Приближенные способы определения начала резкого возрастания сопротивления профиля при околозвуковых скоростях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

т о м XI 1 9 8 0 М3

УДК 533.6.011.5 : 629.7.025.73

ПРИБЛИЖЕННЫЕ СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛА РЕЗКОГО ВОЗРАСТАНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ ПРИ ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

В. Д. Боксер

На основе анализа результатов различного типа физического эксперимента предложены приближенные способы определения начала резкого роста сопротивления и снижения подъемной силы при околозвуковом обтекании профиля.

Во многих важных случаях при вязком обтекании профилен в большей или меньшей степени наблюдаются отрывы пограничного слоя у поверхности, ухудшающие аэродинамическое совершенство профиля. При докритическом обтекании (М^<МК,) на профилях могут возникать обычные, известные из дозвуковой аэродинамики отрывы, обусловленные напряженностью диффузора в хвостовой части профиля (диффузорные отрывы, [1]), и отрывы, связанные с возникновением больших пиков разрежений в носовой части профиля [2]. При закритическом обтекании (М >Мкр) наряду с такими отрывами могут возникать волновые отрывы, являющиеся следствием взаимодействия скачка с пограничным слоем. В настоящей работе основное внимание уделяется исследованию волновых отрывов.

Возникающие при развитом закритическом обтекании волновые отрывы приводят к существенному изменению суммарных аэродинамических характеристик. Аэродинамическое совершенство профиля в условиях закритического обтекания оценивается прежде всего по двум наиболее важным характеристикам: началу резкого возрастания сопротивления (М1ф) и моменту возникновения заметной нелинейности у несущих характеристик (С^доп) [3].

На основании проведенных разнообразных физических исследований предлагается ряд способов приближенного качественного и количественного определения величин М* и Судоп. Критерием точности предлагаемых способов определения величин М* и Су доп

является согласование с соответствующими результатами весового эксперимента.

На основе экспериментально измеренного распределения давления по поверхности величина М*-р может быть оценена по началу резкого падения статического давления у задней кромки профиля с ростом числа Мх (например, при* = 95%, [4]). Однако этот способ обладает существенным недостатком, поскольку далеко не всегда статическое давление резко снижается при возникновении отрыва, что приводит к неопределенности, а следовательно, и к большой

ошибке в определении величины МкР, в частности, при ослабленных срывных явлениях.

Предлагаемый в данной работе приближенный количественный способ определения величины МкР, также основанный на результатах дренажных исследований, обладает преимуществом по сравнению с упомянутым выше способом вследствие однозначности определения режима Мао ~ Мкр. Этот способ базируется на качественном изменении характера зависимости относительного перепада статических давлений А/; = ——в области скачка уплотнения

1 <7оо *

на поверхности с ростом числа Мх набегающего потока при фиксированном значении угла атаки. Из теории прямого скачка известно, что при значениях числа М перед скачком уплотнения 1<М,<1,85 (не превышающих чисел на поверхности практически используемых профилей) относительный перепад статических давлений в скачке

Ьр!р0 — —(М?— 1)-----------

I +-----м?и-1

О 1

должен возрастать с увеличением числа У экспериментально определенной зависимости Д/?(Мос) при а = const в случае ускоряющегося в местной сверхзвуковой зоне потока, начиная с некоторого значения числа Мао, наблюдается в отличие от теории прямого скачка уменьшение относительного перепада статических давлении в скачке с ростом числа Мх, несмотря на продолжающееся при этом возрастание числа N[{. Снижение перепада статических давлений в области скачка уплотнения у поверхности с ростом числа Мес. свидетельствует о появлении интенсивных волновых отрывов потока (заштрихованная область, рис. 1), отчетливо наблюдаемых на режиме М = Млр при оптических исследованиях. Заметим, что в настоящей работе все графические иллюстрации приводятся на примере скоростного обычного и сверхкригического профилей равной максимальной относительной толщины с — 9%, исследованных ранее в работе [3]. Эпюрные чертежи этих профилей приводятся ниже.

Как показало сравнение с результатами весового эксперимента

——

но Мкр, момент возникновения максимума у зависимости Ар (М^) при а = const удовлетворительно согласуется с величиной Мкр. При этом величина М*р в случае сверхкритического профиля, в отличие от обычного профиля, определяется по меньшему из двух значений Мкр (для верхней или пижней поверхности, например, а = 0).

Анализ результатов оптических наблюдений околозвукового обтекания профилей (а также исследований методом жидкой пленки) позволяет установить приближенный качественный способ определения момента начала резкого возрастания сопротивления. При достижении режима М-о~М,ф происходит резкое смещение вперед по хорде точки отрыва пограничного слоя (заштрихованная область, рис. 2). Здесь и далее все линейные размеры отнесены к хорде профиля. Следует отметить, что у сверхкритического профиля в отличие от обычного профиля при положительных значениях Су резкое смещение вперед по хорде точки отрыва пограничного слоя может происходить не только на верхней, но и на нижней поверхности |наиример, на рис. 2 кривые -котр(Моо) и СДМ») построены для нижней поверхности]. При этом величина Мкр определяется но меньшему из двух значений. Так, если для нижней поверхности [рис. 2, кривая *отр(Моо)] Мкр.». 0,85, то для верхней поверхности

этого профиля Мкр ~ 0,9, т. е. за величину М«р профиля следует принять Мкр. н. „, что удовлетворительно согласуется с весовым экспериментом [стрелка па кривой С ДМ )].

Рассмотрим способ определения величины Мкр, основанный на некоторой особенности в поведении экспериментальной зависимости положения скачка Хск = /(/ 1 — Мое). Предложенный параметр V 1 —- М^, вытекающий из

в раооте |о| георетического обоснования

Мех,

закона стабилизации, позволил с высокой степенью точности вместо нелинейной зависимости хск(М ) получить линейную зависимость ■*ск == /[V1—М ) в случае идеального (без учета вязкости) закри-тического (Мх>Мкр) обтекания профиля. Представление величины

хск по параметру |/1—Моо для вязкого закритического обтекания (оптические исследования) двух типов профилей позволило обна-

-Р

Ар

0,50

ом

Л/ * 1 нр\ 0бычныи\ы = 1°

Сберхкритическии;

/ й* \ <х=0

1 1 1

Г 1 7

0,75 0,35

-----нижняя поверхность

-----верхняя

////// бол но бои отрь/б | See о Вой эксперимент

Мг

Сберхкритическии профиль;Cy=const;нижняя поверхность

0,025

0,020

0,015

хотр’ /'° XorР ц

- ю — ■ ■ ~ сх (АО -yi*' 1 1 /Г/ я\ / / 1 ' £ к / 1 ' / ^ / / / / ' \ \ / ' 2 / / /

-60 —

0,70

0,75

0,80

Я

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

///// область Суд0Р 4° Г а

7S 78 80 хг,Х

ружить как линейные, так и нелинейные участки у зависимости Хек =*/(I • — М*>.) при Су = const (рис. 3, а).

Анализ этой особенности в поведении зависимости хск = =/(У1— Мэо) показал, что момент возникновения нелинейности (критическое значение параметра ] 1 — МО обусловлен появлением заметного волнового отрыва и удовлетворительно [с погрешностью ДМзо^(0,010Ч-0,015)| согласуется с величиной МкР (стрелки на рис. 3, а). Причем при положительной подъемной силе волновые отрывы в случае обычного профиля наблюдаются лишь на верхней поверхности. У сверхкритического профиля волновые отрывы при этом имеют место как на верхней, так и на нижней поверхности. Поэтому у сверхкритического профиля величина МкР должна определяться по большему из двух (для верхней и нижней поверхности) критических значений параметра |/1—М0.

Базируясь на результатах качественных оптических исследовании, можно предложить способ определения момента возникновении заметной нелинейности у несущих характеристик (величины Су ). Предлагаемый способ основан на резком смещении вперед

'ЛОЛ

по хорде скачка уплотнения, начиная с некоторого значения

С.,«С., . При этом наглядно видно, что область максимума

ДОП

(хск шах) удовлетворительно соответствует моменту появления нелинейности (заштрихованная область) у зависимости Су(л), рис. 3, б.

На основе оптических измерений толщины (о) пограничного слоя (или срывной зоны) у задней кромки (х = 100?о) со стороны верхней и нижней поверхности можно предложить следующий количественный способ определения величины МкР. Как видно из зависимостей о(М*), при Су — const (рис. 4), начиная с некоторого значения числа (М~ > Мкр), наблюдается резкое утолщение пограничного слоя у задней кромки. Этому значению числа Мж, как показала обработка зависимостей о(М.х) при Су = const для различных типов профилей, примерно соответствует величина производной dbjdMx = 0,5, что можно положить в основу оценки величины Мкр. При таком количественном способе оценки значения Мкр погрешность не превышает величины ДМкр « 0,010-т- 0,015

2-— «Ученые записки» № 3

17

(см. рис. 4). У обычного профиля при положительной подъемной силе величина МкР всегда определяется при этом по резкому утолщению пограничного слоя у задней кромки со стороны верхней поверхности (см. рис. 4).

В случае сверхкритического профиля, как уже отмечалось, величина МкР при положительной подъемной силе определяется по меньшему из двух значений М^, соответствующих условию ¿8/*/Моо = 0,5, для верхней и нижней поверхности. Так, при малых положительных значениях Су (например, Су = 0,2, рис. 4) величина МкР у сверхкритического профиля обусловлена резким утолщением

Обычный профиль Сбсрьнритический

профиль

Су-о,г

J________________

9,6 0,7 0,8 0,9

— нимняя поверхность ------------------верхняя поверхность Рис. 4

Сберхкрити-чсский профиль

Обычный

профипь

пограничного слоя у задней кромки со стороны нижней поверхно-сти, а при умеренных и больших значениях Су величина Мкр сверхкритического профиля определяется, как и у обычного профиля при Су>0, резким утолщением пограничного слоя у верхней поверхности.

Наличие максимума у зависимостей о(Мк) при Су — const и последующее за ним снижение толщины срывной зоны обусловлены возникновением при существенно закритическом обтекании косых скачков уплотнения, быстро смещающихся к задней кромке с ростом скорости набегающего потока.

Отметим, что качественные оптические исследования околозвукового обтекания профилей (Мкр<Мсс<1) проводились прямотеневым методом на моделях, располагавшихся между стенками аэродинамической трубы. Наличие отрыва пограничного слоя из-под скачка уплотнения (волнового отрыва) фиксировалось на оптических фотоснимках. Достоверность волнового отрыва при оптических наблюдениях подтверждалась сопоставлением с результатами физических исследований, проведенных другими методами (мето-

дом жидкой пленки, методом поверхностного дренажа [3], методом поверхностных козырьков, методом интерферометрии [6]).

Базируясь на исследовании течения вблизи задней кромки (x = 99,/ó) путем измерения потерь полного давления в следе над профилем (раздельно над верхней и нижней поверхностью), можно предложить несколько приближенных способов определения режимов Мкр и Су

' дои

Приближенный качественный способ определения режима Моо«ЛГР основан на существенном перестроении эпюры потерь

/77- И со — И Г1 \

полного давления \Н =----------, где И — полное давление по ши-

Ц со )

рине следа (y=zyb) у задней кромки профиля (начиная от поверхности) при переходе от режима Моо<СМ*р к режиму Моо~М*р.

Характер этого перестроения эпюры Н (у) заключается в заметном увеличении вклада потерь полного давления от внешней части

расширенного следа в суммарные потери \I=^HdyY При этом следует иметь в виду, что в случае обычного скоростного профиля заметное изменение потерь полного давления вблизи задней кромки на режиме Моо — Мкр при положительной подъемной силе происходит лишь над верхней поверхностью. В случае сверхкритического профиля подобное изменение эпюры Н(у) имеет место не только со стороны верхней (умеренные и большие значения Су), но и со стороны нижней поверхности (малые значения Су), что необходимо учитывать при определении режима Моо~МкР-

Основываясь на вычислении интегральных потерь полного давления /(Мсо) у задней кромки (х = 99%), получаемых путем интегрирования эпюр //(у), можно предложить приближенный количественный способ определения величины М*р. При этом но аналогии с весовым способом [3] величина Мкр определяется как число Моо, при котором rf//rfMoo=0,1. Видно удовлетворительное согласование величин Мкр, определенных предлагаемым и весовым способом (рис. 5, а). Как уже отмечалось, при положительной подъемной силе величина Мкр в случае обычного профиля определяется началом резкого увеличения интегральных потерь полного давления у задней кромки со стороны верхней поверхности. В случае сверх-кригпческого профиля при положительной подъемной силе величину М*р следует определять ПО меньшему ИЗ двух чисел Мос, соответствующих началу резкого увеличения интегральных потерь полного давления у задней кромки со стороны верхней или нижней поверхности.

Базируясь на измерении потерь полного давления у задней кромки профиля, величину «с оп можно приближенно определить

по качественному изменению характера зависимости Н(у) с ростом угла атаки. По аналогии с подобным способом определения Мкр величина а^аС доп соответствует режиму существенного перестроения зависимости Н(у) со стороны верхней поверхности для профиля произвольного типа. На основе анализа интегральных зависимостей — /(а) при М, = const — потерь полного давления вблизи задней кромки со стороны верхней поверхности предлагается при-

ближенный количественный способ определения величины же

1 удоп’

исходя из условия д!!да = 0,2. Определенная таким образом величина *с п удовлетворительно согласуется с результатами весовых

исследований.

Раздельное измерение потерь полного давления у задней кромки со стороны верхней и нижней поверхности, кроме определения величин Мкр и «с п, может быть использовано для построения дифференциальной поляры профиля, т. е. поляры верхней и нижней поверхности. Дифференциальная поляра, в отличие от традиционной поляры (интегральной, обычно „весовой“ поляры), позволяет

берчняя поберх »петь, х = 99% ,1 = Г Нй у

%) у/

оценить вклад верхней и нижней поверхности в общее сопротивление профиля, особенно при отрывном обтекании.

Известно, что в методе импульсов, используемом иногда для определения интегральной поляры, для точного определения сопротивления профиля потери полного давления измеряются на некотором расстоянии от задней кромки, где нельзя разделить вклад верхней и нижней поверхности. Для того чтобы приближенно произвести такое разделение, рассматриваются потери полного давления (без учета изменения статического давления и потерь на перемешивание) вблизи задней кромки и принимается допущение о том, что отношение сопротивления верхней (Сх в. и) и нижней (С,н. п) поверхности приближенно равняется отношению соответствующих интегральных потерь полного давления (/) у задней кромки, г. е.

г /

^В. П ^ В.П ( ] ^

7: / • ' ’

X Н. П Н. II

----нижняя поверхность

---- верхняя

О обычный профиль

• сверхкритический

профиль

Таким образом, здесь величины интегральных потерь полного давления у задней кромки используются не для точного определения значения Сх, а лишь для оценки относительного вклада верхней и нижней поверхности в суммарную величину сопротивления. Конечно, такой подход можно рассматривать лишь как попытку выделить главную часть сопротивления верхней и нижней поверхности.

Дифференциальная поляра строится исходя из допущения (1) по формулам:

(■х В. П ~ ОС Хр\ Схн. П ==: ( 1 я) Сур»

где

1+1 1

/в. п 'н. п 1н. п

1 г

Здесь Схр — профильное сопротивление, взятое из интегральной (весовой) поляры при соответствующем угле атаки (коэффициенте подъемной силы). Коэффициент а определяет вклад верхней поверхности в суммарное сопротивление профиля. На рис. 5, б представлен пример дифференциальной поляры для обычного и сверх-кригического профиля равной максимальной относительной толщины (с — 996) на режиме закритического (Моо>Мкр) обтекания. Видно, что в случае обычного профиля при положительной подъемной силе вклад нижней поверхности в суммарное сопротивление существенно ниже вклада верхней поверхности. В то же время у сверхкритического профиля вклад нижней поверхности может быть соизмерим с вкладом верхней поверхности в суммарное сопротивление профиля.

Из проведенных различных физических исследований можно сделать вывод, что режимы М™ ~ М*р и Су^ Су (при Моо>Мкр)

обусловлены волновым отрывом. Это видно, во-первых, из непосредственных оптических наблюдений закритического обтекания профилей различного типа, а также результатов обработки этих наблюдений, которые (рис. 6) показывают, что момент, когда положение точки отрыва (лгОТр) и скачка уплотнения (хск) совпадает, соответствует наступлению волнового отрыва. При этом видно (см. рис. 6), что значение лготр ~ л'ск имеет место как при Мсо^-Мкр, так и при С„ ж С,

^доп

Во-вторых, это видно из анализа относительного перепада статических давлений на поверхности в области скачка уплотнения (см. рис. 1) и, в-третьих, результаты интерферометрических исследований, проведенных ранее [6], показывают, что режим ^ зг;Мкр определяется возникновением интенсивных волновых отрывов. Все это означает, что при закритическом обтекании (М.х,^>Мкр) начало резкого возрастания сопротивления и появление заметной нелинейности в несущих характеристиках связано с волновым отрывом. Поэтому как величина М* , так и величина Судоп являются

приближенной характеристикой наступления интенсивного волнового отрыва.

Конечно, вывод о том, что величина М* определяется волновым отрывом, не является всеобщим. Например, на очень тонких, слабо искривленных профилях при небольших значениях -С доля волнового сопротивления в общем закритическом приросте сопротивления становится очень большой из-за существенного ослабления (а иногда и отсутствия) волнового отрыва при Мос — МкР. В этом случае величину Мкр нельзя считать характеристикой, определяющей начало волнового отрыва. Этот вывод можно считать справедливым для профилей различной формы, в том числе и сверх-критических, с толщиной с^>7^-8%; при Мх» ^ МкР в этих случаях,

с,-0,1 верхня -*■ ни Ж НА л поверхность я

Обычный /^1 профиль о - хск (ЛС) I • ~ %ОТР 00) \ / ... А / г Хверхкритичсс-кии профиль .

Х°/о

_________верхняя поверхность

Рис. 6

как правило, имеет место интенсивный волновой отрыв, обусловливающий резкий рост сопротивления.

Заметим, что на сверхкригических профилях как протяженность, так и интенсивность волнового отрыва заметно ниже, чем на обычном профиле. Этот вывод следует из анализа результатов как дренажных, так и оптических исследований [3] и, в частности, по заметно меньшему утолщению пограничного слоя вблизи задней кромки на режиме Моо~МКр у сверхкритического профиля по сравнению с обычным профилем (см. рис. 4).

Предложенные приближенные способы определения начала резкого возрастания сопротивления профиля и появления заметной нелинейности у несущих характеристик при околозвуковом обтекании справедливы для достаточно толстых профилей (с^> 7ч-8%), в том числе и сверхкритических, используемых в практике самолетостроения. Все настоящие исследования проведены в диапазоне чисел Рейнольдса (по хорде) Не = 2,4-106 3,2-106.

1. Ч ж е н П. „Отрывные течения*, т. I. М., „Мир", 1972.

2. Ч ж е и П. „Отрывные течения“, т. II. М., „Мир“, 1973.

3. Боксер В. Д. Некоторые особенности околозвукового обтекания профилей. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 11, № 2, 1980.

4. Ре а гее у Н. Н. Method for prediction of the onset of buffeting and other separation effects from wind-tunnel tests on rigid models. AGARD Report 223, 1958.

5. Д и e с n e p о в В. H., Л и фш и ц Ю. Б., Рыжов О. С. Об обосновании закона стабилизации для крыловых профилей, „Ученые записки ЦАГИ“, т. 5, № 5, 1974.

6. Боксер В. Д., Дмитриева В. Б., Невский Л. Б., Сер е-брийский Я. М. Определение волнового сопротивления профиля методом интерферометрии при околозвуковом обтекании. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 6, М* 1, 1975.

Рукопись поступила 8/1 1979