CC BY
36■ ——т^Электродинамика, микроволновая техника, антенны
УДК 621.3.091.22
А. А. Головков, Е. И. Можаева Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
Ограничение полосы согласования
приемных штыревых антенн нефостеровскими цепями1
Установлено ограничение полосы пропускания приемной электрически малоразмерной штыревой антенны, согласуемой с помощью активных цепей, подобное ограничению Боде-Фано для цепей с фосте-ровскими элементами. Получена зависимость между минимальным значением коэффициента отражения антенны и возможной полосой рабочих частот.
Электрически малоразмерные штыревые антенны, согласование, отрицательные реактивные элементы
В последние годы весьма актуальной проблемой для радиотехники является вопрос миниатюризации антенн, так как остальные элементы радиотракта реализуются сейчас в очень малых габаритах. Одновременное обеспечение малых геометрических размеров антенны и согласование ее в широком диапазоне частот с помощью фос-теровских цепей с пассивными элементами затруднительно из-за высокой добротности импеданса антенны и возможно лишь за счет снижения коэффициента усиления [1].
Например, у электрически малоразмерной штыревой антенны (ЭМША) входной импеданс характеризуется высокой реактивной (емкостной) составляющей, которая на несколько порядков превышает ре-зистивную. Эквивалентная схема ЭМША приведена на рис. 1, а. Для низких частот модель входного импеданса ЭМША можно представить в виде последовательного соединения резистора Я, включающего сопротивление излучения и потерь, индуктивности антенны Ь и конденсатора С (рис. 1, б). Связь между элементами схем, представленных на рис. 1, а и б, определяется соотношениями
:>2
С = С-
Ь =
¿а Я
Я2 + ю2 Ь2
(1)
Рис. 1
Я =
ю2 Ы Яа
Яа 2 + ю2¿2
ю2 ¿2 Яа
2 2 2 Яа » ю ¿а,
(2)
где ю - круговая рабочая частота.
Для согласования между антенной и входным каскадом приемника необходимо компенсировать реактивную составляющую импеданса, а резистив-ную составляющую трансформировать до значения, равного вещественной части сопротивления входного каскада приемника или малошумящего усилителя. В последнее время наиболее популярным способом согласования ЭМША становится использование нефостеровских цепей на основе активных элементов, позволяющих сформировать эквивалент отрицательных конденсатора и индуктивности [2], [3]. Например, отрицательный реактивный элемент может быть реализован с помощью конвертора отрицательного импеданса (КОИ) на основе малошумящего операционного усилителя [4].
1 При подготовке публикации использовались результаты работ по ОКР "Разработка пассивного когерентного локационного комплекса для охраны важных объектов", выполняемой СПбГЭТУ "ЛЭТИ" по договору с АО «НИИ "Вектор"» в рамках комплексного проекта по созданию высокотехнологичного производства при финансовой поддержке работ по проекту Минобрнауки Российской Федерации (постановление Правительства Российской Федерации от 9 апреля 2010 г. № 218).
б
а
© Головков А. А., Можаева Е. И., 2016
59
Рис. 2
При каскадном включении ЭМША и КОИ, реализующего отрицательную емкость, можно с достаточной для практики точностью компенсировать емкость антенны Са [4]. Однако последующая реализация параллельно включенной отрицательной индуктивности приводит к существенному усложнению входной цепи и увеличению уровня шумов [3]. Поэтому на практике обычно согласование ЭМША выполняют реализацией с помощью КОИ последовательного ¿С-контура с отрицательными элементами (рис. 2), близкими по номиналам к элементам эквивалентной схемы
ЭМША (рис. 1, б). На рис. 2 Щ = Я;к2 - сопротивление входной цепи приемника с трансформатором, имеющим коэффициент трансформации к.
В [5] выполнена оценка предельной полосы согласования ЭМША с помощью КОИ по схеме, представленной на рис. 2, однако для упрощения поиска решения полагалось, что сопротивление Щ = Я и имеет частотную зависимость, определяемую (1), (2). Это условие может быть выполнено, например, включением дополнительной фос-теровской цепи, которая и определит ограничение рабочей полосы частот ЭМША [6].
В настоящей статье определено ограничение полосы согласования ЭМША при включении КОИ, реализующего последовательный ¿С-контур с отрицательными элементами при частотно независимом значении Щ, равном вещественной части сопротивления входного каскада радиоприемника.
Выражение для сопротивления антенны вместе с отрицательными элементами, реализованными с помощью КОИ (рис. 2), можно записать как
_ ю2 ¿2 Яа Я? ¿я £я„ = ——^^ + ^-—--
я2+ю2¿2
я2+ю2 ¿2
-]ю1 - j
1 - Са/С
юСа
(3)
Преобразовав второе слагаемое в (3), используя формулу для разложения дроби в ряд Тейлора при ограничении линейными членами разложения, получим: 60
]Ю
Яа ¿а
яа2+ю2 ¿2
= ]ю-
1 -
Г ю2 ¿2 Л
ю ¿я
! >¿8
Г ю2 ¿2 Л 1
Я.
Я
(4)
а
а
В [1] приведена связь между номиналами элементов эквивалентной схемы ¿а, Са и Яа (см. рис. 1, а) и резонансной частотой антенны юр :
(юСа ) 2 =(ю/юр )2 Яа;
ю2¿аСа = (ю/юр ) ; ю2¿а/Яа = (ю/юр )
(5)
Яа.
Подставив (4) и (5) в (3), преобразуем выражение для сопротивления к виду
-7 Ю .
2а у = Яа + Jю
Е юр
¿ - —- ¿
а 2 юр
-]
1
юСа
1 - Са
С
Для упрощения выкладок будем считать, что КОИ полностью компенсирует емкостную составляющую (Са =|-С|), а для индуктивности полная компенсация возможна лишь на одной частоте Юо, на которой выполняется равенство
¿а -(Юо/юр ) - ¿ = 0
откуда ¿а - ¿ = (ю0/юр ) .
Это позволяет получить итоговое выражение для сопротивления антенны с учетом наличия
нефостеровской согласующей цепи по рис. 2 в виде
2 2 2 гаЕ=(Юо/юр) Яа + ^¿а |_(юо/юр) -(ю/юр)
Для модуля коэффициента отражения на входе приемника запишем:
¿>11 Ы = ( а 2- Щ) а Е+ я;).
(6)
Найдем ограничение полосы пропускания для ЭМША при согласовании нефостеровскими цепями, подобное ограничению Боде-Фано для фостеровских цепей:
{1п
0
1
¿л (Ю)
й ю = 11п
0
й ю =
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2016. Вып. 2
= J ln
0
(
,2 т2 ю La
Ю0 ю _2 2 v®P юРу
(
ю2 т2
ю La
Ю0 ю _2 2 v®P юРу
dra. (7)
Введем частотную переменную О = ю/юр и
относительное входное сопротивление приемника г = Яг'/Яа. Тогда Оо = ю()/юр; йю=юрйО и (7)
преобразуется к виду
\2 г^ / ^ ^\2
1 ю
—юр f ln
2 0
(q2 + r) + Q2 (( -Q2 )
(q2 - r) +Q2 (Q2 -Q2)
dQ. (8)
Чтобы упростить интегрирование в (8), предположим, что КОИ полностью компенсирует не только емкость антенны, но и индуктивность (О-Оо ~ 0), что, строго говоря, справедливо
лишь в достаточно узких относительных рабочих диапазонах. В этом случае (8) существенно упрощается и принимает вид
1 ю —юр f ln о Р
2 0
= ю
(q2 ) + r)
(q2 - r )2
2 ю
d Q- -J ln
d Q =
(Q2 -r)
d Q
.0
0
. (9)
Для вычисления несобственных интегралов в (9) воспользуемся [7]. Используя соотношения (2.633)-(2.636) в [7], выполним предельные переходы при подстановке пределов интегрирования в (7):
lim [q1 ln (Q2 + r) + %yfr -Q1ln Q2 - r|] =
Qj —ю
= юР lim
Qj —^ю
q2)2
q2 -(fr )2
Q,
Vr
= opWr,
lim
Qj—ю
ln
^ + r ^
vQ2 -r.
= 0.
Окончательно предельное соотношение для ЭМША, согласованной с помощью нефостеров-ской цепи, реализующей последовательно включенные отрицательные индуктивность и конденсатор, из (9) и предыдущих равенств получим в виде
1
f ln
0
S11 (ю)
d ю = юр %\[r.
(10)
Предположив, что модуль коэффициента отражения ^ц! постоянен в рабочей полосе частот Дю=юв -юн, из (10) получим ограничение для
М:
минимально возможного значения
ln |1/ Sjj | = юр WT/Aco ,
(11)
Из (11) следует, что подобно ограничениям Боде-Фано для фостеровских цепей, зная параметры ЭМША, можно задаться значением ^ц] и найти полосу рабочих частот Дю антенны, согласованной с помощью нефостеровской цепи, реализующей последовательно включенные конденсатор и индуктивность, или по рабочей полосе частот Дю определить минимальный коэффициент отражения для данной антенны. Отметим, что собрать всю площадь усиления ^ц] в рабочей
полосе частот Дю антенны для нефостеровской согласующей цепи обычно возможно только при каскадном включении с ней фостеровской цепи согласования.
I 2
Соотношение (11) с учетом Яг- = Щк (6) и г = ЯЦЯа позволяет определить и необходимый коэффициент трансформации во входной цепи приемника, чтобы получить минимальное и равномерное значение модуля коэффициента отражения ^ц! в рабочей полосе частот.
Для примера приведем пример расчета не-фостеровского согласующего устройства для ЭМША высотой 1.4 м, диаметром 0.04 м и рабочим диапазоном частот 5... 25 МГц. Параметры входного импеданса антенны были измерены экспериментально и составили: Са = 59 пФ, Ьа = 183 нГн, Яа = 83 Ом. На рис. 3 приведена схема компенсации конденсатора Са и индуктивности Ьа последовательным соединением отрицательных конденсатора С и индуктивности Ь, реализованных с помощью КОИ. На рис. 4 показаны частотные зависимости коэффициента отражения антенны от частоты без КОИ и при его подключении (кривые 1 и 2 соответственно).
Как видно из рис. 4, согласование ЭМША с помощью КОИ позволяет уменьшить значение ^и! от -0.019 до -5 дБ на частоте 10 МГц.
Сопротивление нагрузки Я1 «1.7 Ом (рис. 3) необходимо трансформировать до сопротивления
ю
Рис. 3
приемника 50 Ом, что соответствует коэффициенту трансформации во входной цепи к = 5.4.
При оценке уровня согласования антенны по соотношению (11) при рабочей полосе частот 5...25 МГц получим предельное значение ¿111 = -8 дБ. Большее значение -5 < ¿ц | < -3 дБ
(рис. 4) объясняется тем, что не вся площадь усиления согласующей цепи собрана в полосе 5. 25 МГц и пренебрежением в (9) неполной компенсацией индуктивного сопротивления антенны в широкой полосе частот отрицательной индуктивностью
0
-1 \
-2 _ \
-3 -
-4 -
-5 -
дБ
18
27
~г
f МГц
- \
\
/
/
Рис. 4
КОИ. Тем не менее формула (11) полезна разработчикам ЭМША, поскольку позволяет оценить минимально возможное значение |5п|, к которому можно приблизиться в идеальном случае.
Использование КОИ позволяет улучшить согласование ЭМША и входного каскада приемника, главным недостатком является сильная чувствительность к номиналам элементов, из которых состоит КОИ, и ограничение применения по диапазону.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Volakis J., Chen C. C., Fujimoto K. Small Antennas: Miniaturization Techniques & Applications. New York: McGraw-Hill, 2012. 428 p.
2. Kaya A., Yuksel E. Y. Investigation of a Compensated Rectangular Microstrip Antenna With Negative Capacitor and Negative Inductor for Bandwidth Enhancement // IEEE Trans. on Ant. & Propag. 2007. Vol. AP-55, № 5. P. 1275-1282.
3. Sussman-Fort S. E., Rudish R. V. Non-Foster Impedance Matching of Electrically-Small Antennas // IEEE Trans. on Ant. & Prop. 2009, Vol. AP-57, № 8. P. 2230-2241.
4. Беленко Д. В., Головков А. А., Можаева Е. И. Исследование характеристик конверторов отрицатель-
A. A. Golovkov, E. I. Mozhaeva Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI"
Bandwidth limitations matching of electrically-small whip antennas with non-foster network
Calculated reception restriction small whip antenna bandwidth electrically small restrictions Bode-Fano for chains with foster elements. The relationship between the minimum value of the reflection coefficient of the antenna and the operating frequency band as possible.
Electrically-small antennas, matching, negative impedance convertor
Статья поступила в редакцию 12 марта 2016 г.
ной емкости и их использование для широкополосного согласования штыревых антенн// Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2015. Вып. 4. С. 57-61.
5. Hujanen A., Holmberg J., Sten J. C.-E. Bandwidth Limitations of Impedance Matched Ideal Dipoles // IEEE Trans. on Ant. & Prop. 2005. Vol. AP-53, № 10. P. 3236-3239.
6. Вай Кайчень. Теория и проектирование широкополосных согласующих цепей: gер. с англ.; под ред. Ю. Л. Хотунцева. М.: Связь, 1979. 288 с.
7. Грандштейн И. С, Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений 4-е изд., пере-раб. при участии Ю. В. Геронимуса, М. Ю. Цейтлина. М.: Физматгиз, 1962. 1110 с.
2
