемой авиационной техники привели к интенсивному развитию беспилотных летательных аппаратов (БПЛА). Управление полетом БПЛА осуществляется автономно по траектории программы полета или по директорным командам с наземного пункта управления по радиолинии [1]. В условиях эксплуатации на работоспособность БПЛА существенно влияют факторы, обусловленные особенностями конструкции и условиями полета. БПЛА совершает полет в нестационарных внешних условиях, связанных с изменением характеристик атмосферы, веса и моментов инерции, разрушениями и поломками элементов конструкции и другими причинами, приводящими к изменению его динамических параметров и реакций на управляющие внешние и внутренние воздействия [2]. При этом в условиях внешних возмущающих факторов сохранение динамических свойств БПЛА, стабилизация углового и траектор-ного положения БПЛА - задачи электротехнической системы автоматического управления (САУ).

Для выполнения перечисленных задач необходимы средства управления динамикой БПЛА и измерения параметров динамики, а также вычислительные средства. Цель настоящей работы - разработка математической модели и исследование преимуществ адаптированной системы управления углом тангажа БПЛА.

Г

БПЛА

Рули управления

Приводы

ЧЭ

БЦВМ

САУ

ПНС

Я

Система управления БПЛА. Структура управления БПЛА представлена на рис. 1. Управление БПЛА осуществляется с помощью рулей, изменение положения которых

„___приводит к регулированию сил и моментов,

действующих на БПЛА. Основные органы управления, имеющиеся практически на каждом БПЛА самолетного типа, - это руль высоты, руль направления, левый и правый элероны, контроллер тяги двигателя. Изменение положения рулей управления осуществляется с помощью приводов. Управляющий сигнал для приводов формируется в бортовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ) на основе управляющих команд и фактического значения управляемых параметров. Управляющие команды могут быть заранее запрограммированными или могут приниматься с наземной станции управления с помощью приемника наземных сигналов (ПНС) [3]. Фактические значения управляемых параметров БПЛА определяются с помощью чувствительных элементов (ЧЭ), преобразующих внешнее физическое воздействие в электрический сигнал.

Законы управления определяют динамику движения БПЛА при автоматическом управлении и характеризуют структуру построения САУ. Для исследования динамических свойств БПЛА в ряде случаев общее движение можно разделить на продольное и боковое и рассматривать управление ими независимо друг от друга. Движение БПЛА состоит из движения относительно центра масс (три степени свободы) и движения центра масс (три степени свободы). Система построена по принципу подчиненного регулирования. Контуры управления угловыми движениями (вокруг центра масс) являются внутренними. Движение центра масс обеспечивается внешними контурам управления или траекторной частью системы управления [1].

Математическая модель системы управления углом тангажа БПЛА. Рассмотрим систему управления внутреннего контура продольного движения БПЛА - систему управления углом тангажа & . Построим систему уравнений продольного движения [3]:

dVL = 1 (ffl у + р _ g sin& + qScx ), dtm

J

Рис. 1. Структура электротехнической системы управления БПЛА Fig. 1. The structure of the electrical control system of a UAV

dVr

dt m

dt d ш

= — (~ш2 V - G cos $ + qScT ),

(1)

■ = ш.

1

= — qSbm7. dt I* a z

Здесь Ух г - проекции вектора воздушной скорости БПЛА на продольную и нормальную оси; m - масса БПЛА; - проекция вектора угловой скорости БПЛА на боковую

ось; P - сила тяги двигателя; G - гравитационная сила тяжести; & - угол тангажа БПЛА; £ - площадь поперечного сечения крыла БПЛА; ^ - момент инерции вокруг бо-

ковой оси БПЛА; ЬС1 - средняя аэродинамическая хорда крыла; ^ и mZ - безразмерные аэродинамические коэффициенты; q - скоростной напор:

Рг-"=— ■

где р - плотность воздуха; V = ^Ух + У2 - абсолютная воздушная скорость БПЛА.

