CC BY
29
УДК 537.62
Вестник СибГАУ Т. 16, № 4. С. 929-934
ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ СЛОИСТОГО НАНОКОМПОЗИТА FM/NM/FM/AFM С ОДНООСНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
Ю. В. Захаров1' 2, А. Ю. Власов1, Р. В. Авакумов2*
1Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 2Сибирский государственный технологический университет Российская Федерация, 660049, г. Красноярск, просп. Мира, 82 E-mail: ravakumov@yandex.ru
Рассмотрен процесс перемагничивания слоистого нанокомпозита FM/NM/FM/AFM, состоящего из магнитного сэндвича FM/NM/FM, расположенного на антиферромагнитной подложке (AFM). Магнитный сэндвич состоит из двух ферромагнитных слоев (FM), разделенных немагнитной прослойкой (NM). Нахождение распределения намагниченности в сэндвиче сводится к решению дифференциальных уравнений, определяющих указанное распределение в каждом слое. Дифференциальные уравнения дополняются граничными условиями. На границе между ферромагнитным слоем и антиферромагнитной подложкой ставится граничное условие жесткого закрепления магнитного вектора, на границе ферромагнитной пленки с вакуумом используется граничное условие свободного конца. Соединение ферромагнитных слоев посредством тонкой немагнитной прослойки моделируется парой граничных условий, одно из которых является нелинейным. Для описания процесса используются полученные ранее аналитические решения уравнения Ландау-Лифшица в системе координат, связанной с углом поворота намагниченности в плоскости пленки и расстоянием от границы FM/AFM.
В ходе расчетов получено уравнение, определяющее пороговые поля перемагничивания, построены зависимости проекции намагниченности на направление внешнего магнитного поля. Полученные кривые намагничивания имеют гистерезис, обусловленный одноосной анизотропией. Для иллюстрации влияния физических характеристик немагнитной прослойки на магнитный гистерезис рассматриваемой многослойной магнитной пленки была построена зависимость ширины петли гистерезиса от комбинации параметров, характеризующих прослойку. В будущем полученные результаты могут использоваться для теоретического предсказания физических характеристик ферромагнитных пленок типа FM/NM/FM/AFM.
Ключевые слова: магнитный сэндвич, ферромагнитная пленка, немагнитная прослойка.
Vestnik SibGAU Vol. 16, No. 4, P. 929-934
MAGNETIZATION [REVERSAL] OF LAYERED NANOCOMPOSITE FM/NM/FM/AFM
WITH UNIAXIAL ANISOTROPY
Yu. V. Zakharov1, 2, A. Yu. Vlasov1, R. V. Avakumov2*
1Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation 2Siberian State Technological University 82, Mira Av., Krasnoyarsk, 660049, Russian Federation E-mail: ravakumov@yandex.ru
In present paper we consider magnetization reversal of layered nanocomposite magnetic film FM/NM/FM/AFM. Magnetic film consists of magnetic sandwich structure FM/NM/FM applied to antiferromagnetic substrate (AFM). Nonmagnetic spacer (NM) divides magnetic sandwich involving two ferromagnetic layers (FM). Differential equations describe magnetization distributions in each magnetic layer of magnetic sandwich. We use the following boundary conditions in pointed task. Fixed boundary condition specifies the boundary between ferromagnetic layer and antiferro-magnetic substrate and free end boundary condition specifies the boundary between ferromagnetic layer and vacuum. In addition to that two boundary conditions simulate nonmagnetic layer. One of them is nonlinear. Landau-Lifshitz differential equation describes magnetization process. We wrote this equation in coordinate system bounded with magnetization rotation angle and distance from ferromagnetic-antiferromagnetic boundary to simplify calculations.
