CC BY
7УДК 538.955:621.377.624:004.942
DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-2-160-173
Прецессия намагниченности свободного слоя спинового вентиля и его переключение при воздействии магнитного поля, перпендикулярного оси анизотропии
Ю.А. Юсипова
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия
Институт проблем проектирования в микроэлектронике Российской академии наук, г. Москва, Россия
linda_nike@mail.ru
Современные микроэлектронные устройства, в основе архитектуры которых лежат слоистые спин-вентильные структуры, отличаются малым энергопотреблением, высокой надежностью и широким температурным диапазоном. Изучение динамических режимов спинового вентиля и исследование возможностей управления этими режимами представляют практический интерес. В работе рассмотрены режимы работы спинового вентиля, которые являются базовыми для магниторезистивной памяти с произвольным доступом (МЯЛЫ), бинарного стохастического нейрона (р-Ы1;) и различных спин-трансферных наноосцилляторов (8ТК08). Построена математическая модель спинового вентиля с продольной анизотропией, помещенного в магнитное поле, перпендикулярное оси анизотропии и параллельное плоскости слоев. Получена система уравнений, описывающих динамику вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля. Качественный анализ системы уравнений позволил определить равновесные положения намагниченности свободного слоя для спин-вентильной структуры. На основании проведенного бифуркационного анализа динамической системы уравнений найдены условия смены типа особых точек системы. Исследование динамики вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля позволило выявить основные режимы его работы в качестве составляющей магниторезистивной памяти, бинарного стохастического нейрона и спин-трансферного наноосциллятора и определить диапазоны тока и магнитного поля, соответствующие данным режимам. Для спин-трансферных наноосцилляторов рассчитаны частотные и амплитудные характеристики. Предложенная структура с планарной анизотропией, помещенная в поле, перпендикулярное оси анизотропии, с точки зрения ее применения в качестве спин-трансферного наноосцилля-тора будет предпочтительнее структуры с полем, приложенным параллельно оси анизотропии.
Ключевые слова: спиновый вентиль; магниторезистивная память с произвольным доступом; бинарный стохастический нейрон; спин-трансферный нано-осциллятор; МЯЛМ; р-ЪИ; 8ТМОб
© Ю.А. Юсипова, 2019
Для цитирования: Юсипова Ю.А. Прецессия намагниченности свободного слоя спинового вентиля и его переключение при воздействии магнитного поля, перпендикулярного оси анизотропии // Изв. вузов. Электроника. - 2019. - Т. 24. -№ 2. - С. 160-173. DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-2-160-173
Precession of Spin-Valve Free Layer Magnetization
and Its Switching Under Influence of a Magnetic Field Perpendicular to Axis of Anisotropy
Iu.A. Iusipova
National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia Institute for Design Problems in Microelectronics of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
linda_nike@mail.ru
Abstract: Modern microelectronic devices based on the layered spin-valve structures are characterized by low power consumption, high reliability and wide temperature range. The study of the spin valve modes and the investigation of the possibilities of controlling these modes are of practical interest. In the work the spin valve modes operation, which are the base for magnetoresistive random-access memory MRAM, a binary stochastic neuron p-bit and a variety of the spin-transfer nano-oscillators STNOs, have been considered. For this purpose, a mathematical model of a spin valve with longitudinal anisotropy, placed in a magnetic field perpendicular to the axis of anisotropy and parallel to the plane of the layers has been constructed. A system of equations, describing the dynamics of the magnetization vector of the free layer of the spin valve has been obtained. The qualitative analysis of this system has enabled us to determine the equilibrium state of the free layer magnetization for the spin-valve structure. Based on the bifurcation analysis of the dynamic system of equations the conditions for changing the type of singular points of the system have been determined. The study on the dynamics of the magnetization vector of the free layer of the spin valve has helped to identify the main modes of its work as a part of the magnetoresistive random access memory, a binary stochastic neuron, spin-transfer nano-oscillators and to determine the ranges of the current and the magnetic field corresponding to the modes. For the spintransfer nano-oscillators, also, the frequency and amplitude characteristics have been calculated. The proposed structure with planar anisotropy, placed in the field, which is perpendicular to the anisotropy axis, from the point of view of its application as a spin-transfer nano-oscillator will be more preferable than the structure with the field applied in parallel to anisotropy axis.
