ПРЕДЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ, НАДЕЖНОСТЬ И ОСТАТОЧНЫЙ РЕСУРС ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПОВРЕЖДЕНИЯМИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

[15] Углов А.Л., Андрианов В.М., Баталии О.Ю., Жуков А.Ю. Комлексный ультразвуковой датчик. Патент на изобретение № 2240052.

[16]Углов А.Л., Андрианов В.М., Баталин О.Ю., Жуков А.Ю. Ультразвуковой датчик. Патент на изобретение № 2244918.

[17] Товарный знак (знак обслуживания) «АСТРОН». Свидетельство № 248142. Правообладатель ООО «Интеллект-НН» (директор А.Л. Углов).

ACOUSTIC ZEROCONDITIONLESS TENSOMETRY AND HARDWARE-SOFTWARE COMPLEX FOR ITS REALIZATION

A. L. Uglov

Modern approaches to a problem of definition of mechanical stresses with use of acoustic nondestructive methods are considered. Are described new algorithm of definition of mechanical stresses at a unknown initial condition of a material and the computerized complex for realization of this algorithm.

УДК 539.375

В. М. Волков, д. т. н., профессор.

А. А. Миронов, к. т. н., доцент.

А. Е. Жуков, старший преподаватель, НГТУ.

603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24, E-mail: smk@nntu.nnov.ru

ПРЕДЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ, НАДЕЖНОСТЬ И ОСТАТОЧНЫЙ РЕСУРС ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПОВРЕЖДЕНИЯМИ

Здесь рассмотрены задачи оценки предельной прочности и надежности корпусов судов и элементов тонкостенных конструкций с повреждениями типа трещин на основе критериев хрупкой и квазихрупкой прочности. Определены вероятности отказа при хрупком разрушении в условиях экстремальных нагружений. На основе статистических данных по параметрам трещин, нагрузок и модели докритического роста усталостных трещин рассмотрена методика определения остаточного ресурса тонкостенных конструкций (палуб судов, нефте- и газопроводов) и надежность его обеспечения Статья также содержит анализ влияния трещин на предельную прочность конструкции при сжатии. Показано, что трещины уменьшают устойчивость, а, следовательно, и предельную прочность тонкостенных конструкций.

1. Критерий обшей хрупкой прочности судовых тонкостенных конструкций

«Нормы прочности морских судов» [1] содержат критерии статической предельной и эксплуатационной (усталостной) прочности корпуса, не содержащего опасных повреждений типа трещин. Предотвращение разрушения корпуса с трещинами обеспечивается выбором достаточно трещиностойких материалов, низкими коэффициентами концентрации напряжений в его узлах, конструктивными мероприятиями, нормированием и контролем за ростом трещин [2]. Наличие трещин в палубе при низких температурах требует оценки хрупкой или квазихрупкой (упругопластической) прочности корпуса [3].

В процессе эксплуатации кроме общего износа корпуса могут возникать усталостные трещины кроме трещин технологического происхождения. При соответствующих низких температурах трещины приводят к снижению разрушающих напряжений

а.<сгт, где о? - предел текучести при растяжении. В результате разрушающий изгибающий момент в корпусе М.=а,Ща.) будет меньше предельного Мп=сгтЩсгт), где ст.=о.(/) определяется критерием Дж. Ирвина и зависит от длины трещины /. Минимальный момент сопротивления корпуса при изгибе (V (а) зависит от общего коррозионного износа корпуса в опасном сечении и редукционных коэффициентов гибких продольных связей, а, следовательно, от напряжений в палубе (рис. 1). Здесь величина соответствует IV при <7=0.

По аналогии с критерием статической предельной прочности корпуса критерий общей хрупкой прочности записывается [4]:

М.

— >л. >1, (1)

Мр

где МР- расчетный изгибающий момент в опасном сечении корпуса, М/>>0; п.<п~ коэффициент запаса прочности корпуса без учета повреждений, указанный в нормативных документах [1,5]. Для морских судов:

Мп

п. < я < Ь = •

М,

где кф - фактический запас предельной прочности.

Критерий (1) можно представить в следующем виде:

акф>п., (2)

где а- = М./Мп- коэффициент снижения предельной прочности, обусловленный уменьшением разрушающего напряжения сг.<сгг.

Таким образом, критерий хрупкой прочности при нормировании а можно также записать при п, = а кф:

~>акф>\. (3)

М р

Для нового корпуса снижение прочности а можно допускать до 0,88 (морские) и 0,83 (речные суда), если учесть допускаемое снижение момента сопротивления палубы, обусловленное обшим износом корпуса для середины срока эксплуатации 772 (для морского судна) и в конце срока Т (для речного судна). Здесь Т- расчетный срок службы корпуса судна (20-24 года) [1, 2].

Учтем, что

М. =а.(У(ст,\Мп =стт1У(с7т\МР=с7Р\У{аИ).

Тогда критерий (3) в более общем виде, через напряжения, примет вид:

ст.

>акфк., (4)

где к.= Щсг1>)/Щсг*) и ст. определяется для хрупкого состояния материала из критерия Дж. Ирвина

из которого следует

а, = -С-^ о 6 _ (5)

Здесь К* - статическая трещиностойкость материала (зависит от температуры

палубы, среды и толщины материала); ср\{1) - функция, зависящая от геометрии трещины и конструкции.

С учетом выражения (5) критерий хрупкой прочности (4) можно привести к выражению:

(6)

где

Ф{1) = у[тт1 <рх (/) k. (a.), fu =

К*

акфаР

Из выражения (6) можно определить допустимый размер трещины [/]. Тогда критерий хрупкой прочности можно выразить в виде неравенства:

/*[']• (7)

В инструкции [4] приведены значения [/] для сталей и алюминиевых сплавов в различных элементах судовых конструкций, но они пока не имеют теоретического обоснования с точки зрения уровня надежности корпуса.

2. Критерий общей прочности корпуса, содержащего трещины, в общем случае состояния материала конструкции

В общем случае состояния материала с трещиной Кс=Кс{а.) и определяется диаграммой Е. М. Морозова [3] (рис. 2). В диаграмме можно выделить 3 участка: АВ-хрупкое разрушение (Kc=Kc Consl), ВС - упругопластическ'ое разрушение конструкции с трещиной (Кс =Kc(cr.)), CD - пластическое разрушение палубы (нечувствительность конструкции к трещине, а,=<тг). Критерий предельной прочности корпуса для участка АВ рассмотрен в п.] и имеет вид неравенств (3), (4), или (6).

Рассмотрим участки CD и ВС.

°7> ав а.

Рис. 2.

Участок СБ. На этом участке а.=а/ или сгя -предел прочности при растяжении, а следовательно, М.-Мп. Он определяется размерами трещины 1<1И, где 1Н находится (рис. 2) из условий:

Для <Р1=со1Ш:

ст. = ат , а.^лТ^<р](1н) = К" .

, .м.

'И ~ 12'

л<р\о]

На участке СБ критерий предельной прочности корпуса с 1<1ц определяется критерием статической предельной прочности, приведенным в нормах [1,5].

Участок ВС (а.<ат или КСИ<КС<КСХ). Здесь критерий предельной прочности определяется выражениями (3) или (4).

Аппроксимируем кривую ВС в диаграмме Е.М. Морозова выражением [3]:

У ,, \ 2 / N

I кс + сг,

)

= 1.

(8)

где Кс , От, у- характеристики материала. Тогда из (8) получим:

КГ = К* 1-

/ V а.

(9)

\°т )

Условия разрушения (точка Б) и прочности (точка Р) записываются с учетом (9):

а.ЩъШ-Кс, <10>

°РЩ<рМ=[к\> 01)

где [/] - заданный или допустимый размер трещины; [А] - допускаемый коэффициент интенсивности напряжений нормального отрыва:

где пк - коэффициент запаса трещиностойкости материала, пк> 1. В последних выражениях

1-

г V сг.

{аТ

, Кг - Кг. 1-

( \

- о>

\ат)

(12)

Из выражения (10) можно определить СТ.:

сг,

К?

1-

V

<7.

ШМ'

\ Т у

(13)

Затем, подставляя в критерий (4) ст* проверяем это условие прочности. Разделим выражение (10) на (11):

а.

1- ( \ а. г

1 ат,

1 г

Умножим равенство (14) на 07/07- и учтем соотношения Мп _ аг1У{аг) _ ; Л/. а.П'{а. )

Мр

- кф,

Мг

'п^М

= а

из которых следуют равенства

(14)

. V * ос

■ = кфОСр, = ,

а.

где

Тогда выражение (14) можно представить в виде:

— кфС(р - пк а.

1-

/ V а

1-

, ! V

Vкфвр,

(15)

(16)

Это уравнение связи неопределенных коэффициентов а и пк. Они нормируются, исходя из опыта эксплуатации. Коэффициенты же кф, аР известны, а, определяется после вычисления напряжения су,. Задаваясь пк можно вычислить допустимое а и наоборот.

- •—=:зая (11) и равенство К? = аР л/тг1. (р] (/,), ---IV XIя пк выражение:

(17)

. - критический размер трещины.

. - четом определений коэффициентов к., а„ аР (см. (4) и (15)) имеем уравнение

Чтобы осуществить проверку критерия предельной прочности (18) необходимо шгъ величины сг, и [/], так как они одновременно входят в критерий (10). Их вычис-•=- -е можно осуществить согласно следующему алгоритму:

— вычисляется /. из критерия разрушения для точки £ диаграммы (рис. 2):

— из уравнения связи (8.16) определяется пк по заданным коэффициентам кф, ар, а и а.= 1 (в первом приближении);

— по величинам пк и /, из выражения (17) находим величину [/];

— из критерия разрушения (13) определяем ст..

После этого уточняем а. по второму соотношению (15), зная ст. в первом приближении; затем повторяем вычисление пк, [/] и сг„ пока в соседних приближениях сг, г- .7 7 мало отличаться друг от друга. Затем проверяется критерий (18).

Алгоритм можно построить и иначе: из (!6) определяем а по заданным пк, кф, аг, ■ 7-.= 1; затем по (17) вычисляется [/] и из критерия (13) определяем сг, с последую-щим последовательным уточнением аг., а и ст..

В обоих случаях приходится задаваться одним из коэффициентов, а или пк.

Для гарантии сохранения прочности корпуса, содержащего гипотетические тре-_яны в потенциально опасных зонах палубы должны выполняться конструктивно--ехнологические и организационные мероприятия [8].

3. Вероятность отказа корпуса судна при хрупком разрушении с повреждением палубы трещиной

Условие безотказной работы палубы может быть записано в виде неравенства:

V = £.-£> 0,

где I., £ - разрушающее и эксплуатационное напряжения в сечении палубы с трещиной (случайные величины); У- функция надежности (резерв прочности).

Тогда вероятность отказа

зг- -.. = — . Тогда критерий (4) запишется: а.

(18)

о

Г=Р{Г< 0)= \/{ц/)(1ч/.

В общем случае Е. и Е имеют различные законы распределения вероятностей (Гаусса, Вейбулла и др.). Если Е. и Е некоррелированы между собой и распределены по закону Гаусса, то математическое ожидание и стандарт функции Убудут равны:

ту = т, - Шд., с!^ = +<1? ,

и ее распределение тоже подчиняется закону Гаусса. В этом случае для квантили и вероятности отказа получаем выражения [6]:

т, - т "г = , ■»

(19)

(20)

где Ф(и/г) - функция Лапласа.

Определим средний коэффициент запаса прочности и коэффициенты вариации Е,

иЕ:

т,

пс =-, V. =——

т„ т. т„

Тогда квантиль (19) запишется:

пг -1

иР =

(21)

Таким образом выражениями (20) и (21) вероятность отказа связывается с запасом грочности. На рис. 3. приведена зависимость Р=Р(пс) при и=к=уа=0,1 (кривая 1).

В общем случае распределение вероятностей эксплуатационного нагружения Е подчиняется закону Вейбулла [3].

Используем другой подход к задаче - на основе метода линеаризации случайной функции:

У = ^(Е.,о>)=Е.-о>,, (22)

где ар определяется отраслевыми нормами прочности и принимается детерминированной величиной, а Е. вычисляется по выражению (5), в котором / и /^-случайные некоррелированные величины. Согласно этому методу:

тг =<р(т,,тк,тр}

1=1

дер

{дХ;)

(23)

Здесь т,, тк> тр - математические ожидания соответственно величин /, Кс и а>; хг=Кс, х3 =о>, с1ху=<1/, (1х1=с1к, ёхЪ=с1р=0 - стандарты величин /, Кс, о>. Вариация функции К будет равна:

Уу =

Я1

уту

з

= 1

дер

дх: /

' У т

* Л\

т у

1-1

где

К =■

Я; =

/Я-

йх,-

\2

mr

ГПу

(24)

вариации А",- и коэффициенты влияния определяющих параметров (1-1, 2, 3).

Так как - случайная величина, то нормативный коэффициент запаса хрупкой -рочности определим соотношением

п„ =-

т.

(Тр

(25)

С учетом выражений (5), (23) и (24), при (р 1=1, имеем:

В этом случае квантиль, отвечающая вероятности безотказной работы судна с дефектом типа трещины в палубе [/] принимает вид:

И/, =

пн -1

где согласно выражений (4) и (25) пн= а кф к..

Для данной квантили легко вычисляется вероятность отказа по выражению (20) ~ои L., подчиняющейся закону Гаусса. В результате получим зависимость F-F(nH). На рис.3 данная зависимость показана при v = = vXj =0,1 (кривая 2) и при

v= 0,05 (кривая 3).

Нормирование величины F позволяет определить безопасные значения коэффициента снижения прочности а при заданных [/]: а = пн/(акф )

Рис. 3 показывает, что для л<1,3 вероятность отказа F>0,02. Это высокая вероятность отказа. Она сильно зависит от коэффициентов вариации vti и ух2, т. е. качества материала и стандарта трещины. Для повышения безопасности эксплуатации судна при низких температурах необходимы более высокие вязкостные свойства материала палубы, конструктивные мероприятия по торможению трещин (ф1«1) и инспекция конструкции /<[/]. Это позволяет поднять а. до величин, близких к сгт, обеспечить М. « М/j, т. е. а« 1 (область нечувствительности конструкции к трещине [3]), а, следовательно,

понизить вероятности отказа. 1,2 1,4 1,6

Рис. 3.

1,8

4. Надежность и остаточный ресурс тонкостенной конструкции на стадии докритического роста усталостных трещин

Рассмотрим задачу расчёта надёжности тонкостенных конструкций с усталостными трещинами на стадии их докритического роста. Решение этой задачи позволяет определить также и остаточный ресурс с учётом стохастичности трещиностойкости материала, нагрузок и размеров трещины. В работах [3, 8-9] был рассмотрен один из подходов к решению данной задачи. Ниже дано развитие решения проблемы надёжности и ресурса на стадии докритического роста усталостных трещин.

Исходя из гипотезы роста усталостной трещины (РУТ) на каждом цикле растяжения конструкции, определим длину трещины после приложения /-го цикла нагрузки как сумму

(26)

где V,- - скорость докритического РУТ в /'-ом цикле, зависящая от трещины /,.; и максимального напряжения а, в /-ом цикле.

Условия безотказной работы конструкции с развивающейся трещиной запишем в виде [3]

1,-1,->0 или [/]-!,. >0, (27)

где I,- критический размер трещины (случайная величина), при достижении которого РУТ принимает лавинообразный характер и происходит разрушение конструкции; Ц- случайная величина длины трещины после / циклов нагружения; [/] - допускаемый размер трещины, [/] = ——, причём т/.- математическое ожидание ¿.,

"I

п, = 4...6 - коэффициент запаса.

Первое условие (27) позволяет вычислить живучесть, определяемую Nж циклами нагрузки, а второе (27) - остаточный ресурс, определяемый Ыг циклами нагрузки конструкции при заданной вероятности её неотказа. Надёжности в /-ом цикле для I. и [/]

Л, = Р{и-Ц> 0) и Л, = Р([1]~Ц > 0). (28)

Определим надёжности конструкции (28) с растущей усталостной трешиной. Положим, что известны плотности распределения вероятностей - Ь, и ¿,:/,(1.) чД1,) (рис. 4). Тогда надёжность конструкции в /-ом цикле определится выражением

В, = )Г, (/,)]/. (/.)dl.cH, =1-}/ (/,)К (/,)О, , (29)

о /, о

I,

где К(1,)=1/.(1,)с11.. о

Случайные величины и £. могут иметь различное поведение, а именно, вести себя как независимые или как фиксированные, причём поведение фиксированных

случайных величин во времени задано. Например, I,- -101а>, где Ь0- случайная величина трещины в начальный момент времени, а <?(/) = /*' - закон изменения I во времени, по циклам (а\ - детерминированный показатель).

/-

1

МО / \ m

- — >.

и

m,.

Рис.4.

Тогда, если и ¿. - независимые случайные величины, надёжность конструкции после приложения к ней п - циклов растяжения будет равна [10]

(30)

ОД-П4-П И/ICiWI)*! •

1=1 1-1 о

При [/] - постоянной величине и ¿, - независимой случайной величине, надёжность

» И

i-1 О

Пусть L., L0- фиксированные случайные величины, причём = L°. - v.i, L, = ¿о + v, • i"1,

(31)

(32)

-де L°, L0- критический и существующий размеры трещины в начальный момент ■:=0), случайные величины; к ,v/-скорости старения материала и роста трещины в конструкции соответственно (к = const, vt = const). В этом случае

J/o ('оК

dl?,

(33)

где /„ =/.°-у.п-у,ла'1, /,°(/.°),/0 (/0) - плотности распределения вероятностей случайных величин иЬо-

Для I, - фиксированной случайной величины с законом по циклам в виде (32), а £ - независимой случайной величины имеем:

.1=1

dll

(34)

и в случае ¿, - фиксированной случайной величины с законом по циклам в виде (32), а ¿. - независимой случайной величины, имеем:

о Lw

dl0 ■ - (35)

В формулах (34) и (35) функции Fl и R, определяются выражениями

/V((/.°-v. /)= J fQ(l)dl, Л, (/0+vr/«)= J /.°(/,K-

0 W"*1

Из выражения (30) можно для заданной надёжности [Л] определить n=NK - живучесть конструкции, а при заданной еще и [/] из выражения (31) находится n=Nr -ресурс конструкции.

При случайной продолжительности циклов надёжность в момент времени t можно определить выражением [10]

д(/) = £п „(ОВД. (36)

л=0

где П„=P(N,=n) - вероятность реализации п циклов на отрезке времени [0, /]. Здесь N,- случайная величина - число циклов нагрузки, приложенной к конструкции за время t; R{n) - вероятность безотказной работы конструкции во всех п циклах.

В качестве закона P(N,=n) можно принять пуассоновское распределение

ПД0 = ^<Г»\ (37)

где k=const - параметр потока нагрузок, равный среднему числу циклов растяжения за единицу времени. В общем случае, при нестационарности потока, можно принять к Ф const.

Для данного случая в работе [10] в терминах напряжение - прочность получены аналитические выражения для R(t) при Rj=R=const, во всех циклах нагружения надёжность одинакова.

При численном определении R(t) и Я, * const, число удерживаемых членов в (36) для хорошей аппроксимации R(t) зависит от величины kt в законе (37). При малых kt несколько первых членов бесконечного ряда (36) могут служить уже приемлемой с инженерной точки зрения аппроксимацией R(t).

Конструкция может содержать несколько повреждений по ее длине (например, газо-, нефтепроводы, палуба судна), которые распределены случайно [14]. В этом случае надежность, по аналогии с (36), определиться выражением

т=0

где Г1,„(х) - вероятность существования т сечений с трещинами по длине конструкции [0, *], R(m) - вероятность безотказной работы конструкции при наличии т повреждений в ней (коррозионные язвы, трещины).

Пусть число поврежденных сечений по длине конструкции имеет пуассоновское распределение

П т(х) = Р[Мх = т] = -

т\

~е - параметр, определяющий среднее число поврежденных сечений (трещинами, <: ггозионными язвами) на единице длины конструкции.

Если считать, что /«- фиксированная случайная величина (у.=0), а /,-«зависимые случайные величины, одинаково распределенные для разных сечений, — юлу ч им

05 ( 3 г У" 00 00

*<*)= х , , или /?(*) = ¡Мие'^-^'М.

т=0 т- о О

Практика показывает, что отказы являются редкими событиями для дорогостоя-_ х сооружений, как во времени, так и на рассматриваемом участке конструкции д-.-ной дг. Поэтому, если эти потоки отказов независимы, то для участка длиной х «ожно записать [14]:

Л(/,*) = Л(ОЛ(х),

Л(/) и Я{х) - надежность конструкции для случайных циклов во времени и случай--:го числа повреждений по длине конструкции.

В этом случае

о

Из условия /?(/,*) = [Л], где [Л] - допекаемая надежность конструкции можно получить зависимость дг(/), т.е. дзисимость длины поврежденного уча-ггха конструкции от времени, при усло-зии, что /?> [/?]. На рис. 5 приведен гра-: як этой функции для определения оста--эчного ресурса участка х газопровода ~ри глубине коррозионной язвы /0 = 4 мм, < = 16 цикл/год, а = 5 сечен/км,/.(/) имеет -ормальное распределение.

Заменяя х, линейной зависимостью .пу нктирная линия на рис. 5) с погрешностью в безопасную сторону, можем определить остаточный ресурс конструкции для Я > 98%:

5. Определение законов распределения/^,) и/.(/.)•

Из выражения (26) следует, что основным источником разброса случайных величин I, является стохастичность величин V, и £,./. Следовательно, для построения закона распределения вероятностей случайных величин I, необходимо иметь в общем случае законы распределения случайных величин и У,. Из рис.2,приведённого для алюминиевого сплава [13], следует, что длина трещины (а) и скорость докритическо-го роста её (б) имеют значительный разброс, а именно, дисперсию не равную нулю. Это определяет актуальность решения сформулированной задачи.

Пусть известны закон распределения Р,_>(//./) или плотность распределения/./(/,./) для случайных величин ¿/.,.

0,065 0,13 0,195 0,26 0,325 N (циклы) хЮ"6

7,7 11,0 14,3 17,6 ДК, МН м и

5

§ 1,25x1o-4 ■■ s

Л 5х10'5 ■ ■ ^ 2,5x10's ''

Рис. 6.

Тогда

Ш= 0 = 1,2,3....).

(38)

Расчёт f¡{l¡) проводится итерационным способом по выражению (38) и требует задания плотности распределения вероятностей случайной величины - начальной трещины L0, т.е./о(/0). Она определяется экспериментально, на основе дефектации конструкций различными методами контроля. При этом часто используют для/о(/0) экспоненциальный закон или закон Вейбулла.

Условная плотность распределения вероятностей случайных величин - L¡, входящая в интеграл (38) определяется выражением

dv,

di,

где -!,.,, причём закон распределения определяется на основе закона распределения максимальных а, - нормальных напряжений в ¡-ом цикле и функциональной зависимости [7,12]: /, К„ х„ К1к, 5); где К., К1Н, х„ 5 - характеристики материа-

ла, соответствующие докритическому РУТ в конструкции.

Закон распределения вероятностей случайной величины - V, в г-ом цикле нагру-жения получен в работе [9]. В случае распределения Вейбулла для

(39)

где р и т0 - постоянные распределения, в общем случае зависящие от номера цикла,

F(v,,//,_,, х.) = 1-ехр

Ы)

S ■ (х.Ср / v, +1

Уг

+ и

(40)

гле а, = Р

К.

^ (А-1)

• " = К"'/к ' 41 = 005

^)' г' ~ К0ЭФФициент асиммет-

:ии цикла, Ср- коэффициент перегрузки [3].

При необходимости, стохастичность параметра х. в выражении (40) можно учесть _о зависимости

Здесь Ах,) - плотность распределения вероятностей случайных величин - X. можно применить усечённый закон Гаусса).

Законы распределения /.(/.) или /%(/.) определяются на основе закона (39) и критериев Дж. Ирвина, либо критического раскрытия трешины или двухпараметрическо-го критерия Е. М. Морозова [3].

Критерий Дж. Ирвина для ¿. даёт выражение

I. =■

к.2

где стохастичность определяется законом (39), а Ь.

с1о,

сИ.

С учётом стохастичности К,, циклической трещиностойкости материала,

/•(/.) = }/., (41)

о

причём /{К.) можно описать законом Гаусса.

Таким образом, надёжность конструкции с трещиной в г-ом цикле равная (29) запишется:

=1 -]|к ) | А-«]/'-. СыМ-. у, .

Таким образом, здесь построена общая методика расчёта остаточного ресурса Ыг и живучести элементов тонкостенных конструкций в условиях случайно--еременного нагружения с учётом стохастичности кинетики трещин усталости, нагрузок и механических свойств материала. С учётом пуассоновских потоков циклов -.агружения и числа повреждений по длине конструкции можно для нормированной ;Л] построить диаграммы остаточного ресурса (рис. 5) для заданных районов конструкций (палуб судов, нефте- и газопроводов).

6. Влияние трещин на предельную прочность тонкостенных конструкций при сжатии

Как технологические, так и эксплуатационные трещины снижают устойчивость тонкостенных конструкций и их элементов (в частности, пластин) при сжатии. Это, в

свою очередь, приводит к снижению предельной прочности конструкции в целом. Так, разрушающий изгибающий момент корпуса судна в данном случае будет определяться как

М. = СТкр(0 Щоч(1)), при этом критерий статической предельной прочности будет иметь вид (1).

Задача определения критических нагрузок для прямоугольных пластин с трещинами рассматривается в рамках модели Кирхгофа на основе метода конечных элементов [151.

А,

I

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1/а Рис. 7. Рис. 8.

Здесь рассматривается устойчивость прямоугольных пластин при одноосном сжатии равномерно распределенной нагрузкой. Вдоль или поперек нагрузки в центре пластины имеется трещина. Предполагается, что граничные условия на параллельных кромках одинаковые. Симметрия задачи по конструкции, нагрузкам и граничным условиям позволяет рассматривать четверть пластины (рис. 7). Таким образом, трещина как бы выносится на внешний контур, и становится возможным моделировать прямолинейную трещину посредством изменения условий опирания части содержащей ее кромки. Последовательно снимая ограничения соответствующих перемещений в узлах, можно варьировать длину трещины.

Граничные условия на наружных кромках АВ и ВС-свободное опирание или жесткая заделка. Граничные условия на внутренних кромках ОА и ОС задаются в соответствии с выбранной (симметричной или антисимметричной) формой потери устойчивости пластины в целом. Изгибающий момент вдоль трещины Ой равен нулю. Это означает, что изогнутая поверхность пластины в целом остается сплошной, но при симметричных формах потери устойчивости имеет место излом вдоль трещины. При антисимметричных формах перемещение узлов, «принадлежащих» трещине, в направлении, перпендикулярном плоскости пластины, не равно нулю, т. е. берега трещины могут расходиться без наложения и взаимопроникновения. Силовое взаимодействие берегов трещины не учитывается, что, очевидно, дает ошибку в опасную сторону.

Результаты расчета для квадратной пластины представлены на рис. 8 в виде зависимости коэффициента устойчивости К, входящего в выражение для эйлерова напряжения, от относительной длины трещины. Кривые соответствуют: 1 - свободному опиранию всех кромок, трещина вдоль сжимающих усилий; 2 - то же, трещина поперек; 3 - нагруженные кромки жестко заделаны, ненагруженные свободно оперты,

г/2

В

х -в

К

10

5

N

\

5 Л ? \

\

2

трещина вдоль сжимающих усилий; 4- то же, трещина поперек; 5- жесткая заделка всех кромок, трещина вдоль сжимающих усилий; 6 - то же, трещина поперек).

Как видно из графиков, трещина длиной в пределах 10% от длины кромки практически не сказывает влияния на устойчивость пластины. Для пластин, у которых при отсутствии трещин выпучивание происходило более чем по одной полуволне, например, в случае свободного опирания нагруженных кромок и жесткой заделки ненагруженных для квадратной пластины) при увеличении трещины наблюдалась смена формы потери устойчивости. Результирующий график зависимости коэффициента устойчивости от длины трещины в таких случаях строился по минимальным значениям из двух зависимостей - для симметричной и антисимметричной форм потери устойчивости. В этом случае область нечувствительности устойчивости к трещине увеличивается почти в три раза (рис. 9).

На рис. 10 выполнено сопоставление экспериментальных значений эйлеровых напряжений с теоретическими, определенными численным методом [16]. Материал - оргстекло. Белыми точками показаны экспериментальные значения для пластины с пропилом, черными - для пластины с трещиной. Нечувствительность пластины к трещине при малой длине последней не позволило снять экспериментальные точки в этой зоне. Однако вполне удовлетворительное совпадение экспериментальных и теоретических значений позволяет говорить об адекватности принятой математической модели.

Проведенный анализ пластин и трещинами позволяет оценить чувствительность устойчивости и предельной прочности при сжатии к размеру трещин. Зная области нечувствительности устойчивости к трещине, можно определить допускаемые размеры трещин для сжатых тонкостенных конструкций.

Таким образом, предлагаемые методы и модели расчета предельной прочности тонкостенных конструкций, их надежности и остаточного ресурса при наличии повреждений типа трещин в конструкциях, являются достаточно общими, позволяющими анализировать техническое состояние сооружений и машин.

Список литературы

[1] Нормы прочности морских судов. Российский морской Регистр судоходства. - С. Пб.: 1995. -91 с.

[2] Российский морской Регисгр судоходства. Инструкция по определению технического состояния. обновлению и ремонту корпусов морских судов. - С. Пб.: 1998. - 93 с.

[3] Волков В. М. Прочность корабля. - Н. Новгород: НГТУ, 1994. - 260 с.

[4] Волков В.М. Нормирование прочности судового корпуса с дефектами типа трещин // Судостроение. -1994.-№ 4. - С. 14-16.

[5] Правила классификации и постройки судов внутреннего плавания. Российский речной Регистр. - М.: Транспорт, 2002. - Т. 1-4.

[6] Решетов Д.М. Надежность машин. - М.: Машиностроение. 1988. - 238 с.

[7] Волков В.М. Разрыхление металлов и разрушение конструкций машин // Надежность и ресурс в машиностроении. - Вып. 4. - Вестник ВГАВТ. - Н. Новгород: 2003. - С. 50-69.

[8] Волков В.М.. Ладынин А.И.. Лебедев В.В., Пишаев O.A. Влияние технологических факторов на усталостную трещиностойкость и надёжность тонкостенных конструкций // Сб. докладов конференции "Современные технологии в кораблестроительном образовании, науке и производстве". - Н. Новгород: 2002. - С. 398-401

V ;

\

1 >

0 0,2 0,4 0,6 0,8 V* Рис. 10

[9] Ташлыков А.Б. Определение вероятностных характеристик остаточного ресурса элементов тонкостенных конструкций с дефектами типа трещин в условиях эксплуатационного нагружсния. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. - Н. Новгород. 1999.

[10] Капур К., Ламберсон Л. Надёжность и проектирование систем. - М.: "Мир", 1980. - 600 с.

[11] Волков В. М., Ташлыков А. Б., Остаточный ресурс и надёжность тонкостенных судовых конструкций с заданной обеспеченностью // Межвуз. сб. науч. трудов. "Механика разрушения, надёжность и техническая диагностика тонкостенных конструкций". - Н. Новгород: НГТУ, 1996.-С. 42-47.

[12] Волков В. М., Коровкин Е. Д. Разрушение, прочность и надёжность материалов и элементов судовых конструкций: Учеб. пособие. - Горький: Горьковский политехнический институт, 1985.-100 с.

[13] Кубарев А. И. Надёжность в машиностроении. - М.: Изд-во Стандартов, 1989. -225 с.

[14] Харионовский В. В. Надежность и ресурс конструкций газопроводов. - М.: Недра, 2000. -600 с.

[15] Жуков А. Е., Налоев В. Г. Исследование устойчивости квадратных изотропных пластин, содержащих центральные прямолинейные трещины // Сб. докладов конференции «Современные технологии в кораблестроительном образовании, науке и производстве». - Н. Новгород: 2002.-С. 319-322.

[16] Грачева Е. А.. Устойчивость судовых пластин с трещинами // Межвуз. сб. научн. трудов «Механика разрушения и надежность судовых конструкций. - Горький: 1987. - С. 23-29.

THE LIMITED STRENGTH, RELIABILITY AND REMAINING LIFEOF THE THIN-WALLED STRUCTURES WITH THE INJURES

V. Volkov, A. Mironov, A. Zhukov

The problems of analysis of the limited strength and reliability of ship's hull and members of thin-walled structures in terms of brittle and semibritte strength criteria are considered. The probabilities of a failure are evaluated for brittle fracture under of extremal loads. The method of analysis of thin-walled structures (ship's deck, oil-, gas pipe-lines) remaining life and its realisation of reliability on the basis of the statistic initial data for cracks, loads and on the basis model of pre-critical propagation of fatigue cracks are considered here. The article also contains action of cracks analysis on the limited strength in compression. It's showed that cracks reduce stability of thin-walled structures, that is why it reduses the limited strength of thin-walled structures.

УДК 534.2: 532.529

Д. А. Губайдуллин, чл.-корр. РАН, директор, ИММ КНЦ РАН.

Р. Г. Зарипов, д. ф.-м. н., профессор, зам. директора, ИММ КНЦ РАН.

Р. Г. Галиуллин, к. ф.-м. н., доцент КГУ.

Л. А. Гкаченко. к. ф.-м. н., ИММ КНЦ РАН.

420111, Казань, ул. Лобачевского, 2/31, ИММ КНЦ РАН,

e-mail: Gubaidullindp.mail.knc.ru

420008, Казань, ул. Кремлевская, 18, КГУ, e-mail: Raif.GaliuIlin&ksu.nt

ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ АЭРОЗОЛЯ НА ПРОЦЕСС КОАГУЛЯЦИИ В РЕЗОНАНСНОЙ ТРУБЕ

Экспериментально исследуются нелинейные колебания аэрозоля разной начельной концентрации в резонансной трубе с закрытым концом. Выявлено уменьшение числовой концентрации капель аэрозоля со временем при различных частотах и интенсивности возбуждения. Показано, что увеличение начальной концентрации аэрозоля приводит к нелинейному росту времени коагуляции. Дается анализ влияния нелинейных колебаний на процесс коагуляции невозмущенного аэрозоля.