CC BY
8удк 621.377.624.6:004.942
doi: 10.24151/1561-5405-2019-24-5-489-502
Динамика вектора намагниченности свободного слоя спин-вентильной структуры в магнитном поле, перпендикулярном плоскости слоев
Ю.А. Юсипова
Институт проблем проектирования в микроэлектронике Российской академии наук, г. Москва, Россия
lmda_mke@ma.iL т
Слоистые спин-вентильные структуры применяются в таких микроэлектронных устройствах, как магниторезистивная память с произвольным доступом, различные спин-трансферные наноосцилляторы и бинарный стохастический нейрон, используемый для реализации вероятностной спиновой логики. Выбор базовых режимов работы спинового вентиля для этих микроэлектронных устройств является актуальной задачей. В работе рассмотрена математическая модель спинового вентиля квадратного поперечного сечения с продольной анизотропией, помещенного в магнитное поле, перпендикулярное оси анизотропии и плоскости слоев. С помощью качественного анализа полученной системы уравнений, описывающей динамику вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля, определены равновесные распределения намагниченности свободного слоя для спин-вентильной структуры. Бифуркационный анализ динамической системы уравнений выявил условия смены типа особых точек системы. Проведенное исследование динамики вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля позволило выбрать основные режимы его работы в качестве составляющей магниторезистивной памяти, спин-трансферного наноосциллятора и бинарного стохастического нейрона. Определены диапазоны магнитного поля и тока, соответствующие оптимальным параметрам работы данных устройств, включая частотные и амплитудные характеристики спин-трансферных наноосцилляторов и характеристики быстродействия переключательных элементов.
Ключевые слова: спиновый вентиль; магниторезистивная память с произвольным доступом; бинарный стохастический нейрон; вероятностная спиновая логика; спин-трансферный наноосциллятор; PSL; MRAM; p-bit; STNO
Для цитирования: Юсипова Ю.А. Динамика вектора намагниченности свободного слоя спин-вентильной структуры в магнитном поле, перпендикулярном плоскости слоев // Изв. вузов. Электроника. - 2019. - Т. 24. - № 5. - С. 489-502. DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-5-489-502
© Ю.А. Юсипова, 2019
Free-Layer Magnetization Vector Dynamics of the Spin-Valve Structure in the Magnetic Field Perpendicular to the Layers Plane
Iu.A. Iusipova
Institute for Design Problems in Microelectronics of Russian Academy of Sciences, Russia, Moscow
linda_nike@mail.ru
Abstract. In the years since the discovery of giant magnetoresistance, a layered spin-valve structure has found application in a large number of microelectronic devices such as magnetoresistive random access memory, a variety of spintransfer nanooscillators and stochastic binary neurons used to implement the probabilistic spin logic. Therefore, the identification of the basic modes of operation of the spin valve for these microelectronic devices is an important task. To solve this problem, a mathematical model of a spin valve, of square cross-section, with longitudinal anisotropy, placed in a magnetic field perpendicular to the anisotropy axis and the plane of the layers has been studied. A qualitative analysis of the obtained system of equations describing the dynamics of the magnetization vector of the free layer of the spin valve has allowed determination of the equilibrium states of the magnetization in the free layer of the spin-valve structure. Bifurcation analysis of the dynamic system of equations revealed conditions for changing the type of singular points of the system. Based on the study of the dynamics of the magnetization vector in the free layer, the most suitable modes for the operation of the magnetoresistive memory, spintransfer nanooscillator and binary stochastic neuron have been chosen. The ranges of the magnetic field and current corresponding to the optimal performance parameters of these devices including the frequency and amplitude characteristics of spin-transfer nano-oscillators have been determined.
Keywords: spin valve; MRAM; STNO; p-bit; PSL; magnetoresistive random-access memory; probability spin logic; binary stochastic neuron; spin-transfer nanooscillator
For citation: Iusipova Iu.A. Free-layer magnetization vector dynamics of the spin-valve structure in the magnetic field perpendicular to the layers plane. Proc. Univ. Electronics, 2019, vol. 24, no. 5, pp. 489-502. DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-5489-502
Введение. Современные микроэлектронные устройства, основными элементами которых являются слоистые спин-вентильные структуры, отличаются высокой надежностью, радиационной стойкостью, широким температурным диапазоном и малым временем отклика на электрические и магнитные воздействия. Основу архитектуры таких микроэлектронных устройств, как магниторезистивная память с произвольным доступом (MRAM), считывающие головки жестких дисков, различные спин-трасферные наноосцилляторы (STNO), составляют спиновые вентили. Для реализации вероятностной спиновой логики (PSL) также используются спиновые вентили. MRAM имеет преимущества перед другими видами памяти: энергонезависимость, неограниченное количество циклов перезаписи, широкий температурный диапазон (от -40 до +125 °С), высокая радиационная стойкость и время перезаписи 10-20 нс [1]. STNO
имеют возможность изменять частоту осцилляций в широком диапазоне с помощью приложенного электрического тока и магнитного поля. Поэтому STNO конкурируют с используемыми в настоящее время генераторами микроволнового излучения по частотным и амплитудным характеристикам [2]. PSL, основанная на сетях бинарных стохастических нейронов (р-Ьк), - новое направление современной наноэлектроники, определяющее архитектуру генераторов случайных чисел, нейронных сетей, использующих байесовский статистический вывод [3] и обратимую булеву логику [4], квантовых компьютеров на базе модели Изинга [5-7], а также устройств распознавания изображений [8].
Теоретическая модель явления переноса спинового момента, которое лежит в основе работы спинового вентиля, предложена Дж. Слончевским в 1996 г. [9]. Динамика вектора намагниченности спинового вентиля с продольной анизотропией при воздействии магнитного поля, приложенного вдоль оси анизотропии, исследована в работах [10-12], а при воздействии магнитного поля, приложенного перпендикулярно оси анизотропии и параллельно плоскости слоев, - в работе [13].
Цель настоящей работы - изучение спинового вентиля с продольной анизотропией при воздействии магнитного поля, перпендикулярного оси анизотропии и плоскости слоев. Динамические режимы работы спинового вентиля, представляющие практическую ценность, - это переключение с одним или двумя исходами и режим прецессии. Основным режимом работы МЯАМ является переключательный режим из неустойчивого положения равновесия в единственно устойчивое [10]. PSL применяется при создании нейронных сетей, использующих стохастические методы расчетов, которые предполагают несколько вероятных исходов [3]. Прецессия вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля применяется в работе STNO [14].
Основные уравнения. Рассмотрим спиновый вентиль с квадратным поперечным сечением со стороной 11 нм, ферромагнитные слои которого изготовлены из монокристаллического кобальта. Оси OX и OY системы декартовых координат, связанной со структурой, ориентированы вдоль сторон квадрата. Ось OZ перпендикулярна плоскости слоев. Ось легкого намагничивания ферромагнитных слоев параллельна оси OX. Направление вектора намагниченности тонкого (свободного) слоя М может изменяться, в то время как намагниченность толстого (закрепленного) слоя фиксирована. Толщина свободного слоя й1 = 2 нм, толщина закрепленного слоя = 5 нм. Спиновый вентиль помещен в магнитное поле Н, направленное вдоль оси OZ. В противоположном направлении пропускается электрический ток плотностью J.
В данной системе макроспиновая динамика вектора намагниченности свободного слоя М описывается уравнением Ландау - Лифшица - Гильберта [9]:
5М | | гт, тт -| а
-= -ур0|М х И4 1 +-
51 1101 4J М
где у - гиромагнитное отношение; а - безразмерный коэффициент диссипации; Ms - намагниченность насыщения.
Эффективное магнитное поле И^ включает в себя следующие виды физических
взаимодействий:
- внешнее магнитное поле И, направленное вдоль оси 02 (И = Ие2);
- эффективное поле магнитной анизотропии И, направленное вдоль оси OX, которое определяется соотношением Иа = 2Кар-1М~2(М, ех )ех = 2Кар-М-М^.ех, где Ка - константа анизотропии;
M х
дМ
(1)
- эффективное поле размагничивания, возникающее за счет конечных размеров вентильной структуры Hf в выбранной геометрии, можно считать равным —М2е2;
- эффективное поле, созданное спин-поляризованным током инжекции
Н =С--ГвхМ^где О - коэффициент токовой поляризации; в - направление
спиновой поляризации тока, совпадающее с направлением намагниченности в толстом
слое (в данной геометрии 8 = ех).
Уравнение (1) можно привести к безразмерному виду, используя следующие
м к и н 'ЖМ, УЙ . 2 К 0 нормировки: т = —; Ь =—-; Ь = —; т = ; ]=--—т; к = —. В
М, л Ms (1 + ог) Л^М; ц„М;
результате имеем
= — [т х Ь # ] + аЬ ат(т,Ь . (2)
Коэффициент токовой поляризации как скалярная безразмерная функция ^(т), согласно [9], определяется выражением
4Р3/2 с
G =
(1 + P)3(3 + ms)-16P3/2 b + mx'
4Р3/2 щ — щ
где с =--; Ь = 3 — 4с; Р = —-- - параметр спиновой поляризации; т - проек-
(1 + Р)3 ит+ и-
ция вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля на ось OX.
Качественный анализ динамической системы. Для нахождения точек равновесия вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля правую часть системы (2) необходимо приравнять к нулю. Тогда путем последовательного исключения переменных получим выражения для расчета координаты тх особых точек:
где
Am6 + Am* + Am" + Am? + Am2 + Am + A = 0, (3 а)
Аб = к \k +1)2; A = 4bk 2(k +1)2;
A4 = к(kh2 - 2k2 - к3 - к + 6b2к + 12b2к2 + 6b2k3 + 2c2 j2 + 2kc2 j2); A3 = 4bk(b2к - 2k2 - к3 - к + 2b2к2 + b2k3 + kh2 + c2 j2 + kc2 j2); A2 = к4(b4 - 6b2) + к3(2b4 - 12b2) + к2(b4 - 6b2 + 6h2b2 - 2c2 j2 + 2b2c2 j2) + +k(2b2c2j2 - 2c2 j2) + c4 j4 + h2c2j2;
A = -4b3к4 - 8b3k3 - 2bk2 (2b2 - 2h2b2 + 2c2 j2) - 4bkc2 j2 + 2h2bc2 j2;
A = -b4к4 - 2b4k3 + к2 (h2b4 - b4 - 2b 2c2 j2) - 2kb 2c2 j2 - c4 j4 + b 2c2 j2h2;
mx = 0 . (36)
J, X1013 А/м:
Уравнение (3 а) отвечает двум положениям равновесия, которые при нулевом магнитном поле имеют координаты Тх (1;0;0) и Т2 (—1; 0; 0). Уравнение (3б) отвечает четырем положениям равновесия, которые при нулевом токе и поле имеют координаты: Т3 (0;0;1), Т4 (0; 0; —1), Т5 (0;1;0) и Т6 (0; —1; 0). Это соответствует результатам, полученным в работах [10-13].
На рис.1 показана бифуркационная диаграмма при |тх,ту,т2| < 1, построенная на плоскости (Н, J), где ту, т2 - проекции вектора т на оси ОУ и 02 соответственно. Линии р и р' ограничивают области существования точек Т и Т, линии q ид' -точек Т, Т, Т и Т . Линии д и ^ пересе-
а ось
dle\i0Ms Ъ
кают ось J в точке J „„, = ——-—-—
2 сП
Н в точках Н = Ms и Н , = -Ms. Линии р и p' пересекают ось H в точках
2Ка + Msц0 т „ _ 2Ка + Msц0
Hp =
и Hp,=-
IV
\ 4 <У /
- \ (H0J0) /
-III ii ii in
q'v
< q
1 l i i V
-2
-1
0
1 Н, >: 10 А/м
Рис.1. Бифуркационая диаграмма при (|m
X>
my, mz|<1)
Fig. 1. Bifurcation diagram for the number of the singular points (|mx, my, mz|<1)
^0 Ню
Таким образом, в каждой точке области I существуют шесть особых точек, в каждой точке областей II - четыре особые точки Т,
Т Т и Т . В каждой точке области III существуют две особые точки Т и Г6, а в области IV - две особые точки Т и Г2.
Рассмотрим траектории смещения координат особых точек Т и Г2 при фиксированном магнитном поле и растущем токе, рассчитанные для положительных магнитных полей во второй четверти единичной сферы (рис.2,а). В случае приложения отрицательного магнитного поля возникают симметричные относительно оси ОХ траектории
в четвертой четверти единичной сферы. При нулевом токе J и |н| < + 0 точки
Цо
T и T имеют координаты
- И2
о,
И
\
соответственно. При J ^го точки
к +1 к +1
Т и Т имеют координаты (±1, 0, 0) соответственно. В случае приложения фиксиро-
< . I—а—- и растущего тока траектории дви-
¡8KM
ванного ненулевого магнитного поля \H \ <-;
V
жения точек Т и Т имеют непрерывный характер. Выходя из точек на окружности т = 0, они отклоняются в сторону (0; -1; 0) при положительных полях или в сторону (0; 1; 0) при отрицательных, а затем при больших токах стремятся к координатам (±1,0,0). На рис.2,а такие траектории показаны пунктирными линиями: 1 - при Н = 7-105 А/м, 2 - при Н = 1,4• 106 А/м, 3 - при Н = 1,75• 106 А/м.
Рис.2. Траектории изменения координат особых точек T и T2 при фиксированных положительных магнитных полях (а) и области смены типа особых точек (б) Fig.2. Tracks of singular points T and T2 on the unit sphere at the fixed positive magnetic fields (a) and change of type of singular points T and T2 (b)
Когда магнитное поле достигает значения H0 =
8KMs r r -, траектории точек f и f
проходят через точку бифуркации Т0 (
0; —Л—к ;4к ) при токе
ЬйвМ^ 2Ка (уМ* — 2Ка) „ „ „ =-5-. Эта траектория показана сплошной черной линией 4 на
сНо
рис.2,а при Н0 = 1,84 • 106 А/м. На бифуркационной диаграмме (см. рис.1) координаты (Н0, У0) соответствуют точке поворота линии р, а координаты (—Н0, У0) - точке поворота линии р'. В последнем случае имеем координаты точки бифуркации Т ( 0; л/Т—к; —4к).
