CC BY
8Еу = 2Мус2. (7)
Сравнивая энергии (6) и (7) для массы Вселенной получаем выражение:
Mv =
9ШрС4(1м4) 214a3a20nh4
= 2,24 • 1053кг
(8)
Для массы среды «сверхгаза», заполняющего Вселенную, имеющую радиус объёма Хаббла, получаем величину -
М£ = 1,2 • 1058 кг.
Полученная масса Вселенной (8), примерно в 2,7 раза превышает критическую массу Вселенной (9) Фридмана [7], но в 4,87 • 1016 раз меньше массы в области сингулярности (10) в [7]:
^син
I n:hc
2уЯ 1
8,2 • 1052кг.
(9)
ш.
3/2
= 1,09 • 1070 кг. (10)
Выводы. В работе найдена масса вещественной материи Вселенной из сравнения энергии гравитационного поля и полной энергии вещественной материи. Массы материи - вещественной (8) и в точке сингулярности (10) значительно отличаются, что (возможно) связано с аннигиляцией частиц материи, неучтённой массой нуль-трубок вакуума [7].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Линде А.Д. Раздувающаяся Вселенная. УФН, 144, № 2. (1984). с. 177-214.
2. Чернин А.Д. Тёмная энергия и всемирное антитяготение. УФН, т. 178, №3. (2008), с. 267 -300.
3. Фадеев Л.Л. Проблема энергии в теории тяготения Эйнштейна. УФН, 136, (1982), с. 435-457.
4. Визгин В.П. Об открытии уравнений гравитационного поля Эйнштейном и Гильбертом. УФН. т. 171, № 12. (2001), с. 1347.
5. Egorov VA. Hubble's Law. Acceleration of galaxies. The cosmological constant. Москва, «Cog-nito», 30/09/2016 (часть 2), p.- 108.
6. Riess A.G. et al., 2018, arXiv e-prints, arXiv: 1804. 10655
7. Егоров В.А. Природа фундаментальных взаимодействий. Кинетическая модель. СПб. Реноме, 2018. - 224 с.
8. Муханов В.Ф. Квантовая Вселенная. УФН, т. 186, № 10, 2016 г. С.- 1117-1125.
9. Морозов В.Б. Тёмная энергия и тёмная материя - нулевая энергия гравитационного поля. https://www.researchgate.net/publica-tion/322645143_Temnaa_energia_i_temnaa_mate-ria_-_nulevaa_energia_gravitacionnogo_pola
10. Egorov V.A. Gravity and magnetic constants. СПб, «Pyxis», № 2(1), 2016. - 156 p.
11. Егоров В.А. Масса и концентрация частиц вакуума. Строение и заряд чёрной дыры. Norwegian Journal of development of the International Science. № 7/2017, 4- 6 p.
12. Egorov V. The law of conservation and the connection between the proton - ac and electron - a coefficients. Danish Scientific Journal, № 14, 2018, p. 54.
PRELIMINARY RESEARCHES OF THE ELECTRON DENSITY DISTRIBUTION IN THE La2Cu1-
xZnxO4 SYSTEM: MAGNETIC PHASE
Plotnikova J.
Student, Kazan State Power Engineering University, Russian Federation, Kazan Frolov A.
Student, Kazan State Power Engineering University, Russian Federation, Kazan Shaikhutdinov Y. Student, Kazan State Power Engineering University, Russian Federation, Kazan Hwan D.
Student, Kazan State Power Engineering University, Russian Federation, Kazan Pogoreltsev A.
Candidate of Phys.-Math sciences, associate professor of Kazan State Power Engineering University, Russian Federation, Kazan
3
с
=
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ В
СИСТЕМЕ La2Cu1-xZnxO4: МАГНИТНАЯ ФАЗА
Плотникова Ю.
Студент
Казанский государственный энергетический университет,
РФ, г. Казань Фролов А.
Студент
Казанский государственный энергетический университет,
РФ, г. Казань Шайхутдинов Я.
Студент
Казанский государственный энергетический университет,
РФ, г. Казань Хван Д.
Студент
Казанский государственный энергетический университет,
РФ, г. Казань Погорельцев А.И.
кандидат физ.-мат. наук, доцент
Казанский государственный энергетический университет,
РФ, г. Казань
Abstract
In this work, we performed preliminary studies of the electron density distribution in the La2Cui-xZnxO4 system. The frequency beginning of the phase transition for the La2Cu0.9Zn0.1O4 system, which is 12.7 MHz, was used as a "support". An analysis was made of the distribution of electron density in the framework of the theory of R. Bader and the electron localization function. It has been shown that noticeable differences are observed in the distribution of electron density along the Cu - O and Zn - O bond lines, which, ultimately, can lead to the observed change in the electric field gradient on lanthanum nuclei.
Аннотация
В настоящей работе мы провели предварительные исследования распределения электронной плотности в системе La2Cu1-xZnxO4. В качестве "опоры" использовали частоту начала фазового перехода для системы La2Cu0.9Zn0.1O4, которая составляет 12.7МГц. Был проведен анализ распределения электронной плотности в рамках теории Р.Бейдера и функции локализации электронов. Показано, что наблюдаются заметные различия в распределении электронной плотности по линиям связи Cu-O и Zn-O, что, в конечном итоге, может привести к наблюдаемому изменению ГЭП на ядрах лантана.
Keywords: resonance spectroscopy, nuclear quadrupole resonance, electric field gradient, quadrupole parameters, ab initio calculations of electronic structure, electron density distribution, zinc doping, electron localization function.
Ключевые слова: резонансная спектроскопия, ядерный квадрупольный резонанс, градиент электрического поля (ГЭП), квадрупольные параметры, ab initio расчеты электронной структуры, распределение электронной плотности, допирование цинком, функция локализации электронов (ELF).
Исследование замещения ионов меди в соединениях на базе купрата лантана La2CuO4 на двухвалентные ионы 3d металлов выявили ряд особенностей. В частности, было экспериментально установлено, что дапирование системы La2CuO4 цинком вызывает уменьшение температуры Нееля [1,2]. Цинк является одним из активных допантов несмотря на то, что его ионы имеют конфигурацию 3d10, т.е. немагнитны. В соединении La2CuO4 атомы
Zn замещают парамагнитные ионы меди ^2+, спины которых связаны сильным антиферромагнитным взаимодействием. На рисунке 1 приведены фрагменты спектров ядерного квадрупольного резонанса (ЯКР) для перехода 5/2 - 3/2 в системе La2Cul-xZnxO4 для различных концентраций Zn. Следует отметить, что влияние Zn на форму линий спектров ЯКР 139La проявляется в первую очередь в определенном уширении спектральных линий.
Рисунок.1 Спектры ЯКР 139La в системе La2Cui-xZnxO4. Переход 5/2-3/2.
В настоящей работе мы провели предварительные исследования распределения электронной плотности в системе La2Cu1-xZnxO4. В качестве "опоры" использовали частоту начала фазового перехода для системы La2Cu0.9Zn0.1O4, которая составляет 12.7МГц. Учитывая уширение линий, мы ориентировались на частоты несколько выше 12.7МГц,
чтобы точно попасть в магнитную область. Оценки параметров градиента электрического поля (ГЭП) на ядре La проводили кластерным методом - использовался кластер LaloCu4ZnO29n (п - заряд кластера, который необходимо подобрать) - рисунок 2.
Рис.2 Кластер La10Cu4ZnO29n
Атом Zn замещал атом Cu в медь-кислородной плоскости (см.рис.2). Оценки ГЭП на ядрах 139La были выполнены в рамках самосогласованного ограниченного метода Хартри - Фока с открытыми оболочками (SCF-LCAO-ROHF) (использовалась программа Firefly [3]). Заряд кластера менялся в диапазоне от -10 до 10. Частоты для перехода 5/2 -3/2 получались решением соответствующего секу-лярного уравнения. Достаточно хорошее согласие с
экспериментом было получено для n = 4 (ROHF базис MIDI). В этом случае квадрупольная частота Vq=12.707MT^ а параметр асимметрии п = 0.0049. Анализ распределения электронной плотности для кластера La10Cu4ZnO294 проводился в рамках теории Р.Бейдера [4]. На рисунке 3 в качестве примера приведена карта распределения электронной плотности (ЭП) для медь-кислородной плоскости.
6.62 9.93 13.25 16.56 Length unit: Bohr
Рис.3 Распределение электронной плотности в медь-кислородной плоскости. Кластер LaiCu4ZnO294.
Изолинии на карте распределения электронной плотности строились с переменным шагом: 0.0 0.001 0.002 0.004 0.008 0.02 0.04 0.08 ....-0.001 -0.002 -0.004 -0.008 -0.02 -0.04 -0.08.. (e/Bohr3). Точками обозначены критические точки (3, -1). Они играют особую роль - собственный вектор гессиана, отвечающий положительной кривизне в данной точке, задает исходные направления двух градиентных траекторий, которые заканчиваются в двух соседних ядрах. Они определяют линию связи: ЭП вдоль этой линии максимальна по отношению к любым малым боковым смещениям. Существование линии связи является необходимым условием образования связи между атомами в стабильной равновесной системе. Линии, пересекающие в точках (3, -1) - линии связи, являются поверхностями нулевого потока вектора градиента электронной плоскости и определяют бассейн каждого
атома. Как видно из приведенного рисунка, наблюдаются определенные различия в распределении ЭП по линиям связи Cu-O и Zn-O. В частности, "талия" общей изолинии электронной плотности на уровне 0.08 e/Bohr3 вдоль линий связи Zn-O заметно уже, чем для связей Cu-O. Можно предположить, что количество обобщенных электронов в межатомных областях Zn-O меньше, чем для аналогичных областей Cu-O, и происходит определенное перераспределение электронной плотности. Для уточнения полученных данных мы провели исследования топологии распределения электронной плотности для данных плоскостей методами функции локализации электронов (ELF)[5] - рисунок 4. ELF широко применяется для определения особенностей электронной структуры различных молекулярных систем и кристаллов. Значения данной функции лежат в диапазоне
6.62 9.93 13.25 16.56 Length unit: Bohr
Рис.4 Карта распределения ELF в медь-кислородной плоскости. Кластер LawCu4ZnO294.
0 < n (r)<1: в областях пространства, где n(r) ^ 1, кинетическая энергия электронов уменьшается и наблюдается локализация электронных пар, тогда как n(r) =1/2 соответствует электронной де-локализации. В рамках ELF возможно прямое обнаружение неподелённых электронных пар и областей химического связывания. Как видно из приведенного рисунка, наибольшие значения ELF для пар Cu-O наблюдаются вдоль линии связи Cu-O. Для пар Zn-O значения ELF вдоль линий связи заметно меньше, что говорит о большей степени электронной делокализации в данных областях. Более того, можно предположить некоторое перераспределение электронной плотности в области атома Zn, что приводит к увеличению ELF в межатомной области O26-O18.
Таким образом, можно предположить, что при допировании купрата лантана атомами Zn происходит определенное перераспределение электронной
плотности в области атома Zn, что, в конечном итоге, и приводит к наблюдаемому изменению ГЭП на ядрах лантана.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Nowik I.,Lichti R.L.,Cooke D.W.,Boekema C. //Sol.St.Comm., 1990,v.74,p.957
2. Погорельцев А.И., Анашкин В.Н., Мату-хин В.Л., Куковицкий Е.Ф., Сафин И.А.//Письма в ЖЭТФ, 1995, т.62, с.552
3. Granovsky A. A. Firefly version 8.2. http://classic.chem. msu.su/gran/firefly/index.html
4. R.F.W. Bader, Atoms in Molecules - A Quantum Theory, Oxford University Press, Oxford, 1990. ISBN: 0198558651.
5. Becke A.D. and Edgecombe K.E.// J. Chem. Phys. 1990, 92, p.5397
