CC BY
28Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 3======================================
5. Левитан Б. М. Почти-периодические функции. М.: ГИТТЛ. 1953. 396 с.
6. Пухов Г. Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений. Киев: Наук. думка. 1984. 420 с.
7. Бломберген Н. Нелинейная оптика. М.: Мир.1966. 424 с.
8. Петров Б. М., Хрипков А. Н. Нелинейные граничные условия на поверхности шара // Рассеяние электромагнитных волн / ТРТУ. Таганрог, 2004. Вып. 13. С. 168-173.
9. Стреттон Д. А. Теория электромагнетизма. М.: Гостехиздат. 1948. 539 с.
10. Мевель Ж. Исследование дифракции электромагнитных волн на сферах / НИИТЭИР. М., 1962. 72 с.
B. M. Petrov, A. N. Khripkov
Taganrog state university of radio engineering
Biharmonic electromagnetic wave scattering on the nonlinear spherical reflector
Nonlinear biharmonic electromagnetic field scattered on a solid sphere of nonlinear homogeneous medium is examined. Nonlinear material constitutive equations given as current-voltage characteristic are used here.
Combination frequencies, material constitutive equations, nonlinear scattering, sphere, voltage-current characteristic
Статья поступила в редакцию 3 июля 2006 г.
УДК 621.396.674.1
О. А. Бабушкина, А. А. Головков, А. В. Мамруков
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
"ЛЭТИ"
Характеристики согласования рамочной антенны, расположенной на конечном проводящем экране
Исследуются основные характеристики рамочной антенны, расположенной на круглом экране ограниченных размеров. Проводится сравнение импедансных и полевых характеристик рамочных антенн в свободном пространстве и при размещении их на экране, определенных в различных пакетах электродинамического моделирования. Получены предельные соотношения для характеристик согласования рамочной антенны с помощью недиссипативной цепи.
Рамочная антенна, электрическая модель антенны, предельные характеристики согласования
Системы из рамочных антенн широко используются в устройствах пеленгования, работающих в диапазонах от метровых до дециметровых длин волн [1], [2]. В этих устройствах для уменьшения взаимной связи между антеннами различных поддиапазонов применяются проводящие экраны конечных размеров. Наличие нессиметричного экрана существенно изменяет импедансные и полевые характеристики как одиночной рамки, так и системы рамочных антенн по сравнению с их размещением в свободном пространстве. Изменения форм амплитудной и поляризационной диаграмм направленности приводят к появлению ошибок пеленгования, а изменения импедансных характеристик - к уменьшению полосы рабочих частот антенны. Особенно существенны эти изменения при работе антенны в широком диапазоне частот с перекрытием по частоте K = fB/fH = 2...5, что объясняется не-
12
© Бабушкина О. А., Головков А. А., Мамруков А. В., 2007
Рис. 1
обходимостью пеленгования широкополосных сигналов, требованиями уменьшения габаритов антенной части пеленгатора и типоразмеров используемых рамок.
В этой связи в настоящей статье изучаются электрическая модель и полевые характеристики прямоугольной рамочной антенны, расположенной на круглом проводящем экране с близким к полуволновому размеру диаметром и производится сравнение данных характеристик с характеристиками одиночной рамки в свободном пространстве.
Основные аспекты формирования электрической модели малоразмерной рамочной антенны рассмотрены в [3]. В соответствии с предложенной в [3] методикой формирования математической модели рамочной антенны и для проверки ее достоверности выполнено моделирование одиночной рамочной антенны и системы из трех антенн на проводящем экране и в свободном пространстве в диапазоне 100.. .500 МГц в трех пакетах электродинамического моделирования: Ansoft HFSS, SuperNEC, Microwave Studio. При моделировании объемной рамочной антенны ее размеры 150 х 75 х10 мм, толщина проводника 1.7 мм, размеры экрана 0350 х 2 мм. Схематическое изображение модели одиночной рамочной антенны на проводящем экране приведено на рис. 1.
Для проверки достоверности полученных результатов с помощью анализатора цепей HP8720B измерено входное сопротивление экспериментального образца антенны, расположенного на экране указанного диаметра 350 мм.
Экспериментальные и полученные в результате моделирования в различных пакетах частотные зависимости вещественной и мнимой частей входного импеданса прямоугольной рамки на экране конечных размеров показаны на рис. 2 (а - вещественная часть, б - мнимая часть; 1 - экспериментальные данные, 2 - результат моделирования в Ansoft HFSS, 3 - результат моделирования в SuperNEC, 4 - результат моделирования в Microwave Studio). Из рис. 2 видно достаточно хорошее совпадение результатов моделирования, полученных во всех пакетах, а также в эксперименте, что свидетельствует о достоверности полученных ре-
Re (ZBX), кОм
6 4
Im (ZBX), кОм 2 |-
0
2 h
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 f, ГГц
а
Рис. 2
-2 -4
2 3
\
А %
•>
_L
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 f, ГГц
б
Яе (Zвх), кОм
1т (Zвх), кОм
Л
-2.5
±
-5
0.1
0.2
0.3 а
0.4 f, ГГц
0.1
0.2
0.3 б
0.4 f, ГГц
Рис. 3
зультатов. Собственная резонансная частота рамки на экране ограниченных размеров лежит в пределах 410.. .430 МГц, значение вещественной составляющей входного импеданса в резонансе составляет 6 кОм. Заметные отличия результатов моделирования и эксперимента наблюдаются только на низких частотах, что объясняется проблемами, возникающими при моделировании электрически коротких антенн, особенно в пакете Ашой НРББ.
Аналогичное моделирование было выполнено для этой же рамочной антенны в свободном пространстве. Результаты данного моделирования для вещественной и мнимой частей входного импеданса рамки, полученные в пакете БирегКЕС, представлены на рис. 3, а, б соответственно. Как видно из рис. 3, в этом случае резонансная частота рамки составляла примерно 250 МГц, а вещественная часть входного импеданса на резонансной частоте была равна 3.5 кОм, т. е. приблизительно в два раза ниже, чем у рамки, расположенной на экране. Значения мнимых составляющих входного импеданса рамочных антенн в свободном пространстве и над экраном примерно совпадали.
Диаграммы направленности рамочной антенны на проводящем экране также заметно отличаются от соответствующих диаграмм рамки в свободном пространстве как по форме и уровню, так и по поляризационным характеристикам. Эти различия позволяют оценить влияние проводящего экрана на характеристики пеленгатора на основе системы рамочных антенн.
Результаты моделирования рамочной антенны позволили сформировать электрическую модель (эквивалентную электрическую схему) антенны в режиме передачи в виде параллельного L - C - R -контура [3] для определения предельных характеристик согласования в полосе частот. Параметры модели определялись минимизацией среднеквадратического отклонения импедансных характеристик модели от усредненных импедансных характеристик антенны, полученных в результате моделирования в трех пакетах и в эксперименте.
Электрическая модель одиночной рамочной антенны, расположенной на проводящем экране, в режиме передачи показана на рис. 4, а, где Eв, Rв - эквивалентные ЭДС и сопротивление возбуждающего генератора; N - цепь согласования из недиссипативных элементов. Для указанных ранее размеров параметры схемы составили: Rн = 7.7 кОм;
Cн = 0.81 пФ; Lн = 162 нГн . На основании принципа взаимности из электрической модели в режиме передачи (рис. 4, а) можно построить модель рамки в режиме приема (рис. 4, б, где Rвх - входное сопротивление усилительного каскада). Для этого в модель рамки необходимо
0
Рис. 4
добавить эквивалентный генератор ЭДС принятого RB сигнала Ес и эквивалентный генератор шумов эфира и собственных шумов рамки Еш. Амплитуды напряжения генератора Ес на различных частотах могут быть
получены в пакетах программ Microwave Studio, Ansoft HFSS при моделировании облучения рамки плоской волной с заданными амплитудой, направлением падения и поляризацией электрического поля. Результаты моделирования соответствуют напряжению на зажимах рамки в режиме холостого хода.
Полученные модели рамочных антенн справедливы в широкой полосе частот для объемных и печатных фрактальных рамок, расположенных как на проводящем экране, так и в свободном пространстве. Различие моделей заключается лишь в номиналах элементов [3], [4].
Используя электрическую модель малоразмерной рамочной антенны, показанную на рис. 4, а, определим предельные характеристики согласования подобных антенн при работе в режиме передачи. Эти соотношения должны позволять по номиналам элементов модели антенны L, C, R определить минимально возможное значение модуля коэффициента отражения (ю )| на входе пассивной недиссипативной согласующей цепи в заданном рабочем диапазоне частот Дю либо решить обратную задачу - по допустимой величине (ю)| найти максимально возможное значение Дю .
Если собственная резонансная частота рамочной антенны Юр совпадает со среднегеометрической частотой юд рабочего диапазона Дю, то для оценки предельных характеристик согласования можно воспользоваться реактансным преобразованием частоты, переносящим полосу частот Дю на частоту ю0 = Юр со среднегеометрической симметрией
[4]. Однако это условие часто не выполняется на практике и при определении предельных характеристик приходится использовать ориентировочные результаты, так как антенна на частоту юд настраивается с помощью внешних реактивностей. Добавление конденсатора приводит к ухудшению характеристик согласования, добавление индуктивности - к уменьшению сопротивления излучения рамки, поэтому использование внешних реактивностей часто является нежелательным. В связи с этим представляют интерес определение характеристик согласования при произвольном расположении юд относительно резонансной частоты антенны Юр и оценка потерь в согласовании, обусловленных дополнительными реактивными элементами настройки рамки.
В [4], [5] приводятся соотношения для характеристик предельного коэффициента отражения простейших комплексных нагрузок в виде параллельно включенных резистора
Rн и конденсатора Cн (рис. 5, а). Для нагрузки такого вида предельное соотношение для
модуля коэффициента отражения Б (ю)| на входе пассивной недиссипативной согласующей цепи Nнq имеет вид [5]:
да
\ 'п
-да
^ (о)
л о<
2п
Сн Ян
(1)
Эквивалентная схема рамочной антенны, согласованной с возбуждающим генератором Ев с помощью недиссипативной электрической цепи, может быть приведена к схеме на
рис. 5, б. Для перехода от рис. 5, а к рис. 5, б выполним в (1) замену переменных. От переменной интегрирования низкой частоты ^ перейдем к новой частотной переменной ю, связанной с первой соотношением
0 = ю-юр /ю, (2)
где Юр = 1Д/ 1н(\\ - резонансная частота контура нагрузки (рамочной антенны) в схемах
рис. 4, б и 5, б. При таком преобразовании конденсатор в низкочастотном варианте цепи (рис. 5, а) превращается в полосовом варианте в параллельный контур, настроенный на частоту Юр (рис. 5, б).
Установим пределы интегрирования и соотношения между дифференциалами при замене переменной интегрирования:
Л □ = Лю + (Юр/ ю2) Л ю = Лю (1 + ®2 / ю2); (3)
□ ^ -да ^ю^ 0; □ ^ да ^ ю ^ да.
После подстановки (2), (3) в (1) получим Пп—(1 + ю2 /ю2)= 2п . При работе
0 р ' с я
Сн
антенны в диапазоне частот Дю = юв - юн все усиление цепи должно быть сосредоточено в данном диапазоне. Поэтому возможен переход от бесконечных пределов интегрирова-
ния к конечным:
шв 1 2П
11П|—г (1 + ®2/ю2 ) Лю = П
ш„ I I
сн ян
(4)
Полагая, что для антенны, работающей в режиме передачи, значение модуля коэффициента отражения на входе согласующей цепи (ю)| должно быть постоянным в рабочей полосе частот юв... юн, соотношение (4) можно привести к виду
Е
Б (ю)
Еп
Nпер ш0 Аш Сн Ян Г
1 J
ш„
Рис. 5
б
а
юв
1п|| (1 + юр/ю2 )¿ю = - 2п
юн
Сн Ян
откуда после преобразований получим:
1п Ы =
2п
2п
(
Юх:
) Сн 1 + юРр Ю2 Я
Ос I1 + юр ®2
(5)
где Ос = (®в -®н) СнЯн - добротность конденсатора в рабочей полосе частот согласующей цепи юв - юн.
Тогда для предельного значения равномерной в рабочей полосе частот характеристики коэффициента отражения на входе согласующей цепи (рис. 5, б) имеем:
2п
Ыпр >ехр
Ос I1 + ®2/®0
(6)
Если пренебречь потерями (что справедливо для частот 50... 1000 МГц), то мощность, проходящая в антенну, и, следовательно, ею излучаемая, определится соотношением
|2
Рр/Р = 1 -| Ы
пр
(7)
где РПр - мощность, поступившая в антенну; Р| - мощность, подаваемая от источника сигнала.
Выражения (5)-(7) представляют собой искомые предельные соотношения.
На рис. 6 приведены предельные характеристики согласования в зависимости от ширины рабочей полосы частот А/ = /в - /н объемной рамочной антенны на круглом экране,
размеры которой указаны ранее, а электрическая модель приведена на рис. 4, а. Собственная резонансная частота рамочной антенны составляла 410 МГц, а центральная частота рабочего диапазона /0 = 250 МГц. Сплошными линиями даны зависимости Ы , штриховыми - нормированной проходящей в антенну мощности Р^ н = Рпр (/ )/ Рпр (0) . Кривые 1 построены для случая, когда центральная частота рабочего диапазона соответствует частоте настройке рамки 410 МГц. Кривые 2 соответствуют случаю настройки рамки на центральную частоту диапазона 250 МГц с помощью дополнительного конденсатора, а кривые 3 -случаю, когда рамка, настроенная на собственную частоту 410 МГц, работает на центральной частоте диапазона 250 МГц. Как видно из рис. 6, отсутствие внешних реактивных эле-
ментов у рамки позволяет улучшить характеристики согласования антенны или ее рабочую полосу частот в среднем на 10.15 %, что весьма ценно для практических применений.
На основании принципа взаимности полученные предельные соотношения, связывающие рабочий диапазон частот и параметры электрической модели антенны,
I Ы, р
пр н 0.75 0.5 0.25
0
0.1
0.2 0.3 Рис. 6
0.4 А/, ГГц
справедливы и для приемной малоразмерной рамочной антенны.
Полученные результаты несложно перенести и на другие типы рамочных антенн, работающих вблизи резонансной частоты.
Библиографический список
1. Ашихмин А. В. Проектирование и оптимизация сверхширокополосных антенных устройств и систем для аппаратуры радиоконтроля. М.: Радио и связь, 2005. 486 с.
2. Марков Г. Т., Сазонов Д. М. Антенны. М.: Энергия, 1975. 526 с.
3. Simpson T. L., Logan J. C., Rockway J. W. Equivalent circuits for electrically small antennas using L-C decompositions with the method of moments // IEEE Trans. Ant. and Propag. 1989. Vol. AP-37, № 12. P. 1582-1590.
4. Balanis C. A. Antenna theory. Analysis and design. New York: J. Wiley & Sons, 1997. 959 p.
Фано Р. Теоретические ограничения полосы согласования произвольных импедансов. М.: Сов. радио, 1965. 69 с.
O. A. Babushkina, A. A. Golovkov, A. V. Mamroukov Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Matching characteristics of loop antenna located on finite conductive screen
The basic characteristics of loop antenna located on the round limited sizes screen are investigated. Comparison of impedance and field loop antennas characteristics in free space and at their accommodation on screen realized in various electrodynamics simulators is implemented. Limiting ratio for loop antenna matching characteristics by means of nondissipa-tive circuit is received. Mutual influence estimation of several loop antenna located under corner to each other is executed.
Loop antenna, antenna electrical model, matching limiting characteristics
Статья поступила в редакцию 6 сентября 2006 г.
