Синтез системы управления беспилотного летательного аппарата по высоте методом бэкстеппинга Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.735-519 В01: 10.18287/2541-7533-2018-17-2-7-22

ББК 39.52

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО ВЫСОТЕ

МЕТОДОМ БЭКСТЕППИНГА

© 2018

старший преподаватель кафедры 604 «Системный анализ и управление»; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); [email protected]

аспирант кафедры 604 «Системный анализ и управление»; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); [email protected]

доктор технических наук, заслуженый деятель наук РФ, профессор, заведующий кафедрой 604 «Системный анализ и управление»; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); [email protected]

кандидат технических наук, доцент кафедры 604 «Системный анализ и управление»

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); [email protected]

Рассматривается синтез системы управления беспилотного летательного аппарата (БПЛА) с мягким крылом, к которым относятся параплан, аэрошют и паралёт. Приведено описание и показана схема БПЛА, рассматриваются силы и моменты, действующие на него в продольной плоскости. Математическая модель движения БПЛА описывается в связанной системе координат. Непосредственно управление осуществляется двигателем тяги. Двигатель тяги устанавливается на БПЛА так, чтобы направление силы тяги действовало вдоль оси 0Х в плоскости 0X7. Предлагается формировать закон управления по высоте через момент силы тяги. Это даёт преимущество в том, что он будет стабилизировать угловую скорость и угол тангажа. Для синтеза системы управления и стабилизации применяется метод бэкстеппинга. Согласно этому методу задача разработки закона управления для всей системы разбивается на последовательность соответствующих подзадач до подсистем меньшего порядка. Алгоритм бэкстеппинга заключается в том, чтобы сделать каждый интегратор объекта устойчивым путём добавления обратной связи. Полученное управление учитывает нелинейность объекта и зависит от вектора состояния. Основные преимущества полученного регулятора: система устойчива в больших пределах входных значений; варьируя коэффициенты регулятора, можно подобрать желаемые характеристики качества управления. Приведены результаты численного моделирования в среде MATLAB движения БПЛА с полученным регулятором.

Беспилотный летательный аппарат; параплан; аэрошют; паралёт; система управления; бэкстеппинг; метод обратного хода интегратора; критерий устойчивости по Ляпунову.

Цитирование: Ахрамович С.А., Баринов А.В., Малышев В.В., Старков А.В. Синтез системы управления беспилотного летательного аппарата по высоте методом бэкстеппинга // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2018. Т. 17, № 2. С. 7-22. DOI: 10.18287/2541-7533-2018-17-2-7-22

Введение

Создание автономных беспилотных летательных аппаратов является актуальным направлением развития современной авиации [1]. Одними из таких перспективных летательных аппаратов являются аппараты с мягким крылом, к которым относятся парап-

С. А. Ахрамович

А. В. Баринов

В. В. Малышев

А. В. Старков

лан, паралёт и аэрошют (далее в тексте употребляется параплан и под ним подразумеваются перечисленные типы аппаратов) [2; 3]. Помимо основных достоинств обычных БПЛА, данные типы аппаратов обладают следующими преимуществами:

- лёгкость транспортировки, так как крыло сделано из парашютной ткани, не содержит сборных элементов, обладает малым весом, легко и компактно складывается для последующей перевозки;

- простая система управления, поскольку по курсу БПЛА управляется подтягиванием клевант (управляющие стропы) левого и правого заднего сегмента крыла, а по высоте управление происходит двигателем тяги;

- обладает хорошей устойчивостью и в случае возникновения нештатной ситуации параплан спланирует без причинения вреда нагрузке, обеспечивая мягкую посадку.

В настоящей работе решается задача синтеза закона управления, с помощью которого можно стабилизировать полёт БПЛА на заданной высоте. Используется метод синтеза нелинейного регулятора методом бэкстеппинг, обратного хода интегратора.

