Предельное состояние гибридных рамных систем Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.072.33 + 624.046.2

ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ГИБРИДНЫХ РАМНЫХ СИСТЕМ

А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский

Аннотация. На основе теорем предельного равновесия рассматривается задача о предельных состояниях и несущей способности произвольных плоских рам, составленных из слоисто-неоднородных стержней. Исследованы предельные состояния слоистого сечения при изгибе с растяжением из жестко-пластических разносопротивляющихся растяжению и сжатию материалов. Предельное значение параметра системы нагрузок определяется автоматизированным методом с использованием матричных алгоритмов.

Ключевые слова: слоистый стержень, шарнир.

Актуальность исследуемой проблемы.

Разработка методов расчета неоднородных инженерных конструкций является актуальной и перспективной задачей современного машиностроения и стройиндустрии. В этой связи в работе представлен метод автоматизированного матричного расчета предельных состояний и несущей способности слоисто-неоднородных жестко-пластических плоских рам.

Стержень рамы имеет 5 слоев, изготовленных с применением различных однородных идеально-жесткопластических разносопротивляющихся растяжению и сжатию материалов, при обеспечении совершенного межслойного контакта. В локальной системе координат xyz слоистая

предельное равновесие, пластический

структура характеризуется наличием: плоскости симметрии ху (где х -продольная, а у - поперечная оси); эквидистантными в направлении z поверхностями раздела слоев

у1(х),...,у5+1(х), последовательно

пронумерованными снизу вверх;

произвольной привязкой к отсчетной плоскости у = 0. k -й слой выполнен из

материала с пределом текучести ок 5 при растяжении и о-5 при сжатии, имеет ширину

bk (х) и высоту \ (х) = уk+l - уk в

нормальном к оси х сечении.

Предельные состояния сечения многослойного стержня. Будем считать, что продольная деформация в х =в при пластическом деформировании слоистого стержня Бернулли-Эйлера описывается законом

в(х ,у) = Во(х)-к(х)■ у , (1) где к - кривизна, а в0 - деформация оси стержня. При изгибе с растяжением в плоскости ух для продольных нормальных напряжений в предельном состоянии будем иметь совокупность равенств [1]

°k (у)=±аЬ, (к=5)

с возможностью однократной смены знака в некотором произвольном уровне у0к(х), принадлежащем k -у слою. На рисунке 1 показаны характерные одно- и разнозначные предельные распределения напряжений.

hk ук

у к-й слой

а (у)

к>0

а (у)

к <0

Рис. 1. Предельные распределения напряжений

Используя схемы «б», «в», запишем выражения продольной силы и изгибающего момента в k-м слое

Nk = ±а± А (Уок - Уk)+< А (Уk+1 - Уо k).

Мк = +а±,А0& -У2)/2±(у2+1 -Уок)/2.

При положительной кривизне в них следует использовать верхние знаки (схема «б»), а при отрицательной - нижние (схема «в»). В случаях выхода координаты нейтрального слоя уок на наружные границы у1 и у^ получим выражения для схем «а», «г». Исключив уок, имеем ±2МкЬк а ±,, (1 + юак ) =

= ^ к + 2Nkbk а I, (ук +®акУк+1) + Ь2 (а ; К Введя безразмерные величины

N = N / ^ , М = М /М0, N0 = а0Ь0К0,

Мо =аоbоhо2 ■

а=А-, к=к-, Уk=*, к=КЙо ,

Ао Ко Ко

ак=- , ®ка = —^ .

. (2)

(а0, Ео, Ьо, Ко - некоторые константы; сока -коэффициент разносопротивляемости

материала к -го слоя), полные усилия в слоистом сечении представим в виде

N = N. , М =Мк , (3)

к+1

к+1

=±а±М , М± = ±а±,ЬД (у2+1 - у2) / 2 .

Объединив (2), (3), получим зависимость между полными силовыми факторами Nu, Ми в предельном состоянии

Ми -= я±к N - N¿2 )2 + 4 N - ^) + а±к,

(к = 1,..., 5)

(4)

а2к =

1

Ук + У к+1® ак

2Ьк ак,. (1 ^ак)

ук ®ак + ук+1

1 +(Й

ак

1 + (й

а0к = ±-

ак

Юак ак ЛКк

2(1 + ®ак )

Искомая предельная линия в осях N -М состоит из 5 парабол (4) с коэффициентами

а+к , а1+к , а+к , (к = 1,..., 5), образующих границу при к> 0, и 5 парабол с

коэффициентами а-к , а1-к , а-к , (к = 1,..., 5),

замыкающих границу в отрицательном

диапазоне кривизны. При а+5 =аданная

линия обладает центральной симметрией относительно начала координат, а в случае дополнения этого требования условием симметрии слоистого сечения относительно оси г - предельная линия становится

симметричной относительно осей N и М. Точка предельной линии N -М, принадлежащая Ф-у участку, идентифицирует предельное состояние в слоистом сечении (состояние обобщенного пластического шарнира), при котором нейтральная ось располагается в Ф-м слое.

Для анализа условий сопряжения участков определим с использованием (4) производную dM|dN = - уок. Поскольку точкам сопряжения двух смежных участков предельной линии с одинаковыми знаками кривизны соответствуют одинаковые предельные состояния (рис. 1, б, в.) с выходом нейтральной оси на межслойную

границу (Уо,к ^ Ук ^ Уо,к+1) т0 сопряжение данных участков - гладкое. Исключение составляют две точки при N = , N = . Например, состояние N = в

Шал 1 1 Шал

случае к> 0 достигается на множестве Уо > У.+1, а в случае к < 0 - на Уо < у , что свидетельствует о наличии разрыва производной dM|dN и изломе предельной кривой.

Исследуем деформации в(у) = в0 -к-у (1) в предельных состояниях. Учитывая, что смена знака напряжений в к -м слое происходит при у = ук0, имеем отношение обобщенных деформаций

к ко

1

= ^ ■ (5)

80 ук 0 ук 0

В пространстве в0 -к, совмещенном с

N -М, соотношение (5) с точностью до неопределенного множителя задает вектор обобщенных деформаций, который, как это следует из выражения для dM|dN, в соответствии с ассоциированным законом пластического течения, перпендикулярен касательной к предельной линии (4).

На рисунке 2, в для трехслойного сечения с пределами текучести материалов 1-3 слоев 240, 335 и 340 (МПа) соответственно,

построена предельная линия (4), составленная из шести парабол (при

а0 =а3,5 ):

М±= +0,059(N ± 15,882)2 + 4,5^ ± 112,529 , М± = +0,253(N ± 3,765)2 ± 74,823 , М± = +0,062(N +12,118)2 - 5N ± 83,647 . Цифрами к = 1,2,3 отмечены участки предельной линии, на которых предельное состояние сечения достигается при смене знаков напряжения в одноименном слое.

Внутренние точки полученной области отвечают жестким состояниям при отсутствии деформаций. На границе имеем пластические состояния по всему сечению, а за пределами области в рамках модели идеально-пластического тела реализация равновесных состояний невозможна. В частном случае однослойного сечения диаграмма на рисунке 2 описывает предельное состояние однородного прямоугольника [2, с. 81]. Из нее также вытекают частные случаи кривых для однородных сечений, рассмотренные в [3, 4].

4Ьо

С345 '

ДЛ1 -

С245Х

; 21"1о

41"1о 41"1о

; Со

6Ло

Ф=2 ■ М 80 5

к=1</ 2\ ■ / 3 ; х - к=3 N

-30 \ 1 } -\/ 30

к=3 V ; ; : \ ■к=1

к=2 -80

Рис. 2. Трехслойное сечение и диаграмма его предельных состояний

^ [N(х)] < М (х) < ^ [N(х)].

Постановка задачи о несущей способности рамы. Задачи о несущей способности однородных рам, как задачи линейного математического

программирования, описаны в [5, 6] в предположении о независимости

предельного изгибающего момента Ми от продольной силы, что, как показано на рисунке 2, может давать существенную погрешность. Учет точной связи силовых факторов в предельном состоянии использовался в [7] в задачах о несущей способности однородных арок.

Рассмотрим решение задачи о несущей способности жесткопластической рамы при учете предельных состояний слоистых сечений в виде (4). Пусть в раме содержится р узлов и п слоистых стержней. Узловое нагружение зададим вектором

F = Р, = Лу^ Чт^Чхр, ЧуР, цтр]Т с компонентами, пропорциональными скалярному параметру Р . Параметры ,

Чу, Чт соответственно отражают

расположенные в /'-м узле узловые силы параллельные осям х, у и момент.

Условия статической допустимости усилий имеют вид

(6)

Здесь ^ [^ х)] = М± (х) - значения предельных моментов (при положительной и отрицательной кривизне) в слоистом сечении с продольной силой N (х). Введем в рассмотрение матрицы g 7 - коэффициентов

интегральных условий пластичности (4)

_ 2 _

М^ = ^НГЩ Для ] - г0 сечения и G - для

г=0

конструкции, содержащей сечений

расчетных

g 7 =

0,5Н,

0,5Н

17

17

0 7

, G = diag[g±,-, g± ]. (7)

В первом приближении будем полагать, что пластические шарниры могут развиваться лишь в концевых сечениях стержней. Затем, после выполнения расчетов и уточнения напряженного состояния, могут быть выделены дополнительные элементы с границами в опасных сечениях. При наличии внеузловых нагрузок или ослабленных сечений дополнительная разбивка стержней может быть выполнена сразу. Сформируем

у

ь

г

о

С

для с расчетных сечении векторы продольных сил и изгибающих моментов

N = [Д,...,Nc]T , Mr = [Mj,...,Mc]T .

Тогда условия (6) могут быть представлены в матричном виде

м „ < м r < м +, м % = UN gVn , (8)

UN = Hiag[Vj, ..., Vc] , Vn = [Vl5 ..., Vc]T ,

V, = [N, 1]T , j = 1,...,с .

При статическом способе решения предельная нагрузка является максимальной из всех уравновешивающих статически допустимые поля усилий

P ^ max , ASZ+ PF = 0, M- < Mr < M+u. (9)

Здесь SE = [R S]T,

S = [ N1 M(b) M(e). Nn Mb M(ne)f -вектор концевых усилий в n стержнях системы (индексы Л, е - обозначают начало и

конец стержня), R = [rj,..., rnr ]T - вектор

реакций связей, A - матрица коэффициентов в условиях равновесия узлов рамы.

В кинематической формулировке предельная нагрузка находится из условия минимума полной энергии системы

PFTW - STL ^ min , ATW + L = 0 , (10)

где W, L - векторы обобщенных перемещений узлов и деформаций стержней, спряженные с векторами нагрузок F и концевых силовых факторов S . В сечениях с реализованными пластическими шарнирами (LeLu) имеем границу предельных состояний fu (Mu, Nu) = 1 (4). Усилия с деформациями связаны ассоциированным законом пластического течения

l Г*.; dfu/8Sj, L e Lu, j [0, L * Lu.

Сформулированная задача (9), (10), является задачей нелинейного

математического программирования [5, 6].

Автоматизация расчета предельной нагрузки. Рассмотрим автоматизированный матричный метод расчета несущей способности слоисто- неоднородных рам при учете нелинейной предельной зависимости fu (Mu, Nu) = 1 на основе статической формулировки. Перегруппировав компоненты в векторе S , перепишем условия равновесия в (9) в виде

[Ак AN Ам][R N М]т+ РЁ = 0.

N = [N1,...,Nn]т ,

м=[М1(Ь) М(г)... м{А) МПе) ]т,

где R - вектор реакций внешних связей, а N , М - векторы концевых продольных сил и изгибающих моментов.

Будем считать, что полный пластический механизм образуется в результате удаления угловых связей в п +1 концевом сечении,

где

степень статической

неопределимости рамы. Автоматизацию выбора таких связей выполним на основе операций над матрицей уравнений равновесия. Из исходной матрицы А = [Ая Аы АМ ], размерами т х (т + п5), выделим прямоугольный блок Ао, размерами т х (т -1), ранга т -1 (рис. 3.). Он состоит из инвариантных частей - блоков Ак, АN и варьируемой части - АМ0, образованной столбцами, перемещенными из АМ для обеспечения невырожденности квадратной части выделяемого блока. Оставшиеся справа столбцы, составляющие блок АМи, идентифицируют угловые связи в сечениях, перешедших в пластическое состояние (). Угловые связи, вошедшие в блок АМ0, остаются жесткими (L = 0) и формируют механизм с одной степенью свободы.

\ 1

Am

Ar адт \ 1

m <

1 1 ao

Ar 1 a^ 1 Amo Amu

т-1 п+1

Рис. 3. Разбивка матрицы условий равновесия

В соответствии с разбивкой матрицы АМ = [АМ0 АМи ] выполняется выделение

блоков в векторе моментов М = [М0 М± ].

n

s

т

п

s

т.

Присоединив справа к матрице A0 столбец предельных нагрузок, получим матричное равенство

[Ar AN Amо F][RNM0 Pu]T + [AM„][MU] = 0 .(11)

Отсюда, как частный случай, вытекают упрощенные постановки задачи, с фиксированными (не зависящими от продольных сил) предельными моментами в

пластических шарнирах Mu (N) = const (для однородных систем это [5, 6]). Система (11) в этом случае принимает линейный вид и позволяет сразу выявить предельное значение параметра нагрузки Pu и распределение усилий, заданное векторами R, N , M 0.

Изгибающие моменты в пластических шарнирах определим из предельных соотношений (8), записанных в форме односторонних строгих равенств. Разбив

вектор продольных сил N = [N0 Nu ]T , так же как и моментов, на усилия в сечениях с допредельным и предельным состоянием, из (8), (11) получим

I A R A N 0 A Nu A M

F ] X + Amu U N G u VN = 0, (12)

X = [R No Nu Mо Pu ]T .

В матрицы UN (Nu), VN (Nu) входят

продольные силы Nu, а в Gu -

коэффициенты пластичности gu (7) для

сечений с пластическими шарнирами.

Матричная нелинейная система (12) отражает условия равновесия пластического механизма при воздействии нагрузок и

предельных силовых факторов Nu, Mu в пластических шарнирах. Решение ее выполним по Ньютону

X[!+1] = X[i] -1-1 (X[i] )Ф(X[i]). (13)

Здесь вектор Ф отражает матричное равенство (12), а матрица Якоби I = [5ф;. / cxk ] (j, k = 1,..., m) определяется выражениями

1 = [AR , AN0, (ANu + AMu Y ])AM0, F ] ,

Yu = diagLVi,.,уш],

У = ETT GU Vn + UNGUEy ,

Eu = diag[ei,., eCu], Ey = [ei,., eCu]T ,

e, = [1 0]T .

Компонента у}- - есть координата точки у-го слоистого сечения, в которой изменяется знак напряжения в предельном состоянии (у0к на рис. 1). С учетом пояснений, сделанных выше, она может быть найдена путем непосредственного дифференцирования (4) в виде

Уу = 2Н2 N + Н1 у .

На каждом шаге процедуры (13) следует по значениям компонент вектора N и

знакам М; выполнять уточнение

коэффициентов Н+к, (/ = 0,...,2 ; к = 1,...,5),

входящих в матрицы g; (7) и определяющих

участок границы области предельных статически допустимых усилий. В первом приближении, линеаризуя (12), следует задать вектор предельных моментов без

учета продольных сил, положив ^ = [0].

Процесс установления знаков предельных моментов М; в пластическом механизме также может быть автоматизирован посредством матричных операций. Так, выделение блока А0 из статических условий, в силу двойственности переменных, приводит к разделению кинематического равенства в (10) на два

А^ + Lo = 0 , А> + Lu = 0 . (14)

Здесь L0, Lu - векторы обобщенных деформаций в сечениях с допредельным и предельным состоянием. В соответствии со статико-геометрической аналогией,

присоединив снизу к А^ строку FT, выразим из (14) деформации в сечениях с предельным состоянием

Lu = AT

AT Ao -1 Lo"

Fт .¡к

(15)

Присоединение строки нагрузок к (14), умноженной на вектор перемещений, приводит к использованию выражения

ЕтW = ^> 0, которое с точностью до множителя выражает работу внешних сил на перемещениях пластического механизма. Поскольку при пластическом разрушении могут быть выявлены не сами деформации, а лишь их отношения, определяющие кинематическую схему механизма, то можно принять ^ = 1. Добавление строки к матрице

AT формально

отражает нормировку

компонент вектора перемещений W с

некоторыми весовыми коэффициентами Ё . С той же целью и результатом можно было присоединить нулевую строку с единицей вместо последнего элемента, что означало бы определение относительных

перемещений

Щ = Щ /Жт , (/ = 1,...,т ).

Так как в сечениях, находящихся в допредельном состоянии L0 = 0, то условия (15) позволяют определить отношения обобщенных деформаций в пластическом механизме и использовать их знаки для идентификации участков предельной

диаграммы и назначения коэффициентов матриц g± (7) в пластических шарнирах.

Процедуру решения (13) следует повторить для п,, +1 вариантов полных пластических механизмов. Получив в результате решения Риг ( г = 1,...,п,, +1) и проверив их на статическую допустимость (8), окончательную величину предельной нагрузки получим по критерию Ри = ттРи г.

г

Пример. На рисунке 4 показана рама с трехслойными стержнями, сечения которых имеет форму несимметричных двутавров (рис. 2.). Исходные векторы и матрицы для формирования условий равновесия (9):

" 1 0 0 0 1/31 0 0 0 0 0" ■ " В1у ■ 0"

0 1 0 1 о! 0 0 0 0 0 0

0 "0" го" го" -1/зТ ~~1~ _____ 0 го" """о К6 у " 0

0 0 0 -1 о! 0 1/2 -1/2 0 0 N 0

А = 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 М 2 = 0

0 0 0 0 о! -1 0 0 1 0 N3 " 0

0 0 0 0 о! 0 -1/2 1/2 0 1/4 М3 -2

0 0 0 0 о! л. 0 0 1 0 -1 М4 0

0 0 0 0 0! 0 0 0 -1 0 N5 М5 1

0 0 1 0 о| 0 0 0 0 -1/4 0

После перегруппировки неизвестных имеем

А =

1 0 0 0 0 0! 1/3 0 0 0" В1Х

0 1 0 1 0 о! 0 0 0 0 В1у

0 0 0 0 1 о!- -1/3 0 0 0 В у

0 0 0 -1 0 о! 1 0 1/2 -1/2 0 N

0 0 0 0 0 0! 1 -1 0 0 S = N3

0 0 0 0 -1 1! 0 0 0 0 N5 М 2 М3

0 0 0 0 0 о! 0 -1/2 1/2 1/4

0 0 0 0 0 о! 0 0 1 -1

0 0 0 0 0 -1! 0 0 0 0 М4

0 0 1 0 0 о| 0 0 0 -1/4 _ М5

Выделив невырожденную часть из матрицы А и присоединив вектор нагрузок, получим

А=

1 0 0 0 0 0! 1/3 0 0 0" ■ 0

0 1 0 1 0 о! 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 о! 0 0 0 0 -1/4

0 0 0 -1 0 о! 1 0 1/2 -1/2 0 0

0 0 0 0 1 0! -1/3 0 0 0 А = 0

0 0 0 0 0 1! -1/3 0 0 0 """б

0 0 0 0 0 о! 1 -1 0 0 0

0 0 0 0 0 о! л. 0 -1/2 1/2 -2 1/4

0 0 0 0 0 0! 0 0 -1/3 7/3 -1/6

0 0 0 0 0 о| 0 0 0 7 _ -3/2

В результате решения по схеме (13) имеем " R

N M

P

X =

" 8,575" "-7,145" "25,725"

R = 7,146 , N = 8,575 , M = 25,725

10,004 8,575 40,016

P = 8,575

Пунктиром на рисунке 4 показана схема пластического механизма разрушения. На диаграмме рисунке 2 показаны графики

изменения силовых факторов f (Ы,М) = 0, отражающие фактическое состояние для трех стержней рамы: 1-2, 3-4, 5-6. В концевых сечениях 1, 2, 3, 6 реализуется допредельное состояние с расположением указанных точек внутри допустимой области. Сечения 4, 5 выходят на участок к = 3 предельной линии и в них развивается пластический шарнир при к > 0. В соответствии с номером участка нейтральная ось в пластическом шарнире в сечении 4 и 5 при растяжении с изгибом располагается в верхней полке двутавра.

Если при определении предельного момента в пластическом шарнире (сечения 4, 5) пренебречь продольной силой (N = 0), то вместо Ми = 40,016 получим Ми = 71,24 и предельную нагрузку Р = 15,265 ,

завышенную на 78 %, что нельзя считать допустимым.

Резюме. Разработанный матричный метод на основе точного условия предельного пластического состояния сечений позволяет находить предельную нагрузку слоистых стержневых систем, изготовленных из разносопротивляющихся растяжению и сжатию материалов, путем автоматизированного анализа возможных схем пластических механизмов разрушения.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 11-08-00186а).

Библиографический список

1. Мищенко, А. В. Предельное состояние неоднородных слоистых сечений из идеально упругопластических материалов / А. В. Мищенко // Известия вузов. Строительство - 2004. - №7. - С. 28-33.

2. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. - М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.

3. Мразик, А. Расчет и проектирование стальных конструкций с учетом пластических деформаций / А. Мразик, М. Шкалоуд, М. Тохачек. - М.: Стройиздат, 1986. - 456 с.

4. Саврасов, С. Ю. Несущая способность стальных изгибаемых элементов при учете сложного напряженного состояния и физической нелинейности материала / С. Ю. Саврасов // Известия вузов. Строительство. - 1998. - № 1. - С. 11-15.

5. Чирас, А. А. Теория и методы оптимизации упругопластических конструкций / А. А. Чирас, А. Э. Боркаускас, Р. П. Каркаускас. - Л.: Стройиздат, 1974. - 255 с.

6. Каркаускас, Р. П. Строительная механика. Программы и решения задач на ЭВМ / Р. П. Каркаускас, А. А. Крутинис, Ю. Ю. Аткочюнас и др / под ред. А. А. Чираса. - М.: Стройиздат, 1990. - 360 с.

7. Себешев, В. Г. Предельное равновесие арок / В. Г. Себешев, И. А. Чаплинский, А. В. Мищенко. -Новосибирск: НИСИ, 1990. - 92 с.

THE ULTIMATE STATE OF HYBRID FRAME SYSTEMS

A. Mishchenko, Yu. Nemirovsky

On the basis of the theorems of the limit equilibrium is considered the problem of the limiting States and the bearing capacity of arbitrary plane frames, composed of stratified heterogeneous cores. Investigated the limiting States layered section bending, stretching from the rigid-plastic разносопротивляющихся tension and compression of materials. The limit value of the system parameter loads is determined by automated method using matrix algorithms.

Keywords: layered rod limit equilibrium, plastic hinge.

Bibliographic list

1. Mishchenko, A. The limiting state of inhomogeneous layered sections of perfect elastoplastic materials / A. Mishchenko, " Izv. Construction - 2004. - №7. - P. 28-33.

2. Malinin N. N. Applied theory of plasticity and creep / N. N. Malinin. - M: Mashinostroenie, 1968. - 400 p.

3. Marzik, A. Calculation and design of steel structures with regard to plastic deformations / A. Marzik, M. - M: stroiizdat, 1986. - 456 p.

4. Savrasov, S. Yu. Bearing capacity of steel bending elements when accounting for complex stress state and physical nonlinearity material / S Yu Savrasov // Izvestiya vuzov. The construction. - 1998. - № 1. - P. 11-15.

5. Chiras, A. A. Theory and methods of optimization of elastic-plastic structures, A. A. Chiras -1974. - 255 p.

6. Karkayskas, R. P. structural mechanics. The programme and the decision of tasks on the computer / Karkayskas, R. P, A. A. Krytinis Yu. Yu. / - M: stroiizdat, 1990. - 360 p.

7. Sebeshev, C. D. Limit equilibrium of arches / C. D. Sebeshev, I. A. Chaplinka, A. Century Mishchenko. -Novosibirsk: Institute of strategic studies, 1990. - 92 p.

Немировский Юрий Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Института теоретической и прикладной механики СО РАН. e-mail - nemiryury@mail.ru.

Мищенко Андрей Викторович - кандидат технических наук, доцент. Военный учебно-научный центр ВС РФ (филиал, г. Новосибирск). Общее количество опубликованных работ более 100. Основное направление научной деятельности: Слоистые композиты, устойчивость, нелинейная деформация, ползучесть. E-mail: mavr@hnet.ru

УДК 69.057:528.48: 658.562

МЕТОДЫ РАСЧЕТА И ОБОСНОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДОПУСКОВ ПЛАНОВОГО И ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ ПРИ

ВОЗВЕДЕНИИ ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ

С. Ю. Столбова

Аннотация. Приведены расчеты технологических допусков планового и вертикального положения конструкций при возведении одноэтажного производственного здания. Выполнен анализ полученных результатов расчетов методами: максимума-минимума с применением способов равных допусков и равной точности и вероятностного с применением способов попыток, равных допусков и равной точности. Анализ полученных результатов расчетов показал, что для обоснования технологических допусков планового и вертикального положения конструкций на стадии проектирования наиболее приемлемым является вероятностный метод расчета с применением способа равной точности.

Ключевые слова: точность, технологические допуски, методы расчета, плановое и вертикальное положение, конструкции зданий.

Введение

Одним из основных показателей качества современного строительства является геометрическая точность возведения конструкций зданий.

Следовательно, для качественного строительства тех или иных объектов необходимы обоснованные нормы точности на изготовление элементов конструкций, строительно-монтажные и разбивочные работы. Обоснованность норм точности зависит от применяемых методов расчета технологических допусков при возведении зданий.

В настоящей статье автором выполнено исследование и обоснование методов расчета технологических допусков планового и вертикального положения конструкций на примере двух пролетного одноэтажного производственного здания, шифром

унифицированной габаритной схемы (УГС) Б-18-72, возводимого в г. Омске.

Основная часть

Строительные элементы взаимосвязаны и, сопрягаясь в узлах конструкций зданий, образуют размерные цепи. Поэтому точность возведения конструкций в настоящее время рассчитывают с использованием основных положений теории размерных цепей.

Для расчетов допусков с применением теории размерных цепей применяют два метода: максимума-минимума и теоретико-вероятностный (вероятностный).

Проверочный расчет суммарного допуска (замыкающего звена цепи) при известных технологических допусках (составляющих звеньев цепи) с применением методов максимума-минимума и вероятностного (решение прямой задачи) выполняются соответственно по выражениям [1]: