CC BY
30
УДК 624.072:624.011
Муселемов Х.М., Устарханов О.М., Юсупов А.К., Ярахмедов И. Т.
ПОВЫШЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ КОЛОНН, УСИЛЕННЫХ ЗАТЯЖКАМИ
Muselemov Kh.M., Ustarkhanov O.M., Yusupov А.К, Yarakhmedov I.T.
INCREASE OF THE BEARING ABILITY OF THE COLUMNS STRENGTHENED BY INHALINGS
Аннотация. Поставлена задача совершенствования вариантного проектирования путем рассмотрения большого числа вариантов, что создает предпосылку перехода к оптимальному проектированию конструкций.
В статье рассматриваются особенности работы колонн, усиленных горизонтальными распорками на одном и двух уровнях. При этом стволы колонн принимаются из обычной стали и из древесины.
Произведен подробный расчет характеристик колонн, приведены графики расхода металла. Сгруппированы данные для определения размеров и площади поперечного сечения колонн. Доказано сравнительное преимущество обычных и шпренгельных колонн с одной и двумя распорками.
Ключевые слова: колонна, раскос, перекладина, изгибающий момент, расход стали.
Abstract. The task of improving trial design by examining a large number of variants, which creates the preconditions for the transition to the optimal design of structures. The article discusses the features of the columns, enhanced go-izontally struts on one and two levels. The column shafts are steel and wood. Produced detailed calculations of columns, diagrams of flow of the metal.
Grouped data to determine the size and the cross sectional area of the columns. Proven comparative advantage and the usual truss columns one and two struts. Key words: column, strut, beam, bending moment, steel cost.
Введение. Стойки и другие продольно сжатые конструкции с точки зрения их расчета имеют общие черты. При всем многообразии такие конструкции имеют общие формальные признаки - все они работают на сжатие с изгибом. Конструкция состоит из стержня и опорных устройств, технические решения которых зависят от назначения конструкции.
Обычно рассматриваемые здесь конструкции проектируют из круглых или прямоугольных труб. При этом вариантное проектирование является [1,2] одним из важных инженерных приемов, которое обеспечивает экономию стали и древесины. В рамках вариантного проектирования исторически развивались вопросы оптимизации, например, выбор оптимальных по массе конструкций.
Постановка задачи. Использование вычислительной техники открывает новые возможности в совершенствовании вариантного проектирования путем рассмотрения большого числа вариантов, что создает предпосылку перехода к оптимальному проектированию конструкций.
Расчет и проектирование металлодеревянной шпренгельной
колонны с распорками 1. Подбор сечения ствола колонны 1. Расчетная длина и определение усилия в колонне. Примем высоту колонны Н=6м
конструктивная схема расчетная схема
Рисунок 1 - Конструктивная и расчетная схемы колонны Здесь и далее горизонтальные распорки представляют собой обруч -колесо, выполненный из древесины с кольцом из полосовой стали.
Примем крепление оголовка и базы колонны - шарнирными. Расчетная длина ствола колонны при ^=0,5 составляет: /0 = = 0,3*6 = 1,8 м.
Вертикальную нагрузку на колонну примем равным сумме двух опорных реакций главной балки с коэффициентом 1,03, учитывающим вес колонны.
N = 2 * ^ * 1,03 *к + Ырас = 2 * 901,8 * 1,03 * 1 + 8,3 = 1866Кн (1) N —усилие от натяжения раскосов (2% от их несущей способности);
Ырас = 2 * 8 * 24* 0,95 * 0,02 = 8,3Кн
Зададимся гибкостью Х=60 и найдем соответствующий коэффициент продольного изгиба [1] ^=0,805 при R=24Кн/см2 .
Определим требуемую площадь сечения ствола колонны по следующей формуле
Лтр = * Я) = 1866Кн/(0,805 * 24Кн/см2) = 192,8см2, (2) где, К- продольное усилие в колонне, ^ -коэффициент продольного изгиба, Я-расчетное сопротивление стали.
Далее вычислим радиус инерции сечения ствола колонны
1тр = = 180 см/60 = 3 см. (3)
145
После чего, подбираем площадь сечения по сортаменту из ГОСТ 8732-78* «Трубы стальные бесшовные горячедеформированные» [3].
При диаметре D=273 мм и толщине стенки t=12мм. площадь сечения А=98,4 см2.
Вычислим значение момента инерции сечения относительно оси у-у ]у = (тс*(£4-^4))/64 = (3,14 * (27,34 — 24,94))/64 = 8391 см4, (4) где,
D-наружный диаметр, см, d-внутренний диаметр, см, радиус инерции сечения
\у = = ^8391/98,4 = 14,56 см. (5)
Проверим устойчивость ствола относительно оси у-у. С этой целью уточним гибкость принятого стержня
Яу = /0/1у = 300см/14,58 = 20,6. (6)
Соответствующий коэффициент продольного изгиба найдем с помощью
интерполяции: ^ =0,960 [1].
Определим напряжение а в принятом сечении
а = * Л) = 1866/(0,813 * 104) = 21,97, (7)
о = 21,97 < Я * у = 24Кн/см2 * 0,95 = 22,8Кн/см2, у=0,95 - коэффициент условий работы [1]. Недонапряжение составляет
8 = ((22,8 — 21,97)/22,8) * 100% = 3,7% , что меньше допустимого 5%. Подобранное сечение удовлетворяет требованиям общей устойчивости. Далее необходимо проверить устойчивость стержня колонны с учетом условной гибкости.
Вычислим условную гибкость стержня Я :
Я = 20,6* ^(24Кн/см2)/(2,06* 104Кн/см2) = 0,703 (8)
По СНиП 11-23-81* «Стальные конструкции»: если Я > 0,4, то ^ определяем по формуле ^ = 0,5 * (5 — — 39,5 * Я2)/Я2.
Коэффициент 5 найдем из выражения 8 = 9,87 * (1 — а + Д * Я) + Я2 ... (9) а- Р-коэффициент определяем по таблице 7 СНиП 11-23-81* «Стальные конструкции» а=0,03, р=0,06 тогда
8 = 9,87 * (1 — 0,03 + 0,06 * 0,7) + 0,72 = 10,48. Далее вычислим: <р = 0,5 * (10,48 — ^10,4822 — 39,5 * 0,72)/0,72 = 0,968.
Как видно коэффициент найденный с помощью приведенной гибкости X, не отличается от ранее определенного. Другими словами, устойчивость стержня колонны обеспечена. Расчеты, выполненные нами, показали, что колонна отвечает требованиям прочности и устойчивости.
2. Расчет и конструирование оголовка колонны Зададимся толщиной плиты оголовка ^=25мм и размером 430х430мм. (см. рис. 2 а, б).
Нагрузка от главных балок передается на колонну через ребра (см. рис. 2 а,
б)
Принимаем ширину ребер 160мм, что обеспечивает необходимую длину участка смятия
Км = Кпр + 2*1пл = 250 + 2 * 25 = 300 мм. (10) Толщину ребер найдем из условия:
гр > Ы/(Ьсм * Ясм) = 2,5см > 1866Кн/(30 * 35Кн/см2) (11) Дсм — расчетное сопротивление стали смятию [1]. Назначим tp=20мм
Длину ребра 1р найдем из условия работы швов на срез. (см. рис.2 а, б). Примем Кш=9мм, затем вычислим длину шва 1ш по формуле (12)
1ш = #/(4 *рш *Кш * Яу,вс) = 1857,7/(4 * 0,9* 0,7* 21,5Кн/см2) = 34,67Кн
ш *
Рш = 0,9 —принята по [1], при ручной полуавтоматической сварке, проволокой Св-0,8Г2с [1].
Дус = 21,5Кн/см2 — расчетное сопротивление на срез металла углового шва [1].
При 1р = 35 см . выполняется условие 1ш < 85* *Кш = 85* 0,7* 0,9 = 53,55см. Далее проверим прочность стенки на срез (вдоль ребра): (13)
т = N/(2 * 1„ * О > Яср = 1857,7/(2 * 35 * 1,2) = 23,55 > Яср = 14Кн/см2
Яср — расчетное сопротивление стали на срез [1].
(14)
Условие не выполняется. Необходимо устроить вставки. Толщину вставки назначим ^ст=20мм, а длину определим так:
1вст = 1р + 140мм = 350 + 140 = 490мм, т = М/(/р * гвст) = 1866Кн/см2/(40см * 4см) = 130,3см2 < Яср = 14Кн/см2 Торец колонны фрезеруем после ее сварки. Поэтому швы можно не рассчитывать. Конструктивно назначим минимально допустимый катет шва Кш=7 мм. [1]. По окружности устанавливаем трапециевидные ребра жесткости, с размерами оснований 160 мм и 80 мм и длинной 300 мм (рис.2 а, б).
а) оголовок колонны б) сечение оголовка колонны
Рисунок 2 - Оголовка колонны
Расчетное сопротивление фундамента Яф с учетом эффекта окаймления вычислим [2]:
Яф = ^б * //дфмпл,
где Яб — расчетное сопротивление бетона сжатию (кубиковая прочность бетона )
^Аф /Кл =7 =(1,2; 1,3; 1,4).
Принимая коэффициент у=1,2 и расчетное сопротивление бетона сжатию Яб = 0,7 Кн/см2 для класса бетона В15, находим
дф = дб * у = 0,7Кн/см2 * 1,2 = 0,847Кн/см2. Назначим плиту размерами 48х48 тогда ^=48*48=2304 ( см2). Среднее напряжение оф под плитой базы,
N 1866 0,81Кн
°ф = — = —л = —~г> (15)
Апл 2304
оф <Япр * у = 0,81 < 0,7Кн/см2 * 1,2 = 0,84Кн/см2. Далее вычислим изгибающие моменты на единицу длины.
Участок 1.
