CC BY
16
УДК: 378.14
ББК: 74.489
Тамер О.С., Козлов А.В., Лаптева С.В.
ПОВЫШЕНИЕ УРОВНЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТОВ НЕФТЕГАЗОВОГО ПРОФИЛЯ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Tamer O.S., Kozlov A.V., Lapteva S.V.
ENHANCE THE PROFESSIONAL COMPETENCE OF STUDENTS OF OIL AND GAS PROFILE IN MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELING
Ключевые слова: процесс управления, математическое моделирование, амплитудно-фазовые характеристики, передаточная функция колебательного звена, модельные характеристики, пропорциональное (безынерционное) звено, дифференцирующее звено, интегрирующее звено, форсирующее звено первого порядка, форсирующее звено второго порядка, апериодическое звено, колебательное звено, уровень профессиональной компетенции студентов нефтегазового профиля, автоматизация технологических процессов и производств, модельные частотные характеристики, расчетные логарифмические характеристики.
Keywords: process control, mathematical modeling, amplitude and phase characteristics of the transfer function of the vibrational level, the model features a proportional (lagless) link differentiator, integrating link, forcing component of the first order forcing component of the second order aperiodic link, oscillating unit, the level of professional competence Students to oil and gas, process automation and production, the frequency characteristics of the model, the calculated logarithmic characteristics.
Аннотация: в данной работе на примере математического и компьютерного моделирования частотных характеристик звеньев автоматического управления представлены основные методы исследований, изучаемые в теории автоматического управления. Повышение уровня профессиональной компетенции студентов нефтегазового профиля в области автоматизации технологических процессов и производств является важной составляющей профессиональной подготовки бакалавров и обусловлено внедрением практико-ориентированного подхода в высшем образовании.
Abstract: in this paper, an example of mathematical and computer modeling of the frequency characteristics of automatic control units, are the main research methods studied in control theory. Raising the level ofprofessional competence of students in the field of oil and gas profile of automation of technological processes and production is an important component of training bachelors and due to the introduction of practice-oriented approach in higher education.
Автоматизация является важным средством повышения эффективности технологических процессов и производств, затрагивая топливно-энергетический комплекс (ТЭК) нефтегазовой отрасли российской промышленности. Экономичное, надежное и безопасное функционирование сложных промышленных объектов, каковыми являются технологические процессы предприятий ТЭК, может быть обеспечено лишь самыми современными техническими средствами управления и модернизированными подходами к разработке подобных систем управления.
Теория автоматического управления (ТАУ) представляет собой научную дисциплину, предметом исследования которой являются информационные процессы, протекающие в системах управления техническими и технологическими объектами. ТАУ выявляет общие закономерности функционирования, свойственные автоматическим системам управления различной физической природы, и на основе этих законо-
мерностей позволяет разработать принципы построения качественных систем управления.
При изучении процессов управления происходит абстрагирование от физических и конструктивных особенностей систем, что позволяет впоследствии представить реальные системы в виде адекватных математических моделей. Одним из основных методов исследования в ТАУ является математическое моделирование, позволяющее устранить пробелы в знаниях об исследуемом объекте и выявить новые проблемы, которые также необходимо разрешить.
Математическое моделирование - метод качественного и/или количественного описания информационного процесса или явления с помощью разработанной математической модели, при построении которой реальный процесс описывается с помощью математического аппарата.
Математическая модель передаточной функции колебательного звена имеет вид
W (S) = ■
(1)
Т2 Я2 + 2Т£ +1 где к = 50, коэффициент усиления;
Т = 0.15, постоянная времени;
£ = 0.5, коэффициент затухания.
Для нахождения амплитудно-фазовой характеристики необходимо умножить знаменатель на сопряженное знаменателю выражение и произвести упрощение с разделением действительной и мнимой части.
К (® = -^-
Т 2(»2 + 2Т£(» +1
_к_
- Т2 (а)2 + 2Т£(у®) +1
[1 -Т2а2 - 2Те{уа)]
W (ja) =
W (ja) =
(1 - T 2a2) + 2Ts(ja) [(1 - T 2a2) + 2Ts(ja)]
W (ja) =
W (ja) =
W (ja) =
k (1 - T 2a2)
k[1 - T2a2 -2Ts(ja)] [(1 - T 2a2)]2 + [2Ts(ja)]2 k - kT2a2 - 2Ts(ja) [(1 - T 2a2)]2 + (2Tsa)2
2kT (2)
j
[(1 - Ta2)2] + (2Tsa)2 [(1 - T 2a2)]2 + (2Tsa)2
Полученная амплитудно-фазовая частотная характеристика колебательного звена содержит элементарные звенья:
- пропорциональное (безынерционное) звено;
- дифференцирующее звено;
- интегрирующее звено;
- форсирующее звено первого порядка;
- форсирующее звено второго порядка;
- апериодическое звено;
- колебательное звено. Разработанная математическая модель
представлена следующим уравнением:
100(5 +1)
W (S) = ■
(3)
5 (50 5 +1) х (0.09 5 2 + 0.15 5 +1) Разработанная логарифмическая амплитудно-частотная функция содержит четыре
звена:
1. Интегрирующее звено:
W1 = 100/ S L(a) = 20 log к - 20 log а L(a) = 20 log 100 - 20 log a
L(a) = 40 - 20 log a (4)
2. Форсирующее звено первого порядка:
W2 = S +1
L(a) = 20 log 1 + 201ogV(T®)2 +1
L(a) = 201og ^(Ta)2 +1 (5)
3. Апериодическое звено:
W3 =-1-
3 50S +1
L(a) = 20 log k - 201ogV(T®)2 +1 L(a) = 20 log 1 - 201ogV(T®)2 +1
L(a) = -201ogyl(Ta>)2 +1 (6)
4. Колебательное звено:
W4 =-^-
4 0.09S2 + 0.15S +1
T = 0.15; 2sT = 0.15; 2s0.15 = 0.15; 2s = 1; s = 0.5
L(a) = 20 log k + 201ogV(T®)2
+1
L(a) = 20log к - 20 log ^/[1 - (To)2]2 + (2sTa) L(a) = 20 log 1 - 20log д/[1 - (0.3а)2]2 + (2 x 0.5 x 0.15a)2
L(a) = -20 log -^/[1 - (0.3a)2 ]2 + (0.15a)2 (7) В результате получается амплитудная логарифмическая частотная характеристика (ЛЧХ) системы:
L(a) = 40 - 20log а + 20logV(Ta)2 +1 -
- 20log д/(To)2 +1 - 20lo^[1- (0.3а)2]2 + (0.15а)2 (8)
Для компьютерного моделирования математических моделей применяют MatLab - пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений. В данном исследовании при компьютерном моделировании рассматривается построение частотных характеристик следующей передаточной функции:
w (s) =_100(S+1_.
s (50 s + 1)(0.09S2 + 0.15S +1) Для построения амплитудно-фазовой частотной характеристики определяются следующие составляющие: набор исходных данных, функции W, графическая команда plot, команды визуализации сетки на графике grid on и команды функционирования надписей на графике. Они представлены в следующем программном фрагменте:
>>k = 14; z = 0.03; T = 0.2; w = 0:0.01:100; W=k./(T.A2x(w.xj).A2+2.xT.xz.xw.xj+l); plot(real(W), imag(W),'-oK'), >>title('W(jw) = k/(TA2.x(w.xj).^2+2.xT.x z.xw.xj+1);
k = 50; z = 0.09; T = 0.15'),
xlabel('U = real(W)'),ylabel(jV = jimag(W)')
>>gtext('Wpac(jw)')
Построение характеристики и формирование надписей на ней производится системой в отдельном окне, представленном на рисунке 1.
2
Рисунок 1 - Амплитудно-частотная характеристика, построенная по командам
hold on w1=0.1:0.01:1
ar1=-(180./pi).xatan(2.xT.xz.xw1./(1-T.A2.xw1.A2));
semilogx(w1,ar1,'-K') xlabel('log(w1)'),ylabel('ar1') hold on w2=1:0.01:10;
ar2=-180-(180./pi).xatan(2.xT.xz.xw2./(1-T.A2.xw2.A2));
semilogx(w2,ar2,'-K') xlabel('log(w2)'),ylabel('ar2') После нажатия клавиши <Enter>, завершающего ввод команд, система MatLab строит графики на поле рисунка Figure No.1, надписи дополнительно редактируются средствами окна рисунка.
Расчетные логарифмические частотные характеристики представлены на рисунке 2.
Команда grid on включает сетку, grid off отключает сетку, title характеризует заголовок графика, xlabel и ylabel задают осевые надписи. С помощью спецификатора кривой можно изменить тип линии графика, а также представить узловые точки различными отметками.
Следующая цепочка команд позволяет построить расчетные логарифмические частотные характеристики
>> k=50; z=0.09;T=0.15; w=0.1:0.01:10; L=20. x log 10(k./sqrt((2. x T. x z. x w).A2+(1-T.A2.xw.A2).A2));
semilogx(w,L,'-B'),grid on ti-
tle('L=20log10(k./sqrt((2.xT.xz.xw).A2+(1-T.A2.xw.xA2).A2)"ar=-(180./pi).xatan(2.xT.xz.xw./(1-T.A2.xw.A2)); k=50; z=0.09; T=0.15'),
xlabel('log(w)'),ylabel('L')
Рисунок 2 - Расчетные логарифмические частотные характеристики
Для снятия модельных частотных характеристик строится так называемый тестовый стенд. Разработанный тестовый стенд в
инструментарии пакета 81шиНпк (дополнительный пакет расширения в системе Ма1ЬаЬ) имеет следующий вид (рисунок 3).
Рисунок 3 - Схема тестового стенда Тестовый стенд включает следующж блоки1: 1. Передаточная функция - блок моде-
1 Черных И.В. Моделирование электротехни- link / И.В. Черных. - 2-е изд. - М.: ДМК-Пресс, 2014. ческих устройств в Matlab, Simpowersystems и Simu- - 288 с.
лирования передаточной функции звена или САУ.
2. Генератор колебаний - заданное входное воздействие для исследуемого звена через панель параметров блока.
3. Ступенчатое воздействие - для ис-
следования характеристик переходного процесса исследуемого звена.
4. Scope - осциллограф для исследования процессов моделирования.
5. Амплитудометр - измеритель амплитуды (рисунок 4).
Transport Delay
Math Functionl
Рисунок 4 - Схема амплитудометра
RazFazMer - измеритель разности двух колебаний в диапазоне от минус 2 К до +К /2.
Два осциллоскопа в цепи предназначены для контроля работы блок-модели (рисунок 5).
Рисунок 5 - Схема RazFazMera
Для снятия модельных характеристик устанавливается частота генератора колебаний, равная 0.1 рад/с, и время, равное одному периоду. Далее кнопкой <Пуск> моделируется работа системы, и снимаются показания с осциллографа (рисунок 6).
Далее необходимо смоделировать рабо-
ту системы при различных настройках генератора колебаний и записать показания системы. Для этого необходимо создать М-файл в командном окне программы Ма1ЬаЬ и записать в него показания системы. Запись в М-файле имеет следующий вид (рисунок 6).
Рисунок 6 - Таблица модельных частотных характеристик
Функция для построения логарифмических частотных характеристик выполняется в командном окне Ма1ЬаЬ. Построение логарифмических характеристик по модели передаточной функции выполняется с помощью инструментария Ьоёе(^. Введение сетки на обоих графиках включается командой grild.
Следующим этапом в исследовании является сравнение расчетных логарифмических характеристик с полученными показаниями во время моделирования работы тестового стенда.
Полученный график представлен на рисунке 7.
После построения диаграммы необходимо произвести сравнение модельных и частотных ЛЧХ. Для этого диаграмма разбивается на три участка, на которых выбираются
по две точки на каждом графике с максимальной визуальной разностью показаний.
Результаты расчетов системы записываются в таблицу 1.
Таблица 1 - Результаты сравнения ЛЧХ
Амплитудно-частотная характеристика Фазочастотная характеристика
Параметры Участки Параметры Участки
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3
w, рад/с 0.1024 0.1993 1.9889 w, рад/с 0.8955 1.1119 1.2002
Lp(w), дБ 34.2071 34.2071 24.4984 фр^), град -7.9161 -135.2299 -170.7438
lmh(w), дБ 40.3560 43.2686 38.4142 arMn(w), град -62.1920 -172.7540 -176.1044
Lp(w), дБ -Lмд(w), дБ 6.1489 9.0615 13.9158 фр^), град -a^(w), град 54.2759 37.5241 5.3606
Таким образом, повышение уровня профессиональной компетенции студентов нефтегазового профиля в области автоматизации технологических процессов и производств является важной составляющей профессиональной подготовки бакалавров.
В данной работе на примере математи-
ческого и компьютерного моделирования частотных характеристик звеньев автоматического управления представлены технологические подходы по изучению основных методов исследований, изучаемых в теории автоматического управления.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов // 4-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Профессия, 2003. - 752 с.
2. Давыдов, Е.Г. Решение математических задач с помощью программных пакетов Scientific Workplace, Scientific Notebook, Mathcad, Mathematica и Matlab / Е.Г. Давыдов. - М.: Либроком, 2012. - 240 с.
3. Дядик, В.Ф. Теория автоматического управления. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. - 196 с.
4. Истомин, П.В. Основы теории управления. - Сыктывкар: СЛИ, 2013. - 80 с.
5. Коновалов, Б.И. Теория автоматического управления: учебное-методическое пособие / Б.И. Коновалов, Ю.М. Лебедев. - Томск: Факультет дистанционного обучения ТУСУР, 2010. -63 с.
6. Лукас, В.А. Теория управления техническими системами / В.А. Лукас. - 3-е изд., перераб. и доп. - Екатеринбург: УГГГА, 2002. - 675 с.
Вестник Волжского университета имени В.Н. Татищева № 4 (19) 2015
7. Непараметрические модели и алгоритмы управления для автоматизированных систем в производстве алюминия: дис. ... канд. технич. наук: 05.13.06 / В.В. Синельников. - Красноярск, 2005. - 119 с.
8. Теория автоматического управления: В 2 ч. / Н.А. Бабаков и др.; под ред. А.А. Воронова. // Ч.1: Теория линейных систем автоматического управления. - М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.
9. Упырь, Р.Ю. Динамика механических колебательных систем с учетом пространственных форм соединения элементарных звеньев: дис. ... канд. технич. наук: 01.02.06 / Р.Ю. Упырь; Иркутский государственный университет путей сообщения. - Иркутск, 2009. - 189 с.
10. Черных, И.В. Моделирование электротехнических устройств в Matlab, Simpowersystems и Simulink / И.В. Черных. - 2-е изд. - М.: ДМК-Пресс, 2014. - 288 с.
