CC BY
85
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИИ ВЕСТНИК ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИИ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ май-июнь 2016 Том 16 № 3 ISSN 2226-1494 http://ntv.ifmo.ru/
SCIENTIFIC AND TECHNICAL JOURNAL OF INFORMATION TECHNOLOGIES, MECHANICS AND OPTICS
May-June 2016
Vol. 16 No 3 ISSN 2226-1494
http://ntv.ifmo.ru/en
УДК 531.383-11:531.714.7
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЕМКОСТНЫХ ГРЕБЕНЧАТЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА RR-ТИПА С УЧЕТОМ ВИБРАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ М.И. ЕвстифееваЬ, Д.П. Елисеев3 a АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Санкт-Петербург, 197046, Российская Федерация b Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация Адрес для переписки: [email protected] Информация о статье
Поступила в редакцию 04.04.16, принята к печати 22.04.16 doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-3-541-549 Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования: Евстифеев М.И., Елисеев Д.П. Математическая модель емкостных гребенчатых преобразователей микромеханического гироскопа RR-типа с учетом вибрационных воздействий // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 3. С. 541-549. doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-3-541-549
Аннотация
Предмет исследования. Исследованы причины проявления субгармонических резонансов в выходном сигнале микромеханическом гироскопа RR-типа при воздействии поступательных вибраций. Приборы подобного типа в идеальном случае не должны быть чувствительны к поступательным вибрациям вследствие угловых первичных и вторичных колебаний. Однако в силу нелинейностей характеристик емкостных преобразователей плоского и гребенчатого типов при экспериментальных исследованиях выявлено существенное усиление амплитуды его выходного сигнала в полосе частот от 20 Гц до 2 кГц. При этом собственные частоты упругого подвеса превышают 3 кГц. Метод. Уточнена математическая модель емкостных преобразователей гребенчатого типа. Описаны электромеханические взаимодействия в указанных преобразователях с учетом внешнего вибрационного воздействия. Уточненная математическая модель исследована в среде Simulink. Моделирование вибрационного воздействия проведено методом «качающейся частоты» при задании постоянной амплитуды ускорения в диапазоне частот от 20 до 2000 Гц. Основные результаты. Получено качественное совпадение результатов моделирования и экспериментов в виде проявления субгармонических резонансов при воздействии поступательной вибрации в трех взаимно ортогональных направлениях. Предложенные математические модели позволили объяснить причины полученных эффектов. Сделано заключение о том, что основной причиной появления пиков в выходном сигнале микромеханического гироскопа на субкратных частотах является выход зубцов статора и инерционного тела из зацепления. Практическая значимость. Проведенное исследование позволяет определить алгоритмические и конструктивные методы компенсации изученных взаимодействий с целью повышения вибрационной устойчивости рассматриваемого микромеханического гироскопа RR-типа. Ключевые слова
микромеханический гироскоп, вибрационное воздействие, субгармонический резонанс Благодарности
Авторы выражают благодарность за помощь в организации исследований коллективу международной научной лаборатории «Интегрированные системы ориентации и навигации» на базе кафедры информационно-навигационных систем Университета ИТМО и лично ее руководителю О. А. Степанову.
MATHEMATICAL MODEL OF RR-TYPE MICROMECHANICAL GYRO CAPACITIVE COMB-TYPE SENSORS WITH ACCOUNT FOR VIBRATIONS
M.I. Evstifeevab, D.P. Eliseev3
a Concern CSRI Elektropribor, JSC, Saint Petersburg, 197046, Russian Federation b ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation Corresponding author: [email protected] Article info
Received 04.04.16, accepted 22.04.16 doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-3-541-549 Article in Russian
For citation: Evstifeev M.I., Eliseev D.P. Mathematical model of RR-type micromechanical gyro capacitive comb-type sensors with account for vibrations. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2016, vol. 16, no. 3, pp. 541-549. doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-3-541-549
Abstract
Subject of Research. The reasons for subharmonic resonances in RR-type micromechanical gyro output under linear vibrations are investigated. In ideal case, this type of gyro should be insensitive to this kind of impact due to primary and secondary angular oscillations. However, experimental results reveal significant increase in output signal under external vibrations in 20 Hz - 2 kHz bandwidth, though the device natural frequencies are above 3 kHz. This effect is caused by characteristics nonlinearity of plate-type and comb-type capacitive sensors. Method. Mathematical model of the capacitive comb-type sensors is clarified. Electromechanical interactions in the sensors under external vibrations are described. Simulink modeling of specified mathematical model is carried out. External vibration modeling is done by "oscillating frequency" method with constant accelerationamplitude in 20 Hz - 2 kHz bandwidth. Main Results.We have received good agreement of modeling and experimental results in the form of occurrence of subharmonic resonances under linear vibrations in three orthogonal directions. Obtained effects are explained by proposed mathematical models. The main reason for subharmonic resonances in RR-type micromechanical gyro output is that combs of stator and combs of proof mass jump out of mesh. Practical Relevance. The provided investigation gives the possibility to determine algorithmic and construction compensation methods of studied interactions for enhancing vibration resistance of RR-type micromechanical gyro. Keywords
micromechanical gyro, vibration, subharmonic resonance
Acknowledgements
The authors are thankful to the staffof international scientific laboratory "Integrated orientation and navigation systems" based on Information Navigation Systems Department of ITMO University and personally to its head O.A. Stepanov for assistance in organization of research.
Введение
Микромеханические гироскопы (ММГ) широко используются в различной аппаратуре гражданской и военной техники [1—3]. Повышение требований к техническим параметрам ММГ обусловливается постоянным расширением областей применения приборов и инерциальных модулей, в которых ММГ являются датчиками угловых скоростей. Одной из основных проблем при создании ММГ является обеспечение его механической стойкости в различных, в том числе экстремальных, условиях эксплуатации [4-7].
Схема разрабатываемого в АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» ММГ RR-типа представлена на рис. 1. Первичные колебания (ПК) инерционного тела (ИТ) в виде диска возбуждаются системой управления (СУ) вокруг оси Z. При наличии угловой скорости основания Q образуются силы Кориолиса, приводящие ко вторичным колебаниям (ВК) ИТ вокруг оси X. Идеальный ММГ RR-типа должен быть нечувствителен к поступательной вибрации вследствие угловых ПК и ВК. Однако при экспериментальных исследованиях выявлено существенное усиление амплитуды его выходного сигнала в полосе частот от 20 Гц до 2 кГц (рис. 2), несмотря на то, что собственные частоты упругого подвеса (УП) превышают 3 кГц [8, 9]. Анализ полученных данных показал, что обнаруженные ложные сигналы проявляются на субкратных частотах ПК и ВК, что свидетельствует о нелинейностях характеристик электромеханических элементов СУ. В предыдущих работах авторов [10-12] показано, что эти нелинейности вызваны конструктивными особенностями прибора - использованием преобразователя угла в виде пары электродов как почти плоского конденсатора переменной емкости в датчиках угла (ДУ) ВК и датчиках моментов (ДМ) ВК. Уменьшение ложных сигналов прибора по оси ВК может быть достигнуто установкой подвижного электрода [13, 14]. Один из электродов конденсатора образован сектором поверхностного слоя дискового ИТ на УП, что при действии инерционных нагрузок приводит к изменению зазора и емкости к нелинейности цепи СУ. Составленные и изученные модели ДУ и ДМ ВК позволили объяснить субгармонические резонансы только при вибрационном воздействии в направлении Z.
Ось
чувствительности Y ИТ
Ось ВК
Емкостные преобразователи ПК Емкостные преобразователи ВК
Рис. 1. Схема микромеханического гироскопа RR-типа
Настоящая работа посвящена анализу причин проявления субгармонических резонансов при воздействии вибрации в направлениях осей X и У, в результате чего проведено уточнение математической модели емкостных преобразователей гребенчатого типа (ДУ и ДМ ПК) и описаны электромеханические взаимодействия в них.
ч
Л
¡5 «
о. «
о и
ч о
X
т
40 20
J
I 0 -20 -40
40 20 0 -20 -40
<тт*
0
0,5
1,5
0 0,5 1 Частота, кГц
1,5
40
20
0
-20
-40 0
0,5
1,5
б
Рис. 2. Экспериментальные исследования микромеханического гироскопа при вибрации основания
по осям: X (а), У (б) и 1 (в)
Датчик угла первичных колебаний
Составление искомых выражений будем производить с учетом обозначения поступательных и угловых перемещения ИТ векторами г = [х у г] и 0 = [а в у]г соответственно (где Т - оператор транспонирования; х, у, г - перемещения в направлении соответствующих осей; а - угол отклонения вокруг оси X (ВК); в - угол отклонения вокруг оси У; у - угол отклонения вокруг оси 1 (ПК)).
Конструктивно ДУ и ДМ ПК выполнены в виде четырех пар гребенчатых структур (рис. 3) [15]. Изменение угла у поворота ИТ приводит к увеличению емкости одной диагонали ДУ ПК и уменьшению емкости второй, чем реализуется дифференциальный принцип измерения. Коэффициент преобразования КдУ вычисляется по формуле [16]
Кду = ДС(г, 0)/у = (СП + С12 - С21 - С22)/у, (1)
где С1Ь С12, С21 и С22 - емкости обкладок 11, 12, 21 и 22 ДУ соответственно, в общем случае зависящие от линейных и угловых перемещений ИТ.
Емкость между обкладками ДУ ПК можно представить в виде
Сду(г, 0) = ие£0^(г, 0)/а(г, 0), (2)
где п - количество зубцов в гребенчатой структуре; е и е0 - относительная диэлектрическая проницаемость среды и электрическая постоянная соответственно; £ - площадь перекрытия одного среднего зубца гребенчатой структуры (расположенного на среднем радиусе Яср), зависящая от угловых и поступательных перемещений ИТ; а - зазор между зубьями, также зависящий от перемещений ИТ.
Пренебрегая кривизной зубьев и учитывая угловые и поступательные перемещения ИТ, зазоры между каждой обкладкой ДУ и ИТ определяются из следующих выражений:
ду11
ду12
«ду 21
а
где а
ду22
ая
= а0 + х соз © 2 + у зт © 2 = а0 - х соз © 2 - у зт © 2 = а0 + х соз © [ + у зт © = а0 - х соз © ( - у зт ©
(3)
ду11, «ду12, аДУ21 и аДУ22 - зазор между ИТ и обкладками 11, 12, 21 и 22 ДУ ПК; а0 - номинальный
зазор между гребнями статора емкостных преобразователей и ИТ; 01 и 02 - углы между осью X и средней линией ДУ ПК (рис. 3).
Определение площади £ перекрытия одного среднего зубца ДУ при воздействии вибраций требует учета двух параметров - направления (знака) угла наклона и направления (знака) вертикальных перемещений ИТ. В случае их совпадения площадь £ определяется однозначно. Однако при разнонаправленных угловых и поступательных перемещениях возникает неопределенность, которая связана с отношением указанных параметров и определением большего значения вертикальных перемещений или угловых, умноженных на определенное плечо. В табл. 1 приведены схемы изменения площади перекрытия при инерционных нагрузках с учетом описанных параметров и их отношения, которое выражено параметром X = к - (Ясру + Я1 + Ь + г) БШф (Я,- - расстояния Я1 или Я2 на рис. 3). Учет описанных отношений важен, так как ММГ является осциллятором, и при воздействии вибрации возможно случайное изменение емкости между ИТ и обкладками ДУ, вызванное неравенством выражений (7)-(12).
1
2
2
1
2
а
в
Обобщенная координата к больше 0
Обобщенная координата к меньше 0
Параметр X больше 0
Я, + г
ол б
а ат
н
и
д
а о о к
н н
е щ
ю
о б О
ИТ
а й Н 83 82 8 Ф
и 1 81 к >
Ь Я, + г1
5 = ЬН - 81 - 82 - 83 = ЬН - Нг + + НЯсру + (Я, + Ь2/2)ф + (Я, + Ь)фг - Ьк + гк + Ясрук - (Я, + Ь)Ясруф
18!
8 = ЬН - 81 - 82 - 83 = ЬН - Нг + + НЯсру - (Я, + Ь2/2)ф + Я,фг -- Ьк + гк - Ясрук - (Я, + Ь)Ясруф
Параметр X меньше 0
(7)
г
83 8 82 81 ИТ к Ф
Ь 4-Ь Я, + г
8 = ЬН - 81 - 82 - 83 = ЬН - Нг + + НЯсру - (Я, + Ь2/2)ф + Я,фг + + Ьк - гк - Ясрук + (Я, + Ь)Ясруф
19!
Параметр X больше 0
Я, + г
н н е
В
ю
о б О
8 = ЬН - 81 - 82 - 83 = ЬН - Нг + + НЯсру + (Я, + Ь2/2)ф - Ьк + гк - Я
(Я, + Ь)фг -срук + (Я, + Ь)ЯСруф (10)
Параметр X меньше 0 Ь Я, + г
8 = ЬН - 81 - 82 - 83 = ЬН - Нг + (Я, + Ь2/2)ф + Я,фг -
+ НЯсРу -- Ьк + гк
Ясрук - (Я, + Ь)ЯсрУф (12)
ГФ
8 = ЬН-81-82-83 =Ш Нг + + НЯсру - (Я, + Ь2/2)ф + Я,фг + + Ьк - гк - Ясрук - (Я, + Ь)ЯсрУф (11)
Таблица 1. Схемы изменения площади перекрытия среднего зубца
ДМПК Обкл. 22
ДМПК Обкл. 12
ДУПК Обкл. 22 ДУПК Обкл. 12
ДУПК Обкл. 11
ДУПК Обкл. 21
ДМПК Обкл. 11
ДМПК Обкл. 21
7
2 X
Рис. 3. Конструкция емкостных преобразователей первичных колебаний. ©1 и ©2 - углы между осью X и средней линией датчиков угла первичных колебаний; ^ или ^ - расстояния от оси X до гребенок датчиков угла первичных колебаний
г
Обобщенная координата ф характеризует угол поворота ИТ на угол а с учетом углов ©1 и 02 и для каждой обкладки ДУ определяются из следующих выражений:
Фду11 = а sin ©2,
Ф ДУп = _а sin © 2,
ду12 2 (4)
Ф ду 21 = а sin © 1; Ф ду22 = - а sin © 1;
где фдУ11, фдУ12, фдУ21 и фдУ22 - углы для обкладок 11, 12, 21 и 22 ДУ ПК соответственно.
Обобщенная координата h характеризует вертикальные перемещения z с учетом отклонения ИТ на угол в и углов ©1 и ©2. Для каждой обкладки ДУ h определяется из следующих выражений:
кДУ11 = z + в cos © 2,
йду12 = z " Р COs © 2 , (5)
йДУ21 = z + Р cos © 1, кДУ22 = z - Р cos © 1,
где hдУ11, hдУ12, hдУ21 и hдУ22 - перемещения обкладок 11, 12, 21 и 22 ДУ ПК соответственно.
Обобщенная координата r характеризует перемещения ИТ в направлениях, нормальных к плоскости диска х и y, с учетом углов ©1 и ©2. Для каждой обкладки ДУ r определяется из следующих выражений:
гдуП = х sin © 2 + y cos © 2,
rnv]2 = -х sin © 2 - y cos © 2,
2 72 (6) Гду 21 = х sin © 1 + y cos © 1,
Гду22 = -х sin © 1 - y cos © 1,
где гду11, гду12, гду21 и гду22 - перемещения обкладок 11, 12, 21 и 22 ДУ ПК соответственно.
