Предельное формообразование гнутых профилей на профилировочных станках Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

/------\

\______/

УДК 621.981.1

© В. В. Лапин, С. В. Филимонов, В. И. Филимонов, 2015

Предельное формообразование гнутых профилей на профилировочных станках

Разработана математическая модель протяжённости зоны плавного перехода, которая позволяет определить предельные углы подгибки, установить преемственность технологии и выполнять расчёты межклетьевого расстояния при проектировании номенклатурно-ориентированного профилировочного оборудования.

Ключевые слова: профилирование, формующий ролик, гнутый профиль, угол подгибки, зона плавного перехода, межклетьевое расстояние.

Введение

Гнутые профили в последнее десятилетие широко применяются в машино- и автомобилестроении (силовые элементы агрегатов, ограждающие конструкции и декоративные элементы), авиастроении (стрингеры летательных аппаратов), при возведении объектов гражданского и военного назначения (силовые элементы строительных конструкций, элементы кровли, воздуховодов, внутренней и наружной отделки). При этом возникает необходимость в частом обновлении номенклатуры профилей, освоении новых их видов.

Разработчиками технологий профилирования в г. Ульяновске создан метод интенсивного деформирования, используемый для производства гнутых профилей [1]. По сравнению с традиционным профилированием [2] метод имеет ряд преимуществ (невысокая стоимость технологического оборудования и оснащения к нему, малое энергопотребление, небольшие производственные площади), которые позволяют освоить мелкосерийное производство и вследствие высокой мобильности приблизить центры производства к потребителям, тем самым снизив затраты на транспортировку продукции.

Существенным ограничением при реализации технологий на базе метода интенсивного деформирования является отсутствие надёжной математической модели процесса формообразования, позволяющей прогнозировать предельное формообразование гнутых профилей в роликах. Устранение данного пробела в технологии профилирования и является целью настоящей публикации.

Постановка задачи

Для моделирования формообразования при профилировании определяющим является по-

ведение заготовки в межклетьевом пространстве профилировочного станка, в частности, размер зоны плавного перехода (ЗПП) подгибаемой полки. Существующие известные модели ЗПП Гунна - Полухина (для уголкового профиля) [3] и Бхаттачария - Коллинза (для швеллера из неупрочняющегося материала) [4] относятся к традиционному профилированию и не учитывают факторы, влияющие на предельные углы подгибки элементов профиля: деформационное упрочнение заготовки, радиус изгиба и прогиб донной части профиля.

При моделировании будем использовать вариационный метод [5], а в качестве оптимизационного функционала возьмём выражение для работы пластической деформации подгибаемой полки, угловой зоны и дна профиля. Примем следующие состоятельные по физической сути процесса деформирования допущения:

для подгибаемой полки: 1) материал заготовки - несжимаемый, упрочняемый по линейному закону; 2) ширина полки не изменяется, а срединная поверхность полки описывается линейчатой поверхностью; 3) сдвиговые деформации в плоскости полки незначительны; 4) размеры угловой зоны малы в сравнении с шириной полки;

для зоны изгиба: 1) принимается схема плоской деформации (деформация в направлении профилирования eu = 0); 2) радиус кривизны срединной поверхности остается постоянным на всех этапах деформирования; 3) работа деформирования сжатой зоны равна работе деформирования растянутой зоны; 4) элементарные площадки при изгибе сохраняют свои площади: a р dr=a р c dpc (a - угол подгибки; dp и dpc - приращения радиусов кривизны произвольного и срединного слоев соответственно);

для дна профиля: 1) работа выпучивания

41

| Машиностроение |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

| Машиностроение |

мала в сравнении с работой пластического сжатия; 2) длина пластической области в донной части профиля равна протяжённости ЗПП подгибаемой полки; 3) боковые границы пластической области дна профиля можно считать прямыми линиями.

Предполагается, что решение уравнения Эйлера [5] с надлежащими граничными условиями позволит получить функциональную зависимость угла подгибки полки в произвольной точке межклетьевого пространства от определяющих факторов процесса. Удовлетворение дополнительному условию на границе пластической позволит получить расчётную зависимость для определения длины ЗПП. Решение задачи

Подгибаемая полка. На рис. 1 представлены координаты и параметры формообразования на k-м переходе при угле подгибки 0k = 0(х2) = =0k - 0k-1, где x2 - декартова координата. Уравнение срединной поверхности полки, описываемой линейчатой поверхностью, имеет вид: Xj-C/2=v cos 0(u); xj=u; x3=v sin 0(u), где Xj, x3 - декартовы координаты;

С - ширина донной части профиля; v, и - криволинейные координаты;

9(и) - угол подгибки.

Рис. 1. Схема подгибки полки и криволинейные координаты

Длина линейного элемента дуги dS определяется выражением:

dS = ^E • (du)2 + 2F • du • dv + G • (dvf , где Е, F, G - коэффициенты первой квадратичной формы [5].

Продольная и поперечная логарифмические деформации еи и ev с учётом формул для

dS, Xj, x2, x3 определяются соотношениями [3]:

e = ln

'dS |

dv=Q ____

e = ln

du j

dS \du={)

, dv

ln (VE )= 1 • ln E; | = ln (G )= 0.

(1)

При использовании условия несжимаемости и определения интенсивности деформаций значение интенсивности деформации е t с учётом формулы (1) можно найти следующим образом:

2 , e-=F'b

(

1 + v2

V

'cQ(u)

ди

(2)

Удельную работу деформации полки Ау с учётом линейного упрочнения [6] можно получить интегрированием приращения удельной работы:

Х-е 2

АГ = {°, • dS =^т0 -Si +-

2

M + N-

'дв(и)'

ди

(3)

где Oj - интенсивность напряжений;

8г- - интенсивность деформаций;

X - модуль линейного упрочнения;

M и N - величины, характеризующие механические свойства заготовки и определяемые

зависимостями:

Л/Г 2а

M =

-TL + 2 х; N = + 4 х, (4)

V3 3 л/3 3 ’ W

2

2

v

где от0- предел текучести материала заготовки.

Угловая зона. Для вычисления удельной работы, связанной с формированием угловой зоны, зададим в ней координаты произвольной точки (рис. 2):

C . (0(u) ^ . (0(u)

* - ~2 = р sin 1“У +ТРс ■sin ГУ

x

3

Pc

x2=u; р • cos

9(u)

2

(5)

где p - текущий радиус;

рс - радиус срединной поверхности угловой зоны;

g - текущий угол, отсчитываемый от биссектрисы угла.

Коэффициенты первой квадратичной

42

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

/------\

\______/

Рис. 2. Координаты и параметры угловой зоны профиля

формы с учётом уравнений (5) даются соотношениями:

£=1; F=p sin(9+2y); G=p2. (6)

Длина дуги для этого случая определяется по формуле:_______________________

dS = ^E • (dp)2 + 2 • F • dp - dy + G(dy)2. (7)

Выражая с учётом формул (6) и (7) окружные и радиальные деформации и учитывая условие несжимаемости и определение интенсивности деформаций, можно найти удельную работу формовки угловой зоны:

АуГ =

2

V3

г

-Р-1

ЧРд ,

Л

+ -

2х

3

г

-Р-1

чРд ,

Л2

(8)

где ад - радиус нейтрального слоя деформа-

ций.

Дно профиля. Удельную работу деформирования дна профиля при пограничном упругопластическом состоянии можно представить соотношением:

АГ = (О 0 +^8пр )8пр, (9)

где впр - справочная величина предельной упругой деформации [6].

Дальнейшая задача заключается в определении полной работы пластической деформации полки, угловой зоны и донной части профиля с использованием зависимостей (3), (8) и (9) соответственно.

Полную работу формообразования полки найдём интегрированием удельной работы (3) по участку полки, деформированному пластически:

Lbs

Апполн = JJJ A*ds • dv • du =

0 0 0

= M • b • ^ • L +

N • s • b3 3

J

d9(u ) du

2

du, (10)

где L - протяженность зоны плавного перехо-

да;

^ - толщина заготовки;

b - ширина полки;

M и N определяются зависимостями (4).

Полная работа пластического деформирования угловой зоны вычисляется интегрированием удельной работы (8) по зоне растяжения с последующим удвоением результата:

L r+s

Ау7н = 2Л{{Ауг -p-9(u)• ф-du =

0 Рд

L

= 2Л- s2 • Q •|9(u)du, (11)

0

где r - радиус изгиба;

П - калибровочный коэффициент влияния жёсткости угловой зоны;

Q - константа, зависящая от механических свойств ^заготовки и относительного радиуса изгиба (r = r / ^) с точностью до J %:

Q “ 3 - +

2 + 3 • r 10

X.

(12)

Полную работу пластического деформирования дна профиля определяют интегрированием удельной работы (9) с учётом аппроксимации границы для зоны выпучивания:

L

Адполн =JZ -Q(u) • du, (13)

0

где коэффициент Z определяется зависимостью:

Z = (От 0 +Чр )8 пр ^ С /26 *. (14)

Полная работа деформирования и длина ЗПП. Вариация полной работы, являющейся суммой работ (10), (11) и (13), представляется соотношением:

= б|^(9, 9, и) ■ du, (15)

0

где функция £, представляет собой подынтегральное выражение (взято в квадратные скобки), в котором коэффициенты Y и W определяются значениями констант (4), (12) и (14): Y=Ns b3/3; W=2 hs2Q+Z. (16)

Решение вариационной задачи для функционала (15) с подвижной границей сводится к интегрированию уравнения Эйлера [5]:

43

| Машиностроение |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

| Машиностроение |

_d_

д0 du

д0

= 0,

из которого получаем:

0(и) = f -W. и + с |. u + С2,

(17)

где С1, С2 - константы, определяемые из граничных условий:

Q(u ) \и=0

0;

d0

du

\и =0

0.

В окончательном виде решение (17) приобретает вид:

0(w)=WV/(4 Y). (18)

Для определения протяженности ЗПП необходимо использовать дополнительное условие для текущего технологического перехода 0(и) \и=L = 0k, после чего из (18) следует:

L =

4 • Y-Qk

W

(19)

Если дно профиля считать абсолютно жёстким - С = 0 (Z = 0), а материал неупрочняемым - X = 0, то из (19) получаем зависимость:

L =

4 • b\ ,

л/з • s • r •n

которая при отсутствии упрочнения должна совпадать с известными моделями Гунна - Полухина и Бхаттачария - Коллинза [3, 4], откуда определяется значение калибровочного коэффициента, определяющего жёсткость угловой зоны п = л/3/2 г.

Из формулы (19) после несложных преобразований искомую длину ЗПП к-го перехода можно окончательно получить в виде зависимости:

L =

4•b3 -Qt

f 2 a

л/з 3

+ 4 •X

з4з x

r стт 3

- + -

2 + 3r

10

X

+ 3Cs^up

r

у

20

(°т 0 +X^ )

к

,(20)

где r, C - относительный радиус и относительная ширина дна профиля соответственно. Обсуждение результатов Анализ формулы (20) с использованием пакета MathCAD-2000Pro указывает на слабую за-

х

висимость длины ЗПП от относительного радиуса изгиба r (при его изменении от 3 до 1 длина ЗПП уменьшается на 8 %) и модуля упрочнения X (при его изменении от 100 до 400 МПа длина ЗПП уменьшается на 6 %). В обоих случаях повышается жёсткость угловой зоны, что препятствует изгибу полки. Отметим, что в предшествующих моделях влияние радиуса изгиба на длину ЗПП не учитывалось.

На рис. 3 показана зависимость длины ЗПП от ширины подгибаемой полки и угла подгибки, на рис. 4 - зависимость ЗПП от толщины заготовки и угла подгибки для значений параметров технологически допустимого диапазона (индексация переходов условно опущена). Неуказанные параметры для расчётов приняты по их средним значениям: 9 = 15°; от0 = 200 МПа; X = 200 МПа; s = 1 мм; b = 50 мм; С = 50 мм; r = 2 мм; 8пр = 0,002. Анализ рис. 3 и 4 показывает, что протяжённость ЗПП существенно зависит от углов подгибки, ширины подгибаемой полки и толщины заготовки, а другие факторы оказывают существенно меньшее влияние.

Рис. 3. Зависимости длины ЗПП от ширины полки и угла подгибки

Длина ЗПП - важный параметр, позволяющий устанавливать границы предельного деформирования, преемственность технологии и рассчитывать межклетьевое расстояние для вновь проектируемых профилировочных станков.

Технологические приложения

Формообразование профилей с краевыми элементами жёсткости (КЭЖ). Разработанную модель (20) можно применять для профиля

44

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

/------\

\______/

Рис. 4. Зависимости длины ЗПП от толщины заготовки и угла подгибки

с КЭЖ после его приведения к профилю коробчатого вида с гладкими полками приведённой толщины (рис. 5). Приведённую толщину определяют по формуле [7]:

sn=3JJb\ (21)

где Jp - полярный момент инерции подгибаемой полки, несущей КЭЖ.

Дальнейшие процедуры по выявлению предельных возможностей формообразования выполняют аналогично процедурам для швеллерного профиля с гладкими полками [10].

Переформовка заготовки. При завышенных углах подгибки широкополочных профилей длина ЗПП может превышать величину межклетьевого расстояния профилировочного станка. Это приводит к переформовке заготовки, а следовательно, к необоснованным энергетическим затратам, снижению пластических свойств заготовки, затрудняющему её последующую обработку, ухудшению поверхности профиля, риску возникновения дефектов профиля в виде излома полки или кромко-

Рис. 5. Сведение профиля с различными видами краевых элементов жёсткости к профилю коробчатой формы с приведённой толщиной полки

45

| Машиностроение |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

| Машиностроение |

вой волнистости [7]. При разработке технологии для каждого перехода следует проверять углы подгибки на соответствие критерию:

qk <root(Z(0)-LM, 0), (22)

где L(9) - функция, определяемая формулой (20);

LM - межклетьевое расстояние профилировочного станка;

root(L(0)-LM, 0) - предельные углы подгибки.

Правая часть формулы (22) представлена в виде, удобном для определения предельного угла 9пр (рис. 6) в среде MathCAD-2000Pro для автоматизации расчётов, хотя она может быть получена в явном виде из формулы (20) при Lk = LM. Превышение предельных углов подгибки хотя бы в одном из переходов неизбежно вызывает необходимость пересмотра схемы формообразования профиля и корректировки

5 10 15 20 0пр 25 0, град

Рис. 6. Определение предельного угла подгибки

На выбор углов подгибки также влияет ширина дна профиля, которая имеет значение при решении вопроса о преемственности технологии.

Преемственность технологии. В работе [7] показано, что ширина дна профиля влияет на режим формовки, в частности, на длину ЗПП и продольные деформации подгибаемых полок. Для профилей с широким дном условия его формовки становятся «мягче» по сравнению с профилем с узким дном при прочих равных условиях, что позволяет уменьшать число переходов. Это весьма важно для преемственности технологии.

Например, отработана и внедрена технология производства за шесть переходов

типового профиля с КЭЖ, у которого ширина дна составляет 50 мм. Возникает вопрос о применимости данной технологии для формовки профиля с теми же параметрами, кроме ширины дна (что весьма часто встречается на практике).

Модель (20), в которой длина ЗПП представлена в зависимости от относительной ширины дна (рис. 7), даёт ответ на этот вопрос.

Рис. 7. Выявление преемственности технологии производства профилей с различной шириной дна на основе модели протяжённости ЗПП

Средний угол подгибки за переход для типового профиля с шириной дна 50 мм и суммарным углом подгибки 90° составляет 15°, которому соответствует длина ЗПП 258 мм. Для сохранения в межклетьевом пространстве той же конфигурации подгибаемой полки профиля с шириной дна 150 мм угол подгибки за переход должен составлять 17,3°, а число переходов (как показывает расчёт с использованием модели числа переходов [7]) - 5,2 (фактически - 5 переходов). Если же ширина дна изготавливаемого профиля 0 мм (жёсткое дно), то средний угол подгибки должен составлять 13,5°, что потребует 6,7 перехода (фактически - 7 переходов). На рис. 7 процедура определения указанных средних углов подгибки за переход показана стрелками. При данной методологии проектирования технологии уже не нужно осуществлять расчёты на устойчивость деформирования, производить оценку риска переформовки заготовки, а также выполнять полный цикл экспериментальной отработки, что сокращает на 9-15 % затраты на освоение технологии [8, 10].

При формовке профилей с КЭЖ не-

46

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

/------\

\______/

Рис. 8. Профили с КЭЖ, полученные на предприятиях-разработчиках г. Ульяновска

сущая полка обладает за счёт «надстройки» большей жёсткостью, чем гладкая, поэтому необходимо учитывать жёсткость элементов на основе метода «локальных жёсткостей» [7] с использованием формулы (21). Суммарную длину ЗПП следует определять суммированием длин ЗПП несущей полки и периферийного элемента. Это особенно важно при изготовлении многоэлементных гнутых профилей, изготавливаемых по полузакрытым схемам [8]. Некоторые из профилей с краевыми элементами жёсткости, показанные на рис. 8, изготовлены с использованием принципа преемственности технологии.

Расчёт межклетьевого расстояния номенклатурно-ориентированного профилировочного станка. Ту же модель (20) можно использовать при определении требуемого числа клетей номенклатурно-ориентированного профилировочного станка [9]. Первоначально для каждого из профилей, подлежащих изготовлению на данном станке, подсчитывают требуемое число переходов с использованием модели числа переходов [10] и для профилей с наибольшим и наименьшим числом переходов определяют средний угол подгибки за переход. Затем с полученными углами подгибки выполняют расчёт длины ЗПП по формуле (20). Наибольшее из этих двух расчётных значений объявляется искомым межклетьевым

расстоянием.

Вывод

Применение разработанной модели длины зоны плавного перехода позволяет решать вопросы предельного деформирования, преемственности технологии и расчёта межклетье-вого расстояния профилировочных станков. Список литературы

1. Филимонов С. В., Лапшин В. И, Филимонов А. В., Филимонов В. И. Современные технологии производства гнутых профилей в роликах // Производство проката. 2008. № 12. С. 16-23.

2. Roll Forming Handbook / ed. by G. T. Halmos. Boca Raton: CRC Press, 2006. 583 p.

3. Гун Г. Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1980. 456 с.

4. Bhattacharyya D, Smith P. D, Collins L. F. The prediction of deformation length in cold rollforming // Journal of Mechanical Working Technology. 1984. V. 9, № 2. P. 181-191.

5. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / пер. с англ. М.: Мир, 1987. 542 с.

6. Зубченко А. С, Колосков М. М., Каширский Ю. В. и др. Марочник сталей и сплавов / под общей ред. А. С. Зубченко. М.: Машиностроение, 2003. 784 с.

7. Филимонов А. В, Филимонов С. В. Изготовление полузакрытых гнутых профилей в

47

| Машиностроение |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

| Машиностроение |

роликах методом интенсивного деформирования / под ред. В. И. Филимонова. Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 2010. 206 с.

8. Филимонов А. В., Филимонов В. И. Технологическое переоснащение производства закрытого профиля с заданной кривизной // Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей». 2014. № 1. С. 67-74.

9. Филимонов В. И. Классификация и тенденции развития профилировочного оборудования // Производство проката. 2008. № 4. С. 37-43.

10. Филимонов С. В., Филимонов В. И. Интенсивное формообразование гнутых профилей. Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 2008. 444 с. Поступила 26.02.15

Лапин Вячеслав Викторович - генеральный директор ОАО «Ульяновский механический завод», г. Ульяновск. Область научных интересов: исследование и разработка технологий производства гнутых профилей с краевыми элементами жёсткости.

Филимонов Сергей Вячеславович - кандидат технических наук, генеральный директор ООО «Спецтехнология», г. Ульяновск.

Область научных интересов: разработка и внедрение оборудования и технологий производства на профилировочных станках многоэлементных гнутых профилей проката.

Филимонов Вячеслав Иванович - доктор технических наук, профессор, начальник бюро ОАО «Ульяновский механический завод», г. Ульяновск.

Область научных интересов: моделирование процессов профилирования, разработка технологий и оборудования для производства гнутых профилей проката, механика деформированного твёрдого тела.

48