Продольное перемагничивание мультислойной ферромагнитной системы с немагнитной прослойкой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.6

Ю. В. Захаров, А. Ю. Власов, Р. В. Авакумов

ПРОДОЛЬНОЕ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ МУЛЬТИСЛОЙНОЙ ФЕРРОМАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ С НЕМАГНИТНОЙ ПРОСЛОЙКОЙ

Рассмотрен процесс перемагничивания магнитной системы, состоящей из двух ферромагнитных слоев с немагнитной прослойкой, нанесенной на антиферромагнитную подложку.

Ключевые слова: ферромагнетик, антиферромагнитная подложка, межслойное взаимодействие.

В современном научном мире большое внимание уделяется многослойным магнитным структурам, с помощью которых изготавливают магниторезистивные датчики, элементы магнитной памяти, спиновые диоды и т. п. В данной статье рассматриваются процессы перемагничивания многослойных магнитных систем, для исследования которых используется модель веерного вращения вектора намагниченности [1]. Объектом исследования является двухслойная магнитомягкая пленка с немагнитной прослойкой, в которой имеет место линейная зависимость намагниченности от внешнего поля, нанесенная на магнитожесткую подложку, обладающую прямоугольной петлей гистерезиса. Наличие такой подложки приводит к тому, что магнитомягкие слои будут характеризоваться неоднородным распределением вектора намагниченности по толщине пленки. Намагниченность подложки изменяться не будет, поскольку мы будем рассматривать поля меньше коэрцитивной силы подложки. В связи с этим магнитомягкие слои назовем просто ферромагнитными слоями.

В [1] исследовалась однослойная ферромагнитная пленка, нанесенная на антиферромагнитную подложку. Известно, что физические свойства пленки определяются свойствами ее поверхностей, т. е. граничными условиями. В [1] в качестве граничных рассматривались условия типа закрепления вектора намагниченности М на границе с антиферромагнетиком и свободного вектора М на границе с вакуумом.

В [2] было показано, что процесс перемагничивания такой магнитной системы носит пороговый характер, т. е. перемагничивание начинается с некоторого не равного нулю внешнего поля. Помимо этого в [2] была проведена аналогия между процессом перемагничивания и рассмотренным в работе [3] изгибом упругого стержня, защемленного с одного конца и свободного с другого, под действием внешней силы, приложенной к свободному концу. Также следует отметить работу [4], в которой исследовался процесс перемагничивания магнитомягкой пленки на магнитожесткой подложке с учетом одноосной анизотропии как аналогия изгиба стержня со сжатием.

В [5] граничное условие жесткого закрепления было заменено условием упругого закрепления магнитного момента путем введения эффективного промежуточного слоя на границе «ферромагнетик-антиферромагнетик». В более поздних работах (например, в [6]) рассматривалась двухслойная ферромагнитная система на анти-ферромагнитной подложке, слои которой жестко связаны между собой, как аналогия изгиба под действием внешней сосредоточенной нагрузки двухзвеньевого стержня,

жестко защемленного на одном конце и свободного на другом [7].

Однако до настоящего времени не было исследовано влияние немагнитной прослойки на распределение намагниченности и пороговые поля перемагничивания. Поэтому в данной статье будет рассматриваться двухслойная магнитомягкая система на магнитожесткой подложке, но с присутствием между магнитными слоями немагнитной прослойки. Наличие последней требует постановки нового граничного условия.

Запишем потенциальную энергию ферромагнетика во внешнем магнитном поле Н, следуя [8], в виде

т.» дМ | 1 ЗМ ЗМ , ч /,,2\ 1,/ГТ1 /1Ч

М аГ Г 2 “• ІГ аГ+"•(М)+г (м)- МН, (1)

где первое слагаемое представляет собой квадратичную форму, составленную из производных намагниченности по пространственным координатам; " (М) - энергия магнитной анизотропии; _ДМ 2) - некоторая функция от М 2. Мы будем рассматривать изотропные ферромагнитные пленки, в которых неоднородность распределения намагниченности имеется только по толщине пленки. Поэтому второе слагаемое обращается в нуль, а первое преобразуется к виду

1

—а

2

ЙМ

Ось г направлена перпендикулярно слоям. Третье слагаемое рассматривать не будем, так как при варьировании полной энергии оно дает нуль, поскольку длина вектора намагниченности считается неизменной. В результате энергию ферромагнитных слоев можно записать следующим образом:

Л / »„ \2 Л

Й1

и = |

0

1

—а, 2 1

Й + Й. + Й2

+ I

Й + Й$

1

—а2 2 2

ЙМ1

ЙМ

- М1Н

+

М 2 Н

(2)

где й, й2 - толщины; М1, М2 - намагниченности; а1, а2 -константы внутреннего обмена первого и второго слоев соответственно; й - толщина прослойки; Н - внешнее магнитное поле.

Энергию межслойного взаимодействия представим в виде

и, =- -Г М.М 2,

а.

(3)

где а - постоянная межслойного взаимодействия. Коэффициент при произведении намагниченностей выбран

из тех соображений, что с увеличением толщины прослойки энергия взаимодействия должна убывать.

Таким образом, полная энергия магнитной системы составит

Й1

и = |

1

—а* 2 1

ЙМ1

Йг

\

- М1Н

Йг +

0-2

+ 1

Й1

1

—а 2 22

ЙМ 2 Йг

М 2 Н

Йг-----^ М.М ,

Й„

(4)

и = |

1 а.М.2 ґ ф

2 1 1 I Йг

+ М1Н 008 Ф1

+1

а

а / ч

- Й~МХМ2 008 (ф2 -ф1)

2 1 СФ1 + М2Н 008 ф2

аг +

Йг -

(5)

Исходя из условия минимума энергии в состоянии

равновесия получаем выражение

5 и =а1М12 0ф18ф1 Йг

+ а2 М 2

2 Йф2 5ф —Г- 5ф2

Й1 ґ

-I а1М12

0 V

Й2 ґ

-I а2 М 22

Й1 ч

Й2 ф1 Йг2

Й 2ф2 Йг2

+М1Н біп ф1 5ф1 Йг -

+М 2 Н біп ф2

5ф2 йг +

а

+Й.М1М2 8ІП (ф2 -ф1 )5(ф2 -ф1)

= 0.

(6)

Поскольку вариации 5ф1 и 5ф2, входящие под знак интеграла, являются произвольными, то из (6) следует система независимых дифференциальных уравнений, определяющих распределение намагниченности в слоях:

а1М1

й 2ф1 йг2

+ Н біп ф1 = 0,

й 2ф,

а2 М2-----------------г2 + Н біп ф2 = 0.

йг

(7)

Слагаемые, не входящие в интегралы, скомбинируем при одинаковых вариациях 5ф., где / = 1, 2. Если при этом учесть их независимость и произвольность, то получим следующие условия сшивки в точке й1:

а. йф. а, М2 . , ч

1 1 = ——-біп (ф, ф<),

Й1 йг й5 М1 '' 2 17

й ф1

а 2М 2

й ф 2

Й1 йг й 2 йг

(8)

где г - нормированная на толщину слоя переменная (0 < г < 1). Далее будем использовать обозначение С = (аМ2)/( йМ1), которое характеризует жесткость связи слоев. При больших значениях С первое уравнение в (8) переходит в ф1 = ф2.

Помимо условий сшивки из (6) следуют два граничных условия:

В пределах интегрирования величиной й пренебрегаем, так как считаем ее малой по сравнению с толщинами ферромагнитных слоев.

В данной задаче удобно перейти от проекций векторов к обобщенным координатам, которые представляет собой углы поворота векторов плотности намагниченности относительно оси х, направленной вдоль внешнего поля. Соответственно при полях ниже пороговых плотность намагниченности направлена против поля, поскольку мы рассматриваем процесс перемагничивания. Запишем выражение для полной энергии магнитной системы (4) в новых координатах:

а1М12 Йф- 5ф1 йг

а2М\ йф2 5ф2 йг

= 0,

= 0.

(9)

Й1+Й2

Будем считать, что магнитные моменты нижнего ферромагнитного слоя жестко связаны с магнитными моментами подложки, поэтому угол ф1 на границе с подложкой будет оставаться неизменным, благодаря чему его вариация станет равной нулю. На границе с вакуумом магнитные моменты имеют свободу. Математически это выразится в условиях следующего вида:

= 0,

фЦ0 й ф2 йг

= 0.

(10)

Как частный случай рассмотрим систему, состоящую из одинаковых по толщине ферромагнитных слоев. Толщину каждого ферромагнитного слоя будем считать равной й. Уравнения, определяющие распределение направлений вектора намагниченности, запишутся следующим образом:

й ф,. Нй - + -

біп ф, = 0, і = 1, 2,

, . . (11)

йг* а.М.

где г - нормированная на толщину слоя переменная. Решение этого уравнения хорошо известно (см. например, [1; 2]) и записывается с помощью спецфункции бп(и, к), называемой эллиптическим синусом Якоби:

ф, (г) = 2агоБІп

к, бп

Нй2 а,М,

, , = 1, 2. (12)

Уравнение дополняется условиями сшивки на границе сопряжения слоев

йф2 (0)

й фі (1)

а1М1--------= а2 М2

йг

йг

а^0) = с 5Іп (ф2 (о) - л (1))

а1

й йг

и условиями на границе с вакуумом и подложкой ' Йф2 (1)

= 0,

йг ' (13)

ф (0) = 0.

Используемая при решении система координат приведена ниже (рис. 1). Из соображений удобства математических вычислений для каждого слоя введена собственная система координат. Спиралью отмечено наличие межслойного взаимодействия.

Применяя условия сшивки и граничные условия к решениям, получим

к1 сп и1 = ук2 сп и 2,

рм1к1 сп и1 = (к2 бп и2 dп и1 - к1 бп и1 ііп и2) х (^4)

с (dn и1 dп и2 + к1к2 бп и2 бп и1),

0

p k p M, k

где u1 = — — ; u, = F, = К (к,)-----------— ;

1 4\ К 7 4g M^ kc

f a1 , y Iа-M - , p a1 a1dsM1,

J 4^’ Y = J— ’ p = — =-

К =lp

1 a1M1

_L

Cd

a dM,

еи(м, к), 8и(м, к), dn(м, к) - соответственно косинус, синус и дельта-функция Якоби. Константа интегрирования Г в этом случае равна нулю.

Рис. 1. Система координат

Из (14) можно определить пороговые поля перемаг-ничивания. Для этого воспользуемся тем фактом, что на пороге эллиптические модули к1 и к2 равны нулю, и тогда эллиптические функции перейдут в тригонометрические. После преобразований получаем уравнение

—а — , (15)

М Пс ^ 4\ Пс 0 У ^

где = НМ - пороговое поле. Решая уравнение (15) относительно Н'кНс при разных значениях у и р, получаем зависимость, изображенную на рис. 2.

k^/K

Рис. 2. Зависимость пороговых полей от у и р

Уравнение (15) в предельном случае отсутствия прослойки (й = 0) для двух одинаковых ферромагнитных слоев (у = 1) дает известный результат

а1

=-

4d,

что соответствует пороговому полю одного ферромагнитного слоя толщины 2 й.

В другом предельном случае, когда толщина прослойки велика и взаимодействие между слоями мало (р®¥), из второго уравнения (14) получаем

что дает

-(! 0 ✓

Этот результат соответствует пороговому полю одного ферромагнитного слоя толщины d. Таким образом, в случае отсутствия взаимодействия между слоями пороговое поле имеет только слой, сопряженный с подложкой.

Необходимо также исследовать поведение кривых перемагничивания. Рассмотрим частный случай двух одинаковых ферромагнитных слоев, разделенных немагнитной прослойкой. Варьировать будем только параметр р. Среднее значение проекции намагниченности на ось х можно определить по формуле 1 1

mx - Jmxdz - -Jcos jdz.

0 0

Производя интегрирование, получаем mr -1—х

E(am[u1,кІ],кІ)-E(am[К(к2)-u1,к2], к2) + E( —,к2 J І,(Іб)

где ат(и, к) - амплитуда Якоби.