Carrying out our investigation we obtain algebraic equation defining magnetization threshold fields, construct applied field projection of magnetization graph. Magnetization curve shows hysteresis caused by uniaxial anisotropy. We obtain a graph showing a hysteresis loop thickness depends on nonmagnetic spacer physical characteristics to demonstrate how nonmagnetic spacer has effect on magnetic hysteresis properties of multilayer magnetic film. Investigation results could be usedfor prediction of some physical characteristics of magnetic FM/NM/FM/AFMfilms.
Keywords: magnetic sandwich, magnetic film, nonmagnetic spacer.
Введение. Магнитные пленки с одноосной анизотропией используются при конструировании слоистых нанокомпозитов, представляющих собой магнитный сэндвич из двух ферромагнитных слоев, разделенных немагнитной прослойкой (РМ/ЫМ/РМ), на антиферромагнитной подложке (РМЖМ/РМ/АРМ). Изучению таких магнитных систем посвящено множество работ (см., например, обзор [1]). Такие системы находят применение в качестве основы для различных устройств спинтроники, например, спиновых вентилей, работа которых базируется на эффекте гигантского магнитосопротивления. Различные свойства, в том числе магнитные, таких структур экспериментально изучались во множестве работ, здесь приведем некоторые из последних исследований [2-6]. В работе [2] экспериментально изучаются магнитные свойства спиновых вентилей №Ре/Си/№РеЛгМп, приводятся зависимости величины обменного смещения от толщины прослойки, кривые намагничивания. В работе [3] изучается ферромагнитный резонанс в указанных выше пленках. Магнитные свойства сэндвичей Со/Си/Со изучаются в работах [4; 5]. В работе [6] изучается эффект гигантского магнитосопротивления в спиновых вентилях №Ре/СоРе/Си/СоРе/1гМп.
Настоящая работа является продолжением работ, посвященных аналитическому описанию процесса перемагничивания указанных слоистых магнитных пленок с обменной связью [7-15].
Постановка задачи. Мы будем рассматривать расположенный на АРМ-подложке магнитный сэндвич РМЖМ/РМ, верхний ферромагнитный слой которого имеет одноосную анизотропию. Для нашего расчета введем декартову систему координат для рассматриваемой пленки (рис. 1). Мы будем предполагать, что процессы изменения направления намагниченности происходят в верхнем и нижнем слоях сэндвича. Для каждого слоя вводится собственная система координат. Как показано на рис. 1, магнитный вектор, граничащий с подложкой, закреплен в направлении оси х1. Направление внешнего магнитного поля Н противоположно указанной оси и совпадает с осью легкого намагничивания.
При такой постановке задачи, как показывалось в приведенных выше работах, под действием внешнего магнитного поля Н в слоях будет иметь место неоднородное распределение намагниченности по толщине пленки. Предполагаем, что размагничивающий фактор вдоль оси г достаточно велик для того, чтобы сориентировать намагниченность пленки в ее плоскости, поэтому проекцией намагниченности на ось г пренебрегаем. В соответствии с указанными выше допущениями о физических характеристиках слоев можно следующим образом записать уравнения, определяющие углы поворота ф1 и ф2 векторов намагни-
ченности относительно оси х соответственно в нижнем и верхнем слоях, характеризуемых толщинами d1, d2, константами внутреннего обмена а1, а2, намагни-ченностями насыщения М1 и М2:
d 2 ф1
hd2
sin ф1 = 0,
d 2 У2 d С 22
■qhd2
- sin ф2
Pd22
a.
sin ф2 cos ф2 = 0,
(1)
(2)
где h = H / M1, ^ = M1 / M2. Параметром P характеризуется одноосная анизотропия верхнего слоя. Приведенные уравнения получаются из известного уравнения Ландау-Лифшица путем перехода в систему координат, связанную с углами вращения вектора намагниченности вокруг оси z в плоскости xy. В уравнениях (1) и (2) используются нормированные безразмерные переменные ^ = z/d1 и = z/d2. Уравнение, учитывающее одноосную анизотропию (2), рассматривалось ранее в разных формах записи в работах [7-9], посвященных процессам перемагничивания и спин-волнового резонанса в пленках FM/AFM с однонаправленной анизотропией.
