МАТЕМАТИКА (MATHEMATICS)
УДК 51
Гурбанниязов Ш.Б.
преподаватель кафедры информационных систем Туркменский государственный институт экономики и управления
(г. Ашхабад, Туркменистан)
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Аннотация: в этой статье представлен краткий обзор о приближенных методах вычисление определенных интегралов, а также введена информация о коэффициенте неравномерного распределения доходов.
Ключевые слова: интеграл, вычисление, функция, производный, приближение, метод, распределение.
В некоторых случаях нахождение исходных функций требует большого количества вычислений. В таких случаях удобно использовать приближенные методы вычисления определенных интегралов. Пусть -заданный определенный интеграл.
1. Метод углов. Простейшим способом вычисления определенного интеграла является приближенный метод, связанный с его определением. Если отрезок [а,Ь] разделить на п равных частей точками xi = а + ih, h = (b - a)/n , linl= -Ah, то свободная точка, полученная на отрезке [xi — 1, xi] равно xi — 1, если они равны, то интеграл, образуемый для непрерывной функции f на отрезке [а,Ь], можно рассматривать как аппроксимацию интеграла суммы. Вычисление определенного интеграла по этой формуле называется методом прямоугольников.
2. Метод трапеции. Если разделить отрезок [а,Ь] на п равных частей и заменить в каждой части изогнутую трапецию прямой трапецией для вычисления площади изогнутой трапеции, то можно считать сумму их площадей как примерная площадь изогнутой трапеции. Вычисление определенного интеграла по этой формуле называется методом трапеций, где погрешность вычисления определенного интеграла методом трапеций (для функции Г с непрерывным произведением второго порядка) оценивается неравенством: Эта формула показывает, что погрешность при расчете методом определенных целых трапеций меньше, чем при расчете методом прямоугольников.
Коэффициент неравномерного распределения доходов.
Пусть х — население с низкими доходами, а у — доля общего дохода, приходящаяся на него. Рассмотрим функцию у = 1{х): например, выражение у(0,8) = 0,6 означает, что 80% населения с самым низким доходом получают 60% всех доходов. Здесь 0<х<1, 0<у<1и<х. Предположим, что в популяции нет человека с нулевым доходом, или у(0) = 0, и весь доход распределяется среди всей популяции, или у(1) = 1. На рисунке показан пример функции у = Икс). График этой функции называется кривой Лоренца. Если распределение доходов идеально, 10% населения получают 10% дохода, 20% населения получают 20% дохода и так далее. Тогда закон распределения дохода будет представлять собой прямую линию у = х. 0 < Ь < 1 ясно. Значение Ь = 0 называется коэффициентом идеального распределения дохода. Коэффициент Ь называется коэффициентом неравномерного распределения доходов. Кривая обучения. Оценка того, сколько времени потребуется для производства дополнительного продукта, становится очень важной. Для таких расчетов используется кривая обучения. Пусть Т = Б(х) — время, необходимое для производства первого количества продукции х,
измеряемое в человеко-часах. f(x) = F'(x) равно времени образования числа (х + 1). Часто используют функцию f(x) = axb, а > 0, - 1 < b < 0. График этой функции показан на рисунке 21 и называется кривой обучения. Функция f(x) является убывающей функцией, поскольку время, необходимое для выполнения некоторой операции, уменьшается с увеличением количества интеграций.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Худайберенов О.Г. Высшая математика. Ашхабад, 2009.
2. Овезов А. Обеспечение экономического образования подрастающего поколения на уроках математики. Научно-методический журнал «Знание», 2013, №3.
Gurbanniyazov Sh.B.
Turkmen State Institute of Economics and Management (Ashgabat, Turkmenistan)
APPROXIMATE METHODS FOR CALCULATING DEFINITE INTEGRALS
Abstract: this article provides a brief overview of approximate methods for calculating definite integrals, and also introduces information about the coefficient of uneven distribution of income.
Keywords: integral, calculation, function, derivative, approximation, method, distribution.