CC BY
10Труды МАИ. Выпуск № 116 УДК 681.51
http://trudymai. ru/ DOI: 10.34759/trd-2021-116-14
Предотвращение колебаний, вызванных летчиком, методом
нелинейной коррекции
Зайцева Ю.С.12
1 Институт проблем машиноведения РАН, ИПМаш РАН, Большой проспект В. О., 61, Санкт-Петербург, 199178, Россия 2Санкт-Петербургский государственный университет, СПбГУ, Университетская набережная, 7-9, С-Петербург, 199034, Россия e-mail: juliazaytsev@gmail. com
Аннотация
В статье рассматривается предотвращение колебаний, вызванных летчиком, с помощью ввода в контур управления нелинейного корректирующего устройства. На основе свойства летчика настраивать параметры модели своего поведения проведена оптимизация системы летчик-самолет с помощью имитационного моделирования и разработанной компьютерной программы на языке MATLAB. Получены численные значения параметров модели пилота и корректирующего устройства. Характеристики оптимальной системы проиллюстрированы в виде частотных характеристик, переходных процессов при установленном значении ограничения сигнала скорости привода управляющей поверхности самолета. В целях выявления и предотвращения колебаний, вызванных летчиком, предложенный метод может применятся при проектировании систем управления полетом, для оценки техники пилотирования летчиков на авиатренажерах.
Статья поступила 16.12.2020
Труды МАИ. Выпуск № 116 http://trudymai. ru/
Ключевые слова: колебания, вызванные летчиком, нелинейная коррекция, самолет,
оптимизация, модель пилота.
Введение
Неконтролируемые колебания, вызванные пилотом (КВЛ), или раскачка самолета летчиком, возникают в замкнутом контуре управления самолетом из-за потери устойчивости в эффективной динамике системы самолет-летчик [1,2]. КВЛ возникают внезапно с быстро нарастающей амплитудой, поэтому их появление может стать причиной катастрофы. КВЛ разделяют на линейные, нелинейные и расходящейся формы. Линейные колебания категории I возникает при потере запаса устойчивости по фазе из-за чрезмерных значений амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) разомкнутой системы. Нелинейные колебания категории II возникают в следствии достижения насыщения скорости и уровня сигнала управляющих поверхностей самолета. Появление расходящихся колебаний категории III связывают с резкими изменениями в динамике самолета или летчика. Фактически, любые колебания возникают из-за запускающих событий, поэтому система управления полетом должна быть разработана так, чтобы не проявлялись временное запаздывание, недостаточная чувствительность управления, ограничение скорости приводов и резкие изменения в динамике самолета. Эти нежелательные характеристики приводят к несоответствию управляющих действий летчика и динамики самолета, что в свою очередь, вызывает уменьшение запаса устойчивости по фазе.
Предотвращение КВЛ остается актуальной проблемой, так как многие новые
высокоавтоматизированные самолеты или самолеты с модернизированной системой
Труды МАИ. Выпуск № 116 http://trudymai. щ/
управления при проведении летных испытаний имели тенденцию к развитию КВЛ.
На данный момент существуют методы анализа и предотвращения КВЛ на основе
синтеза регуляторов и коррекции систем [3,4]. Для анализа системы самолет-летчик
широко используют численно-аналитический метод гармонической линеаризации, в
результате которого получают условия возникновения КВЛ, предельных циклов и
скрытых аттракторов [5-8]. В [9] предложен регулятор на основе оптимального
управления по выходу. Анализ устойчивости полученной системы проводят методом
центральных многообразий. С помощью методов адаптивного управления получены
результаты предотвращения колебаний по крену [10]. В [11,12] показано, что
применение анти-виндап коррекции эффективнее введения нелинейных фильтров в
системе с ограничением скорости привода. Дальнейшее развитие анти-виндап
коррекции получило в работе [13], где с помощью метода оптимизации Нт
смягчаются последствия КВЛ при одновременном влиянии насыщения скорости и
уровня сигнала привода управления элеронами. Применение псевдолинейных
корректирующих устройств (ПКУ) с раздельными каналами формирования
амплитуды и фазы для компенсации фазового запаздывания показано в работах
[6,14,15]. Структура ПКУ позволяет формировать фазовую характеристику
независимо от амплитуды входного сигнала. Один из вариантов реализации ПКУ
описывается следующим уравнением [16]:
у = кШдп^)), (1)
где х, у — вход и выход ПКУ соответственно, к — коэффициент усиления или
ослабления амплитуды сигнала, 5 — оператор Лапласа, Ш (5) — фазоопережающее
звено с передаточной функцией вида:
Труды МАИ. Выпуск № 116 Ьир://1гиёута1. ги/
= Щ? (2)
где 7?, Т2 — постоянные времени. Отметим, что ПКУ может быть модифицировано на усмотрение разработчика согласно структуре системы управления с сохранением раздельных каналов формирования амплитуды и фазы.
Таким образом, в данном исследовании ставится задача предотвращения КВЛ путем введения в контур системы управления полетом ПКУ.
Система самолет-летчик Характеристики управляемости самолета определяются оценкой пилотажных характеристик, поэтому анализ компенсаторной системы является основой для исследований [1,2,17,18]. В такой системе летчик реагирует на сигнал рассогласования между входным и фактическим сигналом, при этом выбирает форму и численные значения корректирующей характеристики своих действий. Для описания поведения летчика в диапазоне частоты среза используют передаточную функцию вида [1,19-21]:
Шр (Б) = Кр (1^е-хР5, (3)
рчу Р (7/8 + 1) ' 4 '
где Кр - коэффициент усиления пилота, Ть, Т1 - постоянные времени опережения и сглаживания, вводимые летчиком для сглаживания процессов пилотирования, Тр -постоянная времени запаздывания, учитывающая задержку восприятия и формирования действий в центральной нервной системе летчика. Летчик настраивает свои параметры так, чтобы оптимизировать суммарные характеристики замкнутой системы и обеспечить минимальную ошибку управления [2,18-21]. Математически процесс настройки параметров модели пилота можно выразить как задачу
Труды МАИ. Выпуск № 116 http://trudymai. ги/
оптимизации частоты среза разомкнутой системы с ограничениями на управляемые
величины и показатели качества системы. Поскольку целевая функция, равная
частоте среза, не выражается аналитически, то к решению задачи привлекаются
имитационные средства моделирования Matlab/Simulink [22,23].
Результаты моделирования
В качестве объекта управления рассмотрим беспилотный летательный аппарат (БПЛА), управляемый дистанционно человеком-оператором с наземной станции. Во время летных испытаний компьютерными средствами был установлен предел скорости привода равный 6 град/с, при этом зафиксированы КВЛ. Передаточная функция БПЛА от угла отклонения ручки руля высоты к угловой скорости тангажа с учетом динамики привода имеет вид [24]:
= е-о,т 1 х 29-10+4-35)
0.076s + 1 s2+7.3s + 25.6
Задача максимизации формулируется следующим образом. Целевая функция имеет вид:
1 = пс, (5)
где шс — частота среза замкнутой системы самолет-летчик. Управляемые параметры: Кр, Ть, Т\, тр. Численные ограничения: Кр > 0,001,1 > Ть > 0,001,1 > Т1 > 0.001, 0,3 > Тр > 0,1; показатель колебательности 1,25 > М > 1,1, знак вещественной части корней характеристического уравнения Яе(Б1) < 0,1 = 1,..., п, точность переходного процесса А < 0,05.
В результате оптимизации получены значения параметров ПКУ (1), (2) и модели пилота (3): Тх = 0,8, Т2 = 0,35, Кр = 0,6, Ть = 0,49, Т1 = 0,6, тр = 0,18.
ШОУ(5) = е-0д^ —-— х (4)
0.076s + 1 s2+7.3s + 25.6 у '
Труды МАИ. Выпуск № 116 Ьир://1гиёута1. ги/
Выполнение критерия (5) проиллюстрировано на рис. 1. По форме переходных
процессов по углу тангажа (рис. 2) видно, что в оптимальной системе без НКУ
появляются КВЛ.
АФЧХ
рад/с
Рис. 1 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика оптимальной системы с ПКУ
Угол тангажа, град
1 .........../........1.......4 1 : / \...........|......
/ 1 / 1 у 1 /
—% ® —1 а) —
Рис. 2
- Переходные процессы по тангажу оптимальной системы с ПКУ и без
Труды МАИ. Выпуск № 116 Ьир://1гиёута1. ги/
На рис. 2 обозначены: — входной сигнал, (О, — выходной
сигнал по углу тангажа системы скорректированной оптимальной системы и оптимальной системы без ПКУ.
Проанализируем полученные результаты с помощью критериев оценивания пилотажных характеристик [2,25,26]. Рассмотрим критерий, как требование к показателям переходного процесса, которыми являются установившееся значение угловой скорости шуст, значения положительного и отрицательного перерегулирования Д^, Д^2, время эффективного запаздывания т0. На рис. 3 представлен переходный процесс по угловой скорости тангажа, имеющий следующие показатели: шуст = 2,8 рад/с, Аш1 = 1,56, Д^2 = 0,6, т0 = 0,1 с, Шу = Д^2/Д^1= 0,38.
Рис. 3 - Переходный процесс по угловой скорости при ступенчатом
отклонении рычага управления оптимальной системы
По шкале, представленной на рис. 4, видно, что значения т0, Шу
соответствуют области пилотажных характеристик уровня II.
Труды МАИ. Выпуск № 116
т0,с
0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0
http://trudymai. ru/
+ Уровень 1 а Уровень II □ Уровень III
□
■F Тр
\
1г
а
£1 А а
0.1
0.5
1.5
2.5
div
Рис. 4 - Критерий, нормирующий требования к показателям процесса Применить критерий «т0 — », в котором нормируются параметры частотной характеристики самолета по углу тангажа и оценивается тенденция самолета к раскачке, не представляется возможным, так как ФЧХ исследуемой системы не пересекает фазу -180 град, и параметры т0, не вычисляются.
Выводы
В данном исследовании рассмотрена простая компенсаторная система и представлен метод предотвращения КВЛ с помощью введения в контур управления оптимальной системы с корректирующим устройством. Параметры модели пилота и корректирующего устройства получены с помощью программы имитационного моделирования в среде Matlab/Simulink. Получены численные параметры пилота, при которых возникает явление КВЛ. Анализ оптимальной системы показал соответствие хорошим пилотажным характеристикам.
Автор выражает благодарность профессору А.В. Ефремову за внимание к
работе и полезные замечания.
Труды МАИ. Выпуск № 116 Ьир://1гиёута1. ги/
Работа выполнена при финансовой поддержке Ведущих научных школ РФ
2020-2021 (НШ-2624.2020.1) и Министерством науки и высшего образования
РФ (грант МНВО-2020-0015).
Библиографический список
1. McRuer D. T. Pilot induced oscillations and human dynamics behavior. Tec. report no. CR-4683. Washington D.C., USA: NASA, 1995. 96 p. URL: https://ntrs.nasa.gov/citations/19960020960
2. Ефремов А.В. Система самолет-летчик. Закономерности и математические модели поведения летчика. - М.: Изд-во МАИ, 2017. - 196 с.
3. Andrievsky B., Arseniev D.G., Kuznetsov N.V., Zaitceva I.S. Pilot-induced oscillations and their prevention // Proceedings of Cyber-Physical Systems and Control Conf. (St-Petersburg, 2019). Springer, Cham. 2020, vol. 95, pp. 108 - 123. URL: https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-030-34983-7_11
4. Андриевский Б.Р., Зайцева Ю.С., Кудряшова Е.В., Кузнецов Н.В., Кузнецова О.А. Обзор методов предотвращения раскачки самолета летчиком // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2020. № 2. С. 131 - 172. URL: https://diffjournal.spbu.ru/RU/numbers/2020.2/article. 1.8.html
5. Zaitceva I., Chechurin L. The estimation of aircraft control system stability boundaries by the describing function method // Cybernetics and Physics, 2020, vol. 9, no. 2, pp. 117 - 122. URL: https://doi.org/10.35470/2226-4116-2020-9-2-117-122
6. Andrievsky B., Kravchuk K., Kuznetsov N.V., Kuznetsova O., Leonov G.A. Hidden
oscillations in the closed-loop aircraft-pilot system and their prevention // 6th IFAC
Труды МАИ. Выпуск № 116 http://trudymai. ru/
Workshop on Periodic Control Systems. (Eindhoven, 2016), IFAC-PapersOnLine, 2016,
vol. 49 (14), pp. 30 - 35.URL: https://doi.org/10.1016/ufacol.2016.07.970
7. Kuznetsov N.V. Theory of hidden oscillations and stability of control systems // Journal of Computer and Systems Sciences International, 2020, vol. 59 (5), pp. 647 - 668. URL: https://doi.org/10.1134/s1064230720050093
8. Андриевский Б.Р., Кузнецов Н.В., Кузнецова О.А., Леонов Г.А., Мокаев Т.Н. Локализация скрытых колебаний в системах управления полетом // Труды СПИИРАН. 2016. № 49. С. 5 - 31. URL: https://doi.org/10.15622/sp.49.1
9. Tran A.T., Sakamoto N., Kikuchi Y., Mori K. Pilot induced oscillation suppression controller design via nonlinear optimal output regulation method // Aerospace Science and Technology, 2017, vol. 68, pp. 278 - 286. URL: https://doi.org/10.1016/i.ast.2017.05.010
10. Andrievsky B., Kudryashova E.V., Kuznetsov N.V., Kuznetsova O.A. Aircraft wing rock oscillations suppression by simple adaptive control // Aerospace Science and Technology, 2020, vol. 105, pp. 10. URL: https://doi.org/10.1016/_i.ast.2020.106049
11. Gatley S., Postlethwaite I., Turner M., Kumar A. A comparison of rate-limit compensation schemes for PIO avoidance // Aerospace Science and Technology, 2006, vol. 10, no. 1, pp. 37 - 47. URL: https://doi.org/10.1016/_i.ast.2005.07.004
12. Леонов Г.А., Андриевский Б.Р., Кузнецов Н.В., Погромский А.Ю. Управление летательными аппаратами с AW-коррекцией // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2012. № 3. C. 36. URL: https://diffjournal.spbu.ru/RU/numbers/2012.3/article. 1.1.html
Труды МАИ. Выпуск № 116 http://trudymai. ru/
13. Queinnec I., Tarbouriech S., Biannic J.-M., Prieur C. Anti-Windup algorithms for
pilot-induced-oscillation alleviation // AerospaceLab, 2017, Chapter 13, pp. 23. URL: https://hal.laas.fr/hal-01636186/document
14. Zaitceva I. Nonlinear oscillations prevention in unmmaned aerial vehicle // XI Majorov Int. Conf. on Software Engineering and Computer Systems (Saint-Petersburg, 1213 Dec. 2019), CEUR-WS, pp. 8. URL: http://ceur-ws.org/Vol-2590/short3.pdf
15. Andrievsky B., Kuznetsov N., Kuznetsova O., Leonov G., Seledzhi S. Nonlinear phase shift compensator for pilot-induced oscillations prevention // Proc. of IEEE European Modelling Symposium (Madrid, 2015), 2015, pp. 225 - 231. URL: https://doi.org//10.1109/EMS.2015.43
16. Зельченко В.Я., Шаров С.Н. Нелинейная коррекция автоматических систем. -Л.: Судостроение, 1981. - 167 с.
17. Ефремов А.В., Захарченко В.Ф., Овчаренко В.Н., Суханов В.Л. Динамика полета / Под редакцией Бюшгенса Г.С. - М.: Машиностроение, 2011. - 776 с.
18. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета: динамика продольного и бокового движения. - М.: Машиностроение, 1979. - 352 с.
19. Ефремов А.В., Оглоблин А.В., Предтеченский А.Н., Родченко В.В. Летчик как динамическая система. - М.: Машиностроение, 1992. - 336 с.
20. Ефремов А.В., Александров А.В., Валеров К.А. Исследование влияния типа рычага и управляющего сигнала на свойства системы самолет-летчик // Труды МАИ. 2017. № 94. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=81040
21. McRuer D., Graham D., Krendel E., Reisener W. Human pilot dynamic in
compensatory systems: Theory, models, and experiments with controlled element and
Труды МАИ. Выпуск № 116 http://trudymai. ru/
forcing function variations // Tech. report no. TR-65-15, 1965, 196 p. URL:
https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/470337.pdf
22. Зайцева Ю.С. Настройка параметров динамической модели поведения пилота в контуре управления летательным аппаратом // Научно-технический вестник ИТМО. 2020. Т. 20 № 2. C. 200 - 205.
23. Гуськов А.А., Спирин А.А., Норинская И.В. Имитационная модель электромеханического рулевого привода малогабаритного высокоманевренного летательного аппарата // Труды МАИ. 2020. № 111. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID= 115157. DOI: 10.34759/trd-2020-111-14
24. Mandal T., Gu Y. Analysis of pilot-induced oscillation and pilot vehicle system stability using UAS flight experiments // Aerospace, 2016, vol. 3, no. 2. URL: https: //doi. org//10.3390/aerospace3040042
25. Ефремов А.В., Коровин А.А. Модификация критериев оценки пилотажных характеристик и явления раскачки самолета летчиком // Труды МАИ. 2012. № 55. URL: http: //trudymai.ru/published. php?ID=30131
26. Козяйчев А.Н. Стендовые исследования алгоритма ограничения угла крена вблизи поверхности земли // Труды МАИ. 2018. № 98. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=90344
Pilot-induced oscillations prevention through the nonlinear correction
method
Zaitceva I.S.
institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences, 61, Bolshoy prospect V. O., Saint Petersburg, 199178, Russia 2Saint Petersburg State University, 7-9, Universitetskaya naberezhnaya, Saint Petersburg, 199034, Russia e-mail: juliazaytsev@,gmail. com
Abstract
The purpose of this article is to solve the problem of nonlinear correction device
synthesis to prevent the pilot-induced oscillations in a compensatory tracking system. The
oscillations discussed in this article introduce a negative phase shift into the system. Thus,
a simple and effective solution to this problem consists in embedding a nonlinear correcting
device into the control loop. The pilot actions in the compensatory tracking task are aimed
at ensuring the cutoff frequency of the closed system, at which the control error will be
minimal. The aircraft-pilot system optimization, based on the pilot's ability to adjust his
control performance parameters, is illustrated by the software developed with the
MAtLAB/Simulink tools. The goal function is given numerically in the form of the cutoff
frequency of the closed-loop pilot-aircraft system, which corresponds to finding maximum
system performance. Frequency quality indexes, control accuracy, and pilot model
parameters are numerically limited. The pilot-induced oscillations prevention is
demonstrated by the example of an unmanned aerial vehicle control system. The human
pilot is described by the McRuer "at the cutoff frequency" model. The values of a pilot
model and nonlinear corrective device parameters were obtained. Frequency and transient
responses of the corrected rate-limited actuator system are presented. Handling qualities of the optimal system were assessed using the bandwidth criterion and the index of the transient process performance. The proposed method can be employed in the flight control system design and flight performance assessment.
Keywords: pilot-induced oscillations, nonlinear correction, aircraft, optimization, pilot model.
References
1. McRuer D.T. Pilot induced oscillations and human dynamics behavior. Tec. report no. CR-4683. Washington D.C., USA: NASA, 1995, 96 p. URL: https: //ntrs. nasa. gov/citations/19960020960
2. Efremov A.V. Sistema samolet-letchik. Zakonomernosti i matematicheskie modeli povedeniya letchika (Pilot-vehicle system. Patterns and mathematical models of pilot behavior), Moscow, MAI, 2017, 196 p.
3. Andrievsky B., Arseniev D.G., Kuznetsov N.V., Zaitceva I.S. Pilot-induced oscillations and their prevention, Proceedings of Cyber-Physical Systems and Control Conf. (St-Petersburg, 2019). Springer, Cham. 2020, vol. 95, pp. 108 - 123. URL: https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-030-34983-7 11
4. Andrievskii B.R., Zaitseva Yu.S., Kudryashova E.V., Kuznetsov N.V., Kuznetsova O.A. Differentsial'nye uravneniya i protsessy upravleniya, 2020, no. 2, pp. 131 - 172. URL: https://diffjournal.spbu.ru/RU/numbers/2020.2/article. 1.8.html
5. Zaitceva I., Chechurin L. The estimation of aircraft control system stability boundaries by the describing function method, Cybernetics and Physics, 2020, vol. 9, no. 2, pp. 117 -122. URL: https://doi.org/10.35470/2226-4116-2020-9-2-117-122
6. Andrievsky B., Kravchuk K., Kuznetsov N.V., Kuznetsova O., Leonov G.A. Hidden oscillations in the closed-loop aircraft-pilot system and their prevention, 6th IFAC Workshop on Periodic Control Systems (Eindhoven, 2016), IFAC-PapersOnLine, 2016, vol. 49 (14), pp. 30 - 35. URL: https://doi.org/10.1016/ufacol.2016.07.970
7. Kuznetsov N.V. Theory of hidden oscillations and stability of control systems, Journal of Computer and Systems Sciences International, 2020, vol. 59 (5), pp. 647 - 668. URL: https://doi.org/10.1134/s1064230720050093
8. Andrievskii B.R., Kuznetsov N.V., Kuznetsova O.A., Leonov G.A., Mokaev T.N. Trudy SPIIRAN, 2016, no. 49, pp. 5 - 31. URL: https://doi.org/10.15622/sp.49.1
9. Tran A.T., Sakamoto N., Kikuchi Y., Mori K. Pilot induced oscillation suppression controller design via nonlinear optimal output regulation method, Aerospace Science and Technology, 2017, vol. 68, pp. 278 - 286. URL: https://doi.org/10.1016/_i.ast.2017.05.010
10. Andrievsky B., Kudryashova E.V., Kuznetsov N.V., Kuznetsova O.A. Aircraft wing rock oscillations suppression by simple adaptive control, Aerospace Science and Technology, 2020, vol. 105, pp. 10. URL: https://doi.org/10.1016/i.ast.2020.106049
11. Gatley S., Postlethwaite I., Turner M., Kumar A. A comparison of rate-limit compensation schemes for PIO avoidance, Aerospace Science and Technology, 2006, vol. 10, no. 1, pp. 37 - 47. URL: https://doi.org/10.1016/_i.ast.2005.07.004
12. Leonov G.A., Andrievskii B.R., Kuznetsov N.V., Pogromskii A.Yu. Differentsial'nye uravneniya i protsessy upravleniya, 2012, no. 3, pp. 36. URL: https://diffjournal.spbu.rU/RU/numbers/2012.3/article.1.1.html
13. Queinnec I., Tarbouriech S., Biannic J.-M., Prieur C. Anti-Windup algorithms for pilot-induced-oscillation alleviation, AerospaceLab, 2017, Chapter 13, pp. 23. URL: https://hal.laas. fr/hal-01636186/document
14. Zaitceva I. Nonlinear oscillations prevention in unmmaned aerial vehicle, XI Majorov Int. Conf. on Software Engineering and Computer Systems, Saint-Petersburg, 2019, pp. 8. URL: http://ceur-ws.org/Vol-2590/short3.pdf
15. Andrievsky B., Kuznetsov N., Kuznetsova O., Leonov G., Seledzhi S. Nonlinear phase shift compensator for pilot-induced oscillations prevention, Proc. of IEEE European Modelling Symposium, Madrid, 2015, pp. 225 - 231. URL: https://doi.org/A0.1109/EMS.2015.43
16. Zel'chenko V.Ya., Sharov S.N. Nelineinaya korrektsiya avtomaticheskikh system (Nonlinear correction of automatic systems), Leningrad, Sudostroenie, 1981, 167 p.
17. Efremov A.V., Zakharchenko V.F., Ovcharenko V.N., Sukhanov V.L. Dinamika poleta (Flight dynamics), Moscow, Mashinostroenie, 2011, 776 p.
18. Byushgens G.S., Studnev R.V. Aerodinamika samoleta: dinamika prodol'nogo i bokovogo dvizheniya (Aircraft aerodynamics: longitudinal and lateral movement dynamics), Moscow, Mashinostroenie, 1979, 352 p.
19. Efremov A.V., Ogloblin A.V., Predtechenskii A.N., Rodchenko V.V. Letchik kak dinamicheskaya Sistema (Pilot as a dynamic system), Moscow, Mashinostroenie, 1992, 336 p.
20. Efremov A.V., Aleksandrov A.V., Valerov K.A. Trudy MAI, 2017, no. 94. URL: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID=81040
21. McRuer D., Graham D., Krendel E., Reisener W. Human pilot dynamic in compensatory systems: Theory, models, and experiments with controlled element and forcing function variations, Tech. report no. TR-65-15, 1965, 196 p. URL: https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/470337.pdf
22. Zaitseva Yu.S. Nauchno-tekhnicheskii vestnikITMO, 2020, vol. 20, no. 2, pp. 200 - 205.
23. Gus'kov A.A., Spirin A.A., Norinskaya I.V. Trudy MAI, 2020, no. 111. URL: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID=115157. DOI: 10.34759/trd-2020-111-14
24. Mandal T., Gu Y. Analysis of pilot-induced oscillation and pilot vehicle system stability using UAS flight experiments, Aerospace, 2016, vol. 3, no. 2. URL: https://doi.org/A0.3390/aerospace3040042
25. Efremov A.V., Korovin A.A. Trudy MAI, 2012, no. 55. URL: http: //trudymai. ru/eng/published. php?ID=30131
26. Kozyaichev A.N. Trudy MAI, 2018, no. 98. URL: http: //trudymai. ru/eng/published.php?ID=90344