Углы ф1 и ф2 связаны с проекциями намагниченности на оси x и y следующими соотношениями:
M1x = M1 cos ф1, M1y = M1 sin ф1, (3)
M2x = M2 cos ф2, M2y = M2 sin ф2. (4)
К уравнениям (1), (2) ставятся граничные условия [10]
ф1 u=
d ф2
d С2
= 0,
(5)
С2 =1
d ф1
d С С1 =1
2 d2 d ф1
d1 d С1
a,d1 a
^sin (ф2 |С 2 =0 -ф1| Cl =1),
1й s
d ф2
= У
С1 =1
d С 2
(6)
С 2 =0
где у = а2/а1 - отношение обменных постоянных; ds -толщина прослойки; ах - эффективная постоянная межслойного обменного взаимодействия. Первое условие в (6) является нелинейным и выражает неравенство приграничных углов поворота вектора намагниченности. В таком виде указанное условие получается благодаря нелинейному вкладу в полную энергию пленки энергии межслойного взаимодействия, записанной в следующем виде: о
и = —?- Мгм 2. (7)
Синус разности углов в (6) появляется при варьировании энергии (7).
s
Рис. 1. Система координат: вектор намагниченности М[ на границе РМ/ЛБМ считается неподвижным и ориентированным антипараллельно внешнему полю Н
Кривые перемагничивания и пороговые поля.
Решение уравнения (1) можно представить в следующем виде:
( V
Ф1 = 2arcsin
k1 sn
\hd, „ ^ , — C + Fj,k1 J a.
где sn - эллиптический синус Якоби; к1 - эллиптический модуль; F1 - константа интегрирования. Решение уравнения (2) представим в виде
( Г~~Т У
Ф2 = 2arctg
tc cn
A.
a
C 2 + F2,k2
где сп - эллиптический косинус Якоби; к2 - эллиптический модуль; 4 = tg(ф2c/2), где ф2с - значение угла поворота вектора намагниченности на границе верхнего слоя пленки с вакуумом. Эллиптический модуль к2 связан с параметром 4 приведенным ниже соотношением:
k22 =
t
1г\
(1 -t2)
1 +12 + 2 B t
i ]
1 +ti + 2B
(t( -1)]
В (9) и (10) были использованы следующие обозначения:
A = -
2B (4 -1)
1+12
+1,
B =•
2 h—
(11)
(12)
Из выражения (10) следует, что эллиптический модуль к2 лежит в пределах от 0 до 1, как и требуется для эллиптических функций. Решение (9) уравнения (2) в настоящей работе записано аналогично [7]. Такая форма записи в настоящей статье использована в целях упрощения применения граничных условий сопряжения слоев.
Для упрощения дальнейших выражений примем следующие обозначения:
= л h = л d2 — h
q1 = 4V h ' 92=A 4 7 h- '
(8)
h. =
4d12
(13)
(9)
Величина hu представляет собой пороговое поле начала процесса перемагничивания пленки толщиной 2d1 и введена для последующего сравнения с полученными в предыдущих работах результатами. Применяя граничные условия (5) к решениям (8) и (9), получим F1 = 0, F2 = - q2. С учетом этого выражения для углов поворота вектора намагниченности в слоях можно записать следующим образом:
ф1 = 2 arcsin [k1 sn (q1Ç1, k1)], (14)
ф2 = 2 arctg [tc cn (q2(Ç2 - 1), k2)]. (15)
Неизвестные tc и k1 определяются из граничных условий (6). После подстановки (14) и (15) в (6) получим:
(10)
—k1q1cn1 =
a.
d tccn2 (1-2k1 sn1 )-k1sn1dn1 (1-tlcn,)
a1ds
1 + tc2cn2
k1q1 ——2 cn1 (1 + t^crn^ ) = tc q2 sn2 dn
Y d1 V '
(16)
где 8щ = эп(9Ь к1), = sn(92, к2), сп1 = сп(^1, к1), сп2 = сп(^2, к2), ¿п1 = ёп(^1, к1), ¿п2 = сСп(^2, к2).
