CC BY
53
УДК 621.311
ПРЕДЕЛЬНАЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ГАРМОНИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ МОЩНОГО ВЕНТИЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НА СЕТЬ
Е.В. Иванова
Показана взаимосвязь между коэффициентом искажения синусоидальности кривой напряжения в питающей сети и потребляемой реактивной мощностью вентильного преобразователя. Предложена математическая модель для определения максимального значения этого коэффициента.
Среди неблагоприятных особенностей вентильных преобразователей, ухудшающих их электромагнитную совместимость (ЭМС) с примыкающими сетями переменного тока, наиболее существенными являются потребление значительной реактивной мощности на основной частоте и искажения формы кривых напряжений в электроэнергетической системе (ЭЭС) [1, 2]. Обе эти особенности обусловлены коммутацией вентилей, но имеют разный механизм происхождения. Потребление преобразователями реактивной мощности на основной частоте происходит из-за того, что коммутация вентилей приводит к отставанию первых гармоник токов преобразователей от коммутирующих электродвижущих сил (ЭДС), а искажения формы напряжений - из-за того, что эти же коммутации приводят к появлению высших гармоник в кривой тока.
Однако, установлено [1], что несмотря на столь серьезные различия механизмов происхождения реактивной мощности и искажений напряжения, количественные характеристики тех и других на вводах преобразователей (т.е. на стороне вентильных обмоток преобразовательных трансформаторов) имеют между собой жесткую связь. Это представляет интерес в практическом плане, поскольку дает возможность сводить исследования искажений напряжения к существенно более простым исследованиям реактивной мощности. Это особенно полезно для несимметричных преобразовательных режимов, где прямые методы исследования искажений (основанные на квадратичном суммировании действующих значений высших гармоник или на квадратичном вычитании действующего значения первой гармоники из общего действующего значения напряжения) трудоемки и нередко оказываются плохо обусловленными.
Рассмотрение ведется применительно к трехфазному преобразователю, выполненному по мостовой схеме или по схеме с нулевым
выводом [1, 2]. Его выпрямленный ток считается идеально сглаженным, коммутирующие ЭДС (еЛ,еБ,еС ) - синусоидальными и
симметричными, а сопротивления в контурах коммутации (х) равными и чисто индуктивными. Предполагается, что режимы идут без наложения коммутаций (коммутационные интервалы чередуются с некомутационными). Вместе с тем, условия симметрии преобразовательных режимов (в смысле пофазного равенства углов включения вентилей и пофазной повторяемости процессов) не считаются обязательными.
На рисунке 1 в качестве иллюстрации приведена схема питания мощного вентильного преобразователя собранного по мостовой 6фазной схеме выпрямления (а), временные диаграммы напряжения сети на вентильных обмотках преобразовательного трансформатора (Т п ) в точке 1 (б) и формы падений напряжения (ДИЛ, ДИБ, ДИС ) насопротивлении коммутации (в), где К — А, В, С.
Рисунок 1 - Схема питания мощного вентильного преобразователя (а), временные диаграммы напряжения (ыА, ыв, ыс) в точке 1 (б) и формы падений напряжений (иа, ив, и^ на сопротивлении коммутации (в)
Под количественными характеристиками искажений напряжения понимаются действующие значения этих искажений и коэффициенты искажения синусоидальности кривых напряжений. Действующее значение искажений напряжения на вводах преобразователя определяется по формуле [1, 2]
и2 — ДИ2 -ДИ?, (1)
где ДИ и Ди 1 - действующее значение и первая гармоника падения напряжения на сопротивлениях коммутации. Усреднение производится по времени и фазам:
2п .
AU2 = — i1 УДи 2dt
2П J з ^ ; (2)
2те 0 3 к=A,B,C
AU 2 =1 TAufK
1 з ¿-і 1к. (3)
3 к=A,B,C
Коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения на вводах преобразователя можно определить как отношение [1, 3]
К — И и
КИ — ~, (4)
Е
где Е - действующее значение коммутирующих ЭДС.
Реактивная мощность вычисляется по первым гармоникам тока и напряжения. В точках приложения коммутирующих ЭДС и на вводах преобразователя она составляет соответственно:
Q = У EI1K sin Фік
к=А,В,С ; (5)
Q п = Q -AQ, (6)
где ДQ - потери реактивной мощности в сопротивлении цепи коммутации;
¡1К - действующее значение тока 1-ой гармоники к-ой фазы;
Ф1к - угол сдвига между ЭДС Е и током 1^ .
Кроме вышеперечисленных допущений и терминологических определений, используется свойство преобразователей, которое состоит в том, что между напряжениями на их вводах и производными токов, протекающих через эти вводы, в любой момент времени имеется соотношение [1]
X и к ¿¡к — 0
^ . (7)
к—А,В, С ш
Оно вытекает из того, что слагаемые, относящиеся к некоммутирующим фазам, равны нулю (из-за равенства нулю входящих в них производных тока), а слагаемые, относящиеся к коммутирующим фазам, взаимно уничтожаются (из-за противоположности производных тока и равенства напряжений на коммутирующих фазах).
При принятых исходных положениях связь между искажениями напряжений и реактивной мощностью определяет следующая теорема: отношение среднего квадрата искажений напряжения на вводах преобразователя к реактивной мощности на этих вводах является величиной постоянной, зависящей от сопротивления коммутации, но не зависящей от режима [1]
тт2
U и _ x
Qn з
: const. (8)
Доказательство теоремы. Квадраты мгновенных значений падения напряжения на сопротивлении коммутации запишем для каждой фазы (к=А,В,С) в виде произведения
Аи2 =(к - ик , (9)
diK
в котором сомножители (к — и к ) и Х выражают одну и ту же величину Дик . При этом формула (2) принимает вид
2п ^
ди2 _ ^ f 6п0
V e _ v diK
1 к dt 1 dt
к=A,B,C dt к=A,B,C dt
dt
Вторая сумма в подинтегральной функции опускается на основании равенства (7). Интеграл от первой суммы раскрывается как скалярное произведение синусоидальных функций Ск на производные периодических функций 1 к того же периода 2п (поскольку
дифференцирование по 1 сдвигает первую гармонику на п /2 и не изменяет ее амплитуды, в скалярном произведении вместо косинусов углов сдвига между ЭДС и первыми гармониками тока сказываются синусы этих углов):
2п d
ди2 _ 6:1 I eк-df-л =| I Е1,кsinф* _|q. (11)
о К=A,B,C dt 3 к=A,B,C 3
Первая гармоника в кривой падения напряжения на сопротивлении коммутации связана с потерями реактивной мощности в этом сопротивлении следующим образом:
ди2 _ і ДО. (12)
Подставляя выражения (11) и (12) в формулу (1) получаем
и 2 = у (Q-ДО). (13)
Подставляя формулу (6) в выражение (13) получаем
U 2 _ ^Q п. (.4)
Теорема доказана.
Следствие 1. Действующие значения искажений напряжения и коэффициенты искажения синусоидальности кривой напряжения на вводах трехфазного вентильного преобразователя не зависят от того, собран ли преобразователь по схеме с нулевым выводом или по мостовой схеме (схема Ларионова). Это может показаться противоречащим различию гармонического состава переменных напряжений и токов в названных схемах, а именно тому, что в схеме с нулевым выводом присутствуют все гармоники порядков
П = 3р ± 1, (15)
где р=0,1,2,3,... - последовательный ряд натуральных чисел,
тогда как в мостовой - только те гармоники, порядки которых отвечают четным значениям р. Однако, исследования Е.Ю.Змазнова и Ю.С.Кравчика показали [1], что в действительности здесь противоречия нет, поскольку при переходе от схемы с нулевым выводом к мостовой при равенстве реактивных мощностей исчезновение гармоник, отвечающих нечетным значениям р, компенсируется увеличением гармоник, отвечающих четным значениям р.
Следствие 2. Важнейшим следствием этой теоремы является возможность рассчитывать коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения по энергетическому параметру (потребляемая реактивная мощность) вентильного преобразователя не зависимо от схемы соединения этого преобразователя. Для этого, подставляя выражение (13) в формулу (4) и преобразовывая, получаем математическую модель для определения к и на вводах вентильных обмотках преобразовательного трансформатора
K
U
Qn _ Q ДQ _ Ptgq>i P2
Sк V Sк Sк І ^ S2 cos2 ф1
где tg9i = Q/P;cos ф! = P/SH;
Sh - номинальная мощность преобразователя; SK - мощность трехфазного КЗ на этих вводах;
50 TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA
Р - активная мощность преобразователя.
Таким образом, предельная возможность гармонического воздействия вентильного преобразователя на питающую сеть определяется
1. Крайчик, Ю.С. Связь между реактивной мощностью вентильного преобразователя и искажениями формы напряжения на его вводах [Текст]// Электричество. - М., 1998. - № 5. - С.71-73.
2. Иванова, Е.В. Кондуктивные электромагнитные помехи в электроэнергетических системах [Текст]/ Е.В.Иванова; под ред. В.П.Го-релова и Н.Н.Лизалека. - Новосибирск: НГАВТ, 2006. - 432 с.
3. ГОСТ 13109-97. Межгосударственный стандарт. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения [Текст]. - Взамен ГОСТ 13109-87; введ. 01.01.99. - Минск: Стандарты, 1998. - 31 с.
потребляемой реактивной мощностью. Максимальное значение коэффициента К и в этой сети можно определить по формуле
(17)
Литература:
