CC BY
22
УДК 621.981
А В. ФИЛИМОНОВ, Е. А АЛЕКСЕЕВСКИЙ, О. В. МИЩЕНКО, В. И. ФИЛИМОНОВ
К РАСЧЁТУ УТОНЕНИЯ ПОЛУЗАМКНУТЫХ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ПРОФИЛЕЙ ПРИ ИХ ФОРМООБРАЗОВАНИИ В РОЛИКАХ
Разработана модель определения утонения при формообразовании полузамкнутых несимметричных профилей в роликах. Она даёт возможность произвести уточнённый расчёт заготовки для проектирования средств технологического оснащения и тем самым повысить качество профилей.
Ключевые слова: формообразование, профиль, расчёт заготовок.
Метод интенсивного деформирования (МИД) [1] в настоящее время широко применяется для производства гнутых профилей. Особенностью этого метода формообразования является одновременная формовка всех элементов профиля, что позволяет уменьшить число переходов. Другой отличительной чертой указанного метода является значительное «ужесточение» режимов подгибки элементов профиля.
При традиционном профилировании применяют преимущественно последовательную формовку, при которой первоначально производят подгибку полок до угла, близкого к окончательному, а затем осуществляют подгибку боковых стенок. Недостатком этой схемы формовки является недогиб боковых стенок и различие в толщине и радиусах гиба зон, примыкающих к полкам и дну профиля.
Аналогичные проблемы возникают и при использовании МИД в случае ошибочного выбора ширины заготовки. Кроме того, применение закрытых калибров требует точного задания ширины заготовки на стадии разработки средств технологического оснащения во избежание потери устойчивости подгибаемых элементов профиля.
Целью настоящей работы является разработка модели, позволяющей производить расчёт ширины заготовки с учётом изменения её толщины в угловых зонах по переходам.
Расчёт ширины заготовки основан на учёте изменения длины криволинейных элементов профиля. В общем случае ширина заготовки В3 подсчитывается по формуле
(о
1=1 <=1
где В-, В* - протяжённость прямолинейных и криволинейных участков развёртки профиля
© А. В. Филимонов, Е. А. Алексеевский,
О. В. Мищенко, В. И. Филимонов, 2006
соответственно, мм; 1 - номер соответствующего участка; ДВ - изменение ширины заготовки вследствие утонения, мм.
Расчет по формуле (1) относится к средней линии развёртки заготовки. Криволинейные участки средней линии представляют собой дуги окружностей, которые могут изменяться в процессе профилирования полосы. Это во многом зависит от схемы формовки: при последовательной формовке радиусы зон сгиба изменяются более или менее равномерно по переходам, а при одновременной формовке часто приходится задавать окончательные радиусы с первого перехода. Последнее характерно для метода интенсивного деформирования.
При формовке угловых зон на первых переходах схема внешних воздействий близка к схеме гибки с растяжением (рис. 1). При интенсивном деформировании формовку заготовки (даже на первых переходах) осуществляют в закрытых калибрах.
1 Рис. 1. Схема формовки угловых зон при МИД
На предварительных переходах, где формовка осуществляется по открытой схеме со всесторонним доступом инструмента (см. рис. 1), схему приложения сил можно представить в виде схемы, показанной на рис. 2. Эта схема относится к углам, примыкающим к стенке профиля, а также к будущим горизонтальным полкам, поскольку растягивающие силы возникают вследствие перетяжки элемента через участки инструмента с относительно резким изменением кривизны.
Рис. 2. Схема приложения сил в угловой зоне на предварительных переходах
Сформулируем ряд допущений, которые будут использованы при разработке модели:
1) Принимается схема плоской деформации.
2) Материал заготовки - неупрочняемый, изотропный, несжимаемый.
3) Нейтральный слой напряжений совпадает с нейтральным слоем деформаций.
4) Нагрузка при посадке внутреннего контура криволинейного участка заготовки на инструмент распределяется равномерно.
5) Имеют место виртуальные изменения внутреннего и наружного радиусов зоны сгиба даже в условиях посадки контуров зоны сгиба на инструмент.
6) В пределах криволинейного участка заготовки утонение распределяется равномерно.
Пусть на скруглённом участке верхнего ролика нагрузка от действия растягивающих сил распределена равномерно с интенсивностью р. Величину интенсивности нагрузки (давление на инструмент) можно связать с действующей силой. Действительно, в проекции на биссектрису угла действие растягивающих сил составляет величину 2Ксов [(71 - а)/2] (см. рис. 2), а проекция распределённой нагрузки определяется интегралом:
/2
£11
рг со'(19,
где а - угол гиба, град.; 9 - угол между вектором распределенной погонной силы и биссектрисой угла, град.; г - радиус кривизны внутреннего контура зоны сгиба, мм.
