CC BY
12
УДК 004.021:514.8
РО!: 10.25206/1813-8225-2022-183-23-27
А. А. ДУБАНОВ1 Т. В. АЮШЕЕВ2
'Бурятский государственный университет им. Д. Банзарова, г. Улан-Удэ
2Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления,
г. Улан-Удэ
ПРЕСЛЕДОВАНИЕ НА ПЛОСКОСТИ ОБЪЕКТАМИ, СХОДЯЩИМИ С ТРАЕКТОРИИ ЗАЩИЩАЮЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА, С МОДЕЛИРОВАНИЕМ ОБЛАСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ_
В данной статье производится описание модели преследования одиночной цели методом погони группой объектов. Все объекты, участвующие в модели преследования, движутся с постоянной по модулю скоростью. Преследующий объект движется по определенной траектории и выпускает через заданные промежутки времени объекты, задачей которых является настигнуть цель методом погони. Выпускаемые объекты обладают ограничениями на кривизну траектории движения. Перед одиночной целью, в свою очередь, поставлена задача — настигнуть преследователя методом параллельного сближения. Для каждого преследующего объекта сформирована область обнаружения. Область обнаружения образуется двумя лучами. Вектор скорости объекта является биссектрисой угла, образованного такими лучами. Если цель попадает в область обнаружения, то объект начинает преследование методом погони. Если цель выходит из области обнаружения, то объект совершает равномерное и прямолинейное движение. Задачей является реализация динамической модели множественного группового преследования, где каждый объект имеет свои задачи, реализуемые методом погони. Модель разработана с использованием систем компьютерной математики. По результатам исследований были созданы анимированные изображения. В качестве примера, где могла бы быть востребована модель, разработанная в статье, можно привести следующее. Рассмотрим движение маломаневренного объекта, который догоняет более скоростная цель. В качестве средств защиты вместо выпуска пассивных тепловых ловушек предлагается сброс множества автономно управляемых средств поражения. Анализ существующих исследований показал, что подобных средств защиты летательных аппаратов не существует. Моделирование производилось на плоскости, препятствий для моделирования в пространстве нет. Результаты исследований могут быть востребованы при проектировании беспилотных летательных аппаратов с элементами автономного управления и искусственного интеллекта.
Ключевые слова: параллельное преследование, метод погони, цель, преследователь, траектория, коррекция.
Введение. Методы погони и параллельного сближения, а также пропорционального сближения являются широко применяемыми методами наведения летательных аппаратов.
В данной статье предлагается к рассмотрению модель группового преследования, когда преследователь движется по определенной траектории. Цель сближается с преследователем по методу параллельного сближения. С траектории преследователя выпускаются через определенные промежутки
времени объекты, которые будут преследовать цель по методу погони. Такая модель в статье приведена в качестве примера. Цель может сближаться с преследователем методом погони, методом параллельного сближения или пропорциональным методом. Преследователь имеет малую маневренность, но выпускает объекты, имеющие возможность самонаведения. В модели, рассмотренной в данной статье, самонаводящиеся объекты выпускаются перпендикулярно траектории преследователя.
Модель, представленная в данной статье, имеет целью показать не преимущества методов погони, параллельного и пропорционального сближения, а показать возможность согласованного группового достижения целей. Причем особенностью является автономное управление средств защиты. То есть принятие решения о том, кого преследовать, как преследовать и что делать при достижении цели, ложится на преследующее устройство. В этом случае остро встает вопрос о системе распознавания цели. В военной авиации распространена система распознавания «свой - чужой», поэтому для идентификации целей в нашей модели был бы желателен такой же признак.
Модель, рассмотренная в статье, может быть перенесена в системы виртуальной реальности с различными сценариями, с различными целями и стратегиями преследования. Особенностью модели является согласованность группового поведения.
В данной статье производится описание моделирования группового преследования. Ранее в работах Р. Айзекса [1], Л. О. Петросяна [2], Н. Н. Красовского [3] приводилось описание методов параллельного сближения и погони, вводилось понятие терминального множества. В статьях А. С. Банникова [4], М. В. Хачумова [5, 6] рассматривались алгоритмические аспекты группового преследования. В работах Т. Г. Абрамянца, Е. П. Маслова, В. П. Яхно [7], П. Б. Гусятников [8 — 10] рассматривались вопросы уклонения в трехмерном пространстве. В статье А. В. Богданова, А. А. Филонова, А. А. Ковалева, А. А. Кучина, И. В. Лютикова [11] обсуждались методы самонаведения истребителей и ракет класса «воздух-воздух» на групповую воздушную цель. В работе С. Н. Никитченко, А. А. Бассауэра [12] рассматривались вопросы взаимного преследования воздушных целей. В статье Л. И. Кузьминой, Ю. В. Осипова [13] рассматривался расчет длины траектории в задачах преследования.
В модели, рассмотренной в данной статье, преследующие объекты сходят перпендикулярно с траектории преследователя. Угол схода может быть любым. Сходы с траектории в модели выбраны последовательные и через равные промежутки времени.
У каждого преследующего объекта сформирована область обнаружения. В модели, для примера, область сформирована в виде угла с вершиной в точке нахождения объекта. Биссектриса данного угла совпадает с направлением скорости объекта.
Постановка задачи. Рассмотрим движение преследователя по определенной траектории на плоскости:
Р(И)
Хр (И)
Yр И)
В момент времени Ип с траектории преследователя срывается обрект в направлении:
щп)
ЛУр
ли
ЛХр
ли
(И иип) (И и О
(1)
Рис. 1. Моделирование движения объектов, сходящих перпендикулярно с траектории преследователя
На рис. 1 показано, чти в мидели, рассматриваемой в статье, с траектории пррследователя отрываются перпендикулярно пять объектов, которые
Рис. 2. Моделирование траектории цели, движущейся к преследователю методом параллельного сближения
после отрыва будут двигаться равномерно и прямолинейно со скоростью, равной по модулю Ус.
Рис. 1 дополнен анимированным изображением [14], где можно будет посмотреть, как с траектории преследователя через определенные промежутки времени отделяются объекты Сп(
Моделирование производится на участке плоскости [—60:130]х[0:190]. Измерение производится в метрах. Преследователь движется с постоянной скоростью Ур = 20 м/с. Объекты, которые срываются перпендикулярно с его траектории, имеют скорость Ус = 40 м/с.
На рис. 2 показана сеть параллельных линий. Как видим, начальные положения преследователя и цели, начальная скорость преследователя определяют весь ход итерационного процесса. Траектория преследователя полностью и однозначно определяет траекторию цели.
Цель Т(И) преследует Р(И) по методу параллельного сближения. Рис. 2 дополнен анимированным изображением [15], где можно будет посмотреть движение на плоскости цели и преследователя.
На рис. 2 показана траектория цели Т(И), движущейся равномерно с модулем скорости УТ = 25 м/с.
Задача, которую мы поставили в данной статье, состоит в том, чтобы произвести моделирование траекторий объектов С(Ц, преследующих цель Т( используя метод погони.
Теория и результаты экспериментов 1. Методы параллельного сближения и коррекции при погоне
Метод параллельного сближения схематично можно изобразить так, как показано на рис. 3а, ког-
Рис. 3. Методы параллельного сближения и коррекции при погоне
да цель ТЩ приближается параллельно к преследователю Р(Ц.
Следуя итерационной схеме, изображенной на рис. 3а, шаг траекториицели Т удовлетворяет решрнию системы уравнинлй (2) относительно параметра Л:
[(T,+i -T, )2 =(УТ |н)2
T.+, = Рш + h
У -p
lX~-Ppj
(2)
Следующий ша^г цели 7+ принадпежит окружности р+пиус- — |At , с цент-ом в ттчке предыдущего местурасположения Т.. В то же время точка следующего положе нря Т принодаежит прямой линии P+1 + h • т (рис. 3а).
В методе погони векторскорости того объерта, который догоняет, все[да нап^влпн на объокг, которого догоняют.
В нашем случае это не тат. Г—сть догоняющий объект находится в некоторый момент времени t. в точке G, имея при этом неттрр с+опости HGi (рис. 3б). Через промежутол времети Ai догоняющий объект совершает повлрот на угол ььрАt и перемещение на расстоянне т -Д t, где roG — угловая частота вращения догоняющего объекта. Угловую частоту вращения можно т—акноватр как:
—,
где Яс — есть минимальльмй радиус крив изны траектории доооняющего объеата, то есть ограничение по кривизне.
2. Функция схода догоняющих объектов с т—а-ектории преследователя
Рассмотрим функцию движения догоняющих объектов Сп (лис Л) , когда они до наступления момента врнмени t движуеся по траектории пресоедо-вателя Р((). Есливмо^е^в(т времени Т нэправление изменяется ла нлправление ж0п), указанное в (1), то координаты объекта С определяются следующим образоа:
Gn (i) т
рскк i < т, та> Gu (i) т P (i) рскк i > tn, та G (i) т
т (]п ) + П^0<]-]П ) ¡^
Рис. 4. Процесс преследования цели группой объектов методом погони
Hi
По рцзулетатам моделирования пролессе группового преследования объекта методом погони была написана ррегркмма в с исргнд компьютерной математике, ресхльтаты рабеты котортй показаны на рис. 4
Рис. 5. Формирование области слежения
Также было изготовлено анимириванное изображение лруппового преследования аоинолной цаои олнектами ( которые схоа-дт пepпeннилукянно ререз определенные промежунки времлни с траек-тор ии прелледоеателя [16].
3. Формированше области слежения у преследу-
ющих объектов
Формирование области слежения орлактами Ср за целисо Т произвлдится сле.р.ующям лбрааом. Создается лорлльная состема координат (Е1(ЫиР2) (рис. 5-гда С.— точка нахож—ения преследуюи-ыро объекта в момент t.. ^кто0 а-сцисс Ц объекта сораправяин вектору скорости Умт . Соотвлтственно, вектор ор-денат Ц ортогонален вектору скор ости Умт .
Область слежения задается угломвеличиной 2а, направление вектора скорости Уа. является биссектрисой этого угла. В системе координат (Е1СЕ2) определятся векторы V и У2, задающие область слежения:
б
а
соо(а) соо(а)
-С я . -г я ! \
- оiб(а ( ош (л)
Перевод координат точки цели Т. осуществляется по формулая:
У - с д-ч1 У, - с, )• ч,
ф =
У-рУр
у - с • д.
4. Модель доведения преследующего объекта
Моделирование углов слежения у пуеул-рую-щих объектов Сп в мировой системе координат (Н1 Н2) сводится к преобразованию векторов Д1 и -из системы координат (Е1СЕ2) в м^овую.
Преобразование векторов Д и Д из системы координат (Е^Е^ в мировую (НН2) выглядит так:
1 И „V, Л И „ II V • " 2 V • _ 2 Л,
и "Н, н, • Е,' ■к Л ИИ Н 2 •Е • Е
"1" "0"
Н = Н =
0
На рис. 6 показано, как сформированы области слежения у преследующих объектов, рис. 6 дополнен анимированным изображением [17]. На рис. 5 преследующие объекты догоняют цель методом погони без изменения поведения в зависимости от того, входит ли цель в область слежения. Области слежения отображены для каждого объекта. Также отображены линии визирования, соединяющие преследующий объект с целью.
Рассмотрим поведение преследующего объекта.
На рис. 7 показано, что, если в некоторый момент времени цель не входит в область обнаружения, преследующий объект совершает движение по прямой линии. Если цель вошла в область обнаружения, то поведение преследующего объекта соответствует методу погони. Рис. 6 дополнен ани-мированным изображением [18].
Обсуждения экспериментов. В моделировании процесса преследования в данной статье использовался метод погони объектами, сходящих перпендикулярно с траектории преследователя. В модели, описанной в статье, нет препятствий для замены метода погони на метод параллельного сближения для догоняющих объектов, а сход перпендикулярный траектории преследователя заменить на сход по касательной. По результатам исследований, изложенных в данной статье, произведено моделирование в прямоугольной области [ — 60:130]х[0:190], измерение в метрах.
На рис. 8 представлены результаты моделирования. Скорость преследователя — 20 м/с, скорость
Если угол ср м-тдду вскторами у - С- д Да. меньше а, то цель Т в усмсчт времеки 0. находится в области слежения преследудщого -бъекта. Угол ф равен:
Траектория цели ■*
" я нии визирования т Области слей ения
п ^следующие объейь£-~," » % 1раектория прес Ч педователя
\ \
Рис. 6. Динамические области слежения преследующих объектов
Зона обнаружения Траектория цели ч"
Участок траектор 1 Прес : целующий объект [рееледователь
Прямолинейный уч асток траектории Траектория реследо в ателя n
Рис. 7. Цель вне зоны обнаружения
Рис. 8. Модель группового преследования
цели — 20 м/с, скорость преследующих объектов — 60 м/с, радиус кривизны траектории преследователя не должен быть меньше 50 м, цель совершает преследование по методу параллельного сближения, радиус кривизны траекторий преследующих объектов не должен быть меньше 10 м. Преследующие объекты сходят перпендикулярно с траектории преследователя через равные промежутки в 0,02 с. Рис. 7 дополнен анимированным изображе-
нием [19], где можно будет ознакомиться с результатами такого группового преследования.
В моделировании, представленном в данной статье, все объекты, выпущенные с траектории, достигают цели. Данный результат зависит от нескольких факторов. От угла зоны обнаружения, от скорости движения преследующих объектов, от значения минимального радиуса кривизны траекторий объектов.
Очевидным является то, что, если скорость преследователя выше, чем скорость цели, и цель стремится к правилу, чтобы ее скорость была сона-правленна к линии визирования, а преследователь стремится к цели так, чтобы скорость тоже была со-направлена с линией визирования, процесс преследования выродится в движение по прямой линии. Рано или поздно преследователь настигнет цель. Возможностью избежать поимки преследователем для цели в рассматриваемой модели является выход из области угла обнаружения преследователя. Очевидно, что чем меньше расстояние до преследователя, тем меньше шагов для цели потребуется, чтобы покинуть область обнаружения.
Для преследующего объекта гарантированным результатом достижения цели было бы перейти на направление движения, вектор которого был бы сонаправлен вектору скорости движения цели. По результатам работы программы оформлено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020614336 «Моделирование траекторий от преследователя до цели с ограничениями на кривизну и с заданными краевыми условиями» [20].
Выводы. Результаты исследований, полученные в данной статье, могут быть использованы при разработке беспилотных летательных аппаратов с автономным управлением, оснащенных элементами искусственного интеллекта. Кроме того, они могут быть использованы при спутниковом наведении барражирующих снарядов.
Библиографический список
1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. Москва: Мир, 1967. 480 с.
2. Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры: моногр. Москва: Физматлит, 1974. 456 с.
3. Петросян Л. А. Дифференциальные игры преследования. Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1977. 222 с.
4. Банников А. С. Некоторые нестационарные задачи группового преследования // Известия Института математики и информатики УдГУ. 2013. Вып. 1 (41). С. 3 — 46.
5. Хачумов М. В. Решение задачи следования за целью автономным летательным аппаратом // Искусственный интеллект и принятие решений. 2015. № 2. С. 45 — 52.
6. Хачумов М. В. Задачи группового преследования цели в условиях возмущений // Искусственный интеллект и принятие решений. 2016. № 2. С. 46 — 54.
7. Абрамянц Т. Г., Маслов Е. П., Яхно В. П. Уклонение групповой цели в трехмерном пространстве // Автоматика и телемеханика. 2008. № 5. Р. 3—14.
8. Гусятников П. Б. Убегание одного нелинейного объекта от нескольких более инертных преследователей // Дифференциальные уравнения. 1976. Т. 12, № 2. С. 1316 — 1324.
9. Гусятников П. Б. Дифференциальная игра убегания т лиц // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1978. № 6. С. 22-32.
10. Гусятников П. Б. Дифференциальная игра убегания // Кибернетика. 1978. №4. С. 72-77.
11. Богданов А. В., Филонов А. А., Ковалев А. А. [и др.]. Методы самонаведения истребителей и ракет класса «воздух-воздух» на групповую воздушную цель: моногр. / под ред. Кучина А. А. Красноярск: Изд-во Сибирского федер. ун-та, 2014 г. 168 с.
12. Никитченко С. Н., Бассауэр А. А. Имитационная модель задачи взаимного преследования // Региональная информатика и информационная безопасность: сб. тр. междунар. конф. Санкт-Петербург, 2018. Вып. 5 С. 479-483.
13. Кузьмина Л. И., Осипов Ю. В. Расчет длины траектории для задачи преследования // Вестник МГСУ. 2013. № 12. С. 20-26. DOI: 10.22227/1997-0935.2013.12.20-26.
14. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?app = desktop&v=t9 cxOgk6bdk&feature = youtu.be (дата обращения: 12.02.2022).
15. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=keZ5fzd2o3Q (дата обращения: 12.02.2022).
16. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL:https://www.youtube.com/watch?v= ODS75MCwjGg (дата обращения: 20.02.2022).
17. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL: https://www.youtube.com/watch?v=oHowdT2n5-U (дата обращения: 20.02.2022).
18. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL:https://www.youtube.com/watch?v=5_-0TurWvwQ (дата обращения: 05.03.2022).
19. Видео, результаты моделирования задачи преследования. URL:https://www.youtube.com/watch?v=JcBrYjfaXTg (дата обращения: 05.03.2022).
20. Дубанов А. А. Моделирование траекторий от преследователя до цели с ограничениями на кривизну и с заданными краевыми условиями: программа для ЭВМ. № 2020614336; за-явл. 20.03.20; опубл. 31.03.20. Бюл. № 4.
ДУБАНОВ Александр Анатольевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Геометрия и методика преподавания математики» Института математики и информатики Бурятского государственного университет им. Д. Банзарова, г. Улан-Удэ. AuthorlD (РИНЦ): 137019 ORCID: 0000-0002-1855-2562 AuthorlD (SCOPUS): 57208819594 Адрес для переписки: alandubanov@mail.ru АЮШЕЕВ Тумэн Владимирович, доктор технических наук, доцент (Россия), заведующий кафедрой «Инженерная и компьютерная графика» ВосточноСибирского государственного университета технологий и управления, г. Улан-Удэ. SPIN-код: 6408-2039 AuthorlD (РИНЦ): 17363 AuthorlD (SCOPUS): 57211265657 Адрес для переписки:atv62@bk.ru
Для цитирования
Дубанов А. А., Аюшеев Т. В. Преследование на плоскости объектами, сходящими с траектории защищающегося объекта, с моделированием области обнаружения // Омский научный вестник. 2022. № 3 (183). С. 23-27. DOI: 10.25206/18138225-2022-183-23-27.
Статья поступила в редакцию 04.04.2022 г. © А. А. Дубанов, Т. В. Аюшеев