Безразмерные аэродинамические коэффициенты ^ и mZ определяются на основе исследований изменения динамики макета БПЛА в аэродинамической трубе. В случае продольного движения данные коэффициенты могут иметь сложную функциональную зависимость от параметров [4]:

(СХ , С7 , т2 )= I (56 ,Н,М, а, ) •

Здесь 5ь - угол отклонения руля высоты; H - высота полета; M - число Маха (отношение скорости БПЛА к скорости звука); а - угол атаки:

V

а = - аг^ . (2)

Ух

Для расчета сигналов управления необходимо линеаризовать систему уравнений (1). С этой целью представим управляемые параметры движения БПЛА в виде суммы заданного значения и некоторого отклонения. Поскольку САУ непрерывно стабилизирует движение, то отклонения от заданной траектории можно считать малыми. Следовательно, можно линеаризовать математическую модель БПЛА в окрестности заданной траектории [4]:

-а/п1;п) + т(81гу-аго5Уг -8а2УТ0 + £С08Э„6Э)= /•;.„ +5/-;,,

>"((,),: '' + + ®го8¥х + 8аг¥Х0-gsinS08Q) = Fr0 +8К, (3)

/28сЬг = 8МХ, 89 = 8со2,

где g - ускорение свободного падения.

Предположим, что в установившемся режиме = 0, У 0 = 0, ю20 = 0. Тогда систему уравнений (3) можно переписать в виде

5 У- = —5 у =—--8ш2уп, т т

8(Ь2 = ^х , 89 = 802.

Линеаризацию негравитационных сил и моментов необходимо провести разложением в ряд Тейлора [2]:

су у у ' (,) •: ду\-г ( О) ,

8У, = Д/ + |^8сог, (4)

СУ х-г ' (,) •: <Зу\-г ( О) ,

8М„ =-—81'уг +-—§со 7+—^81г у +--8со 7,

¿и ЛТ7 Л. ,1 ^ ЛТ7 А ,1 -Л *

ОУхт ( О) , ^Уг ' С) ,

где ЬРХа, , 5М2а - соответственно отклонения продольных и нормальных сил и бокового момента, вызванные отклонением аэродинамических коэффициентов; Ях, Яг , М2 - продольная и нормальная аэродинамические силы и боковой момент.

Коэффициенты частных производных в (4) также можно представить следующим образом:

SRX 1

dRx 1

dRx 1

dRx 1

dV dVX ,Y m da z m dV uy X J m da z m

SRy 1 Sry 1 oil 1 oil 1

dVX,Y m da z m m dcb z m

dMz 1 dMz 1 dMz 1 dMz 1

dVXJ Iz da

Г J^8VX ,Y E>8® z RX

J^8VX ,Y E>8® z R

m8Vxy Mf

dVXJ Iz

daz Iz j

R

svx

X" SVv

R

8fflz X"

> X.T

r

MfXJ Mz

8(bz ■r

8 (fa.

J

(5)

Согласно исследованиям [2] некоторые компоненты разложения в (5) пренебрежимо малы:

Rx\Rp\Rxz,Rxz

?8® 2 VX

i'Y-) ,

/f'./f./Г ./Г

О,

о,

мТ-\м

5ю 7

0.

1г г

Перепишем систему (4), при этом учтем влияние изменения угла руля высоты 5ь:

8FXa +SFx& = RXVx SVx + RXVy 8Vr + RX bb,

j5 VF

-,8 Vy

8FYa +8Fy 8 = RYVx 8VX + Rp 8VY + R8b 8b,

(6)

bMZa +mzs л/; 6/' • л/; б/; +mzz8az +мрbvY +Mbz»bb.

Представим угол атаки а малой величиной, следовательно вся основная часть вектора скорости направлена по оси ОXC связанной системы координат, 5^ « 0. Тогда с учетом выражения (2) имеем

а = —

8Vy

К

8 К

<х =--т~. (7)

V

А" 0 у А" 0

В результате полная линеаризованная модель продольного движения БПЛА [2] будет иметь вид

8coz

8»

J)8Vy ' V 1 4*

1V1Z A'O mfz 0 8oz + Sb,

8» 0

0 1 0

(8)

где MfY =MTr +MfYR^v\ Mfz =Mfz -MfrVX0Mz =MSZ" +MfYl6.

Рассчитаем характеристический определитель системы (8) [3]: (5 - R'Vt ) -1 0

D ( 5 ) =

M щу

mz V X о

0

(s-Mfz) 0

-1 5

= S

(.s2 +Mfz)s + B*VrMfz +Mf7FV0).

(9)

Выражение (9) является полиномом знаменателя передаточной функции. Необходимо рассчитать замещенный определитель по углу тангажа [5]:

R5a( 5 ) =

(5 - R^ )

M sVv

MZ V X 0

-1

(.s-Mfz)

№ !VX0)bb

(10)

В соответствии с выражениями (9), (10) передаточные функции от угла отклонения руля высоты до отклонения угловой скорости 5шг и угла тангажа 59 будут иметь вид

KZ ( 5 ) =

s - Rf 'TMszb -MfTB*b

s2 -(Ry'r +Mfz )s+Rf'7Mfz +Mf7VX0'

5) = 1 W^Z (5).

(11)

Структуру регулирования угла тангажа построим следующим образом [5]:

5b = ) + k

m®Z>

(12)

где ^ - коэффициент усиления рассогласования сигналов; 9з - заданное значение угла тангажа; - коэффициент усиления обратной связи по угловой скорости, предназначенный для демпфирования.

Структурная схема регулирования угла тангажа БПЛА приведена на рис. 2. Для простоты представим передаточную функцию привода Wпр(s), датчика угловой скорости ^ц.у.с^) и датчика угла равными единице.

Рис. 2. Структура регулирования угла тангажа БПЛА Fig. 2. UAV pitch angle control structure

0 -1 0

Приведем приблизительные значения коэффициентов модели, представленных в выражениях (6)-(12) для высокоманевренного БПЛА: Щ1'у = -0,6398; MfY = 0,003136;

Vxo = 250; Mfz = -0,8791; Rp = -38,85; Щ = -6,5121; k» = 15; = 10. Учтем предельные значения скорости изменения угла тангажа = ±10°/c, а также предельные значения угла тангажа = ±65°. Результаты моделирования при заданном значении угла тангажа = 10° представлены на рис. 3, а. График регулирования имеет апериодический вид с временем переходного процесса = 3,1 с.

Рис. 3. Графики регулирования угла тангажа БПЛА при номинальных (а) и неноминальных (б)

коэффициентах модели Fig. 3. Graphs of UAV pitch angle regulation at nominal (a) and non-nominal (b)

coefficients of the model

Значения коэффициентов модели со временем или в результате внешнего воздействия могут меняться. Например, Ух0 =250 м/с может варьироваться до околонулевого значения в зависимости от режима полета. Все коэффициенты в соответствии с (5) напрямую зависят от массы БПЛА.

На рис. 3, б представлен график регулирования в случае, когда значения коэффициентов модели отклонены от представленных случайным образом в пределах 0-200 %. Согласно рисунку при случайном изменении аэродинамических коэффициентов, физического состояния БПЛА или внешних условий регулирование угла тангажа может осуществляться с некоторой ошибкой. Для предотвращения подобных случаев применяются так называемые адаптивные системы регулирования.

Алгоритм адаптивного регулирования. Адаптация - процесс изменения параметров, структуры систем или управляющих воздействий на основе информации, получаемой во время управления, с целью достижения определенного (оптимального) качества управления при начальной неопределенности и/или изменяющихся условиях работы [6]. Большое распространение получили адаптивные системы с использованием эталонных моделей объектов управления. Построим структурную схему управления подобного типа. Для этого необходимо задать эталонную модель:

эЛ ' Тэт5 + 1

где Тэт - эталонная временная характеристика апериодического процесса, приблизительно соответствующая трети времени переходного процесса (¿п.п/3). В работе Тэт = 0,7.

На выходе эталонной модели образуется

сигнал Зэт, соответствующий эталонному поведению угла тангажа. Разность между эталонным значением угла тангажа $эт и фактическим его значением $ обозначим как e:

е = $ -а

эт

Закон адаптации в этом случае формируется по следующей формуле:

9 = -Г8е,

где 0 - скорость изменения адаптивного сигнала; Г - коэффициент усиления адаптации. В работе Г = 0,07.

Закон управления в рассматриваемом случае окончательно примет следующий вид:

г

8b =

30-

V

Структурная схема адаптивного управления на основе эталонной модели представлена на рис. 4. Результаты имитационного моделирования адаптивного регулирования угла тангажа БПЛА при отклоненных от номинального значения коэффициентах модели приведены на рис. 5. Регулируемый угол тангажа осуществляет высокочастотные колебания около эталонного значения угла тангажа (рис. 5, а). В свою очередь, адаптивный сигнал осуществляет аналогичные колебания вокруг единичного уровня (рис. 5, б).

Рис. 4. Структурная схема адаптивного регулирования угла тангажа БПЛА на основе эталонной модели Fig. 4. Structural diagram of the UAV pitch angle model reference adaptive control

Рис. 5. Графики адаптивного регулирования: а - заданное $з, эталонное $эт и фактическое $ значения угла тангажа; б - характер изменения адаптивного сигнала Fig. 5. Graphs of adaptive control: a - preset $з, reference $эт and measured $ values of the pitch angle;

b - the nature of the change in the adaptive signal

5353532353235323535348482348484823

4823534823485348534823235348

Необходимо отметить, что скорость адаптации должна превышать скорость изменения параметров объекта управления. В идеале ожидается, что адаптация будет правильно реагировать на все изменения начальных условий, эталонных входных данных и неопределенностей за счет быстрой идентификации набора управляющих параметров, обеспечивающих удовлетворительную реакцию системы [4]. Практика показывает, что быстрая адаптация приводит к высоким частотам управляющих сигналов и повышенной чувствительности к временным задержкам. Это, в свою очередь, ведет к потере устойчивости.

Таким образом, основной вопрос сводится к определению архитектуры, которая позволила бы адаптироваться с той максимально большой скоростью, при которой не наблюдаются потери надежности. С целью нивелирования высокочастотных колебаний осуществим фильтрацию управляющего сигнала с помощью фильтра нижних частот

(ФНЧ) в виде апериодического звена:

Жфнч (5 )=,

где Тф = 1/шср = 0,07 - параметр фильтра, характеризующий полосу пропускания; шср - частота среза.

Структурная схема адаптивного регулирования угла тангажа БПЛА с фильтрацией управляющего сигнала представлена на рис. 6. Результаты моделирования, согласно структурной схеме на рис. 6, приведены на рис. 7.

Фильтрация управляющего сигнала с помощью ФНЧ приводит к значительному подавлению высокочастотного колебания регулируемого параметра (рис. 7, а). До применения ФНЧ амплитуда колебания составляла около 0,15°, после фильтрации стала равной 0,015°. Следовательно, применение ФНЧ приводит к подавлению высокочастотных колебаний (в 10 раз). Аналогичная картина наблюдается на рис. 7, б, где колебания составляют 0,3 в единицах измерения адаптивного сигнала, что в 10 раз меньше колебаний на рис. 5, б.

Рис. 6. Структурная схема адаптивного регулирования угла тангажа БПЛА на основе эталонной модели с фильтрацией управляющего сигнала Fig. 6. Block diagram of adaptive control UAV's pitch angle based on a reference model with filtering of the control signal

Рис. 7. Графики адаптивного регулирования с ФНЧ: а - заданное $з, эталонное $эт и фактическое $ значения угла тангажа; б - характер изменения адаптивного сигнала Fig. 7. Graphs of adaptive control with LPF: a - preset $з, reference $эт and measured $ values of the pitch angle; b - the nature of the change in the adaptive signal

Заключение. Адаптированная система управления позволяет компенсировать ошибку регулирования, вызванную изменением характеристик объекта управления: массы и момента инерции за счет выработки топлива и схода с пилона ракетного вооружения БПЛА; аэродинамических характеристик в результате обледенения, частичного разрушения и т. д.

Адаптация на основе эталонной модели повышает качество регулирования, но приводит к наличию высокочастотной составляющей управляющего сигнала. Для уменьшения влияния высокочастотной составляющей управляющего сигнала необходимо введение дополнительного ФНЧ в канал управления.

Литература

1. Архипов А. В., Екантьев А. И., Еремеев Н. А., Федоров И. О. Разработка математической модели и исследование рулевого привода беспилотного летательного аппарата. М.: ИД Академии Жуковского, 2022. 160 с.

2. Рациональное управление объектами: теория и приложения / Е. В. Гавриленко, К. Ю. Дергачев, А. С. Кулик и др. ; под общ. ред. А. С. Кулика. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «Харьков. авиац. ин-т», 2018. 308 с.

3. Прокопьев И. В., Бецков А. В. Структура системы управления беспилотных летательных аппаратов специального назначения // Тр. Международного симпозиума «Надежность и качество». 2012. Т. 1. С. 84-85.

4. Oystein H. H. L1 adaptive control of the inner control loops of an F-16 aircraft: MSc (Eng. Cybern.) diss. Trondheim, 2012. 151 p.

5. Гусев А. Н. Системы автоматического управления самолетом: учеб. пособие. Самара: Самар. гос. аэрокосмический ун-т, 2004. 137 с.

6. Нестеров С. А. Адаптивные системы управления: конспект лекций. СПб.: Ф-т технической кибернетики СПбГПУ, 2005. 90 с.

Статья поступила в редакцию 26.06.2022 г.; одобрена после рецензирования 15.07.2022 г.;

принята к публикации 25.08.2022 г.

Информация об авторах

Архипов Алексей Владимирович - главный конструктор тематического направления АО «ЭЛАРА» (Россия, Чувашская Республика, 428017, г. Чебоксары, Московский пр-т, 40), аспирант Института нано- и микросистемной техники Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), sgfan@mail.ru

Тимошенков Сергей Петрович - доктор технических наук, профессор, директор Института нано- и микросистемной техники Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), spt111@mail.ru

References

1. Arkhipov A. V., Ekant'yev A. I., Eremeyev N. A., Fedorov I. O. Unmanned aerial vehicle steering linkage mathematical model development and research. Moscow, ID Akademii Zhukovskogo Publ., 2022. 160 p. (In Russian).

2. Gavrilenko E. V., Dergachev K. Yu., Krasnov L. A., Kulik A. S. (auth., gen. ed.), Kulik I. A., Martines Bastido J. P., Nemshilov Yu. A., Parshin A. P., Pasichnik S. N., Petrenko V. I., Chukhray A. G. Rational object management: theory and applications. Kharkiv, National Aerospace University "Kharkiv Aviation Institute", 2018. 308 p. (In Russian).

3. Prokop'yev I. V., Betskov A. V. Control structure of special purpose unmanned aerial vehicles. Trudy Mezhdunarodnogo simpoziuma "Nadezhnost' i kachestvo " = Transactions of the International Symposium on Reliability and Quality, 2012, vol. 1, pp. 84-85. (In Russian).

4. Oystein H. H. L1 adaptive control of the inner control loops of an F-16 aircraft, MSc (Eng. Cybern.) diss. Trondheim, 2012. 151 p.

5. Gusev A. N. Airplane robot-control systems, study guide. Samara, Samara State Aerospace University, 2004. 137 p. (In Russian).

6. Nesterov S. A. Adaptive control systems, compendium of lectures. St. Petersburg, Faculty of Engineering Cybernetics of Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, 2004. 90 p. (In Russian).

The article was submitted 26.06.2022; approved after reviewing 15.07.2022;

accepted for publication 25.08.2022.

Information about the authors

Aleksey V. Arhipov - Chief Designer of the Thematic Direction JSC "ELARA" (Russia, Chuvash Republic, 428017, Cheboksary, Moskovsky prospect, 40), PhD student of the Institute of Nano- and Microsystem Technology, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), sgfan@mail.ru

Sergey P. Timoshenkov - Dr. Sci. (Eng.), Prof. of the Institute of Nano- and Microsystem Technology, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), spt111@mail.ru