CC BY
17
Преобразование фазоманипулированных сигналов фильтрами селективного подавления узкополосных помех и маскирующих псевдослучайных сигналов системы Лоренца
1 2 Э.Р. Марданшин , В.В. Афанасьев
1 Государственное унитарное предприятие «Центр информационных технологий
Республики Татарстан» 2 Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева
Аннотация: Проведено моделирование и исследование фильтров селективной режекции узкополосных помех с априорно неизвестной частотой и избирательного подавления многомерных псевдослучайных сигналов дискретно-нелинейной системы Лоренца. Исследованы преобразования фазоманипулированных сигналов в цифровых селективных нелинейных режекторных фильтрах.
Ключевые слова: ФМн-сигнал, режекторный фильтр, узкополосная помеха, система Лоренца, псевдослучайный сигнал.
I. Введение
Методы селективного подавления сигналов по форме наиболее эффективны при перекрытии гармонических спектров сигналов и помех. Одним из широко известных видов помех, действующих на радиотехнические системы связи, являются узкополосные помехи в виде гармонического сигнала с априорно неизвестной частотой. Известны методы подавления узкополосных помех на основе перестраиваемых фильтров, однако, при быстро меняющейся сигнально-помеховой обстановке и изменении частоты узкополосной помехи, такие методы оказываются недостаточно эффективными. Для избирательного подавления узкополосных помех, при априорно неизвестной и быстроменяющейся частоте помехи, эффективно применение функционально-режекторных фильтров (ФРФ), избирательно подавляющих гармонические сигналы по форме, синтезируемых по принципу двухканальности теории инвариантности [1]. Следует отметить, что селективное подавление сигналов эффективно для подавления маскирующих сигналов сложной формы, например,
порождаемых радиоэлектронными нелинейными системами с динамическим хаосом [2]. В современных системах конфиденциальной связи с хаотической маскировкой, эффективно использование маскирующих трехмерных псевдослучайных сигналов, формируемых управляемыми нелинейными системами Лоренца, Чуа, Дмитриева-Кислова, Анищенко-Астахова с хаотической динамикой [3,4]. Одним из подходов избирательного подавления маскирующих помех с последующим выделением полезного сигнала является применение нелинейных ФРФ для селективного режектирования трехмерных псевдослучайных сигналов, порождаемых радиоэлектронными дискретно-нелинейными системами с динамическим хаосом [5,6].
Нелинейные ФРФ неизбежно вызывают искажения действующих полезных сигналов [7,8], поэтому эффективность применения таких устройств неразрывно связана с параметрами, характеристиками и формой информационных сигналов. В современных цифровых системах передачи информации широко используются информационные
фазоманипулированные (ФМн) сигналы, преобразование которых в нелинейных ФРФ исследовано в настоящее время недостаточно детально, что указывает на необходимость анализа прохождения ФМн-сигналов через режекторные фильтры, для количественной оценки возможности выделения полезной информации по выходным сигналам фильтров.
Цель работы - исследование преобразования сигналов с фазовой манипуляцией в цифровых режекторных фильтрах селективного подавления маскирующих гармонических сигналов и псевдослучайных сигналов, порождаемых радиоэлектронными дискретно-нелинейными системами Лоренца с динамическим хаосом.
II. Преобразование ФМн-сигналов фильтрами селективного подавления
гармонических сигналов
Функционально-режекторные фильтры селективного подавления гармонических сигналов, синтезированные по принципу двухканальности теории инвариантности, могут быть реализованы на базе интегро-дифференцирующих устройств и перемножителей сигналов [9]. Избирательное подавление на основе различий в формах сигналов, при помощи ФРФ проводится путем инвариантного режектирования в соответствии с алгоритмом [1]:
иапг (1) = Ц (1) - ЬП (1), (1)
где: ь1 (1) = ь (1)}ь {1ит (1)}}, Ь11 (1) = ит(1)ь [ь{ь{ит(1)))), ь - элементарный
базовый линейный оператор, например, оператор дифференцирования или интегрирования. Согласно (1), выходной сигнал ФРФ на основе интегрирования, определяется по:
Uout (t)
fUfn(t> J J J (Uin(t))dt Vf J (Uin(t))dt J J (Uin(t))dt^ 000 ) \0 00
а выходной сигнал сигнал ФРФ на основе дифференцирования:
При входном гармоническом сигнале вида и^ (1) = А • cos(w• 1), на выходе ФРФ с интегрирующими устройствами формируется:
(2)
2 2 A • cos(w-1) • sin(w-1) A • cos(w-1) • sin(w-1)
out(' з 3 _
w w
а на выходе ФРФ с дифференцирующими устройствами:
2 3 2 3
U . (t) = A • w • cos(w-1) • sin(w-1) - A • w • cos(w• t) • sin(w• t) = 0 out , что обеспечивает
подавление сигналов синусоидальной формы, причем это селективное
подавление в ФРФ достигается при различных значениях априорно
неизвестной частоте Структурная схема рассматриваемых ФРФ
селективного подавления сигналов синусоидальной формы представлена на Рис.1 где: 1, 2, 3 - интегрирующее (или дифференцирующее) устройство, 4, 5 - перемножитель, 6 - усилитель с заданным коэффициентом усиления, 7 -вычитающее устройство.
Рис. 1. Структурная схема функционально - режекторных фильтров
селективного подавления сигналов Для снижения чувствительности работы ФРФ к действующим высокочастотным шумам, целесообразно применение фильтра с интегрирующими устройствами. Отметим, что предлагаемый ФРФ может быть применен также для избирательного подавления сигналов и других форм - экспоненциальных, линейных, квадратичных, степенных, дробно-степенных, путем выбора значений весовых коэффициентов усилителя 6, что является важным достоинством, расширяющим функциональные возможности данного фильтра селективного подавления сигналов по форме.
Для оценки возможности выделения полезной информации, при прохождении ФМн-сигнала через нелинейный ФРФ, в работе проведены аналитические исследования и моделирование фильтра. Входной ФМн-сигнал с коммутацией фазы в момент времени 10, при конечной длительности изменения фазы сигнала, совершаемой за время Ю<1<Д1;, представим в виде:
и. (0
Ь + а ■ г, ¿о < г < а? А ■ Бт(w ■ г + ф2), А1 < г < Т
(3)
A■sin(w■( а?+Г0)+ф2) - A■sin(w 40 +ф1)
где: Ь = А ■ sin(w■ 10 + ф1); а =----; А - амплитуда
А?+¿0
сигнала; w - частота сигнала; ф1 и ф2 - фазы сигналов.
С учетом (2) и (3) при 1;0=0 амплитуда выходного сигнала в конце интервала А1 определяется по:
ч2
иаш(а,Ьа?) =(-
(А Г -(3-Ь+а -А/)•(-
2 +Ь'А)) _ ((А?)3(4Ь+а^А?)(Ь+аА))
6 7 4 24
На основе (4) оценена возможность определения моментов коммутации фазы входного сигнала путем построения зависимостей отношения среднеквадратического отклонения (СКО) выходного сигнала (стои) к СКО входного сигнала (стт) при изменении разности фаз сигнала Аф=ф2-ф1. Полученные зависимости отношения стои /сть от Аф при вариации значения параметра «а», нормированного к длительности интервала А1 и фиксированном значении Ь/А=1, представлены на Рис.2, для характерных значений а/А1 = 0,4 (зависимость 1), 0,8 - (зависимость 2), и 1 - (зависимость 3).
Рис. 2. Зависимости стои /стт от изменения Аф при вариации «а»
Установлено, что отношение aout /ain не менее 20дБ достигается при Дф = 180, аШ = 0,4; не менее 2,3 дБ достигается при Дф = 180, аШ = 0,8 и не менее -3,5дБ достигается при Дф = 180, аШ = 1.
Результаты исследования зависимости aout /ain от изменения Дф, при фиксированном значении a^t=0,8 и вариации значения b/A, представлены на Рис.3, где зависимость 1 получена для случая b/A = 1; зависимость 2 - для b/A = (V2)/2; зависимость 3 - для b/A = 1/2.
-5
-10
й
-15
-;о
-25
-30
-35
-40
р ВО 100 jo-■—зш з;
Дер
Рис. 3. Зависимости аои /Оп от изменения Дф при вариации Ь/А Установлено, что аои /егт не менее 2,5дБ достигается при Дф = 180, Ь/А= 1; не менее -3дБ достигается при Дф = 180, Ь/А = (^2)/2 и не менее -21 дБ достигается при Дф = 180, Ь/А = 1/2. Показано, что предлагаемый цифровой нелинейный ФРФ, при выборе нормированной частоты дискретизации N от 300 до 400, позволяет выделить полезную информацию на выходе фильтра, заключённую в коммутации фазы ФМн-сигнала, причем выбор значения ф1= я/2 обеспечивает выигрыш в аои /аь на выходе фильтра не менее 25дБ по сравнению с ф1=п.
III. Преобразование ФМн-сигналов фильтрами селективного подавления маскирующих псевдослучайных сигналов
Применение новых носителей информации на основе динамического хаоса являются перспективным направлением развития конфиденциальных систем радиосвязи [2]. В системах конфиденциальной связи с хаотической маскировкой, эффективно использование маскирующих псевдослучайных сигналов, формируемых нелинейными системами с хаотической динамикой. При наличии аддитивных информационных сигналов, методы анализа и диагностики 3-D псевдослучайных сигналов, формируемых радиоэлектронными дискретно-нелинейными системами Лоренца с динамическим хаосом, основанные на негармонических спектральных представлениях псевдослучайных сигналов [13,14] и их представлениях вероятностными смесями [15,16], не позволяют оценить эффективность режектирования по форме 3-D псевдослучайных сигналов. Поэтому необходимо проведения дополнительных исследований преобразования ФМн-сигналов в цифровых селективных ФРФ избирательного подавления 3-D сигналов, порождаемых радиоэлектронными дискретно-нелинейными системами Лоренца с динамическим хаосом.
Режекторный фильтр трехмерных сигналов, генерируемых системой Лоренца, представляет собой трехканальный цифровой фильтр, каналы которого обеспечивают селективное режектирование соответствующей компоненты, генерируемого трехмерного сигнала [11,12]. Каждый канал реализуется согласно принципу двухканальности теории инвариатности. Применение режекторного фильтра 3-D сигнала ограничено неизбежными нелинейными искажениями полезных сигналов, поэтому такие фильтры рекомендуется использовать в случаях, когда возможно выделение полезной информации при возникающем нелинейном преобразовании сигналов, аналогочно режекторным фильтрам подавления гармонических сигналов с
априорно неизвестной частотой в системах связи с фазовой манипуляцией. Избирательное подавление продифференцированных компонент 3-0 сигнала, формируемых на основе дискретно-нелинейной системы Лоренца, предлагается проводить путем режектирования по принципу двухканальности согласно:
л (итх (1))'
и,
оШхШ
(1)
иоМуЛ (1)
иоШхЛ (1) _
Ж
л (иту (1)) ■ ж
л (ит2 (1)) ■ ж
-[а- (и1Пу (1) - и1Пх (1)) ^
игг1х (1) - (г - ит2 (1)) - иту (1)
игш (1) - иту (1) - Ь - и
¡т (1))
где: иПх(1), и Пу(1), Ц„г(1) - X, У и 1 компоненты входного 3-0 сигнала, соответственно, б,г,Ь - параметры системы Лоренца, иШх[ (1), иШу1 (1), иоШг1 (1) - сигналы на выходе режекторного фильтра 3-0 сигналов с
дифференцированием.
Селективное подавление компонент иппх (1), ип (1), ЦП2 (1) сигналов
системы Лоренца предлагается выполнять на основе интегрирования
согласно:
Uoutxi(1)
Uoutyi(1)
Uoutzi(1) _
!|>- (ипу (1) - и ¡пх (1))
- ипх (1)
Ли«(1) - (г - итг(1)) - иту(1);
ж
- ипу (1)
J[Uinx (1) - иту (1) - ь - итг (1));
ж
игпг (1)
где Uoutxj (t^ Uoutyi (t), Uoutzi (t) - выходные сигнала ФРФ на основе
интегрирования. Структурная схема ФРФ с интегрированием компонент 3-D сигнала представлена на Рис.4 где: 1,2,3 -устройства интегрирования сигналов, 4,5,6,7,8,9,10 - вычитающие устройства, 11,12,13,14 -перемножители, Uinx(t), Uiny(t), Uinz(t)- компоненты входного 3-D сигнала,
Uoutxi (t), Uoutyi (t), Uoutzi (t) - компоненты выходного сигнала режекторного фильтра.
Рис. 4. Структурная схема режекторного фильтра с интегрированием компонент 3-0 сигнала дискретно-нелинейной системы Лоренца Структурная схема исследуемого в работе ФРФ с дифференцированием компонент 3-0 сигнала представлена на Рис.5 где: 1,2,3 -устройства дифференцирования сигналов, 4,5,6,7,8,9,10 - вычитающие устройства, 11,12,13,14 - перемножители, иппх (1), иппу (1), Цп2 (1) - компоненты входного 30 сигнала иоШх(} (^ иШуё (^ иоиШ (1) - компоненты выходного отгаага
режекторного фильтра трехмерных сигналов.
Управляемые радиоэлектронные дискретно-нелинейные системы Лоренца служат эффективным источником маскирующих псевдослучайных
сигналов в системах связи на эффектах динамического хаоса [17,18]. Псевдослучайные сигналы с требуемыми статистическими характеристиками, формируемые на базе систем с хаотической динамикой, находят применение в криптографии, системах связи, радиомодемах локальных сетей связи [19,20].
Рис. 5. Структурная схема режекторного фильтра с дифференцированием компонент 3-0 сигнала дискретно-нелинейной системы Лоренца Для оценки эффективности предлагаемого режекторного фильтра 3-0 сигналов в системах передачи информации с аддитивными маскирующими сигналами, порождаемыми дискретно-нелинейными системами Лоренца, в работе проведено исследование преобразования режекторным фильтром аддитивных смесей ФМн-сигналов с маскирующими компонентами 3-0 сигналов системы Лоренца.
В цифровых системах выбор временной дискретизации сигнала особенно важен при формировании сигналов на базе дискретно-нелинейных систем с динамическим хаосом [10]. Конечность шага дискретизации неизбежно приводит к возникновению дополнительных шумов на выходе каналов режекторного фильтра, что требует проведения дополнительных
исследований по выбору нормированного числа отсчетов N временной дискретизации сигналов, приходящихся на их период. При помощи пакета «Mathcad» исследовано влияние частоты дискретизации сигналов на работу фильтра с учетом преобразования ФМн-сигнала, путем оценки отношения (с/п) СКО выходного сигнала к СКО помехи в зависимости от N, для маскирующих X, Y и Z- компонент 3-D сигнала, формируемого дискретно-нелинейной системой Лоренца, при коммутации на п фазы информационного ФМн-сигнала.
10
5 0
О 1000 2000 3 000 4 000 50 00 6 000 7 000 8 000 9 000
N
Рис. 6. Зависимости отношения с/п от N на выходе каналов фильтра селективного подавления маскирующих псевдослучайных сигналов системы
Лоренца
Полученные зависимости отношения с/п от N на выходе каналов фильтра селективного подавления маскирующих псевдослучайных сигналов системы Лоренца при входных маскируемых ФМн-сигналах, представлены на Рис.6, откуда следует, что при входных ФМн-сигналах с коммутацией фазы на п, маскируемых псевдослучайными сигналами дискретно-нелинейной системы Лоренца, при с/п на входе фильтра не ниже -22дБ, применение предлагаемого режекторного фильтра позволяет получить, при изменении N от 1000 до 6000, отношение с/п на выходе фильтра от 15 дБ до
35 дБ. Следует подчеркнуть, что полученный выигрыш, приведенный для смесей ФМн-сигналов с сигналами системы Лоренца, указывает на принципиальную возможность применения режекторных фильтров при неизбежном нелинейном преобразовании ФМн-сигналов, когда моменты коммутации фазы могут быть выделены по выходным сигналам фильтров. Действие дополнительных мультипликативных шумов и помех в реальной сигнально-помеховой обстановке, снижающее эффективность режектирования, выходит за рамки данной работы и будет рассмотрено при дальнейших исследованиях ФРФ избирательного подавления по форме сигнала.
IV. Выводы
1. Применение цифровых ФРФ селективного подавления сигналов по форме, синтезируемых по принципу двухканальности теории инвариантности, целесообразно в системах передачи информации с информационными ФМн-сигналами при действии аддитивных гармонических сигналов и маскирующих сигналов, порождаемых радиоэлектронными дискретно-нелинейными системами Лоренца с динамическим хаосом.
2. Предлагаемый цифровой нелинейный ФРФ подавления гармонических сигналов позволяет выделить полезную информацию на выходе фильтра, заключённую в коммутации фазы ФМн-сигнала, причем отношение с/п на выходе фильтра для ф1= п/2 не менее, чем на 25 дБ больше по сравнению с ф1=п, что указывает на целесообразность фиксации моментов коммутации фазы при применении предлагаемых цифровых устройств селективного подавления сигналов. Выбор значения ф1= п/2 обеспечивает выигрыш в отношении с/п на выходе фильтра не менее 25дБ по сравнению с
ф1=П.
3. Преобразование полезных ФМн-сигналов в режекторном фильтре при аддитивных маскирующих сигналах, формируемых на основе дискретно-нелинейной системы Лоренца, при входном с/п не ниже -22 дБ, сохраняет возможность выделения полезной информации на выходе фильтра, заключённой в коммутации фазы ФМн-сигнала, с обеспечением на выходе фильтра с/п не менее 15 дБ. Действие аддитивных и мультипликативных шумов и помех, дополнительных к маскирующим сигналам, приводит к снижению эффективности режектирования.
Литература
1. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Методы анализа, диагностики и управления поведением нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой: Монография. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2004. 219с.
2. Дмитриев А.С., Панас А.И., Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002.-252с.
3. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Формирователи двоичных псевдослучайных сигналов на основе управляемых систем Лоренца и Чуа. // Телекоммуникации. 2012. № 12. С. 26.
4. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Статистические характеристики двоичных псевдослучайных сигналов, формируемых на основе систем Дмитриева-Кислова и Анищенко-Астахова // Инфокоммуникационные технологии. 2012. Т. 10. № 2. С. 4-7.
5. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Влияние квазирезонансных управляющих воздействий на корреляционные характеристики сигналов, формируемых на основе системы Лоренца // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2007. № 1. С. 38-40.
6. Афанасьев В.В., Логинов С.С. Импульсные случайные процессы в анализе и диагностике нелинейных систем с динамическим хаосом // Радиотехника и электроника, 2013, том 58, № 4, С. 382 - 388.
7. Афанасьев В.В., Марданшин Э.Р. Параметрические режекторные фильтры импульсных сигналов // Нелинейный мир, 2015. N.8. - С.15-18.
8. Афанасьев В.В., Ильин Г.И. Режектирование квазиде-терминированных случайных процессов при измерении разности фаз в системах оптического исследования атмосферы // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 4. С. 322-324.
9. Афанасьев В.В., Марданшин Э.Р. Нелинейные функционально-режекторные фильтры узкополосных помех // Нелинейный мир. 2017.Т. 15. № 1. - С. 3-7.
10. Афанасьев В.В., Михайлов С.В., Польский Ю.Е., Торопов А.Ю. Влияние основных параметров моделирования на ЭВМ на поведение динамических систем со странными аттракторами // Письма в Журнал технической физики. 1995. Т. 21. № 23. С. 10-14.
11. Афанасьев В.В., Марданшин Э.Р. Нелинейные функционально-режекторные фильтры сигналов // Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов. 2017. Т. 8. № 3. С.75-77.
12. В.В. Афанасьев, Э.Р. Марданшин. Селективное режектирование трехмерных сигналов, порождаемых дискретно-нелинейной системой Лоренца // Нелинейный мир. 2017. Т. 15. № 6. С. 49-53.
13. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Ценцевицкий А.А. Дробно-степенные спектры сигналов систем с хаотической динамикой // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2008. № 4. С. 42-47.
14. Афанасьев В.В., Логинов С.С. Многомерные негармонические спектры в диагностике управляемых формирователей псевдослучайных
сигналов на основе систем с динамическим хаосом // Инфокоммуникационные технологии. 2013. Т. 11. № 2. С. 9-13.
15. В.В. Афанасьев, С.С. Логинов. Полигауссовы модели в представлении распределений вероятностей сигналов нелинейной системы Лоренца с динамическим хаосом // Успехи современной радиоэлектроники. -2012. - № 12. - С. 10 - 14.
16. Афанасьев В.В., Логинов С.С. Полигауссовы модели в описании сигналов динамической системы Лоренца // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Сер.: Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. 2017. № 2 (34). С. 32-38.
17. Афанасьев В.В., Логинов С. С. Новый класс цифровых радиоэлектронных динамических систем // Инженерный вестник Дона, 2016, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3777.
18. Dmitriev A.S., Hasler M., Panas A.I. / Nonlinear phenomena in complex systems, 2003, vol. 6, no 1, pp. 488-501.
19. Dmitriev A.S., Panas A.I., Starkov S.O. Method for transmission information using chaotic signals / Canadian patent 2, 416, 702. Granted and issued 2011/07/19.
20. Демьяненко А. В., Топалов Ф.С., Ильин И.В. USB радиомодем // Инженерный вестник Дона, 2015, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine /archive/n1y2015/2789.
References
1. Afanas'ev V.V., Pol'skij YU.E., Metody analiza, diagnostiki i upravleniya povedeniem nelinejnyh ustrojstv i sistem s fraktal'nymi processami i haoticheskoj dinamikoj [Methods of analysis, diagnostics and control of the behavior of nonlinear devices and systems with fractal processes and chaotic dynamics]: Monografiya. Kazan': Izd-vo Kazan. gos. tekhn. un-ta, 2004. 219 p.
2. Dmitriev A.S., Panas A.I., Dinamicheskij haos: novye nositeli informacii dlya sistem svyazi [Dynamic chaos: new information carriers for communication systems]. M.: Izdatel'stvo Fiziko-matematicheskoj literatury, 2002. 252 p.
3. Afanas'ev V.V., Loginov S.S., Pol'skij YU.E. Telekommunikacii. 2012. № 12. p. 26.
4. Afanas'ev V.V., Loginov S.S., Pol'skij YU.E. Infokommunikacionnye tekhnologii. 2012. T. 10. № 2. pp. 4-7.
5. Afanas'ev V.V., Loginov S.S., Pol'skij YU.E. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. A.N. Tupoleva. 2007. № 1. pp. 38-40.
6. Afanas'ev V.V., Loginov S.S. Radiotekhnika i ehlektronika, 2013, tom 58, № 4, pp. 382 - 388.
7. Afanas'ev V.V., Mardanshin EH.R. Nelinejnyj mir, 2015. N.8. pp.15-18.
8. Afanas'ev V.V., Il'in G.I. Optika atmosfery i okeana. 2003. T. 16. № 4. pp. 322-324.
9. Afanas'ev V.V., Mardanshin EH.R. Nelinejnyj mir. 2017. T. 15. № 1. pp.
3-7.
10. Afanas'ev V.V., Mihajlov S.V., Pol'skij YU.E., Toropov A.YU. Pis'ma v ZHurnal tekhnicheskoj fiziki. 1995. T. 21. № 23. pp. 10-14.
11. Afanas'ev V.V., Mardanshin EH.R. Sistemy sinhronizacii, formirovaniya i obrabotki signalov. 2017. T. 8. № 3. pp. 75-77.
12. V.V. Afanas'ev, EH.R. Mardanshin. Nelinejnyj mir. 2017. T. 15. № 6. pp. 49-53.
13. Afanas'ev V.V., Loginov S.S., Cencevickij A.A. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. A.N. Tupoleva. 2008. № 4. pp. 42-47.
14. Afanas'ev V.V., Loginov S.S. Infokommunikacionnye tekhnologii. 2013. T. 11. № 2. pp. 9-13.
15. V.V. Afanas'ev, S.S. Loginov. Uspekhi sovremennoj radioehlektroniki. 2012. № 12. pp. 10 - 14.
16. Afanas'ev V.V., Loginov S.S. Vestnik Povolzhskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo universiteta. Ser.: Radiotekhnicheskie i infokommunikacionnye sistemy. 2017. № 2 (34). pp. 32-38.
17. Afanas'ev V.V., Loginov S.S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3777.
18. Dmitriev A.S., Hasler M., Panas A.I. Nonlinear phenomena in complex systems, 2003, vol. 6, no 1, pp. 488-501.
19. Dmitriev A.S., Panas A.I., Starkov S.O. Method for transmission information using chaotic signals. Canadian patent 2, 416, 702. Granted and issued 2011/07/19.
20. Dem'yanenko A. V., Topalov F.S., Il'in I.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine /archive/n1y2015/2789.