Отношение сторон а /а=210мм/210мм=1мм (рис. 2 а, б). Поскольку стороны равны, коэффициент а=0,112 [1]. При этом изгибающий момент вычисляется по формуле:
Мпл1 = аф * а * а2 = 0,81* 0,112 * 182 = 29,602Кн * см, (16)
ИПл = (1см * )/6. (17)
Из предыдущих 2х условий находим выражения для вычисления толщины опорной плиты:
^л = /(6* Мтах)/(/см *Д) = /(6 * 26Кн * см)/(24Кн/см2) = 2,5см (18) Окончательно принимаем ¿пл = 2,8см [1].
Крепление траверсы к колонне выполним полуавтоматической сваркой в углекислом газе сварочной проволокой Св-08Г2, с соответствующими коэффициентами (Дш=0,7 Дус=21,5 Кн/см2 [1].
Найдем величину катета шва
= 1/Дш * /N/(4 * 85 * Дус) = 1/0,7*/1866/(4* 85* 21,5) = 0,72см (19) Назначим = 9мм [1] При этом требуемая длина шва равна
1ш = 85 * * = 85 * 0,7 * 9мм = 428мм. (20)
Примем высоту траверсы равным Ь.тр= 450 мм (см. рис. 3 а, б). Прочность траверсы на изгиб и срез не проверяем, поскольку вылет ее консольной части мал.
а) база колонны б ) сечение базы колонны
Рисунок 3 - База колонны
3 Составление таблиц по результатам расчета шпренгельных колонн с металлическим стволом, с 1 -ой распоркой
Составим таблицы для определения размеров и площади поперечного сечения колон.
Таблица 1 - Геометрические характеристики колонн при К=К*к(к=0,2;0,5;1,0;1,5;2,0) Нк=6м Л=60
Нагрузки N Атр А IX 1х Ах Стх Б 1ст С
(Кн) (см2) (см2) (см4) (см) (мм) (мм) кг*с
при К=0,2 373,4 19,32 21,2 483,5 4,74 41,16 20,48 140 5 100
при К=0,5 930,68 48,2 48,24 996,4 4,55 43,6 21,97 140 12 233
при К=1,0 1857,7 96,25 90,36 4756 7,26 27,3 21,89 219 14 463
при К=1,5 2788,5 144,3 136,2 6684 7,01 28,27 21,84 219 22 679
при К=2,0 3717,2 192,4 173,0 13700 8,9 22,2 22,5 273 22 853
Таблица 2 - Расход металла на элементы колонны
Нагрузки Сет Сканаты Сет С полн С д
кг*с ЦШ5.5) кг*с кг*с кг*с
при К=0,2 100 24,4 24,4 1 125,4 0,12
при К=0,5 233,52 24,4 24,4 1 258,92 0,12
при К=1,0 463,4 24,4 24,4 1 488,8 0,12
при К=1,5 679,2 24,4 24,4 1 704,6 0,12
при К=2,0 853,5 24,4 24,4 1 878,9 0,12
Аналогичные расчеты и составление таблиц расхода металла были выполнены и для других вариантов шпренгельных колон с металлическим и деревян-
ным стволами с одной и двумя распорками. Далее приводим соответствующие графики расхода металла, рис.4, 5, 6, 7.
К[Кн]- нагрузка
Рисунок 4 - Графики расхода металла для шпренгельных колонн с металлическим стволом, с распоркой в одном уровне
О [кгс] -вес
К[Кн]- нагрузка
Рисунок 5 - Расход металла для шпренгельных колонн с металлическим стволом, с распорками в 2-х уровнях
О [кгс]
вес
К[Кн]- нагрузка
Рисунок 6 - Расход металла для шпренгельной колонны с деревянным стволом, с распоркой в одном уровне
G [кгс] -вес
^Кн]-нагрузка
Рисунок 7 - Расход металла для шпренгельной колонны с деревянным стволом, с распорками в 2-х уровнях
Вывод. По результатам выполненных расчетов и проведенного исследования особенностей работы обычных и шпренгельных колонн с одной и двумя распорками можно сформулировать следующие выводы:
1. Шпренгельные колонны наиболее рациональны по расходу металла при больших высотах H=(6-15) м и нагрузках, соответствующих коэффициенту К< 0,5.
2. Шпренгельные колонны с деревянным стволом наиболее рациональны по расходу металла при высотах H=(6-9) м и нагрузках, соответствующих коэффициенту К< 1,0.
Библиографический список:
1. Металлические конструкции в вопросах, в ответах и в проектировании. А.К. Юсупов, Махачкала, ГУП «Типография ДНЦ РАН», 2010 г. с.241.
2. Металлические конструкции. Е.И. Беленя, Москва, Стройиздат, 1985 г. с.188.
3. Справочник проектировщика «Металлические конструкции» под редакцией Н.П. Мельникова, Москва, Стройиздат, 1980 г. с.44.
References:
1. Metal structures in the questions, answers and design. A. K. Yusupov, Makhachkala, sue "Typography dnts ran, 2010, p.241.
2. The metal structure. E. I. Belina, Moscow, stroiizdat, 1985, p. 188.
3. Designer's manual "Metal structures" edited by N. P. Melnikov, Moscow, stroiizdat, 1980, p.44.
