CC BY
42
------------------------------ © С.З. Шкундин, А.Л. Иванников,
П.Н. Танцов,, 2011
С.З. Шкундин, А.Л. Иванников, П.Н. Танцов,
ПОВЫШЕНИЕ СХОДИМОСТИ МЕТОДА МЕЖЗУЛОВЫХДЕПРЕССИЙ ПРИ РАСЧЁТЕ ШАХТНЫХ ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ СЕТЕЙ
Проведён сравнительный анализ методов, используемых для расчёта вентиляционных сетей угольных шахт. Показаны основные достоинства и недостатки контурного и узлового методов. Найдены приёмы улучшения сходимости узлового метода.
Ключевые слова: метод межузловых депрессий, метод контурных расходов, вентиляционные сети, методы расчёта.
современных условиях вентиляционные сети шахт
-М-Р становятся все более сложными и разветвлёнными. Достаточно часто традиционные методы управления воздушными потоками внутри рудников оказываются недостаточно эффективными, что приводит к неоправданным затратам на проветривание. Использование систем автоматизированного управления проветриванием, позволяющих снизить энергетические затраты при одновременной сбалансированной доставке воздуха в выработки в необходимом количестве, повышает эффективность проветривания шахт.
Особенностью горного производства являются постоянно меняющиеся условия работ. Горные инженеры должны предвидеть эти изменения и в короткие сроки принимать правильные решения для обеспечения выработок необходимым количеством воздуха. Корректная схема проветривания шахты и верно выбранные режимы вентиляционных установок во многом определяют безопасные условия труда под землёй, влияют на производительность труда и затраты предприятия. В современных условиях знания, опыт и интуиция специалистов должны опираться на результаты математического моделирования физических процессов. Большой объём вычислительных работ накладывает определённые ограничения на методы, применяемые для расчёта вентиляционных сетей. Несмотря на многообразие алгоритмов и программ расчёта, все они основываются,
по сути, на одном методе - методе контурных расходов, который имеет в своей основе второй закон для сетей. Однако сам по себе он имеет ряд недостатков:
- минимизируются невязки по депрессиям в контурах, но даже минимальная невязка по депрессиям в контуре означает дополнительный неучтённый источник депрессии (пожар, выброс метана и др.), что не даёт возможности сделать точный прогноз устойчивости вентиляционных струй, особенно для выработок с режимом неустойчивого проветривания (как правило, диагональных);
- необходимо задавать начальные приближения, так как в формуле расход, который может равняться нулю, стоит в знаменателе;
- висячие ветви недопустимы и воспринимаются как ошибка, так как контур по определению должен быть замкнут;
- в большинстве случаев учитывается только турбулентный режим движения воздуха;
- необходимо составлять дерево минимальных сопротивлений, которое приходится пересчитывать в случае изменений параметров сети, что случается достаточно часто при аварийных ситуациях;
- количество ветвей в контуре может быть достаточно большим, соответственно возрастает количество уравнений;
Другой метод, который лежит в основе программ расчёта вентиляционных сетей - метод межузловых депрессий (ММД), сущность которого заключается в следующем: используя те же уравнения движения воздуха и его неразрывности, можно выразить расходы воздуха через депрессии и устранять тем или иным итерационным методом невязки депрессий в ветвях, принадлежащих тому или иному узлу.
Данный метод свободен от многих недостатков метода контурных расходов:
- невязки расходов в контуре по определению равны нулю, и с абсолютной точностью можно дать прогноз относительно устойчивости потоков в выработках;
- не требуется задание начальных приближений, так как вычисление невязок по расходам происходит по формуле, где знаменатель всегда не равен нулю;
- допускаются висячие ветви. Так как в них в результате расчёта расход воздуха оказывается равным нулю, то они определяются как непроветриваемые выработки;
- учитываются турбулентный, ламинарный и промежуточный режимы;
- нет необходимости использовать дерево минимальных сопротивлений и вообще работать с контурами;
- устраняются невязки по расходу только в узлах (2-4 ветви), соответственно минимизируется возможное количество уравнений;
- не обязательно знать общее число узлов, достаточно указать максимальный номер узла. Тем самым допускается пропуск неограниченного числа узлов. Это удобно при постоянно меняющейся топологии сети;
На кафедре ЭИС МГГУ была разработана программа для расчёта шахтных вентиляционных сетей, имеющая в своей основе метод межузловых депрессий. Как оказалось, метод очень хорошо подходит для расчёта сетей малого и среднего размеров (~ до 400 ветвей). Для больших сетей (~ 400 ветвей и больше) оказалось, что метод имеет один существенных недостаток -медленную сходимость.
Исследования показали, что на сходимость метода наибольшее влияние оказывает не количество узлов или ветвей, а топология сети. Это было продемонстрировано на различных участках шахты «Распадская».
Расчёт производился на персональной ЭВМ, результаты представлены в табл. 1. В качестве пороговых значений были взяты: количество итераций не более 10000 в первом опыте (в левой части таблицы); максимальная невязка расходов воздуха в узлах не более 0.01 м /с. Большая точность расчёта не требуется, так как при таком расходе скорость воздуха в выработке настолько мала, такие выработки можно считать непроветриваемыми.
