CC BY
40
Приложение макрокинетики к моделированию технологических процессов
А.Г. Князева
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Иллюстрируются возможности применения идей теории горения к моделированию высокотемпературных технологических процессов. В качестве примеров рассмотрены модель процесса кислородной резки, в которой учитываются кинетические особенности реакции окисления; модель электронно-лучевой обработки материала с покрытием, в котором может протекать экзотермическая реакция, приводящая к изменению свойств покрытия. Обсуждаются проблемы механической устойчивости, возникающие в некоторых технологических процессах.
Application of macrokinetics to technological process simulation
A.G. Knyazeva
The possibilities of ideas of thermal combustion theory are illustrated with reference to mathematical modeling of high temperature technological processes. Models of oxygen cutting and electron-beam treatment of a coated material are considered as examples. The kinetic features of oxidation reaction are taken into consideration in the first model. The exothermal chemical reaction can proceed in the coating and change its properties. This possibility is taken into account in the second model. The problems of mechanical stability are discussed for some technological processes.
1. Введение
Макрокинетику можно определить как науку о моделировании физико-химических превращений с учетом физических процессов, их сопровождающих. С такой точки зрения различные технологические процессы обработки и получения материалов могут быть описаны на основе известных в макрокинетике подходов. Классическая область приложения — самораспространяющий-ся высокотемпературный синтез, в том числе синтез в условиях прессования, металлотермия, синтез веществ на пористых катализаторах, экстрагирование, сушка материалов и т.п. (например, [1-3]). Несколько в стороне от макрокинетического подхода до недавнего времени оставались такие высокотемпературные технологические процессы, как соединение материалов с использованием самораспространяющегося высокотемпературного синтеза; резка с использованием высокоэнергетических источников (кислородная, лазерная резка); термическая обработка материалов и материалов с покрытиями с использованием источников энергии различных типов и др. Известные модели этих процессов ограничены учетом чисто тепловых явлений (теплопроводности, плавления, кристаллизации) при поглощении материалом эффективной энергии внешнего источника. О
физико-химических изменениях в ходе технологического процесса судят, как правило, по величине температуры, рассчитанной из простейших соображений, или на основе трудоемких экспериментальных исследований.
Анализ многочисленных литературных данных показал, что формирование свойств материалов в процессе их синтеза и обработки с использованием высокоэнергетических источников в значительной степени зависит от разнообразных физико-химических превращений в прогретых слоях, от массопереноса, влияющего на превращения, от структурных изменений (например, накопления трещин и пор), от внутренних напряжений и деформаций. Подходы к математическому моделированию физико-химических превращений в средах различных типов, известные в макрокинетике, в том числе в теории горения, весьма перспективны и в других областях.
Ниже представлены некоторые примеры моделей технологических процессов, в которых учитываются физико-химические превращения, приводящие к формированию или изменению свойств материалов. Другие примеры проанализированы, например, в работах [414].
© Князева А.Г., 2004
2. Математическая модель процесса кислородной резки
Кислородная резка основана на способности многих металлов воспламеняться при температуре ниже температуры его плавления и интенсивно сгорать с выделением значительного количества тепла. Важными параметрами технологического процесса являются скорость перемещения режущей струи по поверхности детали, скорость газа в струе, ее ширина, определяющая характерный размер области прогрева разрезаемого материала. При взаимодействии кислородной струи с разрезаемым материалом протекают сложные физико-химические, тепловые и механические процессы, определяющие форму и фазовый и химический состав края реза.
Математическая постановка задачи о кислородной резке термически тонкой металлической пластины может быть представлена в форме
, дТ hcp— = h dt
Цх—L V_L
дх I дх I ду
(
X
дТ_
ду
дк
э7
-aeff (Т - Те) + qe + qh>
k0 exp(-EjRT) _
1 + k0P0 -1 exp(- E/RT) kPo
k + Po
- = -ф(Т), если к ф 0,
(1)
(2)
дк , п — = 0, если h = 0, дt
х = 0, кх: Х—Т = 0, дх
У = 0, ку: X—— = 0, ду
(3)
(4)
г = 0: Т(х, у,0) = Т0, ^х, у, 0) =
где Т — температура; с — теплоемкость, р — плотность, X — теплопроводность разрезаемого материала, в общем случае зависящие от температуры; h — толщина пластины; Те — температура окружающей среды; dh
- источник или сток вследствие гетероген-
qh = Qh
dt
ной реакции окисления; a eff — эффективный коэффициент теплоотдачи с поверхностей пластины; t — время; х, у — пространственные координаты; qe = q(t) X X exp [-а 2(у2 + (х - Vt)2)] — плотность энергии внешнего источника; q(t) — максимальная плотность мощности источника; V — скорость движения струи вдоль разрезаемой пластины; а~1 — эффективный радиус кислородной струи (а — «коэффициент сосредоточенности»); k = k0 exp(-E/RT) —скорость эффективной гетерогенной реакции в кинетическом режиме; k0 — предэкспонент или константа скорости; E — энергия активации реакции; R — универсальная газовая постоянная; Р0 —скорость гетерогенной реакции в диф-
фузионном режиме, которая определяется скоростью подвода окислителя, а в рассматриваемом процессе кислородной резки — скоростью газа в струе.
В общем случае требуется определить условия, необходимые для начала процесса резки, и исследовать возможные режимы процесса после его выхода на ква-зистационарный режим, что может быть использовано в дальнейшем для постановки задачи оптимизации.
В первом приближении, когда интерес представляет параметрический анализ задачи с целью выявления основных закономерностей, можно пренебречь процессами в объеме (например, объемными реакциями) и зависимостью теплопроводности от температуры. В этом случае задача будет представлять собой типичную задачу теории зажигания под действием движущегося источника тепла с энергией, распределенной по заданному закону. Предложенная модель является естественным развитием идей, использованных при построении модели лазерной резки полимерных материалов [15-17] и позволяет для заданных свойств материала исследовать изменение формы края реза в зависимости от технологических параметров. Некоторые результаты численного исследования модели кислородной резки представлены, например, в [18].
3. Математическая модель термической обработки материала с покрытием
В некоторых случаях синтез материала покрытия происходит непосредственно в процессе обработки. Описание такого процесса может быть осуществлено аналогично предыдущему, т.е. на основе модели (1)-(4), дополненной кинетическими уравнениями для физико-химических процессов, протекающих в объеме и соответствующими источниками и стоками тепла. Уравнение теплопроводности в такой модели имеет вид
,дТ [йср + й1с1р1]-
дt
д (. . д—^ д Г — I (Xh + Xiki) — | + — дх I дх I ду
д—
(Xh + Xihi)— ду
- аеВ(Т - Те) - °е0Т4 + Че (X у, 0 + %г- (ТX (5) где г — степень превращения или доля продукта реакции, протекающей в покрытии. Кинетическое уравнение
дг
dt
= k0 Ф1(^Ф2(Т)
(6)
включает кинетическую функцию ф1(г), отражающую механизм реакции на микроуровне, и функцию скорости химической реакции ф2(Т) = ехр(- £^Т). Тогда =
= Q0к0ф1(г) ф2(Т). Остальные обозначения аналогичны предыдущему. В начальный момент времени имеем
г = 0: Т(х, у, 0) = То, г = 0. (7)
Граничные условия также аналогичны предыдущему.
Полагаем, что плотность мощности эффективного источника распределена по закону
Ч(х, у, г) = |Ч0ехр(-(х - п?1°2), у 5 ь, (7)
[0, у > ь,
где ч0 — максимальная плотность мощности эффективного источника; а — эффективный радиус электронного луча; величина Ь определяется шириной сканирования. Такой источник соответствует пилообразным колебаниям сканирующего электронного луча.
Модель (5)-(7), (3) описывает различные режимы превращения в покрытии, осуществление которых зависит от соотношения теплофизических характеристик материалов и их температур плавления, а также от параметров, характеризующих внешний источник, в их числе — зажигание, вынужденное горение, горение в самоподдерживающемся режиме. Подробный параметрический анализ показывает, что можно определить критические условия, отделяющие один режим от другого, а также условия, при выполнении которых синтез покрытия вообще возможен в рассматриваемых технологических условиях.
Предельным вариантом модели будет одномерная модель, получающаяся при условии Ь >> а для пластины больших размеров вдоль оси Ох. Такая модель имеет самостоятельное значение и соответствует, например, термической обработке материала с покрытием с использованием плазменного потока.
В случае обработки массивных тел задачи становятся трехмерными. Возможны и иные приложения идей теории зажигания и горения к моделированию современных технологий. Усовершенствование моделей может идти по пути учета различных физико-химических процессов, как в жидкой, так и в твердой фазах, в том числе, процессов, связанных с перестройкой структуры (изменением пористости, появлением различного рода повреждений, измельчением или укрупнением размеров зерен), которые, в свою очередь, влияют на перераспределение примесей и легирующих элементов и кинетику превращений.
Заметим, что все рассматриваемые математические модели являются многопараметрическими и содержат множество характерных пространственных масштабов и времен протекания различных процессов. Так, в задаче о кислородной резке есть как минимум четыре величины, которые могут быть выбраны в качестве пространственного масштаба — это эффективный радиус струи; начальная толщина разрезаемой пластины; расстояние, которое пробежит струя за характерное время; расстояние, на которое распространится тепло за это время. В качестве масштаба времени могут быть выбраны характерное время превращения, время прохождения струей заданного расстояния, длительность импульса, если внешний источник является импульсным, и др.
В задаче об электронно-лучевой наплавке в качестве масштаба температур может быть выбрана температура, до которой нагревается обрабатываемый материал за характерное время обработки или за характерное время химического превращения, температура продуктов в результате тепловыделения в химической реакции, температура плавления и т.п. Удачный выбор безразмерных переменных позволяет существенно сократить число параметров, варьируемых при численном исследовании, и выделить безразмерные комплексы, удобные для обработки результатов расчетов и эксперимента.
4. Устойчивость режимов превращения
Важным в исследовании процессов горения является анализ устойчивости режимов превращения. Аналогичные задачи возникают и при моделировании технологических процессов. Например, при соединении материалов с использованием самораспространяющегося высокотемпературного синтеза и при термической обработке материала с покрытием, способным к экзотермическому превращению возникают задачи об определении условий устойчивого протекания реакций в само-поддерживающемся режиме при одномерных и двумерных возмущениях. Можно показать, в частности, что в зависимости от геометрии задачи и механических условий на поверхностях условия устойчивости могут изменяться, что необходимо учитывать в реальных технологиях. Для анализа устойчивости режимов превращения можно применять приближение узкой зоны химической реакции и метод малых возмущений в линейном приближении.
Так, в первом случае соединяемые материалы, с одной стороны, играют роль «стока тепла», а с другой, способствуют фиксации поверхностей реагента. Если в постановке задачи не учитывать механические процессы, а ограничиться лишь учетом теплоотдачи в соединяемые материалы, то можно прийти к неверному заключению, что свойства соединяемых материалов не сказываются на устойчивости режимов превращения. В связанной постановке удалось обнаружить, что свойства материалов оказывают влияние на нижний и верхний пределы устойчивого горения. Во втором случае вследствие термических напряжений, возникающих в ходе термической обработки и в результате различия свойств материалов покрытия и основы, фронт химического превращения может стать неустойчивым. Это может привести и к иным нежелательным последствиям: отслоению покрытия от основы, выпучиванию обрабатываемой пластины. Некоторые оценки условий потери механической устойчивости, которая наблюдается при твердофазных превращениях, представлены в [19]. Для моделирования отслаивания покрытия от основы вследствие одной из возможных причин (выделение газа в результате химического превращения) в процессе нагрева можно использовать результаты работы [20].
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, гранты № 02-01-81034 Бел 2002_а и № 03-0100074.
Литература
1. Мержанов А.Г. Твердопламенное горение / Черноголовка: ИСМАН, 2000. - 224 с.
2. Распространение тепловых волн в гетерогенных средах / Под ред. Ю.Ш. Матроса. - Новосибирск: Наука, 1988. - 286 с.
3. Матрос Ю.Ш. Нестационарные процессы в каталитических реакторах. - Новосибирск: Наука, 1982.
4. ГубарьковД.В., БутовВ.Г., КнязеваА.Г, ПобольИ.Л. Об оптимизации процесса пайки на основе теоретического исследования диффузионной зоны // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 1. - С. 89-93.
5. Князева А.Г., Крюкова О.Н. Моделирование структуры поверхности, формирующейся при электронно-лучевой наплавке покрытий // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 2. - С. 81-89.
6. Крюкова О.Н., Князева А.Г. Влияние динамики поступления частиц в расплав на фазовую структуру и свойства покрытия, формирующегося в процессе электронно-лучевой наплавки // Физ. мезо-мех. - 2004. - Т. 7. - Спец. вып. - Ч. 2. - С. 205-208.
7. Букрина Н.В., Князева А.Г., Поболь И.Л. Влияние кинетики усадки порошкового слоя на режимы формирования покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. -Спец. вып. - Ч. 2. - С. 193-196.
8. Князева А.Г., Демидов В.Н., Олещук ИГ, Поболь И.Л. Моделирование режимов получения покрытий электронно-лучевой обработкой // Труды 5-й Международной конференции «Взаимодействие излучений с твердым телом», 6-9 октября, 2003, Минск. - С. 124132.
9. Князева А.Г., Чащина А.А. Численное исследование задачи о тепло-
вом воспламенении в сосуде с толстыми стенками // ФГВ. - 2004. -
№4.
10. Чащина А.А., Князева А.Г. Режимы распространения твердофазной реакции в щели между двумя инертными пластинами // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. вып. - Ч. 1. - С. 82-85.
11. КнязеваА.Г.. ДемидовВ.Н. Расчет термических режимов электронно-лучевой обработки поверхностей деталей, имеющих форму фигур вращения // Proc. of 12th Intern. Conf. on Radiation Physics and Chemistry of Inorganic Materials, 23-27 September, 2003. -Томск: ТПУ, 2003. - C. 200-204.
12.Демидов В.Н., КнязеваА.Г Численное исследование режимов термической обработки поверхностей деталей, имеющих форму фигур вращения // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. вып. -
Ч. 1. - С. 54-57.
13. Екимов В.С., Князева А.Г., Сараев Ю.Н. О влиянии смачиваемости твердой поверхности расплавом на форму зоны термического влияния при сварке корневых швов // Сварочное производство. -2002. - № 5. - С. 3-7.
14. Князева А.Г., Дураков В.Г., Прибытков Г.А. Формирование диффузионной зоны в подложке в процессе электронно-лучевой наплавки покрытий // Proc. of 6th Int. Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, 23-28 September, 2002, Tomsk. - P. 613-616.
15. Князева А.Г., Дик ИГ. Зажигание лучистой энергией тонкой пленки с меняющимися в ходе реакции оптическими свойствами // ФГВ. - 1990. - Т. 26. - № 3. - С. 3-7.
16. Князева А.Г., Дик ИГ. Термическое разложение полимерной пленки под действием концентрированного потока лучистой энергии // Труды Международной конференции «Полимерные материалы пониженной горючести». - Алма-Ата, 1990. - С. 103-106.
И.Князева А.Г, Дик И.Г. Поджигание тонкой пленки пучком лучистой энергии // ФГВ. - 1991. - Т. 27. - № 6. - С. 3-10.
18. Киль И.Е., Князева А.Г. Численный анализ тепловых режимов процесса кислородной резки металлической пластины // Моделирование процессов в синергетических системах. Труды Международной конференции «Байкальские чтения II по моделированию процессов в синергетических системах», Максимиха, оз. Байкал, 1823 июля 2002. - Улан-Удэ-Томск: Изд-во ТГУ, 2002. - С. 45^7.
19. Князева А.Г, Кидин Н.И., ИстратовА.Г. Термоупругая устойчивость стационарно горящего стержня. - Деп. в ВИНИТИ, 1993. № 1684-В93. - 35 с.
20. КнязеваА.Г. Зажигание твердого вещества через отслаивающуюся преграду // ФГВ. - 2001. - Т. 37. - № 1. - С. 53-60.
