Разработка метода межузловых депрессий для расчёта вентиляционных сетей в нормальных и аварийных условиях Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

---------------------------------- © С.З. Шкундин, А.Л. Иванников,

2010

УДК 622: 004.94

С.З. Шкундин, А.Л. Иванников

РАЗРАБОТКА МЕТОДА МЕЖУЗЛОВЫХ ДЕПРЕССИЙ ДЛЯ РАСЧЁТА ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ СЕТЕЙ В НОРМАЛЬНЫХ И АВАРИЙНЫХ УСЛОВИЯХ

Предложен новый метод расчёта вентиляционных сетей, не требующий применения теории графов и построения дерева минимальных сопротивлений с выделением контуров. Разработаны алгоритм и программа расчёта вентиляционной сети любой сложности с нулевой невязкой по депрессии в любом контуре. Предложенный метод может быть использован для контроля состояния проветривания выработок при различных режимах движения воздуха. Полученные результаты можно использовать при оценке устойчивости вентиляционных струй в диагоналях и определении расхода пожарных газов, поступающих на свежие струи.

Ключевые слова: метод межузловых депрессий, вентиляционные сети, сетевые методы расчёта, математическое моделирование.

Семинар № 24

у Наряду с известным методом контурных расходов [1 - 7]

-Ш-Л. для решения сетевой вентиляционной задачи предлагается метод межузловых депрессий, сущность которого заключается в следующем. Используя те же уравнения движения воздуха и его неразрывности, можно выразить расходы воздуха через депрессии и устранять тем или иным приближённым методом невязки не депрессий в контурах, а невязки расходов в узлах. В этом случае ЭВМ сразу же приступает к итерационному процессу уменьшения невязок расходов, используя в каждом узле всего 2 - 4 ветви.

Наличие одной висячей ветви, примыкающей к узлу, не будет указывать на допущенные ошибки при вводе исходных данных, так как в этом случае ветвь воспринимается как непроветриваемая выработка. Кроме того, введение ещё и ламинарного аэродинамического сопротивления позволяет не вводить начальные приближения, что имеет большое преимущество по сравнению с другими методами.

Для наиболее общего случая движения воздуха в выработках, когда в вентиляционной сети имеются участки с ламинарным, турбулентным и промежуточным режимами движения, а также имеются вентиляторы главного проветривания с такой же полиноми-

нальной характеристикой, используем трёхчленный закон аэродинамического сопротивления в виде [8]:

к = Ът + ^ + RmQ 2 , (1)

где к - депрессия, прикладываемая к выработке, Па; кт - депрессия, создаваемая вентилятором или естественной тягой, Па; Rл -линейная составляющая общего аэродинамического сопротивления, Па-с/м3; Rт - квадратичная составляющая общего аэродинамического сопротивления, Па-с2/мб; Q - расход воздуха в выработке, м3/с.

Можно показать, что линейная составляющая общего аэродинамического сопротивления находится в тесной связи с квадратичной составляющей. Так, исходя из двучленного закона сопротивления, имеем:

т+^2 = ^0 + Q) RтQ, з (2)

где Q0 - пороговая величина ламинарного расхода воздуха, м/с.

Таким образом, линейная составляющая общего аэродинамического сопротивления равна:

К = К&. (3)

Пороговая величина ламинарного расхода воздуха определяется по формуле:

1буР

У

где V - коэффициент кинематической вязкости воздуха, равный 1,540" 5 м2/с; Р - периметр выработки, м; С - коэффициент турбулентного аэродинамического сопротивления выработки.

Так как в рудничной аэрологии размерный коэффициент сопротивления трения в основном, исключая лавы, находится в пределах а-103 = 5 г 25 кг/м3 [8], то безразмерный коэффициент трения будет находиться в пределах ^ = 0,033 г 0,167, поскольку в рудничной аэрологии принято считать за коэффициент трения величину [8]:

а = Ур0 / 8 . (5)

Согласно табл. 1 [9] периметр выработок различных форм сечения равен:

Р = (3,86 ± 0,3)7^, (6)

Qo = —, (4)

где S - площадь поперечного сечения, м2.

Таблица 1

Связь между площадью поперечного сечения выработки и её сечением

Форма сечения Формула для определения периметра

Круглая 3,56у[8

Т рапециевидная 4,16л/$

Арочная 3,84л/я

Квадратная 4л/£

Расчёты по формуле (6) показывают, что отклонения средних значений периметров выработок для различных форм сечения согласно табл. 1 не превышают 8%.

Тогда при значениях площади S = 5 - 15 м2 и при V = 1,5-10"5 м2/с получим:

Qo = = 0,012 * 0,11 м3/с. (7)

Таким образом, если расход воздуха в выработке меньше Q < 0,1 м3/с, то режим движения ламинарный. Если Q > 1 м3/с, то режим движения турбулентный. Очевидно, в диапазоне расходов от 0,1 м3/с до 1 м3/с имеет место промежуточный режим.