8KMs \тт\ 2Kа + Ms ^
———— < |H| <—а-—, траекто-
При фиксированном магнитном поле, когда
Мю
рии изменения координат точек Т и Т имеют разрывный характер. Сначала точки Т и Т движутся в сторону окружности т = 0 и при ее достижении аннигилируют. В этот момент значения магнитного поля и тока соответствуют точке на линии р для Н > 0 или на линии р' для Н < 0. При последующем увеличении тока и достижении линии р или р' точки Т и Т вновь возникают на окружности тх = 0 и продолжают движение к координатам (1; 0; 0) и (-1; 0; 0) соответственно. Отметим, что чем больше значение магнитного поля, тем дальше друг от друга координаты точек аннигиляции и возникновения. На рис.2,а такие траектории отмечены штриховой линией: 5 - при Н = 1,89 • 106 А/м, 6 - при Н = 2-106 А/м .
При фиксированном магнитном поле и условии |н| > 2Ка + М*у0 траектории сме-
У0
щения координат особых точек Т и Т имеют непрерывный характер. Начало этих траекторий всегда находится в общей точке на окружности тх = 0, координаты которой зависят от значений тока и магнитного поля. Отметим, что при увеличении магнитного
2Ьл/Т—к ^
поля модуль координаты т растет в интервале
1
bk - к - 2 + 4b' ;
в то время как мо-
дуль координаты т падает в интервале
к + 2 + bk - 2b
f
v0, 2b
. При J ^ro точки f и f
стремятся к координатам (±1,0,0) (штрихпунктирная линия 7 на рис.2,а при Н = 2,8 • 106 А/м ).
Рассмотрим траектории смещения координат особых точек Т и Т2 при фиксированном токе и растущем магнитном поле. В случае когда 3 = 0, а магнитное поле, приложенное вдоль оси 02 , постепенно увеличивается, координаты точек Т и Т2 смещаются вдоль окружности т = 0. Если Н > 0, то точки смещаются в сторону координаты (0; 0; 1), если Н < 0 - в сторону (0; 0; -1). При достижении значения магнитного поля |н| = 2К" + М'' точки Т и Т аннигилируют: в точке (0;0;1) при поло-
Ус
жительном магнитном поле, в точке (0; 0;-1) при отрицательном. В случае 3 Ф 0 и Н > 0 траектория движения точек проходит по дуге выше экватора во второй четверти единичной сферы, в обратном случае - по дуге ниже экватора в четвертой четверти единичной сферы. Траектории движения точки Т всегда начинаются в координате
(1,0,0), а траектории движения точки Т2 - в координате (—1,0,0). При этом обе точки
аннигилируют, одновременно достигнув одной и той же точки на окружности т = 0 .
Чем больше значение тока, тем ближе координата точки аннигиляции к (0,—1,0) при
положительных магнитных полях и к (0,1,0) при отрицательных.
При положительных магнитных полях координаты точек Т и Т находятся во второй четверти единичной сферы, а при отрицательных - в четвертой (рис.2,б). При этом области смены типа особых точек симметричны относительно оси ОХ. В областях Б и Б особая точка Т относится к типу устойчивый фокус (УФ), в областях Г и Г' -неустойчивый фокус (НФ), а в Н и Н' - неустойчивый узел (НУ). Особая точка Т2 в областях А и А' относится к типу устойчивый узел (УУ), в 3 и 3' - НУ, в областях С и С' - УФ, в В и В' - седло (С), а в Е и Е' - НФ. Точка Т0 находится на стыке областей 3, В и Н, а точка Т0' - на стыке областей 3', В' и Н'.
При изменении тока и поля особые точки Т , Т , Т и Т также меняют свои координаты. Так как согласно выражению (3б) компонента тх вектора намагниченности в этих точках равна нулю, смещение их координат происходит вдоль окружности, плоскость которой перпендикулярна оси ОХ. В случае ненулевого тока большим токам со-
ответствует смещение точек Т и Т против часовой стрелки, а точек Т и Т по часовой стрелке. Это согласуется с результатами, полученными в работах [10-13]. При приложении магнитного поля вдоль оси OZ точки Т3 и Г5 смещаются против часовой стрелки, а точки Т и Т - по часовой стрелке.
На рис.3 изображены бифуркационные диаграммы с областями смены типа особых точек для положительных магнитных полей.
Линии бифуркации I, o, w рассчитаны по выражению (3а), а линии f, g, i - по (3б). Линии w и I выходят из точки пересечения линий p, d, а и касания линий I и g (рис.3,е). В табл.1 приведены типы особых точек в областях на рис.1 и 3.
