Преобразование исполнительных движений элементов станка в траектории формообразующих движений вершины инструмента относительно заготовки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.96.681.51

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ СТАНКА В ТРАЕКТОРИИ ФОРМООБРАЗУЮЩИХ ДВИЖЕНИЙ ВЕРШИНЫ ИНСТРУМЕНТА ОТНОСИТЕЛЬНО ЗАГОТОВКИ

© 2005 г. В.Л. Заковоротный, К.Б. Мартиросов, М.Б. Флек

Введение

При построении программ ЧПУ станков в основу положен геометрический образ детали и с помощью системы управления обеспечивается пространственное движение исполнительных элементов станка соответствующее этому геометрическому образу. Однако реальная траектория движения вершины инструмента относительно заготовки отличается. Одна из причин, вызывающих это отличие, связана с конечностью жесткости подсистем инструмента и заготовки, приведенных к зоне резания. Традиционно считается, что упругие деформации инструмента при заданных технологических режимах смещают вершину инструмента пропорционально площади срезаемого слоя [1]. Имеются работы, в которых на стадии построения программ предлагаются различные способы компенсации влияния этого смещения на геометрическую точность изделия. При этом величина упругих деформаций и связанное с ней смещение траекторий считается безинерционно связанным с варьированием площади срезаемого слоя. Однако необходимо учитывать, что в динамике эти преобразования имеют существенно более сложную закономерность. Именно раскрытию этих закономерностей при точении изделий сложной геометрической формы посвящена статья.

Общая постановка задачи

Рассмотрим процесс продольного точения вала неизменного диаметра, имеющего постоянный припуск. При этом необходимо сделать некоторые упрощения рассматриваемой динамической системы: будем считать заготовку абсолютно жесткой и недефор-мируемой, что справедливо, например, при обработке вала большого диаметра маложестким инструментом, а скорость движения суппорта заданной и управляемой. Введем в рассмотрение систему координат (рис. 1). Здесь: X и = (х^, х и, х 3?} - координаты вершины резца; X = (х1, х2, х3} - координаты суппорта, приведенные к точке вершины резца (таким образом X и = X - X уд, где X уд = (худ, худ, х3уд } - упругие деформации); г - радиус заготовки; tr () - глубина резания; ю - частота вращения шпинделя;

V = (У1,У2,У3} - скорость суппорта (в рассматриваемой системе У2 = 0); Vуд = (У1уд ,У2уд ,У3уд } - скорость вершины резца относительно координат суппорта.

rTi/ хг

Xй

X(x1,0,x3)

Рис. 1. Система координат, показывающая преобразование траекторий суппорта в траектории вершины резца

Текущее положение вершины резца есть результат его перемещений с момента начала обработки t = 0 . Координаты вершины инструмента в момент времени t с учетом упругих деформаций определяются как:

х;1 =}У ^)А-}У1уд ^)А, х2и = 0-}У2уд ^)А, 0 0 0 t t х зи = | У3 ^) Л У3уд ^) Л . (1)

0 0

Сила F = ,,F3}, возникающая в процессе

резания, формируется в результате пересечения идеальной геометрии обрабатываемой заготовки и режущего инструмента с учетом скорости резания, и будет определяться как

d 2 (-x уд) . dxуд

dt2

- + h-

dt

+ cXуд = F(X,Xуд), (2)

где m =

m 0 0 0 m 0 0 0 m

- матрица инерционных коэффи-

матри-

h1,1 h 2,1 h3,1

циентов инструмента, h = h1,2 h 2,2 h 3,2

h1,3 h 2,3 h 3,3

ца диссипации и c =

'21

'31

матрица жест-

'13 23 с33.

кости инструмента. Матрицы жесткости, диссипации и инерционных элементов определяются по методике, например, изложенной в [2, 3]. Матрицы m, h и c являются положительно определенными и симметричными, поэтому, если не принимать во внимание зависимость силы F от координат состояния, система (2) имеет единственную точку равновесия и она является асимптотически устойчивой. Пространственную ориентацию силы резания будем считать неизменной

(F = XF, где 1 = {к1,Х2, А3}). В (2)

d2 X dt2

харак-

которых

dX

уд

2 X уд

0,

d2 X

-» 0 , можно использо-

t 1

SP = I V3n (t)dt; Z =1

t-T

tg (<p)+tg (ф(1))

- коэффици-

теризует силу переносного движения, определяемую вариациями скорости суппорта по соответствующим перемещениям. Обычно этими реакциями можно пренебречь. Будем считать, что коэффициент р, представляющий собой величину давления, оказываемого на площадь контакта режущей поверхности инструмента со слоем срезаемого металла, определяющий преобразование площади срезаемого слоя в силу, есть величина постоянная. Для определения медленных смещений инструмента относительно заготовки, при

dt dt¿ вать следующую систему:

c11 x1уд + c 21 x уд + c 31 x 3уд =Х 1F (X, X уд),

^2Xl + C22X-у + C32X3 — X 2(.XX, XXX )

или cX уд — XF(X, X уд), c 13 x-уД + c 23 x уд + c 33 x — X 3 F (X, X уд ).

Если предположить, что площадь контакта передней поверхности инструмента со стружкой пропорциональна площади срезаемого слоя £ (), то

Я ^) — £ Р ^ ) р ^ )-& р2 ^).

Здесь: £ (t) - путь, пройденный вершиной инструмента за время одного оборота Т,

^ (ф) tg (ф(1))

tp (t) - текущее значение глубины резания, определяемое как разность между радиусом заготовки r и текущей координатой суппорта х1 с учетом упругих

деформаций.

С учетом вышесказанного, принимая во внимание выражение (1), имеем

5(t) = I (з (t) - ^зуд (t))dttp (t).

t-T

Таким образом, динамика преобразования скорости подачи V3 (t) в упругие деформации определяется системой

cX уд =Х iP^tJT (Vз (t) - Vзуд (t ))dtt p (t )J .

Полученное выражение является обобщенным уравнением для вычисления преобразования траектории формообразующих движений V1, V3 в упругие деформации инструмента относительно суппорта. Оно позволяет вычислить смещение траектории вершины инструмента по отношению к траектории суппорта, которая задается программой ЧПУ. Рассмотрим несколько вариантов траектории суппорта.

Преобразование скорости продольной подачи в траектории формообразующих движений

Наиболее простым является продольное точение, поэтому в первую очередь приступим к анализу именно этого вида обработки. Вначале рассмотрим случай, когда вариации припуска отсутствуют. Таким образом, радиус заготовки r - константа, деформация производится только по координате x3, скорость суппорта по направлению V1 = 0 . В этом

случае глубина резания без учета упругих деформаций является постоянной величиной, но при расчете необходимо учитывать величину упругих деформаций вершины инструмента в процессе резания, т.е.

tp (t) = tрз - х1уд, где tрз - заданная глубина резания, t p:5 = r - х j = const. Таким образом, площадь срезаемого слоя определяется как

S(t) = Sp (t)tp (t)= I V3H (t)dt(tрз -худ )

t-T

= tрз I V3 (t) dt - tрз I V3Уд (t) dt -

t-T t-T

-худ I V3 (t)dt +худ I V3уд (t)dt.

Так как худ и ) V3уд (t )dt

есть величины малые

t-T

ент, зависящий от главного и вспомогательного углов в плане, который стремится к нулю при ф(1) ^ 0 ;

по сравнению с перемещением суппорта, то их произведением можно пренебречь. Тогда связь между траекториями суппорта и упругими деформациями инструмента относительно заготовки описывается системой:

m

/"> -у* УД I -у* УД I -

с11х1 ^21х2 ^631х3 _ = ^P{tрз ] V3 (t)dt-tрз ] V^ (t)dt-худ ] V3 (t)dt \;

где K1 =

c + Xpt p

K 2 =Xptv. Выясним закономер-

c12Х1Уд + с 22 X2уд + c32X3^д =

(3)

= ^2Ркз J V3 (t)dt-рз J V3" (t)dt-худ J V3 (t)dt \;

[ t -T t-T t-T

f уд I c4 v*уд I v*уд -

с13л1 т1"23л2 тс"33л3 _

= ^pL ] V3 (t)dt-tp3 ] VJ* (t)dt-худ ] V3 (t)dt] . [ t-T t-T t-T J

Полученная зависимость (3) представляет собой выражение, которое позволяет вычислить траекторию деформаций X уд (t) при заданной функции скорости подачи V3 (t). Подчеркнем, что система (3) не учитывает колебания инструмента относительно заготовки, а лишь ее упругие деформации. Однако и в этом случае преобразование скорости в упругие деформации происходит достаточно сложным образом, так как в

t

(3) входит интегральный оператор типа J V3 (t)dt.

t -T

Лишь в том случае, если рассматривается стационарное установившееся состояние при V3, V3W = const,

изменение стационарных значений скоростей безынерционно преобразуется в упругие деформации. В противном случае существует сложная закономерность этого преобразования во времени. Выясним эту закономерность на представленном ниже примере.

Наиболее простым является случай преобразования продольной скорости резания в траектории упругих деформаций инструмента относительно заготовки, при котором глубина резания tp есть константа и

система (3) трансформируется в скалярную систему, т.е. отсутствуют упругие деформации в направлениях х1 и х2 . В данном случае система (3) будет приведена к виду:

сх3уд = A,pjtp J V3 (t)dt -tp J V3W (t)dt |.

Так как первообразной интеграла | К3уд (г)dt

г -т

является выражение хЗд (г)- худ (г - Т), то, перейдя к изображению по Лапласу, получим X 3уд (р )(с + 1рг p ) =

хргpVз (р)р(1 -«-рТ pхЗуд (р)е-рТ ,

где р - символ изображения по Лапласу.

Передаточная функция данной системы имеет вид

W,

( p ) = Х-М = I (1 - e - PT ) K1K 2

V3 (p) p\ >\-K1K2e~PT

ности преобразования скорости подач в указанные координаты в частотной и временной областях. Для этого воспользуемся методом цифрового моделирования на основе программного обеспечения 81шиИпк.

В процессе моделирования было выявлено, что система зависит от параметра К = К1К 2 и можно выделить 3 вида поведения системы.

При постоянном значении скорости подачи упругая деформация является апериодически неустойчивой при К > 0 . Эта ситуация связана с так называемым «подрывом», т.е. с апериодической неустойчивостью динамической системы станка. В этом случае возникает нарастающее за счет деформации в одном направлении отклонение инструмента. При К <-1 упругая деформация обладает колебательной неустойчивостью. И наконец, при -1 < К < 0 упругая деформация асимптотически устойчива. При анализе полученных результатов необходимо учитывать, что в принятой системе координат сила резания действует навстречу упругим деформациям, поэтому наиболее типичным является случай, когда -1 < К < 0. Для определения частотных свойств системы на ее вход подавали сигнал вида V'" = У3 (1 + ОДбш(юг)). Измерение величины упругих деформаций на выходе системы показало, что максимум коэффициента зависимости упругой деформации х от частоты переменной

составляющей скорости подачи достигается при час-„ —

тоте сигнала, равной т > если частота варьируется в ( 4—|

пределах I 0;т I (рис. 2). Также локальный максимум наблюдается на частоте 3—. Фазо-частотная

характеристика данной системы уходит в ноль на (2— 4— |

частотах I I и имеет разрыв в точках

— ,—,...). Таким образом, можно сделать вывод,

Т Т )

что вариации скорости не безынерционно преобразуются в упругие деформации. Более того, существуют (2— 4— |

частоты I — ' " I и т. д., на которых варьирование

скорости подач не вызывает изменения упругих деформаций (АФЧХ на этих частотах обращается в 0).

Кроме того, существуют частоты |—,3— , на которых управление упругими деформациями является предпочтительным.

Рассмотрим преобразование траектории движения суппорта в траекторию движения инструмента относительно заготовки при фиксированной глубине резания и небольшой величине жесткости инструмента в направлении х1 с учетом упругих деформаций в направлениях х1 и х2 . В этом случае мы не можем

1

пренебречь упругими деформациями в этом направлении. Связь между траекториями суппорта и упругими деформациями инструмента относительно заготовки описывается системой (3).

0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0

1

2

3

4

5

Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика системы

Моделирование системы при помощи программного пакета 81шиИпк привело к следующим результатам (рис. 3).

F, кг -50 -100 -150

-200 -250 -300

I

х, мм

1

1Д/ Fi /

^ — ? -- ---

ЩХ / / f2

: ; ! \ У F; /

0 2 4 6 8 10 12 14 N, об а)

0,1 0

-0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5

х1

/

К / \ v' ■—,___ -- __. _ х2 -- --

/х3

V

0 2 4 6 8 10 12 14 X, об

б)

Рис. 3. Изменение проекций силы резания на координатные оси (а) и упругих деформаций (б) в течение процесса резания

Исследовалось изменение упругих деформаций по координатным осям в течение процесса резания при варьировании следующих параметров: глубины резания /рз, скорости подачи У3, жесткости инструмента

с33 и величины давления р. Было выявлено, что такая характеристика системы, как длительность переходного процесса с трубкой регулирования 10 %, прямо пропорциональна глубине резания, скорости подачи и давлению и обратно пропорциональна жесткости инструмента. Кроме того, при превышении данными параметрами некоторого порога система становится неустойчивой.

Обработка изделий сложной геометрической формы

Для обработки изделий сложной геометрической формы требуется одновременное изменение скорости продольной и поперечной подач. Остановимся вначале на случае линейной аппроксимации, который в дальнейшем обобщим. Схема формообразующих движений представлена на рис. 4.

Рис. 4. Схема формообразующих движений при обработке детали конусообразной формы

Введем в рассмотрение скорость

у = {у(1) .у(3)}

УЫЫ - умы .уыы | .

что для

Очевидно

у = {у1. уз} к вектору умы следующей матрицей:

умы -пу

перехода от вектора можно воспользоваться

(4)

где п =

ФMN - угол наклона

СОвфмы вШ фмы

фмы СОвФмы , формообразующей к оси вращения заготовки. После всех преобразований выражение (3), описывающее динамику процесса резания для данного случая с учетом (4), примет вид:

ю

Г T t

cX уд =Apj J V3 (t )cOS j MN& + J Vi (t )sin j MN& -

[t -T t-T

- J Vзуд (t)cos jMNdt - J Vзуд (t)sin jMNdt

рз cos jMN - j V3 (t)sin jMNdt + j V (t)cos j^dt-

[ t-T t-T

t t 1 - j V3W (t)sin jMNdt + j V3W (t)cos jMNdt \.

t -T t-T

При обеспечении траектории движения вершины инструмента по кривой MN необходимо согласовать скорости подачи суппорта V1 и V3 таким образом,

чтобы выполнялось условие VMN = 0 , или

VNM = V3 Sin Ф NM - V1 C0S Ф NM = 0 •

В практике функционирования станков с ЧПУ при согласовании скоростей всегда существует некоторая погрешность. Это объясняется по крайней мере тем, что моменты сопротивления движению суппорта по направлениям x1 и x 3 различны, также как различны конструктивные особенности исполнения механической части этих приводов.

Моделирование показало, что при VMN < 0 величина силы резания и упругих деформаций увеличивается с течением времени. Это связано с постоянным накоплением отклонения траектории движения вершины резца с прямой MN. При VMN > 0 величина силы резания и упругих деформаций уменьшается с течением времени, что также связано с постоянным накоплением величины отклонения траектории движения вершины резца с прямой MN, но в противоположном направлении.

В процессе регулирования возможны изменения скоростей V1 и V3 , а следовательно, за счет асимметрии динамических свойств системы приводов -образование динамических погрешностей, приводящих к тому, что VMN ^ 0 и является функцией времени. Для рассмотрения преобразования скорости Vmn (t) в погрешность удобно считать, что

VMN (t) = VMN sin (ю пt) = 0,05sin (ю пt). Моделирование показало, что введение динамической погрешности, не имеющей постоянной составляющей, не оказывает столь существенного влияния на поведение системы. При этом величины силы резания и упругих деформаций приобретают некоторую переменную составляющую, пропорциональную динамической погрешности.

Обобщим приведенные выше результаты на случай, когда обрабатываемая деталь имеет сложный геометрический контур с постоянным изменением образующей в точке контакта с заготовкой. Ограничимся обработкой сферических поверхностей. Схема точения заготовки со сферическим торцом представлена на рис. 5.

Данный случай имеет много общего с точением конусообразной поверхности, поскольку формообразующую кривую, представляющую собой в данном случае дугу, можно представить в виде набора прямых, каждая из которых описывается так, как было представлено в предыдущем случае. Таким образом, уравнение динамики, описывающее преобразование скоростей подач в упругие деформации, будет иметь два существенных различия по сравнению с линейной аппроксимацией.

Рис. 5. Схема формообразующих движений при обработке сферической поверхности

Во-первых, угол наклона формообразующей к оси вращения заготовки ф изменяется в процессе продвижения резца вдоль координаты х 3. Величина угла в момент времени t рассчитывается по формуле:

п

Ф MN =-- arccos-

х3 - J V3 (t)dt

R

где Я - радиус дуги, по которой происходит движение точки контакта резца с заготовкой; х 0 - проекция Я на ось х3 в момент начала обработки;

t

| ¥3 ^) dt = х3 ^) - значение координаты х3 в момент

о

времени t.

Выражение, описывающее динамику процесса резания, для данного случая примет вид:

Г t t

сХуд = Ар] | V, (t)с08ihШdt + | Ух ()яп jMNdt-

- j V¡^ (t )cos jMNdt - j Vзуд (t) sin jMNdtW

t-T t-T

í t t X j t p cos jMN - j V3 (t) sin jMNdt + j V1 (t) cos jmn dt ~ [ 0 0 t t -j V3W (t)sin jMNdt + j Vзуд (t)cos jMNdt. 0 0 Во-вторых, если при движении вдоль дуги скорость по координате x 3 является величиной постоян-

ной, то скорость по координате х1 в процессе движения должна изменяться. Соотношение между данными скоростями

ул>)- j/

(t \2 .2 IV3 (t)dt -(x0)

1 -

R/

С учетом всего вышеизложенного был произведен анализ накопления погрешности при помощи методов цифрового моделирования на основе программного обеспечения Simulink.

Поведение системы при обработке сферической поверхности принципиально не отличается от предыдущих случаев. При отсутствии согласования между скоростями У3 и У1, в процессе точения происходит накопление погрешности, которая по прошествии достаточного количества времени может достигнуть значительной величины. Кроме того, накапливаемая погрешность обработки вызывает одновременно и изменение сил резания. Этим свойством можно воспользоваться при построении системы управления процессом резания, позволяющей компенсировать погрешности, связанные с анизотропией динамических свойств приводов.

Выводы

1. Траектория формообразующих движений исполнительных элементов станка отличается от формообразующих движений режущего инструмента относительно заготовки. Это отличие, зависящее от матрицы жесткости подвески инструмента в суппорте, приводит к сложным динамическим преобразованиям, вызывающим значительные отличия траекторий. Например, в установившемся состоянии за счет упругой деформации координаты вершины инструмента смещаются на 10 % относительно заданных по координате х3 .

2. Траектория движения суппорта представляет собой функцию скоростей продольной и поперечной подач, определяемых свойствами управляемых электромеханических приводов суппорта станка. Их изменения лежат в пределах полосы пропускания управляемых приводов. Полученные погрешности можно

компенсировать на стадии проектирования управляющих программ ЧПУ. Для этого необходимо знать закономерности преобразования траектории движения исполнительных механизмов в траекторию вершины инструмента.

3. Анализ частотных свойств полученных моделей показал существование как предпочтительных частот варьирования скорости подачи, при которых влияние изменения скорости на упругие деформации максимально, так и частот, на которых изменение скорости подачи не влияет на величину упругих деформаций.

4. Устойчивость процесса резания и длительность переходных процессов в случае продольного точения определяется такими параметрами, как глубина резания , скорость продольной подачи У3, матрица жесткости подвески инструмента с и коэффициент р . Было обнаружено, что при определенных сочетаниях указанных параметров процесс резания становится неустойчивым.

5. При обработке изделий сложной геометрической формы, в отличие от продольного точения, возникает новый вид погрешности, связанный с асимметрией динамических свойств приводов продольной и поперечной подач. Если рассогласование скоростей подач представляет собой постоянную величину, то с течением времени произойдет накопление погрешности до весьма значительной величины. Однако если производить постоянное корректирование управляющей программы с учетом показателей геометрического качества, в процессе регулирования величина данной погрешности будет постоянно менять свой знак, и с течением времени увеличиваться не будет.

Литература

1. Балакшин Б.С. Адаптивное управление станками. М.,

1973.

2. Заковоротный В.Л. Методика исследования упругих характеристик металлорежущих станков // Изв. СКНЦ ВШ. Техн. науки. 1980.

3. Заковоротный В.Л. Методика определения параметров механических систем и процесса резания // Автоматизация производственных процессов в машиностроении. Ростов н/Д., 1974. Вып. 2.

Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону

26 января 2005 г.

УДК 621.762

СПЕЧЕННЫЕ ПОРОШКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ НА ОСНОВЕ МЕХАНОХИМИЧЕСКИ АКТИВИРОВАННЫХ ПОРОШКОВ N1

© 2005 г. Р.В. Коломиец

При изготовлении электродов водородных химических источников тока активно используются порошки никеля. Улучшение функциональных характеристик электродов обеспечивается за счет повышения их активности путем формирования высокопористых

структур. Для этого используется технология [1], включающая размол порошка №; смешивание №, №аС1 и поливинилового спирта (ПВС) в среде этилового спирта; сушку и прокатку шихты; спекание проката (600 °С) в водороде; удаление порообразователя