CC BY
277
3) оценку параметров гармоник сигнала лучше производить модернизированным методом корреляционных функций, потому что он обеспечивает точность оценки параметров, близкую к теоретической (нижняя граница Крамера - Pao).
Список литературы
1. Альтман, Е. А. Исследование методов определения параметров однотонального сигнала тяговой электрической сети [Текст] / Е. А. Альтман, Д. А. Елизаров / Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 4 (4). - С.103 -111.
2. Quinn, B.G. Estimation of frequency, amplitude and phase from the DFT of a time series /
B.G. Quinn // IEEE Trans. Signal Processing. - 1997. - Vol. 45. - № 3. - P. 814 - 817.
3. Ерицутенко, С. С. Повышение достоверности измерения показателей качества электрической энергии в системе тягового электроснабжения: дис... канд. техн. наук [Текст] / С.
C. Ерицутенко. - Омск. - 2007. - 154 с.
4. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А. Б. Сергиенко. - СПб: Питер, 2002. - 608 с.
5. Kay S. M. Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory / S. M. Kay// Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. - 1993.
6. Альтман, E. А. Формирование оконной функции с действительным спектром для оценки спектра сигнала электрической сети [Текст] / Е. А. Альтман, Д. А. Елизаров, А. Г. Малютин // Омский научный вестник / Омский гос. техн. ун-т. - Омск, 2012.
7. Черемисин, В. Т. Основные направления реализации федерального закона № 261-ФЗ от 23.11.09 «Об энергосбережении ...» в холдинге «Российские железные дороги» [Текст] / В. Т. Черемисин, М. М. Никифоров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 2 (2). - С.119 -123.
8. Никифоров, М. М. Концепция энергетического обследования ОАО «Российские железные дороги» [Текст] / М. М. Никифоров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 4 (4) . - С.120 -126.
9. Никифоров, М. М. Целевые показатели энергосбережения и повышения энергетической эффективности системы тягового электроснабжения и энергопотребления на нетяго-вые нужды [Текст] / М. М. Никифоров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 3 (3) . - С.110 -116.
УДК 004.414.3
С. С. Грицутенко, А. С. Сидоренко КОМПЕНСАЦИЯ ЭФФЕКТА ДОПЛЕРА В ОЕОМ-СИГНАЛЕ
В статье предложен метод компенсации эффекта Доплера на приемной стороне. Рассмотрены два фактора влияния эффекта Доплера на сигнал - сдвиг несущей и деформация спектра, а также методы борьбы с ними. Показано, что наибольший вклад в разрушение созвездия сигнала вносит сдвиг несущей, в то время как влияние деформации спектра практически не искажает форму принятого сигнала.
При передаче или приеме данных между двумя движущимися относительно друг друга с высокой скоростью объектами с использованием ОББМ-сигналов возникает проблема ухудшения качества связи за счет негативного воздействия доплеровской нелинейной частотной модуляции, которая является причиной нарушения ортогональности поднесущих, а также вызывает сдвиг всей полосы сигнала. Поэтому компенсация влияния эффекта Доплера на сигнал позволит значительно улучшить соотношение «сигнал - шум» и уменьшить количество ошибок приема.
Прежде всего проанализируем, как эффект Доплера воздействует на OFDM-cигнaл, а затем рассмотрим методы борьбы с этим влиянием. Сигнал состоящий из поднесущих/, модулированный несущей частотой/с, можно представить в виде:
Ns -1
s(t) = 2v (t) cos coct = 2 ^ A cos(«i + фг) cos cot =
i=0
Ns-1
= 2 £ A {cos [(« + Щ )t + Фг ] + cos [(« - Щ )t + фг ]},
(1)
где ^с = 2/ = 2л//.
Фаза несущей предполагается равной нулю. Амплитуда несущей для упрощения дальнейшего анализа установлена равной двум. Доплеровский сдвиг /о пропорционален относительной скорости движения приемника и передатчика и вычисляется так:
fD =
v f
rJ c
(2)
где с - скорость света в вакууме (~3х10л8 м/с).
Рассмотрим OFDM-cигнaл как сумму различных частотных компонентов. В этом случае каждый из компонентов подвергнется сдвигу Доплера по формуле:
(fc ± f) ^ (1 + £)( fc ± f),
(3)
где параметр £ (положительный или отрицательный) является процентным изменением. Очевидно, что параметр
р = = V.
/ с
и определяется относительной скоростью передатчика и приемника. Так как
(1 + £)(/с ± / ) = (1 + 4)/с ± (1 + £)/ ,
то можно предположить, что
/с ^ (1 + 4)/с
и
/ ^ (1 + 4)/.
(4)
(5)
(6) (7)
Это говорит о том, что эффект Доплера одинаково смещает и несущую частоту/с, и каждую поднесущую/ на одинаковую величину £ Сдвиг Доплера описывается выражениями:
fDc 4fc
vrfc
и
fD =f =
vrfi
(8)
(9)
Соответственно OFDM-сигнал с доплеровским сдвигом будет иметь вид:
Ns -1
S(t) = z Ai cos [(1 + £)(®c + )t + ф] =
i=0
Ns -1
= E A cos[(1 + + фг ] cos [(1 + £)©ct] -
i=0
- A sin [ (1 + £ t + фг ] sin [(1 + ].
(10)
№ 3(11) 2012
c
c
c
Подразумевая, что At cos[(1 + + ф1 ] является модулирующим сигналом для несущей cos((l + ) и аналогично для второй части, выражение (10) доказывает, что эффект Доплера одинаково влияет на несущую и модулированную частоту. Этот вывод может быть применен и к любому другому модулированному сигналу. Стоит заметить, что параметр ¿f может быть получен в приемнике с помощью алгоритмов оценки временного рассогласования [1].
Расстояние между поднесущими в сигнале определяется символьной скоростью Rs = 1/T в модулированном сигнале. Так как каждая поднесущая частота является целым множителем Rs, то когда частота поднесущей меняется на величину ¿f из-за эффекта Доплера, Rs меняется на такую же величину £ Этот вывод также применим к любому модулированному сигналу.
Тот факт, что частоты всех поднесущих меняются на одинаковую величину, разрушает ортогональность между поднесущими. Это происходит потому, что различие между поднесущими более не равно mRS. Вместо этого оно становится равным (1+^f)mRS, где m - положительное целое число, ¿f << 1).
Таким образом, при приеме сигнала, подвергшегося доплеровскому искажению, необходимо решить две отдельные задачи.
1. Скомпенсировать изменение несущей частоты, т. е. необходимо из частоты каждой поднесущей вычесть (либо прибавить в зависимости от направления движения приемника) величину fc.
2. Скомпенсировать изменение ширины полосы сигнала.
Начнем рассмотрение вопроса со второго пункта. Как видно из выражения (1), OFDM-сигнал является суммой синусоид с определенными частотой и фазой. Эффект Доплера приводит к изменению частоты каждой гармоники. При известной величине сдвига частоты можно попытаться интерполировать сигнал по известным принятым отсчетам и деформировать его («раздвинуть» поднесущие или, наоборот, «сжать» их) в обратную сторону. Для этого можно воспользоваться интерполяционным рядом Котельникова - Шеннона:
NS -1
s (t) = ^ s (kAt )sinc (nF (t - kAt)), (11)
k=0
где s(kAt) - отсчеты интерполируемого сигнала; F - частота дискретизации сигнала.
Формула (11) является разложением сигнала s(t) по системе ортогональных функций. Для больших массивов дискретных данных точность восстановления сигнала обычно ограничивается интервалом задания функции sine, который задает число членов ряда.
