Предельное значение метацентрического радиуса и метацентрической высоты Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.12

Н.В. Ершов, Н.Ф.Ершов

ПРЕДЕЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ МЕТАЦЕНТРИЧЕСКОГО РАДИУСА И МЕТАЦЕНТРИЧЕСКОЙ ВЫСОТЫ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Рассматривается предельное положение прямостенного корпуса корабля - на грани опрокидывания. За предельную характеристику принимается возвышение центра тяжести над основной линией. Метацентрический радиус и метацентрическая высота определяются для этого положения, когда корпус наклоняется до выхода и после выхода скулы из воды. Показывается, что такая характеристика остойчивости как начальная метацентрическая высота не может являться определяющей характеристикой в предельном положении судна.

Ключевые слова: предельное положение, метацентрический радиус, метацентрическая высота, судно, опрокидывание, центр тяжести, центр величины.

Под предельным положением судна понимается положение на грани опрокидывания. В качестве предельной характеристики принято возвышение центра тяжести над основной линией [2].

Обычно морские суда имеют в средней части вертикальные борта, в оконечностях же шпангоуты имеют развал. Такого типа обводы можно приближенно рассматривать как пря-мостенные [1].

Рассмотрим сначала вертикальное положение корпуса шириной В и осадкой Т (рис. 1).

T

a

т 2

B

Рис. 1. Вертикальное положение корпуса

h

Здесь точка О - центр величины, точка С - предельное положение центра тяжести,

В2

О - метацентр, ОС = а, ОБ = г = - метацентрический радиус, СО = И - начальная метацентрическая высота, И = г — а .

Т В^

Ранее [2] было показано, что в предельном положении КС = + . Тогда предельное значение начальной метацентрической высоты будет И = 0.

Рассмотрим наклоненное положение корпуса без оголения скулы (рис. 2). Обозначим через у и г координаты центра величины О\ при крене в осях, начало которых совпадает с центром величины в прямом положении судна О. Ось у направлена в сторону наклонения, а ось г вертикально вверх. Получим выражения координат центра величины.

© Ершов Н.В., Ершов Н.Ф., 2012.

Здесь ABED объем погруженной части, равный TB. Ранее [2] было получено в рав-

В В

новесном предельном состоянии h = T--tg9, h = T н— tg9 . Значения O\K\ и O\Kj как

2

центра тяжести трапеции

ед = 1+

1 1 2 241

O1K2 =--

2

B B2tgф

2 121

Рис. 2. Наклонение до оголения скулы

Из геометрических соотношений можно получить координаты центра величины Oj

У =

Т tg9

2 + tg 2Ф

1 + -

B

6Т 2

1 +

2

tg Ф 2

Т

z = — 2

f

1 -

1

h

2

+ tg2 Ф

+

B2tg2 ф

24^д/Г

2

+ tg 2Ф

Исключая угол р, получаем траекторию центра величины. Радиус кривизны (мета-

3

центрический радиус) получается из выражения r =

1+ f dy Л 2" 2

1 dz

d 2 y

dz 2

Получим выражение для радиуса кривизны в относительном движении, т.е. в координатах у-1, г!, связанных с отсеком (рис. 2).

В этой подвижной системе координаты точки О1, как центра тяжести трапеции, равны

В2 Т В2 2

^в2 р.

У =-, г, = — +

м ,2Т 1 2 24Т

1 В2 ( \

Предельное значение КС = ^ + \2 +р) [2]. Тогда радиус кривизны траектории (метацентрический радиус) равен

V

r = îfr (+*1+tg ф •

Тогда обобщенная метацентрическая высота в предельном состоянии с учетом значения KC в наклоненном предельном положении [2] в относительном движении равна

B2 9 I 9

h = шtg ф^1+tg ф •

Таким образом, в предельном состоянии метацентрическая высота зависит линейно от

B D

отношения — и ширины отсека B .

2T T

На границе выхода скулы из воды tgф = — и h = —..

B 3 \

1 + -

4T2

B2

D/

/ zi

Рис. 3. Наклонение с оголением скулы

В случае оголения скулы имеем (рис. 3) O1K = 1 h = 1-^2TBtgф.

O1K2 =1 (B - Ъ) =1

3

чины Oi будут

2TB

tgф

. Тогда в неподвижной системе отсчета координаты центра вели-

У =

ii

T

z =--

2

2

+ tg2 ф

T

B V2TB

— +

2

f

(tg2 ф-1)

3^1

2

+tg2 ф

„ |2B 3B

2J—^ф- — ^ф

Л

B „ „ B 1

В подвижной системе отсчета y =--OK =---

1 2 1 2 2 3"У

2TB

^ф

Тогда уравнение кривой центра величины

2 TB

zi = 9 B 2

У1

Z1 = O1K1 = 1V2TBtg^

Радиус кривизны траектории (метацентрический радиус) равен

1

KC =

r =

1 +

dyi.

d 2 z1

этого

Для

B T \2B 1 - tg2 ф

dy12

положения

2

B

—(1 н tg2 ^2

B tgф

предельное

значение

2tgф 3 V T tg^V^ '

Метацентрическая высота будет равна

h =

B V1 + tg2 Ф

6 tgфЛ/tgф

2T i \

—(з + tg2 ф)-Зд/^Ф B

KC

равно

[2]

В В

Тогда, например, при ^ = 2.5, р = 450, И = 0.136В; при = 5, р = 21045', И = 0.0716В;

при В = 3 , р = 200, И = 0.011В; при р = 300 , И = 0.117В.

Построение кривой центра величины в системе координат, связанных с отсеком. На рис. 4 показаны координатные оси у1, связанные с отсеком в каком-то наклоненном положении. В первоначальном вертикальном положении эта система координат обозначена у0, г0. При наклонении точка К будет перемещаться, и ее положение К зависит от угла наклонения р . Рассмотрим точку М, принадлежащую кривой центра величины. Ее координаты в неподвижной системе отсчета уОг будут у, г . Координаты в подвижной системе У1К г1 будут равны у1, г1. Эти координаты связаны соотношениями

У = У0 + У\ cos ф + zl sin ф, z = z0 - У1 sin ф + z1 cos ф .

(1)

Рис. 4 Система координат, связанных с отсеком

Т

В исходном вертикальном положении у о = 0, 2 о = ~~ • Ранее были получены выражения для координат у^, г!, у, г через угол наклонения р. Следовательно, для каждого угла наклонения мы можем определить конкретные значения всех этих четырех координат. Из зависимостей (1) определяем начало подвижной системы координат К1, относительно начала неподвижной О. Это положение определяют координаты уо, ^о .

Тогда построив координатную систему У1Ки отложив в ней соответствующие значения координат у^, г!, получим положение точки М в подвижной системе отсчета. Беря ряд значений углов наклонения р и строя каждый раз свою систему У1К , в конечном

счете, получаем кривую центра величины. На рис. 5 для отсека — = 2.5 построены кривые центра величины: 1 - в неподвижной системе уОг (верхняя); 2 - в подвижной системе у^^ (нижняя). Получаем, что до углов наклонения р< 200 эти кривые практически не

отличаются друг от друга. В табл. 1 для отсека — = 2.5 приведены значения уо, ¿о .

ЮлТ

Рис. 5. Кривые центра величины для В/Т/2.5

Таблица 1

Координаты точки К основной линии

р оо 2оо зоо 38о4о' 45о боо

уо о о.о18Т - о.оо5Т - о.о9Т - о.353Т - о.443Т

г о - о.5Т - о.381Т - о.217Т - о.о47Т о.43Т 1.59Т

В табл. 2 для отсека — = 2.5 приведены значения обобщенной метацентрической высоты в предельном положении для различных углов наклонения.

Таблица 2

Метацентрическая высота в предельном положении

Р оо 2оо 38°4о' оголение скулы 45о

Точная (наше решение) И = о И = о.о2о8В И = о.172В И = о.215В

На базе теории клиньев [4] И = о И = о.о41В И = о.22 В И = о.38бВ

При — = 5 в момент оголения скулы ф = 21080' получаем И = 0.0716В, а на базе теории клиньев И = 0.098В .

Таким образом, в предельном положении такая характеристика остойчивости как ме-тацентрическая высота теряет смысл. В литературе [3] указывается, что даже очень большая начальная метацентрическая высота не может гарантировать от потери остойчивости.

В нашей работе [2] такой предельной характеристикой предложено брать возвышение центра тяжести над основной линией.

Библиографический список

1. Благовещенский, С.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Ч. 1. Статика корабля / С.Н. Благовещенский, А.Н. Холодшин - Л.: Судостроение, 1970. - 336 с.

2. Ершов, Н.В. Анализ опрокидывания плавсредств в предельном состоянии. / Н.В. Ершов, Н.Ф. Ершов // Современные технологии в кораблестроительном и авиационном образовании, науке и производстве: мат. Всероссийской научно-технической конференции; НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - Н. Новгород, 2009. С. 81-95.

3. Аксютин, Л.Р. Аварии судов от потери остойчивости / Л.Р. Аксютин, С.Н. Благовещенский -Л.: Судостроение, 1975. - 200 с.

4. Алферьев, М.Я. Теория корабля / М.Я. Алферьев.- М.: Транспорт, 1972. - 446 с.

Дата поступления в редакцию 20.04.2012

N.V. Ershov, N.W. Ershov

LIMIT VALUES of METACENTRIC RADIUS AND METACENTRIC HEIGHT

Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.Y. Alekseev

We consider the limiting position straight wall hull - on the verge of tipping over. For the limiting characteristic elevation of the center of gravity is taken over the main line. Metacentric radius and metacentric height are determined for this position when the enclosure is tilted up and out after the cheekbones from the water. It is shown that such a characterization of stability as the initial metacentric height can not be a defining characteristic in the extreme position of the vessel. The authors propose to use the elevation of the center of gravity above the base line as a limiting characteristic.

Key words: limit position, the radius of the metacentric, metacentric height, ship breaking, the center of gravity, center of values.