CC BY
47
11. Проблемы управления национальной экономикой на основе стратегического оперирования инвестиционными факторами. -Краснодар: КСЭИ, 2004. - 251 с.
12. Региональные производственные комплексы и иностранные
инвестиции. Монография.- М.: Юнити-Дана, 2004. - 220 с.
13. Структура и программная реализация мониторинга электронных управленческих транзакций в системах управления объектов критической инфраструктуры. - М.: НИЭБ, 2009. - 146 с.
УДК 629.12
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАВСРЕДСТВА НА ГРАНИ ОПРОКИДЫВАНИЯ
Ершов Н.В., к.т.н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Нижегородский государственный технический
университет им. Р.Е. Алексеева
Рассматривается предельное положение прямостенного корпуса корабля - на грани опрокидывания. За предельную характеристику принимается возвышение центра тяжести над основной линией. Метацентрическийрадиус и метацентрическая высота определяются для этого положения, когда корпус наклоняется до выхода и после выхода скулы из воды. Показывается, что такая характеристика остойчивости как начальная метацентрическая высота не может являться определяющей характеристикой в предельном положении судна.
Ключевые слова: предельное положение; метацентрический радиус; метацентрическая высота; судно; опрокидывание; центр тяжести; центр величины.
LIMITING CHARACTERISTICS OF THE BOATS ON THE VERGE OF TIPPING
Ershov N., candidate of technical Sciences, associate Professor of the Department of Theoretical and applied mechanics Nizhny Novgorod state
technical University under the name of Р.Е. Alekseeva
We consider the limiting position straight wall hull - on the verge of tipping over For the limiting characteristic elevation of the center of gravity is taken over the main line. Metacentric radius and metacentric height are determined for this position when the enclosure is tilted up and out after the cheekbones from the water. It is shown that such a characterization of stability as the initial metacentric height can not be a defining characteristic in the extreme position of the vessel.
Keywords: limit position; the radius of the metacentric; metacentric height; ship breaking; the center of gravity; center of values.
Одной из причин кораблекрушений является боковое опрокидывание судов. Поэтому выяснение обстоятельств, которые могут привести к опрокидыванию, представляет большой интерес. Но «пока этот вопрос не получил удовлетворительного разрешения» [1, стр.383].
Очевидно, что в статике или динамике опрокидывание начнется, когда плавсредство достигнет такого предельного состояния, после которого минимальное отрицательное воздействие приведет к трагедии.
В работе [4] определено и рассмотрено такое предельное состояние. Определялось и рассматривалось уравновешенное состояние корпуса в предельном состоянии (на грани опрокидывания), конечно без привлечения таких понятий как равнообъемные ватерлинии и оси вращения.
В качестве предельной характеристики выбрано возвышение центра тяжести над основной линией (днищем). Обозначим ее «КС». Применительно к прямостенным судам и паромам (за такие можно принять морские водоизмещающие суда [3]) эта предельная характеристика получена в зависимости от размеров корпуса, ширины В, осадки Т, высоты борта Н, длины L и угла наклонения ^ для случаев до и выхода скулы из воды и при наличии частичного заливания палубы при наклонении.
Рис.1 Вертикальное положение
Рассмотрены случаи при начальном вертикальном положении (рис.1) и наклонении без выхода скулы из воды и без заливания палубы (рис. 2).
К = т-—^(р, и2=т+^<р
Момент всех сил (веса и формы)
М - DT sin^
КС 1 В2 / 2 \
------1 1---------(2 + /& (р)
Т 2 24Т
Ґ 2Т Л
(1)
Рис.2 Наклонение без выхода скулы из воды и без заливания палубы
Здесь сразу же отметим погрешность, вносимую с использованием понятия равнообъемных ватерлиний, в значениях восстанавли-
_ 2 Т
вающего момента [2]. Конкретно рассмотрим положение на грани опрокидывания, когда *89 = . Тогда по методу равнообъемных
ватерлиний В
А согласно выражению (1)
(2)
(3)
В таблице 1 приведены значения
Таблица 1.
м
DT
в зависимости от отношения
В
т
В 2 3 5 10
т
м (2) 0.333 0.5 0.833 1.667
DT (3) 0.707 0.786 1.02 1.765
в в
Согласование результатов при увеличении — объясняется тем, что с ростом — уменьшается угол выхода скулы из воды.
т т
Приравняем выражение (1) нулю и получим выражение для предельной характеристики
КС 1 в2
----- —-----1------;
Т 2 24Т‘
(2 + tg2(p)
(4)
Рассмотрим наклонение с выходом скулы из воды без заливания палубы (рис.З). Получаем /7 = {в-ь^(р, Ь = В-.
\2 ВТ <g(p
Момент сил
Тогда предельная характеристика
(5)
Рис. 4 Наклонение без выхода скулы из воды с частичным заливанием палубы Наклонение без выхода скулы из воды с частичным заливанием палубы (рис. 4).
Предельная характеристика ищется из выражения
КС Н2{Н + ЗА)-И? A2 cos(р
Т 6BT~tg(p 6BT~s\n~(p А
Я + Д + 2/?| Д
в -
Я + Д + /?, sin#>
в
Ttgcp
2Н + 2А + hx 1 З (Я + Д + Л,) 2
(7)
где ищется из выражения
с
22
4T - 2H
B sin ф
+1
2А -+ 2 А 2 _ -4T(H + А)= 0
B sin ф B sin ф
4T2 + 2BTtgф+А2
К
я 1 ил иыпажения
И2 =—tg2(p+H{H + 2Д) - Btg(f{H + д)+—-----------Bfgtp — tg2<p+ Я(Я + 2A)-Btg(f{H+Д)+
2 cos^> у 4 coscp
Наклонение с выходом скулы из воды с частичным заливанием палубы (рис.5)
КС і
Т 3tg<p
В+ 21 2 Т
Я2 (Я + ЗД )sin - Д2
В-1-
Sin (р
л ВТ И , п
b = -tg(p- — , а 1 = ВИ z
2ВТ sin (р
Я ВТ BT{2sm(p- tg(p) + — + —— tg2<P _______________4___Н______
(вт нЛ . l-5-w+yJ»"»»
(8)
Определим предельные значения обобщенной метацентрической высоты. Рассмотрим сначала вертикальное положение (рис. 1).
Рис.5 Наклонение с выходом скулы из воды с частичным заливанием палубы
г Ь
Здесь «О» - центр величины; «С» - предельное положение центра тяжести; «М» - метацентр; «' » - метацентрический радиус; « » -
метацентрическая высота.
h-r-a — г —
С т\ B*L в2 т в2
v
КС------
2
, г =-------=------, КС =-----------, тогда /7 = 0.
12TBL 12Т 2 12Т
у 7 О,
Наклоненное положение без оголения скулы (рис. 2). Обозначим через у и ^ координаты центра величины 1 при крене в осях,
О у
начало координат которых совпадает с центром величины ^ в прямом положении судна [3]. Ось у направлена в сторону наклонения, а ось % по вертикали вверх. Из геометрических соображений получаем
у =
tg<p
2 Vі+fg2(p
1 +
Bs
(
6 т-
1+
tg2(p^
т
z — — 2
ґ
1-
1
v
+ tg <Р
+
В-
tg2(p
24^ ^i +tg2<p
, Ф Л2у
Связываем У и ^ , исключая угол ф . Тогда если получить производные И ~
ск сіг'
, то коэффициент кривизны (метацен-
трический радиус) получаем из выражения
Г —
1 + 2~ /2
^dzJ
d2y
dz2
„у Ф
Если сюда подставить выражение для ^ , то получаем ' как функцию угла т . Ввиду громоздкости все эти окончательные выражения не приводятся. В случае оголения скулы (рис.З) получаем
У =
Vі+%'
<р
в 4тгв ( 2 л
— + .— [tg'<P-4
Z- — _
1
2 3-y/l + tg‘
<f>
f ________ 3 л
2^2TBtg(p--Btg(p
/
Представляет интерес выражение для радиуса кривизны в относительном движении, т.е. в координатах у1 и 71, связанных с судном (рис. 2).
Для наклонения без оголения скулы получаем
В2
Т В'
y\=T=;tg(p, zx=- + ——tg-(p
12 Т
2 24Т
Тогда метацентрический радиус будет равен
Г =
в2
V2T
(l + tg2(pf2
Метацентрическая высота в этом предельном положении
будет равна £ - Л_ щ 2 g}^j\ + fg2gj •
При выходе скулы из воды можно получать 1
4T2 + в2 .
В 1 27 (
btg(p\ 1 Btg(px
h ~
2Г
6 tg(p\Btg(p
(\+tg2<pf2-<J\ + tg2q>
\
_в____Т_ 2в 1 -tg2<p в 2т_
ъ^р зУТ tgvjwp Т\Ttg<p
/
На рисунке 6 показаны траектории центра величины в неподвижной (верхняя кривая) и в системе координат (нижняя кривая), свя-
занной с судном (
В = 2.5
Рис.6 Кривые центра величины для B/T=2.5
В - 25
В таблице 2 приведены значения метацентрической высоты для отношения .
в 1
в предельном состоянии.
При — 5, (р = 21 45' (момент оголения скулы), ^ — 0 07 2 , а на базе теории равнообъемных ватерлиний
т
h = 0.098В
Р 0 20° 38“40'
Наше решение h 0 0.02945 0.1675
Теория равнообъемных ватерлиний h 0 0.041 OS 0.2205
в
Таким образом, метацентрическая высота в предельном положении зависит не только от отношения ^ и угла крена Ф , но пропорциональна ширине судна В .
Поэтому не случайно практика мореплавания показывает, что даже очень большая метацентрическая высота не может гарантировать от потери остойчивости [1].
Литературы:
1. Аксютин Л.Р., Благовещенский С.Н. Аварии судов от потери остойчивости. Л., «Судостроение», 1975, 200с.
2. Алферьев М.Я.Теория корабля, М., «Транспорт», 1972, 446с.
3. Благовещенский С.Н., Холодшин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Ч.1. «Статика корабля», Л., «Судостроение», 1970, 336с.
4. Ершов Н.В., Ершов Н.Ф. Анализ опрокидывания плавсредств в предельном состоянии. Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Современные технологии в кораблестроительном и авиационном образовании, науке и производстве», Н. Новгород, НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2009, с. 81-95