В табл. 1 показано, что при возрастании количества ветвей и узлов скорость сходимости метода не возрастает монотонно, как этого можно было ожидать. Напротив, в некоторых случаях сходимость даже возрастала, причём значительно. Факторы, которые влияют на сходимость, следующие: связ-
ность графа сети, топология, а также количество диагоналей (ветвей с неустойчивым проветриванием), так как именно к таким ветвям метод менее чувствителен.
Ещё один пример - шахта «Котинская», содержащая около 1000 ветвей, сходится медленнее той же «Распадской», у которой около 4000 ветвей.
Таблица 1
Расчёт участков шахты «Распадская» при помощи ММД
Кол-во Кол-во Кол-во Макс. Кол-во Макс.
узлов ветвей итераций погрешность, м3/с итераций погрешность м3/с
512 400 10000 0.169183. 63419 0.01
616 500 10000 0.129379 81913 0.01
720 600 10000 0.036684 29074 0.01
814 700 10000 0.057274 62341 0.01
893 800 10000 0.030713 18974 0.01
1019 900 10000 0.032469 23354 0.01
1128 1000 10000 0.055318 62332 0.01
1248 1100 10000 0.055318 62332 0.01
1336 1200 10000 0.019910 15101 0.01
1418 1300 6995 0.01 6995 0.01
1546 1400 6995 0.01 6995 0.01
1634 1500 10000 0.037074 45260 0.01
1713 1600 10000 0.018815 14593 0.01
1835 1750 3658 0.01 3658 0.01
1929 1900 10000 8.688796 100000 1.104437
2070 2100 10000 9.909327 100000 1.872153
2187 2300 10000 22.946278 100000 3.869641
2274 2400 10000 16.660980 100000 5.867945
2404 2600 10000 22.300625 100000 5.152571
2499 2800 10000 25.027346 100000 4.409859
2542 3000 10000 42.090374 100000 5.262628
2646 4011 10000 20.395359 100000 3.214034
Для улучшения сходимости ММД, были проведены исследования данного метода. Применение различных коэффициентов в итерационном процессе в поправке по методу Ньютона может повысить сходимость метода. Для шахты из 400 ветвей (см. 1-ю строку таблицы) сходимость до максимальной погрешности 0.01 м3/с была увеличена с 63000 итераций до 102 итераций (в 630 раз).
Однако оказалось, что для разных шахт коэффициенты, повышающие сходимость, всегда разные. Более того, при приближении максимальной погрешности к нулю, можно использовать другие коэффициенты для ещё большего улучшения сходимости.
Для определения скорости сходимости был введён показатель, который применяется для поиска коэффициентов, увеличивающих сходимость. В качестве такого показателя было взято среднее уменьшение погрешности за одну итерацию. С помощью этого показателя программа сможет сама определять, какой коэффициент лучше выбрать для улучшения сходимости путём простого перебора прямо по ходу итерационного процесса.
Разработанная программа позволит инженером участка ВТБ на шахтах быстро и точно рассчитывать воздухораспре-деление в вентиляционных сетях, а также в случае чрезвычайной ситуации промоделировать её и определить оптимальный маршрут для эвакуации рабочих по различным параметрам, таким как задымление выработок, длина выработок или время, требуемое на преодоление маршрута.
------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нерретер В. Расчёт электрических цепей на персональной ЭВМ: Пер. с нем. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 220 с
2. Романченко С.Б., Клебанова Н.М. Усовершенствованный алгоритм решения сетевой вентиляционной задачи // Горноспасательное дело: Сб. науч. тр. НИИГД. - Донецк, 1993. - С. 65 - 68.
3. Круглов Ю.В. Расчёт сложных вентиляционных сетей на ЭВМ // Изв. вузов. Горный журнал, 2004, №2. - С. 46 -49.
4. Левин Л.Ю., Круглов Ю.В., Исаевич А.Г. Сравнительный анализ современных алгоритмов расчёта вентиляционных сетей. // Изв. вузов. Горный журнал, 2006, №2. - С. 57 - 62.
5. Шкундин С.З., Иванников А.Л., Зинченко И.Н. Расчёт вентиляционных сетей угольных шахт методом межузловых депрессий. - Уголь. - 2009. -№1.- С.35-37.
6. Шкундин С.З., Иванников А.Л. Разработка метода межузловых депрессий для расчёта вентиляционных сетей в нормальных и аварийных условиях // Труды научного симпозиума «Неделя горняка-2010»: Сборник статей. Отдельный выпуск Горного информационно-аналитического бюллетеня (научно-технического журнала) - М.: издательство «Горная книга». - 2010. - №ОВ1. - с. 448-458. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ---------------------------------------------
Шкундин Семён Захарович - профессор, доктор технических наук, зав. кафедрой, shkundin@mail.ru
Иванников Александр Любимович - кандидат технических наук, доцент, ivannickov@msmu.ru
Танцов Петр Николаевич - аспирант, schredder11@yandex.ru Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
