Научная статья на тему 'Преобразование фазоманипулированных сигналов фильтрами селективного подавления узкополосных помех и маскирующих псевдослучайных сигналов системы Лоренца'

Преобразование фазоманипулированных сигналов фильтрами селективного подавления узкополосных помех и маскирующих псевдослучайных сигналов системы Лоренца Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
91
17
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
REJECT FILTER / NARROWBAND INTERFERENCE / LORENZ SYSTEM / PSEUDORANDOM SIGNAL / ФМН-СИГНАЛ / РЕЖЕКТОРНЫЙ ФИЛЬТР / УЗКОПОЛОСНАЯ ПОМЕХА / СИСТЕМА ЛОРЕНЦА / ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЙ СИГНАЛ

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Марданшин Э.Р., Афанасьев В.В.

Проведено моделирование и исследование фильтров селективной режекции узкополосных помех с априорно неизвестной частотой и избирательного подавления многомерных псевдослучайных сигналов дискретно-нелинейной системы Лоренца. Исследованы преобразования фазоманипулированных сигналов в цифровых селективных нелинейных режекторных фильтрах.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Transformation of phase-shifted signals by filters of selective suppression of narrow-band interference and masking pseudo-random signals of the Lorentz system

Modeling and investigation of filters of selective rejection of narrow-band noise with a priori unknown frequency and selective suppression of multidimensional pseudorandom signals of discrete-nonlinear Lorentz system are carried out. The transformation of signal with phase manipulation in the digital selective nonlinear reject filter are studied. The digital functional rejection filters for selective signal rejection by form, synthesized in according to the principle of two-channel invariance theory, in information transmission systems with PSK-signals for suppressing additive harmonic signals of narrowband interference and masking pseudo-random signals of discrete nonlinear Lorentz systems is recommended. Recommendations on the use of digital non-linear rejection filters using mathematical programs are developed and justified.

Текст научной работы на тему «Преобразование фазоманипулированных сигналов фильтрами селективного подавления узкополосных помех и маскирующих псевдослучайных сигналов системы Лоренца»

Преобразование фазоманипулированных сигналов фильтрами селективного подавления узкополосных помех и маскирующих псевдослучайных сигналов системы Лоренца

1 2 Э.Р. Марданшин , В.В. Афанасьев

1 Государственное унитарное предприятие «Центр информационных технологий

Республики Татарстан» 2 Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Аннотация: Проведено моделирование и исследование фильтров селективной режекции узкополосных помех с априорно неизвестной частотой и избирательного подавления многомерных псевдослучайных сигналов дискретно-нелинейной системы Лоренца. Исследованы преобразования фазоманипулированных сигналов в цифровых селективных нелинейных режекторных фильтрах.

Ключевые слова: ФМн-сигнал, режекторный фильтр, узкополосная помеха, система Лоренца, псевдослучайный сигнал.

I. Введение

Методы селективного подавления сигналов по форме наиболее эффективны при перекрытии гармонических спектров сигналов и помех. Одним из широко известных видов помех, действующих на радиотехнические системы связи, являются узкополосные помехи в виде гармонического сигнала с априорно неизвестной частотой. Известны методы подавления узкополосных помех на основе перестраиваемых фильтров, однако, при быстро меняющейся сигнально-помеховой обстановке и изменении частоты узкополосной помехи, такие методы оказываются недостаточно эффективными. Для избирательного подавления узкополосных помех, при априорно неизвестной и быстроменяющейся частоте помехи, эффективно применение функционально-режекторных фильтров (ФРФ), избирательно подавляющих гармонические сигналы по форме, синтезируемых по принципу двухканальности теории инвариантности [1]. Следует отметить, что селективное подавление сигналов эффективно для подавления маскирующих сигналов сложной формы, например,

порождаемых радиоэлектронными нелинейными системами с динамическим хаосом [2]. В современных системах конфиденциальной связи с хаотической маскировкой, эффективно использование маскирующих трехмерных псевдослучайных сигналов, формируемых управляемыми нелинейными системами Лоренца, Чуа, Дмитриева-Кислова, Анищенко-Астахова с хаотической динамикой [3,4]. Одним из подходов избирательного подавления маскирующих помех с последующим выделением полезного сигнала является применение нелинейных ФРФ для селективного режектирования трехмерных псевдослучайных сигналов, порождаемых радиоэлектронными дискретно-нелинейными системами с динамическим хаосом [5,6].

Нелинейные ФРФ неизбежно вызывают искажения действующих полезных сигналов [7,8], поэтому эффективность применения таких устройств неразрывно связана с параметрами, характеристиками и формой информационных сигналов. В современных цифровых системах передачи информации широко используются информационные

фазоманипулированные (ФМн) сигналы, преобразование которых в нелинейных ФРФ исследовано в настоящее время недостаточно детально, что указывает на необходимость анализа прохождения ФМн-сигналов через режекторные фильтры, для количественной оценки возможности выделения полезной информации по выходным сигналам фильтров.

Цель работы - исследование преобразования сигналов с фазовой манипуляцией в цифровых режекторных фильтрах селективного подавления маскирующих гармонических сигналов и псевдослучайных сигналов, порождаемых радиоэлектронными дискретно-нелинейными системами Лоренца с динамическим хаосом.

II. Преобразование ФМн-сигналов фильтрами селективного подавления

гармонических сигналов

Функционально-режекторные фильтры селективного подавления гармонических сигналов, синтезированные по принципу двухканальности теории инвариантности, могут быть реализованы на базе интегро-дифференцирующих устройств и перемножителей сигналов [9]. Избирательное подавление на основе различий в формах сигналов, при помощи ФРФ проводится путем инвариантного режектирования в соответствии с алгоритмом [1]:

иапг (1) = Ц (1) - ЬП (1), (1)

где: ь1 (1) = ь (1)}ь {1ит (1)}}, Ь11 (1) = ит(1)ь [ь{ь{ит(1)))), ь - элементарный

базовый линейный оператор, например, оператор дифференцирования или интегрирования. Согласно (1), выходной сигнал ФРФ на основе интегрирования, определяется по:

Uout (t)

fUfn(t> J J J (Uin(t))dt Vf J (Uin(t))dt J J (Uin(t))dt^ 000 ) \0 00

а выходной сигнал сигнал ФРФ на основе дифференцирования:

При входном гармоническом сигнале вида и^ (1) = А • cos(w• 1), на выходе ФРФ с интегрирующими устройствами формируется:

(2)

2 2 A • cos(w-1) • sin(w-1) A • cos(w-1) • sin(w-1)

out(' з 3 _

w w

а на выходе ФРФ с дифференцирующими устройствами:

2 3 2 3

U . (t) = A • w • cos(w-1) • sin(w-1) - A • w • cos(w• t) • sin(w• t) = 0 out , что обеспечивает

подавление сигналов синусоидальной формы, причем это селективное

подавление в ФРФ достигается при различных значениях априорно

неизвестной частоте Структурная схема рассматриваемых ФРФ

селективного подавления сигналов синусоидальной формы представлена на Рис.1 где: 1, 2, 3 - интегрирующее (или дифференцирующее) устройство, 4, 5 - перемножитель, 6 - усилитель с заданным коэффициентом усиления, 7 -вычитающее устройство.

Рис. 1. Структурная схема функционально - режекторных фильтров

селективного подавления сигналов Для снижения чувствительности работы ФРФ к действующим высокочастотным шумам, целесообразно применение фильтра с интегрирующими устройствами. Отметим, что предлагаемый ФРФ может быть применен также для избирательного подавления сигналов и других форм - экспоненциальных, линейных, квадратичных, степенных, дробно-степенных, путем выбора значений весовых коэффициентов усилителя 6, что является важным достоинством, расширяющим функциональные возможности данного фильтра селективного подавления сигналов по форме.

Для оценки возможности выделения полезной информации, при прохождении ФМн-сигнала через нелинейный ФРФ, в работе проведены аналитические исследования и моделирование фильтра. Входной ФМн-сигнал с коммутацией фазы в момент времени 10, при конечной длительности изменения фазы сигнала, совершаемой за время Ю<1<Д1;, представим в виде:

и. (0

Ь + а ■ г, ¿о < г < а? А ■ Бт(w ■ г + ф2), А1 < г < Т

(3)

A■sin(w■( а?+Г0)+ф2) - A■sin(w 40 +ф1)

где: Ь = А ■ sin(w■ 10 + ф1); а =----; А - амплитуда

А?+¿0

сигнала; w - частота сигнала; ф1 и ф2 - фазы сигналов.

С учетом (2) и (3) при 1;0=0 амплитуда выходного сигнала в конце интервала А1 определяется по:

ч2

иаш(а,Ьа?) =(-

(А Г -(3-Ь+а -А/)•(-

2 +Ь'А)) _ ((А?)3(4Ь+а^А?)(Ь+аА))

6 7 4 24

На основе (4) оценена возможность определения моментов коммутации фазы входного сигнала путем построения зависимостей отношения среднеквадратического отклонения (СКО) выходного сигнала (стои) к СКО входного сигнала (стт) при изменении разности фаз сигнала Аф=ф2-ф1. Полученные зависимости отношения стои /сть от Аф при вариации значения параметра «а», нормированного к длительности интервала А1 и фиксированном значении Ь/А=1, представлены на Рис.2, для характерных значений а/А1 = 0,4 (зависимость 1), 0,8 - (зависимость 2), и 1 - (зависимость 3).

Рис. 2. Зависимости стои /стт от изменения Аф при вариации «а»

Установлено, что отношение aout /ain не менее 20дБ достигается при Дф = 180, аШ = 0,4; не менее 2,3 дБ достигается при Дф = 180, аШ = 0,8 и не менее -3,5дБ достигается при Дф = 180, аШ = 1.

Результаты исследования зависимости aout /ain от изменения Дф, при фиксированном значении a^t=0,8 и вариации значения b/A, представлены на Рис.3, где зависимость 1 получена для случая b/A = 1; зависимость 2 - для b/A = (V2)/2; зависимость 3 - для b/A = 1/2.

-5

-10

й

-15

-;о

-25

-30

-35

-40

р ВО 100 jo-■—зш з;

Дер

Рис. 3. Зависимости аои /Оп от изменения Дф при вариации Ь/А Установлено, что аои /егт не менее 2,5дБ достигается при Дф = 180, Ь/А= 1; не менее -3дБ достигается при Дф = 180, Ь/А = (^2)/2 и не менее -21 дБ достигается при Дф = 180, Ь/А = 1/2. Показано, что предлагаемый цифровой нелинейный ФРФ, при выборе нормированной частоты дискретизации N от 300 до 400, позволяет выделить полезную информацию на выходе фильтра, заключённую в коммутации фазы ФМн-сигнала, причем выбор значения ф1= я/2 обеспечивает выигрыш в аои /аь на выходе фильтра не менее 25дБ по сравнению с ф1=п.

III. Преобразование ФМн-сигналов фильтрами селективного подавления маскирующих псевдослучайных сигналов

Применение новых носителей информации на основе динамического хаоса являются перспективным направлением развития конфиденциальных систем радиосвязи [2]. В системах конфиденциальной связи с хаотической маскировкой, эффективно использование маскирующих псевдослучайных сигналов, формируемых нелинейными системами с хаотической динамикой. При наличии аддитивных информационных сигналов, методы анализа и диагностики 3-D псевдослучайных сигналов, формируемых радиоэлектронными дискретно-нелинейными системами Лоренца с динамическим хаосом, основанные на негармонических спектральных представлениях псевдослучайных сигналов [13,14] и их представлениях вероятностными смесями [15,16], не позволяют оценить эффективность режектирования по форме 3-D псевдослучайных сигналов. Поэтому необходимо проведения дополнительных исследований преобразования ФМн-сигналов в цифровых селективных ФРФ избирательного подавления 3-D сигналов, порождаемых радиоэлектронными дискретно-нелинейными системами Лоренца с динамическим хаосом.

Режекторный фильтр трехмерных сигналов, генерируемых системой Лоренца, представляет собой трехканальный цифровой фильтр, каналы которого обеспечивают селективное режектирование соответствующей компоненты, генерируемого трехмерного сигнала [11,12]. Каждый канал реализуется согласно принципу двухканальности теории инвариатности. Применение режекторного фильтра 3-D сигнала ограничено неизбежными нелинейными искажениями полезных сигналов, поэтому такие фильтры рекомендуется использовать в случаях, когда возможно выделение полезной информации при возникающем нелинейном преобразовании сигналов, аналогочно режекторным фильтрам подавления гармонических сигналов с

априорно неизвестной частотой в системах связи с фазовой манипуляцией. Избирательное подавление продифференцированных компонент 3-0 сигнала, формируемых на основе дискретно-нелинейной системы Лоренца, предлагается проводить путем режектирования по принципу двухканальности согласно:

л (итх (1))'

и,

оШхШ

(1)

иоМуЛ (1)

иоШхЛ (1) _

Ж

л (иту (1)) ■ ж

л (ит2 (1)) ■ ж

-[а- (и1Пу (1) - и1Пх (1)) ^

игг1х (1) - (г - ит2 (1)) - иту (1)

игш (1) - иту (1) - Ь - и

¡т (1))

где: иПх(1), и Пу(1), Ц„г(1) - X, У и 1 компоненты входного 3-0 сигнала, соответственно, б,г,Ь - параметры системы Лоренца, иШх[ (1), иШу1 (1), иоШг1 (1) - сигналы на выходе режекторного фильтра 3-0 сигналов с

дифференцированием.

Селективное подавление компонент иппх (1), ип (1), ЦП2 (1) сигналов

системы Лоренца предлагается выполнять на основе интегрирования

согласно:

Uoutxi(1)

Uoutyi(1)

Uoutzi(1) _

!|>- (ипу (1) - и ¡пх (1))

- ипх (1)

Ли«(1) - (г - итг(1)) - иту(1);

ж

- ипу (1)

J[Uinx (1) - иту (1) - ь - итг (1));

ж

игпг (1)

где Uoutxj (t^ Uoutyi (t), Uoutzi (t) - выходные сигнала ФРФ на основе

интегрирования. Структурная схема ФРФ с интегрированием компонент 3-D сигнала представлена на Рис.4 где: 1,2,3 -устройства интегрирования сигналов, 4,5,6,7,8,9,10 - вычитающие устройства, 11,12,13,14 -перемножители, Uinx(t), Uiny(t), Uinz(t)- компоненты входного 3-D сигнала,

Uoutxi (t), Uoutyi (t), Uoutzi (t) - компоненты выходного сигнала режекторного фильтра.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 4. Структурная схема режекторного фильтра с интегрированием компонент 3-0 сигнала дискретно-нелинейной системы Лоренца Структурная схема исследуемого в работе ФРФ с дифференцированием компонент 3-0 сигнала представлена на Рис.5 где: 1,2,3 -устройства дифференцирования сигналов, 4,5,6,7,8,9,10 - вычитающие устройства, 11,12,13,14 - перемножители, иппх (1), иппу (1), Цп2 (1) - компоненты входного 30 сигнала иоШх(} (^ иШуё (^ иоиШ (1) - компоненты выходного отгаага

режекторного фильтра трехмерных сигналов.

Управляемые радиоэлектронные дискретно-нелинейные системы Лоренца служат эффективным источником маскирующих псевдослучайных

сигналов в системах связи на эффектах динамического хаоса [17,18]. Псевдослучайные сигналы с требуемыми статистическими характеристиками, формируемые на базе систем с хаотической динамикой, находят применение в криптографии, системах связи, радиомодемах локальных сетей связи [19,20].

Рис. 5. Структурная схема режекторного фильтра с дифференцированием компонент 3-0 сигнала дискретно-нелинейной системы Лоренца Для оценки эффективности предлагаемого режекторного фильтра 3-0 сигналов в системах передачи информации с аддитивными маскирующими сигналами, порождаемыми дискретно-нелинейными системами Лоренца, в работе проведено исследование преобразования режекторным фильтром аддитивных смесей ФМн-сигналов с маскирующими компонентами 3-0 сигналов системы Лоренца.

В цифровых системах выбор временной дискретизации сигнала особенно важен при формировании сигналов на базе дискретно-нелинейных систем с динамическим хаосом [10]. Конечность шага дискретизации неизбежно приводит к возникновению дополнительных шумов на выходе каналов режекторного фильтра, что требует проведения дополнительных

исследований по выбору нормированного числа отсчетов N временной дискретизации сигналов, приходящихся на их период. При помощи пакета «Mathcad» исследовано влияние частоты дискретизации сигналов на работу фильтра с учетом преобразования ФМн-сигнала, путем оценки отношения (с/п) СКО выходного сигнала к СКО помехи в зависимости от N, для маскирующих X, Y и Z- компонент 3-D сигнала, формируемого дискретно-нелинейной системой Лоренца, при коммутации на п фазы информационного ФМн-сигнала.

10

5 0

О 1000 2000 3 000 4 000 50 00 6 000 7 000 8 000 9 000

N

Рис. 6. Зависимости отношения с/п от N на выходе каналов фильтра селективного подавления маскирующих псевдослучайных сигналов системы

Лоренца

Полученные зависимости отношения с/п от N на выходе каналов фильтра селективного подавления маскирующих псевдослучайных сигналов системы Лоренца при входных маскируемых ФМн-сигналах, представлены на Рис.6, откуда следует, что при входных ФМн-сигналах с коммутацией фазы на п, маскируемых псевдослучайными сигналами дискретно-нелинейной системы Лоренца, при с/п на входе фильтра не ниже -22дБ, применение предлагаемого режекторного фильтра позволяет получить, при изменении N от 1000 до 6000, отношение с/п на выходе фильтра от 15 дБ до

35 дБ. Следует подчеркнуть, что полученный выигрыш, приведенный для смесей ФМн-сигналов с сигналами системы Лоренца, указывает на принципиальную возможность применения режекторных фильтров при неизбежном нелинейном преобразовании ФМн-сигналов, когда моменты коммутации фазы могут быть выделены по выходным сигналам фильтров. Действие дополнительных мультипликативных шумов и помех в реальной сигнально-помеховой обстановке, снижающее эффективность режектирования, выходит за рамки данной работы и будет рассмотрено при дальнейших исследованиях ФРФ избирательного подавления по форме сигнала.

IV. Выводы

1. Применение цифровых ФРФ селективного подавления сигналов по форме, синтезируемых по принципу двухканальности теории инвариантности, целесообразно в системах передачи информации с информационными ФМн-сигналами при действии аддитивных гармонических сигналов и маскирующих сигналов, порождаемых радиоэлектронными дискретно-нелинейными системами Лоренца с динамическим хаосом.

2. Предлагаемый цифровой нелинейный ФРФ подавления гармонических сигналов позволяет выделить полезную информацию на выходе фильтра, заключённую в коммутации фазы ФМн-сигнала, причем отношение с/п на выходе фильтра для ф1= п/2 не менее, чем на 25 дБ больше по сравнению с ф1=п, что указывает на целесообразность фиксации моментов коммутации фазы при применении предлагаемых цифровых устройств селективного подавления сигналов. Выбор значения ф1= п/2 обеспечивает выигрыш в отношении с/п на выходе фильтра не менее 25дБ по сравнению с

ф1=П.

3. Преобразование полезных ФМн-сигналов в режекторном фильтре при аддитивных маскирующих сигналах, формируемых на основе дискретно-нелинейной системы Лоренца, при входном с/п не ниже -22 дБ, сохраняет возможность выделения полезной информации на выходе фильтра, заключённой в коммутации фазы ФМн-сигнала, с обеспечением на выходе фильтра с/п не менее 15 дБ. Действие аддитивных и мультипликативных шумов и помех, дополнительных к маскирующим сигналам, приводит к снижению эффективности режектирования.

Литература

1. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Методы анализа, диагностики и управления поведением нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой: Монография. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2004. 219с.

2. Дмитриев А.С., Панас А.И., Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002.-252с.

3. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Формирователи двоичных псевдослучайных сигналов на основе управляемых систем Лоренца и Чуа. // Телекоммуникации. 2012. № 12. С. 26.

4. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Статистические характеристики двоичных псевдослучайных сигналов, формируемых на основе систем Дмитриева-Кислова и Анищенко-Астахова // Инфокоммуникационные технологии. 2012. Т. 10. № 2. С. 4-7.

5. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Влияние квазирезонансных управляющих воздействий на корреляционные характеристики сигналов, формируемых на основе системы Лоренца // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2007. № 1. С. 38-40.

6. Афанасьев В.В., Логинов С.С. Импульсные случайные процессы в анализе и диагностике нелинейных систем с динамическим хаосом // Радиотехника и электроника, 2013, том 58, № 4, С. 382 - 388.

7. Афанасьев В.В., Марданшин Э.Р. Параметрические режекторные фильтры импульсных сигналов // Нелинейный мир, 2015. N.8. - С.15-18.

8. Афанасьев В.В., Ильин Г.И. Режектирование квазиде-терминированных случайных процессов при измерении разности фаз в системах оптического исследования атмосферы // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 4. С. 322-324.

9. Афанасьев В.В., Марданшин Э.Р. Нелинейные функционально-режекторные фильтры узкополосных помех // Нелинейный мир. 2017.Т. 15. № 1. - С. 3-7.

10. Афанасьев В.В., Михайлов С.В., Польский Ю.Е., Торопов А.Ю. Влияние основных параметров моделирования на ЭВМ на поведение динамических систем со странными аттракторами // Письма в Журнал технической физики. 1995. Т. 21. № 23. С. 10-14.

11. Афанасьев В.В., Марданшин Э.Р. Нелинейные функционально-режекторные фильтры сигналов // Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов. 2017. Т. 8. № 3. С.75-77.

12. В.В. Афанасьев, Э.Р. Марданшин. Селективное режектирование трехмерных сигналов, порождаемых дискретно-нелинейной системой Лоренца // Нелинейный мир. 2017. Т. 15. № 6. С. 49-53.

13. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Ценцевицкий А.А. Дробно-степенные спектры сигналов систем с хаотической динамикой // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2008. № 4. С. 42-47.

14. Афанасьев В.В., Логинов С.С. Многомерные негармонические спектры в диагностике управляемых формирователей псевдослучайных

сигналов на основе систем с динамическим хаосом // Инфокоммуникационные технологии. 2013. Т. 11. № 2. С. 9-13.

15. В.В. Афанасьев, С.С. Логинов. Полигауссовы модели в представлении распределений вероятностей сигналов нелинейной системы Лоренца с динамическим хаосом // Успехи современной радиоэлектроники. -2012. - № 12. - С. 10 - 14.

16. Афанасьев В.В., Логинов С.С. Полигауссовы модели в описании сигналов динамической системы Лоренца // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Сер.: Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. 2017. № 2 (34). С. 32-38.

17. Афанасьев В.В., Логинов С. С. Новый класс цифровых радиоэлектронных динамических систем // Инженерный вестник Дона, 2016, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3777.

18. Dmitriev A.S., Hasler M., Panas A.I. / Nonlinear phenomena in complex systems, 2003, vol. 6, no 1, pp. 488-501.

19. Dmitriev A.S., Panas A.I., Starkov S.O. Method for transmission information using chaotic signals / Canadian patent 2, 416, 702. Granted and issued 2011/07/19.

20. Демьяненко А. В., Топалов Ф.С., Ильин И.В. USB радиомодем // Инженерный вестник Дона, 2015, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine /archive/n1y2015/2789.

References

1. Afanas'ev V.V., Pol'skij YU.E., Metody analiza, diagnostiki i upravleniya povedeniem nelinejnyh ustrojstv i sistem s fraktal'nymi processami i haoticheskoj dinamikoj [Methods of analysis, diagnostics and control of the behavior of nonlinear devices and systems with fractal processes and chaotic dynamics]: Monografiya. Kazan': Izd-vo Kazan. gos. tekhn. un-ta, 2004. 219 p.

2. Dmitriev A.S., Panas A.I., Dinamicheskij haos: novye nositeli informacii dlya sistem svyazi [Dynamic chaos: new information carriers for communication systems]. M.: Izdatel'stvo Fiziko-matematicheskoj literatury, 2002. 252 p.

3. Afanas'ev V.V., Loginov S.S., Pol'skij YU.E. Telekommunikacii. 2012. № 12. p. 26.

4. Afanas'ev V.V., Loginov S.S., Pol'skij YU.E. Infokommunikacionnye tekhnologii. 2012. T. 10. № 2. pp. 4-7.

5. Afanas'ev V.V., Loginov S.S., Pol'skij YU.E. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. A.N. Tupoleva. 2007. № 1. pp. 38-40.

6. Afanas'ev V.V., Loginov S.S. Radiotekhnika i ehlektronika, 2013, tom 58, № 4, pp. 382 - 388.

7. Afanas'ev V.V., Mardanshin EH.R. Nelinejnyj mir, 2015. N.8. pp.15-18.

8. Afanas'ev V.V., Il'in G.I. Optika atmosfery i okeana. 2003. T. 16. № 4. pp. 322-324.

9. Afanas'ev V.V., Mardanshin EH.R. Nelinejnyj mir. 2017. T. 15. № 1. pp.

3-7.

10. Afanas'ev V.V., Mihajlov S.V., Pol'skij YU.E., Toropov A.YU. Pis'ma v ZHurnal tekhnicheskoj fiziki. 1995. T. 21. № 23. pp. 10-14.

11. Afanas'ev V.V., Mardanshin EH.R. Sistemy sinhronizacii, formirovaniya i obrabotki signalov. 2017. T. 8. № 3. pp. 75-77.

12. V.V. Afanas'ev, EH.R. Mardanshin. Nelinejnyj mir. 2017. T. 15. № 6. pp. 49-53.

13. Afanas'ev V.V., Loginov S.S., Cencevickij A.A. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. A.N. Tupoleva. 2008. № 4. pp. 42-47.

14. Afanas'ev V.V., Loginov S.S. Infokommunikacionnye tekhnologii. 2013. T. 11. № 2. pp. 9-13.

15. V.V. Afanas'ev, S.S. Loginov. Uspekhi sovremennoj radioehlektroniki. 2012. № 12. pp. 10 - 14.

16. Afanas'ev V.V., Loginov S.S. Vestnik Povolzhskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo universiteta. Ser.: Radiotekhnicheskie i infokommunikacionnye sistemy. 2017. № 2 (34). pp. 32-38.

17. Afanas'ev V.V., Loginov S.S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3777.

18. Dmitriev A.S., Hasler M., Panas A.I. Nonlinear phenomena in complex systems, 2003, vol. 6, no 1, pp. 488-501.

19. Dmitriev A.S., Panas A.I., Starkov S.O. Method for transmission information using chaotic signals. Canadian patent 2, 416, 702. Granted and issued 2011/07/19.

20. Dem'yanenko A. V., Topalov F.S., Il'in I.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine /archive/n1y2015/2789.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.