Частотные свойства преобразования траекторий исполнительных элементов токарного станка в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.95.08:51-74

ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТОКАРНОГО СТАНКА В ТРАЕКТОРИИ ФОРМООБРАЗУЮЩИХ ДВИЖЕНИЙ ИНСТРУМЕНТА ОТНОСИТЕЛЬНО ЗАГОТОВКИ

© 2011 г. В.Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг

Донской государственный технический Donskoy State Technical University,

университет, г. Ростов-на-Дону Rostov-on-Don

Рассмотрены закономерности преобразования траекторий исполнительных элементов станка в траектории формообразующих движений вершины инструмента относительно заготовки в частотной области. Показано, что существуют частоты, на которых в установившихся периодических движениях суппорта продольных перемещений не существует вариаций сил резания и соответствующих им упругих деформационных смещений.

Ключевые слова: частотные свойства; движения исполнительных элементов; формообразующие движения; динамическая характеристика процесса обработки.

The laws of transformation of the trajectories of the executive elements of the machine tool in the trajectory of form-building motions of the cutting tool relative to the workpiece in the frequency area are considered. It is shown that there are frequencies at which in the steady-periodic motions of the support of the longitudinal displacement does not exist variations of cutting forces and elastic deformation displacements corresponding to them.

Keywords: frequency properties; motions of executive elements; form-building motions; dynamic characteristic of cutting process.

Введение

Ранее показано, что траектории движений продольного и поперечного суппортов отличаются от траекторий формообразующих движений вершины режущего инструмента относительно заготовки [1, 2]. Эти отличия определяются свойствами изменяющихся во времени пересечений поверхности инструмента и заготовки. Инерционные свойства рассматриваемого преобразования соизмеримы с инерционностью сервоприводов перемещений исполнительных элементов станка, так как они связаны с частотой вращения заготовки. При этом полагается, что сами траектории формообразующих движений являются асимптотически устойчивыми.

Частотные свойства преобразования траекторий продольных перемещений суппорта

Вначале рассмотрим случай продольного точения. В этом случае вариации площади срезаемого слоя в основном определяются изменениями величины подачи, т. е. следующим интегральным оператором:

^(/) =\vъ(%)d^ , (1)

г -Т

где SP (Г) - функция изменения величины подачи на оборот; ¥3У) - скорость продольной подачи суппорта; T - время одного оборота заготовки. С целью

выявления частотных свойств интегрального оператора (1) для установившихся периодических движений рассмотрим частотную передаточную функцию преобразования (1), которая определяется следующим выражением:

^(/ю) = 1 ~ ехр(- /юТ)

Vз( /ю) /ю

Приведём годограф (2) при изменении частоты от нуля до бесконечности в комплексной плоскости (рис. 1).

Прежде всего отметим, что существует множество частот ю = 2k~n.lT, k = 1,2..., кратных частоте вращения заготовки, на котором установившиеся вариации величины подачи отсутствуют, следовательно, отсутствуют вариации сил резания. Очевидно, что условию ю = 2k'к|Т, k = 1,2... будут удовлетворять все функции изменения скорости У3 (^, которые повторяются с периодом Т . Действительно, в этом случае функцию У3 (0 можно представить своим рядом Фурье

k=ш 1 2л

уз(^ = V3(0) + £ {[- | V3(t)sin(kюt)dkюt) +

k=1 л 0

1 2л

+[— | V3(t)cos(kюt)dkюt])cos(kюt)}, л 0

частоты которой кратны частоте вращения заготовки, кроме постоянной составляющей. Отсутствие чувствительности вариаций величины подачи на оборот к вариациям скорости продольной подачи суппорта для установившихся периодических движений! можно пояснить диаграммой, приведённой на рис. 2, где рассмотрен случай, когда скорость продольной подачи равна ) = Кз(0) + К,1-0,0-1 соб^^ . Как видно, закономерности формирования величины подачи на оборот таковы, что после переходных процессов все частотные составляющие вариаций скорости продольной подачи, кратные или равные частоте вращения заготовки, не вызывают изменений величины подачи на оборот.

1т

сЕ X = Ф ,

(3)

0,01 0

-0 -0,02

Re >

-0,04

-0,06

-0,08

-0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Рис. 1. АФЧХ преобразования вариаций скорости продольной подачи в изменения величины подачи на оборот без учета упругих деформаций инструмента

Х3(0)

где Ф=Т[Х1Р(40)40)+ +ГзС-ТТП [Х2Р(40)40) + + Хз^-Г)-?-], [ХзР(40)t+0)+Xз(t-Г)4o:,]}T ;

х = тх, х 2, х з}

- упругие деформационные смещения вершины инструмента относительно суппорта; у (/ = 1,2, з) угловые коэффициенты ориентации сил

резания; ) - функция изменения подачи без

учета упругих деформационных смешений; -

функция изменения глубины резания без учета упругих деформационных смещений, в данном случае ) = сonst; р - коэффициент, имеющий смысл давления стружки на переднюю поверхность инструмента;

с1,1 +PXl40) c2,1 с3,1

с1,2 +PX 2 SPJ) с2,2 с3,2 +PX 2t<p) с1,3 + P%340) с2,3 с3,3 +Pl3t<p)

(0)

Примем во внимание, что вариациям сил в рассматриваемой схеме, характеризующей «медленные» движения системы, соответствуют деформационные смещения вершины инструмента. Ограничимся случаем линеаризованного представления о преобразованиях, которому соответствует суммарная матрица жесткости в виде (з). Однако в этом случае суммарная матрица жёсткости сЕ (¿) есть функция времени, так

как О)0-1 ^). Поэтому вначале определим Ор,0-1 ^) при заданной функции скорости продольной подачи Кз (¿) = Кз(0) + Кз(0,0) ). В этом случае

SPHt) = V3(0)T + ASpo)(t),

(4)

где Кз(0)Т - постоянная составляющая продольной

2У(0,0) Т Т

подачи; ) = —^—бш(—-у). В уравне-

нии (4) V3(0'0) ^ 0 , Mod{

2V

(0,0)

T.

T%

2V3(0'0) Q

-sin(—)sin(Qt--)} <

Q 2 2

Поэтому преобразование скорости подачи в

Рис. 2. Диаграмма, раскрывающая формирование величины подачи на оборот при вариациях скорости продольной

подачи, кратной двум периодам вращения заготовки

Теперь выясним влияние конечности элементов матрицы жёсткости на АФЧХ преобразования скорости продольной подачи на вариации сил резания. Ранее показано, что в этом случае деформационные смещения вершины инструмента относительно суппорта определяются из системы [з - 5]:

силы можно рассматривать в линеаризованном представлении. Вначале ограничимся именно этим случаем. Тогда можно воспользоваться методами теории автоматического управления для эквивалентного преобразования структурных схем. Для представления преобразования в линеаризованном приближении силы резания представляются в виде

р(Р) = Р)ТУ1, У 2, Уз,Т . Во всех случаях р - символ изображения по Лапласу. Структурная схема преобразования скорости подачи в вариации сил приведена на рис. з.

GV =

Z

0

0

0

V3( P)

Q

v3( p)

) , [1-exp(-TP)] P

P t (0)

/ *

X з( P)

Xi( P)

гл о" ад

Fo( P)

Рис. 3. Структурная схема преобразования скорости подачи в силы резания с учетом упругих деформационных смещений вершины инструмента

Будем полагать, что величина припуска t(p > = const. На структурной схеме введены следующие обозначения:

р40)

go,i =-

go,3 = -

X1(c2,2c3,3 c2,3c3,2) X2(c2,1c3,3 c2,3c3,1) + X3(c2,1c3,2 c2,2c3,1)

Д

Xl (c1,2c3,2 _c1,3c2,2) 2(c1,1c3,2 _ c1,3c2,1) + X3(c1,1c2,2 _c1,2c2,1)

Д

Д- ci,i(c2,2c3,3 c2,3c3,2) c2,1(c1,2c3,3 c3,1c3,2) + c3,1(c1,2c2,

Кроме этого необходимо учитывать, что на структурной схеме параметр S(p = const, так как

2v(o,o) T T 2V(°,0) V3(0,0) ^ 0 , Mod{-sm(-)sm(Qt--)} < -.

3 Q 2 2 Q

В противном случае для вычисления связи вариаций скорости подачи с изменениями сил резания необходимо выполнять прямое интегрирование системы по алгоритмам, приведённым ранее [6]. В этом случае система за счет мультипликативных членов связи сил с вариациями скорости подачи становится нелинейной и для определения частотных свойств рассматриваемого преобразования использование понятий о передаточных функциях является неприемлемым.

Из структурной схемы (рис. 3) получаем

р4>0)

Fo(jo) V3( jo) Ml + goiPSp0))

[1-exp(-T oj)]

1 + -

go,3P40)

1 + go,1PS

(o)

[1 - exp( - T oj)]

ляющей

Нетрудно показать, что для постоянной состав-Fq (o)

pt^T

V3 (0) (1 + go,1PSP0))'

Здесь, как и выше,

-г— = const и вариаций g0 3 в широком (1 + go,iPSP )

диапазоне (рис. 4). Таким образом, в пространстве координат движения суппорта существует множество траекторий X(0)(t) = {Xj(0) (t),Xf(t),X3(0)(t)}T e X*, движение по которым не вызывает изменений сил резания. Будем считать траектории пространства X* инвариантными к изменениям сил. Причём, переход от одних траекторий пространства X* к другим связан с перераспределением упругих деформационных смещений инструмента относительно заготовки, рассматриваемых в вариациях относительно этих траекторий.

А Im

^1,3 2,2

Re

когда частота равна или кратна частоте вращения заготовки, АФЧХ преобразования обращается в ноль. Приведём пример АФЧХ преобразования для

0,02

0

-0,02 -0,04 -0,06 -0,08 -0,10 -0,12 -0,14 -0,16

-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Рис. 4. Изменения АФЧХ системы в зависимости от приведённой жёсткости подсистемы режущего инструмента

Мы приходим к важному заключению. В пространстве траекторий исполнительных движений инструмента относительно заготовки существует множество траекторий X*, движение по которым не вызывает силовой реакции со стороны процесса резания в установившемся состоянии. При движении по этим

х

траекториям отсутствуют вариации упругих деформационных смещений инструмента относительно заготовки. Следовательно, на этом множестве траекторий невозможно управление упругими деформационными смещениями инструмента относительно заготовки.

Заметим, что приведённые на рис. 4 характеристики соответствуют установившимся периодическим движениям. Их установление происходит во времени. Характерно, что время установления стационарных периодических движений аналогично времени установления постоянных составляющих сил резания, подробно проанализированного ранее [6]. Приведем примеры установления во времени упругих деформационных смещений при Кз (¿) = Кз(0) + Кз(0,0) соб(00 (рис. 5).

X, мм 0. " 0.

0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

0

ч

X

---\---X2

4*3

0.8 1

а

1.2 1.4 1.6 1.8

2, С

X,, мм

0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

0

--------

xrj'"""

Х^Ллл

П/ X

0.2 0.4 0.6 0.8

1 б

1.2 1.4 1.6 1.8

t, С

Рис. 5. Траектории изменения упругих деформационных смещений при Уз@) = 0,5+0,4соб20 (а) и при Кз (¿) = 0,5 + + 0,4cos2,4Qt (б); О - частота вращения шпинделя

Кривые соответствуют подсистеме инструмента, в которой деформации определяются матрицей динамической жёсткости

з00 кг/мм 150 кг/мм 100 кг/мм 150 кг/мм 600 кг/мм 100 кг/мм 100 кг/мм 100 кг/мм з00 кг/мм

c(i) =

Остальные параметры системы: Т = 0,2, с ; Кз(0) = 0,5 [мм/с]; Кз(0,0) = 0,4 [мм/с]; давление стружки на переднюю поверхность инструмента -

р = 350 [кг/мм ]; диаметр заготовки - d = 80 мм ; частота вращения шпинделя юp = 300 [об/мин].

Частота переменной составляющей скорости подачи в одном случае (рис. 5 а) является кратной частоте вращения шпинделя, во втором, - она не кратна частоте вращения шпинделя. Как это следует из рис. 5, при частотах вариаций скорости подачи, некратных частоте вращения шпинделя, после переходных процессов устанавливаются периодические стационарные колебания величины подачи на оборот и соответствующей ей силы резания, которые вызывают стационарные деформационные смещения вершины инструмента относительно заготовки.

Частотные свойства преобразования траекторий поперечных перемещений суппорта

В этом случае величину припуска можно считать функцией, состоящей из постоянной составляющей tp0'0) и гармонического члена с учетом упругих деформаций X1 (t), т. е.

tp (t) = 40'0) + 40) sin Qt - X (t).

Здесь также вначале рассмотрим случай малых вариаций упругих деформационных смещений инструмента относительно заготовки и малых значений tp°). Представим текущие значения площади срезаемого слоя в виде

S (t) = [tP0'0) + AtP (t)] [SP0) + Д£Р (t)], (5)

t

где ДtP (t) = tf> sinQt -Xj (t); Д^ (t) = J v3(t)dt. Так

t-T

как упругие деформационные смещения Д£Р (t) и tP0)

есть величины малые, то в (5) произведением

t

[tpP0)sin Qt - Xj(t)][ J v3(t)dt] можно пренебречь.

t-T

Тогда

S(t) = tf)0SP + [tP0) sin Qt - Xj (t)]SP0) -

-[ J v3(t)dt]tP0).

(6)

t-T

Линеаризованное представление (6) позволяет вновь воспользоваться методами теории автоматиче-слсого управления для вычисления АФЧХ преобразования вариаций припуска или пространственного положения инструмента относительно оси вращения заготовки в силы резания (рис. 6). Из структурной схемы получаем

Fo( ja)

tp (ja)

= WtpF0( ja) =

A[B - cos(T a) - j sin(a T)]

[ B - cos(aT )]2 + sin2 (a T)'

(7)

S (0) где А = - p

p t(0) S0,3lP

B =

1 + go,ipSP0) + go,3ptp g 0,3PtP0)

(0)

Качест-

венный вид АФЧХ преобразования вариаций припуска или положения инструмента относительно оси вращения заготовки приведён на рис. 7.

0.2 0.4

0.6

Vs( p)

v3( p)

О-

[1-exp(-Tp)]

/-* p

X(p)

tp (p)

Р ф -

t \ g 0,3

Vs( p)

Рис. 6. Структурная схема преобразования вариаций припуска в силы резания с учетом упругих деформационных смещений вершины инструмента в линеаризованном представлении

;lm( га)

Рис. 7. Годограф АФЧХ преобразования вариаций припуска и положения инструмента относительно оси вращения заготовки в вариации модуля сил резания

Мы видим, что АФЧХ преобразования вариаций положения инструмента в изменения сил резания существенно отличается от аналогичных характеристик, рассматривающих преобразование вариаций скорости продольной подачи в силы резания. В частности, при управлении силами резания путем изменения положения суппорта по отношению к оси вращения заготовки не существует частотных составляющих, на которых вариации сил нечувствительны к вариациям управления. В свою очередь, вариации сил зависят как от параметров упругости подсистем инструмента и заготовки, так и от технологических пара-

метров процесса резания (величин подачи на оборот, глубины и скорости резания) и физико-механических характеристик обрабатываемого материала. Амплитудно-частотная зависимость носит по мере увеличения частоты периодический характер. Необходимо отметить также фазовые сдвиги между вариациями припуска и вариациями сил для установившихся периодических движений.

Эти характеристики в равной мере можно использовать и для изучения преобразования вариаций припуска в деформационные смещения инструмента относительно заготовки для решения различных задач

технологической подготовки производства. Остановимся подробнее на выяснении особенностей преобразования траекторий и вариаций припуска на параметры точности изготовления деталей. Приведённые выше данные позволяют уточнить свойство технологической наследственности. Здесь ограничимся закономерностями преобразования вариаций припуска обрабатываемой заготовки в характеристики точности детали. Существует мнение [7], что преобразование вариаций припуска в изменения геометрии детали определяется коэффициентом технологической наследственности, не зависящим от частоты. Приведённые выше материалы показывают, что преобразование вариаций припуска в характеристики точности являются частотно зависимыми. Более того, эти преобразования при больших вариациях припуска являются нелинейными, и они зависят практически от всех составляющих матрицы жёсткости деформационных смещений подсистемы инструмента, физико-механических свойств обрабатываемой заготовки, технологических режимов и частоты вращения шпинделя.

Вначале рассмотрим преобразование волнистой поверхности заготовки в параметры точности в линеаризованном представлении, что справедливо для малых амплитуд изменения припуска. Рассмотрим пример (рис. 8), которому соответствуют следующие исходные данные: угловые коэффициенты ориентации

силы резания - х = {0,54; 0,75; 0,39}Т ские режимы - tР1'0-1 = 2,0 мм ;

технологиче-= 0,2 мм;

Sf> = 0,1[мм/об]; Т = 0,2с^^ = 5,0с4; = 0,5 [мм/с]; Ур [м/с] = 0,2 ; матрица жёсткости деформационных смещений подвески инструмента -

ур = S(0)/ T =

с®[кг/мм] =

300 150 100

150 600 100

100 100 300

давление стружки

на переднюю поверхность инструмента -р = 350 [кг/мм2]; диаметр заготовки - d = 80 мм; круговая частота вращения шпинделя -ю = 300 [об/мин].

кп 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0

fp = 2fp = 10, с"'

I 4 = fp =5' с1

i

lili

0123456789 10

V -1 к > с

Рис. 8. Зависимость коэффициента кп от частоты периодической составляющей колебания глубины резания

Технологическую наследственность для переменной составляющей в этом случае можно оценить коэффициентом kn = Xj(0) /t(p).

Приведём также примеры изменения kn от параметров матрицы жёсткости (рис. 9) для tp (t) = 2 + 0,2 sin 6nt, [мм].

0.04 -0.035 -0.03 -0.025 -0.02 0.015 -0.01 -0.005 -

0 -0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 а сп,[кг/мм]

0.2

0.15

0.1

0.05

50

100 150 200 250

300

Cj з [кг/мм]

кп 0.035 0.03 0.025 0 . 02 0.015 0.01 0.005 0

0

1000

c3 з [кг/мм]

Рис. 9. Зависимость коэффициента кп от элементов матрицы жёсткости подвески инструмента: а - варьируется параметр С1 = [200 + 800]; б - варьируется параметр с13 = с31 от 0

до 260, [кг/мм]; в - варьируется параметр с33 = [100 + 900]

0

0

б

в

Приведённые примеры относятся к случаю, когда анализируется линеаризованное преобразование. Однако при больших вариациях припуска или положения суппорта относительно оси вращения заготовки необходимо учитывать мультипликативные члены в рассматриваемом преобразовании. Существование мультипликативных членов проявляется в виде изменения спектрального состава вариаций текущего радиуса на обработанной детали при одночастотном изменении вариаций припуска. В связи с этим приведём пример изменения автоспектров х (ю) деформационных

смещений вершины инструмента в направлении Х1 в

зависимости от амплитуды вариаций припуска

(рис. 10).

Х1, мм

4. 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0

SX1, X1(®)

1 2 3 4 5 6 7 8 г -1,

ю,[с ]

0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005

SX1, X1(®)

0

1

8 r -11 ю,[с ]

б

б - tf = 1,9 мм

Наличие второй гармонической составляющей в спектре колебаний вершины инструмента свидетельствует также о существовании постоянной составляющей в смещениях вершины инструмента, характеризующей диаметр обрабатываемой детали (рис. 11).

0,08

0,07

0,06

_А.-

0 0,5 1,0 1,5

Рис. 11. Изменение постоянной составляющей

tf\ мм

(0)

Рис. 10. Изменение частотного состава вариаций упругих деформационных смещений вершины инструмента в зависимости от амплитуды вариаций припуска: а - = 0,2 мм;

деформационного смещения в зависимости от амплитуды t Выводы

Преобразование вариаций припуска или положение суппорта поперечных перемещений в вариации деформационных смещений вершины инструмента является частотно-зависимым. Кроме этого по мере увеличения амплитуды в указанном преобразовании наблюдаются нелинейные искажения. При этом формируется постоянная составляющая деформационных смещений, влияющая на текущие значения диаметра обрабатываемой детали. Приведённые же выше математические модели и программы позволяют на стадии проектирования технологического процесса оценивать следующие свойства.

1. Влияние вариаций скоростей и координат суппорта на параметры положения вершины инструмента, определяющие характеристики точности обрабатываемой детали. Эти алгоритмы позволяют также определить желаемую траекторию формообразующих движений инструмента относительно заготовки и соответствующие ей траектории исполнительных элементов станка.

2. Влияние вариаций припуска на упругие деформационные смещения инструмента относительно заготовки. Если заданы статистические характеристики вариаций припуска в виде множества вариаций ¿р ^),

то для него можно вычислить множество упругих деформационных смещений и оценить статистику деформационных смещений вершины инструмента, например, в виде закона распределения математических ожиданий деформационных смещений и их дисперсии вдоль траектории движения суппорта. В частности, если вариации припуска заданы в виде переменной составляющей автоспектра О (ю), то дис-

¿Р Лр

персия переменной составляющей деформационных смещений от вариаций припуска в линеаризованном представлении определяется очевидным соотношени-

ад 2

х1,х1 = | (§0,1)

ем

Wtp, F0 (У®)

S (ro)dю. Это

соотношение непосредственно вытекает из (7).

Во всех приведенных выше случаях оцениваются составляющие погрешности изготовления детали, обусловленные динамическими свойствами системы

а

2

3

4

5

6

7

резания. При всех условиях рассматриваемые траектории должны быть асимптотически устойчивыми.

Литература

1. Заковоротный В.Л., Флек М.Б. Динамика процесса резания. Синергетический подход. Ростов н/Д., 2006. 876 с.

2. Синергетический системный синтез управляемой динамики металлорежущих станков с учетом эволюции связей / В.Л. Заковоротный [и др.]. Ростов н/Д., 2008. 323 с.

3. Заковоротный В.Л., Нгуен Суан Тьем, Фам Динь Тунг. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистем инструмента и заготовки при точении. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2011. № 2. С. 38 - 46.

4. Заковоротный В.Л., Нгуен Суан Тьем, Фам Динь Тунг. Моделирование деформационных смещений инструмента относительно заготовки при точении // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. Ростов н/Д., 2010. Т. 10, № 7. С. 1005 - 1116.

5. Заковоротный В.Л., Нгуен Суан Тьем, Фам Динь Тунг. Моделирование и идентификация инерционных и дисси-пативных свойств подсистем режущего инструмента и заготовки при точении // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. Ростов н/Д., 2010. Т. 10, № 8. С. 1165 - 1179.

6. Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг. Особенности преобразования траекторий исполнительных элементов токарного станка в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2011. № 4. С. 69 - 75.

7. Направленное формирование свойств изделий машиностроения / А.С. Васильев [и др.]. М., 2005. 352 с.

Поступила в редакцию 27 апреля 2011 г.

Заковоротный Вилор Лаврентьевич - д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой «Автоматизация производственных процессов», Донской государственный технический университет. Тел. 8(863) 2-738-510. E-mail: [email protected]

Фам Динь Тунг - канд. техн. наук, докторант, кафедра «Автоматизация производственных процессов», Донской государственный технический университет. Тел. 8-960-454-03-18. E-mail: [email protected]

Zakovorotny Vilor Lavrentevich - Doctor of Technical Sciences, professor, Honoured Scientist Russian, head of department «Computer-Aided Manufacturing», Donskoy State Technical University. Ph. 8(863) 2-738-510. E-mail: vzakovozotny@dstu. edu

Pham Dinh Tung - Candidate of Technical Sciences, Post-doctoral student, department «Computer-Aided Manufacturing», Donskoy State Technical University. Ph. 8-960-454-03-18. E-mail: [email protected]