Keywords: spin valve; MRAM; STNO; p-bit; magnetoresistive random-access memory; binary stochastic neuron; spin-transfer nanosillator
For citation: Iusipova Iu.A. Precession of spin-valve free layer magnetization and its switching under influence of a magnetic field perpendicular to axis of anisotropy. Proc. Univ. Electronics, 2019, vol. 24, no. 2, pp. 160-173. DOI: 10.24151/1561-54052019-24-2-160-173
Введение. Слоистые спин-вентильные структуры находят применение в таких микроэлектронных устройствах, как считывающие головки жестких дисков, магниторезистивная память с произвольным доступом (МЯЛМ), бинарный стохастический нейрон (р-Ьк) и различные спин-трансферные наноосцилляторы (ЗТООб). Это обусловлено тем, что спин-электронные устройства отличаются хорошим временем отклика на электрические и магнитные воздействия, малым энергопотреблением и высокой надежностью.
В работе [ 1] представлена новая МЯАМ с диаметром ячейки 11 нм и временем переключения 10 нс. Вероятностная спиновая логика (PSL), основанная на сетях бинарных стохастических нейронов, - новое направление в современной наноэлектронике. РБЬ лежит в основе архитектуры квантовых компьютеров на базе модели Изинга [2-5], генераторов случайных чисел, нейронных сетей, использующих байесовский статистический вывод [3] и обратимую булеву логику [6], а также применяется для устройств распознавания изображений [7]. Наноразмерные микроволновые осцилляторы STNOs могут конкурировать с используемыми в настоящее время генераторами микроволнового излучения с точки зрения частотных характеристик. Одно из важных качеств STN0s - возможность изменения частоты осцилляций в широком диапазоне с помощью приложенного электрического тока или магнитного поля [8]. Поэтому исследования различных динамических режимов спинового вентиля и возможностей управления этими режимами представляют практический интерес.
Работа спинового вентиля основана на явлении переноса спинового момента, теоретическая модель которого предложена Дж. Слончевским [9]. Динамика вектора намагниченности спинового вентиля с планарной анизотропией при воздействии магнитного поля, приложенного вдоль оси анизотропии, широко исследована в работах [10-12].
Цель настоящей работы - изучение спинового вентиля с планарной анизотропией, помещенного в магнитное поле, перпендикулярное оси анизотропии. Среди возможных динамические режимы следует выделить различные переключательные и режимы прецессии. Переключение спинового вентиля из неустойчивого положения равновесия в единственное устойчивое используется в работе МЯЛМ. Базовый логический элемент PSL - р-Ък, основным режимом работы которого является переключение с двумя вероятными исходами. Прецессия вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля находит применение в работе наноосцилляторов.
Основные уравнения. Объект исследования - трехслойная вентильная структура квадратного поперечного сечения со стороной 11 нм. Оси OX и OY декартовых координат, связанных со структурой, ориентированы вдоль сторон квадрата, ось OZ перпендикулярна плоскости слоев. Ферромагнитные слои вентиля изготовлены из монокристаллического кобальта с осью легкого намагничивания, параллельной оси OX (рис.1). Намагниченность толстого (закрепленного) слоя фиксирована, его толщина d2 = 5 нм. Направление вектора намагниченности тонкого (свободного) слоя М толщиной d1 = 2 нм может изменяться. Структура помещена в магнитное поле Н,
Рис.1. Модель спинового вентиля с продольной анизотропией Fig.1. Spin valve model with longitudinal anisotropy
направленное вдоль оси ОУ. Параллельно оси 02 пропускается электрический ток плотностью J.
Динамика вектора намагниченности свободного слоя М описывается уравнением Ландау - Лифшица - Гильберта [9]:
дШ
~dt
[ШхHf ]-
а
M
M х
дШ
(1)
где у - гиромагнитное отношение; а - безразмерный коэффициент диссипации; Мх - намагниченность насыщения.
Эффективное магнитное поле Н^ включает те виды физических взаимодействий, которые учтены в рассматриваемой модели:
не# = н+н +Н / +нс .
В данном случае внешнее магнитное поле Н направлено вдоль оси ОУ : Н = Иеу. Так как эффективное поле магнитной анизотропии На направлено вдоль оси ОХ, оно определяется соотношением
На = 2Кам,01МДМ, ех)ех = 2Ка^ЖМхех,
где Ка - константа анизотропии.
Эффективное поле размагничивания Ц возникающее за счет конечных размеров вентильной структуры, в выбранной геометрии можно считать равным —М2е2. Здесь Мх, М2 - проекции вектора М на оси ОХ, 02 соответственно. Эффективное поле, создаваемое спин-поляризованным током инжекции Нс, определяется выражением [9]
H = G-
JTi
dle^0Ms
[sxM],
где О - коэффициент токовой поляризации; 8 - направление спиновой поляризации тока, совпадающее с направлением намагниченности в толстом слое (в данной геометрии
тт М , Н// . Н tу^)Ms
Используя нормировки щ=—, -, Ь= —, т =
М, л Мх М, (1 + а")
J =■
Jh
k =
2K а
-, уравнение (1) можно привести к безразмерному виду
£ = -[m х hef ] + aheff-am(m,heff).
(2)
В этом случае координатная запись эффективного магнитного поля Ь ^ имеет вид
(к л ( km„ л
h„
КУ
V К J
h - JGmz
jGmy - mz
где тх, т , т2 - проекции вектора намагниченности свободного слоя т спинового вентиля на оси OX, OY и OZ соответственно.
В координатной записи система (2) имеет вид
т.. = т_И - /От: - ¡От2 + тт. + акт.. + атт: - а ттк - акт',
X 2 2 V у 2 X Л 2 X у X
т.. =ак- тт. - ктт. + ¡Отт, - а ¡От. + атт2. - акт2 - акт ж., (3)
у X 2 X 2 ^ X у ** 2 1/2 V у X \ У
т. =ктт, - /гот. + ¡От т. + а/От., - ат. +атъ_ - акт т. -акт.т2.
2 X у X X 2 V 2 2 V 2 2 X
Коэффициент токовой поляризации как скалярная безразмерная функция ,
согласно [9], определяется выражением
4Р3/2 с
G = -
(1 + Р)3(3 + ш • 8) - 16Р32 Ъ + тх
4Р3/2 щ - щ Здесь с =--; Ъ = 3 - 4с; Р =--параметр спиновой поляризации.
(1 + Р) Щ
Использованные в расчетах параметры материала (кобальта), из которого изготовлены ферромагнитные слои спинового вентиля, следующие: Р = 0,35; а = 0,02;
= 1,76 Тл ; Ка = 5,3 • 105 Дж/м3 [12]. Качественный анализ динамической системы. Определим точки равновесия вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля. Для их нахождения правые части системы (3) необходимо приравнять к нулю. Тогда путем последовательного исключения переменных получим выражения для расчета координаты т особых точек:
А т6 + Ат\ + Лтх4 + Ат\ + А2т2х + Аутх + А = 0, (4а)
где
Аб = к \к +1)2;
А = 4Ък2 (к +1)2;
А = (к + 1)(И2 - к2 - к3 + И2к + 6Ъ2к2 + 6Ъ2к3 + 2кс2]2);
А = 4Ъ(к + 1)(И2 - к2 - к3 + И2к + Ъ2к2 + Ъ2к3 + кс2]2);
А = к4(Ъ4 - 6Ъ2) + к3(2Ъ4 - 12Ъ2) + к2(Ъ4 - 6Ъ2 + 6И2Ъ2 - 2с2]2 + 2Ъ2с2]2) +
+к(12И2Ъ2 - 2с2]2 + 2Ъ2с2]2) + 6И2Ъ2 + с4]4 + И2с2]2;
А = -4Ъ3к4 -8Ъ3к3 + к2(4И2Ъ3 - 4Ъ3 -4Ъс2]2) + к(8И2Ъ3 -4ЪсV2) + 4И2Ъ3 + 4И2Ъс2j2;
А = -Ъ4к4 - 2Ъ4к3 + к2 (И2Ъ4 - Ъ4 - 2Ъ2с2 j2) + к(2И2Ъ4 - 2Ъ2с2 j2) + И2Ъ4 - с4 j4 + Ъ2с2 j2И2,
т = 0 . (4б)
Уравнение (4а) отвечает двум положениям равновесия, которые при нулевом магнитном поле и любых токах имеют координаты Т (1;0;0) и Г2 (-1;0;0). Уравнение (4б) отвечает четырем положениям равновесия, которые при Н = 0 и 3 = 0 имеют координаты Т (0;0;1), Т (0;0;-1), Т (0;1;0) и Г6 (0;-1;0). Это соответствует результатам, полученным в работах [10-12].
На рис.2 показана бифуркационная диаграмма при |тх,ту,щ\ < 1, построенная в программной среде Ма1ЬаЬ. Бифуркационная диаграмма симметрична относительно оси J. Линии р и р' ограничивают области существования точек Т и Т, а линии д и д' - точек Т, Т, Т и Т. Линия р пересекает ось Н в
J, х1013А/м2
ZJ 2Ка
точке H =--
Р
H 2Ka
p MsV.t
а линия p - в точке
-. Линии q и q' пересекают ось
а ось H - в точ-
- \ v
\ V9
- \ iv \ q'y IV/
p' \ \ / /
"m Y/V/ III
и у ^11 ^ 1 i
-2,0
,0
0,0
Я, х10 А/м
Рис. 2. Бифуркационная диаграмма при |mx, my, mz| < 1 нм Fig.2. Bifurcation diagram for the number of the singular points (|mx, my, mz| < 1)
^ 0
J в точке ./„ „, = —.
ЧЛ 2 сГг
ках Н = Ms и Н, = —Ms соответственно. Таким образом, в каждой точке области I существуют шесть особых точек. В каждой точке областей II и IV имеются четыре особые точки, при этом в области IV две точки рассчитаны по выражению (4б), а другие две - по выражению (4а). В области II все четыре точки рассчитаны по выражению (4б). В каждой точке области III существуют две особые точки, рассчитанные по (4б), а в области V - две особые точки, рассчитанные по (4а).
На рис.3,а показаны траектории изменения координат особых точек T и Г2. В случае приложения магнитного поля и последующего его увеличения при нулевом токе координаты точек T и Г2 смещаются вдоль экватора единичной сферы. Если Н > 0, то точки смещаются в сторону координаты (0;1;0), если Н < 0 - в сторону (0;-1;0). При
2K
|н| =-—, достигнув соответствующего положения, точки T и T аннигилируют. В
M^0
случае J ф 0 и Н > 0 траектория движения точек проходит по дуге выше экватора в первой четверти единичной сферы, в обратном случае - по дуге ниже экватора в третьей четверти единичной сферы. На рис.3,а в третьей четверти единичной сферы черными линиями показаны траектории движения точек T и Г2 при постоянном токе и изменяющемся магнитном поле: J = 2 • 1013 А/м2 (штрихпунктирная линия с двумя точками); J = 4 • 1013 А/м2 (штрихпунктирная линия с одной точкой); J = 6 • 1013 А/м2 (пунктирная линия). В случае приложения положительного магнитного поля возникают симметричные относительно оси OX траектории в первой четверти единичной сферы.
В первой четверти единичной сферы на рис.3,а серым цветом показаны траектории изменения координаты точек T и T при постоянном положительном магнитном поле
2K
и растущем токе: Н = 0,5 • 106 А/м (сплошная линия); Н =-— = 0,6 -106 А/м (штрих-
пунктирная линия с одной точкой); Н = 1,0 • 106 А/м (штрихпунктирная линия с двумя точками); Н = 1,5• 106А/м (пунктирная линия); Н = 2,0• 106А/м (штриховая линия).
Рис. 3. Траектории изменения координат особых точек T и T2 (а) и области смены
типа особых точек (б) Fig.3. Tracks of singular points T1 and T2 on the unit sphere (a) and change of type of
singular points T1 and T2 (b)
2K
При J = 0 и |h| <-— точки T и T занимают положение на экваторе единичной сфе-
Ms ц
2K
ры, соответствующее приложенному магнитному полю. В случае H >-— при мини-
Ms^0
мальном токе точки T и Г2 расположены на линии t (сплошная черная), которая соответствует линии p на рис.2. При увеличении тока точки T и Г2 смещаются по дуге в сторону координат (1;0;0) и (—1;0;0) соответственно. В случае приложения отрицательного магнитного поля возникают симметричные относительно оси OX траектории в третьей четверти единичной сферы.
При положительных магнитных полях координаты точек T и Г2 находятся в первой четверти, а при отрицательных - в третьей четверти (рис.3,б). При этом области смены типа особых точек симметричны относительно оси OX. В областях D и D' особая точка T относится к типу устойчивый фокус (УФ), F и F' - неустойчивый фокус (НФ), H и H' - неустойчивый узел (НУ), B и B' - седло (С). Особая точка Г2 в областях A и A относится к типу устойчивый узел (УУ), C и C' - УФ, E и E' - НФ. Линии t и t' отделяют области, в которых существует точка T, от областей, в которых существует точка T .
При изменении тока и поля особые точки T3, T4, T5 и T6 также изменяют свои координаты. Так как, согласно выражению (4б), компонента mx вектора намагниченности в этих точках равна нулю, смещение их координат происходит вдоль окружности, плоскость которой перпендикулярна оси OX. В случае ненулевого тока большим токам соответствует смещение точек T3 и T4 по часовой стрелке, а точек T5 и T6 - против часовой стрелки. Это согласуется с результатами, полученными в работах [10-12]. При приложении магнитного поля и последующем его увеличении точки T3 и T5 смещаются против часовой стрелки, а T4 и T6 - по часовой стрелке.
На рис.4,а изображена бифуркационная диаграмма с областями смены типа особых точек для положительных магнитных полей. Диаграмма рассчитана в программной среде MatLab. Соответствие между номерами областей на рис.2 и 4, а также типами особых точек, существующих в этих областях, показано в табл. 1.
Линии бифуркации I, о, и получены из выражения (4а), а линии /, I - из (4б).
При переходе через линию I точка Т меняет свой тип на НУ - суперкритическая бифуркация (области 2-4, 17, 22, 24). В областях 10, 12, 19-21, ограниченных линиями о и й, точка Т меняет свой тип на С - субкритическая бифуркация. При переходе через линию / точка Тъ меняет свой тип на НУ (области 16,17). В областях 10-12, ограниченных линиями g и d, точка Тъ меняет свой тип на С (см. рис.4,а,б). Точки Г4 и Г6 существуют только в областях, ограниченных линией д (1, 2, 13, 14, 23-29). При этом они имеют тип НФ и С соответственно (см. рис.4,а,в,г).
J, х1013А/м2 J, х1013А/м2
Рис.4. Бифуркационная диаграмма с областями смены типа особых точек (а):
б, в, г - области, ограниченные пунктиром на рис.4,а,в соответственно Fig.4. Bifurcation diagrams for types of singularities (a): b, c, d- the areas bounded by the dotted lines in fig.4,a,c respectively
Таблица 1
Соответствие между номерами областей и типами особых точек, существующих в этих областях
Table 1
The correspondence between the area numbers and the types of special points that exist in these areas
Номер области Тип особых точек
см. рис.2 см. рис.4 T1 T2 T3 T4 T5 T6
I 1 УФ УФ НФ НФ С С
I 2 НФ УФ НФ НФ С С
I 23 НУ НФ НФ НФ С С
I 24 НФ НФ НФ НФ С С
I 25 УУ УУ НФ НФ С С
I 26 УФ УУ НФ НФ С С
I 27 УФ С НФ НФ УУ С
I 28 С УУ НФ НФ УУ С
II 13 - - НФ НФ НФ С
II 14 - - НФ НФ УФ С
II 29 - - НФ НФ УУ С
III 11 - - НФ - НФ -
III 15 - - НФ - УФ -
IV 3 НФ УФ НФ - С -
IV 5 НУ УФ НФ - С -
IV 8 НУ УУ НУ - С -
IV 9 НУ УУ НФ - С -
IV 10 С УУ НФ - НФ -
IV 12 С УФ НФ - НФ -
IV 16 НУ УФ НУ - С -
IV 17 НФ УФ НУ - С -
IV 18 НУ УФ НФ - С -
IV 19 С УФ НФ - НФ -
IV 20 С НФ НФ - НФ -
IV 21 С НФ НФ - НУ -
IV 22 НФ НФ НФ - С -
V 4 НФ УФ - - - -
V 6 НУ УФ - - - -
V 7 НУ УУ - - - -
Линии и и I исходят из точки пересечения линий р, <, о и касания линии I (см. рис.4,г). При пересечении линии и точка Т меняет тип УФ (область 1) на УУ (области 25, 26). При этом в узкой области 26, заключенной между линиями и и о, точка Т2 имеет тип УФ, но при переходе через линию о точка Т2 меняет свой тип на УУ (области 7-10, 25). При многократном пересечении линий < и р образуются узкие области 27 и 28 (см. рис.4,г).
Динамика вектора намагниченности в положительных магнитных полях. На
рис.5 представлена классификация типов динамики вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля в положительных полях и токах. Траектории конца вектора намагниченности рассчитаны с помощью метода Рунге - Кутты.
Рис.5. Динамика вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля в положительных полях и токах: а - переключение с двумя равновероятными исходами; б - переключение в УФ T2; в - переключение в УУ T2; г - переключение в УФ T5; д - устойчивый предельный цикл; e - неустойчивый
предельный цикл
Fig.5. Dynamics of the magnetization vector of the free layer of the spin valve in positive fields and currents: a - switching dynamics with two equally probable outcomes; b - switching dynamics to the stable focus T2; c - switching dynamics to the stable node T2; d - switching dynamics to the stable focus T5; e - dynamics with the stable limit cycle; f- dynamics with the unstable limit cycle
На рис.5,а-г показаны переключательные режимы спинового вентиля. При малых токах и полях (см. рис.4,а,в,г, область 1) имеет место переключение спинового вентиля с двумя равновероятными исходами (см. рис.5,а). Так как в этом случае точки Т3 и Т4
являются НФ, а точки Т5 и Т6 - С, то переключение может происходить равновероятно в УФ Т и Т . На рис.5,б показано переключение спинового вентиля из нескольких неустойчивых положений равновесия в УФ Т2 (см. рис.4, области 2-6, 12, 16, 17,). При этом чем ближе координаты точек Т и Т2 к (0;1;0), тем больше витков имеет траектория вектора намагниченности. На рис.5,б точка Т2 является УУ (см. рис.4,а,б, области 7-10), поэтому тип динамики вектора намагниченности отличается от показанного на рис.5,б только отсутствием искривлений траектории при приближении к этой точке. На рис.5,г показано переключение спинового вентиля из нескольких неустойчивых положений равновесия в УФ Т5 (см. рис.4, области 14, 15).
На рис.5,д,е приведены типы динамики вектора намагниченности с предельными циклами. Области на рис.4, в которых наблюдаются предельные циклы, закрашены серым цветом. Тип динамики вектора намагниченности с устойчивым предельным циклом, показанный на рис.5,д, возникает в областях, где нет ни одной устойчивой точки (11, 13, 20-24), или в областях, ограниченных линиями г и o (см. рис.4,б, области 18, 19), где УФ Т2 приближается достаточно близко к точке Т . Линия г получена численным методом с помощью моделирования динамики вектора намагниченности. Она исходит из точки пересечения линий l и o, а заканчивается в точке пересечения l и p. Отметим, что при увеличении магнитного поля из-за смещения точки Т по часовой стрелке предельный цикл расширяется по оси OZ.
При малых токах (3 < 1,6 • 1011 А/м2) и положительных магнитных полях, прибли-2 К
женных к Н =-— (см. рис.4,г, области 25-29), координаты точек Т, Т2 и Т5 находятся в трапециевидной области О (см. рис.3,б). В этом случае вокруг этих точек возникает неустойчивый предельный цикл (рис.5,е).
Для реализации PSL больше всего подходит режим переключения с двумя равновероятными исходами (см. рис.5,а). Данный тип динамики намагниченности спинового вентиля характерен для диапазонов магнитного поля и тока Н е [-0,6; 0) о (0; 0,6] • 106 А/м, 3 е (0; 0,1] • 1013 А/м2.
Для работы МКАМ лучшим является переключательный режим, при котором переключение происходит из точки Т в точку Т2 (см. рис.5,б,б). При этом координата точки Т2 должна находиться в бассейне притяжения точки (-1;0;0), которая станет стационарной при нулевом токе и поле. На бифуркационной диаграмме это соответствует области управляющих параметров в небольших магнитных полях и токах (см. рис. 4), что способствует уменьшению энергозатратности. Этим критериям больше всего отвечает область 2 на рис.4,а,в,г в диапазонах тока и поля Н е [-0,5; 0,5] -106 А/м, 3 е [0,12; 2,00] • 1013 А/м2. Отметим, что при тех же значениях поля переключательный ток в рассматриваемом случае больше, чем в случае поля, параллельного оси анизотропии [10-12].
Для наноосцилляторов важны те режимы с прецессией, в которых проекция вектора намагниченности на ось анизотропии периодически существенно изменяется. Это
приводит к периодическому изменению магнитосопротивления структуры, что вызывает колебания тока и напряжения во внешней цепи. Тип динамики намагниченности с устойчивым предельным циклом, показанный на рис.5,д, соответствует этим критериям.
Для увеличения амплитуды осцилляций намагниченности Мхтах подходит режим
работы спинового вентиля с предельным циклом, максимально растянутым по оси OX. Частота прецессии vT вокруг особой точки T выражается мнимой частью Im ХТ собственных чисел матрицы линеаризации динамической системы вблизи этой особой точки. В табл.2 приведены частоты и амплитуды осцилляций для областей, в которых имеются устойчивые предельные циклы. Наибольшие значения синхронизированной частоты v на предельных циклах наблюдаются в областях 11 и 13, где точки T и T2 не существуют. Это обусловлено тем, что частота прецессии вокруг этих точек очень мала. Таким образом, можно выбрать оптимальные диапазоны токов и полей, соответствующие наибольшим значениям частоты v и амплитуды Мхтах: J е [0,38; 0,60]• 1013А/м2,
H е[-0,91;-0,63]о[0,63; 0,91} 1(5А/м. При этом диапазон частоты v и амплитуды Мхmax будет следующим: ve[3,5;7,1] ГГц, Мхтах е [0,715;0,878]-Ms А/м.
Таблица 2
Значения параметров осцилляций для областей с устойчивыми предельными циклами
Table 2
Values of oscillation parameters for areas with stable limit cycles
Область (см. рис.4) H, А/м J, А/м Частота, ГГц Mx max/Ms v, ГГц
vT1 vT2 vT3 vT4 vT5 vT
20 6,93-105 1,17-1013 0 3,09 60,59 - 2,51 - 0,875 2,76
24 6,30-105 7,73-1012 4,53 8,45 59,73 9,74 0 0 0,885 3,20
21 6,47-105 8,44 -1012 0 3,28 59,95 - 0 - 0,890 3,27
23 6,26-105 6,331012 0 3,37 59,11 33,76 0 0 0,880 3,38
23 6,26-105 6,19 -1012 0 1,52 59,04 34,61 0 0 0,879 3,39
13 6,44-105 7,48-1012 - - 59,60 15,99 0 3,78 0,890 3,45
13 7,00 -105 3,74 -1012 - - 56,45 41,15 0 15,24 0,799 4,00
11 7,00 -105 7,48-1012 - - 59,42 - 12,66 - 0,900 4,04
11 9,10-105 5,98 -1012 - - 56,48 - 28,58 - 0,887 5,73
Заключение. Бифуркационный анализ системы уравнений, описывающей динамику вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля, позволил выявить особенности процессов переключения и прецессии вектора намагниченности. Выделены следующие типы динамики вектора намагниченности: переключение вектора намагниченности с двумя равновероятными исходами, переключение из нескольких неустойчивых положений в единственное устойчивое, а также режимы с устойчивым и неустойчивым предельными циклами.
Исследование динамики вектора намагниченности показало, что для реализации вероятностной спиновой логики основной режим работы спинового вентиля - пере-
ключение с двумя равновероятными исходами, для которого рассчитаны соответствующие диапазоны токов и полей. Наилучшим типом динамики вектора намагниченности для работы ячейки MRAM является переключательный режим в устойчивый фокус T2. Значения магнитных полей и токов, соответствующих режиму переключения спинового вентиля в магнитном поле, параллельном оси анизотропии, полученные в работах [10-12], ниже, чем для переключательного режима.
Оптимальным режимом работы спинового вентиля в качестве STNO является тип динамики намагниченности с устойчивым предельным циклом. Результаты расчета диапазонов токов и магнитных полей, соответствующих максимальной амплитуде и частоте, показали, что предельные токи и магнитные поля, в которых происходит образование предельных циклов, в данной модели в два раза ниже, чем в модели с планар-ной анизотропией и полем, приложенным параллельно оси анизотропии [10-12]. Это обстоятельство дает основание предполагать, что структура с планарной анизотропией, помещенная в поле, перпендикулярное оси анизотропии, с точки зрения ее применения в качестве STNO будет предпочтительней.
Литература
1. Dependence of voltage and size on write error rates in spin-transfer torque magnetic random-access memory / J.J. Nowak, R.P. Robertazzi, J.Z. Sun et al. // IEEE Magnetics Letters. - 2016. - Vol. 7. -P. 3102604
2. Sutton B., Camsari K.Y., Behin-Aein B., Datta S. Intrinsic optimization using stochastic nanomagnets // Scientific Reports. - 2017. - Vol.7. - No. 1. - P. 1-9.
3. Behin-Aein B., Diep V., Datta S. A building block for hardware belief networks // Scientific reports. -
2016. - Vol. 6. - No. 1. - P. 1-10.
4. Shim Y., Jaiswal A., Roy K. Ising computation based combinatorial optimization using spin-Hall effect (SHE) induced stochastic magnetization reversal // Journal of Applied Physics. - 2017. - Vol. 121. - P. 193902.
5. Faria R., Camsari K.Y., Datta S. Low barrier nanomagnets as p-bits for spin logic // IEEE Magnetics Letters. - 2017. - Vol. 8. - P. 2685358.
6. Camsari K.Y., Faria R., Sutton B.M., Datta S. Stochastic p-bits for invertible logic // Phys. Rev. -
2017. - X. - Vol. 7. - No. 3. - P. 031014.
7. Low-energy deep belief networks using intrinsic sigmoidal spintronic-based probabilistic neurons / R. Zand, K.Y. Camsari, S.D. Pyle et al. // in Proceedings of the 2018 on Great Lakes Symposium on VLSI (ACM, 2018). - 2018. - P. 15-20.
8. You Ch.Y. Spin torque nano-oscillator with an exchange-biased free rotating layer // Journal of Magnetics. - 2009. - Vol. 14(4). - P. 168-171.
9. Slonczewski J.C. Current-driven excitation of magnetic multilayers // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1996. - Vol. 159. - P. L1-L7.
10. Ostrovskaya N.V., Skidanov V.A., Iusipova Iu.A. Bifurcations in the dynamical system for three-layered magnetic valve // Solid State Phenomena. - 2015. - Vols. 233-234. - P. 431-434.
11. Островская Н.В., Скиданов В.А., Юсипова Ю.А. Классификация динамических режимов переключения намагниченности в трехслойной ферромагнитной структуре в зависимости от спин-поляризованного тока инжекции и внешнего магнитного поля. I. Продольная анизотропия // Компьютерные исследования и моделирование. - 2016. - №4. - Т. 8. - C. 605-620.
12. Юсипова Ю.А. Анализ характеристик переключения ячеек памяти MRAM на основе материалов с одноосной анизотропией // Изв. вузов. Электроника. - 2017. - Т.22. - №5. - С. 421-432.
Поступила в редакцию 16.11.2018 г.; после доработки 16.11.2018 г.; принята к публикации 22.01.2019 г.
Юсипова Юлия Александровна - инженер кафедры общей физики Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, д. 1.), инженер-проектировщик отдела проектирования микроэлектронных компонентов для нанотехнологий Института проблем проектирования в микроэлектронике Российской академии наук (Россия, 124365, г. Москва, г. Зеленоград, ул. Советская, д. 3), linda_nike@mail.ru
References
1. Nowak J.J., Robertazzi R.P., Sun J.Z. et. al. Dependence of voltage and size on write error rates in spintransfer torque magnetic random-access memory. IEEE Magnetics Letters, 2016, vol. 7, p. 3102604
2. Sutton B., Camsari K.Y., Behin-Aein B., Datta S. Intrinsic optimization using stochastic nanomagnets. Scientific Reports, 2017, vol.7, no. 1, pp. 1-9.
3. Behin-Aein B., Diep V., Datta S. A building block for hardware belief networks. Scientific reports, 2016, vol. 6, no. 1, pp. 1-10.
4. Shim Y., Jaiswal A., Roy K. Ising computation based combinatorial optimization using spin-Hall effect (SHE) induced stochastic magnetization reversal. Journal of Applied Physics, 2017, vol. 121, p.193902.
5. Faria R., Camsari K.Y., Datta S. Low barrier nanomagnets as p-bits for spin logic. IEEE Magnetics Letters, 2017, vol. 8, p. 2685358.
6. Camsari K.Y., Faria R., Sutton B.M., Datta S. Stochastic p-bits for invertible logic. Phys. Rev. X, 2017, vol. 7, no. 3, p. 031014.
7. Zand R., Camsari K.Y., Pyle S.D., Ahmed I., Kim C.H., DeMara R.F. Low-energy deep belief networks using intrinsic sigmoidal spintronic-based probabilistic neurons. Proceedings of the 2018 on Great Lakes Symposium on VLSI (ACM, 2018). 2018, pp. 15-20.
8. You Ch.Y. Spin Torque Nano-Oscillator with an Exchange-Biased Free Rotating Layer. Journal of Magnetics, 2009, 14(4), pp. 168-171.
9. Slonczewski J.C. Current-driven excitation of magnetic multilayers. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 1996, vol. 159, pp. L1-L7.
10. Ostrovskaya N.V., Skidanov V.A., Iusipova Iu.A. Bifurcations in the dynamical system for three-layered magnetic valve. Solid State Phenomena, 2015, vol. 233-234, pp. 431-434
11. Ostrovskaya N.V., Skidanov V.A., Iusipova Iu.A., Classification of dynamical switching regimes in a three-layered ferromagnetic nanopillar governed by spin-polarized injection current and external magnetic field I - Longitudinal anisotropy. Komp 'yuternyye issledovaniya i modelirovaniye = Computer Research and Modeling, 2016, no. 4, vol. 8, pp. 605-620. (in Russian).
12. Iusipova Iu.A. Comparison of the critical switching characteristics of the basic MRAM cells made of various materials and alloys with uniaxial anisotropy Izvestiya vuzov. Elektronika = Proceedings of Universities. Electronics, 2017, vol. 22, no. 5, pp. 421-432. (in Russian).
Received 16.11.2018; Revised 16.11.2018; Accepted 22.01.2019. Information about the author:
Iuliia A. Iusipova - Engineer of the General Physics Department, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), Design Engineer of the Department of Design of Microelectronic Components for Nanotechnology, Institute for Design Problems in Microelectronics of RAS (Russia, 124365, Moscow, Zelenograd, Sovetskaya st., 3), linda_nike@mail.ru
Уважаемые авторы!
С правилами оформления и опубликования научных статей можно ознакомиться на нашем сайте: http://ivuz-e.ru