Полученные кривые перемагничивания (рис. 3) соответствуют следующим системам: магнитной системе, состоящей из одного ферромагнитного слоя толщины 2 й, поскольку й, а значит и параметр р, равны нулю (кривая 1); системам, включающим немагнитную прослойку разной толщины (кривые 2,3), причем системе с более толстой прослойкой соответствует кривая, имеющая большее смещение в сторону низких внешних полей в начале процесса перемагничивания.

Рис. 3. Зависимость проекции средней намагниченности на ось х от внешнего поля при разных значениях параметра р:

1 - р = 0; 2 - р = 1,4; 3 - р = 2,8

На кривой 3 заметна пологость в районе нулевого значения проекции намагниченности. Это можно объяснить тем, что в рамках рассматриваемой модели в процессе перемагничивания нижнего слоя имеется конкуренция

между влиянием обменной связи с магнитожесткой подложкой и обменного взаимодействия с верхним слоем. При определенном соотношении физических характеристик магнитомягких слоев и немагнитной прослойки на некотором интервале внешнего поля начинает преобладать влияние обменной связи подложки, благодаря чему намагниченность нижнего слоя может вернуться в начальное положение, т. е. она будет стремиться ориентироваться против поля. При дальнейшем увеличении внешнего поля последнее совместно с обменным взаимодействием преодолевает влияние подложки, и процесс пере-магничивания в нижнем слое продолжается.

Таким образом, было проведено исследование влияния немагнитной прослойки в системе «ферромагне-тик-прослойка-ферромагнетик-антиферромагнетик» на величину порогового поля начала перемагничивания и построены кривые перемагничивания при разных значениях введенного эффективного параметра p, характеризующего межслойное обменное взаимодействие.

Библиографические ссылки

І. Aharoni A., Frei E. H., Strinkman S. // J. Appl. Phys. І9З9. Vol. ЗО, №> 12. P. І9Зб-І9бІ.

2. Захаров Ю. В. Статическая и динамическая потеря устойчивости ферромагнитного слоя при перемагничи-вании // Докл. Рос. акад. наук. 1995. Т. 344, N° 3. С. 328-332.

3. Захаров Ю. В., Охоткин К. Г. Нелинейный изгиб тонких упругих стержней // Журн. прикл. механики и техн. физики. 2002. Т. 4, №> 5. С. 124-131.

4. Захаров Ю. В., Исакова В. В., Охоткин К. Г. Аналогия перемагничивания обменно-связанной магнитной структуры и изгиба упругого стержня со сжатием // Вестник СибГАУ 2009. Вып. 2 (23). С. 122-125.

5. Пороги перемагничивания магнитомягкого слоя в обменно-связанной структуре в зависимости от поверхностного обмена / Ю. В. Захаров, Г. И. Фролов, В. А. Се-редкин и др. // Новые магнитные материалы микроэлектроники : сб. тр. XX Междунар. шк.-семинара / Моск. гос. ун-т. М., 2006. C. 201-203.

6. Magnetization reversal of the multilayer magnetic film / Yu. V Zakharov, K. G. Okhotkin, A. D. Skorobogatov, V. V. Isakova // Magnetism on a Nanoscale : proc. of EASTMAG-2007. Kazan, 2007. P. 184.

7. Власов А. Ю., Охоткин К. Г. Нелинейный изгиб составного стержня переменной жесткости под действием продольной и поперечной нагрузки // Вестник КрасГУ. Физико-математические науки. 2006. N° 1. С. 26-28.

8. Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые волны. М. : Наука, 1967.

Yu. V Zakharov, A. Yu. Vlasov, R. V Avakumov

DILATATIONAL MAGNETIC POLARITY REVERSAL OF MULTILAYER FERROMAGNETIC SYSTEM WITH NONMAGNETIC INTERLAYER

Magnetic polarity reversal of magnetic system consisting of two ferromagnetic layers with nonmagnetic interlayer applied to antiferromagnetic base surface is considered.

Keywords: ferromagnetic, antiferromagnetic base surface, interlayer interaction.

© Захаров Ю. В., Власов А. Ю., Авакумов Р. В., 2010

ІВ