Прикладные и фундаментальные аспекты фрактальной арт-терапии Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 316.334

ПРИКЛАДНЫЕ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ФРАКТАЛЬНОЙ АРТ-ТЕРАПИИ

Каштанов А.А., Короленко2 П.В., Мишин А.Ю.

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва, Россия

Аннотация. Рассмотрены возможности арт-терапии, основанные на зрительном восприятии фрактальных объектов. С использованием концепции частотной селекции зрительных сигналов в коре головного мозга показано, что эффективность использования фрактальных изображений во многом определяется самоподобием их пространственных спектров. Продемонстрирована высокая степень устойчивости спектральных характеристик фрактальных объектов к нарушению их пространственной структуры. Последний фактор усиливает влияние фрактальности на креативные способности человека.

Ключевые слова: арт-терапия, фрактал, пространственный спектр, самоподобие, нейронная сеть, частотная селекция, зрительных сигналов, эстетический резонанс.

В последнее время в средствах масс-медиа и специальных изданиях [1] большое внимание уделяется обсуждению возможностей так называемой арт-терапии. Последняя предполагает использование эффектов, связанных с формированием положительных эмоций при зрительном и слуховом восприятии эстетически значимых объектов и процессов. Среди такого рода объектов в ряде случаев [2] используются фрактальные и фракталоподобные пространственно-временные структуры (рис. 1,а,б). Однако, в литературе не нашёл отражение вопрос о природе отмечаемой многими исследователями высокой эффективно-

сти воздействия фрактальных изображений и музыкальных произведений на когнитивные функции человека и его общее состояние. В частности, неясно, какие процессы биофизического характера обусловливают появление положительного эмоционального фона и рождение чувства прекрасного при созерцании фрактальных объектов. В данной работе на примере восприятия человеком оптической информации проанализированы особенности обработки фрактальных изображений нейронной сетью в коре головного мозга.

_ а.) б)

Рис. 1. Природный (а) и смоделированный фрактал (б) (www.FractalFoundation.org). Постановочная часть данной работы опира- нейронной сети затылочной части головного ется на концепцию [3], согласно которой в мозга осуществляется спектральная фильтрация

Журнал включен в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК

~ 90 ~

The Journal of scientific articles "Health and Education Millennium", 2017. Vol. 19. No 2

сигналов от зрительных органов. Отдельные элементы сети, которые можно рассматривать в качестве своеобразных фурье-процессоров, ответственны за восприятие и обработку различных диапазонов пространственных спектров. Сигналы от этих элементов передаются на участки мозга, обеспечивающие интегрирование информации о спектрах и повышающие степень узнаваемости знакомых объектов независимо от их размеров. Сочетаемость пространственных спектров объектов с процессами их обработки в коре головного мозга лежит в основе важного с точки зрения формирования чувства красоты эстетического резонанса [2]. В тех случаях, когда обработка пространственных спектров не требует больших затрат времени и энергии, у человека формируется чувство комфорта, вызывающее возбуждение в коре головного мозга центров удовольствия. Описанная ситуация и формирует при созерцании природных объектов и произведений искусства чувство прекрасного, улучшающее, в частности, креативные способности индивидуума.

В ходе проведённого в рамках данной работы развёрнутого исследования пространственных спектров разнообразных фрактальных структур как природного происхождения, так и полученных в ходе численного моделирования, было показано, что им присущ самоподобный характер. Он проявляется в том, что структура спектра в широком спектральном интервале оказывается

подобной спектру в существенно меньшем диапазоне частот. Тем самым, появляются предпосылки для идентичной настройки фурье-анализаторов в колонках головного мозга. Это существенно упрощает обработку оптической информации и повышает уровень комфортности при созерцании фрактальных структур. Если человеком воспринимаются изменяющиеся во времени структуры, то указанные выше особенности спектральных распределений дают возможность осуществлять достаточно надёжный прогноз развития событий, что также вызывает чувство удовольствия.

Значительная часть данной работы посвящена изучению устойчивости пространственных спектров фрактальных и фракталоподобных объектов, во многом определяющей эффективность обработки их изображений. Исследование проводилось с использованием одномерной модели квазикристаллов [4] путём внесения в их структуру различного рода возмущений. Было показано, что даже при значительных возмущениях форма распределения спектральных пиков менялась незначительным образом. Это иллюстрирует рис. 2,а,б,в, на которых показана структура фрактального квазикристалла, построенного с использованием свойств множества Кантора [4] (рис. 2,а), его пространственный спектр по мощности (рис. 2,б), а также пространственный спектр, соответствующий случаю, когда лагуны в структуре объекта увеличиваются в 2.25 раза (рис. 2,в).

а)

б)

в)

0.1 0.05 0

0.1 0.05 0

iLIL

bAJ I.* J bill

J !■ I

Рис. 2. Характеристики канторовской фрактальной системы. I - интенсивность пространственных гармоник (в отн.ед.), х - координата расположения рассеивающих центров, q - пространственная частота.

Весьма устойчивыми оказывались спектры квазикристаллических объектов, которые не являются в строгом смысле фракталами, но обладают скрытой внутренней симметрией самопо-

добия (системы Фибоначчи, Морса-Туэ, Двойного периода). При этом системы Фибоначчи реализуют принцип Золотого сечения, что усугубляет чувство красоты при их созерцании. Если

Журнал включен в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК

~ 91 ~

The Journal of scientific articles "Health and Education Millennium", 2017. Vol. 19. No 2

рассматривались спектры апериодических систем, не содержащих самоподобных элементов, степень устойчивости спектральных характеристик резко снижалась. Таким образом, можно сделать вывод, что наличие фрактальных признаков в изучаемых объектах фактически объясняет феномен их особой красоты, тесным образом связанный с возможностью положительного терапевтического воздействия на состояние индивидуума.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 14-22-01086\16)

ЛИТЕРАТУРА

1. Joye Y. Some Reflections on the Relevance of Fractals for Art Therapy // The Arts in Psychotherapy, 2006, v. 33, pp. 143-147.

2. Частоколенко Я.Б. Фрактальность спонтанного творчества // Сибирский психологический журнал, 2008, №30, с. 70-74.

3. Марютина Т.М., Кондаков И.М. Психофизиология. Электронный учебник.2005.URL:http://web-local.rudn.ru/web-local/uem/ido/psix_fiz/

4. Korolenko P.V., Mishin A.Yu., Ryzhikova Yu.V. Comparative Analysis of the Spectral and Scaling Characteristics of Optical Aperiodic-Structure Elements // Physics of Wave Phenomena, 2013, v. 21, No. 1, pp. 6873.

APPLIED AND FUNDAMENTAL ASPECTS OF FRACTAL ART THERAPY

Kashtanov A.A., Korolenko P. V., Mishin A.Y.

Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia

Annotation. The possibilities of art therapy, based on the visual perception of fractal objects are discussed. It is shown using conception of frequency selection of visual signals in the cortex that the efficiency of fractal image effect is largely determined by the self-similarity of the spatial spectrum. It demonstrates a high degree of stability of the spectral characteristics of fractal objects to the violation of their spatial structure. The latter factor increases the influence of fractal on creative abilities of man.

Key words: art therapy, fractal, spatial spectrum, self-similarity, a neural network, frequency selection of visual signals, aesthetic resonance

REFERENCES

1. Joye Y. Some Reflections on the Relevance of Fractals for Art Therapy // The Arts in Psychotherapy, 2006, v. 33, pp. 143-147.

2. Chastokolenko Y.B. Fractalnost' spontannogo tvor-chestva // Sibirsky psihologychesky jurnal (in Russian), 2008, No. 30, p. 70-74.

3. Maryutina T.M., Kondakov I.M. Psihofiziologiya. Electronniy Uchebnik. 2005. (in Russian)

URL:http://web-local.rudn.ru/web-lo-cal/uem/ido/psix_fiz/

4. Korolenko P.V., Mishin A.Yu., Ryzhikova Yu.V. Comparative Analysis of the Spectral and Scaling Characteristics of Optical Aperiodic-Structure Elements // Physics of Wave Phenomena, 2013, v. 21, No. 1, pp. 6873

Журнал включен в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК