CC BY
157
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ НАГИ
Том V
19 7 4
№ 5
УДК 533.6.011.35: 629.7.025.73
ФИЗИЧРХКИЕ ОСНОВЫ ОКОЛОЗВУКОВОЙ АЭРОДИНАМИКИ*
В. Г. Гальперин, И. П. Горский, |Л. П. Ковалев|, С. А. Христианович
В статье кратко изложены исследования в области аэродинамики околозвуковых скоростей, проводившиеся в ЦАГИ в течение 1944 — 1947 гг.
В результате этих исследований обнаружены закономерности, позволяющие дать объяснение основным явлениям, наблюдающимся при обтекании тел при скоростях, близких к скорости звука, равных скорости звука и несколько превышающих скорость звука.
В статье приведены также результаты экспериментальных исследований крыльев в аэродинамических трубах ЦАГИ при этих скоростях.
При скоростях полета, приближающихся к скорости звука, сопротивление крыльев и других частей самолета резко возрастает. Подъемная сила и момент крыла также изменяются. Давно уже было установлено, что эти явления связаны с появлением в потоке областей, где частицы воздуха движутся относительно обтекаемого тела со скоростью, превосходящей скорость звука. Скорость полета, при которой у поверхности тела впервые появляются сверхзвуковые скорости, принято называть критической, а соответствующее число М—критическим числом М. Наблюдения показывают, что при скорости, меньшей критической, сопротивление тел при увеличении числа М существенно не изменяется; наоборот, в тех случаях, когда скорость полета превышает критическую, сопротивление тела резко возрастает.
Основным методом повышения скорости самолета до последнего времени являлось цовышение критического числа М. Это достигалось различными путями: созданием крыловых профилей с высокими критическими числами М, применением тонких крыльев и крыльев малого удлинения. Особенно эффективным способом,
* Работа излагается в том виде, в каком она была опубликована ограниченным тиражом а 1948 году.
открывающим, по существу, неограниченные возможности для повышения критического числа М, является применение стреловидных и скользящих крыльев.
Но как бы ни было высоко критическое число М данного самолета, летчики всегда будут превышать критическую скорость при маневре (например, при пикировании). Поэтому самолет должен быть спроектирован таким образом, чтобы на нем можно было безопасно летать при скоростях, значительно превышающих критическую скорость полета. Исследование явлений обтекания тел при сверхкритических скоростях, таким образом, имеет не только 'большой научный интерес, но и огромное практическое значение.
Критические числаМ на крыль- -
ях обычной формы и на фюзе- р\
ляжах достигаются при больших -д
дозвуковых скоростях полета,
а на скользящих и стреловидных крыльях —при звуковых и сверхзвуковых скоростях полета. Поэтому явления, которые объединяются нами термином „околозвуковая аэродинамика11, могут наблюдаться при обтекании тел как при больших дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях полета.
Современные представления о подъемной силе крыла и о силах сопротивления при докритических скоростях сложились под влиянием идей Н. Е. Жуковского. Со времени исследований Н. Е. Жуковского всем хорошо известно, что крыло поддерживается в воздухе за счет разности подсасывающих сил на верхней и нижней поверхностях крыла, а не за счет давления при ударе воздуха о его нижнюю поверхность.
Обтекание крыла при небольших углах атаки происходит без отрыва потока от поверхности крыла. Воздух плавно огибает крыло, при этом скорость как у верхней, так и у нижней поверхности крыла превышает скорость набегающего потока. Давление понижено у обеих поверхностей крыла. Исключение составляют лишь очень небольшие области 'у носка и задней кромки профиля крыла, где происходит разветвление потока. Крыло обладает подъемной силой за счет того, что скорость, а следовательно, и разрежение у верхней поверхности крыла больше, чем у нижней.
р -------эксперимент
~ 1,0'----расчет по теории
идеального обтекания
10-
х %
Фиг. I. Распределение давления по профилю при малом значении числа М и малом угле атаки
Фиг. 2. Распределение давления по профилю при малом значении числа М и большом угле атаки (профиль ^СА 4412; по опытам МАСА)
Подъемная сила равна разности подсасывающих сил на верхней и нижней поверхностях крыла. На фиг. 1 показана экспериментально полученная в ЦАГИ кривая распределения давления у поверхности крылового профиля ЫАСА 23012 при коэффициенте подъемной силы, равном 0,09, и малом значении числа М. Значения коэффициента давления р вычислены по формуле:
2
где р — давление в данной точке поверхности профиля,
Рх, рао и V — соответственно давление, плотность и скорость набегающего потока.
На фиг. 1 пунктиром нанесена теоретическая расчетная кривая, соответствующая безотрывному обтеканию профиля потоком идеальной несжимаемой жидкости. Эта кривая очень хорошо совпадает с экспериментальной.
При обтекании профиля, т. е. крыла бесконечного размаха, потоком идеальной жидкости сопротивление теоретически равно нулю. Сумма проекций сил давления, подсчитанная по теоретической кривой (фиг. 1, пунктир), на направление скорости набегающего потока равна нулю. Действительное и идеальное распределения давления значительно отличаются лишь в хвостовой части профиля.
В действительности, вследствие действия сил вязкости в пограничном слое, давление в хвостовой части профиля полностью не восстанавливается С хвостовой части профиля стекает слой подторможенного воздуха, образующий затем след за крылом. Разность между действительным и идеальным распределением давления у хвостовой части профиля создает подсасывающую силу, представляющую собой часть силы сопротивления. Эту часть силы сопротивления называют обычно сопротивлением давления или формы. Другая часть сопротивления, также определяющаяся свойствами пограничного слоя, обусловлена силами трения, возникающими вследствие прилипания воздуха к поверхности профиля. Сопротивление трения у современных крыловых профилей с относительной толщиной с= 12% при малых углах атаки составляет примерно 70—80%, а сопротивление формы — 30 — 20% полного сопротивления. Различие в силах трения у профилей различной формы определяется различной протяженностью участков ламинарного и турбулентного пограничного слоя у поверхности профиля.
У крыла конечного размаха к сопротивлению формы и сопротивлению трения добавляется еще индуктивное сопротивление, наличие которого непосредственно связано с существованием подъемной силы. Индуктивное сопротивление вычисляется на основании схемы безотрывного обтекания крыла потоком идеальной жидкости.
При больших углах атаки плавное обтекание крыла нарушается — возникает отрыв потока с поверхности крыла. При этом в хвостовой части профиля возникают большие разрежения. Отрыв потока в хвостовой части профиля сопровождается падением разрежений в передней части профиля (фиг. 2). В результате сила сопротивления резко возрастает, а подъемная сила падает.
з
Таковы общие представления об обтекании крыльев, на которых до сих пор основывалась аэродинамика самолета.
Эти представления оказываются недостаточными для объяснения явлений, наблюдающихся при скорости полета, превышающей критическую. При обтекании крыла со скоростью, превышающей критическую, сопротивление резко возрастает, а подъемная сила падает. Внешне это напоминает изменение сопротивления и подъемной силы крыла на больших углах атаки. Чем определяются эти изменения: известными уже явлениями срыва или другими явлениями? В чем состоит физическая причина сопротивления, возникающего одновременно с появлением у поверхности обтекаемого тела сверхзвуковой скорости? С чем связано при этом падение подъемной силы и изменение моментов крыла? Эти вопросы многие годы занимали ученых. Был высказан ряд гипотез. В Германии* как показал анализ ряда материалов, было признано, что эти явления обусловлены отрывом потока в хвостовой части профиля, подобно тому, как это имеет место при больших углах атаки. Считалось, что этот отрыв вызывается скачком уплотнения, замыкающим область сверхзвуковых скоростей у поверхности профиля.. Аналогичного мнения придерживались и в США. Известный американский исследователь в области аэродинамики больших скоростей, Джон Стек, в речи, произнесенной им на чтении, посвященном памяти братьев Райт, в декабре 1944 г. высказал аналогичную точку зрения. За границей повсюду даже утвердился термин „волновой срыв" для характеристики явлений, проявляющихся при скоростях, превышающих критическую.
В 1940 г. в ЦАГИ С. А. Христиановичем и Я- М. Серебрийским было вычислено волновое сопротивление по потерям в скачках уплотнения и было показано, что волновое сопротивление при отсутствии срыва потока может достигать величины, наблюдавшейся в опытах. Это ставило под сомнение гипотезу о срыве, как основной причине роста сопротивления при сверхкритических скоростях. Но в целом вопрос о явлениях при обтекании со сверх-критической скоростью оставался неясным и спорным.
В 1944 г. опыты, проведенные В. Г. Гальпериным и И. П. Горским над обтеканием крыловых профилей в аэродинамической трубе дозвуковых скоростей, привели к открытию важного закона в обтекании тел при околозвуковых скоростях, на основе которого удалось дать ясную картину явлений, имеющих место при этих скоростях, и физически объяснить непосредственную причину резкого возрастания сопротивления и изменений подъемной силы и момента крыла при скорости полета, превышающей критическую.
На основе этого закона удалось также теоретически вычислить аэродинамические характеристики профиля при переходе через скорость звука1. Эти вычисления нашли затем подтверждение в опытах, проведенных В. Г. Гальпериным в новой трубе околозвуковых и сверхзвуковых скоростей, а также в опытах с летающими моделями.
1 Доклад С. А. Христиановнча на конференции ЦАГИ 2 марта 1947 г.
ЗАКОН СТАБИЛИЗАЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА М У ПОВЕРХНОСТИ ПРОФИЛЯ
Рассмотрим изменение скорости и давления у поверхности профиля при изменения скорости или числа Моо набегающего потока (Moo = V/cioa, где flco — скорость звука в набегающем потоке).
При небольших значениях числа М^ скорость у поверхности профиля изменяется пропорционально скорости набегающего потока, а разность между давлением у поверхности профиля и давлением набегающего потока р — рт возрастает пропорционально скоростному напору. Поэтому распределение давления по поверхности профиля принято представлять в виде диаграммы распределения коэффициента давления р, не зависящего от скорости набегающего потока.
С увеличением Моо, под влиянием сжимаемости воздуха, скорости у поверхности профиля начинают возрастать быстрее, чем скорость набегающего потока. По этой причине коэффициент р также начинает изменяться при изменении Мсо. Эти явления хорошо теперь изучены. В первом приближении можно считать, что коэффициент р изменяется пропорционально величине 1 /]/ 1 — М- . Более точные исследования показывают, что большие разрежения растут несколько быстрее меньших, но в общем при V<t Vl<p диаграмма коэффициента р изменяется с числом Моо таким образом, что кривые этой диаграммы остаются примерно подобными друг другу •(фиг. 3; ОТ Моо = 0,165 ДО Моо = 0,66).
Когда скорость набегающего потока становится больше критической, характер диаграммы коэффициента давлений и закон изменения скоростей у поверхности профиля совершенно изменяются {фиг. 3; от Мсо — 0,70 до Моо = 0,84). При М00>Мкр у поверхности профиля появляется область, в которой скорости превышают скорость звука. На диаграммах (фиг. 3) значения коэффициента дав-
-/!?
о
ip' If, р
Верхняя говер<ность 2165
Н. 1 —-ч і
Г :
1 А 25 1 Нин<няя пс, so \ is верхность і
1 ' 1 І 1 1 1 1 , ! і !
070
(І 1 / /'
j : 25/ so 1 Нижняя по вер 7S х, хность
І ! і 1 !
Верхняя под ирхность А!= 0,50
1 1 г~ і ’
І / і 25 і Нижняя not 50 і 7 Іерхпссгг ь 7 I, ■
А _ Р н р 0,7в
' 2S'/ 1 50 1 75 х// Нижняя поверхность
Верхняя поверхность
Верхняя поверхность
-ffj Веихняя лобег/лность
Верхняя поверхность-
J' | м =■ i/.ov
Фиг. 3. Распределение давления по профилю ЫАСА 23012 при различных значениях Мт(су несж — 0,09)
ления, соответствующие скорости звука, ркр, даны пунктирными линиями. Область сверхзвуковых скоростей заканчивается внезапным резким возрастанием давления — скачком уплотнения, после которого скорость вновь становится дозвуковой. С ростом скорости набегающего потока область сверхзвуковых скоростей охватывает все ббльшую часть профиля. Скачок уплотнения при этом перемещается к задней кромке профиля.
В хвостовой части профиля, в области дозвуковых скоростей, долго не наблюдается никаких значительных изменений (фиг. 3; от Моо = 0,66 до Моо = 0,82). Коэффициент р и местные скорости изменяются с изменением числа Моо примерно так же, как при докритических скоростях. Наоборот, в точках, расположенных на поверхности профиля от носка до скачка уплотнения, наблюдается резкое изменение зависимости между ростом скоростей у поверхности профиля и ростом скорости набегающего потока. При наступлении критической скорости сначала_ происходит замедление роста скорости у поверхности профиля по сравнению с ростом скорости набегающего потока. Очень скоро возрастание скорости вообще прекращается, и распределение значений числа М по поверхности профиля от его носка до скачка уплотнения остается постоянным, не зависящим от скорости (числа Мт) набегающего потока.
Это явление мы. назовем законом стабилизации распределения значений числа М у поверхности профиля.
Число Мсо, начиная с которого на некоторой части профиля распределение чисел М становится постоянным, не зависящим от Мсо, мы назовем вторым критическим числом М и обозначим М*. Именно начиная с этого значения Мта, обычно наблюдаются резкие изменения сопротивления, подъемной силы и момента крыла.
На фиг. 4 и 5 показано изменение числа М в некоторых точках поверхности профилей ЫАСА 23012 и ЦАГИ 1В-10-12 при изменении числа Мсо, на котором отчетливо виден указанный выше характер изменения скорости у поверхности профиля. В точках х, равных 5, 10 и 20%, расположенных перед минимумом давления, постоянство числа М наблюдается после того, как значение Мм превысит на 0,05—0,10 критическое число Моо, т. е, в этих случаях М*^Мкр+0,05 или М*-^=Мкр -[-0,1. На фиг. 4 и 5 критические значения числа Моо
Фиг. 4. Зависимость значений числа М у поверхности профиля ^СА 23012 от числа Мот набегающего потока
О,* 0,5 0,6 0,7 0,6 м„
Фиг. 5. Зависимость значений числа М у поверхности профиля ЦАГИ 1В-10-12 от числа Мт набегающего потока
отмечены точками. В точках, расположенных за минимумом давления на расстоянии 30 и 50% хорды от носка профиля, числа М становятся постоянными после того, как сверхзвуковая область достигает этих точек. Внезапное увеличение скорости соответствует прохождению скачка уплотнения через эти точки. На фиг. 6 и 7 приведены аналогичные диаграммы для симметричных профилей ЦАГИ с = 9 и 6%.
На фиг. 7 видно, что при Мсо^1,2 закон стабилизации значений числа М у поверхности профиля нарушается. Значения числа М при этом вновь начинают возрастать. На этом явлении мы остановимся более подробно ниже. Заметим теперь лишь, что, как видно из этой диаграммы, закон стабилизации распределения значений числа М у поверхности профиля сохраняет свою силу только для небольших сверхзвуковых скоростей.
В соответствии с изменением скоростей у поверхности профиля происходит и изменение диаграммы коэффициента давления, В хвостовой части профиля до момента появления срыва р изменяется, следуя примерно закону:
Л = Р НеСЖ
здесь рНесж—коэффициент давления при малом числе Моо.
В области сверхзвуковых скоростей и у носка профиля рост разрежений прекращается и разрежения начинают убывать с ростом числа Моо. На диаграммах коэффициента давления (фиг. 3) отчетливо виден также скачок уплотнения. На фиг. 3 критическое значение Моо равно 0,66. На этих диаграммах видно, что отрыв потока отсутствует до Моо = 0,82.
На диаграммах коэффициента давления р непосредственно не виден закон стабилизации распределения числа М у поверхности профиля. Поэтому при исследовании обтеканиия тел при сверх-критической скорости удобнее пользоваться другой диаграммой давления, обычно применяемой в газовой динамике при исследовании сопл.
Обозначим через р0 полное давление набегающего потока. (Полное давление равно давлению в критической точке на носке
м
1,1
1г1
1,0
о/
0,1
0.1
потока
Риг. 6. Зависимость ;начений числа М г поверхности сим-(етричного профиля ДАГИ с=9% от числа набегающего
Фиг. 7. Зависимость значений числа М у поверхности симметричного профиля ЦАГИ с=6% от числа набегающего потока
профиля). Полное давление связано с давлением в потоке и числом Мсо следующей зависимостью
У
Рк, — Реп 1 -!■■ Мо, ) '' '
Здесь / = ср;'с0= 1,40 — отношение удельных теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме.
Фиг. 8. Распределение значений р/р0 по верхней поверхности профиля МАСА 23012 при Су нес ж ~ 0.09
/ = 0,16 МО / щ /М£. Уг~
СУ(Р\ \Рв КТ ,
п О ------------------------------------------------1—^--1
‘О 10 20 30 и О 50 60 70 в О 90 х,%
Фиг. 9. Распределение значений р/р0 по нижней поверхности профиля МАСА 23012 при су неСя< = 0,09
Фиг. 10. Распределение значений р/р0 по поверхности симметричного профиля ЦАРИ с — 12% при а = О
Рассмотрим отношение р!р0, т. е. отношение давления у поверхности профиля к полному давлению. Это отношение связано с числом М у поверхности профиля уравнением:
М2
у.
У-1
Если число М у поверхности профиля остается неизменным, то величина р/р0 также сохраняет постоянное значение.
Величина р/р0 связана с р следующей зависимостью:
_Р__
Ро
\+^рМ1
X
•/--1
На фиг. 8 и 9 распределение давления по верхней и нижней поверхностям профиля ЫАСА 23012, полученное при испытаниях в дозвуковой аэродинамической трубе и приведенное на фиг. 3, представлено в виде распределения величины р/р0 по хорде профиля. На фиг. 10 приведена аналогичная диаграмма для симмет-
ричного профиля ЦАГИ с = 12%, полученная но испытаниям в дозвуковой аэродинамической трубе, а на фиг. 11 — 16 — диаграммы для симметричных профилей ЦАГИ с = 9 и 6%, полученные по испытаниям в околозвуковой аэродинамической трубе. На этих фигурах видно, что при некотором значении Моо, превышающем Мкр, все точки на диаграмме р/р0, относящиеся к области от носка
Фиг. II. Распределение значений р/р0 по поверхности симметричного профиля ЦАГИ с = 9% при а = 0
Фиг. 14. Распределение значений р/р0 по поверхности симметричного профиля ЦАГИ с = 6 96 при а = О
0,2
и
р \ Л/с в=^ч -Ш
А РоК, а о—с -о— У
7_ “ 6,9 з ¥-г
д і.0к- 1,12
Фиг. 12. Распределение значений р/р0 по зерхней поверхности симметричного профиля ЦАГИ с =9% при а=2°
00 X, %
Фиг. 15. Распределение значений р!р(1 по верхней поверхности симметричного профиля ЦАГИ с = 6% при а=2°
10 20 30 ЬО 50 60 70 ЄО X, °/о
Фиг. 13. Распределение значений р1р0 по нижней поверхности симметричного профиля ЦАГИ с = 9% при а == 2°
Р_
Ро
0,6
05
¥
02
(й м = шок ош\ /)4.7.7\\
'\ т с
1—°-М ^—о—о -І
УНй- -І
10 20 30 М 50 00 10 х,%
Фиг. 16. Распределение значений р/р0 по нижней поверхности симметричного профиля ЦАГИ с—6% при а = Т
профиля до скачка уплотнения, располагаются на одной общей кривой.
На фиг. 8—16 видно, что разность М,: —Мкр для различных профилей и различных углов атаки имеет различные значения. В некоторых случаях М* — Мкр имеет значения около 0,05—0,06 (фиг. 8,
Фиг. 17
Фиг. 20
ос = 0) Mo,,- 0;91
а = 7°', /,/7
Фиг. 18
Фиг. 21
Ой - /7*. Л/„=
Ос. - ,2 е; Мпсг 0.81
Фиг. 19
Фиг. 22
Фиг. 26 Фиг. 27
9, 15 и 16) а в других—около 0,8 —0,1 (фиг. 10, 11, 13 и 14). Однако и в этих случаях, несмотря на довольно долго продолжающееся изменение скоростей у поверхности профиля, само изменение числа М при значениях М* — Мкр, превышающих 0,05 — 0,06, уже весьма невелико.
При изменении скорости набегающего потока область сверхзвуковых скоростей у поверхности профиля увеличивается, и скачок уплотнения приближается к задней кромке профиля. Область у поверхности профиля, в которой числа М сохраняют постоянное значение, не зависящее от изменения скорости набегающего потока, все время увеличивается с изменением Моо, постепенно охватывая весь профиль. На фиг. 11 — 16 видно, что при некотором числе Мот, близком к единице или несколько превышающем единицу, скачок уплотнения достигает задней кромки профиля. При дальнейшем увеличении Мю никаких изменений значений чисел М У поверхности профиля не происходит ДО Моо ~ 1,2. Скачок уплотнения у задней кромки профиля при этом становится косым и несколько увеличивает СВОЙ наклон С увеличением Моо- Из фиг. 14 — 16 видно, что при Моо 1,2 закон стабилизации вновь нарушается.
При достижении скачком уплотнения задней кромки профиля все точки диаграммы давления р/р0 располагаются на одной кривой. Эту кривую можно назвать предельной кривой давлений.
На фиг. 17 — 27 приведены полученные в околозвуковой трубе снимки обтекания симметричного профиля ЦАГИ с = 9%, на которых видны перемещение и деформация скачка уплотнения.
При некотором значении МЮ) когда Скачок уплотнения приближается к хвостовой части профиля, обычно наблюдается отрыв
! <х.-2в 5 Л'/оег'/,#
I
Лрофиль NHCH 23DU
Симметричный профиль ЦДГ//• с- Ц %
■С
Профиль ЦАГИ 13-10-12
(
Профиль ЦПГИ-,С=12°/о-у^ = !]>9д0/о
Симметричный профиль ЦДГИ-^ с=$°/о
Фиг. 28. Контуры профилей
потока за скачком уплотнения. Это проявляется в том, что разрежение в хвостовой части профиля начинает резко возрастать с увеличением Мго (см. фиг. 3 при Моо = 0,84). У различных профилей отрыв потока в хвостовой части профиля происходит при значениях Мос, превышающих критические на различную величину. Обычно срыв потока происходит при числах М*, превосходящих критическое на 0,15 — 0,2. Сопротивление профиля при этом успевает уже возрасти в несколько раз. Появление срыва несколько задерживает распространение сверхзвуковой области к задней кромке профиля. При дальнейшем увеличении Мсо область сверхзвуковых скоростей постепенно распространяется к задней кромке, а область срыва уменьшается, и при достижении скачком уплотнения задней кромки профиля область срыва полностью исчезает (фиг. 17 — 20). Появление срыва, не нарушая существенно общей картины явления, вносит некоторые дополнительные изменения в зависимости сопротивления, подъемной силы и момента крыла от числа Моо.
Приведенные выше диаграммы распределения давления и снимки обтекания профилей получены в аэродинамических трубах ЦАГИ. В дозвуковой аэродинамической трубе с закрытой рабочей частью испытания проводились на дренированных моделях прямоугольных крыльев конечного размаха с хордой 300 мм при числах Re порядка 4-106. Максимальное значение числа М^, достигнутое при этих опытах, равнялось 0,85. В аэродинамической трубе околозвуковых скоростей испытывались модели прямоугольных крыльев с хордой 150 и 200 мм, опертые торцами о боковые стенки трубы. Испытания проводились при числах Re порядка 2,5-106 в диапазоне чисел Моо от 0,7 до 1,2—1,3, в том числе и при Moo = 1- Весь диапазон околозвуковых скоростей, включающий и скорость звука, осуществляется в трубе благодаря специальному разработанному в ЦАГИ устройству рабочей части с перфорированными границами.
Контуры профилей крыльев приведены на фиг. 28.
ИЗМЕНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ, ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ И МОМЕНТА КРЫЛА
Явление стабилизации значений числа М у поверхности профиля при околозвуковых скоростях позволяет объяснить механизм наблюдающихся изменений аэродинамических сил, действующих на крыло, и одновременно дает способ вычисления этих сил.
Фиг. 29. Векторная диаграмма распределения давления (р) по симметричному профилю ЦАГИ с=9% при а = О
Если при докритических скоростях основная часть сопротивления крыла связана с силами трения, то при околозвуковых скоростях основная часть сопротивления обусловлена силами давления. Эти силы могут быть вычислены из диаграммы давления, построенной в проекции на направление, перпендикулярное направлению набегающего потока.
На фиг. 29 показана векторная диаграмма распределения давления для симметричного профиля ЦАГИ с = 9% при нулевом угле атаки, при критическом значении Мот = 0,775 и при М0= 1,015. На фиг. 30 эта диаграмма дана в проекции на направление, перпендикулярное хорде крыла. Проекция площади, заключенной внутри петли диаграммы, дает силу сопротивления давления.
На фиг. 31 и 32 приведены аналогичные диаграммы для профиля ЫАСА 23012 при су несж = 0,09; Мсо = М1<р = 0,66 и Мда = 0,78. При критической скорости площади петель на фиг. 30 и 32 близки к нулю, так как силы давления на передней и хвостовой частях
друга. На фиг. 30 и 32 сил нарушен. Из этих
профиля примерно уравновешивают друг видно, что при М00>Мкр этот баланс диаграмм видно, что рост сопротивления при сверхкрити-ческих скоростях связан с ростом давлений и уменьшением разрежений в передней части профиля, обусловленными законом стабилизации значений чисел М, а также, при дальнейшем росте МгХ, появлением разрежений в части профиля, расположенной за точкой с максимальной ординатой, которую постепенно охватывает область сверхзвуковых скоростей. В хвостовой части профиля за скачком уплотнения срыв долго отсутствует, и не только не возникают Значительные разреже- фиг. зо. Распределение давления по сим-ния, НО имеющиеся силы дав- метричиому профилю ЦАГИ с — 9% при ления несколько возрастают а=0 в проекции на направление, перпен-(фиг. 31 И 32). дикулярное скорости набегающего
потока
Фиг. 31. Векторная диаграмма распределения давления (р) по профилю 1ЧАСА 23012 при ^V несж = 0,09
При дальнейшем увеличении Мот силы давления в носовой части профиля все время продолжают возрастать, а разрежения уменьшаться; одновременно сильно растут подсасывающие силы в хвостовой части профиля из-за распространения зоны сверхзвуковых скоростей все ближе к задней кромке профиля. На фиг. 33 приведены диаграммы коэффициента давления для симметричного профиля ЦАГИ с — 9% при угле атаки, равном нулю. При некотором значении Ми (Мот ~ 0,925 на фиг. 33) происходит срыв в хвостовой части профиля, дополнительно увеличивающий подсасывающую силу. Возникновение срыва при этом несколько задерживает распространение сверхзвуковой зоны к задней кромке профиля. Затем, при некотором значении Мот, близком к единице, которое можно назвать числом М полной стабилизации—Мс, сверхзвуковая зона достигает задней кромки профиля. На фиг. 33 число Мс = 0,975. Коэффициент сопротивления близок при этом к своему максимальному значению.
При дальнейшем увеличении Мо, до величины порядка 1,2 значения числа М у поверхности остаются неизменными, и коэффициент сопротивления профиля падает вследствие возрастания скоростного напора. На фиг. 34 приведены кривая изменения коэффициента сопротивления давления в зависимости от Моо, определенная по диаграмме фиг. 33, а также кривые, определенные по аналогичным диаграммам для других углов атаки.
На фиг. 35 и 36 приведено изменение с числом Мсо коэффициента подъемной силы су и коэффициента момента ст для симметричного профиля ЦАГИ с— 9% при постоянных углах атаки а, равных 1°, 2° и 3°. Эти кривые получены на основании испытаний этого профиля в околозвуковой аэродинамической трубе Кривые имеют чрезвычайно характерный вид. При докритическом значении Ми, а также первоначально и при Моо>Мкр значения су и ст возрастают. При Мот ^ 0,80-^-0,84 эти коэффициенты достигают максимального значения. Затем начинается резкое падение, причем минимум достигается при Мет^ ^0,90 н- 0,92. При дальнейшем воз-
Фиг. 32. Распределение давления по профилю ЫАСА 23012 при су пеСж=0,09 в проекции на направление, перпендикулярное скорости набегающего потока
1 1155 1
0 г¥- 80 Х} % хр , 1
Фиг. 33. Распределение давления по симметричному профилю ЦАГИ с = 9% при а = О
растании Моо значения су и ст снова начинают возрастать и достигают максимума при М<х,^Мс. Дальнейшее увеличение М;о приво-
дит к постепенному уменьшению
Фиг. 34. Зависимость сх=/(М) для симметричного профиля ЦАГИ с = 9%
Су И С„.
Для того чтобы объяснить причину указанного сложного характера изменения су и ст, рассмотрим последовательное изменение диаграммы коэффициента давления в проекции на направление полета. На фиг. 37 эти диаграммы даны для одного из рассматриваемых случаев (а = 1°). Диаграмма коэффициента давления на верхней поверхности профиля при небольших значениях Мсо имеет резко выраженный „пик“ вблизи носка профиля. Критическое чис-
Фиг. 36. Зависимость ст=/(М) для симметричного профиля ЦАГИ с=9%
Фиг. 35. Зависимость су=/(М) для симметричного профиля ЦАГИ с = 9%
ло Мао поэтому невелико, однако по той же причине первоначально возникающая у поверхности профиля область сверхзвуковых скоростей также невелика. Второе критическое число М;Р благодаря этому значительно превосходит Мкр. До достижения М* небольшая сверхзвуковая область у носка профиля незначительно нарушает обычный характер изменения диаграммы давления, имеющий место при Мда^Мкр. Поэтому коэффициенты подъемной силы и момента продолжают возрастать с ростом М„.
Появление у верхней поверхности профиля значительной области сверхзвуковых скоростей и наступление стабилизации значений числа М приводят к прекращению роста разрежений на этой части поверхности. Увеличение разрежений на верхней поверхности профиля происходит лишь из-за расширения области сверхзвуковых скоростей при смещении скачка уплотнения к хвосту профиля. В то же время на нижней поверхности профиля, где скорости еще дозвуковые, разрежения продолжают интенсивно возрастать с ростом Мсо- Первоначально влияние расширения области больших разрежений на верхней поверхности профиля (из-за быстрого перемещения скачка уплотнения к хвосту) все же приводит к дальнейшему росту су и ст. Затем влияние интенсивного роста разрежений на нижней поверхности профиля становится все большим. Это приводит сначала к замедлению роста значений су и ст, а затем к их интенсивному падению. Резкое уменьшение су и ст связано с возникновением на нижней поверхности профиля области сверхзвуковых скоростей с одновременным быстрым пере-
Верхняя | ркр ; м -055 Р х\г>подер/ност& “■ *
I 1» м , м еТг?Ъ
' ~5ерхняя поверхность М~г 0}9Ь5
- - т ..
Г ■ 20 : № 1Иподе в/ 60 *есть 60 -Г, °/о 1 1
. . | 'Иагияя ли.
-?/.__, 5еГХЬЯИ ___________________/£/,-«--;;---------[—
Ш^097\
ч - :о Vо 60 | ии £ >о/р
. ,|{ хР//жняя поверянугчгь ,
Верхняя _ ^ < Г,{ЗеГХНССЯЬ . •
Рпр
/ Ч 20 • \-С 60 ' .Яижпяя по6ер*на -т
Г 1 1 ! ! 1 ; ; : '
Вер/* я я
^ ПС < -4г Елр— КГ : , п „ 0,86
N 20 .
У п.* я я я поверхность
Верхняя-
\ПОбер/НОСТПЬ
«г 0925
гО1-
г — Ги£'4._
20 1 *0 1 60 60 £“/0 ' Ранняя поверхнссгпе • :
! 1 1 ] 1 •
: Верхняя -р поверхность
\М= 1160 !
Фиг. 37. Распределение давления по симметричному профилю ЦАГИ с = 9% при а = 1°
12 Me
Фит. 38. Зависимость cy=f{М) для симметричного профиля ЦАГИ с = 6%
Фиг. 39. Зависимость ст=/(Щ для симметричного профиля ЦАГИ с = 6%
мещением скачка, уплотнения на нижней поверхности к хвосту профиля.
После этого при дальнейшем возрастании Моо на нижней поверхности происходит лишь небольшое смещение скачка уплотнения к хвосту профиля, разрежения на нижней поверхности начинают убывать вследствие стабилизации значений числа М. Последующее возрастание су и ст связано как с этим явлением, так и с расширением зоны сверхзвуковых скоростей (и, следовательно, больших разрежений) у верхней поверхности профиля в связи со смещением скачка уплотнения к задней кромке. Когда при Моо=Мс сверхзвуковая зона как на верхней, так и на нижней поверхности профиля достигает задней кромки, изменение чисел М у поверхности профиля прекращается, и изменение су и ст связано лишь с возрастанием скоростного напора.
Для профилей с относительной толщиной с — 9% приведенный выше характер изменения су и ст является типичным. Для тонких, мало изогнутых профилей картина явления может несколько измениться. На фиг. 38 и 39 приведены кривые су и ст для симметричного профиля ЦАГИ с относительной толщиной 6% при углах атаки а, равных 1°, 2° и 3°, а на фиг. 40—диаграмма распределения
-1.0
^Верхняя поверхность 0763
• г-гу pi Mi Р*р
То ьо У бо 1 ^ ^ ve Нижняя поверхность
Верхняя поверхность оро
Ґ г ' а і
Р«р
' Л 70 \ 10 1 S0 Нижняя поверхность &0х^ °/0 і 1
Верхняя поверхность , ?0 ' to I 60
Нижняя г/о верх н ость
Го
10
SO х
ҐПТТ
/V = 09Ь<*
Верхняя поверхность
^Ни/княя поверхность Рл
~НТ\
SJL х°/о
Фиг. 40. Распределение давления по симметричному профилю ЦАГИ с = 6% при а = Г
2— Ученые записки ЦАГИ № 5
17
давления при а=1°. На этом профиле явления на верхней и нижней поверхностях развиваются почти одновременно, поэтому минимум су и ст почти исчезает.
На фиг. 41 для этого же профиля даны кривые изменения коэффициента сопротивления давления. На фиг. 42 и 43 приведены поляры симметричных профилей ЦАГИ с — 9% и ЦАГИ с — 6%, построенные по графикам фиг. 34, 35 и Фиг. 41. Зависимость сх~/(М) для 38 — 41. симметричного профиля ЦАГИ с 6%
_\/млй,е
0
0,30 995
о 3/
2 У > V У
,у -
о\ о[
о осі а,02 сґ о)іі орг о)зсх орь ор сх це ор црі ^
7
М^1,!В
Г У
/ 1°
м^уо
/
2° / '3я О
1 ; 0°
ь 0
Фиг. 42. Поляры симметричного профиля ЦАГИ с = 9% при различных числах М,.
Фиг. 43. Поляры симметричного профиля ЦАГИ с =6% при различных числах Мо;)
ПОТЕРЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ
Стабилизация значений числа М у поверхности профиля вызывает падение эффективности рулей и элеронов. При достаточно больших значениях Мао эффективность руля на профиле полностью теряется. Действие рулей основано на том, что отклонение руля, как бы увеличивая кривизну профиля, изменяет распределение давления по всей поверхности профиля так, что подъемная сила профиля возрастает. При значениях МЭ0>М;,: и близких М*, когда у поверхности профиля образуется область, в которой числа М сохраняют постоянное значение или уже мало изменяются, отклонение руля не влияет на изменение значений числа М и распределение дайления в этой области. Отклонение руля лишь несколько изменяет е§ протяженность, вызывая перемещение скачка уплотнения. Чем больше значение Мга и чем больше область у поверхности профиля, где числа М сохраняют постоянное значение, тем меньшее изменение в распределении давления у поверхности профиля вызывает отклонение руля1. Когда область сверхзвуковых скоростей охватывает большую часть профиля, действие руля резко падает.
1 Указанные свойства показаны в исследовании Г. П. Свищева.
При дальнейшем увеличении числа когда область сверх-
звуковых скоростей охватывает руль, отклонение руля вновь может вызывать значительное изменение подъемной силы вследствие больших изменений давления на самом руле. При отклонении руля вниз на его верхней поверхности образуется область больших ■сверхзвуковых скоростей и, следовательно, больших разрежений, а появление скачка уплотнения в вершине угла, образуемого направлением хорды профиля и хорды руля, вызывает повышение давления на нижней поверхности руля.
Так как развитие сверхзвуковой зоны у поверхности профилей с хорошим диффузором в хвостовой части долго не сопровождается срывом потока с хвоста профиля, то для таких профилей существенные изменения шарнирных моментов наступают лишь при приближении сверхзвуковой зоны к самому рулю, т. е. при числах Мое, намного превышающих Мкр.
ВЫЧИСЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ, ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ И МОМЕНТА ПРИ ПЕРЕХОДЕ ЧЕРЕЗ СКОРОСТЬ ЗВУКА
Когда скачок уплотнения достигает задней кромки профиля, у его поверхности устанавливается распределение чисел М или величины р!рь, не зависящее от изменения М.» примерно до значений Мсо^;1,2. Кривые, изображающие распределение чисел М или р!р0 по хорде профиля, в этом случае назовем предельными кривыми распределения чисел М и „предельными кривыми давления11. Для каждого профиля при данном угле атаки существует своя предельная кривая, являющаяся важнейшей аэродинамической характеристикой профиля при околозвуковых скоростях. Вычисление этой кривой по заданной форме профиля является одной из важнейших задач теории околозвуковых скоростей.
Приведем формулы для вычисления изменения сх, су и ст при Моо>Мс, считая, что предельные кривые для данного профиля известны.
Для коэффициента давления р имеем:
7
2-
Ро Р,:
ИЛИ
_Р_
Ро
М2 р+ 1
Рх
Р<>
Так как значения р/рй при Мсс>Мс не зависят от Мот и задаются предельными кривыми для верхней и нижней поверхностей профиля, то, например, для сх имеем:
где (р/р0)с отвечает предельной кривой.
Если обозначить значение сх при Моо = 1 через сх ,, то получим:
С х 1
X V 2
следовательно,
2 U-1
Я» idy'
> +
м:
X
х-1
(2)
(3)
Аналогичным образом имеем:
2 U-- [l -Ь 1 2 1 x-i
V X +1 / <
1 2 у-1 ~i +V X-l
1 + Ч <
СУ 1 >
(4)
(5)
где су , и ст,— значения су и ст при М00=1.
Этими формулами можно пользоваться до значений Кривые, вычисленные по формулам (3), (4) и (5) при М00'^>МС, хорошо совпадают с экспериментальными кривыми, приведенными на фиг. 34 — 36.
Эксперименты, проведенные в трубе околозвуковых скоростей при переходе через скорость звука, в настоящее время являются уникальными. Результаты подобных опытов до сих пор не были известны. С другой стороны, имеется довольно обширный материал по распределению давления на различных профилях до чисел Моо порядка 0,8—0,85. При этих числах Мсо предельная кривая для верхней поверхности профиля при положительных углах атаки реализуется уже на протяжении 50—70% хорды, а на нижней—до 70—90%. Эти кривые, как видно на фиг. 8 — 16, допускают довольно очевидную экстраполяцию до задней кромки профиля. На основании такой экстраполяции можно приближенно вычислить схХ, су1 и ст ! и построить изменение сг, с„ и с„ рость звука (0,9<СМоо-< 1,2).
„у „ при переходе через ско-
Сх
0,06
0,06
0,01
002
“7 / _L
1 1
J L.
02
0,1 0,6 0,3
КО
Фиг. 44. Зависимость сх = = / (М) для профиля NACA 23012 при сунесж=0,09
су
0,2
V
0
0,1
Ст
ол
0.6
ол
0.6
0.6
08
1.0 л*
1,0
Фиг. 45 Зависимость cy—f(Мю) и Ст=/(М сс.) для профиля NACA 23012 при су несж = 0,09
Такие вычисления были сделаны в конце 1946 г., и их результаты демонстрировались в докладе С. А. Христиановича на научной конференции ЦАГИ в марте 1947 г. Эти графики приведены на фиг. 44 и 45. Сплошными линиями нанесены значения, полученные непосредственно из эксперимента и вычисленные по формулам (3), (4) и (5). Эти кривые соединены между собой пунктиром, проведенным в известной мере произвольно.
Обработка результатов испытания различных профилей показала, что значение сх1 для профилей одной и той же относительной толщины сравнительно слабо зависит от формы профиля. Так, например, профиль ЫАСА 23012 при сунесж = 0,09 имеет сх1 — 0,096, профиль ЦАГИ 1В-10-12 при су несж = 0,035 — схл —0,108, симметричный профиль ЦАГИ с = 12% при су несж = 0 — сх ^ = 0,088.
_ Значение сх1 в основном зависит от относительной толщины профиля с. В диапазоне 6% <^£■<^12% значение сх1 изменяется примерно пропорционально с. На фиг. 46 показана зависимость сх1 от с, полученная для профилей с относительной толщиной 12% указанным выше приемом, а для профилей с толщиной 6 и 9% — непосредственно из экспериментов в околозвуковой трубе.
Опыты, проведенные И. В. Остославским на сбрасывающихся моделях, дали для профиля с относительной толщиной 9% значения сх1, близкие к опытным значениям, полученным в околозвуковой трубе, а для симметричного профиля ЦАГИ с —12% — близкие к указанным выше расчетным значениям.
Результаты испытаний 6, 9 и 12%-ных профилей показывают, что достижение скорости звука и сверхзвуковой полет на крыльях обычной формы, составленных из таких профилей, являются трудно осуществимыми и совершенно нерациональными. Наряду с огромным ростом сопротивления при приближении к скорости звука происходит резкое изменение подъемной силы и моментов крыла и, следовательно, устойчивости самолета. Уменьшение толщины профиля вызывает резкое снижение сопротивления и более плавное изменение моментных характеристик профиля. Однако даже для профилей с относительной толщиной 3 — 4% эти изменения будут очень велики. Для достижения сверхзвуковых скоростей должны быть использованы другие принципы построения крыла. Широкое применение в настоящее время находят стреловидные крылья, использующие принцип скольжения.
Рассмотрим крыло бесконечного размаха. Если разложить скорость набегающего потока V на составляющую, параллельную передней кромке крыла, и перпендикулярную к ней составляющую и, то составляющая, параллельная размаху крыла, не будет оказывать никакого влияния на распределение давления по крылу.
Это следует из принципа относительности Галилея.
то
005
Симметричный профиль
ЦАГИ } с--12% НАС/1 21012
Симметричньгй НАСА 23009 профили ЦАГИ С =9% '
/
/
0 5 /0 15 с %
• опыты 0 а2родинамичес/1их трудах \ расчет
« опыты на сбрасыдаемых моделях Фиг. 46. Зависимость величины сх ,
Обтекание крыла будет происходить так, как будто на него набегает поток со скоростью, равной и, перпендикулярно передней кромке. Имеем, следовательно, для сопротивления:
о V2 о2 и-
X _ s >2 °° сх (Re, Мес) - 5 cos Lcx (Re cos /; Mcc cos /),
где
a
COS X = -у ,
cr — коэффициент сопротивления давления крыла, сх — коэффициент сопротивления давления профиля в сечении, перпендикулярном передней кромке крыла.
Следовательно,
cr(Re, Мсо) =
= сх [Re cos /; Moo cos/J cos3 х- (6)
На фиг. 47 представлены коэффициенты сопротивления крыла при углах х. равных 35°, 45° и 60°, с симметричным профилем ЦАГИ с— 9% при угле атаки Г, рассчитанные по формуле (6) на основании данных, приведенных на фиг. 34. На фиг. 47 кривая, отвечающая х = 0, получена из эксперимента. На расчетной кривой, отвечающей х = 45°, нанесены экспериментальные точки, полученные при испытаниях в околозвуковой трубе скользящего крыла.
Как видно, эффект скольжения сводится к увеличению Мто пропорционально 1 /cos х и к снижению коэффициента сопротивления пропорционально cos3x- Аналогичным образом можно получить формулу для изменения коэффициентов подъемной силы и момента.
Более сложную физическую основу имеет применение тонких, ромбовидных и стреловидных крыльев малого удлинения, в которых одновременно используется эффект малой толщины, стреловидности и пространственного обтекания крыла.
ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Сопротивление крыльев при Моо> мс может быть вычислено С ПОМОЩЬЮ Предельной кривой. При числах Моо, не намного превышающих М|(р, волновое сопротивление может быть вычислено по так называемому „закону кубов“. Теоретически было установлено, что приближенно волновое сопротивление возрастает пропорционально разности (Мсо —Мнр)3, т. е. для данного профиля при постоянном угле атаки будет:
сх в — D (М-с • -Мкр)'!. (7)
Коэффициент D зависит от размеров сверхзвуковой зоны у поверхности профиля и, следовательно, от его формы.
Интенсивность развития сверхзвуковой зоны зависит от формы профиля, угла атаки и др.; однако лучше всего интенсивность развития сверхзвуковой зоны может быть характеризована диаграммой
Фиг. 47. Изменение коэффициентов сопротивления скользящих крыльев по числам М
распределения давления по поверхности профиля. Обработка большого числа испытаний профилей с относительной толщиной от 9 до 21% показала, что при наиболее распространенном типе диаграммы давления, не имеющем местных „пиков“ разрежений, коэффициент В от относительной толщины профиля и угла атаки зависит слабо. Типичные представители диаграмм распределения': давления, дающие представление о разнообразии рассмотренных форм, приведены на фиг. 48. На основании обработки экспериментальных материалов по зависимости сЛ-=/(М) при наличии диаграмм*
Р
о
Фиг. 48. Типичные диаграммы распределения давления по профилям
давления указанного типа можно получить некоторое среднее универсальное значение коэффициента D, которым можно пользоваться при предварительных расчетах волнового сопротивления.
Проведение обработки результатов эксперимента существенным образом зависит от способа определения Мкр по диаграмме давления, соответствующей малым значениям числа Моо. На фиг. 49 приведены кривые зависимости
Мкр ОТ Pmin несло ПО КОТОрЫМ ПрОИЗводилась обработка.
Оказалось целесообразным разбить диаграммы коэффициента давления на две группы. К группе А отнесены диаграммы с достаточно равномерным распределением скоростей и, следовательно, величин р по хорде профиля. Для диаграмм группы А величина Мкр определялась по кривой А на фиг. 49. Диаграммы давления, соответствующие более резко выраженному местному увеличению скоростей, отнесены к группе В; для них величина Мкр определялась по кривой В на фиг. 49. На той же фигуре для сравнения _ пунктиром приведена кривая, при-
Фиг. 49. Зависимость Мкр от рт\п неСж нятая в „Руководстве для конст-
1д{м^м/гр)
Фиг. 50. Зависимость ^ сх в=/ [1 ё (М.,. —Мкр)]
рукторов“. Экспериментальные значения Мкр достаточно хорошо ложатся на кривые А и В.
При указанной обработке среднее значение коэффициента О получилось близким к 11, т. е. для волнового сопротивления получилась приближенная формула:
в ~ 1 1 (Маг. — Мкр)3. (8)
На фиг. 50 показана эта кривая, построенная в логарифмическом масштабе. Там же проведены пунктиром кривые, определяющие среднюю квадратичную ошибку а. Это дает представление о точности формулы (8). На фиг. 51 эти же кривые даны в обычном масштабе. При построении кривых на фиг. 50 и 51 было обработано около 50 диаграмм схв = /(Мм) для 20 различных профилей.
Для выяснения влияния числа Ие на обтекание профиля при скорости, превышающей критическую в дозвуковой аэродинамической трубе, были произведены измерения распределения давления по поверхности профиля при различных значениях давления воздуха в трубе рн- Измерения производились при значениях давления в трубе, равных 0,15; 0,5; 1 и 1,5 ата, что соответствует значениям числа Ие, в среднем равным 0,8-10°, 2-Ю6, 4-Ю6 и 7-10°. На фиг. 52 показаны диаграммы распределения давления для профиля ЦАГИ с = 12%, /—0,98% для одних и тех же углов атаки и примерно для тех же значений числа Мм, но при различных значениях числа Ре. Диаграммы давления, полученные при различных
к \
^ р —^ \
н. \
/ V \
1 'V.
! 25 50 75 \то £, %
ч - 0,781 \ Яе=7;Ї5 • 10ь' 0 789 ■ Ч-ЛЗ ■ 106.
. 0 7857 ; 2,32-10 0,7667 ; 0.907-10
Фиг. 52. Распределение давления по профилю ЦАГИ с = 12%, / = 0,98% при различных значениях числа Ие
ПРИ Су неси; =0,2
числах Ре, при докритических скоростях почти не отличаются друг от друга. По мере увеличения Мсо и появления области сверхзвуковых скоростей у поверхности профиля влияние изменения числа Ке становится все более заметным. Кривые, полученные при числе Ие, примерно равном 0,8-106, резко отличаются от остальных и при больших значениях Мот указывают на качественно иную картину обтекания профиля при малых и больших значениях числа Ке.
Особенно сильное отличие в характере диаграмм коэффициента давления наблюдается в хвостовой части профиля. При больших числах Ие видна хорошо развивавшаяся область сверхзвуковых скоростей, заканчивающаяся четким скачком уплотнения; наоборот,, при малых значениях числа Ие сверхзвуковые скорости у поверхности профиля имеют меньшую величину. Область сверхзвуковых скоростей не заканчивается четким скачком уплотнения, а скорость постепенно падает на участке поверхности профиля, имеющем большую протяженность (что свидетельствует о наличии целой системы скачков уплотнения), а возможно, и срыв потока. Диаграммы, отвечающие числам Ие, равным 4-10° и 7-10°, уже мало различаются между собой до значения числа Мсо = 0,8. Диаграммы, полученные при Ке = 2,5- 10й, при больших значениях М;, все еще отличаются от диаграмм, полученных при Ие = 4,5-10е.
° р„ = 1,5ата (5 р„ - 0,5ага
• 1,0ата * С,15сгта.
Фиг. 53. Влияние числа Ке на коэффициент подъемной силы профиля ЦАГИ с = 12%, / = 0,98%
о р„ = 1,5ата * Р„- 0,5ата
• 1,0 ата 0 0,15ата
Фиг. 54. Влияние числа Ке на коэффициент продольного момента профиля ЦАГИ с = 12%, /=0,98%
На фиг. 53 и 54 приведены результаты весовых измерений значений су = /(а) и ст—/{су) для того же профия. При больших числах Мс. изменение числа Яе сказывается на наклонах кривых с, =/(<*) И ст = /(а).
Изменение числа Ие, как известно, оказывает большое влияние на течение в диффузорах. Как видно из приведенных диаграмм, влияние числа Яе на область течения у поверхности профиля вблизи хвостовой части, в которой происходит торможение скорости в скачках уплотнения, и затем в дозвуковом диффузоре очень значительно. Это показывает, что результаты испытаний в аэродинамических трубах околозвуковых скоростей малых размеров при небольших значениях числа Ие нельзя переносить на большие значения числа Ие, так как при этом могут получиться большие ошибки.
На основании полученных результатов надо считать минимально допустимыми в опытах с крыльями самолетов при околозвуковых скоростях значения Яе порядка 4-г-5- 10е. Не исключено, что в некоторых случаях эти значения Яе еще недостаточны для получения данных, на которые дальнейшее увеличение числа Яе не оказывает заметного влияния. Поэтому при постройке аэродинамических труб околозвуковых скоростей следует стремиться к максимально возможному увеличению числа Ре. Следует считать недопустимым постройку аэродинамических труб околозвуковых скоростей для испытания крыльев, у которых числа Яе меньше 2-^2,5-10е.
О ПРЕДЕЛАХ ПРИМЕНИМОСТИ ЗАКОНА СТАБИЛИЗАЦИИ
Строгого теоретического обоснования закона стабилизации чисел М у поверхности профиля при околозвуковых скоростях еще не дано. Однако общие соображения, поясняющие физическую основу этого закона, могут быть приведены. Для этого удобно обратиться к явлениям, наблюдаемым при течениях в соплах Лаваля.
Рассмотрим истечение из некоторого большого объема (котла) через сопло Лаваля в пространство, где давление понижено по сравнению с давлением в котле. Распределение скоростей по длине сопла зависит от величины отношения давления /?, на выходе из сопла к давлению в котле р0. По мере уменьшения величины рх'\р0 скорости в сопле будут возрастать до тех пор, пока в самом узком (критическом) сечении сопла скорость не достигнет скорости звука.
Дальнейшее уменьшение величины приводит к образова-
нию за критическим сечением сверхзвуковой области, распространяющейся по мере уменьшения величины р^/ро по направлению к выходному сечению сопла, но изменение р\!р0 не сказывается на распределении чисел М в сопле от его входного сечения до скачка уплотнения, которым замыкается обычно сверхзвуковая область.
Таким образом, в сопле, начиная от момента появления звуковой скорости в критическом сечении, наблюдается стабилизация распределения чисел М по длине сопла. На фиг. 55 приведено распределение величины р!р0 по оси сопла при различных значениях Рх[р0. Эта диаграмма получена в ЦАГИ при исследовании одного из сопл Лаваля.
При некотором значении величины р}/р0 скачок уплотнения доходит до выходного сечения сопла и распределение чисел М стабилизируется по всей длине сопла.; '
Фиг. 55. Распределение давления вдоль оси сопла Лаваля
Причину этого влияния можно пояснить следующим образом. Допустим, что изменение величины р1/р0 происходит за счет понижения давления Р1 в конце сопла. Так как волны разрежения распространяются со скоростью звука, то они не могут проникнуть в сопло через область сверхзвуковых скоростей, и уменьшение давления р1 не оказывает никакого влияния на течение в сопле, начиная от котла и кончая границей области сверхдавления рх влияет лишь на
звуковых скоростей. Понижение перемещение скачка уплотнения, которым заканчивается область сверхзвуковых скоростей.
Течение в сопле, если не считать влияния числа Re, не должно зависеть от абсолютных значений ру и р„, а только от их отношения, поэтому та же картина течения наблюдается в случае, когда изменение отношения Pi/Po происходит при постоянном рх за счет увеличения р0.
Наличие стабилизации значений числа М у поверхности профиля при появлении достаточно развитой области сверхзвуковых скоростей показывает, что здесь имеет место явление, аналогичное тому, которое наблюдается при течениях в соплах. Поэтому существование закона стабилизации предполагает наличие достаточно глубокой области сверхзвуковых скоростей в потоке у поверхности профиля.
Для пластинки и тонкой иглы это явление вовсе не будет иметь места. Опыты, проведенные Г. П. Свищевым и Н. И. Шаро-хиным в трубе околозвуковых скоростей с тонким телом вращения, для которого Mhp=0,95, показали, что стабилизации значений числа М у поверхности такого тела не наблюдается. . В области, близкой к скорости звука, рост местных скоростей замедляется,, но постоянства значений чисел М не наступает. Значения чисел М, у поверхности такого тонкого тела вращения почти совпадают со значениями Моо •
Представление о развитии сверхзвуковой зоны у поверхности профиля и стабилизации значений числа М в прилегающей области потока дают опыты В. С. Татаренчика, проведенные в 1945 г. Методом Теплера было измерено поле скоростей в потоке, обтекающем профиль NACA 23012, при трех различных значениях числа Моо. На фиг. 56 нанесены при этих трех значениях Моо линии равных величин М. На поверхности профиля они сходятся в одну точку, следовательно, в этой точке имеет место стабилизация значений числа М. В потоке.эти линии расходятся. Область,в которой эти линии совпадают, является областью стабилизации чисел М. С возрастанием числа М;о эта область, увеличивается. С различием в размерах и интенсивности развития сверхзвуковых зон у поверхности различных профилей связано различие в значениях М*—Мкр/ У очень тонких симметричных профилей при нулевом угле атаки Mt-Мкр будет значительно больше, чем у профиля с большей, относительной толщиной или при большем угле атаки. Этим обстоя-
]М=477
ос--а1,3
Фиг. 56. Линии равных скоростей в потоке у профиля ЫАСА 23012 (по опытам Татаренчика)
Фиг. 57. Головной скачок уплотнения у симметричного профиля ЦАГИ с = 9% при = 1,3; а = 0
тельством объясняются отмеченные выше различия в значениях М* — Мкр для различных профилей.
На эти явления, как видно из данных, приведенных выше, оказывает также влияние значение числа Яе, при котором проводят испытания. При больших значениях числа Ие область сверхзвуковых скоростей у поверхности профиля развивается более интенсивно и стабилизация значений числа М наступает более резко и раньше, чем при малых значения числа Ие.
При небольших сверхзвуковых скоростях, порядка Моо=1,1-^1,2, течение перед профилем мало изменяется по сравнению с дозвуковым обтеканием, когда Моо близко к единице. На некотором расстоянии от профиля образуется пологий слабый скачок уплотнения, после которого скорость снова становится дозвуковой. Область дозвуковой скорости перед профилем при этом очень велика, и закон стабилизации чисел М не нарушается. При дальнейшем увеличении Моо скачок приближается к носку профиля, область дозвуковых скоростей уменьшается и значения чисел М у поверхности профиля начинают вновь возрастать в соответствии с изменением Мао.
На фиг. 57 дана фотография головного скачка у симметричного профиля ЦАГИ с — 9% при М=1,3. На фиг. 14 и 15 видно, что при Мос^г1,3 значения р/рк, на всей поверхности профиля снижаются, что отвечает увеличению значений числа М. У профилей с различной конфигурацией носка приближение головного скачка уплотнения к носку профиля будет происходить различным образом. Можно ожидать, что для профилей с тупой формой носка закон стабилизации будет сохранен до больших значений , чем с острой формой носка.
