CC BY
51
ПРИКЛАДНОЕ ЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ПРОЦЕССЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ИНЖЕНЕРОВ-СТРОИТЕЛЕЙ
И.В. Косенкова
Kosenkova I.V. An applied meaning of mathematical problems during the professional training of engi-neers-builders. The article considers the content of practical lessons on Mathematics; are given examples of the problems that help to develop analytical abilities that are the basis of organizational and management skills of engineers-builders.
Современная экономическая ситуация, сложившаяся в России, обозначила особую необходимость в высококвалифицированных специалистах технического профиля. Профессия инженера-строителя всегда была и будет являться одной из наиболее востребованных обществом, поэтому проблемы эффективной профессиональной подготовки студентов, обучающихся по строительным специальностям, приобретают особую значимость на современном этапе развития.
Отличительными особенностями строительного производства являются: отсутствие постоянного места работы для производителей, вынужденных перемещаться как внутри неподвижного объекта строительства, так и от объекта к объекту, а также зависимость от природно-климатических условий, влияющих на весь ход выполнения работ. В связи с этим особую важность имеет организация работ в строительстве: организационно-
управленческая деятельность является одним из видов профессиональной деятельности инженера-строителя. Следовательно, формирование организационно-управленческих умений будущих инженеров-строителей приобретает особую значимость в процессе профессиональной подготовки в вузе. Мы выделяем следующие умения в группе организационно-управленческих умений: умение планировать сроки выполнения (всего процесса, отдельных этапов); умение планировать технологическую последовательность выполнения работ, используя совмещение различных видов работ; умение выбирать оптимальный метод выполнения строительного процесса, необходимые технические средства; умение оптимально спланировать нахождение на объекте материалов, техники, рабочих в течение всего периода работы; умение сравнивать различные варианты решения в зависимости от выделенных ранее критериев; умение организовать работу под-
чиненных; умение организовать своевременное обеспечение строительства необходимыми конструкциями, материалом и транспортом; умение организовать контроль качества выполняемых работ [1].
Под умением понимается способность быстро, точно и сознательно выполнять определенные действия на основе усвоенных знаний и приобретенных навыков. Следовательно, процесс формирования умений зависит не только от знаний, навыков и других сопутствующих умений, но и от способностей, которые являются необходимой основой и позволяют легче и быстрее овладевать соответствующими умениями. Функциональная система навыков как бы «произрастает» из системы способностей [9].
Всеми авторами, исследовавшими трудовые умения (Е.А. Милерян, С.Я. Батышев, А.М. Новиков, В.В. Чебышева), особо подчеркивается, что планирование представляет собой решение умственной задачи. Следовательно, необходимой основой организационно-управленческих умений являются интеллектуальные, умственные способности. Согласно точки зрения С.Л. Рубинштейна, ядром умственных способностей является свойственное человеку качество процессов анализа [7]. Так как для организации строительного производства характерно постоянное изменение условий проведения работ, выбор критериев и показателей, по которым разрабатывается и оценивается то или иное решение, то наличие высокого уровня анализа является необходимым условием успешной профессиональной деятельности инже-нера-строителя. Следовательно, в течение всего процесса обучения необходимо развивать у будущих инженеров-строителей аналитические способности. Это приобретает особую актуальность на младших курсах, в процессе изучения общеобразовательных дисциплин, так как занятия по общепрофес-
сиональным и специальным дисциплинам, имеющие сугубо строительную специфику и наполнение, требуют наличия высоко развитых аналитических способностей.
Основываясь на результатах исследований В.А. Крутецкого и В.Д. Шадрикова [2, 9], мы полагаем, что изучение разделов высшей математики обеспечит студента не только математическими знаниями и умениями решать определенные типы задач, но и будет развивать способности к обобщению и анализу. Под аналитическими способностями мы будем понимать способности личности, определяющие успешность аналитических действий. Нами выделены следующие аналитические способности, являющиеся основой организационно-управленческих умений будущего инженера-строителя: понимание сложных логических отношений; выделение скрытых закономерностей; обоснованный выбор методов, алгоритмов, формул; дифференциация существенных признаков, предметов, явлений от несущественных; принятие адекватных управленческих решений; установление соответствия между данными; самостоятельное нахождение и устранение ошибок [1].
Отметим, что развитие выделенных аналитических способностей практически не является самостоятельной целью во время обучения, так как основное внимание уделяется изучению строительной специфики, приобретению специальных знаний, умений и навыков, т.е. подразумевается, что студент уже должен обладать высоким уровнем развития данных способностей. Кроме того, как абсолютно справедливо отмечает Л.Н. Макарова «систематическое использование многими педагогами методов и форм обучения, ориентированных на процессы восприятия и памяти, противоречит изменившимся требованиям к профессиональному мышлению будущего специалиста, приводит студента к безынициативности, неумению свободно ориентироваться в условиях профессиональной деятельности» [4, с. 105].
Таким образом, практические занятия по математике дают большую возможность для развития аналитических способностей, являющихся основой организационно-управленческих умений будущих инженеров-строителей.
В ходе проведения практических занятий по математике со студентами 2-го курса архитектурно-строительного факультета Тамбовского государственного технического университета мы посчитали целесообразным использование максимального количества задач, связанных с применением анализа условия, отделением главного от второстепенного, выдвижением гипотез и их проверкой; задач, допускающих различные (правильные, но отличающиеся по трудоемкости) решения. Естественно, подбор задач определялся темой и целями занятия, но, несмотря на это, специфика математики предоставляла нам такую возможность почти на всех занятиях. Причем время, отводимое на решение этих вопросов, составляло не менее 40 %, а при изучении некоторых тем мы могли задействовать до 100 % учебного времени.
В качестве примера рассматриваются темы теории вероятностей, так как именно для этого раздела высшей математики характерна текстовая форма заданий, требующая выделения существенных признаков, понимания сложных логических отношений, выдвижения гипотез, наконец, элементарного понимания смысла задачи, что, к сожалению, редко, но может отсутствовать при работе с некоторыми студентами. А также мы считаем большим преимуществом текстовых задач по теории вероятностей (не абсолютно всех, но многих) возможность их решения не единственным способом. Некоторые разделы математики, например дифференцирование, этого не позволяют.
Приведем примеры некоторых тем практических занятий, которые наиболее благоприятствовали развитию многих способностей.
Основные формулы комбинаторики. Формула классической вероятности. Для использования формулы классической вероятности необходимо найти общее число исходов и благоприятное число исходов. Для их нахождения применяются формулы комбинаторики на основе проведенного анализа условия задачи и проверки двух условий: важен (не важен) порядок элементов и есть (нет) повторения.
Формула полной вероятности. Формула Байеса. В задачах на данную тему основное внимание учащихся обращается на установление последовательности событий, выявление логических закономерностей, выдвиже-
ние и рассмотрение всех гипотез. Как показывает наша практика работы, в случаях затруднения в решении задач данного типа, достаточно бывает дать подсказку в следующей форме: «Выясните последовательность событий, что произошло вначале, что потом». Так как задачи на формулу полной вероятности и формулу Байеса похожи, то студенты определяют тип задачи, в зависимости от того, какое событие уже произошло, что способствует формированию у них логической последовательности действий. Данная способность впоследствии будет благоприятствовать формированию умений планировать технологическую последовательность работ, сроки выполнения работ.
Повторение испытаний. Анализ условия задачи (общее число испытаний, количество успехов, вероятность успеха), на основе проведенного анализа и проверки условий определяется тип задачи. Основываясь на уже определенном типе задачи, применяется формула (формула Бернулли, теоремы Му-авра-Лапласа, теорема Пуассона). В результате подведения итогов в конце занятия вместе с преподавателем студенты составляют таблицу, в которой отмечают, при каких значениях п, ^ p и q следует применять какую формулу.
Словесную формулировку задач мы тоже старались подбирать с учетом строительной специфики. С этой целью нами были модифицированы известные задачи теории вероятностей. Приведем пример одной из таких задач.
В бригаде каменщиков из 10 человек восемь имеют высший разряд. Мастер случайным образом отобрал из них шесть рабочих. Найти вероятность того, что из шести отобранных каменщиков 4 имеют высший разряд (гипергеометрическая схема).
Очевидно, что развитию аналитических способностей студентов способствовали не только занятия по теории вероятностей. Так, например, при подготовке к контрольной работе по теме «Дифференциальные уравнения», во время повторения пройденного материала мы основное внимание уделяли формированию умения определять тип дифференциального уравнения. Данное умение, на наш взгляд, основывается на способности устанавливать соответствие между данными, выделять закономерности. В случае попада-
ния дифференциального уравнения не под один-единственный тип решения (однородное первого порядка и уравнение Бернулли; линейное уравнение первого порядка и уравнение с разделяющимися переменными и т.п.), мы совместно со студентами выясняли, каким способом менее трудоемко решать данное уравнение. При повторении дифференциального уравнения с правой частью специального вида, где основное решение сводится к нахождению частного решения по виду правой части, мы основное внимание уделяли структуре частного решения по виду правой части, что развивает способности устанавливать соответствие между данными, дифференцировать существенные признаки от несущественных, выделять скрытые закономерности, особенно в случаях наличия в правой части только одной тригонометрической функции. Способности устанавливать соответствие между данными, дифференцировать существенные признаки от несущественных, выделять скрытые закономерности необходимы для формирования умений, характеризующих разработку организационных моделей строительного производства (умение планировать технологическую последовательность работ, сроки выполнения работ, выбирать оптимальный метод выполнения строительного процесса), организацию строительной площадки (умение сравнивать различные варианты решения) и управление трудовым коллективом (умение организовать работу подчиненных, контроль качества выполняемых работ).
С целью вызвать и сохранить интерес к занятиям математикой, а также, учитывая различный школьный уровень математической подготовки студентов, нами были подготовлены задачи различного уровня сложности: в процессе подготовки были использованы как известные задачи из учебников, методических пособий, так и наши модификации многих задач. Приведем примеры двух задач на нахождение вероятности только одного события:
Абитуриент сдает три экзамена. Вероятность сдать экзамен по русскому языку равна 0,9, по математике и физике вероятности соответственно равны 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что абитуриент сдаст только один экзамен [3]. Решение
данной задачи требует правильной записи сложного события «абитуриент сдаст только один экзамен» через события «абитуриент сдаст экзамен по русскому языку», «абитуриент сдаст экзамен по математике», «абитуриент сдаст экзамен по физике» и применения теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Вторая задача является более сложной: В первой урне двенадцать белых, восемь черных шаров; во второй урне семь белых, тринадцать черных шаров; в третьей урне десять белых, десять черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекли по два шара. Найти вероятность того, что только из одной урны извлекли два белых шара [3]. В этой задачи не даны вероятности простых событий (в отличие от предыдущей). Решение этой задачи помимо правильной записи события «только из одной урны извлекли два белых шара» и применения теоремы сложения вероятностей несовместных событий требует нахождения вероятностей событий «из первой урны извлечены два белых шара», «из второй урны извлечены два белых шара», «из третьей урны извлечены два белых шара» с использованием формулы комбинаторики. Решение задач повышенной сложности способствовало у сильных студентов не только сохранению их первоначального, но и последующему увеличению высокого уровня. Наличие различных льгот и преимуществ получения допуска к экзамену студентов, решающих задачи повышенной сложности, способствовало формированию положительной мотивации студентов.
Помимо задач, развивающих аналитические способности, мы предлагали студентам тесты на установление соответствия между данными на математическом материале. Для темы «Дифференциальные уравнения» нами использовался тест на соответствие между дифференциальным уравнением и его типом. При изучении теории вероятностей необходимо было установить соответствие между событиями и их словесной формулировкой. Кроме задач математической направленности, рассматриваемых в рамках курса, были использованы и другие упражнения на развитие мышления [5], которые мы проводили как во время аудиторных (студентами это воспринималось как небольшой отдых на паре, возможность переключиться на другую
деятельность), так и во время дополнительных занятий. Обязательным условием выполнения этих упражнений являлась коллективная форма работы.
Нами было принято решение также использовать групповые формы работы на практических занятиях по математике: такую возможность нам предоставило курсовое задание по математической статистике [6], выполняемое студентами в 4-м семестре. Защита курсового задания проходит в устной форме, с обязательным рассмотрением четырех тем: основные понятия математической статистики; точечные и интервальные оценки; проверка статистических гипотез; уравнения регрессии (обязательное рассмотрение линейного уравнения). Вся студенческая группа была разбита на микрогруппы из четырех человек. Каждый готовил все темы, которые были сообщены заранее, преподаватель спрашивал только одного студента по своему выбору. На все дополнительные вопросы группа искала ответ совместно. Привести примеры генеральной и выборочной совокупностей, повторной и бесповторной выборок, статистических гипотез, зависимости между двумя случайными величинами необходимо было обязательно с учетом специфики своей специальности. При правильных ответах всей четверке засчитывалась эта тема. Микрогруппы формировались самими студентами на основе личных, дружеских (по нашим наблюдениям) предпочтений, несмотря на то, что им были заранее известны цель и правила защиты курсового задания. В результате создания групп на такой основе они состояли из студентов с разным уровнем успеваемости по математике. Так как проведение защиты курсового задания в такой форме дисциплинировало студентов, способствовало более ответственному отношению (никто не хотел подводить других участников микрогруппы), то на практике оказалось, что более успевающие студенты объясняли непонятные, сложные вопросы остальным.
Мы считаем, что развитие аналитических способностей как основы организационно-управленческих умений будущих ин-женеров-строителей в процессе изучения математических дисциплин в вузе невозможно без самостоятельной работы. Под самостоя-
тельной работой мы понимаем выполнение студентами домашних заданий. С одной стороны, только тот материал усваивается наиболее прочно, с которым студент работал самостоятельно. С другой стороны, мы учитывали и большую учебную нагрузку на студентов по всем предметам в течение всего 2-го курса. Поэтому мы старались в целях уменьшения нагрузки включать в домашние задания по математике задачи, наиболее полно способствующие формированию аналитического (логического) мышления, установлению соответствия между данными, выбору обоснованных методов, формул и алгоритмов решения [8].
Рассмотренные в статье темы занятий и предлагаемые задачи, конечно же, не охватывают всех прикладных возможностей изучения математических дисциплин в процессе профессиональной подготовки будущего инженера-строителя.
1. Косенкова И.В. Аналитические способности как основа организационно-управленческих умений будущих инженеров-строителей //
Вестник Тамбовского университета. Сер.: Гуманитарные науки. Тамбов, 2009. Вып. 8 (76). С. 269-272.
2. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.
3. Куликов Г.М., Косенкова И.В., Нахман А.Д. Теория вероятностей и математическая статистика. Тамбов, 2010.
4. Макарова Л.Н., Шаршов И.А., Голушко Т.К., Немкова И.Н. Профессионализм преподавателя и студента: теории и технологии. М.; Тамбов, 2005.
5. Макарова Л.Н., Шаршов И.А. Технологии профессионально-творческого саморазвития учащихся. М., 2005.
6. Математическая статистика / авт.-сост. С.В. Плотникова. Тамбов, 2005.
7. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. М., 1976.
8. Фомин В.И. Сборник заданий по теории вероятностей (типовые расчеты). Тамбов, 2002.
9. Шадриков В.Д. Деятельность и способности. М., 1994.
Поступила в редакцию 03.12.2010.