Приравняв эти силы, получим:
-2Лґсоб
\
К
2
\ а/2
= \р'Г' СОЪб(1в.
^ / -а/2
(2)
После несложных преобразований левой и правой частей уравнения (1) получим:
Ы = -р-г. (3)
Для вычисления смещения нейтрального слоя и последующего определения изменения толщи-
ны заготовки в уголовои зоне следует рассмотреть её напряжённо-деформированное состояние.
Применим инженерный метод [2] для определения напряжений и положения нейтрального слоя по напряжениям. Уравнение равновесия угловой зоны имеет вид
сг -сг„
—£- + --------- = 0,
др
(4)
Р
где <тр,сгв - радиальное и окружное напряжение соответственно, Па; р - текущее значение радиуса, мм.
Упрощенное условие пластичности можно записать в следующем виде:
ар-(Ув = (зона сжатия); (5)
стр - (7в = -сг*т (зона растяжения), (6)
где ит ~ модифицированный предел текучести материала заготовки, Па.
Граничные условия имеют вид:
<т (р = г) = -р (зона сжатия); (7)
(УР(р = Я) = О (зона растяжения), (8)
где Я - радиус кривизны наружного контура зоны сгиба, мм.
Используя соотношения (4), (5) и (7), получим распределение радиальных напряжений в сжатой зоне:
<=<т;.іп—Р.
р
(9)
(10)
Интегрируя уравнение (4) с использованием условий (6) и (8), получим решение для зоны растяжения:
<УРР = <7* -1п —
Р к
«Сшивая» решения (9) и (10), получим значение радиуса кривизны нейтрального слоя:
г \
= у[гЯ • ехр Р
Рп
V
(П)
Приближённое значение давления р можно получить из условий перетяжки материала через участок верхнего ролика, соответствующий положению зоны сгиба, примыкающей к смыкающейся полке. Погонная сила I NI, возникающая в зоне перетяжки, определяется соотношением:
Н=
* 2
<7, '«о
2 (гс + / 2)
где гс - радиус скругления ролика в зоне сгиба, примыкающей к смыкающейся полке, мм.
Из соотношений (3) и (12) получим формулу для приближенного вычисления давления:
С7.
р =
О
(13)
2 г {гс +50/2)
Из формулы (11) с учётом зависимости (13) получим значение радиуса кривизны нейтрального слоя:
2 4
(14)
/
рі=4гЯ-
ехр
о
ч
/
4г(гс + 50 /2)
Отметим, что положение нейтрального слоя определяется исключительно геометрическими характеристиками заготовки и не зависит от ее механических свойств. Конечно, следует иметь в виду, что входящие в формулу (14) радиусы г и гс определяются выбранной технологией профилирования, точнее, схемой формообразования.
Для определения изменения толщины зоны сгиба обратимся к скоростям и деформациям, сопровождающим процесс формообразования заготовки. Согласно работе [3], скорости перемещения материала в радиальном и окружном направлениях соответственно могут быть представлены зависимостями:
1
и = -
2 а
Р +
\
\
(15)
/
в
а
(16)
где а - суммарный угол подгибки, град.; р, в -текущие координаты, определяющие положение рассматриваемой точки.
Эти скорости совместимы с девиатором напряжений и отвечают условиям плоской деформации. В последнем легко убедиться, используя определение скоростей деформации в полярной системе координат:
ди
8 в ~
\_
Р
/
др’
ду Л + и
(17)
\
дв
/
(18)
1
2
/
V I ди — +-------------
\
(19)
др р р дв
Подстановка скоростей из формул (15) и (16) в определения (17) - (19) приводит к следующему результату:
1
£р 2 а
/
1-
Р Н
V
Р
(20)
У
1
2 а
Ґ
1-
\
Р
У
ере =°-
(21)
(22)
Из формул (20) - (22) следует, что £рЛв являются главными скоростями деформации и, кроме того, выполняется условие несжимаемости материала заготовки. Следовательно, значения скоростей (15), (16) приемлемы для описания процесса деформирования. Радиальные скорости представляют собой приращения радиуса р за единицу времени, однако в случае деформирования заготовки в роликах целесообразнее взять в качестве параметра нагружения приращение угла подгибки Да.
Поэтому приращение произвольного радиуса на основании (15) можно представить в виде
2 Л
Рн
Ар = -
_1_ 2 а
/
р +
Аа.
\
Р )
(23)
Взяв разность виртуальных приращений наружного и внутреннего радиусов на основании формулы (21) и отнеся её к толщине заготовки, получим:
А$ Аа
о
2 а
1-ехр
V
/ \\ Р
(24)
Формулу (24) можно переписать с учетом зависимости (14) в следующей форме:
о
Аа 2 а
1-ехр
V
О
V
4 г(гс + ї0 / 2)
/
(25)
/
На рис. 3 приведён график, выполненный на основе зависимости (25). Для расчёта утонения, например, для к-го перехода, согласно формуле (25) надлежит вводить обозначения:
а =ак, Аа =ак - ак_х,
где ак-ь ак - углы подгибки на предшествующем и текущем переходах соответственно, град.
А
О4
сч
о
с/э
'ей
<
Рис. 3. Зависимость утонения от внутреннего радиуса и угла подгибки: 1, 2, 3, 4, 5 - Да = 5°, 10°, 15°, 20°, 25°
соответственно
После предварительного определения схемы формообразования, на основе рис. 3 можно подсчитать требуемое изменение ширины заготовки по формуле
~Щг + *0/2)
* ’ к=1 I ^0
АВ = -
т
ния, сократить сроки и затраты на освоение технологии, повысить качество профилей за счёт предотвращения потери устойчивости подгибаемых элементов.
(26) БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
где т - число переходов, в которых происходит растяжение угловых зон; N - общее число переходов.
Разработанная модель даёт весьма близкие к экспериментальным данным результаты по утонению угловых зон на первых переходах при традиционном профилировании [4], где среднее утонение составляет порядка 2 %, хотя схемы формообразования МИД и ТП существенно различаются.
Следует отметить особенность деформирования заготовки в первом переходе, где происходит монотонное изменение радиуса её кривизны от бесконечности до конечного значения на готовом профиле. В этом случае значительное утонение заготовки обусловлено схемой деформирования, большим углом подгибки и отсутствием предварительного упрочнения угловых зон. При интенсивном деформировании изменение радиусов на последующих переходах незначительно в отличие от традиционного профилирования.
Значение величины изменения ширины заготовки АВ, определяемой по формуле (26), входит в расчётную формулу ширины заготовки (1). Уточнённый расчёт заготовки позволяет избежать ошибок при проектировании технологического оснащения и при изготовлении несимметричных профилей полузамкнутого типа.
Выводы:
1. Разработанная модель изменения толщины криволинейных участков заготовки устанавливает наличие утонения при формовке.
2. Изменение толщины зон сгиба имеет тенденцию к увеличению с уменьшением радиуса гиба и с увеличением угла подгибки.
3. Уточнённый расчёт ширины заготовки по разработанной модели позволяет избежать ошибок при разработке технологического оснаще-
1. Филимонов, С. В. Метод, расчёты и технология интенсивного деформирования в роликах гнутых профилей типовой номенклатуры / С. В. Филимонов, В. И. Филимонов. - Ульяновск: УлГТУ, 2004. - 246 с.
2. Филимонов, В. И. Теория обработки металлов давлением. Курс лекций / В. И. Филимонов. - Ульяновск: УлГТУ, 2004. - 208 с.
3. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. - М.: ГИТТЛ, 1956. - 407 с.
4. Тришевский, И. С. Теоретические основы процесса профилирования / И. С. Тришевский, М. Е. Докторов. - М.: Металлургия, 1980. - 288 с.
Филимонов Андрей Вячеславович, аспирант кафедры материаловедения и ОМД УлГТУ. Специализируется в технологии производства полузакрытых профилей, имеет 11 научных работ, из них 4 патента. Победитель конкурса Министерства образования по НИРС 2005 года.
Алексеевский Евгений Александрович, соискатель кафедры материаловедения и ОМД УлГТУ. Специализируется в технологии производства несимметричных профилей, имеет 7 публикаций.
Мищенко Ольга Владимировна, аспирант кафедры материаловедения и ОМД УлГТУ. Занимается вопросами технологичности производства гнутых профилей сложных конфигураций, имеет 3 публикации.
Филимонов Вячеслав Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры материаловедения и ОМД Ульяновского государственного технического университета. Имеет более 100 работ по проблемам интенсификации процессов профилирования.
