CC BY
41УДК 621.396.677.51
А. А. Головков, Е. И. Можаева Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина) ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, Россия, 197376
Предельные характеристики согласования приемных рамочных антенн с помощью нефостеровских цепей1
Аннотация. Исследуются предельные характеристики согласования электрически малоразмерной рамочной антенны с помощью простейшей нефостеровской цепи - отрицательной индуктивности. Рассмотрены различные варианты включения отрицательной индуктивности в структуру рамочной антенны. Получено аналитическое предельное соотношение для рабочей полосы частот рамочной антенны при включении отрицательной индуктивности в разрыв проводника рамки. Показано, что для практической реализации наиболее удобной является схема с включением отрицательной индуктивности между проводящей плоскостью и свободным выводом рамки. При таком включении нефостеровского элемента существует небольшой проигрыш в ширине рабочей полосы частот по сравнению с включением этой индуктивности в разрыв проводящей плоскости рамки, однако в 2 раза выше наводимая в рамке ЭДС. Получено интегральное выражение для максимальной полосы согласования рамочной антенны при включении отрицательной индуктивности у заземленного вывода, интеграл в котором вычислялся численно для различных добротностей рамочной антенны и соотношений между резонансной частотой рамки и рабочим диапазоном частот. Полученные результаты подобны ограничению Фано-Юлы для пассивных согласующих цепей.
Ключевые слова: согласование, добротность, электрически малая антенна, нефостеровские элементы, конвертор отрицательного импеданса
Для цитирования: Головков А. А., Можаева Е. И. Предельные характеристики согласования приемных рамочных антенн с помощью нефостеровских цепей // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2018. № 1. С. 32-37.
A. A. Golovkov, E. I. Mozhaeva Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI" 5, Professor Popov Str., 197376, St. Petersburg, Russia
Limiting Characteristics for Receiving Small Size Frame Antenna Matching Using Converter Negative Impedance
Abstract. The limiting characteristics of electrically small-sized loop antenna matching by means of non-Foster's negative inductance are studied. Various options for including negative inductance in frame antenna structure are considered. The analytical limit expression for the operating frequency band of the small-sized loop antenna with the inclusion of negative inductance in the gap of the conductor frame is obtained. It is shown that for practical implementation the most convenient is the scheme with the inclusion of negative inductance between the conducting plane and the free output of the frame. Such inclusion of negative inductance causes small loss in width of the working frequency band compared with the inclusion of this inductance in the gap of the frame conductive plane, but EMF induced in the frame is twice as large. An integral expression is obtained for the maximum band matching of the small-sized loop antenna with the inclusion of negative inductance in grounded output, the integral in which is calculated numerically for various small-sized loop antenna quality factor and ratios between resonant frequency of the frame and operating frequency range. The results obtained are similar to Fano-Yula restriction for passive matching chains.
Key words: Matcging, Q-factor, Electrically Small Antenna, Non-Foster Elements, Negative Impedance Converter
For citation: Golovkov A. A., Mozhaeva E. I. Limiting Characteristics for Receiving Small Size Frame Antenna Matching Using Converter Negative Impedance. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics], 2018, no. 1, pp. 32-37. (In Russian)
Введение. Нефостеровские согласующие це- на основе конверторов отрицательного импеданса пи с отрицательными реактивными элементами (КОИ) широко используются для согласования
1 Исследование выполнено в рамках государственной работы "Проведение научно-исследовательских работ" (код проекта 8.7130.2017/8.9) базовой части государственного задания Минобрнауки России.
32 © Головков А. А., Можаева Е. И., 2018
Ra
Ea
б
Рис. 1
штыревых электрически малоразмерных антенн (ЭМА) [1]-[4] монопольного или дипольного типа (TM10 mode). В [3], [4] найдены соотношения для предельных полос пропускания штыревой ЭМА, согласованных с помощью КОИ, подобные соотношениям Фано-Юлы для согласования антенн этого типа с помощью пассивных реактивных (фостеровских) элементов [5]. Представляет интерес найти подобные соотношения и для согласования нефостеровскими цепями антенн рамочного типа (TEio mode).
Типичная структура приемной рамочной антенны показана на рис. 1, а, а эквивалентная схема ее входного импеданса на частотах до первого параллельного резонанса [5] - на рис. 1, б, где РПУ - радиоприемное устройство; Ea - ЭДС в антенне; Ra,
La, Ca - эквивалентные активное сопротивление, индуктивность и емкость рамочной антенны соответственно; R^n - входное сопротивление РПУ.
Вещественная часть входного сопротивления рамочной ЭМА определяется соотношением [5]:
, л/и)/е0 (4
Ra
(nSp )2,
(1)
6% ^ X
где Цд, е0 - магнитная и диэлектрическая проницаемости свободного пространства (^/м-о/е0 ~
~ 367.7 Ом); X - длина волны; п - число витков рамки; 5р - площадь рамки.
Добротность импеданса рамочной ЭМА на частоте параллельного резонанса Юр
О ~Юр4/Яа = (ЮрСаЯа) 1
обычно достаточно велика (О > 10).
Возможные схемы согласования рамочных ЭМА с помощью КОИ. Классическая схема согласования рамочной антенны включает 2 кас-кадно включенных КОИ, реализующих отрицательный параллельно включенный конденсатор и последовательно включенную отрицательную индуктивность, а также трансформатор сопротивления для преобразования сопротивления Яа к входному сопротивлению приемника Я;п. Практическая реализация этой схемы затруднительна и как правило приводит к самовозбуждению из-за неустойчивости КОИ с плавающим потенциалом и к увеличению уровня шумов на входе приемного устройства. Альтернативой является использование единственного более устойчивого заземленного КОИ, реализующего функцию отрицательной индуктивности, и трансформатора сопротивления. При использовании указанного КОИ отрицательная индуктивность может быть включена либо в разрыв проводника рамки (рис. 2, а), либо у заземленного ее конца (рис. 2, в).
Характеристики согласования антенн более удобно исследовать в режиме передачи [5], поэтому, используя принцип взаимности передающей и приемной антенн в изотропной среде, определим предельные характеристики согласования антенны с помощию КОИ в режиме передачи радиосигнала от высокочастотного генератора Ег с внутренним сопротивлением Я^ = Я^.
Предельные соотношения для половинной рамки с отрицательной индуктивностью. Первый случай включения отрицательной индуктивности в ЭМА исследован в [6]. Поскольку КОИ с плавающим потенциалом обычно нестабилен, то рамку разделяют по диаметру проводящей плоскостью и включают отрицательную индуктивность между этой плоскостью и половинным проводником рамки, преобразуя систему к схеме на рис. 2, б. В этом случае в широком диапазоне частот диаграмма направленности соответствует диаграмме направленности полной одиночной рамки, в то время как при отсутствии отрицательной индуктивности форма диаграммы половинной рамки над проводящей плоскостью существенно искажается [6]. В [6] показано, что отрицательная индуктивность значительно расширяет рабочий диапазон частот рамочной ЭМА, определенный по заданному значению входного коэффи-
а
L
а
б
Рис.
циента отражения. Однако при построении ЭМА с отрицательной индуктивностью по рис. 2, б в 2 раза уменьшается площадь рамки и наводимая в рамке ЭДС, а значит, в 4 раза снижается значение Яа (1). Кроме того при работе рамочной антенны на частотах коротковолнового диапазона размеры проводящей плоскости должны быть достаточно велики.
Эквивалентная схема согласования входного импеданса рамочной антенны с КОИ, выполненной по рис. 2, б, представлена на рис. 3, а, где Я[ - выходное сопротивление генератора;
К = у1 Я1/ Яа - коэффициент трансформации сопротивлений; 7а - комплексное сопротивление рамки с КОИ; Ь - абсолютное значение индуктивности КОИ. При идеальном КОИ индуктивность половинной рамки Ьа /2 будет полностью скомпенсирована отрицательной индуктивностью КОИ -Ь в широкой полосе частот и эквивалентная рамке цепь может быть приведена к схеме на рис. 3, б. Для этого случая предельные характеристики согласования рамочной антенны определяются известной форму-
б
Рис. 3
лой Фано [7] для параллельного соединения конденсатора Са /2 и резистора Яа /4:
[Ы
> е-№ • О -АюСаЯа ' 8
где Ага - рабочая полоса частот антенны.
Предельные соотношения для полной рамки с отрицательной индуктивностью. На практике более удобно использовать включение согласующей отрицательной индуктивности у заземленного конца полной рамки, как показано на рис. 2, в. Эквивалентная схема входного импеданса такой рамки показана на рис. 4.
7
К :1 _7а
Рис. 4
Выражение для входного сопротивления антенны с индуктивным КОИ у заземленного конца имеет вид
7а (О)- Яа ¡1 - уП
1 (1 + п2Ь V
О { Ьа
- о (1 -п2 ))1 +
(1 -п2 )2
где П-га^Юр - относительная частота;
а
в
2
0 = Юр 4/Яа = (ЮрСа Яа ) 1 - добротность рамочной антенны на частоте параллельного резонанса (Юр = (ЬаСа) 2 - частота
параллельного резонанса рамки).
В случае включения отрицательной индуктивности у заземленного конца рамки полная компенсация реактивного сопротивления последней может быть достигнута лишь на одной частоте Од = ю о / ®р — 1.
Частоте Од соответствует абсолютное значение отрицательной индуктивности КОИ Ь, которое определяется из (2) решением уравнения
(1 -о2) 1 -ь- (1 -п§)
Ьс
Решив (3), получим значение индуктивности КОИ, компенсирующей реактивность рамочной антенны на частоте Од :
Ь
1
1
1
Ь
а 1 -0° О2 (1 -О) 1 -0°
С учетом (2) и (4) получим выражение для квадрата модуля коэффициента отражения на входе генератора:
(О)|2 = ^ - Я'12 =
|2а + К. |2 Б (( Оо, ^ 0)
где
N (О, Од, г, 0 ) = [1 - гА (0,0) + + [02/(1 -Од)]2 В2 (О, Од, 0);
Б (О, Од, г, 0 ) = [1 + гА (0,0)]2 + + [О0/(1 -Од)]2 В2 (О, Од, 0); г = Я7 Яа,
2
причем А (0,0) = (1 -О2 ) + О2/£2;
в (о, Од, 0) = (о2 - о2 ) (1 - о2 ) -102.
Запишем интегральное соотношение, определяющее предельный коэффициент отражения во входной цепи приемника с рамочной антенной, согласованной с помощью заземленного КОИ, реализующего функцию отрицательной индуктивности:
{ 1п
1
-й ю =211п
1
1^11 (ю)|2 о |5Ц (ю)|2
-й Ю =
-й О = 2ЮpJ (г, 0, Од ), (5)
- ±. +о2 Ь | = а (3)
1
-й О может быть
(4)
ю 1
= 2юр 11п--
о |5П (о)|2
ю
где J (г, 0, оо )={ Ь-
О (о)|2
найден численно для различных значений г, 0, Од.
На практике обычно требуется постоянное и минимальное значение ^ц] в рабочей полосе
частот антенны юв ...юн и равенство |5ц (ю^ = 1
на всех остальных частотах. С учетом этих ограничений (5) преобразуется к виду
юв
-4 | 1п ^ц! йЮ = 2Юр J (г, 0, Од )
Юн
или (Юв -Юн ) 1п = -(ю^2 ) J (г, 0, Од ).
Запишем последнее выражение в более привычной для практического применения форме:
_ J(г,0, Оо)
1^1 >е 2(0в-0н^
(6)
где 0в = юв^ Юр; 0н = юн^Юр - относительные
верхняя и нижняя частоты рабочего диапазона антенны соответственно.
^^ дБ
о о.2 о.4 о.6 о.:
О,
Нп^ дБ о.8 о.6 о.4 о.2
о
Рис. 5
о
Оо
|Sii|, ДБ 0.3
Q0 = 0.2
0.1
0
|Sii|, ДБ 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Q0 = 0.2
10
20
30
40
Q
Рис. 6
10
20
30
40
Q
Выражение (6) представляет собой искомое |5П| - / (О) при различных значениях г на непредельное соотношение, связывающее рабочий скольких частотах внутри рабочего диапазона. диагазсж таслот »в • • • ган и модуль коэффициента Заключение. В настоящей статье приведены
отражения для рамочной ЭМА, согласован- результаты исследования согласования рамочной
ЭМА нефостеровской индуктивностью, включенной у заземленного вывода рамки (см. рис. 2, в). Проанализированы частотные зависимости коэффициента отражения рамочной антенны и полу-
ной с помощью отрицательной индуктивности, подключенной между выводом рамки и землей (см. рис. 2, в).
Результаты расчетов по (6) в рабочем диапазоне частот ^ -100 МГц и /в -130 МГц представлены на рис. 5 и 6. На рис. 5 показаны частотные зависимости ^ц | - / (П) при различных значениях г, О. На рис. 6 представлены зависимости модуля коэффициента отражения от добротности
чено предельное ограничение для полосы пропускания, связывающее параметры рамочной антенны, согласованной с помощью индуктивного КОИ, с рабочим диапазоном частот и коэффициентом отражения на входе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Sussman-Fort S. E., Rudish R. V. Non-Foster Impedance Matching of Electrically-Small Antennas // IEEE Trans. on Ant. and Prop. 2009. Vol. AP-57. P. 2230-2241.
2. Keum-Su Song, Rojas R. G. Non-Foster Impedance Matching of Electrically Small Antenna // IEEE Intern. Symp. on Antennas and Propagation and CNC/USNC/URSI National Radio Science Meeting, Toronto, Ontario, Canada, July 11-17, 2010. IEEE Trans. on Ant. and Prop. S/URSI. 2010. P. 215-402.
3. Bandwidth Limitations of Dipoles Matched with non-Foster Impedances / M. Hirvonen, A. Hujanen, J. Holmberg, J. C.-E. Sten // Proc. of Europ. Conf. on Antennas Propa-
Статья поступила в редакцию 05 декабря 2017 г.
gat., EUCAP 2007, 6-10 Nov. 2007. URL: https://aaltodoc. aalto.fi/bitstream/handle/123456789/3017/article3.pdf (дата обращения: 20.02.2018).
4. Головков А. А., Можаева Е. И. Ограничение полосы согласования приемных штыревых антенн не-фостеровскими цепями// Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2016. № 2. С. 59-63.
5. John Dr., Volakis L. Antenna Engineering. Handbook. New York: McGraw-Hill, 2007. 1755 p.
6. Aberle J. T. Two-Port Representation of an Antenna with Application to Non-Foster Matching Network // IEEE Trans. on Ant. and Prop. 2008. Vol. AP-56, № 5. P. 1218-1222.
Головков Александр Алексеевич - доктор технических наук (1993), профессор (1995) кафедры радиоэлектронных средств Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор 126 научных работ, 49 авторских свидетельств и патентов. Сфера научных интересов - СВЧ-техника; антенны. E-mail: algol110843@yandex.ru
Можаева Екатерина Игоревна - магистр по направлению "Радиотехника" (2017), аспирантка кафедры радиоэлектронных средств Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор 10 научных публикаций. Сфера научных интересов - СВЧ-техника; антенны. E-mail: к о 1 у с hk а - k a t с Vv, га m b 1 с г. ru
REFERENCES
1. Sussman-Fort S. E., Rudish R. V. Non-Foster Impedance Matching of Electrically-Small Antennas, IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2009, vol. 57, pp. 2230-2241.
2. Keum-Su Song, Roberto G. Rojas. Non-Foster Impedance Matching of Electrically Small Antennas. 2010 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and CNC/USNC/URSI National Radio Science Meeting, Toronto, Ontario, Canada, July 11-17.
3. Hirvonen M., Hujanen A., Holmberg J., Carl-Erik Sten J. Bandwidth Limitation of Dipoles Matched with non-Foster Impedances, Proceedings of European Conference on Antennas Propagat., EUCAP 2007, Nov. 2007, 5 p.
Received December, 05, 2017
4. Golovkov А. А., Mozhaeva Е. I. Bandwidth Limitations Matching of Electrically-Small Whip Antennas with Non-Foster Network. Izvestija SPb GETU «LETI» [Proceedings of Saint Petersburg Electrotechnical University]. 2016, no. 2, p. 59-63. (In Russian)
5. Dr. John, Volakis L. Antenna Engineering. Handbook. McGraw-Hill, 2007, p.1755.
6. Aberle J. T. Two-Port Representation of an Antenna with Application to Non-Foster Matching Network. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. May 2008, vol. 56, pp. 1218-1222.
Aleksander A. Golovkov - D.Sc. in Engineering (1993), Professor (1995) of the Department of Radio Electronic Facilities of Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of 126 scientific publications, 49 copyright certificates and patents. Area of expertise: microwave and theory of antennas. E-mail: algol110843@yandex.ru
Ekaterina I. Mozhaeva - Master's Degree in Radio Engineering (2017), postgraduate student of the Department of Radio Electronic Facilities of Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of 10 scientific publications. Area of expertise: microwave and theory of antennas. E-mail : k o 1 y c hk a - k a t c ïv, ra m b 1 c r. ru