Из формулы (11) следует, что если для частоты дискретизации сигнала справедливо неравенство F > 2fnax, где fmaxx - наибольшая частота в спектре произвольной непрерывной функции s(t), то функция s(t) может представляться в виде числовой последовательности дискретных значений s(kAt), к = 0,1,2, ... и однозначно по этой последовательности восстанавливаться, в пределе - без потери точности [3]. Однако реальные сигналы (в том числе и тот, с которым мы будем работать) ограничены по времени, поэтому при непосредственном использовании формулы (11) на интерполированный сигнал будет воздействовать эффект Гиббса [2]. Чтобы избежать этого, воспользуемся окном Чебышева, которое будем применять к интерполирующей функции sine для каждого отсчета сигнала. Кроме того, использование окна позволяет равномерно распределить помеху по всему сигналу. Тогда формула (11) перепишется в виде:
Ns-1
s(t) = ^ s(kAt)sinc(nF(t - kAt))chebwin(к, NS), (12)
к=0
где chebwin(k,NS) - числовая последовательность, состоящая из NS отсчетов, форма которой соответствует окну Чебышева и максимум которой находится в k-м отсчете. Таким образом, максимум окна всегда соответствует максимуму функции sinc.
Компенсация изменения несущей частоты сигнала не вызывает сложностей и выполняется с помощью формулы:
) = s^, (t )exp(2 j/), (13)
где А/ - частота, на которую необходимо сдвинуть сигнал; sdis(t) - принятый искаженный сигнал, дополненный комплексной составляющей, являющейся исходным сигналом, но сдвинутым на л/2. Положительный показатель степени приводит к сдвигу сигнала вправо, отрицательный - влево.
Моделирование сигнала и воздействия на него эффекта Доплера проводилось в среде MATLAB. Для построения модели был использован сигнал со следующими параметрами: несущая частота - 3,4 ГГц; количество поднесущих - 256; ширина полосы сигнала -1,75 МГц; вид модуляции - 64QAM.
Эти данные соответствуют одному из системных профилей стандарта WiMAX (IEEE802.16). Небольшое количество поднесущих и минимальная ширина полосы сигнала были взяты специально. Во-первых, полученные данные можно будет экстраполировать и на более информационноемкие профили и, во-вторых, большое количество поднесущих, а соответственно и точек, непропорционально увеличивает сложность расчетов для моделирования. Тип модуляции взят наиболее информационно емкий из всех предусмотренных в стандарте, так как именно на этот тип модуляции из-за малого межсимвольного расстояния помехи будут оказывать наибольшее влияние.
Модель была построена в предположении, что на сигнал не воздействуют никакие помехи кроме эффекта Доплера. Сигнал, подвергшийся воздействию эффекта Доплера, был получен с помощью формулы:
N
s(t) = £ Re[s(n)] cos(2n:FDk At + Im[ s(n)]), (14)
n=0
где FDk - частота каждой поднесущей, полученной из формулы (9); N - количество поднесущих в OFDM-сигнале; At - длительность одного OFDM-символа в сигнале; s(n) - символы, полученные после 64QAM-мoдyляции.
Интерполяция сигнала производилась с помощью выражения, полученного из формулы (12):
2 N-1
s(t) = ^ s(kAt)sinc(^F(t • delta - kAt))chebwin(k, Ns), (15)
k =0
где delta - коэффициент, отвечающий за временной сдвиг сигнала, принятого на вход приемника, причем delta = 1 + <ff; chebwin - окно Чебышева, состоящее из 2N отсчетов и имеющее ослабление в 60 дБ.
Теперь рассмотрим, как предложенная методика восстанавливает сигнал, в котором смоделировано воздействие эффекта Доплера. При относительной неподвижности передатчика и приемника созвездие сигнала будет иметь вид, представленный на рисунке 1. Некоторые из точек в созвездии пустые. Это вызвано тем, что не все символы в сигнале уникальны:
Scatter plot
0.8 -........-
0.6 -
0.4 -* * *.....-
2 0.2-, , ......-
1 0 ■ (13
о -0.2 -* * *.....-
-0.4 -, -0.6 -
-0.8-* * .....-
-1 -
-1 -0.5 0 0.5 1
1п-РИа5е
Рисунок 1 - Созвездие сигнала при относительном покое передатчика и приемника
При увеличении скорости приемника картинка будет меняться. Результат можно посмотреть на рисунке 2 для относительной скорости между приемником и передатчиком в 20 км/ч и на рисунке 3 для относительной скорости в 50 км/ч.
Scatter plot
Scatter plot
0.5
-0.5
_ * * ; s< ¥ . л - Л- л v
* * *• *л ** *
\ v ** * *
* * f ** * v % г л ** ** **
■ # .* • * У '
0.
0.
0.
ш 0.
OJ
"О
03
о -0 -о -о -о
-1 -0.5 0 0.5 1
In-Phase
-0.5 0 0.5
In-Phase
Рисунок 2 - Созвездие при учете сдвига несущей (а) и без него (б)
Как видно из рисунка 3, уже при скорости 50 км/ч, если учитывать сдвиг несущей, созвездие полностью разрушается и символы становятся неразличимыми для приемника. Если же принимать во внимание только сдвиги поднесущих, то созвездие не изменяется. Действительно, на основе формул (8) и (9) несущая частота будет сдвинута на порядок 10 Гц, а под-несущие - всего на 10 Гц, что не влияет на достоверность демодуляции.
На рисунке 4 изображено созвездие сигнала, который был получен при относительной скорости приемника и передатчика, равной 50 км/ч, и к которому перед демодуляцией были применены преобразования (12) и (13).
Scatter plot
Scatter plot
0.5
0 -
-0.5 -
-1 -
A * '
* t
-0.5 0 0.5 In-Phase
1
o.e
0.6
0.4
a; 0.2
1 0 та
О -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
-0.5
0
In-Phase
0.5
Рисунок 3 - Созвездие при учете сдвига несущей (а) и без него (б)
Как видно на рисунке 4, некоторые искажения в созвездии все же присутствуют, но оно уже может быть однозначно распознано демодулятором. Неполное восстановление сигнала можно объяснить накапливающимися ошибками вычисления, воздействием помехи, которая
возникает при интерполяции и потерей нескольких последних отсчетов сигнала ввиду увеличения его длительности из-за снижения частоты.
Рисунок 4 - Созвездие сигнала после восстановления
В заключение заметим, что данный метод будет корректно работать лишь при «сжатии» сигнала в частотной области (или, что то же самое, «растяжении» во временной), потому что только в этом случае не будет нарушаться положение теоремы Котельникова о частоте дискретизации. В противном случае высшие частотные составляющие сигнала будут потеряны, так как превысят частоту дискретизации на приемнике.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что при наличии знания о величине сдвига частоты, существует возможность достаточно хорошо восстановить исходный сигнал. Недостатком представленного метода является значительное увеличение требуемых вычисли -тельных ресурсов на приемной стороне, хотя эти сложности могут быть преодолены применением алгоритмов параллельных вычислений [3]. Кроме того, рассмотренный метод интерполяции при незначительных модификациях можно использовать и для других задач, не связанных напрямую с компенсацией эффекта Доплера, например, для выравнивания характеристик АЦП [7].
Список литературы
1. Квиткова, Е. Б. Метрики, используемые в алгоритмах временной синхронизации ОББМ-сигнала [Текст] / Е. Б. Квиткова // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - 2011. - № 4. - С. 75 - 79.
2. Ерицутенко, С. С. Введение понятия «дельта-вектор» в пространстве Еильберта для корректного представления данных в информационных системах [Текст] / С. С. Ерицутенко // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 1. -С. 73 - 79.
3. Сидоренко, А. С. Ограничения алгоритмов параллельных вычислений в цифровой обработке сигналов [Текст] / А. С. Сидоренко // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - 2010. - №3. - С. 89 - 93.
4. Ерицутенко, С. С. Метод линеаризации характеристики преобразования АЦП [Текст] / С. С. Ерицутенко, А. Е. Панюков // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2012. - №1. - С. 78 - 83.
