CC BY
10ством к пониманию новой информации, акцент был поставлен на содержании сюжета. Поскольку информация была интересной сама по себе и, кроме того, касалась специальности студентов, то усвоение новых лексических единиц прошло гораздо быстрее по сравнению с традиционной практикой - чтением текстов по специальности. К сожалению, часто традиционные учебные материалы не представляют интереса для учащихся, в них ощущается острая нехватка коммуникативных заданий. Использование электронных материалов при обучении английскому
языку для специальных целей частично решает эти проблемы. Изучение иностранного языка перестает быть самоцелью, а становится ключом к профессиональному общению.
Литература
1. Поляков, О.Г. Английский язык для специальных целей: теория и практика. - М.: НВИ - Тезаурус, 2003.
ПРИБАВОЧНЫЕ ЗНАНИЯ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ НА КАЛЬКУЛЯТОРЕ
И В ПРОГРАММЕ CREDO
Глухов А.Т.
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., к.т.н., доцент кафедры
геоэкологии и инженерной геологии, г. Саратов
Счастливетский А.Г.
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., студент 2-го курса специальности "Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей" Специализация "Мосты", г. Саратов Караханян В.Б.
Саратовский государственный технический университет имени Ю.А. Гагарина, студент 2-го курса специальности "Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей" Специализация
"Мосты", г. Саратов
SURPLUS KNOWLEDGE WHEN CALCULATING ON THE CALCULATOR AND THE CREDO
A. GLUKHOV, Saratov State Technical University named after Yuri Gagarin, Ph.d., Associate Professor, Department of geology and geological engineering, Saratov
A. SCASTLIVETSKIJ, Saratov State Technical University named after Yuri Gagarin, a 2-year degree in construction of railways, bridges and transport tunnels "Speciality" bridges ", Saratov
V. KARAKHANYAN, Saratov State Technical University named after Yuri Gagarin, a 2-year degree in construction of railways, bridges and transport tunnels "Speciality" bridges ", Saratov АННОТАЦИЯ
В статье предложено информационное сравнение методик вычисления геодезических построений с использованием калькулятора и программных средств CREDO. В программах CREDO реализуется принцип черного ящика, когда известны входные и выходные параметры, а последовательность математических (физических) операций скрыта от оператора. Студенты же должны получить прибавочные знания в полном объеме. Для этого необходимо последовательное выполнение операций при использовании калькулятора. ABSTRACT
The article requested information comparing the methods of calculation of geodetic builds using the calculator and software CREDO. In CREDO is the black box when you know the input and output parameters and sequence of mathematical operations (physical) hidden from the operator. Students must obtain surplus knowledge in full. This requires consistent execution of operations when using the calculator.
Ключевые слова: информация; прибавочные знания; энтропия; алгоритм; информационный оператор; сравнительный анализ; курсовая работа; нивелирование; уравнивание полигонов.
Keywords: information; surplus knowledge; entropy; the algorithm; an information operator; comparative analysis; course work; levelling; call polygons.
Эффективное разрешение неопределенности студентов и формирование устойчивого знания заключается в выборе оптимального алгоритма информационно-образовательного процесса, который осуществляет преподаватель. Функция педагога заключается в выборе характерной для преподаваемой дисциплины курсовой работы, в которой необходимо осуществлять дозирование информации по моментам перехода от этапа к этапу. При этом
должно формироваться такое общее количество прибавочной информации, которое при ее преобразовании в знание требует со стороны студентов также оптимальных затрат внутренней энергии [2]. Критерием оптимизации является накопление максимального количества прибавочных знаний на этапах обучения. Выбор момента перехода от одного этапа к другому имеет случайный характер, и здесь будут иметь место случайные промежутки
времени для формирования прибавочной информации. При этом студентами может быть освоена (понята) информация с вероятностью р, а может быть не освоена с вероятностью 1 - р. Неопределенность же перехода прибавочной информации в знание характеризуется численным значением энтропии [2], которая устанавливается по известной формуле Шеннона [5,с.75]
# = -рр- [(1 - р)1о§2(1 - р)], (1)
где р - вероятность того, что произойдет событие преобразования информации в знание.
Таким образом, неопределенность состояния обучаемых по отношению к предмету обучения является вероятностной характеристикой их психологических или интеллектуальных состояний. Поэтому педагогические процессы можно интерпретировать как информационные, состоящие из конечного (бесконечного) числа упорядоченных состояний или событий. Анализ и сопоставление таких процессов удобно выполнять, используя правила теории алгоритмов А. Н. Колмогорова [2,3].
1. Алгоритм П, примененный к начальному состоянию S из множества алгоритмов G (траекторий процесса), должен иметь решение или заключительное состояние В.
П£) ^В, где Г е °.
2. Алгоритмический процесс расчленяется на отдельные шаги заранее ограниченной сложности; каждый шаг состоит в непосредственной переработке состояния S, возникшего к этому шагу, в состояние
5* ^ F(S), где F - информационный оператор.
3. Процесс переработки продолжается до тех пор, пока либо не произойдет безрезультатная остановка, если информационный оператор F не опре-
делен для получившегося состояния, либо не появиться сигнал о решении. Не исключается возможность бесконечного продолжения процесса, если никогда не появиться сигнал о решении S*1 = F(S0) ^ S*2 = F(S1) ^ S3 = F(S2)... ^ Si = F(Si1)...
4. Непосредственное преобразование производится лишь на основании информации об активной части состояния S
S ^ S* = F(S).
Следует отметить, что при формировании этапов (шагов) наиболее существенным для процесса обучения является правило о функции переработки прибавочной информации в знание. Эта переработка продолжается до тех пор, пока не произойдет либо безрезультатная остановка (отсутствие знаний или понимания математической (физической) сущности оператора F), либо не появится сигнал о решении (см. правило 3 и 4). Не исключается возможность неограниченного продолжения процесса накопления знаний. При этом различают два вида прибавочной информации [2]: живой и искусственной (машинной) природы.
Сравнение технологий освоения прибавочной информации живой и искусственной природы выполним на следующем примере.
Информационное сравнение методик вычисления геодезических построений с использованием калькулятора и программных средств CREDO [1, 6, 7] выполнено на примере уравнивания превышений и вычисления отметок точек планово-высотного обоснования (ПВО). Работа выполняется студентами в рамках курсовой работы [1]. Одним из заданий является уравнивание методом полигонов [4, с. 19 - 26] геометрического нивелирования IV класса, которое выполнено в виде примыкающих друг к другу замкнутых ходов A, B, C по точкам аналитической сети первого разряда 5, 6, 11, 12 (пунктам, ПВО, рис. 1).
Рис. 1. Схема и результаты нивелирования опорной сети. Обозначения и пояснения к рисунку см. в тексте
В нивелировочные хода также включены: государственный репер № 2914, с отметкой Н2914 = 146,357 м и временный репер (Вр Рп 1). Замкнутые хода сформированы, так что узловыми являются точки: репер № 2914, Вр. Рп 1, и точка 11 (аналитическая сеть). От исходного репера до точек опорной сети и между ними, нивелировочные
хода представляют собой звенья, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (см. рис. 1). Направления нивелирования указаны стрелками на линиях звеньев и по каждому звену указаны длина и в километрах и превышения Ы в миллиметрах.
Хода между узловыми точками ПВО представляют собой перегоны, состоящие либо из одного, либо из двух звеньев. Для перегонов из двух звеньев характеристики □^+1, Ы^+1 при вычислениях получают путем суммирования по формулам
□^+1 = и + Ы+1; = Ы + Ы^+1). (2)
Для полигонов А, В и С установлены фактические ^ и допустимые Щдоп^ невязки по формулам
А - X К
' ; (3)
■А-)- - 20л/ЁА ^ (4)
где j - обозначение А, В, С или "номер" замкнутого хода; i
- номер звена в соответствующем (А,В,С) замкнутом ходе ].
При вычислениях по формулам (2), (3) направление каждого замкнутого хода принято по направлению хода часовой стрелки (см. рис. 1). При несовпадении направле-
ния звена и направления обхода в полигоне (по ходу часовой стрелки) знак превышения меняется на противоположный.
Уравнивание превышений при использовании калькулятора начинают с определения весовых коэффициентов для ^го звена и/или перегона в j-м полигоне по формулам:
р = -Л' X л
для звена - ; (5)
для перегона РЫ+1, ] = РЬ ] + Pi+1, ] (6)
В центре каждого полигона выписывают его невязку (см. рис. 2). Для каждого звена и/или перегона с внешней стороны полигона в прямоугольники вписывают значения промежуточных поправок Vh ^ j, Vh Ы+1л, а над ними выписывают соответствующие весовые коэффициенты звеньев (5) и/или перегонов (6). Промежуточные поправки устанавливают по формулам:
для звена Vh ^ ] = Р^ ] fhj; (7)
для перегона Vh 1,1+1, ] = Р1,1+1, ] fhj. (8)
Рис. 2. Схема уравнивания превышений методом полигонов. Обозначения и пояснения к рисунку смотри в тексте
Анализ последовательности действий уравнивания превышений методом полигонов в соответствии с описанием в литературе [4, с. 19-26] и на примере конкретной схемы исходных данных по рис. 1. и по схеме уравнивания (рис. 2) установлена закономерная последовательность вычислительного процесса на калькуляторе (табл. 1). Аналогичный анализ той же схемы исходных данных по рис. 1. при вычислении с использованием программных средств CREDO DAT [1, с. 9 - 10] позволил также установить закономерную последовательность вычислитель-
ного процесса (табл. 2). Критерием правильности вычислений в том и другом случае является совпадение вычисленных отметок пунктов ПВО (табл. 3).
Для каждого процесса по шагам событий установлена вероятность преобразования информации в знания (см. табл. 1, табл. 2), а также по формуле (1) подсчитана энтропия (количество информации) и ее суммарное значение. Сравнение таблиц показывает, что количество информации преобразованной в знания в процессе с использованием калькулятора больше чем при вычислениях в программе CREDO (7,76 < 8,48 бит).
Таблица 1
Значимые события и энтропия процесса вычисления отметок нивелировочной сети с использованием калькулятора
Значимые события при уравнивании на калькуляторе Число событий Вероятность появления событий Энтропия, f(p)
ni Ini прямых, p обратных, 1 - p
Составить схему исходных данных (см. рис. 1) 1 1 0,026 0,974 0,1739
Вычислить фактические невязки в полигонах А, В, С по формуле (3) 3 4 0,105 0,895 0,4846
Вычислить допустимые невязки в полигонах А, В, С по формуле (4) и сопоставить с фактическими 3 7 0,184 0,816 0,6888
Составить схему уравнивания превышений методом полигонов и выписать в нее исходные данные 2 9 0,237 0,763 0,7901
Установить весовые коэффициенты каждого звена (перегона) по формулам (5), (6) 7 16 0,421 0,579 0,9820
19 0,500 0,500 1,0000
Определить поправки для звеньев (перегонов) полигона А 4 20 0,526 0,474 0,9980
Определить поправки для звеньев (перегонов) полигона В 4 24 0,632 0,368 0,9491
Определить поправки для звеньев (перегонов) полигона С 4 28 0,737 0,263 0,8313
Осуществить контрольные вычисления определения поправок 3 31 0,816 0,184 0,6888
Составить ведомости и выполнить вычисления отметок пунктов опорной сети 6 37 0,974 0,026 0,1739
Составить каталог опорных точек нивелировочной сети 1 38 1,000 0,000 0,0000
Итого 38 7,7605
Таблица 2 Значимые события и энтропия процесса вычисления отметок нивелировочной сети с использованием программных средств CREDO
Значимые события при уравнивании на калькуляторе Число событий Вероятность появления событий Энтропия,
ni Ini прямых, p обратных, 1 - p f(p)
Составить схему исходных данных (см. рис. 1) 1 1 0,050 0,950 0,2864
Открыть программу CREDO DAT и создать новый проект 2 3 0,150 0,850 0,6098
Открыть вкладку "Пункты ПВО", и заполнить строку "Рп. 2914" H2914 = 146,357 м, исходный 1 4 0,200 0,800 0,7219
Перейти во вкладку "Нивелирные ходы", появятся две таблицы: нижняя и верхняя 1 5 0,250 0,750 0,8113
В верхней таблице открыть строку и задать класс нивелирования 1 6 0,300 0,700 0,8813
В нижней таблице открыть строку и заполнить последовательность точек (по внешнему контуру полигона), превышения в метрах и длины звеньев в км 3 9 0,450 0,550 0,9928
В верхней таблице открыть строку 1 10 0,500 0,500 1,0000
В нижней таблице открыть строку и заполнить последовательность точек (диагональный ход), превышения в метрах и длины звеньев в км 3 13 0,650 0,350 0,9341
В верхней таблице открыть строку 1 14 0,700 0,300 0,8813
В нижней таблице открыть строку и заполнить последовательность точек (диагональный ход), превышения в метрах и длины звеньев в км 3 17 0,850 0,150 0,6098
Выполнить предобработку и убедиться в отсутствии ошибок 1 18 0,900 0,100 0,4690
Выполнить уравнивание и вычисление отметок пунктов ПВО 1 19 0,950 0,050 0,2864
Открыть вкладку "Пункты ПВО" - каталог отметок опорной сети 1 20 1,000 0,000 0,0000
Итого 20 8,4841
Таблица 3
Отметки точек планово-высотного обоснования при вычислениях на калькуляторе и при использовании
программных средств CREDO DAT
№№ точек ПВО Вычисленные отметки точек ПВО, м
на калькуляторе в программе CREDO DAT
Рп 2914 146.357 146.357
Вр Рп 1 137.371 137.371
12 136.121 136.121
11 149.365 149.365
5 146.031 146.031
6 138.032 138.032
Таким образом, использование калькулятора требует формирования такой последовательности шагов (см. табл. 1) заранее ограниченной сложности (см. правило 2), чтобы непосредственная переработка состояния S, появившегося к этому шагу, в состояние S* ^ F(S), не вызывала у студентов затруднений. Преподавателю же в процессе решения курсовой работы необходимо обращать внимание студентов на физическую (математическую) сущность оператора F, который определяется формулами (2) - (8).
Реализация программных средств CREDO DAT [6, 7] в диалоговом режиме требует также знания последовательности шагов [1, с. 9 - 10]. Однако в этом случае преподаватель обращает внимание студентов на связующие функции оператора F между вычислительными блоками, в которых также происходит переработка состояния S, в состояние S* ^ F(S). То есть сущность информационного оператора F отличается тем, что в первом случае он (оператор F) несет в себе информацию о математической (физической) сущности выполняемых операций: сложение, вычитание, умножение, деление, определение функций sin, cos, tg, ctg, их обратных значений, вычисление дифференциалов и интегралов, а также понимание физической интерпретации математических действий. В то же время оператором F регламентируется последовательность (алгоритм) перехода от предыдущего этапа вычислительных операций к последующим. Во втором случае этот оператор определяет только последовательность перехода по шагам вычислительных блоков и операций. Их внутренняя математическая и физическая логика в большинстве
случаев скрыта в "черном ящике" и остается информацией, не преобразованной в знания или непонятой студентами.
Литература
1. Геодезические изыскания и проектирование оси мостового перехода: методические указания к курсовой работе / Составители: Е.В. Китарь, А.Т. Глу-хов; Саратов: СГТУ им. Ю.А. Гагарина, 2014, 24 с.
2. Глухов, А.Т. Теоретические и философские аспекты информационной технологии / Комплексные проблемы техносферной безопасности: материалы Международной научно-практической конференции. Воронеж: ФГБОУ ВПО Воронежский ГТУ, 2014. Ч.1. С. 24 - 31.
3. Колмогоров, А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. / А.Н. Колмогоров. - М.: Наука, 1987. -304 с.
4. Уравнивание системы нивелирных ходов способом полигонов проф. В.В. Попова / http://old.kpfu.ru /f6/b files/115.pdf/ Г.З. Минсафин. Способ Попова. 2009. - 31 с.
5. Яглом, А.М. Вероятность и информация. / А.М. Яг-лом, И.М. Яглом; М.: Наука, 1973. - 512 с.
6. Credo-Dialogue - CREDO_DAT 4.1 LITE / http://www.eft-soft.ru/Credo software/
CREDO DAT 4 1 LITE
7. Credo-Dialogue - CREDO ЛИНЕЙНЫЕ ИЗЫСКАНИЯ 1.12. / http://www.eft-soft.ru/Credo software/ CREDO %20linear surveys
_КУРС ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ В ОТЕЧЕСТВЕННЫХ УНИВЕРСИТЕТАХ ХХ ВЕКА
Головина Ольга Владимировна
кандидат пед. наук, доцент, Московский государственный университет, путей сообщения (Калужский
филиал МИИТ)
A COURSE IN THE HISTORY OF MATHEMATICS DOMESTIC UNIVERSITIES TWENTIETH CENTURY Golovina Olga, Moscow State University of Railway Engeneering, (Kaluga Departament of MIIT) АННОТАЦИЯ
Вопрос о преподавании истории математики в высшей школе обсуждается уже давно. В зависимости от стран и времени он решался и решается по-разному. В статье представлен опыт преподавания курса истории математики в отечественных вузах. Раскрыто содержание наиболее интересных, на взгляд автора, учебных программ по истории математики. Проведены анализ, обобщение и систематизация существующих подходов к преподаванию истории математики и ее влияния на обучение и воспитание будущего специалиста.