Для определения пороговых значений начала процесса веерного вращения намагниченности в слоях перейдем к пределу к1^0, tc^0 (к2^0). Тогда эллиптические функции сведутся к тригонометрическим, и система уравнений (16) перейдет в линейную алгебраическую систему уравнений относительно к1 и гС:
k1 (—pq1 cos q1 + sin q1 ) - tc cos q2 = 0,
7 —2 d2
k1q1--cos q1 - tcq2 sin q2 = 0,
Y d1
где использовано обозначение
р = а^ / (аД). (18)
Определитель системы уравнений (17), приравненный к нулю, даст уравнение, определяющее пороговые значения внешнего перемагничивающего поля:
ПРт 4htk + tg
К 1 =
Л^-Рп/Ь,,
г ctg
п d2 4 ~d[
1 -
Рп h
у
(19)
где - пороговое поле перемагничивания, нормированное на Ни; рм = р/й„. При отсутствии анизотропии и немагнитной прослойки получим уже известное [11] выражение для порогового поля пленки РМ/АРМ толщиной 2d1:
hth =
а.
4d12
(20)
Далее в качестве частного случая будем рассматривать расположенный на антиферромагнитной подложке сэндвич РМ/ММ/РМ, включающий два ферромагнитных слоя, отличающихся только наличием одноосной анизотропии в верхнем слое. Используя (3) и (4), можно записать проекцию среднего значения х-компоненты нормированной намагниченности пленки, которая наблюдается в экспериментах по пере-магничиванию магнитных пленок:
1
1E (am ki), ki )-
9i
1 Г 1 - tc cn (2 (z - 1), k2 ) dz '
2 Г1 + t2cn2 ( (z -1),k2) Z'
(21)
Решая систему уравнений (16) относительно k1 и tc при разных значениях отношения h/hu и используя (21), получим зависимость средней намагниченности пленки от внешнего поля. Результаты приведены в виде графиков на рис. 2. Расчеты проводились при разных значениях отношения p/hu и при значении р = 3. Такое значение для параметра р было выбрано из тех соображений, что процесс квазистатического перемагничивания при таком значении носит характер двухпороговой потери устойчивости [10], которая выражается в следующем. При достижении некоторого порогового значения внешнего магнитного поля начинается процесс вращения намагниченности в обоих ферромагнитных слоях, намагниченность в которых изначально ориентирована антипараллель-но направлению внешнего поля. При последовательном увеличении внешнего магнитного поля наступает момент, когда намагниченность верхнего слоя ориентируется по полю, а намагниченность нижнего слоя, напротив, ориентирована против поля. На рис. 2 соответствующее значение поля обозначено точкой A на кривой 1. Далее следует интервал значений внешнего магнитного поля (от точки A до точки B), на котором не происходит вращение намагниченности; и после достижения некоторого второго порогового значения начинается процесс вращения намагниченности в нижнем слое.
Как видно из рис. 2, кривые 2 и 3 имеют гистерезис в начале процесса перемагничивания при полях меньших либо порядка hu. Петля гистерезиса раскрывается при значении p/hu > 1/4 [8; 11]. C некоторого значения величины внешнего поля, обозначенного точкой B на рис. 2, кривые сливаются, чего и следовало ожидать, поскольку мы рассматриваем случай, отличающийся только постоянной одноосной анизотропией в верхнем слое.
Рис. 2. Зависимость средней намагниченности от внешнего поля: 1 - p/hu = 0; 2 - p/hu = 0,38; 3 - p/hu = 0,75
Па рис. 3 приведена зависимость ширины петли гистерезиса Ah от параметра р при различных значениях величины одноосной анизотропии. Поскольку параметр р зависит от толщины прослойки (18), то, как видно из рис. 3, с увеличением толщины прослойки ширина петли гистерезиса увеличивается.