Система уравнений (1)-(12) является математической моделью ДУ ПК рассматриваемого ММГ RR-типа, учитывающей влияние внешних инерционных нагрузок, в том числе и вибрационные воздействия.
Датчик момента первичных колебаний
При подаче на обкладки 11 и 12 ДМ одинакового напряжения U1 между ИТ и ДМ создается электростатическое поле, которое вызывает момент M и, как следствие, поворот ИТ по часовой стрелке на угол у. После отключения U1 на обкладки 21 и 22 ДМ подается напряжение U2, которое также создает момент M, но при этом ИТ уже совершает поворот на угол у против часовой стрелки. Для резонансной настройки ММГ напряжения U1 и U2 должны модулироваться на собственной частоте ПК УП юу, при этом их можно упрощенно представить в виде
U(t) = ^пен • Кду • cos Юу t, (13)
где КПЕН - коэффициент преобразователя «емкость-напряжение» в канале ПК.
Суммарные момент M и сила F, создаваемые ДМ, определяются дифференцированием энергии Е электростатического поля между ИТ и электродами емкостных преобразователей
F = dE/dr, M = SE/SO. (14)
Энергия электростатического поля находится из известного выражения для энергии заряженного конденсатора:
Е = Я U2 Сдм(г, O), (15)
где Сдм(г, O) - емкость между ИТ и обкладками ДМ, в общем случае зависящая от линейных и угловых перемещений ИТ; U - управляющее напряжение на статоре ДМ (U1 или U2).
Емкость между ИТ и обкладками ДМ определяется аналогично (2) при подстановке следующих параметров ДМ:
dдми = d0 + х cos © 1 - y sin © 1,
dдм12 = d0 - х cos © 1 + y sin © ^ dдм21 = d0 + х cos © 2 - y sin © 2,
dдм22 = d0 - х cos © 2 + y sin © 2,
Ф дм11 = - а sin © ^
Ф дм12 = а sin © ^ (17)
Ф дм 21 = - а sin © 2 , Ф дм22 = а sin © 2 ,
адм11 = z + Р cos © 1 =
ЛДМ12 = z - в cos © 1;
д 1 (18)
кдм 21 = z + Р C0s © 2 =
кдм22 = Z - Р C0S © 2 =
гдм11 = * sin © 1 - у cos © 1,
гдм12 =-* Sin © 1 + У C0S © 1= (19)
Гдм 21 = х sin © 2 - у cos © 2,
Гдм22 = -х sin © 2 + у cos © 2,
где ^ДМ11, ^ДМ12, ^ДМ21 И йдмп - зазоры между ИТ и обкладками 11, 12, 21 и 22 ДМ ПК; фдмп, Фдм12, Фдм21 и ФдМ22 - углы для обкладок 11, 12, 21 и 22 ДМ ПК соответственно; йдМ11, ^дМ12, ^дМ21 и АдМ22 - перемещения обкладок 11, 12, 21 и 22 ДМ ПК соответственно; ГдМ11, ГдМ12, ГдМ21 и ГдМ22 - перемещения обкладок 11, 12, 21 и 22 ДМ ПК соответственно. Система уравнений (2), (7)-(19) является математической моделью ДМ ПК рассматриваемого ММГ RR-типа, учитывающей влияние внешних инерционных нагрузок, в том числе и вибрационные воздействия.
Описание модели в среде Simulink
На основе составленных моделей (1)-(19) и уравнений, описывающих движение ИТ ММГ [17] и СУ [16, 18], в Simulink построена электромеханическая модель ММГ, конструктивные параметры которого приведены в табл. 2. Моделирование вибрационного воздействия проводилось методом «качающейся частоты» при задании постоянной амплитуды ускорения в диапазоне частот от 20 до 2000 Гц.
Параметр Значение Параметр Значение
Масса т, кг 7,97 •Ю-7 Собственная частота первичных колебаний УП ют, Гц 3000
Угол ©ь град 10 Собственная частота вторичных колебаний УП юа, Гц 3300
Угол ©2, град 30 Собственная частота перекрестных колебаний УП юв, Гц 6400
Радиус Яср, м 1,025 10-3 Собственная частота поступательных колебаний УП по оси X юх, Гц 10100
Номинальный зазор м 2 10-6 Собственная частота поступательных колебаний УП по оси 7 юу, Гц 8500
Плечо Я1, м 0,13 10-3 Собственная частота поступательных колебаний УП по оси 2 юг, Гц 9200
Плечо Я2, м 0,74 10-3 Добротность колебательного контура по оси первичных колебаний QY 100000
Начальное перекрытие гребней Ь, м 0,12 10-3 Добротность колебательного контура по оси вторичных колебаний 0а 10000
Высота гребней Н, м 0,06 10-3 Добротность колебательного контура по оси перекрестных колебаний Qв 10000
Момент инерции по оси Xкгмм2 5,41 10-7 Добротность колебательного контура по оси X Qx 2500
Момент инерции по оси 7 , кг мм2 3,17 • 10-7 Добротность колебательного контура по оси 7 Qv 2500
Момент инерции по оси 2 кг мм2 9,1810-7 Добротность колебательного контура по оси 2 Qz 2500
Таблица 2. Конструктивные параметры моделируемого ММГ РРтипа
Блок-схема, поясняющая составленную математическую модель, представлена на рис. 4 [19]. Под действием управляющих сил и моментов ММГ совершает поступательные и угловые перемещения г и 0, что детектируется обкладками (на рис. 4 - «Обкл») ДУ ПК и ВК. Указанные датчики работают в дифференциальном режиме, в результате чего их суммарная емкость при отсутствии внешних воздействий должна быть равна нулю. Наличие в конструкции рассматриваемого прибора углов 01 и 02, расстояний Я1 и Я2 и несимметричность характеристик преобразователей ВК [10] нарушает это равенство, а при воздействии вибрации обусловливает проявление дополнительных нелинейных слагаемых. Напряжения Цдуш, ЦдуВК, формируемые соответствующими преобразователями емкость-напряжение (на рис. 4 - ПЕН), поступают в СУ, где преобразуются в управляющие напряжения П1, П2, иВК1, иВК2. Последние подаются на соответствующие обкладки ДМ, в результате чего формируются управляющие силы F, FВК и моменты M, МВК.
Рис. 4. Блок-схема модели микромеханического гироскопа RR-типа в 81ти!1пк.
ФВС - блок формирования выходного сигнала; ивых - выходной сигнал прибора
Результаты моделирования
Результаты моделирования представлены на рис. 5. По полученным данным видно, что измененная модель практически не повлияла на проявление субгармонических резонансов при воздействии вибрации в направлении 1. Тем не менее, при вибрации по осям X и У теперь также наблюдаются субгармонический резонанс, что соответствует экспериментальным данным.
50
ч
03
и
и
к
5-У
§1 0
ч о
х
т
-50
50
0,5
1,5
50
ч" л и
и
К
8
« з „ §| 0
ч и о
х
т
-50)
-50
50
50
0,5 1 1,5 Частота, кГц
б
0,5
1,5
-50
-50
50
0,5
1,5
-50
1 л к
1 !
0,5 1 1,5 Частота, кГц
0,5
1,5
г д е
Рис. 5. Моделирование без уточнения моделей преобразователей первичных колебаний воздействия вибрации основания по осям X (а), У (б) и 1 (в) и с их уточнением при аналогичном воздействии
по осям X (г), У (д) и 1 (е)
0
0
1
2
1
2
0
2
а
в
0
0
1
2
0
1
2
0
2
Количественного совпадения между моделированием и экспериментом (рис. 2) не наблюдается, что объясняется упрощением модели и неполным учетом множества масштабирующих факторов.
Сигнал о повороте ИТ на угол у формируется изменением емкостей на обкладках ДУ ПК, которые определяются согласно выражению (2). При этом в силу конструктивных особенностей емкостных преобразователей в канале ПК - наличии в них углов 0Ь 02 и плеч Rb R2 - измеряемый угол отличается от действительного. Полученная ошибка измерения никак не детектируется существующей СУ и входит в напряжения U и U2, при формировании которых в СУ также не учитываются указанные углы и плечи. Исследование составленной модели ММГ RR-типа показало, что совпадение значений 0i = 02 и R\ = R2 (что технологически невозможно) дает существенное уменьшение амплитуды резонансных усилений в выходном сигнале при воздействии поступательной вибрации, но не исключает их полностью.
Анализ полученных результатов позволил сделать заключение о том, что основная причина проявления пиков на субкратных частотах в выходном сигнале ММГ при учете электромеханических нелинейных эффектов в емкостных преобразователях в канале ПК - это выход зубцов статора и ИТ из зацепления. При этом создаются сила в направлении оси Z и момент вокруг оси X (оси ВК). Кроме того, при детальном рассмотрении схем в табл. 1 видно, что при воздействии вибрации электростатические силы будут создаваться таким образом, чтобы «втягивать» гребенку ИТ обратно в гребенку статора и увеличивать численное значение площади S. Следовательно, при разнонаправленных h и ф направление действия электростатических сил будет меняться с частотой vX параметра X, которую можно упрощенно представить в виде cos vX = cos vz - cos юу cos юа (где vz - частота вибрации в направлении оси Z). Таким образом, обусловливается формирование квадратурных колебаний со сложной частотой, оказывающих существенный вклад на виброустойчивость исследуемого ММГ.
К алгоритмическим методам повышения виброустойчивости [20] рассматриваемого прибора следует отнести использование обратной связи в СУ и реализацию схемы ММГ компенсационного типа. В этом случае сила в направлении оси Z и момент вокруг оси X (оси ВК), создаваемые преобразователями ПК, будут минимизированы и, следовательно, исключены субгармонические резонансы в выходном сигнале при воздействии вибрации в направлениях X и Y. Кроме того, аналогичного эффекта можно добиться и конструктивными методами, например, уменьшением начального перекрытия зубьев или введением упругого подвеса для электродных структур.
Заключение
Описаны электромеханические взаимодействия в датчиках первичных колебаний ММГ RR-типа разработки АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». Составлены математические модели указанных датчиков, проведено моделирование в среде Simulink вибрационного воздействия на исследуемый прибор. Получено качественное совпадение результатов моделирования и экспериментов. Проведенное исследование позволяет определить алгоритмические и конструктивные методы компенсации изученных взаимодействий с целью повышения вибрационной устойчивости рассматриваемого микромеханического гироскопа RR-типа.
Литература
1. Пешехонов В.Г. Современное состояние и перспективы развития гироскопических систем // Гироско-пия и навигация. 2011. №1. С. 3-16.
2. Лестев А.М., Попова И.В., Евстифеев М.И., Пятышев Е.Н., Лурье М.С., Семенов А.А. Особенности микромеханических гироскопов // Микросистемная техника. 2000. №4. С. 16-18.
3. Barbour N., Hopkins R., Kourepenis A. Inertial MEMS system applications // Advances in Navigation Sensors and Integration Technology. 2004. V. 232. P. 7-1-7-12.
4. Geen J. Progress in integrated gyroscopes // IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine. 2004. V. 19. N 11. P. 12-17. doi: 10.1109/MAES.2004.1365660
5. Weinberg H. Gyro Mechanical Performance: The Most Important Parameter. Technical Article MS-2158. Analog Devices, Inc, 2011. P. 1-5.
6. Nguyen C. The Harsh Environment Robust Micromechanical Technology (HERMiT) program: success and some unfinished business // IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. 2012. Art. 6259750. doi: 10.1109/MWSYM.2012.6259750
7. Евстифеев М.И., Челпанов И.Б. Вопросы обеспечения стойкости микромеханических гироскопов при механических воздействиях // Гироскопия и навигация. 2013. №1(80). С. 119-133.
8. Евстифеев М.И. Проблемы расчета и проектирования микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. 2004. №1. С. 27-39.
9. Евстифеев М.И. Теория и методы расчета упругих подвесов инерциальных чувствительных элементов приборов навигации. Дис. ... докт. техн. наук. 05.11.03. СПб, 2007. 341 с.
10.Evstifeev M.I., Eliseev D.P., Kovalev А^., Rozentsvein D.V. Results of MEMS gyro mechanical tests // Gyroscopy and Navigation. 2011. V. 2. N 3. P. 119-126. doi: 10.1134/S2075108711030047
11.Evstifeev M.I., Kovalev A.S., Eliseev D.P. Electromechanical model of RR type MEMS gyro with consideration for the platform vibrations // Gyroscopy and Navigation. 2014. V. 5. N 3. P. 174-180. doi: 10.1134/S2075108714030043
12. Елисеев Д.П., Ковалев А.С. Исследование влияния линейных вибраций на ММГ RR типа с учетом нелинейности емкостных датчиков // Навигация и управление движение Материалы XVI конференции молодых ученых. Санкт-Петербург, 2014. С. 406-412.
13. Евстифеев М.И., Елисеев Д.П., Челпанов И.Б. Микромеханический гироскоп RR-типа с подвижным электродом // Гироскопия и навигация. 2015. №4(91). С. 67-76.
14.Евстифеев М.И., Елисеев Д.П. Микромеханический вибрационный гироскоп. Патент РФ 2561006. Опубл. 20.08.2015. Бюл. № 23.
15.Bernstein J. J., Weinberg M.S. Comb Drive Micromechanical Tuning Fork Gyro. Patent US5349855. Published 27.09.1994.
16. Ковалев А. С. Управление первичными и вторичными колебаниями микромеханического гироскопа. Дис. ... канд. техн. наук. 05.11.03. СПб. 2008. 157 с.
17. Евстифеев М.И., Елисеев Д.П., Ковалев А. С., Розенцвейн Д.В. Исследование динамики микромеханического гироскопа при механических воздействиях // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2011. №4(74). С. 72-76.
18. Ковалев А.С., Грязин Д.Г., Лычев Д.И., Шадрин Ю.В. К вопросу построения контура обратной связи микромеханического гироскопа // Научное приборостроение. 2007. Т. 17. №1. С. 91-97.
19.Елисеев Д.П. Повышение виброустойчивости микромеханического гироскопа RR-типа. Дис. ... канд. техн. наук. 05.11.03. СПб., 2015. 142 с.
20.Evstifeev M.I., Eliseev D.P., Chelpanov I.B. Enhancing the mechanical resistance of micromechanical gyros // Gyroscopy and Navigation. 2015. V. 6. N. 2. P. 115-122. doi: 10.1134/S2075108715020042
Евстифеев Михаил Илларионович
Елисеев Даниил Павлович
доктор технических наук, доцент, начальник отдела, АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Санкт-Петербург, 197046, Российская Федерация; профессор, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, теузй£ееу@ерпЬ.ги научный сотрудник, АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Санкт-Петербург, 197046, Российская Федерация, [email protected]
Mikhail I. Evstifeev
Daniil P. Eliseev
D.Sc., Associate professor, Chief of department, Concern CSRI Elektropribor, JSC, Saint Petersburg, 197046, Russian Federation; Professor, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, [email protected]
Scientific researcher, Concern CSRI Elektropribor, JSC, Saint Petersburg, 197046, Russian Federation, [email protected]
