CC BY
95
1 (91) - 2012
Математические методы анализа
в экономике
УДК 330.4, 330.8, 336.76
предпосылки трансформации теории фундаментального анализа
в современных условиях*
Н. Н. КАУРОВА,
кандидат экономических наук, доцент кафедры финансового менеджмента Финансового университета при Правительстве Российской Федерации,
начальник отдела организации продвижения и продаж управления корпоративных клиентов и малого бизнеса Сбербанка России E-mail: Kaurova. Natalia@gmail. com
В условиях роста мировой финансово-экономической сети произошло появление новых системных свойств, обуславливающих рост количества и тяжести системных кризисов в экономике. Столь стремительное развитие и изменение существенных условий функционирования экономики, появление финансово-экономических инноваций, социальных и экономических сетей уже не могут быть объяснены в рамках существующих понятий и методологии науки. В работе проводится анализ основных аналитических моделей теории фундаментального анализа, предпринимается попытка выявить ограничения использования данных моделей в современной действительности.
Ключевые слова: инвестиция, международный, финансовый, рынок, управление, теории фундаментального анализа.
* Позиция и предположения, высказанные в данной статье, принадлежат автору и не отражают точек зрения Сбербанка России и Финансового университета при Правительстве Российской Федерации.
Современный финансовый рынок является стремительно растущей сложной социально-экономической категорией, которой свойственна множественная разнонаправленная динамика функционирования, что существенным образом влияет на многочисленные показатели, характеризующие развитие рынка и процесс его изучения.
Основополагающим условием реализации успешных торговых стратегий на международном финансовом рынке, необходимой составляющей работы брокера или дилера и залогом его успешной работы является наличие высокоэффективных инструментов и методов анализа и прогнозирования рынка.
В настоящее время на международном финансовом рынке наиболее распространены две основные аналитические модели и, следовательно, школы анализа: техническая и фундаментальная.
Выбор в пользу того или иного метода анализа определяется верой инвесторов в различ-
ные парадигмы функционирования финансового рынка. Однако в последнее время в условиях его возрастающей волатильности и неуправляемости, сильной зависимости от большого числа внешних факторов, имеющих не только экономическую, но и социальную, политическую и прочую природу, становится все сложнее использовать только одну школу анализа.
Совмещение фундаментального и технического изучения дает более качественные результаты. Однако все чаще эти два метода в нынешних условиях не позволяют строить реалистичных качественных прогнозов и служить эффективным инструментом принятия инвестиционных решений на валютном рынке, поскольку все чаще происходят события, которые невозможно объяснить и/или предсказать с точки зрения только одного из видов анализа.
Рост мировой финансово-экономической сети привел к появлению новых свойств в системе, обусловливающих рост количества и тяжести системных кризисов в экономике: эмерджентности, эффектов финансового акселератора, каскада банкротств и критических переходов, приводящих к хаосу и неопределенности.
Стремительное развитие экономики и технологий, появление финансово-экономических инноваций, социальных и экономических сетей уже не могут быть объяснены в рамках существующих понятий и методологии науки.
Попытаемся проанализировать основные направления фундаментального анализа, чтобы выявить противоречия, оказывающие существенное влияние на его прогностичность, определить отправные точки, на которых должны строиться новые подходы к изучению базовых аспектов мирового финансового рынка.
Одним из основных факторов, определяющих низкую эффективность применения в краткосрочной перспективе фундаментального анализа, является следующее утверждение философии фундаментального направления научной мысли: рынки могут устанавливать «ошибочные цены», но рынок признает свою «ошибку», и «правильная» цена в конечном итоге будет достигнута.
Это утверждение легло в основу школы фундаментального анализа рынка, которая возникла более 100 лет назад с развитием прикладной экономической науки и знаний о макроэкономической жизни общества и ее влиянии на динамику цен конкретных товаров. Общепризнанным основа-
телем и разработчиком школы фундаментального анализа считается Джон Берр Уильяме (John Burr Williams, 1900-1989) за его подход к рассмотрению цены на активы через их «ценность» в созданной им «Теории инвестиционной стоимости» и концепции анализа дисконтированного денежного потока (Discounted Cash Flow, DCF) [11].
Новаторский подход Уильямса заключается в первую очередь в том, что он стал одним из первых исследователей, поставивших под сомнение предположение об определении ценообразования на активы на основании ожиданий и выступивших против ожиданий прироста капитала, как, в частности, изложено в кейнсианский концепции конкурса красоты.
В 1936 г. Джон Мейнард Кейнс в 12-й главе работы «Общая теория занятости процента и денег» [2] представил концепцию конкурса красоты (Keynesian beauty contest) для объяснения колебаний цен на рынке капиталов. В этой концепции ученый описал поведение рациональных агентов на рынке на примере конкурса, в котором участники получают право на приз при выборе наиболее популярного ответа, т. е. самого красивого лица на фотографиях женщин.
В результате выяснилось, что выбор агента основывается не на его личных предпочтениях, а на попытке предсказать окончательный исход процесса, основанного на рассуждениях других рациональных агентов. Из этого был сделан вывод о том, что агенты, как правило, не учитывают своих предпочтений и принимают решения на основе предпочтений других людей.
Распространяя данную концепцию на финансовый рынок, Кейнс утверждал, что цена активов устанавливается не из личного убеждения агента в том, что она соответствует фундаментальной ценности активов, а из убеждения в том, что так полагают все остальные агенты.
Уильяме, напротив, утверждал, что цены на финансовых рынках должны отражать ценность актива, т. е. его внутреннюю (фундаментальную) стоимость.
Мысленный эксперимент Кейнса в начале прошлого века впервые поставил под сомнение абсолютность фундаментальной теории и применимость на практике принципа: «Если фундаментальная цена ниже текущей цены на акции, то в ближайшем будущем мы увидим падение, и наоборот, если фундаментальная цена выше текущей цены акции, то цены будут в ближайшем будущем расти».
Исторические данные финансового рынка наглядно демонстрируют сложную разнонаправленную динамику поведения цен. В настоящее время можно утверждать, что на стоимость валют оказывает воздействие целый ряд факторов и условий, в том числе и психосоциальный аспект поведения игроков рынка.
В то же время нельзя не учитывать ценности и особого вклада теории инвестиционной стоимости в историю развития аналитической мысли. Уильяме:
1) перенес акценты инвестиционного анализа с оценки временных рядов рынка на базовые компоненты стоимости активов;
2) вместо технического прогнозирования цен на основании исторических данных подчеркнул важность иных факторов, как правило эндогенного характера (к примеру, будущих корпоративных прибылей и дивидендов);
3) ввел в практику расчет стоимости актива с использованием «оценки по правилу текущей стоимости» х;
4) стал новатором в области моделирования финансовой отчетности - одного из основных элементов фундаментального анализа - благодаря подходу к моделированию и прогнозированию денежных потоков, который он назвал «алгебраическим бюджетом»;
5) являлся пионером в обсуждении такого эффекта, как жизненный цикл актива, отрасли, и т. п. Теория Уильямса и заложенные в ней базовые
предпосылки нашли свое отражение и развитие в современных портфельных теориях. Это, к примеру, модели определения стоимости финансовых активов и современная теория портфеля Гарри Марковица и Уильяма Шарпа и др., а также теория арбитража цен Стивена Росса.
Так, современная теория портфеля (Modern portfolio theory, MPT) [4, c. 77-91; 10, c. 425-442], разработанная в 1950-1970-х гг., по праву считается важным достижением в математическом моделировании финансов. Именно в этой концепции впервые была произведена попытка посредством математического алгоритма, позволяющего определить предпочтительную структуру портфеля активов, максимизировать стоимость последнего
1 В настоящее время в развитие теории Уильямса текущая стоимость обычно рассчитывается путем суммирования будущего дохода от актива и дисконтирования его текущей стоимости и осуществляется одновременно с дисконтированием стоимости.
на определенный размер портфельных рисков или минимизировать риск при заданном уровне ожидаемой доходности, т. е. при толерантности к риску, отвечающей уровню комфорта инвестора.
По сути MPT представляет собой математическую функцию концепции диверсификации, предназначенную для отбора портфеля активов, которые в совокупности несут в себе более низкий риск, чем любой отдельный актив из данного портфеля.
Современная теория портфеля включает четыре основных элемента: оценку активов, инвестиционные решения, оптимизацию портфеля, оценку результатов.
Математически модель MPT выглядит как функция нормального распределения и определяется как стандартное отклонение доходности, а модель портфеля - как взвешенная комбинация активов с учетом доходности и риска. При комбинации различных активов их доходность не совсем положительно коррелируется, и MPT стремится уменьшить общую дисперсию портфеля, т. е. достигнуть состояния, при котором волатильность портфеля меньше, чем средневзвешенные волатильности активов, которые он содержит.
Формулу модели в общем виде можно представить следующим образом:
VIw 2а, 2+Y^Lwwfovi},
где суммы берутся по всем активам в портфеле; W - доля/вес i-го актива в портфеле; о, - стандартное отклонение ожидаемой доходности ;
Cov .. - ковариация ожидаемой доходности активов i и j.
Объяснение тому, что диверсификация портфеля снижает риск, заключается в том, что ковариация менее единицы будет всегда меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ожидаемых доходов от активов.
Попытаемся продемонстрировать на графике зависимость стандартного отклонения доходности портфеля от числа входящих в него активов (рис. 1).
Из анализа рис. 1 следует, что риск портфеля довольно быстро стремится к асимптотическому значению, равному корню квадратному из средней ковариации, однако это касается лишь бессистемного риска, который полностью не исчезает.
Для реальных портфелей всегда остается и в модели Марковица не учитывается недиверси-фицированный риск, как правило, он именуется
Рис. 1. Риск портфеля и диверсификация
систематическим или системным. Системный риск (риск полностью диверсифицированного портфеля или рынка в целом) определяется стабильностью в экономике (стабильностью макроэкономических параметров). Чем выше стабильность, тем ниже систематический риск. В настоящих условиях роль и доля системного риска в совокупном риске портфеля значительно возросла и является одним из аргументов, ставящих под сомнение эффективность и практическую применимость данной модели.
Для автоматизации вычисления всех возможных комбинаций портфелей с низким риском / низкой доходностью и высоким риском / высокой доходностью и всех других между указанными двумя полярными значениями используются автоматизированные методы. Наиболее популярным из них является метод моделирования Монте-Карло (эллиптическое распределение случайной величины).
Далее возникает вопрос выбора, наиболее соответствующего стратегии инвестора портфеля. Для этого Марковиц предложил использовать понятие «эффективная граница» (efficient frontier) - его ключевой вклад в портфельную теорию. На рис. 2 представлено облако всех возможных комбинаций эффективных портфелей на плоскости «доходность - риск» и огибающая его кривая, которая и является эффективной границей по Марковицу.
Здесь представлен набор возможных портфелей активов, которые являются оптимальными, т. е. они имеют наибольший доход при определенном уровне рисков. Эти портфели диверсифицированы на несколько классов активов.
Прибыль портфелей, которые находятся в верхней левой части рисунка, не может быть увеличена без увеличения риска, и последний не может быть уменьшен без уменьшения прибыли. Никакой другой портфель не обеспечивает более высокой ожидаемой доходности при том же уровне ожидаемого риска или более низкого риска при том же уровне доходности. Таким образом, портфели, находящиеся на эффективной границе, называются эффективными. Каждая точка эффективной границы соответствует эффективному портфелю.
Портфели вверху справа и внизу слева в целом недостаточно диверсифицированы по сравнению с другими. Те же портфели, которые находятся в середине эффективной границы, обычно очень хорошо диверсифицированы.
Естественно, инвестор предпочтет более эффективный портфель. Но какой именно, будет зависеть от его толерантности к риску, отвечающему уровню комфорта данного инвестора, т. е. от склонности к риску, которую принято выражать через функцию полезности (utility function). Она, основываясь на эмпирических наблюдениях, исходит из того, что с ростом риска инвестору необходима все большая доходность. На рис. 3 представлены возможные характеристики портфеля на плоскости «доходность - риск» исходя из функции полезности каждого инвестора.
Наиболее важным достоинством данной теории является ее универсализм и возможность использования при всех типах торговых стратегий.
Рис. 2. Эффективная граница и выбор эффективного портфеля
7х"
21
Доходность, %
В области выше кривой портфели невозможны
Все огттималы-ые портфели должны лежать на данной кривой
Buteопии рис«/весовая доходности?
Срейний риск /средняя doindwocms
Портфели ниже кривой не являются эффективными, поскольку для некоторых рисков можно было бы дости<-ь большей отдачи
iumuu риск / питая доход woe me
Риск, % (стандартное отклонение)
Рис. 3. Характеристики оптимальных портфелей на эффективной границе
Однако, несмотря на универсальный характер, модель не лишена существенных ограничений, скрытых и явных предположений об инвесторах и рынках, основными из которых являются следующие:
- все инвесторы рациональны и склонны к риску, т. е. рациональный инвестор выбирает большую ценность по сравнению с меньшей и предпочитает меньший риск большему;
- все рынки эффективны, и есть много оптимальных портфелей, которые рациональные инвесторы могут выбрать для реализации своих целей;
- рынок состоит из конечного набора активов, доходности которых в определенном периоде являются случайными величинами;
- доступ к любой информации для всех инвесторов в одно и то же время одинаков, т. е. отсутствуют такие факторы, как информационная асимметрия и инсайдерская торговля;
- корреляция между активами является постоянной, инвестор знает математическое ожидание доходности по каждой из ценных бумаг и попарные ко-вариации (взаимозависимые совместные изменения величин) или соглашается с тем, что имеющиеся в его распоряжении исторические данные позволяют оценить значения этих величин в будущем;
- инвестор может сформировать любые портфели, доходности которых также являются случайными величинами;
- не учитываются налоги и транзакционные издержки;
- у инвестора отсутствует кредитный лимит и ему доступно неограниченное количество ликвидности по безрисковым процентным ставкам;
- за счет диверсификации портфеля вероятность успеха повышается с течением времени.
Кроме того, портфельная модель Марковица, как и многие фундаментальные модели, не имеет возможности оценки открытия коротких позиций по ценным бумагам - доли всех активов в оптимальном портфеле положительны (т. е. открыты длинные позиции).
Несмотря на то, что МРТ до настоящего времени широко используется на практике в финансовой отрасли и некоторые из ее создателей получили Нобелевскую премию, в последние годы основные положения современной теории портфеля широко оспариваются как теоретиками, так и практиками, в первую очередь в таких областях, как поведенческая экономика.
В качестве основных аргументов при этом можно привести следующие:
- в модели Марковица опущено слишком много значимых факторов при доказательстве предположения о зависимости риска от доходности;
- финансовые отчеты не соответствуют распределению Гаусса или любому другому симметричному распределению;
- корреляции между классами активов не являются фиксированными и могут меняться в зависимости от внешних событий (особенно в кризисных ситуациях);
- появляется все больше доказательств того, что инвесторы не рациональны и рынки не являются эффективными.
Приведем один наглядный пример - граф эффективной границы, построенный в MATLAB как функция времени и наглядно демонстрирующий существенные сдвиги во времени эффективной границы, т. е. эффект временной ее эволюции. Эффективный портфель в момент времени tx (к примеру, на момент его расчета) может быть эффективным, но уже в момент времени t2 (к примеру, на момент его формирования) может находиться уже не на эффективной границе. Кроме того, не ясно, какой портфель можно выбрать на эффективной границе [1].
Логическим продолжением теории эффективного портфеля является модель ценообразования капитальных активов (CAPM), которая была раз-
работана в 1960-х гг. Уильямом Шарпом, Джоном Линтнером и Яном Моссином независимо друг от друга на основании более ранней работы Марковица по диверсификации и современной теории портфеля [3, 5, 6, 9]. За вклад в развитие финансовой экономики Шарп и Марковиц были удостоены Нобелевской премии.
Модель ценообразования капитальных активов также была своего рода прорывом в теории современных финансов, поскольку впервые позволяла объяснить основной механизм ценообразования активов на рынках капитала через связь риска и доходности на данные активы.
Практически CAPM - это модель, позволяющая оценить финансовый актив для определения требуемого уровня доходности (нормы прибыли), на который необходимо увеличить доходность уже сформированного хорошо диверсифицированного портфеля с учетом рыночного риска этого актива.
Математически теория CAMP представляет собой модель, которая стремится объяснить соотношение риска и доходности в рациональном рыночном равновесии и может быть выражена следующей формулой:
E (R) = Rf + рг (ERm - R) где E (R) - требуемая доходность;
Rf - безрисковая ставка;
ERm - ожидаемая доходность на рынке;
в. - бета-коэффициент активов.
Данное уравнение модели ценообразования капитальных активов является одним из самых известных в финансовом менеджменте. Оно показывает: чем выше риск, тем больший доход будет требовать инвестор, и наоборот, т. е. инвестору необходима премия за риск, чтобы компенсировать инвестиции в рискованный рынок, и, соответственно, на эффективном финансовом рынке доходность на актив должна устанавливаться в зависимости от премии за риск.
Стоит обратить внимание, что данная модель в отличие от модели MPT учитывает чувствительность актива к недиверсифицируемому риску (также известному как систематический, системный или рыночный) - коэффициент в, характеризующий чувстви-
Рис. 4. Временная эволюция эффективной границы
тельность актива к изменениям на рынке. Бета используется для измерения рыночного риска в зависимости от ожидаемых доходностей актива и рынка.
Напомним, что стандартное отклонение используется для измерения активов или совокупного риска акции, а бета-коэффициент в отличие от стандартного отклонения используется лишь для измерения именно той части акции или портфеля, которая не может быть уменьшена путем диверсификации, т. е. системного (рыночного) риска отдельных акций или портфеля акций.
Активы могут быть сегментированы в зависимости от размера их в в три группы: агрессивные, средние или оборонительные.
Активы с в > 1 являются агрессивными, т. е. более рискованными, чем в среднем на рынке, хотя могут показывать очень хорошую доходность на растущем или «бычьем» рынке. В связи с этим инвесторы от подобных активов требуют нормы прибыли, превышающей среднерыночные значения.
Активы с в = 1 можно отнести к средним (нейтральным), поскольку их доходность полностью соответствует тренду средней доходности рынка. Риски по данным активам находятся в средней зоне рынка.
Активы с в < 1 можно классифицировать как оборонительные. Они не показывают значительных результатов по доходности, но на «медвежьем» рынке падают намного слабее рынка.
Бета определяется из исторических данных и является относительной, а не абсолютной мерой
7х"
23
Рентабельность актива
риска. Поскольку каждый отдельный коэффициент является производным от общей базы, т. е. от инвестиционного дохода рынка или фондового индекса, бета является некой стандартизированной оценкой риска, что представляет возможность сравнивать в одного актива с в другого.
Один из способов определения этого коэффициента представлен на рис. 5, на котором нанесены исторические данные о зависимости между показателями доходностей актива и портфеля (рынка) в течение определенного периода времени. Характеристики активов бета похожи на ковариации, коэффициенты можно интерпретировать как наклон линии регрессии доходности актива на доходность рыночного портфеля. У актива с большим углом наклона бета будет иметь более высокое значение (вг).
Параметр бета также можно рассчитать статистически. В данном случае в актива / равен ковариации доходности данного актива с доходностью рыночного портфеля, соотнесенной с дисперсией доходности рынка (портфеля), которая, в свою очередь, представляет собой стандартное отклонение доходности рынка (портфеля) в квадрате, а именно: Соу Соу
в =
Var
где Соу. т - ковариация доходности актива с доходностью рыночного портфеля;
Рис. 6. Модель САРМ. Бета-коэффициент как мера системного риска: Е (Я^) - ожидаемая доходность рынка; - безрисковые активы: БМЬ - линия рынка ценных бумаг; в - чувствительность активов; а - дополнительный доход сверх ожидаемого
Доходность портфеля
Рис. 5. Способ определения в-коэффициента (в.. > Pj
Varm - стандартное отклонение доходности рынка;
om2 - дисперсия доходности рыночного портфеля.
Теперь попытаемся представить, как должна выглядеть модель CAPM на графике.
Исходя из сказанного, уравнение САРМ является уравнением прямой, которое можно представить в следующем виде: у = ах + с. Именно эта результирующая прямая линия на графике называется линией рынка капитала (Security Market Line, SML). Она отражает положительную связь (корреляцию) между системным риском актива (бета) и его ожидаемой справедливой доходностью. Наклон SML выражает премию рыночного риска E (Rm) - Rf, а бета отражает общий уровень неприятия риска в экономике.
Итак, основной вывод рассматриваемой теории - оптимальным портфелем является то или иное сочетание в портфеле инвестора различных активов. Выбор структуры портфеля зависит от субъективной склонности инвестора к риску. Линия SML является эталоном оценки эффективности управления капиталом инвестора. Положение выше линии SML свидетельствует об эффективном управлении, а ниже - о неэффективном. Об этом свидетельствует коэффициент альфа, т. е. а количественно оценивает превышение доходности актива над расчетной доходностью по модели CAPM.
В изучаемой теории считается, что активы с положительной альфой переоценены рынком и их количество в портфеле следует уменьшать,
а активы с отрицательной альфой имеет смысл покупать. В то же время практика доказала обратное.
С одной стороны, CAPM является весьма простой и элегантной моделью. Однако нельзя не отметить, что она, как и модель MPT, также базируется на ряде существенных допущений/предположений.
1. Рынок эффективен, если все ценные бумаги и активы правильно оценены. Все инвесторы имеют одинаковые однородные ожидания, действуют рационально, стремятся максимизировать свою полезность и принимают решения исходя исключительно из ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля. Отсутствуют транзакционные издержки, налоги, инфляция, возможность банкротства и прочие ограничения на инвестиции.
2. Активы ликвидны и бесконечно делимы.
3. Отсутствуют ограничения на заимствования и кредитование по безрисковой ставке процента.
4. Рынок находится в равновесии.
5. Рассматривается один временной период.
6. Доходность является только функцией риска и имеет нормальное распределение. Все другие меры риска не важны.
7. Изменения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уровней цен.
8. Рынок состоит из конечного набора активов, доходности которых в определенном периоде являются случайными величинами.
9. Доступ к любой информации для всех инвесторов в одно и то же время одинаков. Инвестиции, обращающиеся на рынке, также доступны для всех, и нет никаких ограничений на короткие продажи.
10. Все портфели и инвесторы полностью диверсифицированы.
11. Совершенная конкуренция - человек не может повлиять на цену актива при его покупке или продаже.
Кроме того, модель CAPM, являясь перспективной, все же существенно опирается на исторические данные, чтобы предсказать будущие доходы. Бета-версии, например, рассчитываются с использованием этих сведений, и, следовательно, они не могут быть уместными предикторами изменчивости тренда или риска будущих доходов.
Указанные допущения, принятые в модели, зачастую не отражают реальной действительности. Модель CAPM работает, только когда мы делаем предположения о предпочтениях, которые не имеют экономического и практического смысла. Таким образом, CAPM по сути не является детерминиро-
ванной моделью и может рассматриваться только как некоторое весьма приближенное объяснение, зачастую не отражающее реального поведения агентов и рынков активов.
Еще в 1977 г. Р. Ролл в своей знаменитой статье [7, 129-176] утверждал, что проверка модели САРМ невозможна. Статья носит сугубо технический характер, но ее суть состоит в следующем. Поскольку никто не может наблюдать истинного рыночного портфеля (только прокси-индексы) и ожидаемой доходности (лишь средние ее значения), невозможно узнать, верно ли заложенное в модель соотношение.
За последнее время испытания модели наглядно продемонстрировали, что у САРМ имеется много явных недостатков.
1. Заложенная в модель рациональность инвестора и однородность его ожиданий в последнее время находит все больше опровержений. Инвесторы, как правило, имеют разные предпочтения к уровню риска и различные ожидания доходности. Таким образом, линия рынка капитала является нечетким объединением различных инвесторов.
2. Модель включает в себя ожидания и субъективные суждения инвесторов относительно будущей стоимости актива или рискованности вложения, что очень трудно поддается количественной оценке. Кроме того, модель также предполагает, что ожидания инвесторов и суждения являются однородными, т. е. идентичными. Если инвесторы имеют гетерогенные (т. е. разнообразные) ожидания относительно будущих доходов, они будут иметь по существу различные, а не общие линии БМЬ, как следует из модели.
3. Согласно модели инвесторы полностью диверсифицированы. На практике многие инвесторы, особенно мелкие, не имеют диверсифицированных портфелей активов.
4. Эмпирически доказано, что бета инвестиций нестабильна в течение долгого времени. Другими словами, значение бета инвестиций меняется со временем. Кроме того, бета в модели рассматривается как полная мера риска. САРМ предполагает, что риск измеряется волатильностью (стандартным отклонением) системного риска актива по отношению к волатильности (стандартному отклонению) рынка в целом. На практике инвесторы сталкиваются с другими рисками: риск инфляции, риск ликвидности и пр. Кроме того, стандартное отклонение не всегда может выступать мерой риска: к примеру, когда наблюдается неравномерное распределение вокруг среднего.
5. САРМ является моделью одного временного горизонта и предполагает, что инвестор принимает и реализовывает решение за один период. На практике инвесторы имеют различные временные горизонты.
6. Модель предполагает наличие нулевого риска на активы с различными сроками погашения в достаточных количествах, чтобы обеспечить корректировки портфеля рисков. На самом деле даже самые низкорискованные активы имеют различные риски: риск реинвестирования, инфляционный риск, валютный риск и пр.
7. Также САРМ предполагает: инвесторы могут занять деньги по безрисковой ставке, чтобы увеличить долю рисковых активов в своих портфелях. Однако на практике у небольших, неинституциональных инвесторов такая возможность отсутствует.
8. В модели САРМ заложены нулевые затраты по сделке и налоги. Однако любая сделка сопровождается затратами, в частности транзакционными издержками. Кроме того, САРМ предполагает, что инвестиции не облагаются налогом. Тем не менее известно, что это неверно:
1) много инвестиционных сделок облагаются налогом на доход (прирост капитала), тем самым увеличивая операционные расходы;
2) налоги снижают ожидаемую доходность для многих инвесторов, таким образом, влияют на ценообразование инвестиций;
3) различия в налогообложении различных активов стимулируют инвесторам выбирать портфели с льготным налогообложением активов;
4) различные типы инвесторов (физические лица, институциональные инвесторы) облагаются налогом по-разному, что приводит к различным ценам одного и того же актива.
Впоследствии была разработана альтернативная теория цены с меньшим количеством предположений, но еще более сложная в практическом использовании - арбитражная теория ценообразования (arbitrage pricing theory, APT).
Одним из первых разработчиков этой концепции, внесших наиболее значительный вклад в ее развитие, был Стивен Росс (1976) [8, с. 1073-1103; 9, с. 341-360;]. Он отказался от формирования эффективного портфеля по критерию «средняя доходность - дисперсия доходности».
В соответствии с данной теорией ожидаемая доходность финансового актива может быть смоделирована в виде линейной зависимости от различных макроэкономических факторов или теоретических
рыночных индексов, где чувствительность к изменениям в каждом факторе выражается определенным коэффициентом бета. Если наблюдаются расхождения в ценах, арбитраж как раз позволяет привести его в соответствие с нормой.
Таким образом, практический смысл данной теории заключается в возможности выявления ожидаемой цены актива, зависящей от некоторого числа независимых макроэкономических переменных, и получения в дальнейшем прибыли от неправильно оцененных активов.
Математически модель APT выражается линейной функцией ряда факторов:
E (R) = Rf + bl[E R) - Rf] + b2[E (R2) - Rf] + + b3[E R) - Rf] +... + bn [E (RJ - Rf], где Е (R) - стоимость активов с учетом ожидаемой
нормы прибыли;
Rf - безрисковая ставка;
b - чувствительность доходности активов к
определенному фактору i;
E (R) - Rf - премия за риск, связанная с определенным фактором i, причем i = 1, 2,... n.
Хотя в арбитражной теории ценообразования не дается прямого указания на перечень соответствующих макроэкономических факторов, перечислим наиболее значимые из них, влияющие на стоимость валютных активов.
1. Изменение объема промышленного производства и ВВП.
2. Непредвиденные инфляции или дефляции.
3. Изменения в кривой доходности.
4. Доверие инвесторов.
На графике указанную выше линейную зависимость модели ATP можно представить следующим образом (рис. 7).
ВДВ)]
E[Rml >
Рис. 7. Модель АРТ
Из данной регрессионной линейной зависимости модели APT ожидаемый доход от финансовых активов выражается через: макроэкономическое воздействие и чувствительность актива к этим воздействиям.
Арбитражная теория ценообразования основывается также на ряде допущений. Приведем основные:
• теория предполагает, что активы/доходность портфеля могут быть описаны многофакторной моделью;
• поскольку цель заключается в максимизации прибыли, инвестор владеет таким количеством ценных бумаг, при котором бессистемный риск становится незначительным;
• со временем арбитражеры будут использовать все потенциальные возможности для получения безрисковой прибыли, и рынок будет находиться в равновесии.
В то же время модель АРТ обладает рядом преимуществ по сравнению с моделью САРМ:
• модель АРТ представляет возможность разложить факторы риска на составляющие, что приближает ее к реальным условиям функционирования финансового рынка;
• АРТ использует относительно меньшее количество предположений по сравнению с моделью оценки капитальных активов САРМ;
• модель дает разумное описание доходности и риска;
• отсутствует необходимость правильного измерения рыночного портфеля.
Однако у модели АРТ есть и существенные недостатки, о которых также необходимо упомянуть:
• АРТ не учитывает системных факторов, влияющих на риск и доходность;
• нет также гарантии, что все соответствующие факторы были/могут быть идентифицированы и учтены в модели;
• факторы могут меняться во времени, т. е. быть подвержены временной трансформации;
• АРТ достаточно трудоемка и требует более тщательной подготовки информации, сбора очень большого количества статистических данных и их подробного анализа.
Поскольку теория арбитража цен выделяет столько значимых факторов, сколько окажется необходимым, каждый из них будет требовать отдельного бета-тестирования, и коэффициент каждого фактора будет иметь свою чувствительность цены актива на этот фактор.
Последний аспект делает модель сложно применимой на практике, поскольку практически не-
возможно обнаружить все факторы, оказывающие влияние на актив, и оценить чувствительность данного актива к ним.
Выявленные существенные ограничения практической применимости классических моделей фундаментального анализа явились предпосылкой возникновения течения мейнстрима в аналитической мысли. В последнее время предпринимаются попытки, исходя из теорий сложности, системной динамики и самоорганизованной критичности, найти объяснение естественному эволюционированию сложных систем. Появляются новые гипотезы, объясняющие динамику развития мирового валютного рынка исходя из предположений о нерациональности поведения агентов рынка, теории сложности и эмерджентности. Показывают весьма качественные результаты новые альтернативные методы моделирования и прогнозирования динамики финансового рынка, в частности гипотезы эффективного рынка, поведенческих финансов, модель определения стоимости активов, теории справедливой и рыночной оценок.
Список литературы
1. Developing portfolio optimization models, The Math Works News & Notes - October 2006.
2. Keynes JohnMaynard (1936). The general theory of employment, interest and money. New York: Harcourt Brace and Co.
3. Lintner ./(1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. Review of Economics and Statistics, 47 (1).
4. Markowitz H. A.(1952). Portfolio Selection, Journal of Finance, 6.
5. Markowitz H. M.(1999). The early history of portfolio theory: 1600-1960. Financial Analysts Journal, Vol., No. 4.
6. Mossin J.(1966). Equilibrium in a capital asset market. Econometrics, Vol.;
7. Rol, Richard (March 1977), A critique of the asset pricing theory's tests. Part I: On past and potential testability of the theory. Journal of Financial Economics, 4 (2).
8. RollR., Ross S. (1980). An empirical investigation of the arbitrage pricing theory. Journal of Finance, 35 (5).
9. Ross S.(1976). The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory, 13 (3).
10. Sharpe W.F.(1964). Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance, 19 (3).
11. Williams John Burr. The theory of investment value. 1997 reprint, Fraser Publishing, 1938, Cambridge: Harvard University Press.