Заключение. В настоящей статье было получено алгебраическое уравнение, определяющее пороговые поля перемагничивания, и алгебраические уравнения для нахождения констант интегрирования, определяющих распределение намагниченности в магнитном сэндвиче FM/NM/FM. Были построены кривые перемагничивания в случае слабой обменной связи магнитных слоев при разных значениях параметра одноосной анизотропии. Показано, что кривые пере-магничивания имеют гистерезис. Были проделаны расчеты ширины петли гистерезиса при различных значениях константы одноосной анизотропии и физических характеристик немагнитной прослойки.
Библиографические ссылки
1. Exchange bias in nanostructures / J. Nogues [et al.] // Physics Reports. 2005. Vol. 422. P. 65-117.
2. Asymmetry of Magnetization Reversal of Pinned Layer in NiFe/Cu/NiFe/IrMn Spin-Valve Structure / N. G. Chechenin [et al.] // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2014. Vol. 27. P. 1547-1552.
3. Staudacher T., Tsoi M. Spin-torque-driven ferromagnetic resonance in point contacts // Journal of Applied Physics. 2011. Vol. 109. P. 07C912-1.
4. Neel coupling in Co/Cu/Co stripes with unidirectional interface roughness / A. V. Davydenko [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2015. Vol. 377. P. 334-342.
5. Qiu Z. Q., Pearson J., Bader S. D. Oscillatory inter-layer magnetic coupling of wedged Co/Cu/Co sandwiches grown on Cu(100) by molecular beam epitaxy // Physical Review B. 1992. Vol. 46. P. 8659.
6. Interlayer Coupling and Magnetoresistance of Mnlr-Based Spin Valves: Dependencies on Deposition Rate, Spacer Thickness, and Temperature / J. M. Teixeira [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. 2007. Vol. 43. P. 3143.
7. Salansky N. M., Eruchimov M. Sh. The peculiarities of spin-wave resonance in films with ferro-antiferromagnetic interaction // Thin Solid Films. 1970. Vol. 6. P. 129-140.
8. Захаров Ю. В., Хлебопрос E. А. Кривые намагничивания и частоты магнитного резонанса в пленках с доменной структурой на антиферромагнитной подложке // ФТТ. 1980. № 22. С. 3651-3657.
9. Ерухимов М. Ш., Середкин В. А., Яковчук В. Ю. Доменная структура и перемагничивание пленок с однонаправленной и одноосной анизотропией // ФММ. 1981. № 52. С. 57-62.
10. Захаров Ю. В., Власов А. Ю., Авакумов Р. В. Продольное перемагничивание мультислойной ферромагнитной системы с немагнитной прослойкой // Вестник СибГАУ. 2010. № 2 (28). С. 15-18.
11. Захаров Ю. В. Статическая и динамическая потеря устойчивости ферромагнитного слоя при пе-ремагничивании // ДАН. 1995. Т. 344, № 3. С. 328-332.
12. Aharoni A., Frei E. H., Shtrikman S. Theoretical approach to the asymmetrical magnetization curve // Journal Of Applied Physics. 1959. Vol. 30. P. 1956-1961.
13. Середкин В. А., Фролов Г. П., Яковчук В. Ю. Квазистатическое перемагничивание пленок с ферро-ферримагнитным обменным взаимодействием // ФММ. 1987. № 63. С. 457.
14. Пороги перемагничивания магнитомягкого слоя в обменно-связанной структуре в зависимости от поверхностного обмена / Ю. В. Захаров [и др.] // Новые магнитные материалы микроэлектроники : сб. тр. XX Междунар. школы-семинара / Физфак МГУ. 2006. С. 201-203.
15. Пгнатченко В. А. Граничные условия для магнитных и магнитоупругих систем // ФММ. 1973. № 36. С. 1219-1228.
References
1. Sort Nogues J., Langlais V., Skumryev V., Su-rinach S., Munoz J. S., Baro M. D. Exchange bias in nanostructures. Physics Reports, 2005, Vol. 422, P. 65-117.
2. Chechenin N. G., Chernykh P. N., Dushenko S. A., Dzhun I. O., Goikhman A. Y., Rodionova V. V.
Asymmetry of Magnetization Reversal of Pinned Layer in NiFe/Cu/NiFe/IrMn Spin-Valve Structure. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism, 2014, Vol. 27, P. 1547-1552.
3. Staudacher T., Tsoi M. Spin-torque-driven ferromagnetic resonance in point contacts. Journal of Applied Physics, 2011, Vol. 109, P. 07C912-1.
4. Davydenko A. V., Pustovalov E. V., Ognev A. V., Kozlov A. G., Chebotkevich L. A., Han X. F. Neel coupling in Co/Cu/Co stripes with unidirectional interface roughness. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2015, Vol. 377, P. 334-342.
5. Qiu Z. Q., Pearson J., Bader S. D. Oscillatory in-terlayer magnetic coupling of wedged Co/Cu/Co sandwiches grown on Cu(100) by molecular beam epitaxy. Physical Review B, 1992, Vol. 46, P. 8659.
6. Teixeira J. M., Ventura J. O., Fermento R. P., Araujo J. P., Sousa J. B., Freitas S. C., Freitas P. P. Inter-layer Coupling and Magnetoresistance of MnIr-Based Spin Valves: Dependencies on Deposition Rate, Spacer Thickness, and Temperature. IEEE Transactions on Magnetics, 2007, Vol. 43, P. 3143.
7. Salansky N. M., Eruchimov M. Sh. The peculiarities of spin-wave resonance in films with ferro-antiferromagnetic interaction. Thin Solid Films, 1970, Vol. 6, P. 129-140.
8. Zakharov Yu. V., Khlebopros Ye. A. [Magnetization curves and magnetic resonance frequencies of domain structured films on antiferromagnetic sustrate]. FTT, 1980, No 22, P. 3651-3657 (In Russ.).
9. Erukhimov M. Sh., Seredkin V. A., Yakovchuk V. Yu. [Domain structure and magnetisaton reversal of films
with uniaxial and unidirectional anisotropy]. FMM, 1981, No 52, P. 57-62 (In Russ.).
10. Zakharov Yu. V., Vlasov A. Yu., Avakumov R. V. [Dilatational magnetic polarity reversal of multilayer ferromagnetic system with nonmagnetic interlayer]. Vestnik SibGAU, 2010, No. 2 (28), P. 15-18 (In Russ.).
11. Zakharov Yu. V. Static and dynamic instabilities caused by switching of ferromagnetic layer. DAN, 1995, Vol. 344, P. 328-332.
12. Aharoni A., Frei E. H., Shtrikman S. Theoretical approach to the asymmetrical magnetization curve. Journal Of Applied Physics, 1959, Vol. 30, P. 1956-1961.
13. Seredkin V. A., Frolov G. I., Yakovcuk V. Yu. [Quasi-static magnetization of films with ferro-ferrimagnetic exchange interaction]. FMM, 1987, No. 63, P. 457 (In Russ.).
14. Zakharov Yu. V., Frolov G. I., Seredkin V. A., Vlasov A. Yu., Yakovcuk V. Yu., Stolyar S. V. [Magnetization thresholds of softmagnetic layer in exchange coupling system against surface exchange]. XX mezhdunar. shkola-seminar "Novye magnitnye materialy mikroelek-troniki": sbornik trudov [XX international school-seminar "New magnetic materials of microelectronics": proceedings]. Phys. Dep. MSU, 2006, P. 201-203 (In Russ.).
15. Ignatchenko V. A. [Boundary conditions for magnetic and magnetoelastic systems ]. FMM, 1973, No. 36, P. 1219-1228 (In Russ.).
© Захаров Ю. В., Власов А. Ю., Авакумов Р. В., 2015
