Повышение точности учета астрономической рефракции при наблюдении небесных светил вблизи горизонта Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 528.2

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ УЧЕТА АСТРОНОМИЧЕСКОЙ РЕФРАКЦИИ ПРИ НАБЛЮДЕНИИ НЕБЕСНЫХ СВЕТИЛ ВБЛИЗИ ГОРИЗОНТА

© 2007 г. И.Н. Редичкин

In the given article the author proposes two methods of increase determining astronomic refraction precision, while observing the stars on horisontal line by exeption of systematic mistakes. The first method provides the comparison of astronomic refraction data with approximate equation data. The second provides determining of spherical atmosphere layers slopes.

Рефракция - это явление преломления лучей света в атмосфере Земли. Угол рефракции определяется изменением первоначального направления светового луча.

Основной трудностью учета рефракции в момент наблюдений с высокой точностью является необходимость определения метеопараметров атмосферы вдоль трассы светового луча. Кроме того, для вывода формул используют различные модели атмосферы, которые не соответствуют ее действительному состоянию.

Существуют расчетные и измерительные методы определений и учета углов астрономической рефракции.

Расчетные методы - это вычисление рефракции по формулам и таблицам. Формулы получают в зависимости от принятой для их вывода модели атмосферы. Наиболее распространенной моделью атмосферы является сферическая. Слои атмосферы равной плотности располагаются в виде изодиоптрических поверхностей с центром в центре масс Земли. Плотность таких слоев уменьшается с высотой. Используя такую модель, можно получить дифференциальное уравнение рефракции и соответствующий интеграл рефракции. Кроме интеграла рефракции получают другие формулы, используя, например, модель однородной атмосферы или сфероидическую.

Исследования, выполненные в [1 - 4], позволяют считать, что расчетные методы определения углов астрономической рефракции могут учитывать рефракцию с высокой точностью на зенитных расстояниях до 70°. На больших зенитных расстояниях и особенно вблизи горизонта наиболее точным методом учета и определения рефракции является измерительный (ИМ). В этом случае рефракция определяется как разность между % - зенитным расстоянием светила, вычисленным без учета влияния рефракции, и £ - измеренным зенитным расстоянием. Однако установлено, что измерения га вблизи горизонта содержат систематические ошибки, которые вызваны:

- несоответствием теоретической модели атмосферы ее действительному состоянию (наклоны изо-диоптрических поверхностей);

- влиянием дрожания изображения и дисперсией звезд;

- влиянием лично-инструментальной разности наблюдателя и другими факторами.

Для того чтобы получать результаты измерений га вблизи горизонта со средней квадратической ошибкой та = ±3,0'' на любых зенитных расстояниях (т.е. в пределах случайных ошибок наблюдений), автором предложены различные способы исключения систематических ошибок. Рассмотрим основные из них.

1. Сравнение измеренных значений га с вычисленными по аппроксимирующему уравнению

Выбор аппроксимирующего уравнения для нелинейной зависимости между измеренными величинами га и £ можно разделить на два основных этапа: выбор эмпирической формулы и уточнение коэффициентов.

Если считать, что га является функцией £ с двумя параметрами а и Ь, то в качестве эмпирической зависимости автор предлагает выбрать дробно-

рациональную функцию вида у =—Х—, которая с

ах + Ь

высокой точностью соответствует рефракционной кривой вблизи горизонта, даже по сравнению с аппроксимирующим уравнением вида: у = ах2 + Ьх + с .

В данной работе рассматривалась функция:

Га = "у— • (1)

а^ + Ь

Если по результатам наблюдений найти коэффициенты аппроксимирующего уравнения (1), получим

Z

2,02125 - 2,19639-10-2Z

(2)

Принимая, например, критерий допустимости Дга < 2тг , где тг = ±3,0'', по (2) найдем, что неко-

а 'а 'а

торые измерения значений подлежат отбраковке, после которой выполним оценку точности измерений га по формуле Бесселя:

n -1

(3)

r =

a

mr =

и

где Дга - разница между измеренными углами рефракции и вычисленными по аппроксимирующему уравнению (2).

Получили тг = ±6,2'' - до отбраковки;

тг = ±3,2'' - после отбраковки.

Таким образом, рассмотренная методика исключения систематических ошибок дает возможность более объективно судить о качестве результатов измерений.

2. Методы, предусматривающие определение наклонов изодиоптрических поверхностей

Предложенный автором метод предусматривает использование результатов измерений зенитных расстояний и азимутов опорных звезд (комбинированный способ ИМ).

В этом случае исходим из отличия теоретической модели атмосферы от действительной. Равновесие атмосферы нарушается из-за влияния различных факторов, поэтому возникает наклон изодиоптрических поверхностей (рис. 1). Нормаль Мп к этим поверхностям не совпадает с отвесной линией М2 , образуя некоторый угол / = 2Мп. В этом случае рефракция происходит не в вертикальной плоскости, а в плоскости, содержащей нормаль, луч падающий и луч преломленный. Такая рефракция изменяет не только зенитное расстояние 2 = ^Ха, но и азимут светила А = (рис. 2).

Рис. 1. Наклон изодиоптрических поверхностей Для определения наклонов / рассмотрим элементарный сферический треугольник 2тп (рис. 2), в котором АХпт = 900. По малости сторон принимаем, что

Для вычислений raB рассмотрим сферический треугольник Zaa', из которого найдем

raB = arccos(cos Z ■ cos Z + sin Z ■ sin Z ■ cos ДА), (6) где Z = arccos(sin p ■ sin 5 + cos p ■ cos 5 ■ cos t). Если в формуле (6) ДА = 0, то raB = Z - Z .

Если в формуле (6) ДА = А - А, где А' - измеренный азимут светила; А - азимут светила без учета наклонов вычисляется по формуле ( cos5■ sin t

А = arctgl -5-1-_ 5

^srnp-coso ■ cost -cosp-sinÓy По (4) выполнены расчеты i с использованием результатов определений ra, приведенных в таблице.

Рис. 2. Изменение рефракцией зенитного расстояния и азимута светила

Из таблицы видно, что средний наклон изодиоптрических поверхностей - величина небольшая, соответствует значениям ДА и Дга и определяет систематическую часть ошибок измерений. Следует отметить, что 1ср - это совместное влияние таких факторов, как неточное знание «места Севера» (Мм), места зенита (М2) и наклонов изодиоптрических поверхностей.

Рассмотренная методика вычислений / позволяет исключать систематические погрешности измерений А и выполнять оценку точности по формуле

сп = тп = ДА . Решая треугольник 2тп как плоский, Бесселя. Тогда, если Vi = г - ц , найдем

найдем: i2 = (Zm)2 - ДА2, где Zm = i ± Ara. Тогда

где

ДА2 +Дг2

2ДГа

Ara = ra - ra .

a aj aß

m =

(4)

(5)

S V

n -1

= ±3,4'' - средняя квадратичная ошибка

измерении.

Полагая, что m + m А

-f

для теодолита

В формуле (5) гат определяют методом численного интегрирования или по пулковским таблицам рефракции.

ОТ-02М (тс и тА ) найдем т^,А = ^^ = ±2,4'' ,

что соответствует инструментальной точности измерений.

2

Результаты определений га

S t Z z А A'

18й 23и10,76" 74044'40,54'' 86054' 49,1'' 86044' 39,2'' 71028' 45,2 '' 71028' 52,2 ''

18й 26m08,76s 75029' 10,57 '' 87025' 20,7 '' 87013' 50,8'' 72000' 01,45 '' 72000'11,75 ''

18Ä28m31,25s 76004'47,89'' 87049' 50,8'' 87037'13,6'' 72024' 59,0' 72025'10,20 ''

18Ä31m33,74s 76050'25,26'' 88021' 18,5 '' 88007'07,6'' 72056' 51,5 '' 72056' 58,8''

18Ä33m38,74s 77021' 40,25'' 88042' 54,6' 88027' 01,2 '' 73018' 38,2'' 73018' 50,5''

SA r ÜJ Ür to Sra i Vi

- 07,0" 612,4" 614,9" - 2,5" - 11,1" + 0,7"

- 10,3" 681,5" 687,2" - 5,7" - 12,2" - 0,4"

- 11,2 " 745,9" 755,1" - 9,2" - 11,4" + 0,4"

- 07,3" 843,9" 850,5" - 6,6" - 7,3" + 4,5"

- 12,3" 923,5" 952,0" 28,5" - 16,9" - 5,1"

Литература

1. Колчинский И.Г. Рефракция света в земной атмосфере: Обзор. Киев, 1967.

2. Василенко Н.А. // Астрометрия и астрофизика. Киев, 1976.

3. Василенко Н.А. // Астрометрия и астрофизика. Киев, 1975. № 25. С. 98-110.

4. Киричук В.В. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. Львов, Вып. 13. 1971. С. 36-43.

Ростовский государственный строительный университет

11 декабря 2006 г