CC BY
36
УДК 681.2.084
С.И. Гайнов
аспирант,
кафедра «Авиационные приборы и устройства», Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ОТРАБОТКИ СИЛОВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА ДИПОЛЕ В КРАЕВОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ ДЛЯ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ
Аннотация. В статье рассмотрена возможность применения силового воздействия неоднородного электростатического поля на, диполь для преобразователя силовой обратной связи в микромеханических датчиках. Рассмотрен физический принцип, положенный в основу работы преобразователя. Исследуется конфигурация краевого электрического поля. Предлагается конструкция маятникового чувствительного элемента с датчиком силы на данном эффекте для микромеханического акселерометра компенсационного типа.
Ключевые слова: силовой преобразователь, краевое электростатическое поле, диполь в краевом поле.
S.I. Gainov, Arzamas Polytechnic Institute (branch) Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alexeev
CONVERTER OF MINING FORCE FEEDBACK ON THE DIPOLE IN THE BOUNDARY ELECTROSTATIC
FIELD FOR MICROMECHANICAL SENSORS
Abstract. The article considers the possibility of using force influence of inhomogeneous electrostatic field on the dipole transducer for force feedback in micromechanical sensors. Considered the physical principle that underlies the operation of the converter. Investigated configuration of the regional electric field. It is proposed design a pendulum sensor element with a force sensor on this effect for a micromechanical accelerometer compensation type.
Keywords: power converter, boundary electrostatic field, dipole in the boundary field.
Постановка задачи
Интенсивное развитие конструктивных решений и технологии изготовления сенсорных устройств на основе структур МЕМС (микроэлектромеханические системы), определило широкий спектр их внедрения в различные области техники. Улучшение точностных характеристик датчиков первичной информации может быть обеспечено структурными преобразованиями путем введения обратной связи.
На данный момент накоплен богатый опыт разработки и применения силовых преобразователей на различных принципах для реализации обратной связи в датчиках компенсационного типа для измерения механических величин (например, в интегральных акселерометрах). Применение преобразователей на известных принципах в МЭМС системах связано с рядом существенных ограничений [1]:
1) Магнитоэлектрический преобразователь требует сильных магнитов и качественной многовитковой высокопроводящей обмотки, устойчивой к токовым перегрузкам, интегральное изготовление которых на данный момент затруднено.
2) Емкостный преобразователь обладает нелинейными характеристиками по напряжению требующими линеаризации и введения дополнительных звеньев, склонен к залипанию, пробою.
3) Электромагнитный преобразователь требует изготовления на кристалле ЧЭ много-витковых плоских катушек на сильно ограниченной площади, что приводит к необходимости снижения сечения при неизменном токе, что в свою очередь может вызывать перегрев, межвит-ковый пробой и обрыв.
Изложенные выше факторы говорят об актуальности разработки конструкции моментно-го преобразователя использующего принцип работы свободный от данных недостатков.
Рассмотрение физического принципа работы преобразователя
Из курса электростатики известно, что на систему двух связанных зарядов (диполь), на-
ходящийся в неоднородном электростатическом поле, кроме вращающего момента, стремящегося развернуть его по направлению силовых линий, действует сила, сообщающая диполю поступательное движение. При этом система дипольных зарядов ориентированных по полю будет втягиваться в область с большей напряженностью (втягивается в поле). Диполь, ориентированный против направления силовых линий будет выталкиваться из поля. Силы, действующие на диполь определяются изменением потенциальной энергии диполя Wn для точки во внешнем электрическом поле определяемой координатами (x, y, z) [2]:
W ■ F = flW ■ F = ж
Эх ; y fl y ' z fl z При этом потенциальная энергия определяется параметрами диполя (q - величина заряда, l - расстояние между зарядами), напряженностью поля E, углом между вектором диполь-ного момента p и вектором напряженности электрического поля в точке заряда:
Wn = -qEl cos a = -pE cos a (2)
Fx = ; Fy = ; Fz = . (1)
Рисунок 1 - Диполь в краевом электростатическом поле конденсатора
Следует отметить, что в случае, когда диполь находиться в краевом поле конденсатора (рис. 1) у силы, действующей на диполь, будет отлична от нуля лишь компонента Ех, которая равна:
дW дЕ
рх=~д1-п=р дЕ. (3)
дх дх
Это вытекает из того, что диполь расположен симметрично относительно оси у и составляющие силы по оси х будут равны, разнонаправлены и компенсируют друг друга. По оси г (перпендикулярно рисунку) конфигурация поля будет неизменна по той причине, что длина краев обкладок, формирующих поле, будет больше расстояния между ними, поэтому:
дW дW
^п = о ; = о . (4)
ду дт
Таким образом, диполь, ориентированный как показано на рисунке 1, будет втягиваться в поле, а ориентированный обратным образом - будет выталкиваться.
В дальнейшем, сходя из соображений конструкции преобразователя, мы не будем допускать перемещения дипольной системы по осям у и г.
Анализируя полученную формулу (3), можно заключить, что управление силой возможно несколькими способами:
1) путем изменения значения дипольного момента р, изменяя величину заряда д диполя;
2) путем регулировки напряженности поля Е;
3) формируя поле необходимой конфигурации дЕ/дх.
Первый и второй путь просты, так как могут быть осуществлены путем изменения при-
лагаемых напряжений к дипольной системе (выполненной в виде двух тонких параллельных проводников, напыленных на подвижный чувствительный элемент) или обкладкам конденсатора формирующего внешнее электрическое поле (выполненным путем напыления областей прямоугольной формы). Третий способ более сложен технически, так как требует динамического изменения геометрической формы и расстояния между обкладками конденсатора, кроме того, этот путь, возможно, будет иметь нелинейный характер. Поэтому необходимо обеспечивать соотношение ЭБ/ Эх = const.
Конфигурация краевого электрического поля конденсатора
Неоднородное электрическое поле, в которое может быть помещена система диполя, имеет место на краях обкладок плоского конденсатора (краевой эффект). На краях конденсатора краевой эффект проявляется в виде «выпучивания» поля вне края конденсатора на достаточно большое расстояние [3]. Аналитические выражения, описывающие краевое поле в области конденсатора, можно получить, применяя метод конформного отображения по теории функции комплексного переменного [4]. В этом случае мы можем получить обратное отображение комплексного потенциала электростатического поля 0 < Im j < U на комплексную полуплоскость Z конденсатора в виде соотношений:
Z = d(w+ lnw), (5)
w= exp ^ i — j . (6)
где U - величина напряжения на одном из электродов конденсатора;
d - величина межэлектродного зазора конденсатора.
Следуя принципу симметрии, соотношения (5) и (6) реализуют отображение -U < Im j < U на полную плоскость конденсатора
Представим Z и ш в формуле (5) в виде:
Z = х + iy , со = р- exp(iy) (7)
где i - «мнимая» единица;
р, у - соответственно модуль и аргумент комплексного представления.
Подставив формулы (6), (7) в соотношение (5) и разделив действительные и мнимые части, получим необходимые уравнения для координат х и y:
х = -d-(pcosy + lnр) и y = -d-(psiny + y). (8)
С другой стороны комплексный потенциал ф электрического поля записывается в виде: j = Rej+ i Imj = j lnp + i ji (9)
В формуле (9) действительная и мнимая части являются соответственно силовой и потенциальной частями функции электрического поля.
Полагая y=const в формулах (8) и (9), получаем параметрические уравнения эквипотенциальных линий распределения электрического поля конденсатора. Соответственно полагая p=const в формулах (8) и (9) имеем параметрические уравнения распределения силовых линий.
На рисунке 2 представлена конфигурация силовых и эквипотенциальных линий краевого поля получаемая по уравнениям (8) при условиях d=1,5 мм, U=±5 В (соответственно на верхнем и нижнем электродах конденсатора). Как видно из графика конфигурация кривизны краевого поля имеет характер близкий к сферическому. Таким образом, поле равномерно изменяется при удалении от краев конденсатора.
Рисунок 2 - Конфигурация распределения эквипотенциальных и силовых линий краевого электрического поля плоского конденсатора
Как говорилось ранее перемещение дипольной системы, помещаемой в данное краевое поле, конструктивно ограничено лишь одной степенью свободы. Таким образом, диполь будет перемещаться по осевой линии конденсатора (у=0) вдоль оси х. Определим характер изменения напряженности электрического поля вдоль оси симметрии (у=0). Воспользуемся соотношением для напряженности электрического поля вдоль силовой линии [4]:
'2и ^ 1
Е_ = I —
(10)
й )у]р2 + 2рсоэу +1
На рисунке 3 представлен график относительного изменения напряженности краевого электрического поля Екр к максимальному Емакс (внутри конденсатора) на различных расстояниях от краев конденсатора:
Рисунок 3 - Зависимость относительной напряженности краевого поля от расстояния до краев конденсатора по оси симметрии
Полученный график показывает, что на краях электродов конденсатора (при x=0) напряженность краевого электрического поля EKp составляет почти 70% от её максимального значения и монотонно возрастает до EMaKC (в глубине конденсатора при x= -1 мм). В противоположном направлении напряженность также монотонно уменьшается до величины 25% от максимального (на расстоянии от краев x=1 мм). В целом участок графика на координатах x от -0,5 до 0,5 мм приближенно можно считать линейным, таким образом, здесь выполняется условие 9E/dx~ const. Исходя из уравнения (3) и учитывая данный фактор, можно говорить о линейном характере изменения силы, что в свою очередь предопределяет линейность преобразователя основанного на данном принципе.
Моделирование краевых полей в ANSYS Maxwell
Для проверки предположений о концентрическом характере расположения эквипотенциальных линий краевого поля конденсатора исследована модель в программе ANSYS Maxwell. Модель представляет собой обкладки из кремния с покрытием из алюминия. Результаты представлены на рисунке 4.
Рисунок 4 - Результат моделирования краевого поля плоского конденсатора (расстояние 1 мм, напряжение на обкладках ±15 Вольт)
В результате моделирования краевого поля выясняется, что сферический характер краевого поля резко нарушается на границах обкладок. Поле «выгибается» внутрь тела конденсатора, а не наружу. Это объясняется концентрацией зарядов на гранях обкладок и существенным ростом напряженности в этих областях. Однако общая картина градиента поля сохраняется. При этом видно, что величина напряженности у границы конденсатора убывает равномерно. Это подтверждает предположения о линейном характере изменения силы, отмеченные ранее.
Помещение дипольной системы, ориентированной противоположно области краевого поля вызывает взаимное искажение полей (рис. 5). Здесь диполь выполнен в виде параллельных балок из кремния алюминиевыми электродами, причем электроды находятся в одной плоскости. Это обеспечивает минимальную межэлектродную емкость, и заряд на электродах будет максимально открыт для внешнего краевого поля. Из полученного результата видно, что в области любой из дипольных балок создается резкий перепад напряженности порядка 20000 В/м, таким образом, согласно полученной ранее формуле (3), данный фактор будет вызывать появление существенных сил выталкивающих дипольные балки из краевого поля конденсатора.
Рисунок 5 - Взаимодействие краевого поля конденсатора и дипольного поля (напряжение на обкладках ±15 Вольт, напряжение на диполе ±5 Вольт)
По рисунку 6 видно, что величина сил, выталкивающих диполь, почти на два порядка превышает силы электростатического взаимодействия обкладок конденсатора, причем эти силы существенно сконцентрированы на грани дипольной балки. Результирующая сила будет являться векторной суммой этих сил. Двигая сечение вдоль балок, сила по всей их длине будет практически постоянна.
Рисунок 6 - Распределение объемных сил в сечении (на изображении справа длина и цвет стрелки зависят от величины силы)
Конструкция преобразователя
Для технической реализации исследуемого преобразователя силовой отработки в микромеханических акселерометрах предлагается конструкция, показанная на рисунке 7.
Инерционная масса 1 акселерометра изготавливается путем изотропного травления из пластины кремния и удерживается в рамке 2 посредством упругих подвесов. Дипольные балки 3 вытравливаются вместе с инерционной массой и являются с ней единым целым. Вес инерционной массы должен быть больше веса дипольных балок, чтобы их инерционность значительно не смещала центр масс всей рамки. На чувствительной массе выполнены электроды 4 емкостного дифференциального датчика микроперемещений, считывающего положение инерционной массы и «зануляемого» охранного электрода 5, предназначенного для уменьшения влияния
краевого поля на работу датчика микроперемещений. Дипольные балки также имеют металлизацию с обеих сторон. Выводные дорожки для подключения к электродам емкостного датчика, охранного электрода и диполей выводятся через упругие подвесы на контактные площадки, располагаемые на рамке. Рамка с помещается между двумя обкладками 6 (верхняя не показана), выполненными также из кремния, у которых внутри вытравлены и металлизированы области 7, образующие обкладки конденсатора, формирующего электрическое поле с «краевым» эффектом 8. Выводные дорожки электродов конденсатора соединяются с контактами на соответствующей обкладке. При такой конструкции система дипольных балок находится между двумя «краевыми» полями. При соответствующей полярности одно из краевых полей будет создавать «выталкивающее» усилие, а другое «втягивающее», противоположные направлению действия силы инерции, компенсируя последнюю и удерживая всю чувствительную массу в «нулевом» положении. Сигналом управления силовым преобразователем здесь будет напряжение соответствующей полярности, формируемое электроникой по сигналу от датчика перемещений и прикладываемое к системе дипольных электродов.
Рисунок 7 - Эскиз чувствительного элемента микромеханического акселерометра с дипольным преобразователем силы
Выводы:
1) Обоснована применимость физического принципа поведения системы дипольных зарядов в краевом поле конденсатора для построения силовых преобразователей компенсационных МЭМС датчиков.
2) Результаты математического и программного моделирования полей в целом совпадают и подтверждают сферический характер краевого поля у кромок конденсатора, при этом выявлено существенное влияние зарядов на гранях конденсатора на конфигурацию поля. В области края конденсатора убывание напряженности можно считать постоянным.
3) Взаимодействие краевого поля и поля диполя, ориентированного в противоположном направлении, приводит к существенному перепаду напряженности и появлению значительных сил, выталкивающих систему дипольных балок из краевого поля конденсатора
4) Силы, воздействующие на диполь, значительно превосходят силы электростатического взаимодействия.
5) Предложена конструкция чувствительного элемента ЧЭ компенсационного акселерометра с дипольным силовым преобразователем.
Список литературы:
1. Вавилов, В.Д. Микроэлектромеханические системы: монография / В.Д. Вавилов. -Нижний Новгород: Нижегор. гос. техн. ун-т. им. Р.Е. Алексеева, 2014.
2. Савельев, И.В. Курс общей физики: в 5 кн. / И.В. Савельев. - М.: АСТ: Астрель, 2008. - Кн. 2: Электричество и магнетизм.
3. Калашников, С.Г. Электричество / С.Г. Калашников. - М.: Наука, 1970.
4. Фукс, Б.А. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения / Б.А. Фукс, Б.В. Шабат. - М.: Наука, 1964.