Таблица 1
Соответствие между областями и типами особых точек в этих областях
Table 1
The correspondence between the area numbers and the types of special points that exist in these areas
Область Тип особых точек
см. рис.1 см. рис.3 T1 T2 T3 T4 T5 T6
I 1 УФ УФ НФ НФ С С
I 2 НФ УФ НФ НФ С С
II 3 НФ УФ - НФ - С
II 5 НФ УФ - НУ - С
II 7 НУ УФ - НУ - С
II 8 НУ УФ - НФ - С
II 9 С УФ - НФ - НФ
II 10 С УУ - НФ - НФ
II 13 НУ НФ - НФ - С
II 14 НФ НФ - НФ - С
II 16 УФ УФ - НФ - С
II 17 НФ УФ - НФ - С
II 18 НФ УФ - НФ - С
II 21 НУ НУ - С - НФ
II 22 НУ НФ - НФ - С
II 23 УФ УУ - НФ - С
II 24 УУ УУ - НФ - С
II 19 НУ УФ - НФ - С
II 20 НУ УФ - НФ - С
III 11 - - - НФ - НФ
III 12 - - - НФ - НУ
III 15 - - - УФ - НФ
III 25 - - - УУ - НФ
IV 4 НФ УФ - - - -
IV 6 НУ УФ - - - -
Динамика вектора намагниченности в положительных магнитных полях. На
рис.4 представлена классификация типов динамики вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля в положительных полях и токах. Траектории конца вектора намагниченности рассчитаны методом Рунге - Кутты четвертого порядка.
На рис.4,а-г изображены переключательные режимы спинового вентиля. При малых токах и полях (области 1, 16 на рис.3) имеет место переключение спинового вентиля с двумя вероятными исходами (см. рис.4,а). Так как в этом случае точки T5 и ^ являются С, а Т3 и Т - НФ, то переключение может происходить в один из УФ Т и Т2.
На рис.4,6 показано переключение спинового вентиля из неустойчивых положений равновесия в УФ Т2 (области 2-9 на рис.3,а). Тип динамики вектора намагниченности на рис.4,в, наблюдаемый в области 10 на рис.3,а, отличается от типа динамики вектора на рис.4,6 отсутствием искривлений траектории при приближении к точке Т2. Это отличие обусловлено тем, что точка Т2 в данном случае является УУ. На рис.4,г показано переключение спинового вентиля из неустойчивого положения равновесия в УФ Т3 (области 15, 23, 25 на рис.3).
д е ж
Рис. 4. Динамика вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля в положительных полях и токах: а - переключение с двумя вероятными исходами; б - переключение в УФ T2; в - переключение в УУ T2; г - переключение в УФ T5; д - устойчивый предельный цикл; е - режим с двумя вероятными исходами (переключение в УФ T2 или «наматывание» на устойчивый предельный цикл); ж - неустойчивый
предельный цикл
Fig.4. Dynamics of the magnetization vector of the free layer of the spin valve in positive fields and currents: a - switching dynamics with two probable outcomes; b - switching dynamics to the stable focus T2; c - switching dynamics to the stable node T2; d - switching dynamics to the stable focus T5; e - dynamics with the stable limit cycle; f - mode with two possible outcomes (switching to steady focus or winding to steady limit cycle);
g - dynamics with the unstable limit cycle
На рис.4,д-ж приведены типы динамики вектора намагниченности с предельными циклами. Области, в которых наблюдаются предельные циклы, на рис.3 показаны серым цветом. В областях 11-14, 21, 22 на рис.3, где нет ни одной устойчивой точки, наблюдается тип динамики вектора намагниченности с устойчивым предельным циклом, показанный на рис.4,д. В областях, ограниченных линиями u и l (области 17, 20 на рис.3), где УФ Г2 приближается достаточно близко к С T, также наблюдается этот тип динамики вектора намагниченности.
На рис.4,е представлены тип динамики намагниченности с двумя вероятными исходами: переключение в УФ Г2 и «наматывание» траектории на предельный цикл. Такой тип динамики намагниченности наблюдается в областях 18 и 20 на рис. 3, ограниченных линиями r, u и l. Линии r и u получены численным методом с помощью моделирования динамики вектора намагниченности. Они выходят из точки касания линий l и o (см. рис.3,в), а заканчиваются в точке пересечения l и p (см. рис.3,а,б).
При малых токах (J < 5 • 1011 А/м2) и положительных магнитных полях, приближенных к 22 + Ms^0 (области 22-25 на рис.3,в), координаты точек T, T и T находятся в трапециевидной области G (см. рис.2,б). В этом случае вокруг этих точек возникает неустойчивый предельный цикл, показанный на рис.4,ж.
Основным режимом работы спинового вентиля как составляющей ячейки MRAM является переключательный режим, который позволяет перевести вектор намагниченности свободного слоя в антипараллельное положение вектору намагниченности закрепленного слоя, т.е. переключиться из неустойчивого положения T в устойчивое T2 (см. рис.4,б,в). При этом следует учитывать критерии наименьшего энергопотребления и наибольшей скорости переключения. В табл.2 представлены значения времени переключения спинового вентиля в разных областях бифуркационной диаграммы на рис. 3.
Таблица 2
Значения параметров спинового вентиля в разных областях бифуркационной диаграммы
Table 2
The values of the parameters of the spin valve in different areas of the bifurcation diagrams
Область (см. рис.3)
H, А/м J, А/м2 t, нс
2 1,40 -105 1,50 -1012 19,1
2 4,20 -105 7,48 -1012 1,48
3 4,20 -105 1,80 -1013 0,65
3 9,80 -105 2,24 -1013 0,55
4 1,40 -105 7,48 -1013 2,35
4 9,80 -105 7,48 -1013 0,81
5 1,54 -106 5,09 -1013 0,22
6 2,38 -106 7,18 -1013 0,13
7 2,38 -106 7,07 -1013 0,19
8 2,38 -106 5,24 -1013 0,22
8 1,82 -105 2,69 -1013 0,71
9 2,66-106 5,24 -1013 0,41
10 2,66-106 5,09 -1013 3,96
Критерию наименьшего энергопотребления больше всего отвечает область 2 на рис.3,а. Однако при тех же значениях поля переключательный ток в рассматриваемом случае больше, чем когда поле направлено параллельно оси анизотропии [10-12]. Отметим, что при магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости слоев, время переключения спинового вентиля меньше, чем при таких же значениях тока и поля, направленного вдоль оси анизотропии. С учетом этих факторов для переключательного режима спинового вентиля выбраны следующие диапазоны поля и тока:
Н е([-0,7; -0,2]и[0,2; 0,7])-10б А/м; 3 е [1,5; 7,5]• 1012 А/м.
Для БТКО важны те режимы с прецессией, в которых проекция вектора намагниченности на ось анизотропии периодически существенно изменяется, что приводит к периодическому изменению магнетосопротивления структуры. Тип динамики намагниченности с устойчивым предельным циклом (см. рис.4,д) хорошо отвечает этому критерию.
Частота прецессии vT вокруг особой точки T выражается мнимой частью Im собственных чисел матрицы линеаризации динамической системы вблизи этой особой точки. В табл. 3 приведены частоты и амплитуды осцилляций для областей, в которых имеются устойчивые предельные циклы. Наибольшие значения синхронизированной частоты v на предельных циклах наблюдаются в областях 11, 12 и 21 при относительно небольших токах.
Таблица3
Значения параметров осцилляции для областей с устойчивыми предельными циклами
Table 3
Values of oscillation parameters for areas with stable limiting cycles
Область (см. рис.3) H, А/м J, А/м2 Частота, Ггц Mxmax/Ms v, Ггц
vT vT vT vT vT vT
11 2,45 •lO6 1,50-1013 - - - 142,92 - 27,85 0,978 10,72
11 2,24 • 106 3,74 -1013 - - - 117,75 - 9,13 0,963 3,59
11 2,24 • 106 4,49 -1012 - - - 138,09 - 16,64 0,891 7,50
12 1,89 -106 1,10 • 1013 - - - 124,05 - 0 0,977 7,25
13 1,82 -106 1,87 -1013 0 4,79 - 117,69 - 0 0,985 6,16
13 1,89 -106 2,58 -1013 0 6,58 - 115,01 - 0 0,983 4,74
14 1,82 -106 1,41 • 1013 3,82 6,60 - 120,18 - 0 0,981 6,85
14 1,96 -106 4,49 -1012 4,30 3,97 - 128,17 - 0 0,918 6,28
17 1,75 -106 7,48 -1012 16,62 16,73 - 120,1 - 0 0,965 6,16
17 1,68 -106 1,94 -1013 12,74 20,418 - 111,8 - 0 0,973 4,27
20 1,96 -106 2,99 -1013 0 13,003 - 113,94 - 0 0,947 2,91
21 1,89 -106 2,54 -1013 0 0 - 0 115,35 0,983 4,83
21 1,89 -106 1,02 -1013 0 0 - 0 - 124,31 0,973 7,25
Наибольшей амплитуде осцилляций намагниченности Мхтлк соответствует режим
работы спинового вентиля с предельным циклом, максимально растянутым по оси ОХ. С учетом этого можно выбрать оптимальные диапазоны токов и полей, соответствующие наименьшему энергопотреблению и наибольшим значениям частоты V и амплитуды Мхтах: 3 е[0,38; 1,72]• 1013А/м2; Н е[-2,1;-1,9]^[1,9; 2,1]40бА/м. При этом диапазоны частоты V и амплитуды Мхтяя будут следующими: Vе[5,9;8,2] ГГц; ^хтах е[0,885;0,983]• Мж А/м. Значения поля и тока, полученные для рассматриваемого направления магнитного поля, значительно выше значений, полученных для магнитного поля, направленного вдоль оси ОУ. При этом амплитудная и частотная характеристики в рассматриваемой конфигурации лучше на 10-20 %.
