МЕТОД СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМИ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ДВИЖЕНИИ В УСЛОВИЯХ ВЕТРОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 2

УДК 681.51 DOI: 10.17213/1560-3644-2021-2-10-17

МЕТОД СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМИ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ДВИЖЕНИИ В УСЛОВИЯХ ВЕТРОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ*

© 2021 г. Г.Е. Веселое, Алин Ингабире

Южный федеральный университет, г. Таганрог, Россия

SYNERGETIC SYNTHESIS METHOD OF CONTROL LAWS OF UNMANNED AERIAL VEHICLES SPATIAL MOTION IN THE PRESENCE OF WIND DISTURBANCES

G.E. Veselov, Aline Ingabire

Southern Federal University, Taganrog, Russia

Веселое Геннадий Евгеньевич - д-р техн. наук, директор, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности, Южный федеральный университет, г. Таганрог, Россия. E-mail: gev@sfedu.ru

Ингабире Алин - аспирант, кафедра «Синергетика и процессы управления», Южный федеральный университет, г. Таганрог, Россия. E-mail: ingabire@sfedu.ru

Veselov Gennadiy E. - Doctor of Technical Sciences, Director, Institute of Computer Technology and Informational Security, Southern Federal University, Taganrog, Russia. E-mail: gev@sfedu.ru

Ingabire Aline - Graduate Student, Department «Synergetics and Control Processes», Southern Federal University, Taganrog, Russia. E-mail: ingabire@sfedu.ru

Рассматриваются процедуры синергетического синтеза законов управления пространственным движением беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) в условиях действия ветровых возмущений. В настоящее время инновационные организации используют БПЛА как элемент системы оказания медицинской помощи, в частности, с помощью БПЛА осуществляется транспортировка медикаментов в места с плохо организованной дорожной инфраструктурой. Однако гарантией доставки медикаментов в срок и по назначению является надежность системы управления БПЛА. При этом воздействие ветровых возмущений на БПЛА является одним из основных факторов, влияющим на надежность использования БПЛА для решения такого рода задач. В статье предлагается новый подход к синтезу стратегий управления БПЛА, базирующийся на теории и методах синергетической теории управления, а также представлены результаты исследования синтезированных синергетических систем управления пространственным движением БПЛА в условиях ветровых возмущений. Результаты исследований показали, что синтезированные системы управления БПЛА обеспечивают асимптотическую устойчивость замкнутых систем, а также инвариантность к действию внешних неизмеряемых возмущений.

Ключевые слова: БПЛА с жёстким крылом; синергетическая теория управления; инвариантное многообразие; пространственное движение; ветровые возмущения.

This paper presents the procedures for the synergetic synthesis of control laws of unmanned aerial vehicles (UAVs) spatial motion in the presence of wind disturbances. Nowadays, innovative organizations are using UAVs as an element of the health care delivery system, in particular, UAVs are used to transport medicines to places with inadequate road infrastructure. However, the reliability of the UA V's control system is a guarantee of delivering medicines on time and to their final destination. Nevertheless, the impact of wind disturbances on the UAV is one of the main factors affecting the reliability of using the UAV for solving such tasks. This paper proposes a new approach to the synthesis of UAV control strategies based on the theory and methods of synergetic control theory, and also presents the results of the study of the synthesized synergetic control systems of UAV spatial motion in the presence of wind disturbances. The results of the study showed that the synthesized UAV control systems provide asymptotic stability of the closed-loop control systems, as well as invariance to the effect of external unmeasurable disturbances.

Keywords: fixed-wing UAV; synergetic control theory; invariant manifold; spatial motion; wind disturbances.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-07-00645.

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 2

Введение

Подготовка данной статьи была мотивирована необходимостью использования БПЛА для транспортировки медикаментов в странах Африки (рис.1), где решение этой задачи имеет огромное значение для жизни людей. Более двух миллиардов человек не имеют надлежащего доступа к основному медицинскому обслуживанию. Экстренное переливание крови и доставка вакцин и лекарств становятся затруднительными из-за сложной местности и несовершенной инфраструктуры. Достаточно часто в больнице, особенно в Африке, после несчастного случая или после родов требуется срочное переливание крови, тогда сотрудники больницы должны быть обеспечены необходимыми медикаментами и донорской кровью, чтобы спасти жизнь пациентам. Однако некоторые больницы расположены в местах с ограниченным доступом дорожного транспорта из-за плохой транспортной инфраструктуры, переполненности дорог, плохой погоды, бедствий или заторов на дорогах.

Рис. 1. БПЛА, доставляющий груз / Fig. 1. UAVS delivering cargo

Использование БПЛА для доставки медикаментов и других необходимых компонентов для больниц, находящихся в удаленных районах или в местах, в которых ограничен доступ по поверхности Земли, достаточно интенсивно развивается некоторыми инновационными организациями, например такими как Zipline, для оказания экстренной медицинской помощи в Африке [1, 2]. Своевременная доставка необходимых лекарств, крови или вакцин крайне важна для здравоохранения, однако иногда из-за сильных порывов ветра, сложных погодных условий БПЛА может сбиться с нужного маршрута или потерять управляемость на пути следования, прежде чем доставит груз в больницу. Поэтому одной из основных задач управления БПЛА с жестким крылом является проектирование современных систем управления, гарантирующих устойчивое поведение БПЛА, выполнение задан-

ных технологических задач управления, а также инвариантность к действию внешних неизмеря-емых возмущений, например таких, как порывы ветра [3, 4]. Достаточно часто для управления БПЛА используют линеаризованные модели движения, что существенно ограничивает применение таких систем для функционирования в сложных условиях. Методы синтеза линейно-квадратичных регуляторов [5, 6], линейно-квадратичного гауссовского управления [7, 8] хоть и демонстрируют достаточно хорошие показатели движения при выполнении условий линеаризации модели БПЛА, но не способны гарантировать эффективное выполнение требуемых задач в реальных условиях функционирования БПЛА. Активно развиваются и методы нелинейного управления БПЛА, к которым относится метод бэкстеппинг - Backstepping [9, 10], методы нелинейного управления с прогнозирующей моделью - Nonlinear model predictive control [11, 12], методы управления со скользящим режимом - Sliding mode control [13, 14], методы нечёткого управления - Fuzzy logic control [15] и другие. Применение этих методов даёт значительное улучшение характеристик замкнутых систем, но имеет некоторые ограничения в виде дополнительных допущений по характеристикам системы и кругу решаемых задач.

В данной статье предлагается применение теории и методов синергетической теории управления (СТУ) [16 - 18] к проблеме синтеза систем управления пространственным движением БПЛА с жёстким крылом в условиях действия ветровых возмущений.

Математическая модель и постановка задачи синтеза

Рассмотрим нелинейную математическую модель, описывающую пространственное поведение БПЛА [19]:

x (t) = Vx cosacos Q + Vy (sin y sin y - cos y cos y sin Q) +

+ Vz (cos y sin y + sin y cos y sin Q);

y (t) = Vx sin Q + Vy cos y cos Q - Vz sin y cos Q);

Z (t) = -Vx sin y cos Q + Vy (sin y cos y + cos y sin y sin Q) +

+ Vz (cos y cos y-sin y sin y sin Q);

Vx (t) = Vy»z - Vzffly + -(« - mg sinQ) - Wx; (1)

m

V y (t) = Vzfflx - Vx»z +—(«2 - mg cos Qcos y) - Wy;

m

V z (t) = Vxffly - Vyax + - (изФ + mg cos Q sin y) - Wz;

m

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 2

rä x {t)=JLrJL räy räz+ у u4 Sql;

* x I x

rä y {?) = ^J^räxräz + у U5Sq;

1y 1y

{f) = x j y y+1u6SqbA;

I z I z

3{ t) = ш y sin y + roz cos y; y {t) = räx -tgö{roy cosy-roz siny);

(1)

у{? )=cob{

räy cosy-räz sin

in y).

В данной модели приняты следующие обозначения: х, у, z - координаты центра масс БПЛА в земной системе координат; Ух, Vy, V -проекции вектора линейной скорости БПЛА на оси связанной системы координат; Юх, Юу, ю? -проекции вектора угловой скорости БПЛА на оси связанной системы координат; у, у - углы тангажа, крена и рыскания БПЛА соответственно; Р - сила тяги двигателя БПЛА; g - ускорение свободного падения; т - масса БПЛА; 1Х, 1У, I? - моменты инерции БПЛА относительно соответствующих осей; - площадь крыла аппарата; q - скоростной напор; I - размах крыла; Ьа - средняя аэродинамическая хорда крыла БПЛА, Ж, Ж, Ж - проекции ветровых возмущений (проекции силы ветра), в качестве управляющих воздействий определены следующие составляющие:

щ = с^Б + Pcosф; и2 = судБ + Рsinф;

из =; и4 = тх; и5 = ту; иб = т ■

В соответствии с процедурой интегральной адаптации [18] необходимо ввести набор целей управления. В СТУ [16, 17] критерии управления выражаются в виде соответствующей системы инвариантов, которые играют значительную роль при проектировании системы управления. Исходя из этих целей управления БПЛА, можно сформировать необходимую совокупность инвариантов: Ух = V*; у = уо; г = го; - = -о; у = уо; У = уо.

Здесь VX - желаемое значение линейной скорости движения БПЛА; уо - требуемая высота полёта; - необходимое боковое смещение; -о -требуемое значение угла тангажа; уо - требуемое значение угла крена; уо - требуемое значение угла рыскания.

На БПЛА воздействие ветра учитывается в виде трех проекций силы ветра в уравнениях по проекциям линейной скорости Ж, Ж, Ж. В связи

с этим необходимо в расширенную модель синергетического синтеза ввести дополнительных три переменных состояния zi = 1, ..., 3, которые являются оценками влияния возмущений. В качестве инвариантов, которые будут включены в

модели оценок выберем, Vx = V*, y = yo, у = уо. Тогда можем записать нелинейную математическую модель синергетического синтеза:

x {t) = Vx cos у cos 3 + Vy {sin y sin у- cos y cos у sin 3) +

+ Vz {cos y sin у + sin y cos у sin 3);

у {t) = Vx sin 3 + Vy cos y cos 3 - Vz sin y cos 3);

z {t) = -Vx sin у cos 3 + Vy {sin y cos у + cos y sin у sin 3) +

+ Vz {cos y cos у-sin y sin у sin 3);

Vx {t) = Vyräz - Vzräy + — (U1 - mg sin 3) + zi;

m

Vy {t)= Vzräx - Vxräz + — {U2 - mg cos 3 cos y)+ z2; m

К {t) = Vxräy- Vy räx +—{u3^S+mgcos 3 sin y)+z3;

m

rä x {t )=-2-y± räy räz +—u4 Sql; {3)

t \ - 1 о ,

®y {t) =-räxräz +--u5Sql;

Iy Iy

I -I 1

rä z {t) = xj y räxräy + iu6SqbA;

z z

3 {t) = räy sin y + räz cos y; y {t) = räx - tg3(räy cosy -räz siny;

у{t ) = —{räy cosy-räzsin y);

cos3 z1 {t) = Л1 {Vx - V*);

z2 {t ) = Л2 { у - Уо);

z3 {t ) = Л3 {у-уо ),

где ^1, ^2, ^3 - константы, определяющие динамику оценки влияния возмущений. Задачей синтеза является определение таких управляющих воздействий ui, i = 1,6, при которых в замкнутой системе управления БПЛА выполняется совокупность введенных инвариантов, а также обеспечивается асимптотически устойчивое поведение и инвариантность к действию внешних неизмеряемых возмущений.

Процедура синтеза системы управления

В соответствии с процедурой метода АКАР на первом этапе синтеза вводится совокупность из шести макропеременных:

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 2

= Vx -Vx + Zi; ^ = Vy-Ф1; = V2-ф2; P4 = Ox -Фз; = O y -Ф4; P6 = Oz — Ф5,

(4)

которые должны удовлетворять решению x¥i = 0 системы основных функциональных уравнений

T р г (t )+^г = 0, i=1,6,

(5)

где Т - постоянные времени; фг, г = 1,5 - некоторые функции, называемые в СТУ «внутренними управляющими воздействиями», которые будут определены на следующем этапе проектирования векторной нелинейной системы управления БПЛА.

При попадании изображающей точки (ИТ) замкнутой системы в силу уравнений (4) и (5) на пересечение инвариантных многообразий x¥i = 0, г = 1,6 в системе будут гарантированно выполняться следующие соотношения:

Vx = Vx + zi; Vy = Ф1; Vz = Ф2; Юx = Фз;

y z (6)

Юу = Ф4; ю = Ф5.

В соответствии с принципом «расширения-сжатия» фазового пространства, являющегося одним из основных принципов СТУ, при попадании ИТ замкнутой системы на пересечение совокупности инвариантных многообразий (6) происходит динамическое сжатие фазового пространства, в результате чего поведение замкнутой системы будет описываться декомпозированной системой дифференциальных уравнений:

На втором этапе синтеза для декомпозированной системы (6) введем вторую совокупность макропеременных: = у0 - у + хг; = V- V + 2з;

= - г ; ^ю =»о; ^11 = То - У, которая также должна удовлетворять решению = 0, г = 7,11 системы функциональных уравнений Т хРг (7) + ¥г = 0, г = 7,11. Из совместного решения данных функциональных уравнений и макропеременных ¥г, г = 7,11, а также с учетом декомпозированной модели синтеза (7) определяем выражения для внутренних управлений

фг, г = 1,5. В свою очередь из совместного решения системы функциональных уравнений (5) и выражений для макропеременных (4), с учетом модели синергетического синтеза (3) определяем выражения для управляющих воздействий

иг, г = 1,6.

Однако для конкретного ЛА необходимо учитывать компоновочную схему этого аппарата, учитывающую имеющиеся в наличии рулевые поверхности. В частности, при рассмотрении БПЛА с жестким крылом располагаем следующим набором регулирующих органов: Р - сила тяги двигателя; 5э - угол отклонения элеронов; 5в - угол отклонения руля высоты; 5и - угол отклонения руля направления.

Связь между аэродинамическими силами и моментами и рулевыми поверхностями определяется следующими соотношениями:

сх = с0 + с"а + схВ5в; Су = о°у + с"а + с^5В; с2 = с0 + с2Рр + сх5н 5Н;

x (t) = (Vx* + z1) cos 9 cos у + ф1 (sin у sin у - cos у cos у sin 9) +

+ ф2 (cos у sin у + sin у cos у sin 9); у (t) = (Vx* + Z() sin 9 + (ф( cos у - ф2 sin у) cos 9; Z (t) = - (V* + z( cos 9 sin у-ф^т у cos у - cos у sin у sin 9) +

+ Ф2 (cos у cos у - sin у sin у sin 9); 9(t) = ф4 sin у + ф5 cos у; (7)

у (t ) = Ф3 - tan 9(ф4 cos у-ф5 sin у); . , А _ ф4 cos у-ф^т у; у()= cos 9 ;

zi (t) = -nizi; z2 (t ) = Л2 (Уо- у); z3 (t)=^3 (у о -у).

mx = mß ß +

гф

mxxюг + mxyоУ ) +

2 , тг2 , TZ2 \ у J

2Л V2 + Vy + Vz

+ mlэ 5Э + mxH 5Н;

(8)

my = mßß +

гф

2Л V + Vyу + VZ

( myx Ox + m7 Oy ) +

+ m8y 5э + m5yH 5h;

mz = mz а +

mzZ Oz + mzB 5ß.

V

где а = - arctan—; ß = arcsin

К

^ " № + V2 + V2 '

В результате выполнения некоторых математических преобразований находим с помощью (8) выражения для управления регулирующими органами БПЛА с жестким крылом:

l

l

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

1

TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 2

P =

qS(с®В sinф-c°B cosф)- m°B cosф

"y

Sqlc5xB m*z

5B =

№ +v; + V/ 1

qS (c®B sin ф - c^B cos ф) - m°B cos ф

! (mz5B + Sqcf)+ Sqa(cr5B m« - cra m0B + Sq^fé - cJB j)-

+ Sq(cXB («2 + u6) + с>г5в + Sq(cr0cJB -c^))

[mj sin ф - (u2 + u6) cos ф + Sq (c0 cos ф - c0 sin ф +

)

lmz7 ю7 cos ф

(a a ■ \ \ lm7 cos ф a

cj; cosф-cx sinф)) + ^= ^ ^ +m7acosф

4

V02+v2+V72

Sr=-

(m5/ -m0H)

c0H +m"31 m0H - m Н

- my3 u4 +

X 1 y

+mXJ (u

8Э =-

(u3 + u5 )

l (®r(m

/I Í ^V Ол

l К (mxxmy3 - myxmx э

ß(mßm0' -m^ (cß + mß))

)/ ®v o ®v o W + Юу (m/m/ - m^mO))

2/V2 +V2 +V72

'э (c0H +m^H )_ m°3m°H

mэ (c,Н +m, )-m,m

-m

(u3 + m5 ) + (m^H + c°H) u4 +

X \ 7 y

y X

l(fflx(m®XmXН -mrfflx(myH + c0H)) + ^ (m^ -m£y ^ + c0H)))

^ТЛтЛТг +ß(

(9)

2 V +V/ + V7

(cß+ mß)- mß( c0H + m0H))

Компьютерное моделирование

Выполним компьютерное моделирование синтезированной замкнутой системы управления БПЛА (1), (2), (9). При моделировании определим следующие параметры БПЛА: т = 56,3 кг, g = 9,81 м/с2, 1Х = 21,1 кг-м2, 1у = 52,1 кг-м2, I = 31,3 кг-м2, I = 2,707 м, 5 = 1,05 м2, ц = 679 кг/м2, Ь = 0,35 м, параметры аэродинамической схемы

БПЛА: с°х = -0,0508 м/с2, с£ = 0,002 м/с2, £ = 0,0006 м/с2, с° = -0,0704 м/с2 , сау = 5,0013 м/с2 с1^ = 5,0057 м/с2, св = 0,013 м/с2, с8/ =-3,033 м/с в =-0,002 м/с2, м^ =-0,38 м/с2, т!^ =-0,5013 м/с = -0,004 м/с2 , м^ =-0,004 м/с2, тв =0,0018 м/с:

y m

8э

mx3

m;x

= 0,01 м/с2, m;y = 0,0921 м/с2 , mj3 = 2,009 м/ 5й = -0,009 м/с2 m;y = 0,0921 м/с2 m8; = 2,009 м/с

m

m,;7

Y = -0,009 м/с2, ma =-0,0051 м/с2, mz6= = 0,00591 Мс

= -16,0505 м/с2 параМетры систеМы управления: Т = 0,2, Т2 = 0,7, Тз = Т4 = Т5 = Тб = 1

Т7 = Т8 = Т9 = Т10 = Т11 = 0,5, = 0,1, = 0,02

^э = 0,01, а также целевые значения регулируемых переменных: VХ = 80, У = 200, = 50,

У0 = У0 = З0 = 0.

При моделировании учитывались ограничения величины изменения регулирующих органов:

P =

rP max > P > P — max max 5э , 5э > 5max

p, P ■ <P <P 5 =< min max > ^э 5э, 5min <5э< 5max,

P / min > P < p — min min 5э , min 5э < 5m (10)

max 5Н , max 5H > 5H max 5B , max 5B > 5B

<5н, с min 5Н <5H<5H ,5B" 5B, min max 5B <5B <5B .

с* min 5Н , с „-■• cmin 5h < 5H min 5B , min 5B < 5B

5н =

Были приняты следующие значения минимальных и максимальных величин:

Ртах = 500 Н, Ртш = 0 Н, 5ГХ = 1,2 рад,

5Г = -1,2 рад, 5тах = 1,2рад, 5т1П =-1,2рад, (11)

5тах = 0,5 рад, 5т1П =-0,5 рад.

Исследование синтезированной системы синергетического управления БПЛА проводилось с учетом действия внешних неизмеряемых возмущающих воздействий. При моделировании

1

1

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 2

предполагалось, что на БПЛА воздействуют ветровые возмущения Wx, W проекции скорости

которых имеют форму, представленную на рис. 2.

Wx 1

0,5

Vx, Vy, V, м/с

-0,5

W

"у

0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1

Wz 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2

60 /.с

0

10

20

30

40

50

60 Кс

0

10

20

30

40

50

60 /.с

80 60 40 20 0 -20

r~— Vx

/

/

Vz

m--

Vy

0 10 20 30 40 50 60 /, с Рис. 3. Графики переходных процессов по проекциям курсовой скорости БПЛА / Fig. 3. Graphs of transients based on UAV course velocity projections

Vk

90 85 80 75 70 65 60 55 50

/ ----

/

/

/

0

10

20

30

40

50

60/, с

Рис. 2. Проекция скорости ветра: a - на ось x; б - на ось у; в - на ось z / Fig. 2. Wind speed projection: a - on the x-axis;

б - on the y-axis; в - on the z-axis

Результаты исследования синтрезирован-ной замкнутой системы управления БПЛА, полученные метордом компьютерного моделирования, представлен на рис. 3 - 9. На рис. 3 представлены графики переходных процессов проекций контурной скорости на оси координат, а на рис. 4 - график переходного процесса курсовой скорости. Из результатов исследований можно сделать вывод, что в синтезированной замкнутой системе управления обеспечивается необходимая курсовая скорость движения БПЛА, однако имеется небольшое отклонение от заданного значения, не превышающее 1 %.

Рис. 4. График переходного процесса курсовой скорости БПЛА / Fig. 4. Plot of the transition process of the course speed of the UAV

Графики рис. 5 отражают переходные процессы проекции угловой скорости на оси координат. После окончания переходного процесса все проекции устанавливаются в нулевые значения. Представленные на рис. 6 графики переходных процессов углов тангажа, рысканья и крена показывают, что требуемое значение устанавливается только по углу крена, в то время как по углу тангажа и рысканья присутствуют значительные отклонения от требуемых значений (по углу тангажа ошибка составляет порядка 11 %, а по углу рысканья - не более 5 %).

ю*, Юу, raz, рад/с 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6

0

60 t, с

Рис. 5. Графики переходных процессов по проекциям угловой скорости БПЛА / Fig. 5. Graphs of transients based on UAV angular velocity projections

0

а

б

в

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 2

9, у, у, рад

0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1

у

1 9

\ ____ ^—^

/ —■—

у

0

10

20

30

40

50

60 t, с

Рис. 6. Графики переходных процессов углов тангажа, крена и рысканья / Fig. 6. Graphs of the transients of pitch, roll, and yaw angles

На рис. 7 и 8 представлены графики переходных процессов развиваемой силы тяги двигателя и угловых отклонений рулевых поверхностей БПЛА.

Р

5 0 0 400 300 200 100

0

r \/Y

L —

0

10

20

30

40

50

60 t, с

Рис. 7. График переходного процесса силы тяги двигателя Р / Fig. 7. Diagram of the transient process of the thrust force of the engine P

SB, 8

н> 8э, рад

1

0,5 0 -0,5 -1

-1,5

1

L

SB

S •w. -p Sh

0

10

20

30

40

50

60 t, с

Рис. 8. Графики переходных процессов углов отклонения

рулевых поверхностей 8в, 8н и 8э / Fig. 8. Graphs of the transition processes of the steering surface deflection angles 8в, 8 and 8э

nY

50

70 0

1000

X

2000 3000 4000 5000

Рис. 9. Траектории движения БПЛА в пространстве / Fig. 9. The trajectory of the UAV in space

Введенные ограничения (10), (11) не оказывают существенного влияния на выполнение технологической задачи, о чем свидетельствуют графики траекторий движения БПЛА при разных начальных условиях, представленные на рис. 9.

Заключение

Предложена новая процедура синергетиче-ского синтеза законов управления пространственным движением БПЛА в условиях ветровых возмущений, позволяющая найти законы управления пространственным движением БПЛА и обеспечить его асимптотически устойчивое движение по заданной траектории с требуемой скоростью, а также гарантировать инвариантность замкнутой системы управления БПЛА к действию неизмеряемых ветровых возмущений. Теоретические выводы подтверждаются результатами компьютерного исследования синтезированной замкнутой системы пространственного движения БПЛА с жестким крылом. Предложенный подход позволяет проектировать системы гарантированного управления БПЛА для выполнения требуемых технологических задач, в том числе в составе групп управляемых объектов.

Литература

1. Scott J.E., Scott C.H. Drone Delivery Models for Medical Emergencies // Delivering Superior Health and Wellness Management with IoT and Analytics. 2020. Рр. 69 - 85.

2. Scott J.E., Scott C.H. Models for drone delivery of medications and other healthcare items // Unmanned Aerial Vehicles: Breakthroughs in Research and PracticelGI Global. 2019. Рр. 376 - 392.

3. Wang B.H., Wang D.B., Ali Z.A., Ting Ting B., Wang H. An overview of various kinds of wind effects on unmanned aerial vehicle // Measurement and Control. 2019. Vol. 52. No. 7 - 8. Рр. 731 - 739.

4. Liu C., Chen W.H. Disturbance rejection flight control for

small fixed-wing unmanned aerial vehicles // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2016. Рр. 2810 - 2819.

5. Purnawan H., Purwanto E.B. Design of linear quadratic regulator (LQR) control system for flight stability of LSU-05 // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Vol. 890. No. 1. 012056 p. IOP Publishing.

6. Paw Y.C. Synthesis and validation of flight control for UAV // PhD Thesis, University of Minnesota. 2009.

7. Vlk J., Chudy P. General aviation digital autopilot design based on LQR/LQG control strategy // 36th Digital Avionics Systems Conference (DASC). IEEE, 2017. Рр. 1 - 9.

8. Nair M.P., Harikumar R. Longitudinal dynamics control of UAV // International Conference on Control Communication & Computing India (ICCC). IEEE, 2015. Рр. 30 - 35.

9. Kumar K.S., Arya H., Joshi A. Longitudinal Control of Agile Fixed-Wing UAV Using Backstepping // Aerospace Conference. IEEE, 2019. Рр. 1 - 11.

10. Safwat E., Weiguo Z., Kassem M., Mohsen A. Robust Nonlinear Flight Controller For Small Unmanned Aircraft

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 2

Vehicle based on Incremental BackStepping // AIAA Scitech Forum, 2020. 0854 p.

11. Stastny T., Siegwart R. Nonlinear model predictive guidance for fixed-wing UAVs using identified control augmented dynamics // International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). IEEE, 2018. Pp. 432 - 442.

12. Mathisen S.H., Fossen T.I., Johansen T.A. Non-linear model predictive control for guidance of a fixed-wing UAV in precision deep stall landing // International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). IEEE, 2015. Pp. 356 - 365.

13. Gunes U., Sel A., Kasnakoglu C, Kaynak U. Output feedback sliding mode control of a fixed-wing UAV under rudder loss // AIAA Scitech Forum, 2019. 0911 p.

14. Hervas J.R., Kayacan E., Reyhanoglu M., Tang H. Sliding mode control of fixed-wing UAVs in windy environments //

13th International Conference on Control Automation Robotics & Vision (ICARCV). IEEE, 2014. Pp. 986 - 991.

15. Gomez J.F., Jamshidi M. Fuzzy logic control of a fixed-wing unmanned aerial vehicle // 2010 World Automation Congress. IEEE, 2010. Pp. 1 - 8.

16. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.

17. Колесников А.А. Новые нелинейные методы управления полетом. М.: Физматлит, 2013. 196 с.

18. Колесников А.А, Колесников Ал.А., Кузьменко А.А. Метод АКАР и теория адаптивного управления в задачах синтеза нелинейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2017. Т.18. № 9. С. 579 - 589.

19. Бюшгенс Г.С. Студнев Р.В. Динамика самолета. Пространственное движение. М.: Машиностроение, 1983. 320 с.

References

1. Scott J.E., Scott C.H. Drone Delivery Models for Medical Emergencies // Delivering Superior Health and Wellness Management with IoT and Analytics. 2020. Pp. 69 - 85.

2. Scott J.E., Scott C. H. Models for drone delivery of medications and other healthcare items // Unmanned Aerial Vehicles: Breakthroughs in Research and PracticelGI Global. 2019. Pp. 376 - 392.

3. Wang B.H., Wang D.B., Ali Z.A., Ting Ting B., Wang H. An overview of various kinds of wind effects on unmanned aerial vehicle // Measurement and Control. 2019. Vol. 52. No. 7 - 8. Pp. 731 - 739.

4. Liu C., Chen W.H. Disturbance rejection flight control for small fixed-wing unmanned aerial vehicles // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2016. Pp. 2810 - 2819.

5. Purnawan H., Purwanto E.B. Design of linear quadratic regulator (LQR) control system for flight stability ofLSU-05 // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Vol. 890. No. 1. 012056 p. IOP Publishing.

6. Paw Y.C. Synthesis and validation offlight control for UAV // PhD Thesis, University of Minnesota. 2009.

7. Vlk J., Chudy P. General aviation digital autopilot design based on LQR/LQG control strategy // 36th Digital Avionics Systems Conference (DASC). IEEE, 2017. Pp. 1 - 9.

8. Nair M.P., Harikumar R. Longitudinal dynamics control of UAV // International Conference on Control Communication & Computing India (ICCC). IEEE, 2015. Pp. 30 - 35.

9. Kumar K.S., Arya H., Joshi A. Longitudinal Control of Agile Fixed-Wing UAV Using Backstepping // Aerospace Conference. IEEE, 2019. Pp. 1 - 11.

10. Safwat E., Weiguo Z., Kassem M., Mohsen A. Robust Nonlinear Flight Controller For Small Unmanned Aircraft Vehicle based on Incremental BackStepping // AIAA Scitech Forum, 2020. 0854 p.

11. Stastny T., Siegwart R. Nonlinear model predictive guidance for fixed-wing UAVs using identified control augmented dynamics // International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). IEEE, 2018. Pp. 432 - 442.

12. Mathisen S.H., Fossen T.I., Johansen T.A. Non-linear model predictive control for guidance of a fixed-wing UAV in precision deep stall landing // International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). IEEE, 2015. Pp. 356 - 365.

13. Gunes U., Sel A., Kasnakoglu C., Kaynak U. Output feedback sliding mode control of a fixed-wing UAV under rudder loss // AIAA Scitech Forum, 2019. 0911 p.

14. Hervas J.R., Kayacan E., Reyhanoglu M., Tang H. Sliding mode control offixed-wing UAVs in windy environments // 13th International Conference on Control Automation Robotics & Vision (ICARCV). IEEE, 2014. Pp. 986 - 991.

15. Gomez J.F., Jamshidi M. Fuzzy logic control of a fixed-wing unmanned aerial vehicle // 2010 World Automation Congress. IEEE, 2010. Pp. 1 - 8.

16. Kolesnikov A.A. Synergetic control theory. Moscow: Energoatomizdat, 1994. 344 p.

17. Kolesnikov A.A. New nonlinear methods of flight control. М.: Fizmatlit, 2013. 196 p.

18. Kolesnikov A.A., Kolesnikov Al.A., Kuz'menko A.A. ADAR Method and Theory of Adaptive Control in the Tasks of Synthesis of the Nonlinear Control Systems // Mechatronics, automation, control. 2017. Vol. 18. No. 9. Pp. 579 - 589.

19. Buchgens G., Studnev R. Aircraft Aerodynamics: Spatial motion. М.: Mechanical Engineering, 1983. 320 p.

Поступила в редакцию /Received 18 марта 2021 г. /March 18, 2021