Повышение точности оценки параметров сигналов в электрической сети в системе тягового электроснабжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2011. - № 1 (5). - С. 77 - 83.

3. Сидоров, О. А. Анализ влияния отклонения напряжения питания на надежность функционирования сигнальной точки [Текст] / О. А. Сидоров, М. А. Карабанов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2011. - № 1 (5). - С. 100 - 104.

4. Карабанов, М. А. Снижение влияния системы тягового электроснабжения на электропитание нетяговых потребителей в моменты подключения преобразовательных агрегатов [Текст] / М. А. Карабанов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. -2011. - № 3 (7). - С. 58 - 67.

5. Ратнер, М. П. Электроснабжение нетяговых потребителей железных дорог [Текст] / М. П. Ратнер, Е. Л. Могилевский. - М.: Транспорт, 1985. - 295 с.

6. Шалин, А. И. Замыкания на землю в сетях 6 - 35 кВ. Достоинства и недостатки различных защит [Текст] / А. И. Шалин // Новости Электротехники. - 2005. - № 3 (33).

УДК 621.3.05,519.65

Е. А. Альтман, Д. А. Елизаров

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ В СИСТЕМЕ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

В статье произведен анализ методов определения параметров гармоник сигнала и предложена модификация метода корреляционных функций, позволяющая существенно повысить точность определения фазы сигнала. Рассматриваются следующие методы: Якобсена (Jacobsen's Modified Quadratic Estimator), два метода Квина (Quinn's Estimator, Quinn's Second Estimator), Маклеода (Macleod's Estimator) и метод корреляционных функций. Для всех методов произведена оценка точности определения параметров гармоник сигналов при различных уровнях шума. На основе полученных результатов разработаны рекомендации по применению рассмотренных методов.

Для сокращения расходов электроэнергии в тяговой сети железнодорожного транспорта важное значение имеют средства контроля состояния сети. В статье рассматривается задача оценки параметров гармоник сигнала: частоты, амплитуды и фазы.

Сигналы в тяговой сети железнодорожного транспорта имеют ярко выраженную основную гармонику с частотой, используемой в промышленных сетях, 50 Гц, т. е. с некоторыми ограничениями их можно считать однотональными.

В статье производится анализ точности алгоритмов оценки параметров однотонального сигнала. Применение дополнительных методов для определения параметров сигнала обусловлено неспособностью дискретного преобразования Фурье (ДПФ) точно определить частоту сигнала, когда максимум ДПФ не совпадает со спектром сигнала, что наглядно отражено на рисунке 1.

На рисунке 1 номера отсчетов максимума ДПФ и его двух соседних вершин обозначены как k, k+1 и k - 1 соответственно. Номер максимальной гармоники спектра сигнала обозначен как kpeak . Разность между kpeak и к - как 5.

В статье [1] рассмотрены методы оценки частоты гармоник однотонального сигнала: Якобсена (Jacobsen's Modified Quadratic Estimator), два метода Квина (Quinn's Estimator, Quinn's Second Estimator), Маклеода (Macleod's Estimator) и метод корреляционных функций. Все методы, кроме метода корреляционных функций, являются интерполяционными алгоритмами для нахождения параметров сигнала. В диапазоне от минус 30 до минус 15 дБ интерполяционные методы имеют большое значение среднеквадратичной ошибки в отличие от метода корреляционных функций. Если сравнивать оставшиеся пять методов, то можно отметить хорошие результаты у метода Маклеода и у второго метода Квина. При малом уровне шумов (от 10 дБ) все методы показали относительно высокую точность. Учитывая высокую

вычислительную сложность метода корреляционных функций, в данном случае предпочтительней применять интерполяционные методы.

Рисунок 1 - Непрерывный спектр сигнала и отчеты ДПФ

В данной работе основное внимание уделяется методам оценки амплитуды и фазы гар-моник сигнала.

В качестве исследуемого сигнала рассмотрим периодический сигнал у(г) с периодом Т и спектром, ограниченным №й гармоникой и белым шумом 77 (г):

у=И

у(о = Е Л ^

v=0

2 • п Т

V ^

-V • г +

(1)

где Лу - амплитуда у-й гармоники; (ру - фаза у-й гармоники.

Для интерполяционных методов существует единый алгоритм оценки амплитуды и фазы гармоник сигналов. Базовым элементом для нахождения амплитуды и фазы гармоник сигналов является параметр 5.

Параметр 5 определяется по второму методу Квина [2]:

+ ^ )" ^ (5-1),

(2)

где g(*) определяется по выражению:

g(^) = % • ^(3х4 + 6х2 + 1)- % • ^

х +1 -42

кхх + 1 J

(3)

а_1 и а+1 - по выражениям:

Р-1 = Яе

Г У(к - 1)Л

У (к)

-Р-1

Р+1 = Яе

' У (к +1)Л У (к)

(4)

1 ^ -1 +1 ^ -1 Если параметр 5 известен, амплитуда гармоник сигнала определяется по выражению [2]:

А = Т

-1

е!=-1 у(к+*) •

Хк=-1Ы

(5)

С - по выражению:

С 1] / [4*. у (Я-*)].

Фаза гармоник сигнала вычисляется по формуле:

<р=аг§(Е!=-1 у(к+*) ■ с )•

(6)

(7)

Базовым параметром метода корреляционных функций является коэффициент корреляции. Для исследуемой функции сигнала формируется набор эталонов. Далее производится анализ на наличие связи в точках между параметрами сигнала и эталона. Наибольшее значение коэффициента корреляции показывает на эталон, параметр которого необходимо выбрать.

Приведенные в работе [3] формулы содержат неточности и не позволяют получить правильную оценку параметров сигнала, прежде всего фазы. В работе [3] не приводится также способ получения эталонов с действительным спектром, без которого определение фазы при значительном уровне шума невозможно. Рассмотрим вывод формул для оценки амплитуды и фазы. Для этого вернемся к формуле для нахождения коэффициента корреляции между множеством У и эталоном Ж,:

I =м

I =м

Г

2л

\

г=1

2л

г=1

л

Т

V м

I У Ж =1 Ауе](РеЖ —(I + Дг)

г=1

1=М ^ + !©

Ж

2л Т

V м

(1 + Аг;)

+

Т

V м

у

(I + Лт) Ж — (г + Агу)| = Ае^^Я(Лт-Агу) + 5(а2),

(8)

Т

V м>

где У - новый, ограниченный во времени сигнал, полученный в результате наложения окна на сигнал у(*);

Ж] = ¡Жу1,Жу2,—,Жм } - набор эталонных множеств из М точек (в нашем случае М = 5), каждая точка которого вычисляется по правилу:

Ж, = Ж

У1

ТЧI)|;

Т

V м

2

я{аг - агу.) - корреляционная функция функций Ж — (I + Лг)

Т

V м

и Ж

2л Т

V м>

(9)

(1)];

дисперсия

5(<г2)- случайная величина с нулевым математическим ожиданием и ст2 шума;

Тм - период окна.

Новый ограниченный во времени сигнал У получается путем наложения сигнала у(*) на

ТТ

окно *), имеющее отличное от нуля значение на временном отрезке

22

. Процесс

наложения окна представляет собой домножение неограниченного во времени сигнала у(*) на ограниченную во времени функцию *). При определении параметров гармоник сигнала будет достаточно рассматривать пять гармоник возле максимальной гармоники спектра сиг -

2

нала. В силу того, что мы исследуем однотональный сигнал, в его окрестности ничего не должно быть, поэтому другими гармониками мы пренебрегаем (или считаем их шумом). Величина S(<г2) соответствует теоретической границе Крамера - Pao и является теоретической погрешностью вычисляемого параметра сигнала.

Из условия равенства двух комплексных чисел в формуле (8) значения амплитуды должны быть равными друг другу. Если в качестве окна выбирается симметричная функция, то функция W(ш) и множество ее значений WJt будут действительными. С учетом этого получаем соответственно модуль амплитуды v-й гармоники:

A =

1

R (Ar -ArJ) \

(i =M \ 2 (i =M \2

Ё Re(7. W + X Im(Y )Wjt

V i=1 J V i=1

>2) , R (Ar -Ar.)

(10)

Когда эталоны формируются достаточно часто, корреляционная функция я{Аг - Ату) определяется как сумма квадратов значений (обозначим эту сумму как Е). Таким образом, формулу (10) для амплитуды гармоник можно переписать следующим образом:

Е

A =

í i =M

2

v i=1

f i = M

X Re(Yi. )Wji + X )W

2

V i=1

(11)

Ерафики зависимостей дисперсий смещения оценки амплитуды гармоники сигнала от уровня шума представлены на рисунке 2, на них отражена также граница Крамера - Pao. Для определения амплитуды неравенство имеет вид [5]:

2_2

D(A) > ^. (12)

N

Рисунок 2 - Анализ точности результатов работы (определение амплитуды гармоники)

Из условия равенства двух комплексных чисел в формуле (8) значения угла ф правой и левой частей равны друг другу, с точностью до периода. Таким образом, фаза гармоники без учета функции я(Аг - Аг.):

(р = arctg

fi =M

£ My )wj, , ч

- S (a2)

i =M

E Re(Yi )W.

\ i=1

(13)

Формула (13) позволяет определить фазу гармоники относительно эталона. Для получения фазы относительно начала сигнала нужно учесть фазу эталона. При определении фазы гармоники сигнала необходимо учесть сдвиг фазы, связанный с отклонением значения параметра S от нуля при определении функции R{Ar -Ar.). Сдвиг фазы определяется значением

угла у набора эталона, который максимально соответствует исследуемому сигналу. Формирование эталона с действительным спектром описано в работе [6], в которой приводится формула:

phz (S) = sin(^- f), (14)

где f - частота гармоники сигнала для отклонения, равного параметру 8;

phz(S) - угол ф набора эталона, который максимально соответствует исследуемому сигналу.

Таким образом, фаза гармоники сигнала определяется по формуле:

<р = (<р' + phz (¿))+ Ink. (15)

Графики зависимостей дисперсий смещения оценки фазы гармоники сигнала от уровня шума представлены на рисунке 3, на них отражена также граница Крамера - Pao. Для определения фазы неравенство имеет вид [5]:

D(р) >

п-A2 • N(N -1)

(16)

Рисунок 3 - Анализ точности результатов работы (определение фазы гармоники)

При обычном уровне шума интерполяционные методы способны определять частоту гармоник сигнала, но при определении амплитуды и фазы эффективным методом является метод корреляционных функций.

На основе представленных в статье материалов можно сделать следующие выводы:

1) при определении амплитуды и фазы гармоник рекомендуется использовать модернизированный метод корреляционных функций, так как другие методы не способны точно оценить данные параметры;

2) интерполяционные методы показали хорошие результаты только при условии отсутствия шума в системе и когда максимум ДПФ совпадает со спектром сигнала, однако смещение величин в данном случае все же больше, чем у модернизированного метода корреляционных функций;

3) оценку параметров гармоник сигнала лучше производить модернизированным методом корреляционных функций, потому что он обеспечивает точность оценки параметров, близкую к теоретической (нижняя граница Крамера - Pao).

Список литературы

1. Альтман, Е. А. Исследование методов определения параметров однотонального сигнала тяговой электрической сети [Текст] / Е. А. Альтман, Д. А. Елизаров / Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 4 (4). - С.103 -111.

2. Quinn, B.G. Estimation of frequency, amplitude and phase from the DFT of a time series /

B.G. Quinn // IEEE Trans. Signal Processing. - 1997. - Vol. 45. - № 3. - P. 814 - 817.

3. Ерицутенко, С. С. Повышение достоверности измерения показателей качества электрической энергии в системе тягового электроснабжения: дис... канд. техн. наук [Текст] / С.

C. Ерицутенко. - Омск. - 2007. - 154 с.

4. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А. Б. Сергиенко. - СПб: Питер, 2002. - 608 с.

5. Kay S. M. Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory / S. M. Kay// Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. - 1993.

6. Альтман, E. А. Формирование оконной функции с действительным спектром для оценки спектра сигнала электрической сети [Текст] / Е. А. Альтман, Д. А. Елизаров, А. Г. Малютин // Омский научный вестник / Омский гос. техн. ун-т. - Омск, 2012.

7. Черемисин, В. Т. Основные направления реализации федерального закона № 261-ФЗ от 23.11.09 «Об энергосбережении ...» в холдинге «Российские железные дороги» [Текст] / В. Т. Черемисин, М. М. Никифоров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 2 (2). - С.119 -123.

8. Никифоров, М. М. Концепция энергетического обследования ОАО «Российские железные дороги» [Текст] / М. М. Никифоров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 4 (4) . - С.120 -126.

9. Никифоров, М. М. Целевые показатели энергосбережения и повышения энергетической эффективности системы тягового электроснабжения и энергопотребления на нетяго-вые нужды [Текст] / М. М. Никифоров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 3 (3) . - С.110 -116.

УДК 004.414.3

С. С. Грицутенко, А. С. Сидоренко КОМПЕНСАЦИЯ ЭФФЕКТА ДОПЛЕРА В ОЕОМ-СИГНАЛЕ

В статье предложен метод компенсации эффекта Доплера на приемной стороне. Рассмотрены два фактора влияния эффекта Доплера на сигнал - сдвиг несущей и деформация спектра, а также методы борьбы с ними. Показано, что наибольший вклад в разрушение созвездия сигнала вносит сдвиг несущей, в то время как влияние деформации спектра практически не искажает форму принятого сигнала.

При передаче или приеме данных между двумя движущимися относительно друг друга с высокой скоростью объектами с использованием ОЕБМ-сигналов возникает проблема ухудшения качества связи за счет негативного воздействия доплеровской нелинейной частотной модуляции, которая является причиной нарушения ортогональности поднесущих, а также вызывает сдвиг всей полосы сигнала. Поэтому компенсация влияния эффекта Доплера на сигнал позволит значительно улучшить соотношение «сигнал - шум» и уменьшить количество ошибок приема.