Описание БПЛА с мягким крылом

Движение БПЛА задаётся относительно нормальной системы координат (НСК) 0Х. Все силы и моменты, действующие на БПЛА, рассматриваются в связанной

системе координат (ССК). Ориентация ССК относительно НСК определяется тремя углами: рыскания щ, тангажа 3 и крена у, называемыми углами Эйлера. Матрица перехода от НСК в ССК имеет вид:

M н

cosacos3 sin ysin y- cosysin3cosy sinycosy + cosysin3siny

sin 3 cos3cosy -cos3siny

- cosycos3 cosysiny + sinysin3cosy cosycosy- sin y sin 3 sin y

. (1)

Аэродинамические силы описываются в скоростной системе координат (СкСК), положение ССК относительно СкСК задаётся углами: атаки а и скольжения Р. Матрица перехода от СкСК в ССК имеет вид:

M

сск псск

cosacos Р - sinocos Р sin Р

sin a cosa 0

- cosa sin Р sin a sin Р cos Р

(2)

На рис. 1 приведена схема БПЛА с мягким крылом в продольной плоскости. Крыло 1 связано с мотогондолой 3 системой строп 2, которые моделируются абсолютно твёрдыми стержнями. На мотогондоле закреплён двигатель с воздушным винтом.

На БПЛА действует сила тяжести FG, приложенная в центре масс т. О. На крыло

действуют аэродинамическая сила и момент МА, приложенные в центре давления крыла А. Вектор тяги двигателя направлен вдоль оси 0Х и создаёт силу Fр, приложенную в т. Р, и момент Мр.

0

I I I

X

2 ___

V

А

О

г

Рис. 1. Схема БПЛА: 1 - крыло; 2 - система строп; 3 - мотогондола

Силы и моменты, действующие на БПЛА

При рассмотрении движения в продольной плоскости 0X7 учитываются только силы, действующие в этой плоскости.

Сила тяжести действует в противоположном направлении оси 07г НСК и приложена в центре масс БПЛА. Вектор силы тяжести в ССК определяется с использованием матрицы преобразования (1) и имеет вид [4]:

Га = м нск

0 -тг 0

(3)

На крыло действует аэродинамическая сила Г, приложенная в центре давления крыла, которая состоит из подъёмной силы Г и силы лобового сопротивления ГХ [4]. В СкСК аэродинамическая сила определяется выражением:

Г =

(4)

Здесь, сх, су - безразмерные аэродинамические коэффициенты, которые определяются

экспериментальным путём; £ - характерная площадь крыла; q =

рVI 2

скоростной

напор; V - скорость набегающего потока; р = 1,225 кг/м - плотность воздуха при малой высоте полёта.

В продольной плоскости на крыло действует аэродинамический момент тангажа МАг, который можно определить через коэффициент момента тангажа тг или через

положение центра давления хцд, которое отсчитывается от передней кромки крыла [5].

Определим момента тангажа через положение центра давления, которое определяется вектором в ССК:

ХЦТ ХЦД

Уцд 0

(5)

где ХцТ - расстояние центра тяжести относительно передней кромки крыла вдоль оси ОХ; хЦд, уЦд - положение центра давления в ССК.

Аэродинамический момент определяется выражением:

M а = га х БА

(6)

Здесь Ба - рассчитывается согласно (4); ущ - постоянная величина, которая определяет положение крыла над мотогондолой, хщ определяется экспериментально

путём продувок БПЛА в аэродинамической трубе.

Непосредственно управление задаётся управляющим сигналом, который подаётся на регулятор оборотов двигателя, который в свою очередь вращает воздушный винт и создаёт силу тяги [6]. Зависимость силы тяги двигателя от оборотов определяется экспериментально и имеет линейную зависимость.

Двигатель тяги устанавливается на БПЛА так, чтобы направление силы тяги действовало вдоль оси ОХ в плоскости ОХУ. Поэтому положение двигателя тяги определяется в ССК вектором 1 р = [¡х, 1у ,0) , сила тяги Бр = (^Рх ,0,0)Г .

Момент силы тяги определяется выражением:

М р = 1 р х Бр.

(7)

В результате раскрытия выражения (7) получим, что момент силы тяги действует только относительно оси OZ:

а л г^рх л г 0 л

М Р

V 0 у

рх

0 0

V 1у^Рх у

(8)

г

А

Математическая модель движения

Система динамических и кинематических уравнений движения БПЛА в продольной плоскости примет вид [7]:

йг йг

V

йг

V йг <№_ йг

йг

= V соб V sin

= V sin 3 + V соб 3;

Ю V + ГАх + Г0х + Ррх ; т

-ЮУХ + РАу + Роу ; т

ю г;

Мл, + Мрг

(9)

I_

Здесь Ух ,Уу - компоненты вектора скорости движения БПЛА; тх, гу - компоненты вектора положение БПЛА; а>2 - угловая скорость тангажа; 3 - угол тангажа; ГАх, ГАу -компоненты вектора аэродинамической силы; Г0х, ¥0у - компоненты вектора силы тяжести; ¥Рх - сила тяги двигателя вдоль оси ОХ; т - масса БПЛА; МАг - аэродинамический момент тангажа; МРг - момент силы тяги относительно оси OZ; I- момент

инерции БПЛА относительно оси OZ.

Из уравнений системы (9) видно, что управляющее воздействие действует вдоль оси ОХ и формировать закон управления можно двумя способами:

1. Через силу тяги гРх, входящую в уравнение для

йг

2. Через момент силы тяги МРг, входящий в уравнение для

йг

Второй случай предпочтительнее, так как полученный закон управления по высоте будет стабилизировать угловую скорость а>г и угол тангажа 3 .

Синтез закона управления методом «бэкстеппинг»

Для синтеза системы управления и стабилизации воспользуемся методом «бэкстеппинг». Бэкстеппинг (backstepping) - это рекурсивная процедура, в которой совмещены задачи нахождения функции Ляпунова и соответствующего закона управления. Согласно этому методу, задача разработки закона управления для всей системы разбивается на последовательность соответствующих подзадач до подсистем меньшего порядка. Алгоритм «бэкстеппинга» заключается в том, чтобы сделать каждый интегратор объекта устойчивым путём добавления обратной связи, вычисленной по этому алгоритму [8-10]. Алгоритм представляет собой набор действий, выполняемых для каждого дифференциального уравнения математического описания объекта.

Выделим отдельно из (9) систему уравнений, необходимую для синтеза закона управления:

йг

= Vx sm$ + Vv ^3;

йг

3 йг

йг

С;

(10)

МАЕ + МРЕ /

Управление осуществляется через момент силы тяги двигателя МРх. Подставляя выражение (8) получим управление через силу тяги двигателя ЕРх. Для первого уравнения системы (10) сделаем допущение, что при углах тангажа 3 < 30°, зт3 « 3, со$3 «1. В окончательном виде система уравнений примет вид:

йгу

йг й3 йг

йг

Vx3 + Vy;

= с;

(11)

Ма_

ее ее

Рх-

Отметим, что алгоритм синтеза регулятора представляет собой набор действий, выполняемых для каждого дифференциального уравнения системы (11).

Этап 1.

1. В первом уравнении системы (11) 3 выступает в качестве входа. По методу «бэкстеппинг» определяется функция-кандидат Ляпунова, которая должна быть положительно полуопределённой:

V = — Г 2 уы 2 Г .

(12)

2. Производная функции Ляпунова по определению равна

йЪл йг

Ъ = г

Эг„ йг у

(хз + Vy).

(13)

3. По теореме Ляпунова для того, чтобы система была устойчивой, производная функции Ляпунова должна быть отрицательно полуопределённой, т.е. должно выполняться неравенство:

Гу (ух3 + Vy )<_1,

(14)

где Щ - некоторая положительно определённая функция, которая принимает значение 0 при гу = 0. В качестве Щ удобно выбирать сумму квадратов вектора состояния.

Примем Щ = кхгу , где К > 0 . Отсюда

Гу (Ух3 + Уу )<-к^. (15)

Сокращая левую и правую части (15) на гу, получим:

Ух3 + Уу < -кг. (16)

4. Выражая угол тангажа 3 из (16), можно получить закон управления для первого уравнения системы (11). Но в данном случае невозможно напрямую осуществить управление углом тангажа 3, поэтому полученное управление задаётся как желаемое значение 3с:

V + Кг

3, = ( (17)

X

В этом случае 3 становится виртуальным управлением, функция ( - стабилизационной функцией, а отклонение между 3 от ( - ошибкой состояния .

5. Вычислим ошибку состояния :

V + Кг

г9=3-( =3-3, =3 + . (18)

X

Из выражения (18) следует, что

V + Кгу

3 = 29 + 3а = . (19)

Ух

6. Для дальнейших расчётов понадобится производная стабилизационной функции (, которая по определению равна:

( =(^ = -К (Г3+уУ Ж дгу Ж УХК х у' Ух

< (г.-^ ]+Уу 1

V V 'х ) )

Ух

(20)

7. Используя ошибку состояния согласно (18), перепишем (11), подставив в первое уравнение вместо 3 выражение (19):

йГу

йг

й,3

йг

йг

= V..

Г к. + Кг, Л

у 1 у

V..

+ V, = VxZз_ к,гу;

х у

й3 йф к йг йг Vx

М» _

I I Ррх.

ее ЕЕ

Г Г V.

V V

Уу+кГу,

V..

л л

+V у у

= С + к Е3_-

Кг.

1' у .

V..

(21)

На последующих этапах алгоритм выполняется аналогично с первого по седьмой шаг, используя полученную систему (21).

Этап 2.

1. Функция-кандидат Ляпунова имеет вид:

V, =1 г; + 2 4

(22)

2. Производная функции Ляпунова запишется как:

^2 = дVL2 йгу дVL2

йг дгу йг дг3 йг

--Гу (3_ к1Гу)

+ ^

Ю, + к1 3

V..

<_ж.

(23)

3. Определим положительно определённую функцию:

^2 = Кг2у + к2 г3, Г

Гу (хг3_ КГУ )

Ю г + к1 г3_'

к2Гу ^

V.х

< кгГу к2 г3.

(24)

(25)

4. Выразим угловую скорость сг. После раскрытия скобок и сокращения полу-

чим:

к2 гу

Югй = _^Гу _ к1 г3 _ к2 г3 +— = Ф

(26)

5. Вычислим ошибку состояния гю :

= сг _ф = С г С гй = Сг + КГу + к1 *3+ к2г3

к2 г

Л1 'у

V.

(27)

Из выражения (27) следует, что

с, = гс + = гс _Vr _кга_к2г3

г х у 1 3 2 3

к2 г

"-1 'у

6. Производная стабилизационной функции (2 имеет вид:

dg>2 _ дф2 dry дф2 dz9 dt dry dt dz9 dt

f k 2 ^ -i— _ V

. V x

V x

f —2 > -i— _ V

. V x

V x

{vxz9_ Kry J _ k2)

Oz + z9_'

Vx

{Vxz9 _ Vy ) + {-K _ k2 ) ( " Vxry _ k2z9).

(29)

7. Перепишем систему (21) с учётом ошибки состояния 2т :

dry

dt dz

9

dt dzO

dt

Vxz9_ Vy;

—2 ry

Oz + klz9 = zoz _ Vxry _ k2 z9;

doz _ _ M*. _ LFx _

dt dt Iz x"

xx

zz zz

r k 2 ^

kL _ v V x

V x J

(Vxz9 _ kiry ) - ("k1 _ k2 ) ({ " Vxry _ k2 z9.

(30)

Этап 3.

1. Функция-кандидат Ляпунова имеет вид:

т г 1 2 1 2 1 2

VL3 _ 2 ry + 2 ^ + 2 z®z'

(31)

2. Производная функции Ляпунова запишется как:

dVL3 dVL3 drv dVL3 dz9 dVL3 dz

L3 y_ L3 L3 Oz

dt dr dt dz„ dt dzO dt

y 9 Oz

ry (Vxz9 _ k1ry ) + z9( _ Vxry _ k2z9 ) +

f

+z.

M*._h_F _

Iz I.Fpx

f k 2 ^ -k— _ V

(9- k1ry ) - ("k1 _ k2 ) ({ " Vxry _ k2z9)

(32)

V 22 22 V X )

3. Определим положительно определённую функцию:

Щ = к1Гу2+к2 23+кз 2;.

<_W3.

(33)

4. Подставляя (33) в (32), выразим непосредственное управление ГРх. После раскрытия скобок и сокращения, подставляя 23 и 2; , получим:

ГУ (» -КГУ ) + ^ (( - Ухгу - к2г») +

(

+г.

МЛг --у I I Рх

к^ - V

V х

V х у

((» - кГ ) - ( к1 - к2) (( - КГУ - к2»

к + к2+ кз< < 0.

(34)

После раскрытия скобок и сокращений получим:

М* - + г

1 Рх^'У

í к 3

к- - 2к^ - k2Vx

Л

V V

У

+»1 + V* - к2 - к2 - кхк2) + г, (к1 + к2 + кз )< 0.

(35)

Подставляя г» и г, из (18) и (27) в (35), получим:

Мл_ I

(

^ --+ г

Рх ' ' у

к1к2к3 , к1

V V V

V х г х

+ - + кух

+» (1 + V? + к1к2 + к2к3 + к1к3) + (к1 + к2 + к3) +

+V-(1 + ^х2 + к1к2 + к2къ + к^ )< 0.

(36)

Выражая управление ^Рх, получили:

Мл

(

I. +гу

Л

ккккк± + К + ку

V Vx Vx х у

Г V ^

»+-

V.х

(1 + ^х2 + Кк2 + к2к3 + кхкъ ) + , ( + к2 + к3 )

ху

(37)

Из выражения для полученного регулятора можно видеть, что он зависит от всего вектора состояния и учитывает нелинейность объекта. Если необходимо, чтобы значения переменных состояний стабилизировались не в нулевое знание, а в заданное, необходимо рассматривать разницу между текущим значением и требуемым. Например, для полёта на требуемую высоту переменная гу в выражении (37) заменяется на

Ат = г - гтреб .

У У У

Несмотря на то, что в литературе рассмотренный метод «бэкстеппинг» предлагается как лёгкий рекуррентный алгоритм синтеза регулятора, на практике решение данной задачи является нетривиальным, а требуемые расчёты довольно громоздки. Для нахождения управления в системах второго порядка, например для синтеза системы стабилизации по углу тангажа » и угловой скорости тангажа а>г, особых сложностей

нет, но при возрастании порядка системы расчёты становятся всё более затруднительными. Отметим, что для преодоления вычислительных сложностей использовался инструмент символьных вычислений в МАТЬАВ [11].

Численное моделирование

Численное моделирование проводилось в среде МАТЬАВ путём интегрирования системы дифференциальных уравнений (9) с подстановкой управления (37).

Рассматривается БПЛА малого размера с характеристиками, приведёнными в табл. 1.

Таблица 1. Параметры БПЛА

Параметр Значение

Масса m = 1 кг

Площадь крыла S = 2 м2

Аэродинамический профиль NACA 2412

Вектор положение центра масс относительно передней кромки крыла =(0,202; -2,0; 0,0 f м

Момент инерции вокруг оси 02 = 0,37 кг-м2

Точка положения двигателя тяги относительно центра масс ЛА вдоль оси 0У ly = - 0,1 м

Максимальная тяга двигателя Pmax = 4H

Аэродинамические характеристики БПЛА были рассчитаны с использованием виртуальной аэродинамической трубы - XFLR5 и представлены на рис. 1-3.

Рис. 1. Коэффициент лобового сопротивления 1

0.5

Рис. 2. Коэффициент подъёмной силы

-0.5

-20 -15 -10 -5 0 5

а, град

10

20

Рис. 3. Положение точки центра давления от передней кромки крыла

В начальный момент времени БПЛА летит на высоте 100 м с горизонтальной скоростью 10 м/с. Требуется, чтобы БПЛА поднялся на высоту 110 м. Коэффициенты управления регулятора (37): к1 = 100; к2 = 50; к3 = 0,001.

Начальные условия моделирования приведены в табл. 2. Основные допущения, принятые при моделировании: атмосфера однородная без ветровых возмущений, плотность воздуха постоянная р = 1,225 кг/м3; управление срабатывает без задержек.

Таблица 2. Начальные условия моделирования

Параметр Значение

Горизонтальное расстояние гх = 0 м

Высота гу = 100 м

Скорость горизонтальная Vx = 10 м/с

Скорость вертикальная V, = 0 м/с

Угол тангажа » = 0 град

Угловая скорость тангажа ю1 = 0 град/с

На рис. 4-7 представлены результаты моделирования в виде графиков зависимостей параметров от времени. На рис. 8 показана траектория движения БПЛА в вертикальной плоскости.

110 г -----

105 100 95

0 5 10 15 20 25 30

I, с

Рис. 4. График зависимости высоты полёта от времени 10г -с 5

I

0

-5

0 5 10 15 20 25 30

I, с

Рис. 5. График зависимости угла тангажа от времени

I, с

Рис. 6. График зависимости угловой скорости тангажа от времени

Рис. 7. График зависимости управляющей силы тяги двигателя от времени

Рис. 8. Траектория полёта БПЛА в продольной плоскости

Из полученных результатов видно, что синтезированный закон управления по высоте стабилизирует угловую скорость а>г и угол тангажа 3 . Коэффициенты регулятора влияют на время переходных процессов привязанных к ним величин (к1 - на высоту полёта, к2 - на угол тангажа, к3 - на угловую скорость), обеспечивая устойчивость системы.

Заключение

Полученное управление учитывает нелинейность объекта и зависит от всего вектора состояния. На практике, если вектор состояния можно измерить датчиками или дополнить систему наблюдателями, то нелинейность не всегда можно учесть. Речь идёт об учёте аэродинамического момента тангажа МАг, который зависит от угла атаки. На

БПЛА угол атаки можно измерить приближённо либо, в некоторых случаях, измерение невозможно. В этом случае, используя метод «бэкстеппинг», можно пойти двумя путями: первый - синтезировать адаптивный регулятор, в котором коэффициенты управления подстраиваются под нелинейность или известные величины, например, массу полезной нагрузки, тензор инерции; второй - исключить из системы (10) момент тангажа и, задав его возможные пределы, синтезировать робастный регулятор [12-14].

Основные преимущества полученного регулятора:

- система устойчива в больших пределах входных значений как заданных, так и тех, которые могут возникнуть в виде возмущающих факторов, например порывов ветра;

- коэффициенты регулятора влияют на время переходных процессов привязанных к ним величин: к1 - на высоту полёта, к2 - на угол тангажа, к3 - на угловую ско-

рость. Варьируя коэффициенты, можно подобрать желаемые характеристики качества управления.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках государственного задания (проект № 9.7505.2017/БЧ).

Библиографический список

1. Усачов В.Е., Таргамадзе Р.Ч. Принципы и алгоритмы формирования системы математических моделей целевой миссии беспилотного ЛА // Труды МАИ. 2011. № 49. http://trudymai.ru/published.php?ID=28282

2. Зайцев П.В., Формальский А.М. Параплан: математическая модель, автоматическое управление // Доклады академии наук. 2008. Т. 420, № 6. С. 746-749.

3. Иванов П.И. Проектирование, изготовление и испытания парапланов: методическое руководство для разработчиков парапланерных систем, конструкторов и испытателей. Феодосия: КП «Гранд-С», 2001. 256 с.

4. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика самолёта. Пространственное движение. М.: Машиностроение, 1983. 320 с.

5. Бураго С.Г., Садекова Г.С. Расчёт аэродинамических характеристик летательного аппарата с применением ЭВМ: уч. пособие. М.: Московский авиационный институт, 1987. 60 с.

6. Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые беспилотные летательные аппараты: теория и практика. М.: Техносфера, 2015. 312 с.

7. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полёта беспилотных летательных аппаратов: уч. пособие для вузов. М.: Машиностроение, 1973. 615 с.

8. Ахрамович С.А., Баринов А.В., Малышев В.В., Старков А.В. Синтез системы стабилизации четырёхроторным конвертопланом по каналам тангажа и крена в вертикальном режиме // Вестник НПО С.А. Лавочкина. 2018. № 1. C. 72-78.

9. Халил Х.К. Нелинейные системы. М.: Институт компьютерных исследований, 2009. 812 с.

10. Чебыкин Д.В. Backstepping - метод синтеза управления для нелинейных объектов // Сб. докладов международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Информационные технологии, телекоммуникации и системы управления». Екатеринбург: Уральский федеральный университет, 2015. С. 248-254.

11. Черных И.В. SIMULINK: среда создания инженерных приложений. М.: Диалог-МИФИ, 2003. 491 с.

12. Лебедев Г.Н., Елисеев В.Д., Ивашова Н.Д. Постановка задачи автоматического управления посадочным манёвром беспилотного летательного аппарата при сильном боковом ветре и подходы к её решению // Труды МАИ. 2013. № 70. http://trudymai.ru/published.php?ID=44508

13. Леонов В.А., Чубарев И.В. Робастно-адаптивный регулятор для пространственного движения высокоскоростного летательного аппарата // Труды МАИ. 2012. № 50. http://trudymai.ru/published.php?ID=28699

14. Чубарев И.В., Леонов В.А. Робастно-адаптивный регулятор для продольного движения высокоскоростного летательного аппарата // Труды МАИ. 2011. № 44. http://trudymai.ru/published.php?ID=25047

BACKSTEPPING SYNTHESIS OF THE HEIGHT CONTROL SYSTEM

OF AN UNMANNED AERIAL VEHICLE

© 2018

S. A. Akhramovich Senior Lecturer of the Department 604 of System Analysis and Control;

Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow,

Russian Federation;

[email protected]

A. V. Barinov Postgraduate Student of the Department 604 of System Analysis and Control;

Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow,

Russian Federation;

[email protected]

V. V. Malyshev Doctor of Science (Engineering), Professor, Head of the Department 604 of System Analysis and Control;

Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow,

Russian Federation;

[email protected]

A. V. Starkov Candidate of Science (Engineering), Assistant Professor of the Department 604 of System Analysis and Control;

Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow,

Russian Federation;

[email protected]

Synthesis of the height control system for an unmanned aerial vehicle (UAV) with a soft wing, like a paraglider or a powered parachute, is considered in the article. An UAV is described, its scheme is shown, the forces and moments acting on it in the longitudinal plane are examined. A mathematical model of UAV motion is described in a body-axis coordinate system. Direct control is provided by the thrust motor. The thrust motor is mounted on the UAV so that the thrust is directed along the OX axis in the OXY plane. It is proposed to form the height control law on the basis of the thrust moment, which gives the advantage of stabilizing the angular velocity and the pitch angle. To synthesize the control and stabilization systems, the backstepping method is applied. According to this method, the task of developing a control law for the entire system is divided into a sequence of respective subtasks to lower-order subsystems. The algorithm of backstepping consists in making each integrator of the object stable by adding the feedback computed from this algorithm. The resulting control takes into account the nonlinearity of the object and depends on the entire state vector. The main advantages of the regulator obtained are: the system is stable within a broad range of input values; by varying the regulator coefficients, you can easily select the desired characteristics of control quality. The results of numerical simulation of UAV motion with the regulator obtained in the MATLAB environment are presented in the article.

UAV; paraglider; powered parachute; control system; backstepping; backward integrator method; Lyapunov stability criterion.

Citation: Akhramovich S.A., Barinov A.V., Malyshev V.V., Starkov A.V. Backstepping synthesis of the height control system of an unmanned aerial vehicle. Vestnik of Samara University. Aerospace and Mechanical Engineering. 2018. V. 17, no. 2. P. 7-22. DOI: 10.18287/2541-7533-2018-17-2-7-22

References

1. Usachov V.E., Targamadze R.C. Principles and algorithms of formation a system of mathematical models of a target mission of UAV. Trudy MAI. 2011. No. 49. Available at: http://trudymai.ru/published.php?ID=28282 (In Russ.)

2. Zaitsev P.V., Formal'skii A.M. Paraglider: mathematical model and control. Doklady Mathematics. 2008. V. 77, Iss. 3. P. 472-475. DOI: 10.1134/S1064562408030411

3. Ivanov P.I. Proyektirovaniye, izgotovleniye i ispytaniya paraplanov: metodicheskoye rukovodstvo dlya razrabotchikov paraplanernykh sistem, konstruktorov i ispytateley [Designing, manufacturing and testing of paraplanes: Study guide for developers of paragliding systems, designers and testers]. Feodosiya: KP «Grand-S» Publ., 2001. 256 p.

4. Byushgens G.S., Studnev R.V. Dinamika samoleta. Prostranstvennoye dvizheniye [Aircraft dynamics. Spatial motion]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1983. 320 p.

5. Burago S.G., Sadekova G.S. Raschet aerodinamicheskikh kharakteristik letatel'nogo apparata s primeneniyem EVM: uch. posobiye [Computer-aided calculation of aircraft aerodynamic characteristics: Tutorial]. Moscow: Moscow Aviation Institute Publ., 1987. 60 p.

6. Beard R.W., McLain T.W. Small unmanned aircraft: theory and practice. Princeton University Press, 2012. 300 p.

7. Lebedev A.A., Chernobrovkin L.S. Dinamikapoleta bespilotnykh letatel'nykh appa-ratov: uch. posobiye dlya vuzov [Unmanned aerial vehicle flight dynamics. Textbook for higher schools]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1973. 615 p.

8. Akhramovich S.A., Barinov A.V., Malyshev V.V., Starkov A.V. Attitude control system design by quad tiltrotor at pitch and roll in vertical configuration. Vestnik NPO im. S.A. Lavochkina. 2018. No. 1. P. 72-78. (In Russ.)

9. Khalil H.K. Nonlinear Systems. Prenitce-Hall, 2002. 750 p.

10. Chebykin D.V. Backstepping — methods of synthesis of nonlinear control. Sb. dokladov mezhdunarodnoy konferentsii studentov, aspirantov i molodykh uchenykh «Infor-matsionnyye tekhnologii, telekommunikatsii i sistemy upravleniya». Ekaterinburg: Ural Federal University Publ., 2015. P. 248-254. (In Russ.)

11. Chernykh I.V. SIMULINK: sreda sozdaniya inzhenernykh prilozheniy [SIMULINK: environment for creating engineering application]. Moscow: Dialog-MIFI Publ., 2003. 491 p.

12. Lebedev G.N., Eliseev V.D., Ivashova N.D. A problem statement and an approach for automatic control of UAV landing maneuver in strong crosswind. Trudy MAI. 2013. No. 70. Available at: http://trudymai.ru/published.php?ID=44508 (In Russ.)

13. Leonov V.A., Chubarev I.V. Robust-adaptive controller design for spatial motion of high-speed vehicle. Trudy MAI. 2012. No. 50. Available at: http://trudymai.ru/published.php?ID=28699 (In Russ.)

14. Chubarev I.V., Leonov V.A. Robust-adaptive controller design for the longitudinal motion of high-speed vehicle. Trudy MAI. 2011. No. 44. Available at: http://trudymai.ru/published.php?ID=25047 (In Russ.)