Для реализации РБЬ лучше применять режим с несколькими вероятными переключениями (см. рис.4,а). Данный тип динамики намагниченности спинового вентиля характерен для диапазонов магнитного поля и тока Н е[-1,5; 0) о(0,1,5]-10б А/м, 3 е (0; 5,0] • 1011 А/м2.
Заключение. В результате проведенного бифуркационного анализа динамической системы, описывающей динамику вектора намагниченности свободного слоя спинового вентиля, проведена классификация типов динамики вектора намагниченности.
Среди возможных динамических режимов можно выделить режим переключения вектора намагниченности с двумя вероятными исходами, режим переключения из нескольких неустойчивых положений в единственно устойчивое и режимы с устойчивым и неустойчивым предельными циклами, а также тип динамики вектора намагниченности с двумя вероятными исходами - переключение в УФ T2 или наматывание на предельный цикл.
Оптимальным режимом работы спинового вентиля как части ячейки MRAM является переключательный режим в УФ T2. Однако значения магнитных полей и токов, соответствующих режиму переключения спинового вентиля в магнитном поле, параллельном оси анизотропии [10-12], существенно ниже, чем полученные для данного переключательного режима. При этом в рассматриваемой конфигурации время переключения спинового вентиля на 15-25 % меньше, чем при тех же значениях магнитного поля, направленного вдоль оси анизотропии.
Основным режимом работы спинового вентиля в качестве стохастического нейрона, используемого для реализации вероятностной спиновой логики PSL, является режим переключения с двумя вероятными исходами. Рассчитаны диапазоны токов и полей, соответствующие этому режиму. Наилучший тип динамики вектора намагниченности для спин-трансферного STNO - намагниченность с устойчивым предельным циклом. Соответствующие этому режиму диапазоны токов и магнитных полей в 1,5-2 раза выше, чем полученные для магнитного поля, направленного вдоль оси, перпендикулярной оси анизотропии и параллельной плоскости слоев [13]. Однако в рассматриваемой конфигурации частота на 10-15 % выше, а амплитуда практически равна намагниченности насыщения, что недостижимо в случае, описываемом в работе [13].
Литература
1. Dependence of voltage and size on write error rates in spin-transfer torque magnetic random-access memory / J.J. Nowak, R.P. Robertazzi, J.Z. Sun et al. // IEEE Magnetics Letters. - 2016. - Vol. 7. -P. 3102604-1-3102604-4.
2. You Ch.Y. Spin torque nano-oscillator with an exchange-biased free rotating layer // Journal of Magnetics. - 2009. - No. 14(4). - P. 168-171.
3. Behin-Aein B., Diep V., Datta S. A building block for hardware belief networks // Scientific Reports. -2016. - No. 6(1). - P. 1-10.
4. Camsari K.Y., Faria R., Sutton B.M., Datta S. Stochastic p-bits for invertible logic // Physical Review X. - 2017. - No. 7(3). - P. 031014-1-031014-19.
5. Sutton B., Camsari K. Y., Behin-Aein B., Datta S. Intrinsic optimization using stochastic nanomagnets // Scientific Reports. - 2017. - No. 7(1). - P. 1-9.
6. Shim Y., Jaiswal A., Roy K. Ising computation based combinatorial optimization using spin-Hall effect (SHE) induced stochastic magnetization reversal // Journal of Applied Physics. - 2017. - No. 121. -P. 193902-1-193902-8.
7. Faria R., Camsari K.Y., Datta S. Low barrier nanomagnets as p-bits for spin logic // IEEE Magnetics Letters. - 2017. - Vol. 8. - P. 2685358-1-2685358-5.
8. Low-energy deep belief networks using intrinsic sigmoidal spintronic-based probabilistic neurons / R. Zand, K.Y. Camsari, S.D. Pyle et al. // Proc. of the 2018 on Great Lakes Symposium on VLSI (Chicago, Illinois, May 23-25, 2018). - 2018. - P. 15-20.
9. Slonczewski J.C. Current-driven excitation of magnetic multilayers // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1996. - Vol. 159. - P. L1-L7.
10. Ostrovskaya N. V., Skidanov V.A., Iusipova Iu.A. Bifurcations in the dynamical system for three-layered magnetic valve // Solid State Phenomena. - 2015. - Vol. 233-234. - P. 431-434.
11. Островская Н.В., Скиданов В.А., Юсипова Ю.А. Классификация динамических режимов переключения намагниченности в трехслойной ферромагнитной структуре в зависимости от спин-поляризованного тока инжекции и внешнего магнитного поля. I. Продольная анизотропия // Компьютерные исследования и моделирование. - 2016. - Т. 8. - №4. - C. 605-620.
12. Iusipova Iu.A. Analysis of the switching characteristics of MRAM cells based on materials with uniaxial anisotropy // Semiconductors. - 2018. - Vol. 52. - No. 15. - P. 1982-1988.
13. Юсипова Ю.А. Прецессия намагниченности свободного слоя спинового вентиля и его переключение при воздействии магнитного поля, перпендикулярного оси анизотропии // Изв. вузов. Электроника. - 2019. - Т. 24. - №2. - С. 160-173.
14. Spin transport and microwave self-oscillations in magnetic heterostructures with giant magnetoresistance / V.I. Korneev, A.F. Popkov, G.D. Demin et al. // Semiconductors. - 2012. - Vol. 46. - No. 13. - P. 1553-1561.
Поступила в редакцию 29.01.2019 г.; после доработки 29.01.2019 г.; принята к публикации 18.06.2019 г.
Юсипова Юлия Александровна - младший научный сотрудник отдела проектирования микроэлектронных компонентов для нанотехнологий Института проблем проектирования в микроэлектронике Российской академии наук (Россия, 124365, г. Москва, г. Зеленоград, ул. Советская, 3), linda_nike@mail.ru
References
1. Nowak J.J., Robertazzi R.P., Sun J.Z. et al., Dependence of voltage and size on write error rates in spintransfer torque magnetic random-access memory. IEEE Magnetics Letters, 2016, vol.7, p. 3102604-1-3102604-4.
2. You Ch.Y. Spin torque nano-oscillator with an exchange-biased free rotating layer. Journal of Magnetics, 2009, vol. 14, no. 4, pp. 168-171.
3. Behin-Aein B., Diep V., Datta S. A building block for hardware belief networks. Scientific reports, 2016, vol. 6, no.1, pp. 1-10.
4. Camsari K.Y., Faria R., Sutton B.M., Datta S. Stochastic p-bits for invertible logic. Physical Review X, 2017, vol. 7, no. 3, pp. 031014-1-031014-19.
5. Sutton B., Camsari K.Y., Behin-Aein B., Datta S. Intrinsic optimization using stochastic nanomagnets. Scientific Reports, 2017, no. 1, pp. 1-9.
6. Shim Y., Jaiswal A., Roy K., Ising computation based combinatorial optimization using spin-Hall effect (SHE) induced stochastic magnetization reversal. Journal of Applied Physics, 2017, no. 121, pp. 193902-1-193902-8.
7. Faria R., Camsari K.Y., Datta S., Low barrier nanomagnets as p-bits for spin logic. IEEE Magnetics Letters,, 2017, vol. 8, pp. 2685358-1-2685358-5.
8. Zand R., Camsari K.Y., Pyle S.D. et al. Low-energy deep belief networks using intrinsic sigmoidal spintronic-based probabilistic neurons. Proc. of the 2018 on Great Lakes Symposium on VLSI, 2018, pp.15-20.
9. Slonczewski J.C. Current-driven excitation of magnetic multilayers. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 1996, vol.159, pp.L1-L7.
10. Ostrovskaya N.V., Skidanov V.A., Iusipova Iu.A. Bifurcations in the dynamical system for three-layered magnetic valve. Solid State Phenomena, 2015, vol. 233-234, pp. 431-434.
11. Ostrovskaya N.V., Skidanov V.A., Iusipova Iu.A. Classification of dynamical switching regimes in a three-layered ferromagnetic nanopillar governed by spin-polarized injection current and external magnetic field I - Longitudinal anisotropy. Komp 'yuternyye issledovaniya i modelirovaniye = Computer Research and Modeling, 2016, vol. 8, no. 4, pp. 605-620. (In Russian).
12. Iusipova Iu.A. Analysis of the switching characteristics of MRAM cells based on materials with uniaxial anisotropy. Semiconductors, 2018, vol.52, no. 15, pp. 1982-1988.
13. Iusipova Iu.A. Precession of the spin-valve free layer magnetization and its switching under the influence of a magnetic field perpendicular to the axis of anisotropy. Izvestiya vuzov. Elektronika = Proceedings of Universities. Electronics, 2019, vol. 24, no. 2, pp. 160-173. (In Russian).
14. Korneev V.I., Popkov A.F., Demin G.D. et al. Spin transport and microwave self-oscillations in magnetic heterostructures with giant magnetoresistance. Semiconductors, 2012, vol. 46, no. 13, pp. 1553-1561.
Received 29.01.2019; Revised 29.01.2019; Accepted 18.06.2019. Information about the author:
Iuliya A. Iusipova - Junior Researcher of the Design of Microelectronic Components for Nanotechnology Department, Institute for Design Problems in Microelectronics of Russian Academy of Sciences (Russia, 124365, Moscow, Zelenograd, Sovetskaya st., 3), linda_nike@mail.ru