Такую же зависимость, как и (1), представляет собой характеристика вентилятора главного проветривания [8]:

h = а ~ Ьг0 ~ Ь202 , (8)

где а - максимальная депрессия, которую может создать ВГП при малых расходах воздуха, Па; Ь - параметр линейной характеристики вентилятора, Па-с/м3; Ь2 - параметр квадратичной характеристики вентилятора, Па-с2/м6.

Параметры зависимости (8) обычно определяются, исходя из графической характеристики ВГП. При этом параметр Ь может быть как положительным, так и отрицательным.

На рис. 1 представлены кривые характеристик ВГП при различных коэффициентах уравнения (2), чтобы показать, что нельзя пользоваться только квадратичной зависимостью.

Рис. 1. Возможные характеристики вентиляторов главного проветривания при их работе на вентиляционную сеть (кривая 1)

Кривые рис. 1 построены в соответствии с зависимостью (2) при а = 500 даПа, Ь2 = 0,1 даПа-с2/м6 и при аэродинамическом сопротивлении сети К = 0,1 даПа-с2/м6 (кривая 1). Анализ графических зависимостей показывает, что при изменении режимов проветривания каждый раз придётся перестраиваться при квадратичной зависимости (Ь\ = 0) на фактическую кривую (Ь\ Ф 0). Не в пользу квадратичной зависимости говорит и то, что, как отмечается в работе [7], действительная характеристика имеет перегибы («горбы»), которые можно учесть только при Ь\ < 0.

Учёт трёхчленного закона сопротивления как раз и позволяет учесть любую действительную характеристику вентилятора, приняв для ветви-вентилятора кт = -а; Кл = -Ь\; Кт = —Ь2. Таким образом, каждая ветвь может моделироваться как вентилятор и их количество неограниченно вплоть до того, что все ветви - вентиляторы. Это открывает широкие возможности при математическом моделировании воздухораспределения в вентиляционных сетях со множеством источников тяги.

Таким образом, предлагается унифицированный подход к ветвям и вентиляторам, не делая различий между ними.

Разрешая уравнение (1) относительно расхода воздуха, получим:

Полученная зависимость (9) расхода воздуха от депрессии и аэродинамических сопротивлений неудобна для анализа режима проветривания выработки (турбулентного или ламинарного). Она также неудобна для определения знака направления движения воздуха. Поэтому дополняя числитель до квадрата, получим:

Из полученной зависимости (10) следует, что числитель представляет собой разность квадратов. Это позволяет получить с учётом знака удобную для расчёта расхода воздуха формулу:

Из анализа полученной формулы (11) следует, что она одновременно учитывает, как турбулентный = 0), ламинарный = 0), а также промежуточный режимы проветривания выработок.

Так как в контурах сумма депрессий должна равняться нулю, то будем рассматривать только уравнение неразрывности вентиляционного потока в узлах сети, присваивая каждой ветви, относящейся к узлу индекс "/":

где ^ - постоянный напорный источник (дебит метана) в ветви

Подставляя формулу для расхода воздуха (12) в уравнение неразрывности вентиляционного потока (12), будем иметь:

Очевидно, уравнение (13) учитывает закон сохранения расходов воздуха в узлах, как при ламинарном, так и при турбулентном

2Я

(9)

Ш

(10)

(11)

п

(12)

(13)

режимах. В результате имеем систему нелинейных уравнений, равных количеству узлов сети. В этом случае нет необходимости связываться с построением дерева минимальных сопротивлений и поиском независимых контуров, поскольку при решении системы уравнений (13) невязки в контурах по депрессии, как уже указывалось, автоматически будут равны нулю.

Для решения системы уравнений (13), выраженных для расходов воздуха через депрессии, используем итерационный метод касательных или метод Ньютона [10], в котором невязка по депрессии в каждом узле определяется по формуле:

где АН] - невязка по депрессии в }-м узле; } -номер узла.

Производная функции f находится путём дифференцирования уравнения (13) по Н и равна:

Анализ полученной зависимости (15) показывает, что она представляет собой известную в электротехнике проводимость узла, в чём можно убедиться, полагая при линейном сопротивлении Rmi = 0. Поэтому с полным основанием можно утверждать, что предлагаемый метод межузловых депрессий является аналогом метода узловых потенциалов, широко используемым при расчётах электрических цепей [11].

При последовательном приближении невязка в узлах (13) будет уменьшаться по депрессии и, следовательно, по расходу воздуха до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность, например:

Таким образом, в предлагаемом методе межузловых депрессий, в отличие от метода контурных расходов, невязка по депрессии в контурах автоматически равна нулю и к тому же не требуется первоначальное задание депрессий или расходов в ветвях, так как удаётся избежать деления на ноль благодаря учёту ламинарного

(16)

сопротивления. Все невязки по расходам воздуха в узлах могут быть принятыми после определённых шагов приближения менее 0,01 м3/с, что будет говорить о большой точности расчётов вентиляционных сетей.

Разработанный метод межузловых депрессий может быть использован для расчёта вентиляционных сетей любой сложности, а также для расчёта электрических цепей с линейными и нелинейными характеристиками и отличными от нуля сопротивлениями.

При расчёте сложных вентиляционных сетей можно хранить только один массив аэродинамических сопротивлений, учитывая при этом турбулентный, ламинарный и промежуточный режимы движения воздуха. Второй массив ламинарных сопротивлений определяется автоматически, если принимать Rл = Q0Rm при среднем значении Q0 согласно (7). Для ветвей-вентиляторов или выработок с пожаром линейное и квадратичное сопротивления определяются обособленно.

Разработаны алгоритм и программа расчёта вентиляционных сетей методом межузловых депрессий. При вводе исходной информации о вентиляционной сети можно иметь всего два узла, если все ветви параллельны друг другу, и можно иметь столько узлов, сколько ветвей при последовательном их соединении. Допускаются даже "висячие" узлы или ветви, поскольку это соответствует реальному объекту - непроветриваемым подготовительным (тупиковым) выработкам. Кроме того, отключение вентилятора местного проветривания (ВМП) для проветривания тупика вовсе не означает, что в данном случае появился "висячий" узел или ветвь. Они всё равно должны включаться в сеть и отражать реальную обстановку.

Необязательно знать, сколько узлов. Допускаются даже их пропуски, например: 1, 2, 5, 10, 11, 20 - лишь бы были указаны максимальный узел, в данном случае - 20, и количество ветвей - 6.

Единственное требование: все аэродинамические сопротивления должны быть отличны от нуля, даже для коротких выработок, так как в них обязательно есть местные потери депрессии, связанные с поворотами потоков в узлах. Рис. 2. Схема простой диагональной

Результаты расчёта на ЭВМ методом межузловых депрессий вентиляционных сетей, как при нормальных, так и при аварийных условиях, показали, что невязки в контурах равны нулю, а невязки расходов в узлах менее 0,01 м3/с.

Для демонстрации точности и преимущества разработанного метода межузловых депрессий при расчётах нарушения и устойчивости проветривания горных выработок рассмотрим пример простого диагонального соединения (рис. 2).

Номера ветвей, узлов и их количество приведены в табл. 2. Там же указаны аэродинамические сопротивления ветвей и характеристика вентилятора. Приведенная схема (рис. 2) соответствует реальному объекту, когда в выработке 2 - 4 возник пожар и, чтобы пожарные газы не попадали в выработку 2 - 3, где находятся люди, решено было увеличить её аэродинамическое сопротивление.

Известно [8], что направление движения воздуха в диагонали 2 - 4 будет от узла 2 к узлу 4, если выполняется неравенство:

—1-4 ' —2-3 ^ —1-2 ' —3-4 . (17)

Однако, как показали расчёты известным контурным методом, даже при невязке в контурах АН < 1 Па воздух с расходом почти 0,5 м3/с движется от узла 4 к узлу 2, чего согласно (17) быть не может.

Если ранее допускалось менее 10 Па или менее 1 мм вод. ст. [7] при количестве итераций не более 200, когда невязки по депрессиям могут быть ещё больше, то оценки устойчивости вентиляционных струй по контурному методу могут быть очень грубыми. В этом случае для повышения точности расчётов необходимо во много раз уменьшать невязку по депрессии в контурах,

456

Таблица 2

Результаты расчёта диагональной вентиляционной сети методами контуров и узлов

Расчёт вентиляции методом контуров

Ветвей 6 Невязка АН = 2,2 (Па)

Узлов 4

Нач. Кон. Сопрот. ветви R Депрес. вент. Hкр Расход возд. Q

№ ветви узел узел (Па-с2/м6) (Па) Депрес. ветви h (Па) (м3/с)

1 1 2 0,1 0 10,81 10,37

2 2 3 0,12 0 14,20 10,85

3 3 4 0,1 0 -11,95 -10,91

4 2 4 0,1 0 -0,02 -0,48

5 1 4 0,1 0 13,03 11,39

6 1 3 1 500 25,01 -21,77

Расчёт вентиляции методом узлов

Ветвей 6 Невязка АQ = 0,0004 (м3/с)

Узлов 4

Нач. Кон. Сопрот. ветви R Депрес. вент. Hкр Расход возд. Q

№ ветви узел узел (Па-с2/м6) (Па) Депрес. ветви h (Па) (м3/с)

1 1 2 0,1 0 11,89 10,88

2 2 3 0,12 0 13,02 10,40

3 3 4 0,1 0 -13,00 -11,38

4 2 4 0,1 0 0,03 0,49

5 1 4 0,1 0 11,91 10,89

6 1 3 1 500 24,91 -21,78

что приведёт к значительному увеличению числа итераций. Если даже при современном быстродействии ПЭВМ можно не обращать внимания на количество итераций, то всё равно при приближённом равенстве соотношения (17) нельзя ответить на вопрос, куда движется воздух, так как невязка по депрессии всё равно остаётся. С другой стороны, результаты расчёта узловым методом показали, что при соблюдении неравенства (17) воздух с расходом около 0,5 м3/с движется от узла 2 к узлу 4, как и должно быть. При этом невязки в контурах равны нулю, а расходы в узлах определяются с точностью до второго знака после запятой, причём, как показали дальнейшие расчёты, даже большие невязки по расходу воздуха в узлах не сказываются на точности оценок устойчивости вентиляционных струй.

------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Разработка программно-вычислительного комплекса «Аэросеть» для расчёта вентиляционных сетей шахт и рудников /Б.П. Казаков, Ю.В. Круглов, А.Г. Исаевич, Л.Ю. Левич //Аэрология: Сб. научных трудов по материалам симпозиума «Неделя горняка» - М.: Изд-во МГГУ, 2006. - 240 с.

2. Красноштейн А.Е., Алыменко Н.И., Круглов Ю.В. Вентиляционные режимы шахты «Объединённая» при пожаре в стволе шахты «Центральная» /Безопасность труда в промышленности, 2007, №9. - С. 28 - 32.

3. Автоматизированное рабочее место для решения проблем проветривания шахт /И.Е.Болбат, С.Б.Романченко, М.В.Кравченко, В.П.Самбур //Уголь Украины.

- 1992, № 11. - С. 33 - 36.

4. Романченко С.Б., Клебанова Н.М. Усовершенствованный алгоритм решения сетевой вентиляционной задачи //Горноспасательное дело: Сб. науч. тр. НИ-ИГД. - Донецк, 1993. - С. 65 - 68.

5. Кравченко М.В., Кравченко Н.М. Комплекс программ для решения задач вентиляции шахт и разработки планов ликвидации аварий //Проблемы пожарной безопасности. Ликвидация аварий и их последствий. Тезисы докладов Международной научно-практической конференции. - Донецк, Украина, 2002. - С. 85 - 87.

6. Компьютерная система для оперативного реагирования на аварийные ситуации в подземных сооружениях. /П.С. Пашковский, В.И. Лебедев, М.В. Кравченко, Н.М. Кравченко. - Чрезвычайные ситуации: предупреждение и ликвидация. Сб. тезисов докладов IV Международной научно-практической конференции, т. 3.

- Минск, 2007. - С. 88 - 90.

7. Иванов В.В., Рязанцев Г.К. Проветривание шахт и рудников с учётом аэротермодинамики. - Алма-Ата, Наука Казахской ССР, 1989. - 144 с.

8. Ушаков К.З., Бурчаков А.С., Пучков Л.А., Медведев И.И. Аэрология горных предприятий. - М.: Недра, 1987. - 421 с.

9. Устав ВГСЧ по организации и ведению горноспасательных работ. - М.: Недра, 1970. - 200 с.

10. Уорн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1974 с. - 831 с.

11. Нерретер В. Расчёт электрических цепей на персональной ЭВМ: Пер. с нем. - М.: Энергоатомиздат, 1991. -220 с. ШИН

S.Z. Shcundin, A.L. Ivannicov

THE INTERVENTILATION NET NODES METHOD ELABORATION FOR NETS MODELING IN REGULAR AND EMERGENCY SITUA TIONS

The new method of ventilation nets is offered. It does not need the graph theory application and the minimum resistance tree building with outlines extraction. The algorithm and program for ventilation net of any complexity modeling with absence of the depression misbalance in any outline. the method offered may be applied for ventilation control under different regimes of air movement. The method may be used for ventilation in diagonal mode stability evaluation and for fire gases flow rates determination.

Key words: interventilation net nodes method, ventilation nets, calculation methods, mathematics modeling.

— Коротко об авторах -------------------------------------------------

Шкундин С.З. - профессор, доктор технических паук, заведующий кафедрой Электротехники и информационных систем, Заслуженный деятель науки и техники РФ, E-mail: shkundin@msmu.ru Иванников АЛ. - кандидат технических паук, доцепт кафедры Электротехники и информационных систем, E-mail: ivannickov@msmu.ru Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru